მარაგების მართვის სფეროში უცხოელი მკვლევარები ხაზს უსვამენ მოდელების მნიშვნელობას ოპტიმალური მარაგის გამოსათვლელად ფული, შემუშავებული W. Baumol და J. Tobin.

აღნიშნულია, რომ U. Baumol-მა პირველმა ხაზი გაუსვა მატერიალური აქტივებისა და ფულადი სახსრების მარაგების მსგავსებას და განიხილა ინვენტარიზაციის მართვის მოდელის გამოყენების შესაძლებლობა კომპანიის ფულადი სახსრების ბალანსის გამოსათვლელად. Baumol მოდელი, ისევე როგორც Miller-Orr მოდელი, არ ითვალისწინებს ნასესხები სახსრების მოზიდვის შესაძლებლობას.

1. ბაუმოლის მოდელი - ტობინი

W. Baumol სამართლიანად ამტკიცებს, რომ კომპანიის ნაღდი ფული შეიძლება ჩაითვალოს ფულის მარაგად, რომლის მფლობელი მზად არის გაცვალოს ისინი შრომით, ნედლეულით და სხვა სახის მატერიალური აქტივებით. ნაღდი ფული არსებითად არაფრით განსხვავდება ფეხსაცმლის მწარმოებლის ფეხსაცმლის მარაგისგან, რომელიც მას სურს გაცვალოს საცალო ვაჭრობის ფულში. ამრიგად, მარაგების ოპტიმალური ზომის განსაზღვრის მეთოდები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფულადი სახსრების მარაგის გამოსათვლელად, რომელიც ოპტიმალურია კომპანიისთვის ხელმისაწვდომი ხარჯებით.

W. Baumol-ის მოდელი დეტალურად არის აღწერილი ჟურნალის ნოემბრის ნომერში 1952 წლისთვის 1811. W. Baumol-ის მიერ შემუშავებული მოდელი ეფუძნება ვარაუდს, რომ ტრანზაქციები კეთდება მუდმივად და სრული სიზუსტის ვითარებაში. დავუშვათ, რომ კომპანიას მოეთხოვება ყოველდღიური გადახდა ამ პერიოდის განმავლობაში თსულ ნაღდი ფული რ.კომპანიას აქვს შესაძლებლობა შეავსოს ფულადი რეზერვი ვალში მოპოვებული სახსრების ხარჯზე (ობლიგაციური სესხის განთავსებით) ან ქ. საფონდო ბაზარზეფასიანი ქაღალდების გაყიდვით. ნებისმიერ შემთხვევაში, კომპანია ეკისრება ვალის მომსახურების ღირებულებას ან გაყიდვის შესაძლებლობის ღირებულებას ძვირფასი ქაღალდებიდა დაკავშირებულია კომპანიის უარს ფასიანი ქაღალდებიდან შემოსავალზე.

განვიხილოთ სიტუაცია, როდესაც კომპანია ყიდის მოკლევადიან ფინანსურ ინვესტიციებს შემოსავლის მომტან ფასიან ქაღალდებში და შემდეგ ყიდის მათ ფულადი სახსრების მარაგის შესავსებად. ამ შემთხვევაში, ვთქვათ e - ფინანსური ინვესტიციების მომგებიანობა ფასიან ქაღალდებში (ასახავს მოგებას ფასიან ქაღალდებში დაბანდებული თითოეული რუბლისთვის), და ბ-ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის ოპერაციასთან დაკავშირებული ხარჯები. საინტერესოა აღინიშნოს, რომ უ.ბაუმოლი ასეთ ხარჯებს „ბროკერის საფასურს“ უწოდებს და ხაზს უსვამს, რომ ასეთი ფრაზა სიტყვასიტყვით არ უნდა იქნას მიღებული 181, გვ. 5461. ასეთი ხარჯები მოიცავს მოკლევადიან ფინანსურ ინვესტიციებთან დაკავშირებულ ყველა ხარჯს, რომელიც პირობითად მუდმივად ითვლება სახსრების მოზიდვის მიმდინარე ოპერაციისათვის (ამ შემთხვევაში ფასიანი ქაღალდების გაყიდვა). პერიოდი თდაყოფილია თანაბარ ინტერვალებად ტ.თანხის რაოდენობა თანაბრად მოგროვდა ამ პერიოდის განმავლობაში თფულადი რეზერვის შესავსებად მიუთითეთ C. ამ მნიშვნელობის გათვალისწინებით, U. Baumol იყენებს ტერმინს "გატანა" ( გაყვანა),ვივარაუდოთ, რომ ნაღდი ფული ამოღებულია ფინანსური ინვესტიციიდან ფასიანი ქაღალდების გაყიდვით.

ამრიგად, ტრანზაქციების მთლიანი მოცულობა რწინასწარ განსაზღვრული, მაგრამ სიდიდეები? დ და ბ -არიან მუდმივი. C თანხების რაოდენობა, რომელიც მოზიდულია ფულადი რეზერვის შესავსებად, თანაბრად მცირდება ფულის მარაგის სრულ ამოწურვამდე, შემდეგ კი კვლავ ხდება თანხების გატანა. საშუალო ნაღდი რეზერვი С საშუალო ინტერვალში ტუდრის

მაშინ კომპანიის პოტენციური ღირებულება ფინანსური ინვესტიციის შეწყვეტის დროთა განმავლობაში არის თ(ინვენტარის მართვის თვალსაზრისით, ასეთი ხარჯები ასახავს შენახვის ღირებულებას გარკვეული დროის განმავლობაში) იქნება

ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის ოპერაციების რაოდენობა დროის განმავლობაში თუდრის / us, ხოლო ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის ტრანზაქციასთან დაკავშირებული ხარჯები არის ბრუბლი თითო ტრანზაქციაზე. ამრიგად, სახსრების მოზიდვის მთლიანი ღირებულება უდრის

^, r.l = *?? (3.3)

შესაბამისად, მთლიანი ხარჯები /%, მათ შორის სახსრების შენახვისა და მოზიდვის ხარჯები, იქნება

კომპანიის მთლიანი ღირებულება დროთა განმავლობაში ფულადი სახსრების ბალანსის შეცვლისთვის T:

(3.4) სადაც E -ფასიან ქაღალდებში ფინანსური ინვესტიციების მომგებიანობა დღეში;

T -ნაღდი ფულის რეზერვის დაგეგმვის პერიოდი, დღეები.

გამომდინარე იქიდან, რომ კომპანია ცდილობს შეამციროს ნაღდი ფულის მარაგის მოზიდვისა და შენახვის ხარჯები, ფულადი სახსრების ბალანსის C საბითუმო ოპტიმალური რაოდენობა შეესაბამება მინიმალურ მთლიან ღირებულებას. განვიხილოთ ფულადი სახსრების მარაგის ცვლილება დროთა განმავლობაში თმარაგის შევსებისას C ოპტიმალური მნიშვნელობით, აირჩიე დროის მომენტებში t v t 2და d 3, როდესაც ნაღდი ფული დროთა განმავლობაში სრულად იქნება გამოყენებული (ნახ. 3.1).

ვსწავლობთ გამოთქმას (3.4). პირველი წევრი დამოკიდებულია C-ზე წრფივად და იზრდება ნაღდი ფულის ნაშთის მატებასთან ერთად, ხოლო მეორე წევრი, პირიქით, მცირდება C-ის მატებასთან ერთად (ნახ. 3.2).

გრაფიკიდან ჩანს, რომ არსებობს ნაღდი ფულის ნაშთის C opt-ის ისეთი ოპტიმალური მნიშვნელობა, რომლის დროსაც ეიღებს მინიმალურ მნიშვნელობას. მართლაც, განვიხილავთ / როგორც C-ს ფუნქციას და, C-ის წარმოებულის გათანაბრება ნულამდე, მივიღებთ

შემდეგ, ფულადი რეზერვის ოპტიმალური ღირებულება

ბრინჯი. 3.1.

• 1, 3, 5, 7 - თანხების ერთგვაროვანი ხარჯვა გადასახდელებისთვის მთლიანი მოცულობით R;
• 2, 4, 6 - ფულადი რეზერვის შევსება ფასიანი ქაღალდების გაყიდვიდან მიღებული სახსრების ხარჯზე.

ბრინჯი. 3.2.

Y 7-ის მეორე წარმოებული C-ის მიმართ, ტოლია

დადებითია, ჩვენ გვაქვს მინიმუმი С = С opt.

ამრიგად, მუდმივი ტრანზაქციის ხარჯების და ფასიანი ქაღალდების ანაზღაურების შემთხვევაში, ფულადი სახსრების რეზერვის ზომა იცვლება გადახდების მოცულობის კვადრატული ფესვის პროპორციულად, რომელსაც კომპანია იღებს ვალდებულებას განახორციელოს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.

ჯ. ტობინმა, W. Baumol-ისგან დამოუკიდებლად, შეიმუშავა ფულის მოთხოვნის მსგავსი მოდელი, რომელიც აჩვენა, რომ ტრანზაქციებზე განკუთვნილი ფულადი რეზერვები დამოკიდებულია საპროცენტო განაკვეთის ცვლილებებზე 11021. ჯ. ტობინის მოდელი გამომდინარეობს იმ წინაპირობიდან, რომ კომპანია ირჩევს ობლიგაციებსა და ობლიგაციებს შორის. ნაღდი ფული . ამავე დროს, ჯ.ტობინი აღნიშნავს, რომ ობლიგაციები და ნაღდი ფული იგივე აქტივებია, გარდა ორი განსხვავებისა. ჯერ ერთი, ობლიგაციები არ არის გადახდის საშუალება. მეორეც, ობლიგაციები მომგებიანია და ფულადი შემოსავალი ნულოვანია. W. Baumol-ისგან განსხვავებით, J. Tobin გამოიყენა პორტფელის მიდგომა თავისი პოზიციის დასამტკიცებლად.

ჯ.ტობინის მსჯელობის შემდეგ, შესაძლებელია ობლიგაციების შესყიდვისა და მათი შემდგომი გაყიდვის ოპერაციების განხორციელების შემდეგი ვარიანტები. მაგალითად, კომპანია არ ყიდულობს ობლიგაციებს დაუყოვნებლივ, ნაღდი ფულის მიღების შემდეგ, არამედ გარკვეული დროის შემდეგ და ყიდის ობლიგაციებს ფულადი სახსრების სრულად დახარჯვის მოლოდინის გარეშე. ეს მიდგომა არ არის ოპტიმალური კომპანიისთვის, ვინაიდან ობლიგაციების შესყიდვის გადადება იწვევს მათზე პროცენტის ნაკლებობას. უფრო რაციონალურია, რომ კომპანიამ ლოჯისტიკურ სისტემაში სახსრების მიღების მომენტში დაუყოვნებლივ შეიძინოს ობლიგაციები და გაყიდოს მოგვიანებით, სახსრების დახარჯვის გამო. ამ შემთხვევაში კომპანია მეტს მიიღებს მაღალი პროცენტიობლიგაციებზე. .

W. Baumol-მა გამოიყენა იდეა მარაგების რეგისტრაციისა და შენახვის მთლიანი ღირებულების მინიმიზაციის შესახებ, სახსრების შენახვის შესაძლებლობისა და მოზიდვის ხარჯების გათვალისწინებით. ფინანსური რესურსები. ბაუმოლის მოდელის მთავარი იდეა არის ის, რომ არსებობს ფულის შენახვის შესაძლებლობა - საპროცენტო შემოსავალი, რომელიც შეიძლება მიიღოთ სხვა აქტივებზე. თუმცა, ფულადი რეზერვების შენახვა ამცირებს ტრანზაქციის ხარჯებს. როდესაც საპროცენტო განაკვეთი იზრდება, კომპანია მიდრეკილია შეამციროს სახსრების ოდენობა ფულის შენახვის შესაძლებლობის გაზრდის გამო. გამოთვლების საფუძველზე ბაუმოლმა და ტობინმა შემოგვთავაზეს მოთხოვნის გამოთვლის ფორმულა

ფული ( მ), რომელიც არის ფულადი სახსრების საშუალო ნაშთი:

ზემოთ მოცემულ ფორმულას ეწოდება კვადრატული ფესვის წესი 149, გვ. 762].

მაგალითი 3.1

ვთქვათ, კომპანიას აქვს შესაძლებლობა შეიძინოს ფასიანი ქაღალდები დღეში 0,022% სარგებელით (8,03% წელიწადში). ამავდროულად, კომპანიის მიერ ტრანზაქციების ფიქსირებული ხარჯები 1,2 ათასი რუბლია. ყოველი ოპერაციისთვის. მოდით განვსაზღვროთ კვარტლის განმავლობაში თანაბრად დახარჯული სახსრების ოპტიმალური ბალანსი, იმის გათვალისწინებით, რომ კომპანიის ყველა გადახდების ჯამური ოდენობა კვარტალში არის 90,000 ათასი რუბლი. გამოთვლების განხორციელების შემდეგ ფორმულის მიხედვით (3.6), ვიღებთ C opt \u003d 3302.9 ათასი რუბლი. (ნახ. 3.3):

1 2-1.2 90 000 V 90 0.00022

3302.9 (ათასი რუბლი).

ამავდროულად, კომპანიის მინიმალური ხარჯები, გამოითვლება ფორმულით (3.4), უდრის 65.4 ათას რუბლს:

TE,C BP-- + - 2 C

• 1,2-90 000 3302,9
• 90 0,00022-3302,9 - ! --+

65.4 (ათასი რუბლი).

200 ათასი რუბლის ფულადი რეზერვი გამოიწვევს კომპანიის მთლიან ღირებულებას 542 ათასი რუბლის ოდენობით, ხოლო თუ კომპანიას აქვს ფულადი რეზერვი 10,000 ათასი რუბლი, მაშინ მისი მთლიანი ხარჯები იქნება 110 ათასი რუბლი. კომპანია შეძლებს მინიმუმამდე დაიყვანოს მთლიანი ხარჯები ფულადი რეზერვის შექმნით 3302,9 ათასი რუბლის დონეზე. (ცხრილი 3.2)

ცხრილი 3.2

მიკროლოგიისტიკის სისტემაში ხარჯების ცვლილება დამოკიდებულია ფულადი სახსრების მიწოდებაზე Baumol მოდელის მიხედვით ე= 0,022% დღეში, ათასი რუბლი

• - კომპანიის მთლიანი ხარჯები;
• - სახსრების მოზიდვის ღირებულება;
• - სახსრების შენახვის ღირებულება

ბრინჯი. 3.3. კომპანიის ხარჯების ცვლილება დამოკიდებულია ფულადი სახსრების ბალანსზე Baumol-Tobin მოდელის მიხედვით E = 0.022% დღეში, ათასი რუბლი

ფულადი სახსრების რეზერვის ღირებულება იზრდება ფასიანი ქაღალდებით ტრანზაქციის ღირებულებისა და გადახდების მოცულობის მატებასთან ერთად და მცირდება ფინანსური ინვესტიციების რენტაბელობის მატებასთან ერთად. თუ მოდელში ჩავანაცვლებთ ფასიანი ქაღალდების მომგებიანობას, ვიდრე გამოთვლებით მიღებულზე ნაკლები და უდრის 0,0137% დღეში (5% წელიწადში), ხოლო კომპანიის მიერ გარიგებების ფიქსირებული ხარჯები 1,8 ათასი რუბლის ოდენობით. ოპერაციისთვის და კომპანიის გადახდების ოდენობა - 280,000 ათასი რუბლი. კვარტალში შეგვიძლია დავასკვნათ შემდეგი:

ფულადი რეზერვი 200 ათასი რუბლის ოდენობით. გამოიწვევს კომპანიის სრულ ხარჯებს, 2521 ათასი რუბლის ტოლი და 12,000 ათასი რუბლის ოდენობით. - საერთო ღირებულება 116 ათასი რუბლი; კომპანიის მინიმალური ღირებულება მიიღწევა 6,000 ათასიდან 10,000 ათას რუბლამდე დიაპაზონში. ბაუმოლის მოდელი მოცემულ მონაცემებზე დაყრდნობით შესაძლებელს ხდის გამოთვალოს ფულადი რეზერვი, რომელიც მინიმუმამდე ამცირებს კომპანიის მთლიან ხარჯებს (111 ათასი რუბლი). ამრიგად, ფულადი სახსრების ოპტიმალური რეზერვი უდრის 9042 ათას რუბლს.

ბაუმოლ - ტობინის ოპტიმალური ფულადი ბალანსის გამოთვლის მოდელი დეტერმინისტულია, რაც ზღუდავს მის გამოყენებას პრაქტიკაში.

2. მილერის და ორრის მოდელი

უნდა დავეთანხმოთ Burnell K. Stone 11011-ს, რომ ფულადი რეზერვების მართვის ორი სრულიად განსხვავებული ლოგისტიკური მიდგომა შეიძლება გამოიყოს: მოდელი სრული დარწმუნებით, შემოთავაზებული W. Baumol-ის მიერ და მოდელი ფულადი რეზერვის გამოთვლისთვის გაურკვევლობის ვითარებაში. ამერიკელი ეკონომისტების მერტონ მილერის მიერ შემუშავებული (მერტონ ჰ. მილერი)და Daniel Orr (Daniel Opt) და გამოქვეყნდა ჟურნალის ნომერში ეკონომიკის კვარტალური ჟურნალი 1966 წლის აგვისტოსთვის. M. Miller-ისა და D. Orr-ის შემდგომ პუბლიკაციებზე დაყრდნობით, რომელიც შეიცავს დამატებით მტკიცებულებებს ფულადი სახსრების მართვის სტოქასტური მოდელის გამოსაყენებლად, ჩვენ შეგვიძლია ზოგადად ჩამოვაყალიბოთ მსგავსება და განსხვავებები ამ მოდელებს შორის. M. Miller და D. Orr, ისევე როგორც W. Baumol, ხაზს უსვამენ, რომ კომპანიის ფულადი რეზერვი დამოკიდებულია ფულადი სახსრების შენახვის შესაძლებლობებზე და ფასიანი ქაღალდების ყიდვა-გაყიდვის ოპერაციების განხორციელების ხარჯებზე. თუმცა, ბაუმოლ-ტობინის მოდელისგან განსხვავებით, სტოქასტური მოდელი ითვალისწინებს კომპანიის ფულადი ნაკადების ქცევის ალბათურ ხასიათს.

მილერ-ორრის სტოქასტური მოდელი დაფუძნებულია სამ ძირითად დაშვებაზე. ამ შემთხვევაში, პირველი ვარაუდი იმეორებს დეტერმინისტული მოდელების შემქმნელთა ვარაუდებს.

• 1. W. Baumol და ვალის დაგროვების მოდელებში ადრე განხილული დაშვებების მსგავსად, M. Miller და D. Orr თეორიულად ვარაუდობენ, რომ კომპანია იყენებს ორი ტიპის აქტივს (საბანკო დეპოზიტებს, ფასიან ქაღალდებს და ნაღდ ფულს), დებს ტრანზაქციას ერთის გადასაცემად. აქტივის ტიპი სხვაში დროის შეფერხების გარეშე და ხარჯავს ამავე დროს მუდმივ თანხას, რომელიც არ არის დამოკიდებული ტრანზაქციის მოცულობაზე.
• 2. არსებობს ნაღდი ფულის მინიმალური დონე, რომლის შენარჩუნებასაც კომპანია ცდილობს. პრაქტიკაში, კომპანია იცავს ბანკთან დადებული ხელშეკრულების პირობებს, რომელიც ითვალისწინებს კომპანიის ვალდებულებას, არ შეამციროს მიმდინარე ანგარიშზე არსებული სახსრების ოდენობა გარკვეულ ოდენობაზე ქვემოთ.
• 3. ბაუმოლ-ტობინის მოდელისგან განსხვავებით, სახსრების მარაგი იცვლება შემთხვევით, ვინაიდან ფულადი ნაკადების სიდიდის პროგნოზირება შეუძლებელია წინა მნიშვნელობების საფუძველზე.

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მესამე ვარაუდს. მილერ-ორრის მოდელი ვარაუდობს, რომ ნაღდი ფულის მარაგის ზრდა ან შემცირება გარკვეული ოდენობით (T)ხანმოკლე პერიოდის განმავლობაში (1/G სამუშაო დღის განმავლობაში) შეიძლება ჩაითვალოს რაიმე მოვლენის გამოჩენად, როდესაც პდამოუკიდებელი ხელახალი ტესტირება ბერნულის სქემის მიხედვით (P -დღეების რაოდენობა). თუ ფულადი რეზერვის ოდენობით გაზრდის ალბათობა თრუბლი არის R,მაშინ მარაგის იმავე ოდენობით შემცირების ალბათობა თგამოითვლება როგორც ქ = 1 -რ.მაშინ კომპანიის წმინდა ფულადი ნაკადების განაწილებას (სხვაობა შემოდინებასა და გადინებას შორის) ექნება საშუალო r გვდა დისპერსიას 2"თანაბარი

p /7 = ntm(p-q), o 2 n =4ntpqm 2.

M. Miller და D. Orr განაგრძობენ სახსრების შემოდინებისა და გადინების თანაბარი ალბათობის შემთხვევის განხილვას:

dya = 0, 0^=/7D7 2 /,

Ამ შემთხვევაში

o 2 \u003d ^ \u003d t 2 გ. (3.10)

ამრიგად, ფულადი ნაკადები ჩვეულებრივ ნაწილდება ნულოვანი საშუალო და მუდმივი დისპერსიით.

ამავდროულად, მილერ-ორრის მოდელი გადალახავს ბაუმოლ-ტობინის მოდელის ნაკლს, რომელიც დაკავშირებულია დაგეგმვის პერიოდში სახსრების ერთგვაროვანი ხარჯვის დაშვებასთან (ნახ. 3.1). მართლაც, ყველაზე გავრცელებული არის არათანაბარი ფულადი ნაკადები კომპანიების პერიოდში თ(ნახ. 3.4).

თუ შემოსავლები აღემატება ფულადი სახსრების გადინებას, მაშინ ფულადი სახსრების რეზერვი იზრდება C; პირიქით, თუ ფულადი სახსრების გადინება აღემატება შემოდინებას, C მცირდება. C სახსრების მარაგი მცირდება და იზრდება არარეგულარულად, მაგრამ როდესაც იგი აღწევს ზედა წერტილს C max ინტერვალის ბოლოს /., კომპანია ახორციელებს მოკლევადიან ფინანსურ ინვესტიციას, ამცირებს ჭარბი ნაღდი ფულის რაოდენობას. ინტერვალის ბოლოს / 2, როდესაც სახსრების მარაგი მინიმალური ხდება

ბრინჯი. 3.4.

1 - ფასიან ქაღალდებში მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების განხორციელება ოდენობით მ 2 - ფასიანი ქაღალდების გაყიდვა ნაღდი ფულის რეზერვის ოდენობით შევსების მიზნით მ

t1n-ით კომპანია ავსებს ფულად ბალანსს ფასიანი ქაღალდების გაყიდვით.

Miller-Orr-ის მოდელის მიხედვით, სახსრების მარაგი იცვლება C max ზედა ლიმიტით და C m1n ქვედა ლიმიტით დადგენილ ლიმიტებში. ამავდროულად, ნაღდი ფულის რეზერვის ნულოვანი ღირებულება განიხილება როგორც ქვედა ზღვარი , და ზოგიერთ დადებით მნიშვნელობაში, რაც მოდელის გაანგარიშების შედეგია. მ.მილერისა და დ.ორრის არგუმენტები ფონდების მარაგის ღირებულების დადგენილ საზღვრებში შემთხვევითი სიარულის შესახებ ეფუძნება ვ.ფელერის დასკვნებს შემთხვევითი სიარულის თეორიისა და ნანგრევების პრობლემის შესახებ.

კლასიკური ნგრევის პრობლემის მიხედვით, მოთამაშე იგებს ან კარგავს ფულს ალბათობით რდა გშესაბამისად. პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით, მოთამაშის საწყისი კაპიტალი უდრის გდა თავდაპირველი კაპიტალის მქონე მეტოქის წინააღმდეგ თამაშობს მაგრამ -1 . ამრიგად, ორი მოთამაშის ჯამური კაპიტალი უდრის მაგრამ.თამაში გრძელდება მანამ, სანამ მოთამაშის კაპიტალი არ გაიზრდება მაგრამ,ან ნულამდე არ დაიკლებს, ე.ი. სანამ ორი მოთამაშიდან ერთი გაკოტრდება. პრობლემაში უცნობია მოთამაშის გაფუჭების ალბათობა და ალბათობის განაწილება თამაშის ხანგრძლივობის განმავლობაში. ვ. ფელერი იძლევა ანალოგიას, იყენებს მოხეტიალე წერტილის კონცეფციას, რომელიც ტოვებს საწყის პოზიციას r და აკეთებს ერთჯერადი ნახტომებს დადებითი ან უარყოფითი მიმართულებით რეგულარული ინტერვალებით. თუ ტესტი წყდება, როდესაც წერტილი პირველად მიაღწევს რომელიმე მნიშვნელობას მაგრამ,ან 0, მაშინ ჩვენ ვამბობთ, რომ წერტილი ასრულებს შემთხვევით სიარულს შთამნთქმელი ეკრანებით წერტილებში მნიშვნელობებით o და 0. კლასიკური ნგრევის პრობლემის მოდიფიკაცია არის პრობლემა, რომლის დროსაც შთამნთქმელი ეკრანი იცვლება ამრეკლავით. თამაშის ტერმინოლოგიაში, ეს შეესაბამება შეთანხმებას, რომლის თანახმად, მოთამაშეს, რომელიც კარგავს ბოლო რუბლს, უბრუნებს მას ამ რუბლს მოწინააღმდეგის მიერ, რაც შესაძლებელს ხდის თამაშის გაგრძელებას.

შეიძლება დავასკვნათ, რომ Miller - Orr მოდელი არის კომპანიის წმინდა ფულადი ნაკადის ღირებულების მოხეტიალე პრობლემა ორი შთამნთქმელი ეკრანით: ზედა Cmax და ქვედა Cm1. თუ ჩვენ აღვნიშნავთ კუსპ C ოპტს, მაშინ მათემატიკური მოლოდინი ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘ)მარაგის ცვლილების ხანგრძლივობა C ერთ-ერთ ეკრანზე შეხებამდე (ზედა ან ქვედა) უდრის

ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘ)= C opt (C max - C 0PT), (3.11)

თუ პირობა (3.9) დაკმაყოფილებულია.

ობიექტური ფუნქცია მოდელში არის მთლიანი ხარჯების მოსალოდნელი მნიშვნელობა

bm 2 1 e d (x + 2C)

• (3.12)
• * = C მაქს ~-დან

პირველი ტერმინი (3.12) ასახავს სახსრების მოზიდვის ხარჯებს, ხოლო მეორე - ფულადი სახსრების შენახვის შესაძლებლობის ხარჯებს.

ნაწილობრივი წარმოებულების პოვნის შემდეგ E(P) C-ში და Xდა მათი გათანაბრება ნულთან, მივიღებთ

ე მისი) _ bm 2 12E ე dS ~ C 2 x + 3

• (3.13)
• (3.14)

E? (/ გ) ? t 2 გ ე

----=--~-n--= და

ეჰ x 2 C 3

( ST 2 1 33

• 4? მე
• (3.16)
• (3.17)

h ””max ~^ მონაწილეობა

ამასთან, გამონათქვამები (3.16) - (3.17) ძალაშია, თუ მინიმალური ფულადი ნაშთი ნულის ტოლია: C t[n = 0. წინააღმდეგ შემთხვევაში (თუ C 1 > 0), მნიშვნელობები C opt და C max უნდა განისაზღვროს შემდეგნაირად:

FROM =C +

• (b b m 2 ^

G b b m 2 ^

შესაბამისად, გამონათქვამები (3.16)-(3.17) არის სპეციალური შემთხვევა (ფულის მასის ნულოვანი ქვედა ზღვარი) ზოგადი შემთხვევის, რომელიც აღწერილია (3.18)-(3.19) C. > 0-ისთვის.

კომპანიის საკონტროლო ქმედებები ზოგადი შემთხვევისთვის ფულადი სახსრების რეზერვის ღირებულებაზე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად (ნახ. 3.5):

1) თუ ფულის მასის ღირებულება C იზრდება ზედა ზღვარზე C max » მაშინ კომპანიამ უნდა ჩადოს ჭარბი ნაღდი ფული მოკლევადიან ფინანსურ ინვესტიციებში პერიოდის ბოლოს ოდენობით C -C(რუბ.);

ბრინჯი. 3.5.

• 1 - მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების განხორციელება C max - C 0PT ოდენობით; 2 - ფასიანი ქაღალდების გაყიდვა ნაღდი ფულის რეზერვის შევსების მიზნით С opt - С t ოდენობით; პ
• 2) თუ C აქციების ღირებულება მცირდება C min ქვედა ზღვარზე, მაშინ კომპანიამ უნდა შეავსოს ფულადი რეზერვი ფასიანი ქაღალდების გაყიდვით პერიოდის ბოლოს. t2მოცულობით opt-ით - Cmin(რუბ.).

მაგალითი 3.2

დავუშვათ, რომ დაგეგმილი ყოველდღიური ფულადი ნაკადის დისპერსია არის 70 ათასი რუბლი, თანხების მინიმალური ნაშთი ბანკთან ხელშეკრულების პირობებით არის 200 ათასი რუბლი, ხოლო ფასიანი ქაღალდების წლიური ანაზღაურება და ფასიანი ქაღალდებით ოპერაციების ფიქსირებული ხარჯები არის იგივე რაც წინა მაგალითში. განვსაზღვროთ ფულადი სახსრების ოპტიმალური ნაშთი და ფულადი რეზერვის ზედა ზღვარი.

ფორმულების მიხედვით (3.18) - (3.19), ვიღებთ C opt \u003d 265,9 ათასი რუბლი, და C max \u003d 397 ' 7 ათასი - RU 6 "

დან = დან +

"" OPT "" "PPP 1

f b bm 2 t^

3-1,2-70 4 0,00022

265.9 (ათასი რუბლი),

C = FROM +3

"""tah ^tt 1 ^

G bt 2 ^

3-1,2-70 4 0,00022

397.7 (ათასი რუბლი).

თუ განსახილველ მოდელში ჩავანაცვლებთ ფასიან ქაღალდებზე ანაზღაურების უფრო დაბალ ღირებულებას - 5% წელიწადში და ავიღოთ კომპანიის მიერ ტრანზაქციების ფიქსირებული ხარჯები 1,8 ათასი რუბლის ოდენობით. თითო ოპერაციაზე, დაგეგმილი ყოველდღიური ფულადი ნაკადის განსხვავებაა 8100 ათასი რუბლი. და ბანკთან ხელშეკრულების პირობების მიხედვით სახსრების მინიმალური ნაშთი არის 45,000 ათასი რუბლი, მაშინ მიკროლოგისტიკური სისტემის კონტროლის ეფექტი ფულადი რეზერვის ღირებულებაზე უნდა ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

• 1) თუ ფულადი რეზერვი მიაღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას C max 46,292 ათასი რუბლი. კომპანიამ უნდა შეიძინოს ფასიანი ქაღალდები 861 ათასი რუბლის ოდენობით, რაც არის სხვაობა მარაგის მაქსიმალურ ღირებულებას (46,292 ათასი რუბლი) და ფულადი რეზერვის C opt ღირებულების დაბრუნების წერტილს (45,431 ათასი რუბლი), ე.ი. მიიღეთ ქმედება 1 პერიოდის ბოლოს
• 2) თუ კომპანიის ფულადი რეზერვი აღწევს მინიმალურ მნიშვნელობას C m1p, უდრის 45,000 ათასი რუბლი, მაშინ კომპანიამ, პირიქით, უნდა გაყიდოს ფასიანი ქაღალდები, შეეცადოს გაზარდოს ფულის მარაგი ღირებულებიდან (45,000 ათასი რუბლი) წერტილამდე. ღირებულების ფულადი რეზერვის დაბრუნება 431 ათასი რუბლით, ე.ი. შეასრულეთ მოქმედება 2 G 2 პერიოდის ბოლოს.

ამრიგად, M. Miller-მა და D. Orr-მა, გაითვალისწინეს კომპანიის სურვილი შემცირდეს მთლიანი ხარჯები, მათ შორის სახსრების მოზიდვისა და შესაძლო ხარჯების ჩათვლით, შემოგვთავაზეს ფულადი რეზერვების მართვის მიდგომა, რომელიც სრულიად ეწინააღმდეგება W-ის დეტერმინისტულ მიდგომას. ბაუმოლი. შეზღუდვა პრაქტიკული გამოყენებამილერ-ორრის მოდელი ასოცირდება მოდელის თეორიულ დაშვებებთან, მაგალითად, ფულადი ნაკადების სრულ არაპროგნოზირებადობასთან. ასეთი დაშვება ნიშნავს, რომ კომპანიას არ აქვს შესაძლებლობა დაგეგმოს ფულადი სახსრების შემოდინება და გადინება საკმარისი დარწმუნებით, რაც ყოველთვის არ შეესაბამება სიმართლეს. კომპანიებმა იციან დივიდენდების, ხელფასების, კრედიტორებისთვის გადახდების, გადასახადების გადახდის ზუსტი დრო. გარდა ამისა, მოდელი არ ითვალისწინებს კომპანიის პროდუქტებსა და სერვისებზე მოთხოვნის სეზონურ რყევებს. ამიტომ, კომპანიის წმინდა ფულადი ნაკადის ქცევის გათვალისწინება, როგორც შემთხვევითი სიარული გარკვეული წერტილის შთანთქმის ეკრანებს შორის, უნდა ჩაითვალოს არა სრულიად სანდო, მაგრამ გარკვეულწილად რეალობასთან ახლოს.

Miller-Orr-ის მოდელის გაფართოება კომპანიის წმინდა ფულადი ნაკადის პროგნოზირებისთვის შემოთავაზებული იყო ბერნელ C-ის მიერ.

ქვა (ბერნელ კ. სტოუნი) . ფულადი სახსრების ოპტიმალური ბალანსის გამოსათვლელად განხილული სტოქასტური მოდელისგან განსხვავებით, B. Stone-ის მოდელი ითვალისწინებს კომპანიის ფულადი სახსრების ნაკადების პროგნოზირების შესაძლებლობას დარწმუნების საკმარისი ხარისხით.

3. გაუმჯობესებული Miller-Orr მოდელი

გარდამავალი ეკონომიკისთვის

გარდამავალ ეკონომიკაში ნაღდი ფულის რეზერვის დაგეგმვის ტრანსფორმირებული მილერ-ორრის მოდელი შემოგვთავაზა ე.იუ. კრიჟევსკაია 1391. მაღალი ინფლაციის პირობებში და ინვესტიციებისთვის სახელმწიფო გარანტიების არარსებობის პირობებში. საინვესტიციო ფონდებიკრიჟევსკაიას რეკომენდებულია უფასო ფულადი სახსრების ინვესტიცია სავალუტო ბაზარი. ფულადი სახსრების შენახვის ალტერნატიული ხარჯები არის კომპანიის ზარალი ფულადი ამორტიზაციის შედეგად, შესაბამისად, განხილულ მოდელში მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების მომგებიანობის ნაცვლად. ე აგამოყენებული ინფლაციის მაჩვენებელი ე ი.

განსახილველ მოდელში კომპანიის ფიქსირებული ხარჯები გარიგებების დადებაზე ბჩაანაცვლებს რუბლის ნაღდი ფულის ვალუტაში გადაქცევის ხარჯები? . გამოხატული თანხის პროცენტულად

^ -^kon (სნაჰ მსახურები) ^^konSzht -

Miller-Orr-ის მოდელისგან განსხვავებით, ფინანსურ ინსტრუმენტებში სახსრების შენახვის ვადა შემოიფარგლება შვიდი სამუშაო დღით, ე.ი. კონვერტაციის ხარჯები სამჯერ იზრდება ფორმულასთან შედარებით (3.20) და უდრის

b = 6E con C ოპ. (3.21)

შემდეგ, ნაღდი ფულის მართვის მოდელის შესაბამისად, მათი ამორტიზაციის პირობებში, ადრე განხილული მილერ-ორრის მოდელი, ჩამოვაყალიბებთ შემდეგნაირად:

FROM =3 FROM

^ მაქსიმალური - არჩევა

სადაც E -რუბლებში თანხების ვალუტის ღირებულებებში გადაქცევის ხარჯები; o - ფულადი სახსრების ნაკადის სტანდარტული გადახრა საშუალო მნიშვნელობიდან, გამოითვლება ფორმულით (3.10), საიდანაც გამომდინარეობს.

o \u003d l / / l 2 /.

კომპანიას, რომელსაც აქვს სტაბილური წმინდა ფულადი ნაკადი დაგეგმილ პერიოდში, რეკომენდირებულია განათავსოს უფასო ნაღდი ფული ბანკში დეპოზიტზე და C opt-ის გამოთვლის პროცესში გამოიყენოს შემდეგი ფორმულა:

სადაც ე- ბანკში ფულის დაბანდების მომგებიანობა უცხოურ ვალუტაში დეპოზიტზე და რუბლის ნაღდი ფულის ვალუტაში გადაქცევის ხარჯები? ko|1 გამოითვლება ფორმულით (3.20).

ამ მოდელის გამოყენებისას უნდა გვახსოვდეს, რომ ნაღდი ფულის შენახვის ოპციონალური ღირებულება შეფასებულია ფინანსური ინვესტიციის ყველაზე მაღალი ანაზღაურების კურსით, რომელზეც კომპანია უარს ამბობს. Miller-Orr-ის მოდელში ასეთი პოტენციური ხარჯები გამოითვლება მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების ანაზღაურების საფუძველზე ე.შესაბამისად, შესაძლოა საკმარისად არ იყოს გამართლებული საპროცენტო განაკვეთის დამატება უცხოურ ვალუტაში დეპოზიტზე. ეინფლაციის მაჩვენებელზე ე დაკვადრატული ფესვის ქვეშ გამოსახულების წილადის მნიშვნელში (3.24).

გაითვალისწინეთ, რომ განხილულ მოდელს აქვს შემდეგი ნაკლი. Miller-Orr-ის ფორმულის ტრანსფორმაციის პროცესში, კომპანიის ფიქსირებული და მოცულობით დამოუკიდებელი გარიგებების დანახარჯები ბჩანაცვლებულია კონვერტაციის ხარჯებით, გამოხატული ტრანზაქციის თანხის პროცენტულად. თუმცა, სრული დანახარჯების ფორმულა, რომელიც საფუძვლად უდევს M. Miller-ისა და D. Orr-ის მსჯელობას, არის სახსრების მოზიდვის ხარჯების ჯამი და ფულადი სახსრების შენახვის შესაძლო ხარჯები. ამავდროულად, ნაღდი ფულის მოზიდვის ღირებულება უტოლდება კომპანიის ფიქსირებული ხარჯების ნამრავლს ტრანზაქციის დასადებად. ბგარიგებების რაოდენობაზე. მაშასადამე, შეუძლებელია გარდაქმნილი ფორმულის (3.22) გამოყვანა, თუ ტრანზაქციის განხორციელების ფიქსირებული დანახარჯების ნაცვლად გამოსახულებით ჩავანაცვლებთ (3.12). ბცვლადი ხარჯები რუბლის ნაღდი ფულის ვალუტაში გადაქცევისთვის? con (გამოხატული ტრანზაქციის თანხის პროცენტულად). ამიტომ ფიქსირებული ხარჯების პროცენტით ჩანაცვლება გამართლებული უნდა იყოს.

შეიძლება დავასკვნათ, რომ გაუმჯობესებული Miller-Orr მოდელი გარდამავალი ეკონომიკისთვის არის M. Miller-ისა და D. Orr-ის მიერ ჩამოყალიბებული მიდგომის განსაკუთრებული შემთხვევა მაღალი ინფლაციის პირობებში პრაქტიკული გამოყენებისთვის. FROM . = 0.

ეს მოდელი ვარაუდობს, რომ ორგანიზაცია იწყებს მუშაობას ნაღდი ფულის მაქსიმალური დონით, რომელიც მუდმივად იხარჯება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. როგორც კი სახსრების მარაგი მიაღწევს გარკვეულ ზღვარს, ორგანიზაცია ავსებს მათ.

ეს მოდელი გამოიყენება სახსრების შემოსულებისა და ხარჯვის სტაბილურობის შემთხვევაში, იმის გათვალისწინებით, რომ ყველა ფულადი აქტივის შენახვა ხორციელდება მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების სახით და სახსრების ბალანსის ცვლილება ხდება მაქსიმალური თანხა ნულამდე.

მაქსიმალური და საშუალო ბალანსის გაანგარიშება ხორციელდება ფორმულის მიხედვით:

რ ო

პროგრამული უზრუნველყოფა მდე- ნაღდი ფულის ბრუნვის დაგეგმილი მოცულობა;

პ დ

თუ ანგარიშზე არის ძალიან დიდი თანხა, ორგანიზაციას აქვს გამოუყენებელი შესაძლებლობების ან დაკარგული მოგების ღირებულება. ამ ხარჯებს ასევე უწოდებენ იძულებითი ხარჯები.თუ ნაღდი ფულის მარაგი ძალიან მცირეა, ორგანიზაცია ატარებს ხარჯებს ამ მარაგის შესავსებად, რომლებიც ასევე ე.წ. ფულადი სახსრების შევსების ტრანზაქციის ტექნიკური ხარჯები ან ტექნიკური ხარჯები.

ამ ტიპის ხარჯების გათვალისწინებით, აგებულია ოპტიმიზაციის მოდელი, რომელიც განსაზღვრავს შევსების სიხშირეს და ნაღდი ფულის ბალანსის ოპტიმალურ ზომას, რომლის დროსაც მთლიანი ხარჯები მინიმალური იქნება.

მილერ-ორრის მოდელი

Miller-Orr-ის მოდელში სახსრების მიღებები და ხარჯები სტოქასტურია, ე.ი. დამოუკიდებელი შემთხვევითი მოვლენები. ამ მოდელის მთავარი მახასიათებელია სახსრების გარკვეული სადაზღვევო მარაგის არსებობა, რომლის დონეზეც მინიმალური ზომანაღდი ფულის ბალანსი. ნაღდი ფულის ნაშთის მაქსიმალური ოდენობა დგინდება სადაზღვევო მარაგის სამჯერ მეტის დონეზე.

ნაღდი ფულის ბალანსი იცვლება მანამ, სანამ არ მიაღწევს ზედა ზღვარს. ამ შემთხვევაში, ჭარბი ნაღდი ფულის ამოღება და ინვესტიცია ხდება, მაგალითად, მოკლევადიან პერიოდში ფინანსური ინსტრუმენტები. თუ ნაღდი ფულის ნაშთი აღწევს ქვედა ზღვარს, მაშინ ნაღდი ფულის შევსება ხდება მოკლევადიანი ინსტრუმენტების ნაწილის გაყიდვით.

ფულადი სახსრების რყევების დიაპაზონი მინიმალურ და მაქსიმალურ დონეებს შორის გამოითვლება ფორმულით:

KO- ფულადი სახსრების ბალანსის რყევების დიაპაზონი;

რ ო– ნაღდი ფულის შევსების ერთი ოპერაციის მომსახურების ხარჯები;

d2- ფულის ბრუნვის ყოველდღიური მოცულობის სტანდარტული გადახრა;

პ დ- ალტერნატიული შემოსავლის დაკარგვის დონე სახსრების შენახვისას (საშუალო% განაკვეთი მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციები).

მაქსიმალური და საშუალო ბალანსის გაანგარიშება ხორციელდება ფორმულების მიხედვით:

ფულადი სახსრების ოპტიმალური ოდენობების გამოსათვლელად მკაფიო მათემატიკური აპარატის მიუხედავად, ორივე ზემოაღნიშნული მოდელი (ბაუმოლის მოდელი და მილერ-ორრის მოდელი) ჯერ კიდევ იშვიათად გამოიყენება შიდა ფინანსური მართვის პრაქტიკაში, კერძოდ, შემდეგი მიზეზების გამო:

· მიმდინარე აქტივების ქრონიკული დეფიციტი არ აძლევს ორგანიზაციებს უფლებას შექმნან სახსრების ბალანსი საჭირო ოდენობით, მათი რეზერვის გათვალისწინებით;

· საგადახდო ბრუნვის შენელება იწვევს ფულადი სახსრების შემოსავლების მნიშვნელოვან (ზოგჯერ არაპროგნოზირებად) რყევებს, რაც, შესაბამისად, აისახება ფულადი აქტივების ბალანსის ოდენობაზე;

· ბრუნვადი მოკლევადიანი საფონდო ინსტრუმენტების შეზღუდული ჩამონათვალი და მათი დაბალი ლიკვიდურობა ართულებს გამოთვლებში მოკლევადიან ფინანსურ ინვესტიციებთან დაკავშირებული ინდიკატორების გამოყენებას.

3. ფულადი აქტივების საშუალო ბალანსის დიფერენციაცია ეროვნული და უცხოური ვალუტების კონტექსტში. ასეთი დიფერენციაცია ხორციელდება მხოლოდ ორგანიზაციების მიერ, რომლებიც ხელმძღვანელობენ გარეგნულად ეკონომიკური აქტივობა. ასეთი დიფერენციაციის მიზანია მათი სავალუტო ნაწილის იზოლირება ფულადი აქტივების ზოგადი ოპტიმიზებული საჭიროებისგან, რათა უზრუნველყოს ორგანიზაციისთვის აუცილებელი სავალუტო სახსრების ფორმირება. ასეთი დიფერენციაციის განხორციელების საფუძველია საოპერაციო საქმიანობის მსვლელობისას შიდა და გარე ეკონომიკური ოპერაციების კონტექსტში ხარჯვის თანხების დაგეგმილი მოცულობა. გამოთვლებში გამოიყენება ფორმულები ფულადი აქტივების საოპერაციო და სადაზღვევო ნაშთების საჭიროების დასადგენად, მათი დიფერენცირებით ვალუტის ტიპის მიხედვით.

4. ფულადი აქტივების საშუალო ბალანსის რეგულირების ეფექტური ფორმების არჩევანი. ასეთი რეგულაცია ხორციელდება ორგანიზაციის მუდმივი გადახდისუნარიანობის უზრუნველსაყოფად, აგრეთვე ფულადი აქტივების ნაშთის სავარაუდო მაქსიმალური და საშუალო საჭიროების შესამცირებლად.

ფულადი სახსრების საშუალო ბალანსის რეგულირების ძირითადი მეთოდი არის ნაკადის კორექტირება მომავალი გადახდები(გარკვეული გადახდების გადადება კონტრაგენტებთან წინასწარი შეთანხმებით). ეს კორექტირება ხორციელდება შემდეგ ნაბიჯებში.

პირველ ეტაპზემომდევნო კვარტალში თანხების მიღებისა და ხარჯვის გეგმის (ბიუჯეტის) საფუძველზე შესწავლილია ორგანიზაციის ფულადი აქტივების ბალანსის რყევების დიაპაზონი ცალკეული ათწლეულების კონტექსტში. რყევების ეს დიაპაზონი განისაზღვრება მომავალი პერიოდის ფულადი აქტივების ნაშთების მინიმალურ და საშუალო მაჩვენებლებთან მიმართებაში.

მეორე ეტაპზერეგულირდება ფულის ხარჯვის ათდღიანი ვადები (მათ შემოსულებთან მიმართებაში), რაც საშუალებას იძლევა მინიმუმამდე დაიყვანოს ფულადი სახსრების ნაშთი ყოველ თვეში და მთლიანად კვარტალში. ოპტიმალურობის კრიტერიუმიმომავალი გადახდების ნაკადის რეგულირების ეს ეტაპი არის ორგანიზაციის ფულადი სახსრების ბალანსის ათდღიანი ღირებულებების ძირეული საშუალო კვადრატული (სტანდარტული) გადახრის მინიმალური დონე მათი საშუალო ზომისგან.

მესამე ეტაპზეგადახდების ნაკადის რეგულირების შედეგად მიღებული ფულადი აქტივების ნაშთების ღირებულებები ოპტიმიზებულია ამ აქტივების სადაზღვევო ბალანსის გათვალისწინებული ზომის გათვალისწინებით. ჯერ განისაზღვრება ფულადი აქტივების მაქსიმალური და მინიმალური ნაშთები მათი რყევების ახალი დიაპაზონისა და სადაზღვევო მარაგის ზომის გათვალისწინებით, შემდეგ კი მათი საშუალო ნაშთი (ფულადი აქტივების მინიმალური და მაქსიმალური ნაშთების ჯამის ნახევარი).

გადახდების ნაკადის ათდღიანი კორექტირებისას გამოთავისუფლებული ფულადი აქტივების რაოდენობა რეინვესტირდება მოკლევადიან ფინანსურ ინსტრუმენტებში ან სხვა სახის აქტივებში.

არსებობს ფულადი აქტივების საშუალო ბალანსის ოპერატიული რეგულირების სხვა ფორმები, რაც უზრუნველყოფს მისი ზომის ზრდასაც და შემცირებასაც. ეს ფორმები განიხილება მენეჯმენტის ნაწილად ფულადი ნაკადებიორგანიზაციები.

5. ფულადი აქტივების დროებით თავისუფალი ბალანსის მომგებიანი გამოყენების უზრუნველყოფა. მონეტარული აქტივების მართვის პოლიტიკის ფორმირების ამ ეტაპზე შემუშავებულია ღონისძიებების სისტემა, რათა მინიმუმამდე დაიყვანოს ალტერნატიული შემოსავლების დანაკარგების დონე მათი შენახვისა და ანტიინფლაციური დაცვის პროცესში. ძირითადი აქტივობები მოიცავს:

ბანკთან კოორდინაცია ანგარიშსწორების სერვისიორგანიზაცია, ფულადი აქტივების ნაშთის მიმდინარე შენახვის პირობები ამ ნაშთის საშუალო ოდენობის სადეპოზიტო პროცენტის გადახდით (მაგალითად, ბანკში მიმდინარე ანგარიშის გახსნით);

· მოკლევადიანი მონეტარული საინვესტიციო ინსტრუმენტების (პირველ რიგში, ბანკებში დეპოზიტების) გამოყენება ფულადი აქტივების სადაზღვევო და საინვესტიციო ნაშთების დროებით შესანახად;

რეზერვისა და ფულადი აქტივების თავისუფალი ნაშთის (სახელმწიფო მოკლევადიანი ობლიგაციები; მოკლევადიანი ბანკის სადეპოზიტო სერთიფიკატები და ა.შ.) საფონდო ინსტრუმენტების გამოყენებას, მაგრამ ფინანსურ ბაზარზე ამ ინსტრუმენტების საკმარისი ლიკვიდურობით. .

6. ორგანიზაციის ფულად აქტივებზე კონტროლის ეფექტური სისტემების მშენებლობა. ასეთი კონტროლის ობიექტია ფულადი აქტივების ბალანსის საერთო დონე, რომელიც უზრუნველყოფს ორგანიზაციის მიმდინარე გადახდისუნარიანობას, ასევე მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების ფორმირებული პორტფელის ეფექტურობის დონეს - ორგანიზაციის ფულადი სახსრების ეკვივალენტებს.

ფულადი აქტივები გადამწყვეტ როლს თამაშობს ორგანიზაციის ორი სახის ფინანსური ვალდებულებების გადახდისუნარიანობის უზრუნველყოფის პროცესში - გადაუდებელი (ერთ თვემდე ვადით) და მოკლე ვადა(სამ თვემდე ვადა); ამჟამინდელი პასუხისმგებლობაერთ წლამდე ვადით უზრუნველყოფილია ძირითადად სხვა სახის მიმდინარე აქტივებით. კონტროლი ფულადი აქტივების ბალანსის მთლიან დონეზე ორგანიზაციის გადახდისუნარიანობის უზრუნველყოფისას უნდა ეფუძნებოდეს შემდეგს: კრიტერიუმები:

· გადაუდებელი ვალდებულებები ≤ ფულადი აქტივების ბალანსი

· მიმდინარე ვალდებულებები ≤ ფულადი სახსრების ნაშთი + მიმდინარე წმინდა სარეალიზაციო ღირებულება დებიტორული ანგარიშები

მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების ჩამოყალიბებული პორტფელის - ორგანიზაციის ფულადი ეკვივალენტების ეფექტურობის დონის კონტროლი უნდა ეფუძნებოდეს შემდეგ კრიტერიუმებს:

· მთლიანობაში პორტფელის და მისი ცალკეული ინსტრუმენტების მომგებიანობის დონე ≥ მოკლევადიანი ინვესტიციების მომგებიანობის საშუალო საბაზრო დონე რისკის შესაბამისი დონით

· თითოეული საინვესტიციო ინსტრუმენტის ანაზღაურება > ინფლაციის მაჩვენებელი

[კოვალევი, 1999]. ამ მოდელების არსი მდგომარეობს იმაში, რომ მიეცეს რეკომენდაციები სახსრების ბალანსის ცვალებადობის დიაპაზონზე, რომლის მიღმაც სცილდება თანხების გადაქცევას ლიკვიდურ ფასიან ქაღალდებში, ან საპირისპირო პროცედურას.

NB საშუალო ფასირეზერვები შეიძლება გამოითვალოს ბაუმოლის მოდელის გამოყენებით

ფულზე მოთხოვნის ყველაზე პოპულარული თეორია, რომელიც მას განიხილავს ფულის რეზერვების ოპტიმიზაციის თვალსაზრისით, ემყარება 1950-იანი წლების შუა ხანებში უილიამ ბაუმოლსა და ჯეიმს ტობინის დამოუკიდებელ დასკვნებს. დღეს ეს თეორია საყოველთაოდ ცნობილია, როგორც ბაუმოლ-ტობინის მოდელი. მათ აღნიშნეს, რომ ფიზიკური პირები ინარჩუნებენ ფულის მარაგს ისევე, როგორც ფირმები ინარჩუნებენ საქონლის მარაგს. ნებისმიერ მომენტში, შინამეურნეობა ფლობს თავისი სიმდიდრის ნაწილს ფულის სახით მომავალი შესყიდვისთვის.

ამავდროულად, შესაძლებელია ბაუმოლ-ტობინის მოდელში ფულის მოთხოვნის ალგებრული გამოხატვის მიღება. ეს განტოლება საინტერესოა, რადგან ის საშუალებას გაძლევთ წარმოადგინოთ ფულზე მოთხოვნა, როგორც შემოსავლის, საპროცენტო განაკვეთისა და ფიქსირებული ხარჯების სამი ძირითადი პარამეტრის ფუნქცია.

არსებობს ფულზე მოთხოვნის თეორიები, რომლებიც ხაზს უსვამენ ფულის ისეთ ფუნქციას, როგორც გაცვლის საშუალებას. ამ თეორიებს ფულზე ტრანზაქციის მოთხოვნის თეორიებს უწოდებენ. მათში ფული დაქვემდებარებული აქტივის როლს ასრულებს, რომელიც დაგროვილია მხოლოდ შესყიდვების განხორციელების მიზნით. ამრიგად, ბაუმოლ-ტობინის მოდელი აანალიზებს ფულადი სახსრების შენახვის სარგებელსა და ხარჯებს. სარგებელი ის არის, რომ ყოველი შესყიდვისთვის (ტრანზაქციისთვის) არ არის საჭირო ბანკში მისვლა. მთლიანი ხარჯები განისაზღვრება შესაძლო შემნახველი ანგარიშების პროცენტის ნაკლებობით (დ) და კლიენტის მიერ ბანკში ვიზიტის დროს მისი მოგების მიხედვით (F). თუ Y არის ინდივიდის მიერ დაგეგმილ შესყიდვებზე წლიური დანახარჯების ოდენობა, მაშინ წლის დასაწყისში ეს თანხა იქნება Y-ის ტოლი, წლის ბოლოს - 0, ხოლო მისი საშუალო წლიური ღირებულება - Y/2. თუ ინდივიდი ეწვევა ბანკს არა წელიწადში ერთხელ, არამედ N-ჯერ, მაშინ მის ხელში ფულადი თანხის საშუალო წლიური ღირებულება იქნება Y/ (2xN). მის მიერ არმიღებული პროცენტი იქნება (rxU) / (2x.N), ხოლო ბანკში ვიზიტის ხარჯები იქნება FxN-ის ტოლი. რაც უფრო მეტია ბანკში ვიზიტების რაოდენობა (N), მით უფრო მაღალია ამასთან დაკავშირებული ხარჯები, მაგრამ მით უფრო მცირეა დაკარგული პროცენტის ოდენობა.

ბაუმოლის მოდელი. W. Baumol-ის აზრით, ანგარიშზე არსებული სახსრების ნაშთი მრავალი თვალსაზრისით ჰგავს მარაგის ბალანსს, შესაბამისად, შეკვეთის ოპტიმალური პარტიების მოდელის გამოყენება შესაძლებელია მისი ოპტიმიზაციისთვის. ანგარიშზე სახსრების ოპტიმალური რაოდენობა განისაზღვრება სხვა ცვლადების გამოყენებით C - ნაღდი ფულის ოდენობა ლიკვიდურ ფასიან ქაღალდებში ან სესხის შედეგად C/2 - სახსრების საშუალო ნაშთი C ანგარიშზე - ნაღდი ფულის ოპტიმალური რაოდენობა, რომელიც შეიძლება მიიღება ლიკვიდური ფასიანი ქაღალდების ან სესხის რეალიზაციიდან C/2 - ოპტიმალური საშუალო ნაშთი F ანგარიშზე - ფასიანი ქაღალდების ყიდვა-გაყიდვის ტრანზაქციის ხარჯები ან ერთი ოპერაციით მიღებული სესხის მომსახურება T - ჯამ.

ასე რომ, ბაუმოლის მოდელის შესაბამისად, DA-ს ნაშთები მომავალი პერიოდისთვის განისაზღვრება შემდეგი თანხებით

ამ მიზნით ყველაზე ფართოდ გამოიყენება ბაუმოლი მოდელი, რომელმაც პირველმა გარდაქმნა ადრე განხილული EOQ მოდელი ფულადი სახსრების ბალანსის დაგეგმვისთვის. ბაუმოლის მოდელის ამოსავალი წერტილებია ფულადი ნაკადების მუდმივობა, ფულადი აქტივების ყველა რეზერვის შენახვა მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების სახით და ფულადი აქტივების ბალანსის ცვლილება მათი მაქსიმალურიდან მინიმუმამდე ნულის ტოლი. (ნახ. 5.17.)

სურათი 5.17. ბაუმოლის მოდელის შესაბამისად სახსრების ბალანსის ფორმირება და ხარჯვა.

განხილული ორი ტიპის დანაკარგების გათვალისწინებით, აგებულია ოპტიმიზაციის Baumol მოდელი, რომელიც საშუალებას იძლევა განისაზღვროს შევსების ოპტიმალური სიხშირე და ნაღდი ფულის ბალანსის ოპტიმალური ზომა, რომლის დროსაც მთლიანი დანაკარგები იქნება მინიმალური (ნახ. 5.18.).

ბაუმოლის მოდელის შესაბამისად მაქსიმალური და საშუალო ოპტიმალური ფულადი ნაშთების გამოსათვლელ მათემატიკურ ალგორითმს აქვს შემდეგი ფორმა

მაგალითი უნდა განისაზღვროს ბაუმოლის მოდელის საფუძველზე, ფულადი სახსრების საშუალო და მაქსიმალური ოდენობა შემდეგ მონაცემებზე დაყრდნობით, კომპანიის ფულადი ბრუნვის გეგმიური წლიური მოცულობა არის 225 ათასი ჩვეულებრივი ერთეული. დენ. მაგალითად. სახსრების შევსების ერთი ოპერაციის მომსახურების ღირებულებაა 100 ჩვეულებრივი ერთეული. დენ. მაგალითად. მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების საშუალო წლიური საპროცენტო განაკვეთია 20%.

ბაუმოლის მოდელის შესაბამისად,

ბაუმოლის მოდელი მარტივი და საკმაოდ მისაღებია საწარმოებისთვის, რომელთა ფულადი ხარჯები სტაბილური და პროგნოზირებადია. სინამდვილეში, ეს იშვიათად ხდება, მიმდინარე ანგარიშზე არსებული სახსრების ბალანსი შემთხვევით იცვლება და შესაძლებელია მნიშვნელოვანი რყევები.

რა არის ფუნდამენტური განსხვავება Baumol-ის მოდელსა და Miller-Orr-ის მოდელს შორის?

ბაუმოლის მოდელი არის ალგორითმი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ოპტიმიზაცია მოახდინოთ კომპანიის ფულადი სახსრების საშუალო ბალანსის ზომაზე, მისი გამხსნელი ბრუნვის მოცულობის, მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების საშუალო საპროცენტო განაკვეთის და ხარჯების საშუალო ოდენობის გათვალისწინებით. მოკლევადიანი საინვესტიციო ოპერაციები.

ბაუმოლის მოდელი. დავუშვათ, რომ ორგანიზაციას აქვს გარკვეული თანხა, რომელიც მუდმივად იხარჯება მიმწოდებლის გადასახადების გადახდაზე და ა.შ. იმისათვის, რომ გადასახადები დროულად გადაიხადოს, კომერციულ ორგანიზაციას უნდა ჰქონდეს ლიკვიდობის გარკვეული დონე. ლიკვიდურობის საჭირო დონის შენარჩუნების ფასად აღებულია შესაძლო შემოსავალი სახელმწიფო ფასიან ქაღალდებში ფულადი სახსრების საშუალო ნაშთის ინვესტიციიდან. ამ გადაწყვეტილების საფუძველია დაშვება, რომ სახელმწიფო ფასიანი ქაღალდები რისკებისგან თავისუფალია (ანუ მათი რისკის ხარისხი შეიძლება უგულებელყოფილი იყოს). პროდუქციის (საქონლის, სამუშაოების, მომსახურების) რეალიზაციით მიღებული ნაღდი ფული, კომერციული ორგანიზაცია ინვესტირებას ახდენს სახელმწიფო ფასიან ქაღალდებში. იმ მომენტში, როდესაც სახსრები ამოიწურება, ხდება სახსრების მარაგის შევსება საწყის ღირებულებამდე.

როდესაც შინამეურნეობა იღებს მთელ საჭირო თანხას ერთი ფართომასშტაბიანი გატანის დახმარებით M = P x Q, ისინი უზრუნველყოფილი არიან საკუთარი საჭიროებებით, მაგრამ ინტერესი იკარგება. ბაუმოლ-ტობინის მოდელში ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ალგებრული გამოხატულება ფულის მოთხოვნისთვის MD = M/2. განტოლების თავისებურება ის არის, რომ ის საშუალებას გვაძლევს წარმოვადგინოთ ფულზე მოთხოვნა (ბანკში ერთი ვიზიტის კუთხით) ფუნქციად, რომელიც შედგება ფიქსირებული ხარჯების სამი ძირითადი პარამეტრისგან Pb, შემოსავალი Q, საპროცენტო განაკვეთი r.

ბაუმოლის მოდელი ვარაუდობს, რომ როდესაც ანგარიშზე ჩნდება ფულის ჭარბი რაოდენობა, რომელიც აღემატება ოპტიმალური მარაგის გამოთვლილ რაოდენობას, ის იყენებს მას მოკლევადიანი ფასიანი ქაღალდების შესაძენად, რათა გამოიმუშაოს შემოსავალი, ხოლო როდესაც ფულის მარაგი მცირდება, ის ყიდის. ზოგიერთი ფასიანი ქაღალდი, ზრდის ფულის მარაგს ოპტიმალურ დონეზე.

ბაუმოლის მოდელი შესაფერისია სტაბილური პროგნოზირებადი ფულადი ხარჯებისთვის და შემოსულებისთვის, ის არ ითვალისწინებს სეზონურ ან შემთხვევით რყევებს, ანუ ამარტივებს რეალურ მდგომარეობას. მოგვიანებით შემუშავდა სხვა მოდელები, რომლებიც ითვალისწინებენ ფულადი ნაკადების ყოველდღიურ ცვალებადობას (მაგალითად, მილერ-ორრის მოდელი, 1966 წ.). ამასთან, ყველა ფორმალიზებულ მოდელს აქვს გარკვეული შეზღუდვები, ამიტომ ფულადი სახსრების მართვის პრაქტიკაში ისინი გამოიყენება როგორც დამხმარე ფულადი სახსრების ოპტიმალური ოდენობის დასადგენად.

მოდით მივმართოთ ბაუმოლ-ტობინის მოდელიდან მიღებულ ფულზე ტრანზაქციის მოთხოვნის ფუნქციის თვისებების ანალიზს. პირველი, როგორც (4) ფორმულიდან ჩანს, ფულზე მოთხოვნა უარყოფითად არის დამოკიდებული საპროცენტო განაკვეთზე. ეს იმიტომ ხდება, რომ საპროცენტო განაკვეთის ზრდა იწვევს გაუქმებული საპროცენტო გადახდების ზრდას და ამით ხელს უწყობს ინდივიდს უფრო ხშირად წავიდეს ბანკში და შეინახოს ნაკლები ნაღდი ფული.

გარდა ზემოთ განხილული ორი ტრადიციული ფაქტორისა, რომლებიც გავლენას ახდენენ ფულზე მოთხოვნაზე, შეგვიძლია გამოვყოთ კიდევ ერთი პარამეტრი, რომელიც ბაუმოლ-ტობინის მოდელის მიხედვით გავლენას ახდენს

ამრიგად, ფულის მიმოქცევის სიჩქარე დადებითად არის დამოკიდებული

საწარმოს ფინანსები

ფულადი სახსრების მართვის Baumol-Tobia მოდელის დახვეწა

ა.გ. მნაცაკანიანი, საფინანსო-საკრედიტო დეპარტამენტის უფროსი, დოქტორი ეკონომიკური მეცნიერებები, პროფესორი

და. რეშეცკი, ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა კანდიდატი, ასოცირებული პროფესორი, ბალტიის ეკონომიკისა და ფინანსების ინსტიტუტის ფინანსური მართვის დეპარტამენტი,

კალინინგრადი

ფულადი სახსრების მართვის ოპტიმალური გადაწყვეტილებები მიიღება რამდენიმე მოდელის საფუძველზე. ამა თუ იმ მოდელის არჩევანი დამოკიდებულია ფინანსური მენეჯმენტის პრაქტიკული პრობლემის სპეციფიკაზე. მათ შორის განსაკუთრებულ პოზიციას იკავებს ბაუმოლ-ტობინის მოდელი და მიეკუთვნება ფინანსური მენეჯმენტის კლასიკურ შედეგებს, ვინაიდან მას აქვს მნიშვნელოვანი თეორიული მნიშვნელობა.

ბაუმოლ-ტობინის მოდელი განხილულია ბევრ წიგნში ეკონომიკისა და ფინანსების შესახებ (ზოგჯერ უწოდებენ "ბაუმოლის მოდელს"). ამავდროულად, ავტორები ყურადღებას ამახვილებენ ძირითადი შედეგების პრაქტიკულ გამოყენებაზე და ჩვეულებრივ უგულებელყოფენ, ამა თუ იმ ხარისხით, დეტალურ დასკვნას და ძირითადი შედეგების გამოთვლას (ეს დამახასიათებელია არა მხოლოდ ამ მოდელისთვის), რაც ხშირად იწვევს არასწორი შედეგების არაცნობიერ რეპლიკაციას. თუმცა, მთავარი შედეგის (ფორმულის) გამოყვანის ლოგიკა ძალზე მნიშვნელოვანია როგორც მეთოდოლოგიურად, ასევე მოდელის სწორი გამოყენებისთვის, ვინაიდან ყოველთვის უნდა იყოს მითითებული ამ მოდელის გამოყენების პირობები, მისი არსი და მიცემული. დეტალური აღწერაფინანსური პროცესის შიდა სურათი. ძირითადი შედეგის, ანუ ფორმულის მიღების ლოგიკა არის შესაბამისი ფინანსური პროცესის მართვის ტექნოლოგიის აღწერა. არ არსებობს სრულყოფილი კონტროლის ტექნოლოგიები და ნებისმიერი მათგანი შეიძლება გახდეს უფრო სრულყოფილი. სიტყვა „მოდელი“ არც თუ ისე კარგი ტერმინია, რადგან ხაზს უსვამს არარეალურობას, შორს მიმავალს. მეტი

სწორია აქ ტექნოლოგიაზე საუბარი, მაგრამ არა მოდელზე. ამ სტატიაში ჩვენ დავიცავთ ზოგადად მიღებულ ტერმინოლოგიას, რადგან მოსახერხებელია პარალელების გავლება და ჩვენი შედეგების შედარება ბაუმოლ-ტობინის მუშაობის შედეგებთან.

ბაუმოლ-ტობინის მოდელი ყველაზე მნიშვნელოვანია არა პრაქტიკული, არამედ თეორიული თვალსაზრისით, რადგან ის საფუძვლად უდევს მრავალი სხვა ეკონომიკური და ფინანსური კონცეფციისა და ფინანსური ტექნოლოგიების განვითარებას. კერძოდ, ეს ეხება ფულადი სახსრების ნაშთებზე მოთხოვნის მრუდის განსაზღვრის ტექნოლოგიას, ასევე ფულადი სახსრების მართვის სტოქასტური მოდელების აგებას. ობიექტურობისთვის აღვნიშნავთ, რომ ბაუმოლ-ტობინის მოდელი ეფუძნებოდა უილსონის იდეებს ინვენტარის მართვის შესახებ.

ამიტომ, ჩვენ კიდევ ერთხელ, მაგრამ უფრო დეტალურად, აღვწერთ ამ მოდელის (ტექნოლოგიის) მოქმედების პრინციპს და გავაანალიზებთ მის მოწყვლადობას, რათა მივიღოთ უფრო სწორი და ზუსტი შედეგები, რომლებიც მოცემულია ქვემოთ. აღვნიშნავთ მხოლოდ, რომ ამ მოდელს აქვს ერთი მნიშვნელოვანი ნაკლი (ილუზია), რომელიც ფუნდამენტური და ზოგადი ხასიათისაა ფინანსური დაგეგმვის დროის ჰორიზონტთან დაკავშირებით. ზოგადად, ეს ჰორიზონტი არ შეიძლება იყოს მოკლე, რაც დასტურდება ჩვენს ნაშრომში. ამ შემთხვევაში განხილვის თანმიმდევრობა იქნება შემდეგი.

1. თავიდანვე გამოვლინდება, რომ ბაუმოლ-ტობინის მოდელში დაბალი მიღებულთან დაკავშირებული ხარჯების პოტენციური ღირებულება.

ფინანსები და კრედიტი

საპროცენტო შემოსავალი საბანკო დეპოზიტზე (ან სხვა აქტივზე). სინამდვილეში, ეს ხარჯები ბევრად უფრო მაღალია, ვიდრე ადრე ფიქრობდნენ.

2. ნაჩვენები იქნება, რომ ეს მოდელი არის მიახლოებითი (დროის წრფივიზაცია), ამიტომ შედეგები შეიძლება (მაგრამ არა სასურველი) იყოს გამოყენებული მხოლოდ საკმარისად დაბალი საპროცენტო განაკვეთებით (გაითვალისწინეთ, რომ რუსეთში ეს განაკვეთები ჯერ კიდევ შედარებით მაღალია) და მცირე რაოდენობით. ბანკი ეწვია N-ს სადეპოზიტო ანგარიშიდან თანხის გასატანად. გაითვალისწინეთ, რომ ბაუმოლ-ტობინის მოდელი, რომელიც აშკარად მიახლოებითია, არ გულისხმობს ამ დაახლოების რაოდენობრივ კრიტერიუმს. ამიტომ, მისი გამოყენების პირობები გაურკვეველი რჩება.

3. დასასრულს, პირველად, ზუსტი შედეგები მიიღება ტრანსცენდენტული განტოლების სახით, რომელიც საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ოპტიმალური გადაწყვეტილებები ნებისმიერი საპროცენტო განაკვეთისთვის და ნებისმიერი რაოდენობის ვიზიტი ბანკში N ბანკში სადეპოზიტო ანგარიშიდან თანხის გასატანად (ე.ი. , ყველაზე ზოგად შემთხვევაში). ნაჩვენები იქნება, რომ ბაუმოლ-ტობინის მოდელი არის ამ ზოგადი შედეგების განსაკუთრებული შემთხვევა და ეს შეიძლება გახდეს მათი ვალიდურობის დამატებითი მტკიცებულება, ანუ ჩვენი შედეგები დაყვანილია ბაუმოლ-ტობინის მოდელის შედეგებამდე, რადგან საპროცენტო განაკვეთი იზრდება. ნულამდე.

ჩვეულებისამებრ, აქ ჩვენ გავიგებთ ფულს, როგორც აქტივების ყველაზე ლიკვიდურ ტიპს, რომელიც მაკროეკონომიკაში ჩვეულებრივ მოიხსენიება როგორც M1, რომელიც მოიცავს ნაღდ ფულს და ფულს ანგარიშსწორებაზე, მიმდინარე და სხვა მოთხოვნის ანგარიშებზე. ამ ფულს ან ძალიან მცირე შემოსავალი მოაქვს, ან საერთოდ არ შემოსავალი. არსებობს სხვა ფულადი აგრეგატები M2, MZ და ა.შ., რომლებიც ნაკლებად ლიკვიდურნი არიან, მაგრამ რისკის იგივე ხარისხით, შეუძლიათ დროთა განმავლობაში მნიშვნელოვანი შემოსავალი მოიტანონ: ვადიანი შემნახველი დეპოზიტები, სახელმწიფო ობლიგაციები, სადეპოზიტო სერთიფიკატები. მიუხედავად სხვადასხვა ტიპის აქტივების მრავალფეროვნებისა, რომლებსაც შეუძლიათ დროთა განმავლობაში შემოსავალი გამოიმუშაონ, მოსახლეობა მაინც ინახავს თავისი სახსრების ან აქტივების ნაწილს ნაღდი ფულის სახით, უფრო სწორად M1-ის სახით. ეს ნიშნავს, რომ მოსახლეობა ნაღდ ფულზე არ არის ნულოვანი მოთხოვნა. ეკონომისტებს ამ მოთხოვნის რაოდენობრივად განსაზღვრის ამოცანა დახვდათ. ფულის სარგებლიანობა ზოგადად განისაზღვრება, როგორც ცნობილია, სამი ფუნქციით: მიმოქცევის საშუალება, ღირებულების საზომი და შემოსავლის შენარჩუნების საშუალება. აშკარაა, რომ ნაღდი ფული, როგორც მიმოქცევის საშუალება, აღემატება ყველა სხვა ფულად აგრეგატს, ვინაიდან ის აბსოლუტურად თხევადია. მაგრამ ნაღდი ფული

როგორც შემოსავლის შენარჩუნების საშუალება უარესია, ვიდრე ფულის სხვა ფორმები. ფულზე მოთხოვნის თეორიებს, რომლებიც ეფუძნება მის როლს, როგორც გაცვლის საშუალებას, ეწოდება ფულზე ტრანზაქციული მოთხოვნის თეორიები. ნაღდი ფული საჭიროა შესყიდვების ან, ზოგადად, ტრანზაქციის განსახორციელებლად. ფულზე მოთხოვნის სხვადასხვა ტრანზაქციულ თეორიებს შორის ბაუმოლ-ტობინის მოდელი ჯერ კიდევ ყველაზე ფართოდ ცნობილი და პოპულარულია, თუმცა ის გამოჩნდა ნახევარ საუკუნეზე მეტი ხნის წინ - 1952 წელს. გარდა ფულის მოთხოვნის მრუდის განსაზღვრისა, ეს მოდელი საშუალებას გაძლევთ. ოპტიმალურად მართოს როგორც კომპანიების (ფულადი ნაშთები), ასევე მოქალაქეების ფულადი სახსრები. ოპტიმალურობის სურვილმა უნდა დაადგინოს მოთხოვნის მრუდის პარამეტრები. კომპანიებმა სათანადოდ უნდა იწინასწარმეტყველონ თავიანთი ფულადი სახსრები ოპტიმალურ დონეზე. კომპანიის მომავალი ფულადი საჭიროებების შესახებ ცოდნის საფუძველზე, მენეჯერმა უნდა გადაწყვიტოს, რამდენი ფულადი ნაშთი ჰქონდეს. ნაღდი ფულის ჭარბი ინვესტიცია შესაძლებელია მაღალი ხარისხის მოკლევადიან ფასიან ქაღალდებში, გადაიხადოს დივიდენდები, შექმნას დამატებითი რეზერვები და ა.შ. ფულადი სახსრების ნაკლებობა აიძულებს კომპანიას სესხება, ფასიანი ქაღალდების გაყიდვა, რადგან აუცილებელია გადასახადების გადახდა და მზადყოფნა სხვადასხვა მოულოდნელი სიტუაციებისთვის. . ყველა ეს ღონისძიება ეხება კომპანიის მენეჯმენტის ისეთ მნიშვნელოვან ელემენტს, როგორიცაა ფულადი სახსრების მართვა, რომლის ამოცანაა ფულადი სახსრების ბალანსის ოპტიმალური ღირებულების განსაზღვრა. ნაღდი ფულის ბალანსი არის ნაღდი ფულის ოდენობა, რომელიც იცვლება დროთა განმავლობაში. საყოფაცხოვრებო(ოჯახი) ან კომპანია. იგივე პრობლემები უნდა გადაჭრას არა მხოლოდ კომპანიებმა, არამედ მთავრობამ, რეგიონების, ქალაქების ადმინისტრაციამ და ა.შ.

ნაღდი ფულის მთავარი უპირატესობა მისი მოხერხებულობაა, რადგან ის გამორიცხავს ყოველი შესყიდვისთვის ბანკში მისვლას და გარკვეული ხარჯების გაწევას, რომელიც ძირითადად დროის დაკარგვასთან არის დაკავშირებული. ნაღდი ფულის განთავსება შესაძლებელია ბანკში, ინვესტირება ობლიგაციებში ან თუნდაც აქციებში და შესაბამისი დამატებითი შემოსავალი. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ნაღდ ფულს მოაქვს ზარალი მიუღებელი პროცენტის სახით (ფულის ალტერნატიული ღირებულება ყოველთვის არის მონეტის მეორე მხარე). ანუ, თქვენ ყოველთვის უნდა გადაიხადოთ ნაღდი ფულის მოხერხებულობისთვის, მაგრამ არა ზედმეტი. თითოეული ადამიანის (მენეჯერის) ამოცანაა მთლიანი ხარჯების მინიმუმამდე შემცირება. დავუშვათ, რომ ადამიანმა იცის (დაგეგმილია წინასწარ

სამომავლო გამოცდილება), რომ მომდევნო პერიოდში T0 = 1 (მაგალითად, ხუთი წელი, წელი, თვე და ა.შ.) მას დასჭირდება S0 რუბლი ნაღდი ფულით. გაითვალისწინეთ, რომ S0-ს აქ აქვს ფულადი სახსრების ნაკადის ფინანსური მნიშვნელობა, რადგან ეს თანხა ეხება დროის ჩვეულებრივ ერთეულს T0 (მაგალითად, წელიწადში). ბუნებრივია ვივარაუდოთ, რომ ის ამ თანხას S0 თანაბრად ხარჯავს, მაგალითად, ყოველდღიურად So/365 რუბლს.

ფულადი სახსრების მართვის რამდენიმე ვარიანტი არსებობს. შეგიძლიათ მთელი S0 თანხის გამოტანა წლის დასაწყისში და შემდეგ თანაბრად დახარჯოთ მთელი წლის განმავლობაში. საშუალო წლიური რაოდენობა, საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობით, რაც ადამიანს ექნება წლის განმავლობაში იქნება + 0) = S0/2. ჩვეულებისამებრ, დროის ერთეულად ერთ წელს ვიღებთ. ეს კეთდება მხოლოდ საილუსტრაციო მიზნებისთვის. ფაქტობრივად, ჩვენი მიდგომა ითვალისწინებს დროის ნებისმიერი თვითნებური ერთეულის არჩევის შესაძლებლობას.

ნაღდი ფულის მართვის მეორე ვარიანტია ბანკში ვიზიტი წელიწადში ორჯერ. წლის დასაწყისში ამოღებულია S0/2-ის ტოლი თანხის პირველი ნახევარი, რომელიც თანაბრად იხარჯება წლის პირველი ნახევრის განმავლობაში, ნულამდე მცირდება. ამ დროს ბანკში მდებარე მეორე ნახევარს საპროცენტო შემოსავალი მოაქვს. შესაბამისად, წლის პირველ ნახევარში, საშუალოდ, ხელთ იქნება ნაღდი ფულის ოდენობა ^¿ / 2 + 0) / 2 = S0 / 4 (ეს არის საშუალო არითმეტიკული, რომელიც აქ ლეგიტიმურია იმის გამო. ფულადი სახსრების თანაბარი ხარჯვის ჰიპოთეზა, რაც იწვევს ფულადი სახსრების ოდენობას არითმეტიკული პროგრესიის სახით). პირველი სემესტრის ბოლოს მეორე თანხა S0/2 დაუყოვნებლივ ამოღებულია საბანკო ანგარიშიდან მომდევნო მეორე სემესტრის ხარჯებისთვის. შესაბამისად, წლის მეორე ნახევრის განმავლობაში, საშუალოდ, იქნება ნაღდი ფულის ოდენობა ^¿/2+0) /2=S0/4, რაც იგივეა რაც წლის პირველ ნახევარში. თუ ყოველი ნახევარი წლის განმავლობაში ნაღდი ფულის საშუალო ოდენობა ტოლი იყო So/4-ის, მაშინ ნაღდი ფულის საშუალო წლიური თანხა იქნება S0/4, რაც აშკარაა.

ანალოგიურად, შეგიძლიათ განიხილოთ ბანკში სამჯერ, ოთხჯერადი ვიზიტი. ზოგადად, წლის განმავლობაში ირაზ ბანკში ვიზიტისას, ყოველ ჯერზე ამოიღება თანხა S0/N. ეს თანხა დაიხარჯება 1/I = T პერიოდში, ამ დროის განმავლობაში იცვლება S0/N მნიშვნელობიდან ნულამდე.

შესაბამისად, ზოგად შემთხვევაში ნაღდი ფულის საშუალო წლიური ოდენობა იქნება ^¿/N + 0) /2 = S0/2N (ეს არის კლებადი არითმეტიკული პროგრესიის საშუალო ოდენობა). ამ ფორმულიდან ჩანს, რომ რაც მეტია I, მით ნაკლებია საშუალო წლიური თანხა „თითოზე

ხელები”, რაც ნიშნავს ნაკლებ დანაკარგს გამოუმუშავებელი პროცენტისგან. ეს არის საკმაოდ არააშკარა ლოგიკა, რომელიც ეფუძნება ბაუმოლ-ტობინის მოდელს. ამიტომ, ქვემოთ უფრო ფრთხილად გავაანალიზებთ და სწორად განვსაზღვრავთ ამ დანაკარგებს და წარმოგიდგენთ ამ ლოგიკის უფრო დამაჯერებელ დასაბუთებებს.

ნაღდი ფულის ალტერნატიული ღირებულება. ახლა საჭიროა განისაზღვროს ზარალი ფულადი სახსრების ხელთ შენახვით. ჩვეულებრივ, ეკონომიკურ ლიტერატურაში, მტკიცებულების გარეშე, ინტუიციურ დონეზე, ვარაუდობენ, რომ ეს დანაკარგები პროპორციულია საბანკო განაკვეთის R0 პროდუქტის S0/2N ნაღდი ფულის საშუალო წლიური ოდენობით. თუმცა, ეს განცხადება მცდარია, რაც იწვევს ზარალის არადაფასებას მათ ნამდვილ ღირებულებასთან მიმართებაში (ამ მოდელის ავტორები მიჰყვებოდნენ ვილსონის მოდელის ლოგიკას, რომელიც დაკავშირებულია მარაგების მართვასთან). ნაღდი ფულის შენახვით მიღებულ ზარალს, უფრო სწორად მათ სწორ გაანგარიშებას, შეიძლება ჰქონდეს დამოუკიდებელი ეკონომიკური მნიშვნელობა, რომელიც არ არის დაკავშირებული ამ კონტექსტთან. კერძოდ, ამ დანაკარგების არადაფასება შეიძლება შეცდომაში შეიყვანოს მენეჯერებისთვის, რომლებიც ყურადღებას არ მიაქცევენ ასეთ „წვრილმანებს“ და უგულებელყოფენ ფულადი სახსრების მართვას. გარდა ამისა, ნაღდი ფულის მოთხოვნის მრუდის ექსპერიმენტულმა შემოწმებამ არ დაადასტურა თეორიული შედეგი, როგორც ნაჩვენებია . აქედან გამომდინარე, ქვემოთ მოცემულია ამ დანაკარგების შესაბამისი ზუსტი გაანგარიშება.

მოდით R0 იყოს საბანკო წლიური კურსი, ან ფულის ალტერნატიული ინვესტიციის ანაზღაურების მაჩვენებელი. Baumol-Tobin მოდელი "ნაგულისხმევად" ვარაუდობს, რომ ეს საპროცენტო განაკვეთი R0 დაყენებულია Т0 პირობითი ერთეული პერიოდის მიმართ, ანუ R0 = R0(T0), სადაც Т0 = 1. ეს გარემოება ასევე მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული ამ მოდელის გამოყენებისას, წინააღმდეგ შემთხვევაში შესაძლებელია უხეში არასწორი გამოთვლები. მაგალითად, თუ დაგეგმილი პერიოდი T0 = 6 თვე, მაშინ მაჩვენებელი ^ უნდა განისაზღვროს 6 თვის პერიოდთან მიმართებაში, რომელიც ბაუმოლ-ტობინის მოდელში ვარაუდობენ, რომ ტოლია ერთი. ეს არის ამ მიდგომის აშკარა ნაკლი, რადგან წარმოიქმნება გარკვეული სირთულეები, რაც ხშირად იწვევს შეცდომებს. ყველა ამ სირთულის მარტივად გვერდის ავლით შეიძლებოდა, თუ ტოლობა T0 = 1 არ იყო საჭირო, თუმცა, ახლა ჩვენ ტრადიციულ მიდგომას დავიცავთ. ეს პრობლემები უფრო დეტალურად არის გაშუქებული სამუშაოებში. დავუშვათ, რომ ეს მაჩვენებელი საკმარისად მცირეა, მხოლოდ ამ შემთხვევაშია შესაძლებელი მარტივი პროცენტის გამოყენება, რაც ბაუმოლ-ტობინის მოდელში ნაგულისხმევად ხდება. ავხსნათ ეს ქვემოთ.

ფინანსები და კრედიტი

წლის დასაწყისში, ბანკში პირველი ვიზიტისას, ანგარიშიდან ამოირიცხება S0/N თანხა, საპროცენტო შემოსავალი, რომელზედაც წლის განმავლობაში იქნება L ^/N, ეს თანხა რომ იყოს ბანკში, ე.ი. იგი წარმოადგენს ზარალს S0 /N თანხის პირველი ამოღებიდან. შესაბამისად, საბანკო ანგარიშიდან თანხის პირველი გატანის ღირებულება იქნება:

სადაც ერთით გამრავლება რჩება სიცხადისთვის, რადგან უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ეს არის დრო T0 = 1.

ბანკში მეორე ვიზიტი განხორციელდება გარკვეული პერიოდის შემდეგ T = 1/N და თანხა S0/N კვლავ გამოიტანება. მთელი ერთეული პერიოდი (მაგალითად, ერთი წელი) იყოფა N თანაბარ ინტერვალებად. ერთი პერიოდის განმავლობაში, ამ თანხას მოაქვს საპროცენტო შემოსავალი, მაგრამ დანარჩენ ^ - 1) პერიოდებში, რომელთაგან თითოეული ტოლია T \u003d 1/N, არ მიიღება საპროცენტო შემოსავალი, რაც შეადგენს ზარალს, რომელიც ტოლია:

^i -^.^=^ ^(1 -1),

სადაც ფაქტორი (1-1/^ აღწერს წინა გამოთქმის ერთეულის მსგავს დროს, ანუ დროს, რომლის დროსაც ეს თანხა შეიძლებოდა ყოფილიყო საბანკო დეპოზიტზე, მაგრამ არ იყო. 2T დროის შემდეგ, მესამე ვიზიტი ბანკი უნდა მოხდეს და კვლავ ამოიღოს თანხა S0/N. დაკარგული საპროცენტო შემოსავლიდან ზარალი ამ შემთხვევაში იქნება:

S0 i - 90 i.- \u003d 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N შემდგომი განხილვა შეიძლება განხორციელდეს ანალოგიით. ზოგადად, j პერიოდის შემდეგ იქნება 0 + 1) - ე ვიზიტი ბანკში და თანხა S0/N ამოღებულია ანგარიშიდან, სადაც y = 1, 2, ... W დაკარგული პროცენტის შემოსავლის ღირებულება. ამ ზოგად შემთხვევაში ტოლი იქნება:

90I0 - 90 I \u003d ^ R0 (1 -C.

NNNNN კერძოდ, როდესაც y = N, ეს ზოგადი ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნაღდი ფულის განაღდების ანგარიშზე ბოლო N^0 ზარალის დასადგენად, რომელიც იქნება: i 50 i N -1 = 50 i (1 N -1) მე

ეს შედეგი საკმაოდ აშკარაა. მართლაც, S0/N თანხა ამოღებული იქნება ანგარიშიდან ბოლო ^-ე პერიოდის დასაწყისში და არ გამოიმუშავებს შემოსავალს მხოლოდ 1/K დროის განმავლობაში და მიღებული ბოლო ტოლობის მარჯვენა მხარეს. პირველი (N-1) პერიოდის განმავლობაში ეს თანხა მაინც მიიღებს პროცენტს

შემოსავალი. ამ ნაღდი ფულის ღირებულება ყველა დანარჩენთან შედარებით ყველაზე მინიმალური იქნება. მაქსიმალური ზარალი მიიღება ანგარიშიდან ნაღდი ფულის პირველივე ამოღებით.

ახლა ვიპოვოთ საპროცენტო შემოსავლის მთლიანი დანაკარგი მიუღებელი პროცენტიდან, დასახელებული როგორც C (N), მთელი დაგეგმვის პერიოდისთვის (ერთი წელი). ამისათვის მოდით შევაჯამოთ ყველა დანაკარგი თითოეული ცალკეული ნაღდი ფულის გამოტანისთვის, რომელიც მიღებული იყო ზემოთ:

) = N 1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

ზემოთ, აშკარა ალგებრული გარდაქმნები შესრულდა არითმეტიკული პროგრესიის წევრთა ჯამის გამოსატანად. პროგრესიის ყოველი მომდევნო ტერმინი (ისინი ფრჩხილებშია) მიიღება წინადან 1/K მნიშვნელობის გამოკლებით. ჩვენ დეტალურად აღვწერთ გამოთვლების ყველა ამ ეტაპს, რადგან სწორედ აქ დაუშვა პირველი შეცდომა ნახევარზე მეტი. საუკუნის წინ და შემდეგ ბევრჯერ განმეორდა წიგნებსა და სტატიებში. არითმეტიკული პროგრესიის წევრთა ჯამის ფორმულის გამოყენებით ვპოულობთ ნაღდი ფულის ალტერნატიულ ღირებულებას:

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R + - S0 R0. 2N^200

ჩვენი შედეგი (1) განსხვავდება მსგავსი გამონათქვამებისგან იმით, რომ ახალი ტერმინი გამოჩნდა ბოლო ტოლობის ნიშნის მარჯვნივ. ადრე ამ ხარჯებში მხოლოდ პირველი ტერმინი £0L0/2W იყო, უცნაურია, რომ ამდენი ხნის განმავლობაში ამ შეცდომას ყურადღება არ ექცეოდა. გამოთქმის (1) სისწორის გამოთვლითი მტკიცებულებების გარდა, რომლებიც ზემოთ იყო წარმოდგენილი სრულად დეტალურად, შეგვიძლია განვიხილოთ ამ გამონათქვამისა და მისი წინამორბედის ფინანსური მნიშვნელობაც. ჩვეულებისამებრ, ასეთ შემთხვევებში, უნდა მიმართოთ გადამოწმების ექსტრემალურ შემთხვევებს, სადაც დეტალური გათვლები არ არის საჭირო. მაგალითად, ბანკში ერთჯერადი ვიზიტის შემთხვევაში (1) ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ N=1-ით, შესაძლო ხარჯები იქნება

C1 (1) \u003d I + - S0 I \u003d ^ I.

ხარჯების დამოკიდებულება ბანკში ვიზიტების რაოდენობაზე

ამ შედეგის სისწორე ეჭვს არ ტოვებს. ეს უდრის საპროცენტო შემოსავალს წლის საპროცენტო შემოსავალს ანაბრის Sg თანხაზე, რომლის მომგებიანობა უდრის B.a-ს თუ გამოვიყენებთ წინა შედეგს, მივიღებთ რეალური ხარჯების მხოლოდ ნახევარს.

მეორე უკიდურესი შემთხვევა არის N ბანკში ვიზიტების უსასრულოდ დიდი რაოდენობა, რომლის დროსაც მიიღწევა მინიმალური ღირებულება (1). თუ ყველა დანაკარგი შემცირდებოდა მხოლოდ ამ ტიპის ხარჯებამდე, მაშინ ამ დანაკარგების მინიმალური რაოდენობა მიიღწევა ბანკში ვიზიტების მაქსიმალური რაოდენობის N-ით პირობითად ერთი პერიოდის განმავლობაში (წელი). თეორიულად, ეს მნიშვნელობა შეიძლება იყოს უსასრულობის ტოლი (ე.ი. თვითნებურად დიდი), მაშინ ხარჯები განპირობებული იქნება მხოლოდ ტოლობის მეორე ტერმინით SgRg/2 (1). ანუ A-ს უსასრულოდ დიდი მნიშვნელობის შემთხვევაშიც კი ამ ტიპის ხარჯი ნულამდე არ დაიყვანება, არამედ იქნება 0,5^^ ტოლი. ჯერჯერობით ეს არის მთავარი განსხვავება ჩვენს შედეგებსა და ბაუმოლ-ტობინის თეორიის შედეგებს შორის, საიდანაც პირდაპირ გამომდინარეობს, რომ ამ შემთხვევაში ეს ხარჯები ნულამდე დაიყვანება. ასეთი დასკვნების მცდარიობა აშკარად ჩანს, თუ გავითვალისწინებთ, რომ პრობლემა დაყვანილია უწყვეტი ანუიტეტით. N-ის საკმარისად დიდი მნიშვნელობისთვის შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ თანხების ამოღება მუდმივად ხდება. ანგარიშზე სგ-ის ოდენობა წლის განმავლობაში განუწყვეტლივ იკლებს ნულამდე, რაც საპროცენტო შემოსავლის დაკარგვის მიზეზი გახდება.

ეს შეცდომა საკმაოდ აშკარაა მარტივი თვისებრივი მოსაზრებებიდან, თუ სწორია საპროცენტო შემოსავლის უწყვეტი გამოთვლა და, როგორც ამ გამოთქმიდან ჩანს, N > 1-ისთვის მეორე ტერმინის წვლილი ამ დანაკარგებში ყოველთვის არის. უფრო მაღალი ვიდრე პირველი ტერმინი ფორმულაში (1). ანუ, დაკარგული საპროცენტო შემოსავლის ზარალი რეალურად გაცილებით მეტია, ვიდრე ადრე ეგონათ. ეს განსხვავებები ვიზუალურად არის წარმოდგენილი C(W) ნაკვეთით (გამოწყვეტილი ხაზი).

ეს გრაფიკი ასიმპტომურად არ მიისწრაფვის აბსცისის ღერძისკენ (ნულოვანი მნიშვნელობა), როგორც ადრე ვარაუდობდნენ, მაგრამ უახლოვდება ჰორიზონტალურ სწორ ხაზს C1(da) = SgRg/2 (ტირე-წერტილიანი ხაზი). გაითვალისწინეთ, რომ ზოგჯერ ეკონომიკურ ლიტერატურაში აგებულია ხარჯების დამოკიდებულება ფულადი ნაშთის ღირებულებაზე და არა N-ზე, რაც არ ცვლის პრობლემის არსს.

მქონე სრული აღწერახარჯებს ფორმულის სახით (1), ვიღებთ დამატებით შესაძლებლობებს კომპანიის ფულადი სახსრების მართვის შესახებ ოპტიმალური გადაწყვეტილებების მიღებისას. ანგარიშიდან თანხის ამოღებას აქვს აზრი, თუ მისი რეინვესტირება შესაძლებელია უფრო მაღალი ანაზღაურებით (ან სასარგებლო ინდივიდუალური), რაც ნაგულისხმევად არის ნაგულისხმევი ბაუმოლ-ტობინის მოდელში. ხარჯების ცოდნით (1), ისინი შეიძლება შევადაროთ შემოსავალს, რომელიც შეიძლება მიიღოთ რეინვესტიციიდან. ანუ ვიღებთ არა მხოლოდ ფულადი სახსრების, არამედ ნებისმიერი სხვა აქტივის ოპტიმალური მართვის შესაძლებლობას. ანგარიშიდან თანხის ამოღებას აზრი ექნება, თუ წმინდა მიმდინარე ღირებულება არის მინიმუმ ნული. დამატებითი დეტალები შეიძლება გამოტოვოთ, რადგან ხარჯები (1) აქ არის შეფასებული დაახლოებით, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ. უფრო ზუსტი შედეგები მიიღება. ბაუმოლ-ტობინის მოდელში დანახარჯების არასაკმარისმა დონემ შესაძლოა ზოგიერთ მენეჯერს უგულებელყოს ისინი და არ გამოიყენოს ფულადი სახსრების ოპტიმალური მართვის მეთოდები. გარდა ამისა, ეს შეცდომა ასევე ლოგიკური ხასიათისაა, რაც ამახინჯებს საინვესტიციო ანალიზის ზოგიერთ ხარისხობრივ იდეას.

მოდელის ზოგიერთი დახვეწა. მოდით ვაჩვენოთ, რომ შედეგის (1) მიღებისას ფაქტობრივად გამოყენებული იყო მარტივი (დაახლოებითი) პროცენტი, ამიტომ ფორმულა (1) არაზუსტად აფასებს დარიცხულ ხარჯებს დაკარგული საპროცენტო შემოსავლის გამო. გარდა ამისა, ჩვენ კიდევ ერთ ნაბიჯს გადავდგამთ ამ პრობლემის უფრო ადეკვატური გადაწყვეტისკენ.

თუ N არის ბანკში ყოველწლიური ვიზიტების რაოდენობა, მაშინ დრო T (გაზომილი წლებით) ბანკში ყოველ ვიზიტს შორის იქნება ტოლი

T = - (წელი). ნ

გაითვალისწინეთ, რომ N არის ნაკადის სიდიდე და მისი განზომილება უნდა შეესაბამებოდეს რიცხვს

ბანკში ვიზიტები დროის ერთეულზე (მაგალითად, ერთი წელი). ანგარიშიდან რეგულარულად გამოტანილი თანხა £ უდრის:

m პერიოდებისთვის, რომელთაგან თითოეული უდრის T-ს, საპროცენტო შემოსავალი უნდა დაირიცხოს £ ოდენობით, ტოლი:

S(1 + R0)mT -S და mTR0S = m

სადაც მიახლოებითი ტოლობა მიიღება სერიაში გაფართოების წრფივ წევრებამდე (მარტივი პროცენტი). ტოლობის ნიშნის მარცხნივ გამოთქმა ზუსტია. რაც შეეხება ჩვენს პრობლემას, t არის პერიოდების რაოდენობა, რომლის დროსაც თანხა £ = S0 / N არ იყო ანგარიშზე და, შესაბამისად, ეს არის დაკარგული საპროცენტო შემოსავალი. ამოღებული პირველი თანხისთვის m = N მეორესთვის m = N- 1), მესამესთვის m = N- 2) და ა.შ. ხარჯები, რომლებიც მიღებული იქნა ფორმულის (1) გამოყვანისას.

საპროცენტო შემოსავლის დაკარგვის გარდა, არის მთლიანი ხარჯების კიდევ ერთი კომპონენტი C2(I), რომელიც პირდაპირ კავშირშია ანგარიშიდან თანხების ამოღების პროცესთან, რომელსაც მოაქვს საპროცენტო შემოსავალი. როგორც ზემოთ იყო ნაჩვენები, C1 ხარჯები მცირდება N ბანკში ვიზიტების რაოდენობის მატებასთან ერთად, თუმცა N-ის ზრდისას იზრდება ბანკში ვიზიტთან დაკავშირებული C2(I) ხარჯები.

ტრადიციისამებრ მივცემთ ბანკში ვიზიტთან დაკავშირებული C2(^) ხარჯების გარეგნობის მარტივ ინტერპრეტაციას. P-ით ავღნიშნოთ ბანკში ერთი ვიზიტის ხარჯები. P ხარჯები არ არის დამოკიდებული ბანკიდან ამოღებულ თანხაზე. ანგარიში (ეს ფუნდამენტური პირობაა) ძირითადად, ისინი განისაზღვრება ბანკში მოგზაურობისა და უკან დაბრუნების დროის დაკარგვით, რიგში დგომისა და შემნახველი ანგარიშიდან თანხის გატანის დამუშავებით, საკომისიოებით, ხელშეკრულებების გადახდით და ა.შ. მაგალითად, თუ თქვენ გამოიმუშავებთ 40 რუბლს საათში და დროის ჯამური დანაკარგი არის 5 საათი ვიზიტზე, დაკარგული დროის შესაძლებლობა უდრის: 5 სთ 40 რუბლს / სთ = 200 რუბლს ამ ზარალს უნდა დაემატოს ბანკში და უკან მოგზაურობის პირდაპირი ხარჯები. გარდა ამისა, რაც უფრო ხშირად ხდება თანხის ამოღება ანგარიშიდან, მით უფრო დაბალია საპროცენტო განაკვეთი. ვადიანი დეპოზიტებირაც ასევე უნდა შედიოდეს ხარჯებში. ამ ხარჯების ოდენობა მენეჯერმა თითოეულ შემთხვევაში ცალ-ცალკე უნდა გამოითვალოს, რაც არ არის სტატიის მიზანი. წელიწადში ხარჯები

ბანკში ვიზიტები, რომლებიც მითითებულია C-ით, იქნება:

C2 (N) = P N. (2)

ცხადია, თუ ყველა ზარალი მხოლოდ ამ სახეობამდე შემცირდებოდა, მაშინ მათი მინიმალური მიიღწევა დაგეგმილი პერიოდის (წლის) დასაწყისში ბანკში ერთი ვიზიტით.

ამ ტიპის ღირებულების განსაზღვრისას ჩვენ მივყვეთ საბანკო ანგარიშიდან თანხის გამოტანის კლასიკურ მიდგომას. თუმცა, ნაღდი ფულის მიღება პრაქტიკაში შეიძლება მოხდეს სხვადასხვა გზით, როგორც უკვე განვიხილეთ. ზოგადად, ამ ტექნიკის გამოყენებამ შეიძლება მოითხოვოს დიდი შემოქმედებითი ძალისხმევა და არ შემოიფარგლება მხოლოდ საბანკო დეპოზიტები. ეს ასევე შეიძლება იყოს სესხის აღება ან კომპანიის მომგებიანი სარისკო აქტივების გაყიდვა (ან გაკოტრების შემთხვევაში გაყიდვა). როგორც წესი, რაც უფრო მაღალია ეს სარისკო აქტივების შემოსავალი, მით მეტია R. მაგრამ ყველა ამ შემთხვევაში „განაღების“ ხარჯები უნდა განისაზღვროს ფორმულით (2), წინააღმდეგ შემთხვევაში შეიძლება საჭირო გახდეს მართვის განსხვავებული ტექნოლოგია.

დაგეგმვის პერიოდის (წლის) ყველა ხარჯის ჯამური ოდენობა უდრის:

TC(N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 So N-1 + PN. (3)

ამ განტოლებაში მხოლოდ N არის დამოკიდებული მენეჯერის ნებასა და სურვილებზე (ენდოგენური ცვლადი), ყველა სხვა ცვლადი არ არის დამოკიდებული მასზე (ეგზოგენური ცვლადები), ამიტომ ისინი უნდა ჩაითვალოს მუდმივი და მენეჯერს შეუძლია შეცვალოს N ცვლადი, როგორც ის. სასარგებლოდ მიიჩნევს. მენეჯერის ბუნებრივი სურვილია შეამციროს მთლიანი ხარჯები (3), რაც დამოკიდებულია N-ზე. თითოეული მენეჯერის ამოცანაა გამოთვალოს N ბანკში ვიზიტების რაოდენობა, რომელშიც ეს მთლიანი ხარჯები მინიმალური ხდება:

პირველი შეკვეთის პირობა მინიმალური აქვს

სადაც გამოხატულება (3) ჩანაცვლდა TS-ით. გაითვალისწინეთ, რომ არ არსებობს წვლილი მთლიანი ხარჯების წარმოებულში ტერმინიდან A^^, ვინაიდან ის არ არის დამოკიდებული N-ზე. შესაბამისად, ბაუმოლისა და ტობინის მიერ მიღებული გამოსავალი სწორი აღმოჩნდა. განტოლების (4) ამოხსნით, ვპოულობთ ბანკში ვიზიტების ოპტიმალურ რაოდენობას ერთი წლის განმავლობაში:

რომლის დროსაც მთლიანი დანაკარგები იქნება რაც შეიძლება დაბალი. N-ის ამ უკვე სპეციფიკური მნიშვნელობით, საბანკო ანგარიშიდან ყოველ ჯერზე ამოღებული ნაღდი ფულის ოპტიმალური რაოდენობა უნდა იყოს ტოლი

ეს ფორმულა ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფულადი ნაშთის ოპტიმალური ოდენობის დასადგენად, რომელიც კომპანიამ უნდა ისესხოს ან მიიღოს ფასიანი ქაღალდების გაყიდვის შედეგად, მაშინ P არის ფასიანი ქაღალდებთან ურთიერთობის ან სესხის აღების ტრანზაქციის ხარჯები.

თუ წელიწადში 365 დღეა, მაშინ ეს თანხა ანგარიშიდან ამოიღება ყოველ 365/^ დღეში. შესაბამისად ხელზე ნაღდი ფულის საშუალო წლიური ოდენობა იქნება

ეს ფორმულა აჩვენებს, რომ რაც უფრო მაღალია საპროცენტო განაკვეთი, მით ნაკლებია ნაღდი ფულის საშუალო წლიური ოდენობა მოსახლეობისა და ფირმების ხელში. ამ განცხადების მართებულობა ეჭვს არ იწვევს. ეკონომიკურ ლიტერატურაში ფულზე მოთხოვნის მოდელად ბაუმოლ-ტობინის მოდელიც გამოიყენება. გაითვალისწინეთ, რომ ფულზე მოთხოვნა თავდაპირველად ამ მოდელის ავტორებს აინტერესებდა და არა ფულადი სახსრების ოპტიმალური მართვის პრობლემა. განტოლება (7) მიღებულია მოთხოვნის განტოლებად. მთლიანი ხარჯები, როდესაც თანასწორობა (5) შესრულებულია, აქვს მინიმალური მნიშვნელობა, რომელიც უდრის:

TC (Ne) = 2 R e o +

სადაც გამოხატულება (5) ჩანაცვლდა (3)-ში N-ის ნაცვლად. ადვილია იმის შემოწმება, რომ ეს ნამდვილად არის მინიმალური მნიშვნელობა მეორე წარმოებულის აღებით, რომელიც აშკარად მეტია ნულზე: d2TC/dN2 > 0. ამრიგად, არა მხოლოდ აუცილებელი პირობა მინიმალური, მაგრამ საკმარისი.

განხილულ მოდელს აქვს დღეს აშკარა ნაკლოვანებები, რაც არანაირად არ აკნინებს ამ თეორიის არსს, რომელიც წარმოადგენს განვითარებისა და დახვეწის აშკარა პერსპექტივებს. მაგალითად, პირველ რიგში, თქვენ შეგიძლიათ სრულად გაითვალისწინოთ მომავალი ხარჯების დისკონტირება. მეორეც, რუსეთის ფედერაციის მოსახლეობის უმეტესი ნაწილი იღებს ხელფასებინაღდი ფულით. სხვა სახის შემოსავალი ასევე მოდის ნაღდი ფულით. ასეთ შემთხვევებში

უნდა განიხილოს შებრუნებული პრობლემა ზემოთ განხილულთან შედარებით. ადამიანმა, რომელმაც მიიღო შემოსავალი, უნდა გადაწყვიტოს, რამდენ ფულს დატოვებს ნაღდი ფულით და რამდენს განათავსებს ბანკის შემნახველ ანგარიშზე, რომელსაც მოაქვს საპროცენტო შემოსავალი. ეს მიდგომა ჩვეულებრივ გამოიყენება ადამიანის ცხოვრების პირველი ნახევრის აღსაწერად პენსიაზე გასვლამდე, როდესაც ის ცდილობს გამოიმუშაოს იმაზე მეტი, ვიდრე ხარჯავს ამავე დროს. ზემოთ, ბაუმოლ-ტობინის მოდელში, ფაქტობრივად, განიხილებოდა პირი, რომელიც პენსიაზე გავიდა და შემნახველ ანგარიშზე ფულს ფლობს.

ამავდროულად, ამ მოდელს აქვს ბევრად უფრო ფართო გამოყენებითი ხასიათი. კერძოდ, ეს ეხება ფასიანი ქაღალდების პორტფელის მართვას, რომელიც ინახება საბროკერო კომპანიაან ბანკი. ფასიანი ქაღალდები შეიძლება სხვადასხვა დონისმომგებიანობისგან დამოუკიდებელი ლიკვიდობა.

იგივე წარმატებით, ბაუმოლ-ტობინის მოდელის გამოყენება შესაძლებელია არა მხოლოდ ფასიანი ქაღალდების, არამედ უძრავი ქონების გაყიდვისას, რასაც შეიძლება ეწოდოს „ინვესტიციების განაღდება უძრავ ქონებაში“. ერთადერთი პრობლემა ის არის, რომ გაყიდული აქტივები იყოფა. ამის გაკეთება ძნელია უშუალოდ უძრავ ქონებასთან მიმართებაში, მაგრამ პრინციპში შესაძლებელია.

ლიტერატურა

1. Braley R. Principles of corporate finance / R. Braley, S. Myers; თითო ინგლისურიდან. M.: Olimp-Business, 1997. 1087 გვ.

2. Brigham Y. Financial Management / Y. Brigham, L. Gapensky. სანქტ-პეტერბურგი: ეკონომიკის სკოლა, 1997. ტ 2. 668 გვ.

3. ვან ჰორნი ჯ.კ. ფინანსური მენეჯმენტის საფუძვლები / J.K. Van Horn. მ.: ფინანსები და სტატისტიკა, 1996. 799 გვ.

4. Worst I. ფირმის ეკონომიკა / I. Worst, P. Revent-low. მ.: უმაღლესი სკოლა, 1994. 272 ​​გვ.

5. Kovalev VV ფინანსური მენეჯმენტის შესავალი / VV Kovalev. მ.: ფინანსები და სტატისტიკა, 1999. 768 გვ.

6. Mankyu G. N. მაკროეკონომიკა / G. N. Mankyu. M.: MGU, 1994. 735 გვ.

7. Reshetsky V. I. ფინანსური მათემატიკა. ანალიზი და გაანგარიშება საინვესტიციო პროექტები/ V. I. Reshetsky. კალინინგრადი: BIEF, 1998. 395 გვ.

8. რეშეცკი ვ.ი. ეკონომიკური ანალიზიდა საინვესტიციო პროექტების გაანგარიშება / V. I. Reshetsky. კალინინგრადი: Yantarny skaz, 2001. 477 გვ.

9. Trenev N. N. ფინანსური მენეჯმენტი / N. N. Trenev. მ.: ფინანსები და სტატისტიკა, 1999. 495 გვ.

10. Cheng F. კორპორატიული ფინანსები: თეორია, მეთოდები და პრაქტიკა / F. Cheng, J. Li, I. Finnerty. M.: INFRA-M, 2000. S. 685.

11. შიმ დ.კ. ფინანსური მენეჯმენტი / დ.კ. შიმი, დ.გ. სიგელი. მოსკოვი: ფილინი, 1996. 365 გვ.

ფულადი ნაკადების მართვის მეთოდები.

ბაუმოლის მოდელი მარტივი და საკმარისად მისაღებია საწარმოსთვის, რომლის ფულადი ხარჯები სტაბილური და პროგნოზირებადია. სინამდვილეში, ეს იშვიათად ხდება; მიმდინარე ანგარიშზე არსებული სახსრების ბალანსი შემთხვევით იცვლება და შესაძლებელია მნიშვნელოვანი რყევები.

ბაუმოლის მოდელის საწყისი დებულებებია ფულადი ნაკადების მუდმივობა, ფულადი აქტივების ყველა რეზერვის შენახვა მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების სახით და ფულადი აქტივების ბალანსის ცვლილება მათი მაქსიმალურიდან მინიმუმამდე ნულის ტოლი. .

წარმოდგენილი გრაფიკიდან გამომდინარე, ჩანს, რომ თუ ფულადი სახსრების შევსება მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების ნაწილის ან მოკლევადიანი საბანკო სესხების გაყიდვით განხორციელდა ორჯერ უფრო ხშირად, მაშინ მაქსიმალური და საშუალო ნაღდი ფულის ზომა. ნაშთები საწარმოში იქნება ნახევარი. ამასთან, მოკლევადიანი აქტივების გაყიდვის ან სესხის აღების ყოველი ტრანზაქცია დაკავშირებულია საწარმოს გარკვეულ ხარჯებთან, რომელთა ოდენობა იზრდება სახსრების შევსების სიხშირის (ან პერიოდის შემცირების) მატებასთან ერთად. ამ ტიპის ხარჯები ავღნიშნოთ ინდექსით „P o“ (ნაღდი ფულის ხარჯების შევსების ერთი ოპერაციის მომსახურების ხარჯები).

ბრინჯი. 2.1.1 ფონდების ბალანსის ფორმირება და ხარჯვა ბაუმოლი მოდელის შესაბამისად.

შევსების ოპერაციების მომსახურების მთლიანი ღირებულების დაზოგვის მიზნით, თქვენ უნდა გაზარდოთ ამ შევსების პერიოდი (ან შეამციროთ სიხშირე). ამ შემთხვევაში, შესაბამისად გაიზრდება მაქსიმალური და საშუალო ფულადი ნაშთის ზომა. თუმცა, ამ ტიპის ფულადი ნაშთები საწარმოს შემოსავალს არ მოაქვს; უფრო მეტიც, ამ ნაშთების ზრდა ნიშნავს საწარმოს ალტერნატიული შემოსავლის დაკარგვას მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების სახით. ამ ზარალის ოდენობა უდრის ფულადი სახსრების ნაშთს გამრავლებული საშუალო საპროცენტო განაკვეთზე მოკლევადიანი ფინანსური ინვესტიციების (გამოხატული ათობითი წილადის სახით). მოდით, ამ ზარალის ზომა განვსაზღვროთ ინდექსით "P D" (შემოსავლის დაკარგვა ნაღდი ფულის შენახვისას).

ბაუმოლის მოდელის მიხედვით მაქსიმალური და საშუალო ოპტიმალური ფულადი ნაშთების გამოთვლის მათემატიკური ალგორითმი შემდეგია (2.1.5 და 2.1.6, შესაბამისად):

; (2.1.5)

სადაც YES max - კომპანიის ფულადი სახსრების მაქსიმალური ნაშთის ოპტიმალური ზომა;

საწარმოს ფულადი სახსრების საშუალო ბალანსის ოპტიმალური ზომა;

Р О - სახსრების შევსების ერთი ოპერაციის მომსახურების ხარჯები;

P D - ალტერნატიული შემოსავლის დაკარგვის დონე სახსრების შენახვისას (საშუალო საპროცენტო განაკვეთი მოკლევადიან ფინანსურ ინვესტიციებზე), გამოხატული ათობითი წილადის სახით;

PO DO - ფულადი ნაკადების დაგეგმილი მოცულობა (დახარჯული თანხის ოდენობა).