ინვენტარის მართვის სფეროში უცხოელი მკვლევარები ხაზს უსვამენ W. Baumol-ისა და J. Tobin-ის მიერ შემუშავებული ფულადი სახსრების ოპტიმალური რეზერვის გამოთვლის მოდელების მნიშვნელობას.

აღნიშნულია, რომ W. Baumol იყო პირველი, ვინც ხაზი გაუსვა მატერიალური აქტივების მარაგებისა და ფულადი რეზერვების მსგავსებას და განიხილა ინვენტარის მართვის მოდელის გამოყენების შესაძლებლობა კომპანიის ფულადი სახსრების გამოსათვლელად. Baumol მოდელი, ისევე როგორც Miller-Orr მოდელი, არ ითვალისწინებს ნასესხები სახსრების მოზიდვის შესაძლებლობას.

1. ბაუმოლის მოდელი - ტობინი

W. Baumol სამართლიანად ამტკიცებს, რომ კომპანიის ნაღდი ფული შეიძლება ჩაითვალოს ფულის მარაგად, რომლის მფლობელი მზად არის გაცვალოს ისინი შრომით, ნედლეულით და სხვა სახის მატერიალური აქტივებით. ნაღდი ფული არსებითად არაფრით განსხვავდება ფეხსაცმლის მწარმოებლის ფეხსაცმლის მარაგისგან, რომელიც მას სურს გაცვალოს საცალო ვაჭრობის ფულში. ამრიგად, მარაგების ოპტიმალური ზომის განსაზღვრის მეთოდები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფულადი სახსრების მარაგის გამოსათვლელად, რომელიც ოპტიმალურია კომპანიისთვის ხელმისაწვდომი ხარჯებით.

W. Baumol-ის მოდელი დეტალურად არის აღწერილი ჟურნალის ნოემბრის ნომერში 1952 წლისთვის 1811. W. Baumol-ის მიერ შემუშავებული მოდელი ეფუძნება ვარაუდს, რომ ტრანზაქციები კეთდება მუდმივად და სრული სიზუსტის ვითარებაში. დავუშვათ, რომ კომპანიას მოეთხოვება ყოველდღიური გადახდა ამ პერიოდის განმავლობაში თსულ ნაღდი ფული რ.კომპანიას აქვს შესაძლებლობა შეავსოს ფულადი რეზერვი ვალში მოპოვებული სახსრების ხარჯზე (ობლიგაციური სესხის განთავსებით) ან საფონდო ბაზარზეფასიანი ქაღალდების გაყიდვით. ნებისმიერ შემთხვევაში, კომპანია ეკისრება ვალის მომსახურების ღირებულებას ან გაყიდვის შესაძლებლობის ღირებულებას ძვირფასი ქაღალდებიდა დაკავშირებულია კომპანიის უარს ფასიანი ქაღალდებიდან შემოსავალზე.

განვიხილოთ კომპანიის მიერ მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების რეალიზაციის სიტუაცია მომგებიან ფასიან ქაღალდებში და შემდეგ მათი გაყიდვა ფულადი რესურსების მარაგის შესავსებად. ამ შემთხვევაში, ვთქვათ e - ფინანსური ინვესტიციების მომგებიანობა ფასიან ქაღალდებში (ასახავს მოგებას ფასიან ქაღალდებში დაბანდებული თითოეული რუბლისთვის), და ბ-ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის ოპერაციასთან დაკავშირებული ხარჯები. საინტერესოა, რომ U. Baumol უწოდებს ასეთ ხარჯებს "ბროკერის საფასურს", ხაზს უსვამს, რომ ასეთი ფრაზა არ უნდა იქნას მიღებული სიტყვასიტყვით 181, გვ. 5461. ასეთი ხარჯები მოიცავს მოკლევადიან ფინანსურ ინვესტიციებთან დაკავშირებულ ყველა ხარჯს, რომელიც პირობითად მუდმივად ითვლება სახსრების მოზიდვის მიმდინარე ოპერაციისათვის (ამ შემთხვევაში ფასიანი ქაღალდების გაყიდვა). პერიოდი თდაყოფილია თანაბარ ინტერვალებად ტ.თანხის რაოდენობა თანაბრად მოგროვდა ამ პერიოდის განმავლობაში თნაღდი ფულის რეზერვის შესავსებად მიუთითეთ C. ამ მნიშვნელობის გათვალისწინებით, U. Baumol იყენებს ტერმინს "გატანა" ( გაყვანა),ვივარაუდოთ, რომ ფულადი სახსრები ამოღებულია ფინანსური ინვესტიციიდან ფასიანი ქაღალდების გაყიდვით.

ამრიგად, ტრანზაქციების მთლიანი მოცულობა რწინასწარ განსაზღვრული, მაგრამ სიდიდეები? დ და ბ -არიან მუდმივი. C თანხების რაოდენობა, რომელიც მოზიდულია ფულადი რეზერვის შესავსებად, თანაბრად მცირდება ფულის მარაგის სრულ ამოწურვამდე, შემდეგ კი კვლავ ხდება თანხების გატანა. საშუალო ფულადი რეზერვი С საშუალო ინტერვალში ტუდრის

მაშინ კომპანიის პოტენციური ღირებულება ფინანსური ინვესტიციის შეწყვეტის დროთა განმავლობაში არის თ(ინვენტარის მართვის თვალსაზრისით, ასეთი ხარჯები ასახავს შენახვის ღირებულებას გარკვეული დროის განმავლობაში) იქნება

ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის ოპერაციების რაოდენობა დროის განმავლობაში თუდრის / us, ხოლო ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის ტრანზაქციასთან დაკავშირებული ხარჯები არის ბრუბლი თითო ტრანზაქციაზე. ამრიგად, სახსრების მოზიდვის მთლიანი ღირებულება უდრის

^, r.l = *?? (3.3)

მაშასადამე, ჯამური ხარჯები /%, მათ შორის სახსრების შენახვისა და მოზიდვის ხარჯები, იქნება

კომპანიის მთლიანი ღირებულება დროთა განმავლობაში ფულადი სახსრების ბალანსის შეცვლისთვის T:

(3.4) სადაც E -ფასიან ქაღალდებში ფინანსური ინვესტიციების მომგებიანობა დღეში;

T -ნაღდი ფულის რეზერვის დაგეგმვის პერიოდი, დღეები.

გამომდინარე იქიდან, რომ კომპანია ცდილობს შეამციროს ნაღდი ფულის მარაგის მოზიდვისა და შენახვის ხარჯები, ფულადი სახსრების ბალანსის C საბითუმო ოპტიმალური რაოდენობა შეესაბამება მინიმალურ მთლიან ღირებულებას. განვიხილოთ ფულადი სახსრების მარაგის ცვლილება დროთა განმავლობაში თმარაგის შევსებისას C ოპტიმალური მნიშვნელობით, აირჩიე დროის მომენტებში t v t 2და d 3, როდესაც ნაღდი ფული დროთა განმავლობაში სრულად იქნება გამოყენებული (ნახ. 3.1).

ვსწავლობთ გამოთქმას (3.4). პირველი წევრი დამოკიდებულია C-ზე წრფივად და იზრდება ნაღდი ფულის ნაშთის მატებასთან ერთად, ხოლო მეორე წევრი, პირიქით, მცირდება C-ის მატებასთან ერთად (ნახ. 3.2).

გრაფიკიდან ჩანს, რომ არსებობს ნაღდი ფულის ნაშთის C opt-ის ისეთი ოპტიმალური მნიშვნელობა, რომლის დროსაც ეიღებს მინიმალურ მნიშვნელობას. მართლაც, მივიჩნიოთ /', როგორც C-ის ფუნქცია და, გავატოლოთ / წარმოებული C-ის მიმართ ნულამდე, მივიღებთ

შემდეგ, ფულადი რეზერვის ოპტიმალური ღირებულება

ბრინჯი. 3.1.

• 1, 3, 5, 7 - თანხების ერთგვაროვანი ხარჯვა გადასახდელებისთვის მთლიანი მოცულობით R;
• 2, 4, 6 - ფულადი რეზერვის შევსება ფასიანი ქაღალდების გაყიდვიდან მიღებული სახსრების ხარჯზე.

ბრინჯი. 3.2.

Y 7-ის მეორე წარმოებული C-ის მიმართ, ტოლია

დადებითია, ჩვენ გვაქვს მინიმუმი С = С opt.

ამრიგად, მუდმივი ტრანზაქციის ხარჯებისა და ფასიანი ქაღალდების ანაზღაურების შემთხვევაში, ფულადი სახსრების რეზერვის ზომა იცვლება გადახდების მოცულობის კვადრატული ფესვის პროპორციულად, რომელსაც კომპანია იღებს ვალდებულებას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში განახორციელოს.

ჯ. ტობინმა, W. Baumol-ისგან დამოუკიდებლად, შეიმუშავა ფულის მოთხოვნის მსგავსი მოდელი, რომელიც აჩვენა, რომ ტრანზაქციისთვის განკუთვნილი ფულადი რეზერვები დამოკიდებულია საპროცენტო განაკვეთის ცვლილებებზე 11021. ჯ. ტობინის მოდელი გამომდინარეობს იმ წინაპირობიდან, რომ კომპანია არჩევს ობლიგაციებსა და ნაღდ ფულს შორის. . ამავე დროს, ჯ.ტობინი აღნიშნავს, რომ ობლიგაციები და ნაღდი ფული იგივე აქტივებია, გარდა ორი განსხვავებისა. პირველი, ობლიგაციები არ არის გადახდის საშუალება. მეორეც, ობლიგაციები მომგებიანია და ფულადი შემოსავალი ნულოვანია. W. Baumol-ისგან განსხვავებით, J. Tobin გამოიყენა პორტფელის მიდგომა თავისი პოზიციის დასამტკიცებლად.

ჯ.ტობინის მსჯელობის შემდეგ, შესაძლებელია ობლიგაციების შესყიდვისა და მათი შემდგომი გაყიდვის ოპერაციების განხორციელების შემდეგი ვარიანტები. მაგალითად, კომპანია არ ყიდულობს ობლიგაციებს დაუყოვნებლივ, ნაღდი ფულის მიღების შემდეგ, არამედ გარკვეული პერიოდის შემდეგ და ყიდის ობლიგაციებს ფულადი სახსრების სრულად დახარჯვის მოლოდინის გარეშე. ეს მიდგომა არ არის ოპტიმალური კომპანიისთვის, ვინაიდან ობლიგაციების შესყიდვის გადადება იწვევს მათზე პროცენტის ნაკლებობას. უფრო რაციონალურია, რომ კომპანიამ ლოჯისტიკურ სისტემაში სახსრების მიღების მომენტში დაუყოვნებლივ შეიძინოს ობლიგაციები და გაყიდოს მოგვიანებით, სახსრების დახარჯვის გამო. ამ შემთხვევაში კომპანია მეტს მიიღებს მაღალი პროცენტიობლიგაციებზე. .

W. Baumol-მა გამოიყენა მარაგების რეგისტრაციისა და შენახვის მთლიანი ღირებულების მინიმიზაციის იდეა, თანხების შენახვის შესაძლებლობისა და მოზიდვის ხარჯების გათვალისწინებით. ფინანსური რესურსები. ბაუმოლის მოდელის მთავარი იდეა არის ის, რომ არსებობს ფულის შენახვის შესაძლებლობა - საპროცენტო შემოსავალი, რომელიც შეიძლება მიიღოთ სხვა აქტივებზე. თუმცა, ფულადი რეზერვების შენახვა ამცირებს ტრანზაქციის ხარჯებს. როდესაც საპროცენტო განაკვეთი იზრდება, კომპანია მიდრეკილია შეამციროს სახსრების ოდენობა ფულის შენახვის შესაძლებლობის გაზრდის გამო. გამოთვლების საფუძველზე ბაუმოლმა და ტობინმა შემოგვთავაზეს მოთხოვნის გამოთვლის ფორმულა

ფული ( მ), რომელიც საშუალო ღირებულებანაღდი ფულის ბალანსი:

ზემოთ მოცემულ ფორმულას ეწოდება კვადრატული ფესვის წესი 149, გვ. 762].

მაგალითი 3.1

ვთქვათ, კომპანიას აქვს შესაძლებლობა შეიძინოს ფასიანი ქაღალდები დღეში 0,022% სარგებელით (8,03% წელიწადში). ამავდროულად, კომპანიის მიერ გარიგებების ფიქსირებული ხარჯები 1,2 ათასი რუბლია. ყოველი ოპერაციისთვის. მოდით განვსაზღვროთ კვარტლის განმავლობაში თანაბრად დახარჯული სახსრების ოპტიმალური ბალანსი, იმის გათვალისწინებით, რომ კომპანიის მიერ კვარტალში ყველა გადახდის ჯამური ღირებულებაა 90,000 ათასი რუბლი. გამოთვლების განხორციელების შემდეგ ფორმულის მიხედვით (3.6), ვიღებთ C opt \u003d 3302.9 ათასი რუბლი. (ნახ. 3.3):

1 2-1.2 90 000 V 90 0.00022

3302.9 (ათასი რუბლი).

ამავდროულად, კომპანიის მინიმალური ხარჯები, გამოითვლება ფორმულით (3.4), უდრის 65.4 ათას რუბლს:

TE,C BP-- + - 2 C

• 1,2-90 000 3302,9
• 90 0,00022-3302,9 - ! --+

65.4 (ათასი რუბლი).

200 ათასი რუბლის ფულადი რეზერვი გამოიწვევს კომპანიის მთლიან ღირებულებას 542 ათასი რუბლის ოდენობით, ხოლო თუ კომპანიას აქვს ფულადი რეზერვი 10,000 ათასი რუბლი, მაშინ მისი მთლიანი ხარჯები იქნება 110 ათასი რუბლი. კომპანია შეძლებს მინიმუმამდე დაიყვანოს მთლიანი ხარჯები ფულადი რეზერვის შექმნით 3302,9 ათასი რუბლის დონეზე. (ცხრილი 3.2)

ცხრილი 3.2

მიკროლოგიისტიკის სისტემაში ხარჯების ცვლილება დამოკიდებულია ფულადი სახსრების მიწოდებაზე Baumol მოდელის მიხედვით ე= 0.022% დღეში, ათასი რუბლი

• - კომპანიის მთლიანი ხარჯები;
• - სახსრების მოზიდვის ღირებულება;
• - სახსრების შენახვის ღირებულება

ბრინჯი. 3.3. კომპანიის ხარჯების ცვლილება ფულადი ბალანსის მიხედვით Baumol-Tobin მოდელის მიხედვით E = 0,022% დღეში, ათასი რუბლი

ფულადი სახსრების რეზერვის ღირებულება იზრდება ფასიანი ქაღალდებით ტრანზაქციის ღირებულებისა და გადახდების მოცულობის მატებასთან ერთად და მცირდება ფინანსური ინვესტიციების მომგებიანობის მატებასთან ერთად. თუ მოდელში ჩავანაცვლებთ ფასიანი ქაღალდების რენტაბელურობას ნაკლები, ვიდრე მიღებულია გამოთვლებით და უდრის 0,0137% დღეში (5% წელიწადში), და კომპანიის მიერ ტრანზაქციების ფიქსირებული ხარჯები 1,8 ათასი რუბლის ოდენობით. ოპერაციისთვის და კომპანიის გადახდების ოდენობა - 280,000 ათასი რუბლი. კვარტალში შეგვიძლია დავასკვნათ შემდეგი:

ფულადი რეზერვი 200 ათასი რუბლის ოდენობით. გამოიწვევს კომპანიის სრულ ხარჯებს, 2521 ათასი რუბლის ტოლი და 12,000 ათასი რუბლის ოდენობით. - საერთო ღირებულება 116 ათასი რუბლი; კომპანიის მინიმალური ღირებულება მიიღწევა 6,000 ათასიდან 10,000 ათას რუბლამდე დიაპაზონში. ბაუმოლის მოდელი მოცემულ მონაცემებზე დაყრდნობით შესაძლებელს ხდის გამოთვალოს ფულადი რეზერვი, რომელიც მინიმუმამდე ამცირებს კომპანიის მთლიან ხარჯებს (111 ათასი რუბლი). ამრიგად, ოპტიმალური ფულადი რეზერვი უდრის 9042 ათას რუბლს.

ბაუმოლ - ტობინის ოპტიმალური ფულადი ბალანსის გამოთვლის მოდელი დეტერმინისტულია, რაც ზღუდავს მის გამოყენებას პრაქტიკაში.

2. მილერის და ორრის მოდელი

უნდა დავეთანხმოთ Burnell K. Stone 11011-ს, რომ ფულადი რეზერვების მართვის ორი სრულიად განსხვავებული ლოგისტიკური მიდგომა შეიძლება გამოიყოს: მოდელი სრული დარწმუნებით, შემოთავაზებული W. Baumol-ის მიერ და მოდელი ფულადი რეზერვის გამოთვლისთვის გაურკვევლობის ვითარებაში. ამერიკელი ეკონომისტების მერტონ მილერის მიერ შემუშავებული (მერტონ ჰ. მილერი)და Daniel Orr (Daniel Opt) და გამოქვეყნდა ჟურნალის ნომერში ეკონომიკის კვარტალური ჟურნალი 1966 წლის აგვისტოსთვის. მ. მილერისა და დ.ორს შემდგომ პუბლიკაციებზე დაყრდნობით, რომელიც შეიცავს დამატებით მტკიცებულებებს ფულადი სახსრების მართვის სტოქასტური მოდელის გამოსაყენებლად, შეიძლება ზოგადი ხედიჩამოაყალიბოს ამ მოდელებს შორის მსგავსება და განსხვავება. M. Miller და D. Orr, ისევე როგორც W. Baumol, ხაზს უსვამენ, რომ კომპანიის ფულადი რეზერვი დამოკიდებულია ფულადი სახსრების შენახვის შესაძლებლობებზე და ფასიანი ქაღალდების ყიდვა-გაყიდვის ოპერაციების განხორციელების ხარჯებზე. თუმცა, ბაუმოლ-ტობინის მოდელისგან განსხვავებით, სტოქასტური მოდელი იღებს ქცევის ალბათურ ხასიათს. ფულადი ნაკადებიკომპანიები.

მილერ-ორრის სტოქასტური მოდელი დაფუძნებულია სამ ძირითად დაშვებაზე. ამ შემთხვევაში, პირველი ვარაუდი იმეორებს დეტერმინისტული მოდელების შემქმნელთა ვარაუდებს.

• 1. W. Baumol-ისა და ვალის დაგროვების მოდელებში ადრე განხილული დაშვებების მსგავსად, M. Miller და D. Orr თეორიულად ვარაუდობენ, რომ კომპანია იყენებს ორი ტიპის აქტივს (საბანკო დეპოზიტებს, ფასიან ქაღალდებს და ნაღდ ფულს), დებს ტრანზაქციას ერთის გადასაცემად. აქტივის ტიპი სხვაში დროში შეფერხების გარეშე და ხარჯავს ამავე დროს მუდმივ თანხას, რომელიც არ არის დამოკიდებული ტრანზაქციის მოცულობაზე.
• 2. არსებობს ნაღდი ფულის მინიმალური დონე, რომლის შენარჩუნებასაც კომპანია ცდილობს. პრაქტიკაში კომპანია იცავს ბანკთან დადებული ხელშეკრულების პირობებს, რომელიც ითვალისწინებს კომპანიის ვალდებულებას არ შეამციროს მიმდინარე ანგარიშზე არსებული თანხა გარკვეულ ოდენობაზე ქვემოთ.
• 3. ბაუმოლ-ტობინის მოდელისგან განსხვავებით, სახსრების მარაგი იცვლება შემთხვევით, ვინაიდან ფულადი ნაკადების სიდიდე არ შეიძლება წინასწარ პროგნოზირებადი იყოს წინა მნიშვნელობებზე დაყრდნობით.

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მესამე ვარაუდს. მილერ-ორრის მოდელი ვარაუდობს, რომ ნაღდი ფულის მარაგის ზრდა ან შემცირება გარკვეული ოდენობით (ტ)ხანმოკლე პერიოდის განმავლობაში (1/G სამუშაო დღის განმავლობაში) შეიძლება ჩაითვალოს რაიმე მოვლენის გამოჩენად, როდესაც პდამოუკიდებელი ხელახალი ტესტირება ბერნულის სქემის მიხედვით (P -დღეების რაოდენობა). თუ ფულადი რეზერვის ოდენობით გაზრდის ალბათობა ტრუბლი არის R,მაშინ მარაგის იმავე ოდენობით შემცირების ალბათობა ტგამოითვლება როგორც ქ = 1 -რ.მაშინ კომპანიის წმინდა ფულადი ნაკადების განაწილებას (სხვაობა შემოდინებასა და გადინებას შორის) ექნება საშუალო r გვდა დისპერსიას 2“თანაბარი

p /7 = ntm(p-q), o 2 n =4ntpqm 2 .

M. Miller და D. Orr განაგრძობენ თანხების შემოდინებისა და გადინების თანაბარი ალბათობის შემთხვევის განხილვას:

dya = 0, 0^=/7D7 2 /,

Ამ შემთხვევაში

o 2 \u003d ^ \u003d t 2 გ. (3.10)

ამრიგად, ფულადი ნაკადები ჩვეულებრივ ნაწილდება ნულოვანი საშუალო და მუდმივი დისპერსიით.

ამავდროულად, მილერ-ორრის მოდელი გადალახავს ბაუმოლ-ტობინის მოდელის ნაკლს, რომელიც დაკავშირებულია დაგეგმვის პერიოდში სახსრების ერთგვაროვანი ხარჯვის დაშვებასთან (ნახ. 3.1). მართლაც, ყველაზე გავრცელებული არის არათანაბარი ფულადი ნაკადები კომპანიების პერიოდში თ(ნახ. 3.4).

თუ შემოსავლები აღემატება ფულადი სახსრების გადინებას, მაშინ იზრდება ფულადი სახსრების რეზერვი C, პირიქით, თუ ფულადი სახსრების გადინება აღემატება შემოდინებას, C-ის ღირებულება მცირდება. C სახსრების მარაგი მცირდება და იზრდება არარეგულარულად, მაგრამ როდესაც ის მიაღწევს ზედა წერტილს C max ინტერვალის ბოლოს /., კომპანია ახორციელებს მოკლევადიან ფინანსურ ინვესტიციას, ამცირებს ჭარბი ნაღდი ფულის რაოდენობას. ინტერვალის ბოლოს / 2, როდესაც სახსრების მარაგი მინიმალური ხდება

ბრინჯი. 3.4.

1 - ფასიან ქაღალდებში მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების განხორციელება ოდენობით მ 2 - ფასიანი ქაღალდების გაყიდვა ფულადი რეზერვის ოდენობით შევსების მიზნით მ

t1n-ით კომპანია ავსებს ფულად ბალანსს ფასიანი ქაღალდების გაყიდვით.

Miller-Orr-ის მოდელის მიხედვით, სახსრების მარაგი იცვლება C max ზედა ზღვრით და C t1n ქვედა ლიმიტით დადგენილ ლიმიტებში. ამავდროულად, ნაღდი ფულის რეზერვის ნულოვანი ღირებულება განიხილება როგორც ქვედა ზღვარი და ზოგიერთ პოზიტიურ მნიშვნელობაში, რაც მოდელის გაანგარიშების შედეგია. მ.მილერისა და დ.ორრის არგუმენტები ფონდების მარაგის ღირებულების დადგენილ ზღვრებში შემთხვევითი სიარულის შესახებ ეფუძნება ვ.ფელერის დასკვნებს შემთხვევითი სიარულის თეორიისა და ნანგრევების პრობლემის შესახებ.

კლასიკური ნგრევის პრობლემის მიხედვით, მოთამაშე იგებს ან კარგავს ფულს ალბათობით რდა გშესაბამისად. პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით, მოთამაშის საწყისი კაპიტალი უდრის გდა თავდაპირველი კაპიტალის მქონე მეტოქის წინააღმდეგ თამაშობს ა-1 . ამრიგად, ორი მოთამაშის ჯამური კაპიტალი უდრის ა.თამაში გრძელდება მანამ, სანამ მოთამაშის კაპიტალი არ გაიზრდება ა,ან არ დაიკლებს ნულამდე, ე.ი. სანამ ორი მოთამაშიდან ერთი გაკოტრდება. პრობლემაში უცნობია მოთამაშის გაფუჭების ალბათობა და ალბათობის განაწილება თამაშის ხანგრძლივობის განმავლობაში. ვ. ფელერი იძლევა ანალოგიას, იყენებს მოხეტიალე წერტილის კონცეფციას, რომელიც ტოვებს საწყის პოზიციას r და აკეთებს ერთჯერადი ნახტომებს დადებითი ან უარყოფითი მიმართულებით რეგულარული ინტერვალებით. თუ ტესტი წყდება, როდესაც წერტილი პირველად მიაღწევს რომელიმე მნიშვნელობას ა,ან 0, მაშინ ჩვენ ვამბობთ, რომ წერტილი ასრულებს შემთხვევით სიარულს შთამნთქმელი ეკრანებით წერტილებში მნიშვნელობებით o და 0. კლასიკური ნგრევის პრობლემის მოდიფიკაცია არის პრობლემა, რომლის დროსაც შთამნთქმელი ეკრანი იცვლება ამრეკლავით. თამაშის ტერმინოლოგიაში ეს შეესაბამება შეთანხმებას, რომლის მიხედვითაც მოთამაშეს, რომელიც კარგავს ბოლო რუბლს, უბრუნდება მას ეს რუბლი მოწინააღმდეგის მიერ, რაც შესაძლებელს ხდის თამაშის გაგრძელებას.

შეიძლება დავასკვნათ, რომ Miller-Orr-ის მოდელი წარმოადგენს კომპანიის წმინდა ფულადი ნაკადის ღირებულების ცურვის პრობლემას ორი შთამნთქმელი ეკრანით: ზედა Cmax და ქვედა Cm1. თუ ჩვენ აღვნიშნავთ კუსპ C ოპტს, მაშინ მათემატიკური მოლოდინი ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘ)მარაგის ცვლილების ხანგრძლივობა C ერთ-ერთ ეკრანზე შეხებამდე (ზედა ან ქვედა) უდრის

ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘ)= C opt (C max - C 0PT), (3.11)

თუ პირობა (3.9) დაკმაყოფილებულია.

ობიექტური ფუნქცია მოდელში არის მთლიანი ხარჯების მოსალოდნელი მნიშვნელობა

bm 2 1 e d (x + 2C)

• (3.12)
• * = C მაქს ~-დან

პირველი ტერმინი (3.12) ასახავს სახსრების მოზიდვის ხარჯებს, ხოლო მეორე - ფულადი სახსრების შენახვის შესაძლებლობის ხარჯებს.

ნაწილობრივი წარმოებულების პოვნის შემდეგ E(P) C-ში და Xდა მათი გათანაბრება ნულთან, მივიღებთ

ე მისი) _ bm 2 12E ე dS ~ C 2 x + 3

• (3.13)
• (3.14)

E? (/ გ) ? t 2 გ ე

----=--~-n--= და

ეჰ x 2 C 3

( ST 2 1 33

• 4? მე
• (3.16)
• (3.17)

h ””max ~^ მონაწილეობა

ამასთან, გამონათქვამები (3.16) - (3.17) ძალაშია, თუ მინიმალური ნაღდი ფული ნულის ტოლია: C t[n = 0. წინააღმდეგ შემთხვევაში (თუ C 1 > 0), მნიშვნელობები C opt და C max უნდა განისაზღვროს შემდეგნაირად:

FROM =C +

• (b b m 2 ^

G b b m 2 ^

შესაბამისად, გამონათქვამები (3.16)-(3.17) არის სპეციალური შემთხვევა (ფულის მასის ნულოვანი ქვედა ზღვარი) ზოგადი შემთხვევის, რომელიც აღწერილია (3.18)-(3.19) C. > 0-ისთვის.

კომპანიის საკონტროლო ქმედებები ზოგადი შემთხვევისთვის ფულადი რეზერვის ღირებულებაზე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად (ნახ. 3.5):

1) თუ ფულის მასის ღირებულება C იზრდება ზედა ზღვარზე C max "მაშინ კომპანიამ უნდა დააბანდოს ჭარბი ნაღდი ფული მოკლევადიან პერიოდში. ფინანსური ინვესტიციებიპერიოდის ბოლოს ოდენობით C -C(რუბ.);

ბრინჯი. 3.5.

• 1 - მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების განხორციელება C max - C 0PT ოდენობით; 2 - ფასიანი ქაღალდების გაყიდვა ფულადი რეზერვის შევსების მიზნით C opt - C t ოდენობით; პ
• 2) თუ C აქციების ღირებულება მცირდება C min ქვედა ზღვარზე, მაშინ კომპანიამ უნდა შეავსოს ფულადი რეზერვი ფასიანი ქაღალდების გაყიდვით პერიოდის ბოლოს. t2მოცულობით opt-ით - Cmin(რუბ.).

მაგალითი 3.2

დავუშვათ, რომ დაგეგმილი ყოველდღიური ფულადი ნაკადის დისპერსია არის 70 ათასი რუბლი, თანხების მინიმალური ნაშთი ბანკთან ხელშეკრულების პირობებით არის 200 ათასი რუბლი, ხოლო ფასიანი ქაღალდების წლიური ანაზღაურება და ფასიანი ქაღალდებით ტრანზაქციების ფიქსირებული ხარჯები. იგივე რაც წინა მაგალითში. განვსაზღვროთ ფულადი სახსრების ოპტიმალური ნაშთი და ფულადი რეზერვის ზედა ზღვარი.

ფორმულების მიხედვით (3.18) - (3.19), ვიღებთ C opt \u003d 265,9 ათასი რუბლი და C max \u003d 397 ' 7 ათასი - RU 6 "

თან = თან +

"" OPT "" "PPP 1

f b bm 2 t^

3-1,2-70 4 0,00022

265.9 (ათასი რუბლი),

C = FROM +3

"""tah ^tt 1 ^

G bt 2 ^

3-1,2-70 4 0,00022

397.7 (ათასი რუბლი).

თუ განსახილველ მოდელში ჩავანაცვლებთ ფასიან ქაღალდებზე ანაზღაურების უფრო დაბალ ღირებულებას - 5% წელიწადში და ავიღოთ კომპანიის მიერ ტრანზაქციების ფიქსირებული ხარჯები 1,8 ათასი რუბლის ოდენობით. თითო ოპერაციაზე, დაგეგმილი ყოველდღიური ფულადი ნაკადის ვარიაციაა 8100 ათასი რუბლი. და ბანკთან ხელშეკრულების პირობების მიხედვით სახსრების მინიმალური ნაშთი არის 45,000 ათასი რუბლი, მაშინ მიკროლოგისტიკური სისტემის კონტროლის ეფექტი ფულადი რეზერვის ღირებულებაზე უნდა ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

• 1) თუ ფულადი რეზერვი მიაღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას C მაქსიმუმ 46,292 ათასი რუბლი. კომპანიამ უნდა შეიძინოს ფასიანი ქაღალდები 861 ათასი რუბლის ოდენობით, რაც არის სხვაობა აქციების მაქსიმალურ ღირებულებას (46,292 ათასი რუბლი) და ფულადი რეზერვის C opt-ის ღირებულების დაბრუნების წერტილს შორის (45,431 ათასი რუბლი), ე.ი. მიიღეთ ქმედება 1 პერიოდის ბოლოს
• 2) თუ კომპანიის ფულადი რეზერვი მიაღწევს მინიმალურ მნიშვნელობას C m1p, რომელიც უდრის 45,000 ათას რუბლს, მაშინ კომპანიამ, პირიქით, უნდა გაყიდოს ფასიანი ქაღალდები, შეეცადოს გაზარდოს ფულის მარაგი ღირებულებიდან (45,000 ათასი რუბლი) წერტილამდე. ღირებულების ფულადი რეზერვის დაბრუნება 431 ათასი რუბლით, ე.ი. შეასრულეთ მოქმედება 2 G 2 პერიოდის ბოლოს.

ამრიგად, მ. მილერმა და დ. ორმა, კომპანიის სურვილის გათვალისწინებით შემცირდეს მთლიანი ხარჯები, მათ შორის სახსრების მოზიდვისა და შესაძლებლობის ხარჯები, შემოგვთავაზეს მენეჯმენტის მიდგომა. ფულადი რეზერვები, რაც სრულიად საპირისპიროა W. Baumol-ის დეტერმინისტული მიდგომისა. შეზღუდვა პრაქტიკული გამოყენებამილერ-ორრის მოდელი ასოცირდება მოდელის თეორიულ დაშვებებთან, მაგალითად, ფულადი ნაკადების სრულ არაპროგნოზირებადობასთან. ასეთი დაშვება ნიშნავს, რომ კომპანიას არ აქვს შესაძლებლობა დაგეგმოს ფულადი სახსრების შემოდინება და გადინება საკმარისი დარწმუნებით, რაც ყოველთვის არ შეესაბამება სიმართლეს. კომპანიებმა იციან დივიდენდების, ხელფასების, კრედიტორებისთვის გადახდების, გადასახადების გადახდის ზუსტი დრო. გარდა ამისა, მოდელი არ ითვალისწინებს კომპანიის პროდუქტებსა და სერვისებზე მოთხოვნის სეზონურ რყევებს. აქედან გამომდინარე, კომპანიის წმინდა ფულადი ნაკადის ქცევის გათვალისწინება, როგორც შემთხვევითი გასეირნება გარკვეული წერტილის შთანთქმის ეკრანებს შორის, უნდა იყოს აღიარებული, როგორც არა სრულიად საიმედო, მაგრამ გარკვეულწილად რეალობასთან ახლოს.

Miller-Orr-ის მოდელის გაფართოება კომპანიის წმინდა ფულადი ნაკადის პროგნოზირებისთვის იყო შემოთავაზებული Burnell C-ის მიერ.

ქვა (ბერნელი კ. სტოუნი) . ფულადი სახსრების ოპტიმალური ბალანსის გამოსათვლელად განხილული სტოქასტური მოდელისგან განსხვავებით, B. Stone-ის მოდელი ითვალისწინებს კომპანიის ფულადი სახსრების ნაკადების პროგნოზირების შესაძლებლობას დარწმუნებით საკმარისი ხარისხით.

3. გაუმჯობესებული Miller-Orr მოდელი

ამისთვის გარდამავალი ეკონომიკა

გარდამავალ ეკონომიკაში ფულადი სახსრების რეზერვის დაგეგმვის ტრანსფორმირებული მილერ-ორის მოდელი შემოგვთავაზა E.Yu. კრიჟევსკაია 1391. მაღალი ინფლაციის პირობებში და ინვესტიციებისთვის სახელმწიფო გარანტიების არარსებობის პირობებში. საინვესტიციო ფონდებიკრიჟევსკაიას რეკომენდებულია უფასო ფულადი სახსრების ინვესტიცია სავალუტო ბაზარი. ფულადი სახსრების შენახვის ალტერნატიული ხარჯები არის კომპანიის ზარალი ფულადი ამორტიზაციის შედეგად, შესაბამისად, განსახილველ მოდელში, მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების მომგებიანობის ნაცვლად. ე აგამოყენებული ინფლაციის მაჩვენებელი ე ი.

განსახილველ მოდელში კომპანიის ფიქსირებული ხარჯები გარიგებების დადებაზე ბჩაანაცვლებს რუბლის ნაღდი ფულის ვალუტაში გადაქცევის ხარჯები? . გამოხატული თანხის პროცენტულად

^ -^kon (სნაჰ მსახურები) ^^konSzht -

Miller-Orr-ის მოდელისგან განსხვავებით, თანხების შენახვის პერიოდი ფინანსური ინსტრუმენტებიშემოიფარგლება შვიდი სამუშაო დღით, ე.ი. კონვერტაციის ხარჯები სამჯერ იზრდება ფორმულასთან შედარებით (3.20) და უდრის

b = 6E con C ოპ. (3.21)

შემდეგ საკონტროლო მოდელის მიხედვით ნაღდი ფულითმათი გაუფასურების პირობებში, ადრე განხილული მილერ-ორრის მოდელი, ჩვენ ვაყალიბებთ შემდეგნაირად:

FROM =3 FROM

^ მაქსიმალური - არჩევა

სადაც E -რუბლებში თანხების ვალუტის ღირებულებებში გადაქცევის ხარჯები; o - ფულადი სახსრების ნაკადის სტანდარტული გადახრა საშუალო მნიშვნელობიდან, გამოითვლება ფორმულით (3.10), საიდანაც გამომდინარეობს.

o \u003d l / / l 2 /.

კომპანიას, რომელსაც აქვს სტაბილური წმინდა ფულადი ნაკადი დაგეგმილ პერიოდში, რეკომენდირებულია განათავსოს უფასო ნაღდი ფული ბანკში დეპოზიტზე, ხოლო С opt-ის გამოთვლის პროცესში გამოიყენოს შემდეგი ფორმულა:

სადაც ე- ინვესტიციის დაბრუნება ბანკში სავალუტო ანაბარიდა რუბლის ნაღდი ფულის ვალუტაში გადაქცევის ხარჯები? ko|1 გამოითვლება ფორმულით (3.20).

ამ მოდელის გამოყენებისას უნდა გვახსოვდეს, რომ ნაღდი ფულის შენახვის ოპციონალური ღირებულება შეფასებულია ფინანსური ინვესტიციის ყველაზე მაღალი ანაზღაურების კურსით, რომელზეც კომპანია უარს ამბობს. Miller-Orr-ის მოდელში ასეთი პოტენციური ხარჯები გამოითვლება მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების ანაზღაურების საფუძველზე ე.აქედან გამომდინარე, შესაძლოა საკმარისად არ იყოს გამართლებული საპროცენტო განაკვეთის დამატება უცხოურ ვალუტაში დეპოზიტზე. ეინფლაციის მაჩვენებელზე ე დაკვადრატული ფესვის ქვეშ გამოსახულების წილადის მნიშვნელში (3.24).

გაითვალისწინეთ, რომ განხილულ მოდელს აქვს შემდეგი ნაკლი. Miller-Orr-ის ფორმულის ტრანსფორმაციის პროცესში, კომპანიის ფიქსირებული და მოცულობით დამოუკიდებელი გარიგებების დანახარჯები ბჩანაცვლებულია კონვერტაციის ხარჯებით, გამოხატული ტრანზაქციის თანხის პროცენტულად. თუმცა, სრული დანახარჯების ფორმულა, რომელიც საფუძვლად უდევს M. Miller-ისა და D. Orr-ის მსჯელობას, არის სახსრების მოზიდვის ხარჯების ჯამი და ფულადი სახსრების შენახვის შესაძლო ხარჯები. ამავდროულად, ნაღდი ფულის მოზიდვის ღირებულება უტოლდება კომპანიის ფიქსირებული ხარჯების ნამრავლს ტრანზაქციის დასადებად. ბგარიგებების რაოდენობაზე. მაშასადამე, შეუძლებელია გარდაქმნილი ფორმულის (3.22) გამოყვანა, თუ ტრანზაქციების განხორციელების ფიქსირებული დანახარჯების ნაცვლად გამოვცვლით გამოხატულებას (3.12). ბცვლადი ხარჯები რუბლის ნაღდი ფულის ვალუტაში გადაქცევისთვის? con (გამოხატული ტრანზაქციის თანხის პროცენტულად). ამიტომ ფიქსირებული ხარჯების პროცენტით ჩანაცვლება გამართლებული უნდა იყოს.

შეიძლება დავასკვნათ, რომ გაუმჯობესებული Miller-Orr მოდელი გარდამავალი ეკონომიკისთვის არის M. Miller-ისა და D. Orr-ის მიერ ჩამოყალიბებული მიდგომის განსაკუთრებული შემთხვევა მაღალი ინფლაციის პირობებში პრაქტიკული გამოყენებისთვის. FROM . = 0.

ნაღდი ფულის ბალანსის ოპტიმიზაცია (ბაუმოლის მოდელი)

ფულადი რესურსების მართვის ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა მათი საშუალო ბალანსის ოპტიმიზაცია. საუბარია მთლიან ბალანსზე საბანკო ანგარიშებზე და ხელზე). უპირველეს ყოვლისა, ჩნდება კითხვა: რატომ რჩება ნაღდი ფული თავისუფალი და არ გამოიყენება სრულად, მაგალითად, ფასიანი ქაღალდების შესაძენად, რომლებიც შემოსავალს გამოიმუშავებენ პროცენტის სახით. პასუხი არის ის, რომ ნაღდ ფულს აქვს აბსოლუტური ლიკვიდობა ფასიან ქაღალდებთან შედარებით.

ფინანსური მენეჯერის წინაშე დგას დავალება, დაადგინოს ფულადი რეზერვის ზომა, გამომდინარე იქიდან, რომ ლიკვიდობის ფასი არ აღემატება სახელმწიფო ფასიან ქაღალდებზე ზღვრულ საპროცენტო შემოსავალს.

ამრიგად, მოდელის პოლიტიკა აბსოლუტურად ლიკვიდური აქტივების პირობებში საბაზრო ეკონომიკაარის. კომპანიამ უნდა შეინარჩუნოს თავისუფალი ნაღდი ფულის გარკვეული დონე, რომელიც დაზღვევისთვის ემატება ლიკვიდურ ფასიან ქაღალდებში ჩადებული თანხების გარკვეული ოდენობით, ანუ აქტივებში, რომლებიც ახლოსაა აბსოლუტურად ლიკვიდურთან. საჭიროების შემთხვევაში ან გარკვეული სიხშირით ფასიანი ქაღალდები გარდაიქმნება ნაღდი ფულით; ფულადი სახსრების ჭარბი ოდენობის დაგროვებისას, ისინი ინვესტიციას ახდენენ გრძელვადიან საფუძველზე ან მოკლევადიან ფასიან ქაღალდებში, ან იხდიან დივიდენდების სახით.

ინვესტიციის თეორიის თვალსაზრისით, ნაღდი ფული არის ინვენტარში ინვესტირების ერთ-ერთი განსაკუთრებული შემთხვევა. აქედან გამომდინარე, მათზე ვრცელდება ზოგადი მოთხოვნები:

მიმდინარე გამოთვლების შესასრულებლად საჭიროა ძირითადი ფულადი რეზერვი;

გარკვეული თანხებია საჭირო გაუთვალისწინებელი ხარჯების დასაფარად.

მიზანშეწონილია გქონდეთ გარკვეული რაოდენობის უფასო ნაღდი ფული, რათა უზრუნველყოთ მათი საქმიანობის შესაძლო ან პროგნოზირებადი გაფართოება.

ორგანიზაციის საშუალო ფულადი ბალანსის დონის ოპტიმიზაციის სირთულე განპირობებულია მისი მიზნების დიალექტიკური ურთიერთგამომრიცხავი ერთიანობით, რაც მდგომარეობს იმაში, რომ აუცილებელია ერთდროულად შეინარჩუნოს მაღალი ბიზნეს საქმიანობა და სტაბილური ფინანსური მდგომარეობა.

ამ წინააღმდეგობის არსი ასევე გამოიხატება მოთხოვნათა ურთიერთსაწინააღმდეგო ერთიანობაში მოკლევადიან და გრძელვადიან პერსპექტივაში ფულადი სახსრების ბალანსის ოპტიმალურ დონეზე.

მოკლევადიან პერსპექტივაში, ლიკვიდურობის თვალსაზრისით, აუცილებელია ფულადი სახსრების მაქსიმიზაცია (გადახდისუნარიანობის შესანარჩუნებლად); ბიზნეს საქმიანობის თვალსაზრისით - მინიმიზაცია (ფული უნდა შეიცვალოს ბუნებრივი ფორმასაქონელზე, შემდეგ ისინი ხდებიან კაპიტალი და შეუძლიათ მოგება მიიღონ). ამ მიდგომით ცხადია, რომ გრძელვადიან პერსპექტივაში ლიკვიდობა და ბიზნეს აქტივობა განუყოფელია. საკმარისი ბიზნეს აქტივობა არის გენერირების მიზეზი ფინანსური შედეგი, რაც ნიშნავს სახსრების ბალანსის ზრდას, შესაბამისად გადახდისუნარიანობას. მხოლოდ საკმარისი გადახდისუნარიანობა იძლევა უწყვეტი წარმოების პროცესის დროულად და საჭირო ოდენობით დაფინანსებას.

ფინანსური მენეჯმენტის თეორიაში ფულადი სახსრების ოპტიმალური ოდენობის განსაზღვრის ორი მეთოდი არსებობს: ბაუმოლის მოდელი და მილერ-ორ მოდელი. განვიხილავთ ბაუმოლის მოდელს.

ბაუმოლის მოდელის მიხედვით, ვარაუდობენ, რომ საწარმო იწყებს მუშაობას მისთვის მაქსიმალური და შესაბამისი თანხებით, შემდეგ კი მუდმივად ხარჯავს მათ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. კომპანია საქონლისა და მომსახურების რეალიზაციიდან შემოსულ თანხას მოკლევადიან ფასიან ქაღალდებში ახორციელებს.

როგორც კი ფულადი რეზერვი ამოიწურება, ანუ ხდება ნულის ტოლი ან მიაღწევს უსაფრთხოების გარკვეულ წინასწარ განსაზღვრულ დონეს, კომპანია ყიდის ფასიანი ქაღალდების ნაწილს და ამით ავსებს ფულადი სახსრების რეზერვს თავდაპირველ ღირებულებამდე.

ბაუმოლის მოდელის მიხედვით:

1) ფულადი აქტივების მინიმალური ნაშთი ითვლება ნულამდე:

2) ოპტიმალური (აკა მაქსიმალური) ბალანსი გამოითვლება ფორმულით:

სადაც V არის სახსრების პროგნოზირებული საჭიროება პერიოდში (წელი, კვარტალი, თვე);

გ - ნაღდი ფულის ფასიან ქაღალდზე გადაქცევის ხარჯები;

r - მისაღები და შესაძლო საპროცენტო შემოსავალი საწარმოსთვის მოკლევადიან ფინანსურ ინვესტიციებზე, მაგალითად, სახელმწიფო ფასიან ქაღალდებში.

საწარმოსთვის, სახსრების ოპტიმალური ბალანსი არის 220857 რუბლი.

ამრიგად, ნაღდი ფულის საშუალო მარაგი არის Q/2,

ფასიანი ქაღალდების ნაღდი ფულით გარდაქმნის ოპერაციების საერთო რაოდენობა უდრის:

ფულადი სახსრების მართვის ასეთი პოლიტიკის განხორციელების მთლიანი ღირებულება იქნება:

ამ ფორმულის პირველი ტერმინი არის პირდაპირი ხარჯები, მეორე არის დაკარგული მოგება ანგარიშსწორების ანგარიშზე შენახვის ნაცვლად ფასიან ქაღალდებში.

ST \u003d 13785 * 104 + 13 * 110428.5 \u003d 1433640 + 1435570.5 \u003d 2869210.5 რუბლი

ამ პოლიტიკის განხორციელების ხარჯებმა შეადგინა 2,869,210,5 რუბლი.

მოდელის მინუსი არის ის, რომ ის ცუდად აღწერს მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციებიდან სახსრების დაბრუნების მდგომარეობას.

არ არსებობს ერთი გზა ოპტიმალური ფულადი ბალანსის დასადგენად. კომპრომისული გადაწყვეტა დამოკიდებულია ფულის მართვის სტრატეგიაზე. აგრესიული სტრატეგიით პრიორიტეტი ბიზნეს აქტივობაა, ხოლო კონსერვატიული სტრატეგიით ინდიკატორების საკმარისი მნიშვნელობა. ფინანსური მდგომარეობაახასიათებს ლიკვიდურობას, გადახდისუნარიანობას და ფინანსურ სტაბილურობას.

ბაუმოლის მოდელი მარტივი და საკმაოდ მისაღებია საწარმოებისთვის, რომელთა ფულადი ხარჯები სტაბილური და პროგნოზირებადია. სინამდვილეში, ეს იშვიათად ხდება - მიმდინარე ანგარიშზე ბალანსი იცვლება შემთხვევით და შესაძლებელია მნიშვნელოვანი რყევები.

1952 წელს უილიამ ბაუმოლსმა შემოგვთავაზა მოდელი კომპანიის სამიზნე ფულადი ბალანსის დასადგენად. ეს მოდელი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ნაღდი ფულის ოპტიმალური რაოდენობა დარწმუნებულობის პირობებში, როდესაც კომპანიას შეუძლია ზუსტად განსაზღვროს ფულადი სახსრების გადინება და შემოდინება. ჩვენ ჩამოვთვლით მოდელის მთავარ წინაპირობებს:

• კომპანიის ფულადი სახსრების მოთხოვნა თითოეულ პერიოდში ცნობილია და იმავე საპროგნოზო დონეზეა;
• გადახდის ყველა მოთხოვნა დაუყოვნებლივ სრულდება;
• ნაღდი ფულის ნაშთები გამოიყენება თანაბრად;
• ფასიანი ქაღალდების ყიდვა-გაყიდვის ან აქტივების ფულად გადაქცევის ტრანზაქციის ხარჯები მუდმივია.

ასე რომ, კომპანიას შეუძლია წინასწარ განსაზღვროს ნაღდი ფულის საჭიროება მომავალი პერიოდისთვის, რომელიც ყველაზე ხშირად ითვლება ერთ წელს. კომპანია მთელ ამ თანხას თავის ანგარიშზე არ ინახავს, ​​რადგან ნაღდი ფულის დიდ ნაშთს ორი საპირისპირო მხარე აქვს. სახსრების მარაგის მატებასთან ერთად, ტრანზაქციის ხარჯები მცირდება, ვინაიდან არ არის აუცილებელი ბანკიდან სესხის აღება ან ფასიანი ქაღალდების გაყიდვა. მიმდინარე ანგარიშზე თანხების გაზრდის უარყოფითი მხარე არის ის, რომ სახსრები არ გამოიმუშავებს შემოსავალს, არის პოტენციური ხარჯები. ფულს საბანკო ანგარიშზე დეპონირების შემთხვევაში საპროცენტო სარგებლის მიღება შეუძლია. კომპანიის ანგარიშზე არსებული სახსრების ოპტიმალური ოდენობა ეფუძნება ტრანზაქციის ხარჯების და შესაძლო ხარჯების მინიმიზაციის მოთხოვნას. ჩვენ შევეცდებით განვსაზღვროთ, რამდენად უნდა გაყიდოს კომპანიამ ფასიანი ქაღალდები ან აიღოს სესხი, რათა ანგარიშზე ნაღდი ფულის ოპტიმალური რაოდენობა შეინარჩუნოს. ეს იქნება კომპანიის სამიზნე ფულადი ბალანსი. მოდელი ვარაუდობს, რომ კომპანიას შეუძლია შეინახოს ლიკვიდური ფასიანი ქაღალდების გარკვეული რეზერვი და როდესაც ანგარიშზე ფული ამოიწურება, გაყიდოს ეს ფასიანი ქაღალდები, მიღებული ფულადი ქვითრების საჭირო ოდენობით.

დაე, იმ მომენტში, როდესაც კომპანიის სახსრები ამოიწურება, ის ავსებს მათ ოდენობით FROM.ვინაიდან, მოდელის დაშვებით, თანხები იხარჯება თანაბრად და საწყის პერიოდში სახსრების ოდენობა უდრის C-ს, ხოლო პერიოდის ბოლოს უდრის ნულს, მაშინ ანგარიშზე არსებული სახსრების საშუალო ნაშთი. იქნება . მაშინ ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ოპტიმალური ღირებულების ღირებულება, როგორც ღირებულება

სადაც FROM- თანხა, რომლითაც კომპანია ავსებს ფულს ლიკვიდური ფასიანი ქაღალდების გაყიდვით ან სესხის მიღების შედეგად, რ- სახსრების შენახვის პოტენციური ხარჯების ფარდობითი ღირებულება.

თუ პერიოდის (წელიწადში) ჯამური საჭიროება ნაღდი ფულით არის T,ხოლო კომპანია ყოველ ჯერზე ავსებს ანგარიშს C ოდენობით, მაშინ ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის ან სესხის მიღების ოპერაციების რაოდენობა იქნება . ვინაიდან კომპანიას ყოველი ასეთი ტრანზაქციისთვის ეკისრება ტრანზაქციის ხარჯები ოდენობით F,მაშინ მათი მთლიანი თანხა იქნება

სადაც F-ფასიანი ქაღალდების ყიდვა-გაყიდვის ან სესხის აღების ფიქსირებული ტრანზაქციის ხარჯები.

შემდეგ მთლიანი ღირებულება (TS)ანგარიშზე თანხების ბალანსის შესანარჩუნებლად, რაც წარმოადგენს ოპერირებადი და ფიქსირებული ტრანზაქციის ხარჯების ჯამს, იქნება

ამ ხარჯების შესამცირებლად, წინა გამონათქვამს განასხვავებთ FROMდა გაუტოლეთ ნულს:

აქედან გამოვხატავთ FROM.მიიღეთ

სად არის ლიკვიდური ფასიანი ქაღალდების რეალიზაციით ან ბანკიდან სესხის აღების შედეგად მიღებული სახსრების ოპტიმალური რაოდენობა. თუ კომპანიის ანგარიშზე თანხის ოდენობა ნულის ტოლი ხდება, მაშინ ანგარიში უნდა შეივსოს ოდენობით.

მაგალითი 12.2.კომპანია კვირაში 83200 რუბლს ხარჯავს. ასევე ცნობილია, რომ აქტივების ფულად გადაქცევის ტრანზაქციის ხარჯები შეადგენს 512 რუბლს. თუ კომპანია ფულს საბანკო ანგარიშზე განათავსებდა, წლიურად 16%-იან შემოსავალს მიიღებდა. განსაზღვრეთ:

• ა) კომპანიის ანგარიშებზე არსებული სახსრების მიზნობრივი ნაშთი;
• ბ) ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის ოპერაციების რაოდენობა წელიწადში;
• გ) ანგარიშზე არსებული სახსრების საშუალო ნაშთის ღირებულება.

გამოსავალი

ა) ვინაიდან კომპანია კვირაში ხარჯავს 83200 რუბლს და წელიწადში 52 კვირას, წლიური ფულადი ხარჯები იქნება

გამოთვალეთ კომპანიის სამიზნე ფულადი ბალანსი:

თუ კომპანიას ამოიწურება ანგარიშზე თანხები, მაშინ მან უნდა შეავსოს იგი 166,400 რუბლის ოდენობით ფასიანი ქაღალდების გაყიდვით ან სესხის აღებით.

ბ) ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის ოპერაციების რაოდენობა წელიწადში:

მიღებული მონაცემების საფუძველზე გაანგარიშების გაკეთების შემდეგ

აღმოვაჩენთ, რომ ვაჭრობა მოხდება ყოველ 14 დღეში, ე.ი. ორ კვირაში ერთხელ.

გ) ანგარიშზე საშუალო ფულადი ნაშთი იქნება

გამოვყოთ ბაუმოლის მოდელის ზოგიერთი პარამეტრის გავლენა მის შედეგებზე:

• ტრანზაქციის ხარჯების შემცირება ფიწვევს ანგარიშზე თანხის ოდენობის შემცირებას. ეს შესაძლებელია ახალი ტექნოლოგიების განვითარების, ინტერნეტის საშუალებით მაღალსიჩქარიანი გადახდების, გადახდების დაჩქარების გამო, ასე რომ კომპანიას შეუძლია ანგარიშის შევსება უფრო ხშირად, მაგრამ უფრო მცირე რაოდენობით;
• კომპანიის ნაღდი ფულის მოთხოვნილების ზრდით და პარამეტრის ზრდით თსამიზნე ფულადი ნაშთი არ გაიზრდება იმავე ოდენობით. მზარდი ღირებულება FROM*წარმოიქმნება მცირე ზომით (12.2) განტოლებაში მიღებული ამ პარამეტრების დამოკიდებულების არაწრფივი ხასიათის გამო.

ეს მოდელი აქტიურად გამოიყენება მაკროეკონომიკაში ფულზე მოთხოვნის დასადგენად. მნიშვნელოვანი ნაკლი, რომელიც ზღუდავს ამ მოდელის პრაქტიკაში გამოყენებას, არის კომპანიის ფულადი ნაკადების სტაბილურობისა და პროგნოზირებადობის წინაპირობა. გარდა ამისა, მოდელი არ ითვალისწინებს ბიზნესის სეზონურობას და მაკროეკონომიკური ციკლების ფაზების შეცვლის პირობებს. მოდელის უპირატესობა არის სახსრების შენახვის ოპერსიული ხარჯების ჩართვა.

• ბაუმოლ W.J.ოპერაციების მოთხოვნა ნაღდ ფულზე: ინვენტარიზაციის თეორიული მიდგომა // კვარტალური ჟურნალი ეკონომიკური. 1952 ნოემ. გვ 545–556.

საწარმოს დაფინანსება

ფულადი სახსრების მართვის Baumol-Tobia მოდელის დახვეწა

ა.გ. მნაცაკანიანი, საფინანსო-საკრედიტო დეპარტამენტის უფროსი, დოქტორი ეკონომიკური მეცნიერებები, პროფესორი

და. რეშეცკი, ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა კანდიდატი, ბალტიის ეკონომიკისა და ფინანსების ინსტიტუტის ფინანსური მართვის დეპარტამენტის ასოცირებული პროფესორი,

კალინინგრადი

ფულადი სახსრების მართვის ოპტიმალური გადაწყვეტილებები მიიღება რამდენიმე მოდელის საფუძველზე. ამა თუ იმ მოდელის არჩევანი დამოკიდებულია ფინანსური მენეჯმენტის პრაქტიკული პრობლემის სპეციფიკაზე. მათ შორის განსაკუთრებული ადგილი უკავია ბაუმოლ-ტობინის მოდელს და მიეკუთვნება ფინანსური მენეჯმენტის კლასიკურ შედეგებს, ვინაიდან მას აქვს მნიშვნელოვანი თეორიული მნიშვნელობა.

ბაუმოლ-ტობინის მოდელი განხილულია ბევრ წიგნში ეკონომიკისა და ფინანსების შესახებ (ზოგჯერ უწოდებენ "ბაუმოლის მოდელს"). ამავე დროს, ავტორები ყურადღებას ამახვილებენ ახსნა-განმარტებაზე პრაქტიკული გამოყენებაძირითადი შედეგები და, როგორც წესი, უგულებელყოფს, ამა თუ იმ ხარისხით, ძირითადი შედეგების დეტალური წარმოშობა და გამოთვლა (ეს დამახასიათებელია არა მხოლოდ ამ მოდელისთვის), რაც ხშირად იწვევს არასწორი შედეგების არაცნობიერ გამეორებას. თუმცა, ძირითადი შედეგის (ფორმულის) გამოყვანის ლოგიკა ძალზე მნიშვნელოვანია როგორც მეთოდოლოგიის თვალსაზრისით, ასევე. სწორი გამოყენებამოდელი, ვინაიდან ყოველთვის უნდა იყოს განსაზღვრული ამ მოდელის გამოყენების პირობები, მისი არსი და მოცემული დეტალური აღწერაფინანსური პროცესის შიდა სურათი. ძირითადი შედეგის, ანუ ფორმულის მიღების ლოგიკა არის შესაბამისი კონტროლის ტექნოლოგიის აღწერა. ფინანსური პროცესი. არ არსებობს სრულყოფილი კონტროლის ტექნოლოგიები და ნებისმიერი მათგანი შეიძლება გახდეს უფრო სრულყოფილი. სიტყვა „მოდელი“ არც თუ ისე კარგი ტერმინია, რადგან ხაზს უსვამს არარეალურობას, შორს მიმავალს. მეტი

სწორია აქ საუბარი ტექნოლოგიაზე, მაგრამ არა მოდელზე. ამ სტატიაში ჩვენ დავიცავთ ზოგადად მიღებულ ტერმინოლოგიას, რადგან მოსახერხებელია პარალელების გავლება და ჩვენი შედეგების შედარება ბაუმოლ-ტობინის მუშაობის შედეგებთან.

ბაუმოლ-ტობინის მოდელი ყველაზე მნიშვნელოვანია არა პრაქტიკული, არამედ თეორიული თვალსაზრისით, რადგან ის საფუძვლად უდევს მრავალი სხვა ეკონომიკური და ფინანსური კონცეფციისა და ფინანსური ტექნოლოგიების განვითარებას. კერძოდ, ეს ეხება ფულადი სახსრების ნაშთებზე მოთხოვნის მრუდის განსაზღვრის ტექნოლოგიას, ასევე ფულადი სახსრების მართვის სტოქასტური მოდელების აგებას. ობიექტურობისთვის აღვნიშნავთ, რომ ბაუმოლ-ტობინის მოდელი დაფუძნებული იყო უილსონის იდეებზე ინვენტარის მართვის შესახებ.

ამიტომ, ჩვენ კიდევ ერთხელ, მაგრამ უფრო დეტალურად, აღვწერთ ამ მოდელის (ტექნოლოგიის) მოქმედების პრინციპს და გავაანალიზებთ მის მოწყვლადობას, რათა მივიღოთ უფრო სწორი და ზუსტი შედეგები, რომლებიც მოცემულია ქვემოთ. აღვნიშნავთ მხოლოდ, რომ ამ მოდელს აქვს ერთი მნიშვნელოვანი ნაკლი (ილუზია), რომელიც ფუნდამენტური და ზოგადი ხასიათისაა ფინანსური დაგეგმვის დროის ჰორიზონტთან დაკავშირებით. ზოგადად, ეს ჰორიზონტი არ შეიძლება იყოს მოკლე, რაც დასტურდება ჩვენს სტატიაში. ამ შემთხვევაში განხილვის თანმიმდევრობა იქნება შემდეგი.

1. თავიდანვე გამოვლინდება, რომ ბაუმოლ-ტობინის მოდელში არასაკმარისად მიღებულთან დაკავშირებული ხარჯების პოტენციური ღირებულება.

ფინანსები და კრედიტი

საპროცენტო შემოსავალი საბანკო დეპოზიტზე (ან სხვა აქტივზე). სინამდვილეში, ეს ხარჯები ბევრად უფრო მაღალია, ვიდრე ადრე ფიქრობდნენ.

2. ნაჩვენები იქნება, რომ ეს მოდელი არის მიახლოებითი (დროის წრფივიზაცია), ამიტომ შედეგების გამოყენება შესაძლებელია (მაგრამ არა სასურველი) მხოლოდ საკმარისად დაბალი საპროცენტო განაკვეთებით (გაითვალისწინეთ, რომ რუსეთში ეს განაკვეთები ჯერ კიდევ შედარებით მაღალია) და მცირე რაოდენობით. ბანკი ეწვია N-ს სადეპოზიტო ანგარიშიდან თანხის გასატანად. გაითვალისწინეთ, რომ ბაუმოლ-ტობინის მოდელი, რომელიც აშკარად მიახლოებითია, არ გულისხმობს ამ დაახლოების რაოდენობრივ კრიტერიუმს. ამიტომ, მისი გამოყენების პირობები გაურკვეველი რჩება.

3. დასასრულს, პირველად, ზუსტი შედეგები მიიღება ტრანსცენდენტული განტოლების სახით, რომელიც საშუალებას იძლევა მიიღოთ ოპტიმალური გადაწყვეტილებები ნებისმიერი საპროცენტო განაკვეთისთვის და ნებისმიერი რაოდენობის ვიზიტი ბანკში N ბანკში სადეპოზიტო ანგარიშიდან თანხის გასატანად (ე.ი. , ყველაზე ზოგად შემთხვევაში). ნაჩვენები იქნება, რომ ბაუმოლ-ტობინის მოდელი არის ასეთი განსაკუთრებული შემთხვევა საერთო შედეგებიდა ეს შეიძლება გახდეს მათი ვალიდობის დამატებითი მტკიცებულება, ანუ ჩვენი შედეგები დაყვანილია ბაუმოლ-ტობინის მოდელის შედეგებამდე, რადგან საპროცენტო განაკვეთი ნულისკენ მიისწრაფვის.

ჩვეულებისამებრ, აქ ჩვენ გავიგებთ ფულს, როგორც აქტივების ყველაზე ლიკვიდურ ტიპს, რომელიც მაკროეკონომიკაში ჩვეულებრივ მოიხსენიება როგორც M1, რომელიც მოიცავს ნაღდ ფულს და ფულს ანგარიშსწორებაზე, მიმდინარე და სხვა მოთხოვნის ანგარიშებზე. ამ ფულს ან ძალიან მცირე შემოსავალი მოაქვს, ან საერთოდ არ შემოსავალი. არსებობს სხვა ფულადი აგრეგატები M2, MZ და ა.შ., რომლებიც ნაკლებად ლიკვიდურნი არიან, მაგრამ რისკის იგივე ხარისხით, შეუძლიათ დროთა განმავლობაში მნიშვნელოვანი შემოსავალი მოიტანონ: ვადიანი შემნახველი დეპოზიტები, სახელმწიფო ობლიგაციები, სადეპოზიტო სერთიფიკატები. მიუხედავად სხვადასხვა ტიპის აქტივების დიდი მრავალფეროვნებისა, რომლებსაც შეუძლიათ დროთა განმავლობაში შემოსავალი გამოიმუშაონ, მოსახლეობა მაინც ინახავს თავისი სახსრების ან აქტივების ნაწილს ნაღდი ფულის სახით, უფრო სწორად, M1-ის სახით. ეს ნიშნავს, რომ მოსახლეობა ავლენს არანულოვან მოთხოვნას ნაღდ ფულზე. ეკონომისტებს ამ მოთხოვნის რაოდენობრივად განსაზღვრის ამოცანა დახვდათ. ფულის სარგებლიანობა ზოგადად განისაზღვრება, როგორც ცნობილია, სამი ფუნქციით: მიმოქცევის საშუალება, ღირებულების საზომი და შემოსავლის შენარჩუნების საშუალება. აშკარაა, რომ ნაღდი ფული, როგორც მიმოქცევის საშუალება, აღემატება ყველა სხვა ფულად აგრეგატს, ვინაიდან ის აბსოლუტურად თხევადია. მაგრამ ნაღდი ფული

როგორც სხვებზე უარესი შემოსავლის შენარჩუნების საშუალება ფულადი ფორმები. ფულზე მოთხოვნის თეორიებს, რომელიც ეფუძნება მის როლს, როგორც გაცვლის საშუალებას, ეწოდება ფულზე ტრანზაქციული მოთხოვნის თეორიები. ნაღდი ფული საჭიროა შესყიდვების ან, ზოგადად, ტრანზაქციის განსახორციელებლად. ფულზე მოთხოვნის სხვადასხვა ტრანზაქციულ თეორიებს შორის ბაუმოლ-ტობინის მოდელი ჯერ კიდევ ყველაზე ფართოდ ცნობილი და პოპულარულია, თუმცა ის გამოჩნდა ნახევარ საუკუნეზე მეტი ხნის წინ - 1952 წელს. გარდა ფულის მოთხოვნის მრუდის განსაზღვრისა, ეს მოდელი საშუალებას გაძლევთ. ოპტიმალურად მართოს როგორც კომპანიების (ფულადი ნაშთები), ასევე მოქალაქეების ფულადი სახსრები. ოპტიმალურობის სურვილმა უნდა დაადგინოს მოთხოვნის მრუდის პარამეტრები. კომპანიებმა სათანადოდ უნდა იწინასწარმეტყველონ თავიანთი ფულადი სახსრები ოპტიმალურ დონეზე. კომპანიის მომავალი ფულადი საჭიროებების შესახებ ცოდნის საფუძველზე, მენეჯერმა უნდა გადაწყვიტოს, რამდენი ფულადი ნაშთი უნდა ჰქონდეს. ჭარბი ნაღდი ფულის ინვესტიცია შესაძლებელია მაღალი ხარისხის მოკლევადიან ფასიან ქაღალდებში, გადაიხადოს დივიდენდები, შექმნას დამატებითი რეზერვები და ა.შ. ნაღდი ფულის ნაკლებობა აიძულებს კომპანიას სესხება, ფასიანი ქაღალდების გაყიდვა, რადგან აუცილებელია გადასახადების გადახდა და მზადყოფნა სხვადასხვა მოულოდნელი სიტუაციებისთვის. . ყველა ეს ღონისძიება ეხება კომპანიის მენეჯმენტის ისეთ მნიშვნელოვან ელემენტს, როგორიცაა ფულადი სახსრების მართვა, რომლის ამოცანაა ფულადი სახსრების ბალანსის ოპტიმალური ღირებულების განსაზღვრა. ნაღდი ფულის ბალანსი არის ნაღდი ფულის ოდენობა, რომელიც იცვლება დროთა განმავლობაში. საყოფაცხოვრებო(ოჯახი) ან კომპანია. იგივე პრობლემები უნდა გადაჭრას არა მხოლოდ კომპანიებმა, არამედ მთავრობამ, რეგიონების, ქალაქების ადმინისტრაციამ და ა.შ.

ნაღდი ფულის მთავარი უპირატესობა მისი მოხერხებულობაა, რადგან ის გამორიცხავს ყოველი შესყიდვისთვის ბანკში მისვლას და გარკვეული ხარჯების გაწევას, რომელიც ძირითადად დროის დაკარგვასთან არის დაკავშირებული. ნაღდი ფულის განთავსება შესაძლებელია ბანკში, ინვესტირება ობლიგაციებში ან თუნდაც აქციებში და შესაბამისი დამატებითი შემოსავალი. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ნაღდ ფულს მოაქვს ზარალი მიუღებელი პროცენტის სახით (ფულის ალტერნატიული ღირებულება ყოველთვის არის მონეტის მეორე მხარე). ანუ, თქვენ ყოველთვის უნდა გადაიხადოთ ნაღდი ფულის მოხერხებულობისთვის, მაგრამ არა ზედმეტი. თითოეული ადამიანის (მენეჯერის) ამოცანაა მთლიანი ხარჯების მინიმუმამდე შემცირება. დავუშვათ, რომ ადამიანმა იცის (დაგეგმილია წინასწარ

სამომავლო გამოცდილება), რომ შემდეგი პერიოდის განმავლობაში T0 = 1 (მაგალითად, ხუთი წელი, წელი, თვე და ა.შ.) მას დასჭირდება S0 რუბლი ნაღდი ფულით. გაითვალისწინეთ, რომ S0-ს აქ აქვს ფულადი სახსრების ნაკადის ფინანსური მნიშვნელობა, რადგან ეს თანხა ეხება დროის ჩვეულებრივ ერთეულს T0 (მაგალითად, წელიწადში). ბუნებრივია ვივარაუდოთ, რომ ის ამ თანხას S0 თანაბრად დახარჯავს, მაგალითად, ყოველდღიურად So/365 რუბლს.

ფულადი სახსრების მართვის რამდენიმე ვარიანტი არსებობს. შეგიძლიათ მთელი S0 თანხის გამოტანა წლის დასაწყისში და შემდეგ თანაბრად დახარჯოთ მთელი წლის განმავლობაში. საშუალო წლიური რაოდენობა, საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობით, რომელიც ადამიანს ექნება წლის განმავლობაში იქნება + 0) = S0/2. ჩვეულებისამებრ, დროის ერთეულად ვიღებთ ერთ წელს. ეს კეთდება მხოლოდ საილუსტრაციო მიზნებისთვის. ფაქტობრივად, ჩვენი მიდგომა ითვალისწინებს დროის ნებისმიერი თვითნებური ერთეულის არჩევის შესაძლებლობას.

ნაღდი ფულის მართვის მეორე ვარიანტია ბანკში ვიზიტი წელიწადში ორჯერ. წლის დასაწყისში ამოღებულია S0/2-ის ტოლი თანხის პირველი ნახევარი, რომელიც თანაბრად იხარჯება წლის პირველი ნახევრის განმავლობაში, ნულამდე მცირდება. ამ დროს ბანკში მდებარე მეორე ნახევარს საპროცენტო შემოსავალი მოაქვს. შესაბამისად, წლის პირველ ნახევარში, საშუალოდ, იქნება ნაღდი ფულის ოდენობა ^¿ / 2 + 0) / 2 = S0 / 4 (ეს არის საშუალო არითმეტიკული, რომელიც აქ ლეგიტიმურია ჰიპოთეზის გამო. ფულადი სახსრების თანაბარი ხარჯვა, რაც იწვევს ფულადი სახსრების ოდენობას არითმეტიკული პროგრესიის სახით). პირველი სემესტრის ბოლოს მეორე თანხა S0/2 დაუყოვნებლივ ამოღებულია საბანკო ანგარიშიდან მომდევნო მეორე სემესტრის ხარჯებისთვის. შესაბამისად, წლის მეორე ნახევრის განმავლობაში, საშუალოდ, იქნება ნაღდი ფულის ტოლი ^¿/2+0) /2=S0/4, რაც იგივეა რაც წლის პირველ ნახევარში. თუ ყოველი ნახევარი წლის განმავლობაში ნაღდი ფულის საშუალო ოდენობა ტოლი იყო So/4-ის, მაშინ ნაღდი ფულის საშუალო წლიური თანხა იქნება S0/4, რაც აშკარაა.

ანალოგიურად, შეგიძლიათ განიხილოთ ბანკში სამჯერადი, ოთხჯერადი ვიზიტი. ზოგადად, წლის განმავლობაში ირაზ ბანკში ვიზიტისას, ყოველ ჯერზე გამოტანილი იქნება თანხა S0/N. ეს თანხა დაიხარჯება 1/I = T პერიოდში, ამ დროის განმავლობაში იცვლება S0/N მნიშვნელობიდან ნულამდე.

შესაბამისად, ზოგად შემთხვევაში ნაღდი ფულის საშუალო წლიური ოდენობა იქნება ^¿/N + 0) /2 = S0/2N (ეს არის კლებადი არითმეტიკული პროგრესიის საშუალო ოდენობა). ამ ფორმულიდან ჩანს, რომ რაც მეტია I, მით ნაკლებია საშუალო წლიური თანხა „თითოზე

ხელები”, რაც ნიშნავს ნაკლებ დანაკარგს გამოუმუშავებელი პროცენტისგან. ეს არის საკმაოდ არააშკარა ლოგიკა, რომელიც ეფუძნება ბაუმოლ-ტობინის მოდელს. ამიტომ, ქვემოთ უფრო ფრთხილად გავაანალიზებთ და სწორად განვსაზღვრავთ ამ დანაკარგებს და წარმოგიდგენთ ამ ლოგიკის უფრო დამაჯერებელ დასაბუთებებს.

ნაღდი ფულის ალტერნატიული ღირებულება. ახლა აუცილებელია ზარალის დადგენა ხელთ არსებული ნაღდი ფულის შენახვით. ჩვეულებრივ, ეკონომიკურ ლიტერატურაში, მტკიცებულების გარეშე, ინტუიციურ დონეზე, ვარაუდობენ, რომ ეს დანაკარგები პროპორციულია საბანკო განაკვეთის R0 პროდუქტის S0/2N ნაღდი ფულის საშუალო წლიური ოდენობით. თუმცა, ეს განცხადება მცდარია, რაც იწვევს ზარალის ნაკლებ შეფასებას მათთან შედარებით ნამდვილი ღირებულება(ამ მოდელის ავტორები მიჰყვებოდნენ ვილსონის მოდელის ლოგიკას, რომელიც დაკავშირებულია მარაგების მართვასთან). ნაღდი ფულის შენახვით მიღებულ ზარალს, უფრო სწორად მათ სწორ გაანგარიშებას, შეიძლება ჰქონდეს დამოუკიდებელი ეკონომიკური მნიშვნელობა, რომელიც არ არის დაკავშირებული ამ კონტექსტთან. კერძოდ, ამ დანაკარგების არასაკმარისად შეფასება შეიძლება შეცდომაში შეიყვანოს მენეჯერებისთვის, რომლებიც ყურადღებას არ მიაქცევენ ასეთ „წვრილმანებს“ და უგულებელყოფენ ფულადი სახსრების მართვას. გარდა ამისა, ნაღდი ფულის მოთხოვნის მრუდის ექსპერიმენტულმა შემოწმებამ არ დაადასტურა თეორიული შედეგი, როგორც ეს ნაჩვენებია . აქედან გამომდინარე, ქვემოთ მოცემულია ამ დანაკარგების შესაბამისი ზუსტი გაანგარიშება.

მოდით R0 იყოს საბანკო წლიური კურსი, ან ფულის ალტერნატიული ინვესტიციის ანაზღაურების მაჩვენებელი. "ნაგულისხმევი" ბაუმოლ-ტობინის მოდელში, ვარაუდობენ, რომ ეს საპროცენტო განაკვეთი R0 დაწესებულია პირობითად ერთეულ პერიოდთან Т0, ანუ R0 = R0(T0), სადაც Т0 = 1. ეს გარემოება ასევე მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული, როდესაც ამ მოდელის გამოყენებით, წინააღმდეგ შემთხვევაში შესაძლებელია უხეში არასწორი გამოთვლები. მაგალითად, თუ დაგეგმილი პერიოდი T0 = 6 თვე, მაშინ მაჩვენებელი ^ უნდა განისაზღვროს 6 თვის პერიოდთან მიმართებაში, რომელიც ბაუმოლ-ტობინის მოდელში ვარაუდობენ, რომ ტოლია ერთი. ეს არის ამ მიდგომის აშკარა ნაკლი, რადგან წარმოიქმნება გარკვეული სირთულეები, რაც ხშირად იწვევს შეცდომებს. ყველა ამ სირთულის ადვილად გვერდის ავლით შეიძლებოდა, თუ არ იქნებოდა საჭირო ტოლობა T0 = 1. თუმცა, ჯერჯერობით ჩვენ ტრადიციულ მიდგომას დავიცავთ. ეს პრობლემები უფრო დეტალურად არის გაშუქებული სამუშაოებში. დავუშვათ, რომ ეს მაჩვენებელი საკმარისად მცირეა, მხოლოდ ამ შემთხვევაშია შესაძლებელი მარტივი პროცენტის გამოყენება, რაც ნაგულისხმევად ხდება ბაუმოლ-ტობინის მოდელში. ავხსნათ ეს ქვემოთ.

ფინანსები და კრედიტი

წლის დასაწყისში, ბანკში პირველი ვიზიტისას, ანგარიშიდან ამოირიცხება S0/N თანხა, საპროცენტო შემოსავალი, რომელზედაც წლის განმავლობაში იქნება L ^/N, ეს თანხა რომ იყოს ბანკში, ე.ი. იგი წარმოადგენს ზარალს S0 /N თანხის პირველი ამოღებიდან. შესაბამისად, საბანკო ანგარიშიდან თანხის პირველი გატანის ღირებულება იქნება:

სადაც ერთით გამრავლება რჩება სიცხადისთვის, რადგან უნდა გვახსოვდეს, რომ ეს არის დრო T0 = 1.

ბანკში მეორე ვიზიტი განხორციელდება გარკვეული პერიოდის შემდეგ T = 1/N და თანხა S0/N კვლავ გამოიტანება. მთელი ერთეული პერიოდი (მაგალითად, ერთი წელი) იყოფა N თანაბარ ინტერვალებად. ერთი პერიოდის განმავლობაში, ამ თანხას მოაქვს საპროცენტო შემოსავალი, მაგრამ დარჩენილ ^ - 1) პერიოდებში, რომელთაგან თითოეული უდრის T \u003d 1/N, არ მიიღება საპროცენტო შემოსავალი, რაც შეადგენს ზარალს ტოლი:

^i -^.^=^ ^(1 -1),

სადაც ფაქტორი (1-1/^ აღწერს წინა გამოხატვის ერთეულის მსგავს დროს, ანუ დროს, რომლის დროსაც ეს თანხა შეიძლებოდა ყოფილიყო საბანკო დეპოზიტზე, მაგრამ არ იყო. 2T დროის შემდეგ, მესამე ვიზიტი უნდა მოხდეს ბანკი და კვლავ ამოიღოს თანხა S0/N. დაკარგული პროცენტის შემოსავლიდან ამ შემთხვევაში იქნება:

S0 i - 90 i.- \u003d 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N შემდგომი განხილვა შეიძლება განხორციელდეს ანალოგიით. ზოგადად, j პერიოდის შემდეგ იქნება 0 + 1) - ე ვიზიტი ბანკში და თანხა S0/N ამოღებულია ანგარიშიდან, სადაც y = 1, 2, ... W დაკარგული პროცენტის შემოსავლის ღირებულება. ამ ზოგად შემთხვევაში ტოლი იქნება:

90I0 - 90 I \u003d ^ R0 (1 -C.

N N N N N კერძოდ, როდესაც y = N, ეს ზოგადი ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნაღდი ფულის განაღდების ანგარიშზე ბოლო N^0 ზარალის დასადგენად, რომელიც იქნება: i 50 i N -1 = 50 i (1 N -1) მე

ეს შედეგი საკმაოდ აშკარაა. მართლაც, S0/N თანხა ამოღებული იქნება ანგარიშიდან ბოლო ^-ე პერიოდის დასაწყისში და არ გამოიმუშავებს შემოსავალს მხოლოდ 1/K დროის განმავლობაში და მიღებული ბოლო ტოლობის მარჯვენა მხარეს. პირველი (N-1) პერიოდის განმავლობაში ეს თანხა მაინც გამოიმუშავებს პროცენტს

შემოსავალი. ამ ნაღდი ფულის ღირებულება ყველა დანარჩენთან შედარებით ყველაზე მინიმალური იქნება. მაქსიმალური ზარალი მიიღება ანგარიშიდან ნაღდი ფულის პირველივე ამოღებით.

ახლა ვიპოვოთ საპროცენტო შემოსავლის მთლიანი დანაკარგი მიუღებელი პროცენტიდან, დასახელებული როგორც C (N), მთელი დაგეგმვის პერიოდისთვის (ერთი წელი). ამისათვის მოდით შევაჯამოთ ყველა დანაკარგი თითოეული ცალკეული ნაღდი ფულის გამოტანისთვის, რომელიც მიღებული იყო ზემოთ:

) = N 1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

ზემოთ, აშკარა ალგებრული გარდაქმნები შესრულდა არითმეტიკული პროგრესიის წევრთა ჯამის გამოსატანად. პროგრესირების ყოველი მომდევნო ტერმინი (ისინი ფრჩხილებშია) მიიღება წინადან 1/K მნიშვნელობის გამოკლებით. ჩვენ დეტალურად აღვწერთ გამოთვლების ყველა ამ ეტაპს, რადგან სწორედ აქ დაუშვა პირველი შეცდომა ნახევარზე მეტი. საუკუნის წინ და შემდეგ ბევრჯერ განმეორდა წიგნებსა და სტატიებში. არითმეტიკული პროგრესიის წევრთა ჯამის ფორმულის გამოყენებით ვპოულობთ ნაღდი ფულის ალტერნატიულ ღირებულებას:

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R + - S0 R0. 2N^200

ჩვენი შედეგი (1) განსხვავდება მსგავსი გამონათქვამებისგან იმით, რომ ახალი ტერმინი გამოჩნდა ბოლო ტოლობის ნიშნის მარჯვნივ. ადრე ამ ხარჯებში მხოლოდ პირველი ტერმინი £0L0/2W იყო, უცნაურია, რომ ამდენი ხნის განმავლობაში ამ შეცდომას ყურადღება არ ექცეოდა. გამოთქმის (1) სისწორის გამოთვლითი მტკიცებულებების გარდა, რომლებიც ზემოთ იყო წარმოდგენილი სრულად დეტალურად, შეგვიძლია განვიხილოთ ამ გამონათქვამისა და მისი წინამორბედის ფინანსური მნიშვნელობაც. ჩვეულებისამებრ, ასეთ შემთხვევებში, უნდა მიმართოთ გადამოწმების ექსტრემალურ შემთხვევებს, სადაც დეტალური გათვლები არ არის საჭირო. მაგალითად, ბანკში ერთჯერადი ვიზიტის შემთხვევაში (1) ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ N=1-ით, შესაძლო ხარჯები იქნება

C1 (1) \u003d I + - S0 I \u003d ^ I.

ხარჯების დამოკიდებულება ბანკში ვიზიტების რაოდენობაზე

ამ შედეგის სისწორე ეჭვს არ ტოვებს. ეს უდრის წლის საპროცენტო შემოსავალს დეპოზიტის Sg თანხაზე, რომლის მომგებიანობა უდრის B.a-ს თუ გამოვიყენებთ წინა შედეგს, მივიღებთ რეალური ხარჯების მხოლოდ ნახევარს.

მეორე უკიდურესი შემთხვევა არის N ბანკში ვიზიტების უსასრულოდ დიდი რაოდენობა, რომლის დროსაც მიიღწევა მინიმალური ღირებულება (1). თუ ყველა დანაკარგი შემცირდა მხოლოდ ამ ტიპის ხარჯებამდე, მაშინ ამ დანაკარგების მინიმალური რაოდენობა მიიღწევა ბანკში ვიზიტების მაქსიმალური რაოდენობის N-ით პირობითად ერთი პერიოდის განმავლობაში (წელი). თეორიულად, ეს მნიშვნელობა შეიძლება იყოს უსასრულობის ტოლი (ე.ი. თვითნებურად დიდი), მაშინ ხარჯები განპირობებული იქნება მხოლოდ ტოლობის მეორე ტერმინით SgRg/2 (1). ანუ A-ს უსასრულოდ დიდი მნიშვნელობის შემთხვევაშიც კი ამ ტიპის ხარჯი ნულამდე არ დაიყვანება, არამედ იქნება 0,5^^. ჯერჯერობით ეს არის მთავარი განსხვავება ჩვენს შედეგებსა და ბაუმოლ-ტობინის თეორიის შედეგებს შორის, საიდანაც პირდაპირ გამომდინარეობს, რომ ამ შემთხვევაში ეს ხარჯები ნულამდე დაიყვანება. ასეთი დასკვნების მცდარიობა აშკარად ჩანს, თუ გავითვალისწინებთ, რომ პრობლემა დაყვანილია უწყვეტი ანუიტეტით. N-ის საკმარისად დიდი მნიშვნელობისთვის შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ თანხების ამოღება მუდმივად ხდება. წლის განმავლობაში ანგარიშზე Sg-ის ოდენობა განუწყვეტლივ ნულამდე შემცირდება, რაც საპროცენტო შემოსავლის დაკარგვის მიზეზი გახდება.

ეს შეცდომა საკმაოდ აშკარაა მარტივი ხარისხობრივი მოსაზრებებიდან, თუ სწორია საპროცენტო შემოსავლის უწყვეტი გამოთვლა და, როგორც ამ გამოთქმიდან ჩანს, N > 1-ისთვის მეორე ტერმინის წვლილი ამ ზარალში ყოველთვის არის. უფრო მაღალი ვიდრე პირველი ტერმინი ფორმულაში (1). ანუ, დაკარგული საპროცენტო შემოსავლიდან მიღებული ზარალი რეალურად გაცილებით მეტია, ვიდრე ადრე ეგონათ. ეს განსხვავებები ვიზუალურად არის წარმოდგენილი C(W) ნაკვეთით (გამოწყვეტილი ხაზი).

ეს გრაფიკი ასიმპტომურად არ მიდრეკილია აბსცისის ღერძისკენ (ნულოვანი მნიშვნელობა), როგორც ადრე ვარაუდობდნენ, მაგრამ უახლოვდება ჰორიზონტალურ სწორ ხაზს C1(da) = SgRg/2 (ტირე-წერტილიანი ხაზი). გაითვალისწინეთ, რომ ზოგჯერ ეკონომიკურ ლიტერატურაში აგებულია ხარჯების დამოკიდებულება ფულადი ნაშთის ღირებულებაზე და არა N-ზე, რაც არ ცვლის პრობლემის არსს.

მქონე სრული აღწერაჩვენ ვიღებთ ხარჯებს ფორმულის სახით (1). დამატებითი ფუნქციებიკომპანიის ფულადი სახსრების მართვის შესახებ ოპტიმალური გადაწყვეტილებების მიღებისას. ანგარიშიდან თანხის ამოღებას აქვს აზრი, თუ მისი რეინვესტირება შესაძლებელია უფრო მაღალი ანაზღაურებით (ან სასარგებლო ინდივიდუალური), რაც ნაგულისხმევად არის ნაგულისხმევი ბაუმოლ-ტობინის მოდელში. დანახარჯების ცოდნა (1), ისინი შეიძლება შევადაროთ შემოსავალს, რომელიც შეიძლება მიღებულ იქნას რეინვესტიციიდან. ანუ ვიღებთ არა მხოლოდ ფულადი სახსრების, არამედ ნებისმიერი სხვა აქტივის ოპტიმალური მართვის შესაძლებლობას. ანგარიშიდან თანხის ამოღებას აზრი ექნება, თუ წმინდა მიმდინარე ღირებულება არის მინიმუმ ნული. დამატებითი დეტალები შეიძლება გამოტოვოთ, რადგან ხარჯები (1) აქ დაახლოებით შეფასებულია, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ. უფრო ზუსტი შედეგები მიიღება. ბაუმოლ-ტობინის მოდელში დანახარჯების არასაკმარისმა დონემ შესაძლოა ზოგიერთ მენეჯერს უგულებელყოს ისინი და არ გამოიყენოს ფულადი სახსრების ოპტიმალური მართვის მეთოდები. გარდა ამისა, ეს შეცდომა ასევე ლოგიკური ხასიათისაა, რაც ამახინჯებს საინვესტიციო ანალიზის ზოგიერთ ხარისხობრივ იდეას.

მოდელის ზოგიერთი დახვეწა. ვაჩვენოთ, რომ შედეგის (1) მიღებისას მართლაც იყო გამოყენებული მარტივი (დაახლოებითი) პროცენტი, ამიტომ ფორმულა (1) არაზუსტად აფასებს დარიცხულ ხარჯებს დაკარგული საპროცენტო შემოსავლის გამო. გარდა ამისა, ჩვენ კიდევ ერთ ნაბიჯს გადავდგამთ ამ პრობლემის უფრო ადეკვატური გადაწყვეტისკენ.

თუ N არის ბანკში ყოველწლიური ვიზიტების რაოდენობა, მაშინ დრო T (გაზომილი წლებით) ბანკში ყოველ ვიზიტს შორის იქნება ტოლი

T = - (წელი). ნ

გაითვალისწინეთ, რომ N არის ნაკადის სიდიდე და მისი განზომილება უნდა შეესაბამებოდეს რიცხვს

ბანკის ვიზიტები დროის ერთეულზე (მაგალითად, ერთი წელი). ანგარიშიდან რეგულარულად გამოტანილი თანხა £ უდრის:

m პერიოდებისთვის, რომელთაგან თითოეული უდრის T-ს, საპროცენტო შემოსავალი უნდა დაირიცხოს £ ოდენობით, ტოლი:

S(1 + R0)mT -S და mTR0S = m

სადაც მიახლოებითი ტოლობა მიიღება სერიაში გაფართოების წრფივ ნაწილებამდე (მარტივი პროცენტი). ტოლობის ნიშნის მარცხნივ გამოხატულება ზუსტია. რაც შეეხება ჩვენს პრობლემას, t არის პერიოდების რაოდენობა, რომლის დროსაც თანხა £ = S0 / N არ იყო ანგარიშზე და, შესაბამისად, ეს არის დაკარგული საპროცენტო შემოსავალი. პირველი ამოღებული თანხისთვის m = N მეორესთვის m = N-1), მესამესთვის m = N- 2) და ა.შ. ეს მნიშვნელობები მონაცვლეობით უნდა შეიცვალოს გამოხატულებაში (A), რომელიც მისცემს შესაბამისს. დარიცხული ხარჯები, რომლებიც მიღებული იყო ფორმულის (1) გამოყვანისას.

საპროცენტო შემოსავლის დაკარგვის გარდა, არის მთლიანი ხარჯების კიდევ ერთი კომპონენტი C2(I), რომელიც პირდაპირ კავშირშია ანგარიშიდან თანხის ამოღების პროცესთან, რომელსაც მოაქვს საპროცენტო შემოსავალი. როგორც ზემოთ იყო ნაჩვენები, C1 ხარჯები მცირდება N ბანკში ვიზიტების რაოდენობის მატებასთან ერთად, თუმცა N-ის ზრდასთან ერთად იზრდება ბანკში ვიზიტთან დაკავშირებული C2(I) ხარჯები.

ტრადიციის მიხედვით, ჩვენ მივცემთ ბანკში ვიზიტთან დაკავშირებული C2(^) ხარჯების გარეგნობის უმარტივეს ინტერპრეტაციას. P-ით ავღნიშნოთ ბანკში ერთი ვიზიტის ხარჯები. P ხარჯები არ არის დამოკიდებული ბანკიდან ამოღებულ თანხაზე. ანგარიში (ეს ფუნდამენტური პირობაა) ძირითადად, ისინი განისაზღვრება ბანკში მოგზაურობისა და უკან დაბრუნების დროის დაკარგვით, რიგში დგომისა და შემნახველი ანგარიშიდან თანხის გამოტანის, საკომისიოს, ხელშეკრულებების გადახდის და ა.შ. მაგალითად, თუ თქვენ გამოიმუშავებთ 40 რუბლს საათში და დროის ჯამური დანაკარგი არის 5 საათი ვიზიტზე, დაკარგული დროის ოპტიმალური ღირებულება იქნება ტოლი: 5სთ 40 რუბლს/საათში = 200 რუბლს ამ ზარალს უნდა დაემატოს პირდაპირი ბანკში მოგზაურობის და უკან დაბრუნების ხარჯები გარდა ამისა, რაც უფრო ხშირად ხდება თანხის ამოღება ანგარიშიდან, მით უფრო დაბალია საპროცენტო განაკვეთი ვადიან დეპოზიტებზე, რომელიც ასევე უნდა შედიოდეს ამ ხარჯების ჯამი უნდა გამოითვალოს მენეჯერმა თითოეულში. ცალკე კონკრეტული შემთხვევა, რაც არ არის სტატიის მიზანი.

ბანკში ვიზიტები, რომლებიც მითითებულია C-ით, იქნება:

C2 (N) = P N. (2)

ცხადია, თუ ყველა ზარალი მხოლოდ ამ სახეობამდე შემცირდებოდა, მაშინ მათი მინიმუმი მიიღწევა ბანკში ერთი ვიზიტით დაგეგმვის პერიოდის (წლის) დასაწყისში.

ამ ტიპის ღირებულების განსაზღვრისას ჩვენ მივყვეთ კლასიკური მიდგომასაუბარია საბანკო ანგარიშიდან თანხის ამოღებაზე. თუმცა, ფულადი სახსრების მიღება პრაქტიკაში შეიძლება მოხდეს სხვადასხვა გზით, როგორც უკვე განვიხილეთ. ზოგადად, ამ ტექნიკის გამოყენებამ შეიძლება მოითხოვოს დიდი შემოქმედებითი ძალისხმევა და არ შემოიფარგლება მხოლოდ საბანკო დეპოზიტები. ეს ასევე შეიძლება იყოს სესხის აღება ან კომპანიის მომგებიანი სარისკო აქტივების გაყიდვა (ან გაკოტრების შემთხვევაში გაყიდვა). როგორც წესი, რაც უფრო მაღალია ეს სარისკო აქტივების შემოსავალი, მით მეტია R. მაგრამ ყველა ამ შემთხვევაში „განაღების“ ხარჯები უნდა განისაზღვროს ფორმულით (2), წინააღმდეგ შემთხვევაში შეიძლება საჭირო გახდეს მართვის განსხვავებული ტექნოლოგია.

დაგეგმვის პერიოდის (წლის) ყველა ხარჯის ჯამური ოდენობა უდრის:

TC(N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 So N-1 + PN. (3)

ამ განტოლებაში მხოლოდ N არის დამოკიდებული მენეჯერის ნებასა და სურვილებზე (ენდოგენური ცვლადი), ყველა სხვა ცვლადი არ არის დამოკიდებული მასზე (ეგზოგენური ცვლადები), ამიტომ ისინი უნდა ჩაითვალოს მუდმივი და მენეჯერს შეუძლია შეცვალოს N ცვლადი, როგორც ის. სასარგებლოდ მიიჩნევს. მენეჯერის ბუნებრივი სურვილია შეამციროს მთლიანი ხარჯები (3), რაც დამოკიდებულია N-ზე. თითოეული მენეჯერის ამოცანაა გამოთვალოს N ბანკში ვიზიტების რაოდენობა, რომელშიც ეს მთლიანი ხარჯები მინიმალური ხდება:

პირველი შეკვეთის პირობა მინიმალური აქვს

სადაც გამოხატულება (3) ჩანაცვლდა TS-ით. გაითვალისწინეთ, რომ ტერმინი A^^ მთლიანი დანახარჯების წარმოებულში არანაირი წვლილი არ არის, ვინაიდან ის არ არის დამოკიდებული N-ზე. შესაბამისად, ბაუმოლისა და ტობინის მიერ მიღებული გამოსავალი სწორი აღმოჩნდა. განტოლების (4) ამოხსნით, ვპოულობთ ბანკში ვიზიტების ოპტიმალურ რაოდენობას ერთი წლის განმავლობაში:

რომლის დროსაც მთლიანი დანაკარგები იქნება რაც შეიძლება დაბალი. N-ის ამ უკვე სპეციფიკური მნიშვნელობით, საბანკო ანგარიშიდან ყოველ ჯერზე ამოღებული ნაღდი ფულის ოპტიმალური რაოდენობა უნდა იყოს ტოლი

ეს ფორმულა ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფულადი სახსრების ნაშთის ოპტიმალური ოდენობის დასადგენად, რომელიც კომპანიამ უნდა ისესხოს ან მიიღოს ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის შედეგად, მაშინ P არის ფასიანი ქაღალდებთან ურთიერთობის ან სესხის აღების ტრანზაქციის ხარჯები.

თუ წელიწადში 365 დღეა, მაშინ ეს თანხა ანგარიშიდან ამოიღება ყოველ 365/^ დღეში. შესაბამისად ხელზე ნაღდი ფულის საშუალო წლიური ოდენობა იქნება

ეს ფორმულა აჩვენებს, რომ რაც უფრო მაღალია საპროცენტო განაკვეთი, მით ნაკლებია ნაღდი ფულის საშუალო წლიური რაოდენობა მოსახლეობისა და ფირმების ხელში. ამ განცხადების მართებულობას ეჭვი არ ეპარება. ეკონომიკურ ლიტერატურაში ფულზე მოთხოვნის მოდელად ბაუმოლ-ტობინის მოდელიც გამოიყენება. გაითვალისწინეთ, რომ ფულადი სახსრების მოთხოვნა თავდაპირველად ამ მოდელის ავტორებს აინტერესებდა და არა ფულადი სახსრების ოპტიმალური მართვის პრობლემა. განტოლება (7) მიღებულია მოთხოვნის განტოლებად. მთლიან დანახარჯებს, როდესაც თანასწორობა (5) შესრულებულია, აქვს მინიმალური მნიშვნელობა ტოლი:

TC (Ne) = 2 R e o +

სადაც გამოხატულება (5) ჩანაცვლდა (3)-ში N-ის ნაცვლად. ადვილია იმის დადასტურება, რომ ეს ნამდვილად არის მინიმალური მნიშვნელობა მეორე წარმოებულის აღებით, რომელიც აშკარად მეტია ნულზე: d2TC/dN2 > 0. ამრიგად, არა მხოლოდ აუცილებელი პირობა მინიმალური, მაგრამ საკმარისი.

განხილულ მოდელს აქვს დღეს აშკარა ნაკლოვანებები, რაც არანაირად არ აკნინებს ამ თეორიის არსს, რომელიც წარმოადგენს განვითარებისა და დახვეწის აშკარა პერსპექტივებს. მაგალითად, პირველ რიგში, თქვენ შეგიძლიათ სრულად გაითვალისწინოთ მომავალი ხარჯების დისკონტირება. მეორეც, რუსეთის ფედერაციის მოსახლეობის უმეტესი ნაწილი იღებს ხელფასებინაღდი ფულით. სხვა სახის შემოსავალი ასევე მოდის ნაღდი ფულით. ასეთ შემთხვევებში

უნდა განიხილოს საპირისპირო პრობლემა ზემოთ განხილულთან შედარებით. ადამიანმა, რომელმაც მიიღო შემოსავალი, უნდა გადაწყვიტოს, რამდენ ფულს დატოვებს ნაღდი ფულით და რამდენს ჩადებს ბანკის შემნახველ ანგარიშზე, რომელსაც მოაქვს საპროცენტო შემოსავალი. ეს მიდგომა ჩვეულებრივ გამოიყენება ადამიანის ცხოვრების პირველი ნახევრის აღსაწერად პენსიაზე გასვლამდე, როდესაც ის ცდილობს მიიღოს იმაზე მეტი, ვიდრე ხარჯავს ამავე დროს. ზემოთ, ბაუმოლ-ტობინის მოდელში, ფაქტობრივად, განიხილებოდა პირი, რომელიც არის პენსიაზე გასული და ფლობს ფულს შემნახველ ანგარიშზე.

ამავდროულად, ამ მოდელს აქვს ბევრად უფრო ფართო გამოყენებითი ხასიათი. კერძოდ, ეს ეხება ფასიანი ქაღალდების პორტფელის მართვას, რომელიც ინახება საბროკერო კომპანიაან ბანკი. ფასიანი ქაღალდები შეიძლება სხვადასხვა დონისმომგებიანობისგან დამოუკიდებელი ლიკვიდობა.

იგივე წარმატებით, ბაუმოლ-ტობინის მოდელის გამოყენება შესაძლებელია არა მხოლოდ ფასიანი ქაღალდების, არამედ უძრავი ქონების გაყიდვისას, რასაც შეიძლება ეწოდოს „ინვესტიციების განაღდება უძრავ ქონებაში“. ერთადერთი პრობლემა ის არის, რომ გაყიდული აქტივები იყოფა. ამის გაკეთება ძნელია პირდაპირ უძრავ ქონებასთან მიმართებაში, მაგრამ პრინციპში შესაძლებელია.

ლიტერატურა

1. Braley R. Principles of corporate finance / R. Braley, S. Myers; თითო ინგლისურიდან. M.: Olimp-Business, 1997. 1087 გვ.

2. Brigham Y. Financial Management / Y. Brigham, L. Gapensky. სანქტ-პეტერბურგი: ეკონომიკის სკოლა, 1997. ტ 2. 668 გვ.

3. ვან ჰორნი J.K. ფინანსური მენეჯმენტის საფუძვლები / J.K. Van Horn. მ.: ფინანსები და სტატისტიკა, 1996. 799 გვ.

4. Worst I. ფირმის ეკონომიკა / I. Worst, P. Revent-low. მ.: სკოლის დამთავრება, 1994. 272 ​​გვ.

5. Kovalev VV ფინანსური მენეჯმენტის შესავალი / VV Kovalev. მ.: ფინანსები და სტატისტიკა, 1999. 768 გვ.

6. Mankyu G. N. მაკროეკონომიკა / G. N. Mankyu. M.: MGU, 1994. 735 გვ.

7. Reshetsky V. I. ფინანსური მათემატიკა. ანალიზი და გაანგარიშება საინვესტიციო პროექტები/ V. I. Reshetsky. კალინინგრადი: BIEF, 1998. 395 გვ.

8. რეშეცკი ვ.ი. ეკონომიკური ანალიზიდა საინვესტიციო პროექტების გაანგარიშება / V. I. Reshetsky. კალინინგრადი: Yantarny skaz, 2001. 477 გვ.

9. Trenev N. N. ფინანსური მენეჯმენტი / N. N. Trenev. მ.: ფინანსები და სტატისტიკა, 1999. 495 გვ.

10. Cheng F. კორპორატიული ფინანსები: თეორია, მეთოდები და პრაქტიკა / F. Cheng, J. Li, I. Finnerty. M.: INFRA-M, 2000. S. 685.

11. შიმ დ.კ. ფინანსური მენეჯმენტი / დ.კ. შიმი, დ.გ. სიგელი. მოსკოვი: ფილინი, 1996. 365 გვ.

უცხოურ პრაქტიკაში ფულადი სახსრების ეფექტური მართვის უზრუნველსაყოფად, ყველაზე ფართოდ გამოიყენება ბაუმოლის მოდელი და მილერ-ორრის მოდელი.

პირველი შეიქმნა W. Baumol-ის მიერ 1952 წელს, მეორე M. Miller-ისა და D. Orr-ის მიერ 1966 წელს. ამ მოდელების პირდაპირი გამოყენება შიდა პრაქტიკაში ჯერ კიდევ რთულია ფასიანი ქაღალდების ბაზრის არასაკმარისი განვითარების გამო, ამიტომ ჩვენ მხოლოდ მიეცით ამ მოდელების მოკლე თეორიული აღწერა.

ბაუმოლი მოდელი

ვარაუდობენ, რომ საწარმო იწყებს მუშაობას მისთვის მაქსიმალური და შესაბამისი თანხებით და შემდეგ მუდმივად ხარჯავს მათ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. კომპანია საქონლისა და მომსახურების რეალიზაციიდან შემოსულ თანხას მოკლევადიან ფასიან ქაღალდებში ახორციელებს. როგორც კი ნაღდი ფული ამოიწურება, ე.ი. ხდება ნულის ტოლი ან მიაღწევს უსაფრთხოების გარკვეულ წინასწარ განსაზღვრულ დონეს, კომპანია ყიდის ფასიანი ქაღალდების ნაწილს და ამით ავსებს ფულადი სახსრების რეზერვს თავდაპირველ ღირებულებამდე. ამრიგად, მიმდინარე ანგარიშზე არსებული სახსრების ბალანსის დინამიკა არის „ხერხული“ გრაფიკი.

ბრინჯი. 6.3.

ასე რომ, ბაუმოლის მოდელის შესაბამისად, ნაღდი ფულის ნაშთები მომავალი პერიოდისთვის განისაზღვრება შემდეგი ოდენობით:

• ა) ნაღდი ფულის მინიმალური ნაშთი ითვლება ნულამდე;
• ბ) ოპტიმალური (აკა მაქსიმალური) ბალანსი გამოითვლება ფორმულით

სადაც DAmax - სახსრების მაქსიმალური ნაშთი დაგეგმვის პერიოდში; Рк - მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციებით ერთი ოპერაციის მომსახურებისთვის ხარჯების საშუალო ოდენობა; ოდა - სახსრების ჯამური ხარჯვა უახლოეს პერიოდში; SPKfv - მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების საპროცენტო განაკვეთი განსახილველ პერიოდში;

გ) სახსრების საშუალო ნაშთი ამ მოდელის შესაბამისად დაგეგმილია მათი მაქსიმალური ნაშთის ნახევარში (DAmax: 2).

მილერ-ორრის მოდელიუფრო რთული ვარიანტია ფულადი სახსრების ნაშთების ოპტიმალური რაოდენობის გამოსათვლელად. მოდელი დაფუძნებულია თანხების მიღებისა და ხარჯვის გარკვეულ უთანასწორობაზე და, შესაბამისად, მათ ბალანსზე და ასევე ითვალისწინებს სადაზღვევო რეზერვის არსებობას.

ნაღდი ფულის ბალანსის ფორმირების მინიმალური ლიმიტი აღებულია სადაზღვევო ბალანსის დონეზე, ხოლო მაქსიმალური ლიმიტი არის სადაზღვევო ბალანსის სამჯერ მეტი.

ფინანსური მენეჯერის ქმედებების ლოგიკა მიმდინარე ანგარიშზე სახსრების ბალანსის მართვისთვის ნაჩვენებია ნახ. 6.4 და არის შემდეგი - ანგარიშის ბალანსი იცვლება შემთხვევით, სანამ არ მიაღწევს ზედა ზღვარს. როგორც კი ეს მოხდება, საწარმო იწყებს საკმარისი რაოდენობის ფასიანი ქაღალდების შეძენას, რათა დააბრუნოს სახსრების მარაგი ნორმალურ დონეზე (დაბრუნების წერტილი). თუ ფულადი რეზერვი მიაღწევს ქვედა ზღვარს, მაშინ ამ შემთხვევაში კომპანია ყიდის თავის ფასიან ქაღალდებს და ამით ავსებს ნაღდი ფულის რეზერვს ნორმალურ ლიმიტამდე.

ბრინჯი. 6.4.

ვარიაციის დიაპაზონის გადაწყვეტისას (სხვაობა ზედა და ქვედა ზღვარს შორის), რეკომენდებულია შემდეგი პოლიტიკის დაცვა: თუ ფულადი ნაკადების ყოველდღიური ცვალებადობა დიდია ან ფასიანი ქაღალდების ყიდვა-გაყიდვასთან დაკავშირებული ფიქსირებული ხარჯები მაღალია, მაშინ კომპანიამ უნდა გაზარდოს ვარიაციის დიაპაზონი და პირიქით. ასევე რეკომენდებულია ვარიაციის დიაპაზონის შემცირება, თუ არსებობს მაღალის გამო შემოსავლის გამომუშავების შესაძლებლობა საპროცენტო განაკვეთიფასიან ქაღალდებზე.

Miller-Orr-ის მოდელის მიხედვით, ნაღდი ფულის ნაშთები მომავალი პერიოდისთვის განისაზღვრება შემდეგი თანხებით რამდენიმე ეტაპად.

• 1. დადგენილია სახსრების მინიმალური ოდენობა (He), რომელიც მიზანშეწონილია მუდმივად გქონდეთ მიმდინარე ანგარიშზე.
• 2. სტატისტიკური მონაცემებით განისაზღვრება თანხების დღიური მიღების ცვალებადობა მიმდინარე ანგარიშზე ( ვ).
• 3. განისაზღვრება სახსრების მიმდინარე ანგარიშზე შენახვის ხარჯები (Рx) და სახსრებისა და ფასიანი ქაღალდების ურთიერთტრანსფორმაციის ხარჯები (Рт).
• 4. გამოითვლება მიმდინარე ანგარიშზე ნაღდი ფულის ბალანსის ვარიაციის დიაპაზონი ( ს) ფორმულის მიხედვით:

5. განსაზღვრეთ მიმდინარე ანგარიშზე ნაღდი ფულის ზედა ზღვარი (), რომლის ზემოთაც აუცილებელია ნაღდი ფულის ნაწილის გადაყვანა მოკლევადიან ფასიან ქაღალდებში:

6. იპოვეთ დაბრუნების წერტილი (TV) - მიმდინარე ანგარიშზე არსებული სახსრების ნაშთის ღირებულება, რომლის დაბრუნებაც აუცილებელია, თუ მიმდინარე ანგარიშზე არსებული სახსრების რეალური ნაშთი სცილდება ინტერვალს ():

Ზე პირველიეტაპობრივად რეგულირდება სახსრების ხარჯვის ათდღიანი ვადები (მათ შემოსულებთან მიმართებაში), რაც საშუალებას იძლევა მინიმუმამდე დაიყვანოს ფულადი აქტივების ნაშთი ყოველი თვის (კვარტალში).

Ზე მეორეეტაპზე, ფულადი აქტივების საშუალო ბალანსის ზომა ოპტიმიზებულია ამ აქტივების მოწოდებული სარეზერვო მარაგის გათვალისწინებით. ამ შემთხვევაში, ჯერ დგინდება ფულადი აქტივების მაქსიმალური ნაშთი გადახდებისა და სარეზერვო მარაგის არათანაბარობის გათვალისწინებით, შემდეგ კი მათი საშუალო ნაშთი (ფულადი აქტივების მინიმალური და მაქსიმალური ნაშთების ჯამის ნახევარი).

გადახდების ნაკადის კორექტირების პროცესში გამოთავისუფლებული ფულადი აქტივების რაოდენობა რეინვესტირდება მოკლევადიან ფინანსურ ინვესტიციებში ან სხვა სახის აქტივებში.

ფულადი აქტივების ბრუნვის დაჩქარების უზრუნველყოფა განსაზღვრავს საწარმოში ასეთი აჩქარების რეზერვების ძიების აუცილებლობას. ამ რეზერვებიდან ძირითადია:

• ა) სახსრების შეგროვების დაჩქარება, რაც ამცირებს ხელთ არსებული ფულადი სახსრების ბალანსს;
• ბ) ნაღდი ანგარიშსწორების შემცირება (ნაღდი ფულადი ანგარიშსწორებებისალარო აპარატში არსებული სახსრების ბალანსის გაზრდა და მომწოდებლების საგადახდო დოკუმენტაციის გავლის პერიოდისთვის საკუთარი სახსრების გამოყენების პერიოდის შემცირება);
• გ) აკრედიტივების და ჩეკების გამოყენებით მომწოდებლებთან ანგარიშსწორების მოცულობის შემცირება, ვინაიდან ისინი ფულადი აქტივების მიმოქცევიდან ხანგრძლივად გადაიტანენ სპეციალურ საბანკო ანგარიშებზე წინასწარ დაჯავშნის აუცილებლობის გამო.

სახსრების დროებით თავისუფალი ბალანსის ეფექტური გამოყენების უზრუნველყოფა შეიძლება განხორციელდეს შემდეგი ღონისძიებებით:

• ა) ბანკთან შეთანხმება სადეპოზიტო პროცენტის გადახდით სახსრების ნაშთის მიმდინარე შენახვის პირობებზე;
• ბ) უაღრესად მომგებიანი მოკლევადიანი საფონდო ინსტრუმენტების გამოყენება ფულადი აქტივების რეზერვის განსათავსებლად, მაგრამ მათი საკმარისი ლიკვიდურობის გათვალისწინებით საფონდო ბაზარზე.

ინფლაციის შედეგად გამოყენებული სახსრების დანაკარგების მინიმიზაცია ხორციელდება ცალკე ეროვნულ და უცხოურ ვალუტაში არსებულ სახსრებზე.

ფულადი აქტივების ანტიინფლაციური დაცვა უზრუნველყოფილია, თუ გამოყენებული დროებით თავისუფალ ბალანსზე ანაზღაურება არ არის ინფლაციის მაჩვენებელზე დაბალი.