11.2. ობლიგაციების მოსავლიანობის გაზომვა

ობლიგაციების სარგებელი.ობლიგაციების შემოსავალი ხასიათდება რამდენიმე ინდიკატორით. გამოარჩევენ კუპონი(კუპონის განაკვეთი), ტექზე შუიუ(მიმდინარე, გაშვებული მოსავლიანობა) და სრული მომგებიანობა(სარგებელი სიმწიფემდე, გამოსყიდვის სარგებელი, სარგებელი).

კუპონის შემოსავალი განისაზღვრება ობლიგაციების გამოშვებისას და ამიტომ არ საჭიროებს გამოთვლას. მიმდინარე სარგებელი ახასიათებს კუპონის შემოსულობის თანაფარდობას ობლიგაციების შესყიდვის ფასთან. ეს პარამეტრი არ ითვალისწინებს შემოსავლის მეორე წყაროს - ნომინალური ღირებულების ან გამოსყიდვის ფასის მიღებას ვადის ბოლოს. ამიტომ, ის არ არის შესაფერისი სხვადასხვა ტიპის ობლიგაციების შემოსავლების შესადარებლად. საკმარისია აღინიშნოს, რომ ნულოვანი კუპონის ობლიგაციებს აქვთ ნულის მიმდინარე სარგებელი. ამავე დროს, ისინი შეიძლება იყოს ძალიან მომგებიანი, თუ გავითვალისწინებთ მათ მთელ "სიცოცხლის" პერიოდს.

ყველაზე ინფორმატიული არის მთლიანი დაბრუნების მაჩვენებელი, რომელიც ითვალისწინებს შემოსავლის ორივე წყაროს. ეს მაჩვენებელი შესაფერისია ობლიგაციებსა და სხვა ფასიან ქაღალდებში ინვესტიციების ანაზღაურების შესადარებლად. ასე რომ, მთლიანი დაბრუნება, ან ძველი კომერციული ტერმინოლოგიის გამოყენება, ოთახის ფასი,ზომავს ობლიგაციების ნამდვილ საინვესტიციო შესრულებას ინვესტორისთვის წლიური შედგენის განაკვეთის მიხედვით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ობლიგაციის შესყიდვის ფასზე განლაგების განაკვეთის პროცენტის დარიცხვა სრულად უზრუნველყოფს კუპონის შემოსავლის გადახდას და ობლიგაციის ვადის ბოლოს დაფარვის თანხას.

შემოსავლების გადახდის მეთოდის მიხედვით ობლიგაციების კლასიფიკაციისას განვიხილოთ ზემოთ მიღებული თანმიმდევრობით სხვადასხვა ტიპის ობლიგაციების შემოსავლიანობის მაჩვენებლების განსაზღვრის მეთოდოლოგია.

ობლიგაციები სავალდებულო დაფარვის გარეშე პერიოდული პროცენტის გადახდით.მიუხედავად იმისა, რომ ამ ტიპის ობლიგაციები ძალზე იშვიათია, მათთან გაცნობა აუცილებელია მომგებიანობის გაზომვის მეთოდოლოგიის სრული გაგებისთვის. ამ ტიპის ობლიგაციების გაანალიზებისას ჩვენ არ გავითვალისწინებთ ნომინალური ღირებულების გადახდას უახლოეს მომავალში.

მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნა:

გ - წლიური შემოსავლის დეკლარირებული განაკვეთი (კუპონის საპროცენტო განაკვეთი);

მე ტ - მიმდინარე მომგებიანობა;

მე- მთლიანი მომგებიანობა (შენობის განაკვეთი).

მიმდინარე სარგებელი შემდეგია:

მე ტ = 100. (11.2)

თუ კუპონები გადახდილია რწელიწადში ერთხელ (ყოველ ჯერზე კურსით გ/ გვ), მაშინ ამ შემთხვევაში, პრაქტიკაში, „ფორმულა (11.2) გამოიყენება, თუმცა დროის სხვადასხვა მომენტში გადახდილი შემოსავლის ჯამი, მკაცრად რომ ვთქვათ, არასწორია.

ვინაიდან კუპონის შემოსავალი მუდმივია, გაყიდული ობლიგაციების მიმდინარე სარგებელი იცვლება მათი საბაზრო ფასის ცვლილებასთან ერთად. ობლიგაციების მფლობელისთვის, რომელმაც უკვე ჩადო გარკვეული თანხები, ეს ღირებულება მუდმივია.

მოდით გადავიდეთ მთლიან მომგებიანობაზე. ვინაიდან კუპონური შემოსავალი არის მიმდინარე შემოსავლის ერთადერთი წყარო, აშკარაა, რომ განსახილველი ობლიგაციების მთლიანი სარგებელი უდრის მიმდინარეს იმ შემთხვევაში, როდესაც კუპონის გადახდები წლიურია: მე = მე ტ. თუ პროცენტი გადახდილია რწელიწადში ერთხელ (ყოველ ჯერზე ნორმის მიხედვით გ / გვ), შემდეგ (2.8)-ის მიხედვით ვიღებთ

(11.3)

მაგალითი 11.1.მუდმივი ანუიტეტი, რომელიც გამოიმუშავებს 4,5%-იან შემოსავალს, შეძენილია 90 გაცვლითი კურსით. როგორია ინვესტიციის ფინანსური ეფექტურობა, იმ პირობით, რომ პროცენტი გადაიხდება წელიწადში ერთხელ, კვარტალურად ( გვ = 4)?

მე = მე ტ = 100 = 0,05; მე = - 1 = 0,0509.

ობლიგაციები პროცენტის გადახდის გარეშე.ამ ტიპის ობლიგაციები მის მფლობელს შემოსავლის სახით აძლევს სხვაობას ნომინალურ ღირებულებასა და შესყიდვის ფასს შორის. ასეთი ბონდის განაკვეთი ყოველთვის 100-ზე ნაკლებია

შენობის განაკვეთის დასადგენად, ჩვენ ვაიგივებთ ნომინალური ღირებულების მიმდინარე ღირებულებას შესყიდვის ფასთან:

Nvn = პ, ან vn = ,

სად ნ - პერიოდი ობლიგაციების გამოსყიდვამდე. რის შემდეგაც ვიღებთ

მაგალითი 11.2.კორპორაცია Xგამოუშვა ნულოვანი კუპონური ობლიგაციები, რომლებიც დაფარულია ხუთ წელიწადში. გაყიდვების კურსი - 45. ობლიგაციების სარგებელი დაფარვის თარიღისთვის

იმათ. ობლიგაცია ინვესტორს 17,316%-იან წლიურ შემოსავალს აძლევს.

ობლიგაციები, რომლებიც იხდიან პროცენტს და ნომინალურ ღირებულებას ვადის გასვლისას.პროცენტი აქ ერიცხება მთელი ვადით და იხდის ერთიან თანხას ნომინალურ ღირებულებასთან ერთად. კუპონის შემოსავალი არ არის. მაშასადამე, მიმდინარე სარგებელი პირობითად შეიძლება ჩაითვალოს ნულამდე, ვინაიდან შესაბამისი პროცენტი მიიღება ვადის ბოლოს.

მოდით ვიპოვოთ მთლიანი შემოსავალი შემოსავლის ამჟამინდელი ღირებულების ობლიგაციების ფასთან გათანაბრებით:

(1 + გ)ნNvn = პ, ან .

ბოლო ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ

თუ ობლიგაციების განაკვეთი 100-ზე ნაკლებია, მაშინ მე > გ.

მაგალითი 11.3.ობლიგაციები, რომლებიც ანაზღაურებენ 10%-ს წლიურ ნომინალურთან შედარებით, შეძენილია 65 გაცვლითი კურსით, სამი წლის ვადით. თუ ნომინალი და პროცენტი გადახდილია ვადის გასვლისას, ინვესტორისთვის მთლიანი ანაზღაურება იქნება

მე = - 1 = 0.26956, ანუ 26.956%.

ობლიგაციები პერიოდული საპროცენტო გადახდებით და ნომინალური ღირებულების დაფარვით ვადის ბოლოს.ამ ტიპის ობლიგაციები ყველაზე ფართოდ არის გავრცელებული თანამედროვე პრაქტიკაში. ასეთი ობლიგაციისთვის შეგიძლიათ მიიღოთ შემოსავლის სამივე მაჩვენებელი - კუპონი, მიმდინარე და ჯამური. მიმდინარე სარგებელი გამოითვლება ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით (11.2). რაც შეეხება მთლიან შემოსავალს, მისი დასადგენად აუცილებელია ყველა შემოსავლის მიმდინარე ღირებულება გავაიგივოთ ობლიგაციების ფასთან. ნომინალური ღირებულების დისკონტირებული ღირებულება არის Nvn. ვინაიდან კუპონებიდან მიღებული ქვითრები წარმოადგენს მუდმივ პოსტ-ნუმერანდო ანუიტეტს, ასეთი ანუიტეტის ვადა უდრის gN, და მისი თანამედროვე ღირებულება იქნება gNa n ; მე (თუ კუპონები ყოველწლიურად არის გადახდილი) და თუ ეს გადახდები განხორციელდება რწელიწადში ერთხელ (ყოველ ჯერზე კურსით გ/ გვ). შედეგად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ თანასწორობებს:

წლიური კუპონებით ობლიგაციებისთვის

(11.6)

გაყოფილი ნ, ჩვენ ვიპოვეთ

(11.7)

კუპონის გამოსყიდვის ობლიგაციისთვის ნახევარწლიურად და კვარტალურად ვიღებთ

(11.8)

სად არის შემცირების კოეფიციენტი გვ- ვადიანი ანუიტეტი ( p = 2, p = 4).

ყველა მოცემულ ფორმულაში vn ნიშნავს ფასდაკლების მულტიპლიკატორს შენობის უცნობი წლიური განაკვეთისთვის მე.

თუმცა, უცხოურ პრაქტიკაში მიმდინარე შემოსავლის ნახევარწლიური და კვარტალური გადახდების მქონე ობლიგაციებისთვის გამოიყენება დისკონტირებისთვის წლიური ნომინალური განლაგების განაკვეთი და წელიწადში დისკონტირების ჯერების რაოდენობა ჩვეულებრივ აღებულია კუპონური შემოსავლის გადახდების რაოდენობის ტოლფასი. ამრიგად, შენობის განაკვეთის გამოსათვლელად თავდაპირველ თანასწორობას აქვს ფორმა

სად მე - ნომინალური წლიური განაკვეთი;

rp -კუპონის გადახდების საერთო რაოდენობა; გ - წლიური პროცენტიკუპონის გადახდა.

უცნობი სიდიდის ზემოაღნიშნული ტოლობების ამოხსნისას მეიგივე პრობლემების წინაშე დგას, როგორც გაანგარიშებისას მე იჯარის შემცირების კოეფიციენტის მოცემული მნიშვნელობისთვის - იხილეთ პუნქტი 4.5. ოთახის საჭირო განაკვეთის მნიშვნელობები გამოითვლება ან ინტერპოლაციის ან რაიმე განმეორებითი მეთოდის გამოყენებით.

შევაფასოთ მეხაზოვანი ინტერპოლაციის გამოყენებით:

(11.10)

სად მე" და მე" - იატაკისა და ჭერის ოთახის განაკვეთის მნიშვნელობები, რომლებიც ზღუდავს ინტერვალს, რომლის ფარგლებშიც მოსალოდნელია უცნობი განაკვეთის მნიშვნელობა;

კ" , კ" - გათვლილი გაცვლითი კურსის ღირებულებები ფსონების შესაბამისად მე" , მე" . ინტერპოლაციის სიჩქარის ინტერვალი განისაზღვრება იმ ფაქტის გათვალისწინებით, რომ მე > გ ზე კ < 100.

ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ სავარაუდო შეფასების მეთოდი, რომლის მიხედვითაც

. (11.11)

ეს ფორმულა აკავშირებს ობლიგაციების საშუალო წლიურ შემოსავალს მის საშუალო ფასთან. თუმცა, გაანგარიშების სიმარტივე მოდის შეფასების სიზუსტის დაკარგვის ფასად.

მაგალითი 11.4.ხუთწლიანი ვადიანი ობლიგაცია, რომელზედაც პროცენტი ირიცხება წელიწადში ერთხელ 8%-იანი განაკვეთით, შეძენილია 97 კურსით.

ობლიგაციების მიმდინარე სარგებელი 8 / 97 = 0,08247.

მთლიანი მომგებიანობის შესაფასებლად, ჩვენ ვწერთ თავდაპირველ თანასწორობას (11.7):

0,97 = (1 + მე) -5 + 0,08ა 5; მე.

ინტერპოლაციისთვის, ჩვენ მივიღებთ შემდეგ ფსონების მნიშვნელობებს: მე" = 0,085, მე" = 0.095. (11.7) მიხედვით ვხვდებით

1,085 -5 + 0,08ა 5;8,5 = 98,03;

= 1,095 -5 + 0,095ა 5;9,5 = 94,24.

მე = 8,5 + (9,5 - 8,5) = 8,77.

შესამოწმებლად, მოდით გამოვთვალოთ განაკვეთი შენობის განაკვეთისთვის 8,77%. ვიღებთ

= 1,0877 -5 + 0,08ა 5;8,77 = 96,99.

როგორც ვხედავთ, გამოთვლილი კურსი ძალიან ახლოს არის საბაზრო კურსთან - 97. მიახლოებითი გამოსავალი (11.11) იძლევა

მე = = 8,73,

რომელიც შეესაბამება საბაზრო კურსს 97.2. შეცდომა უფრო მაღალია, ვიდრე ხაზოვანი ინტერპოლაციის გამოყენებისას.

ობლიგაციები გამოსყიდვის ფასით, რომლებიც განსხვავდება მათი ნომინალური ღირებულებისგან.ამ შემთხვევაში პროცენტი გამოითვლება ნომინალურ ოდენობაზე და კაპიტალის მოგება უდრის S - R,სად თან- გამოსყიდვის ფასი. შესაბამისად, შენობის განაკვეთის შეფასებისას საჭიროა შესაბამისი კორექტირება

ზემოხსენებულ ფორმულებში. მაგალითად, (11.6) და (11.7) კორექტირებას ვიღებთ

და ნაცვლად (11.11)

(11.14)

მაგალითი 11.5.შევადაროთ ორი ობლიგაციების სარგებელი წლიურ პროცენტებთან (ცხრილი 11.1). ბონდის პარამეტრები ა წინა მაგალითიდან აღებული.

ცხრილი 11.1

ამ ობლიგაციების შემოსავლიანობის ინდიკატორები მოცემულია ცხრილში. 11.2.

ცხრილი 11.2

როგორც ხედავთ, მთლიანი ანაზღაურების თვალსაზრისით, უპირატესობა ობლიგაციების მხარეზეა ა, თუმცა მისი ამჟამინდელი მოსავლიანობა მეორეზე დაბალია. გამოთვლის მიახლოებითი მეთოდი (11.11) - შესაბამისი ინდიკატორები მოცემულია ფრჩხილებში - შესამჩნევად გადაჭარბებულია ობლიგაციის მთლიანი შემოსავლის შეფასება. ბ.

ყველა ზემოთ განხილული ფორმულა მთლიანი შემოსავლის გამოსათვლელად ვარაუდობს, რომ შეფასება ხდება ობლიგაციების მოქმედების დასაწყისში ან პროცენტის გადახდის თარიღზე. იმ შემთხვევისთვის, როდესაც შეფასება ხდება პროცენტის გადახდის ორ თარიღს შორის, მოცემული ფორმულები მიკერძოებულ შეფასებებს მოგვცემს.

§ 18.1. ძირითადი განმარტებები

კორპორატიული კაპიტალის ორი ძირითადი ფორმაა კრედიტი და ჩვეულებრივი აქციები. ამ თავში განვიხილავთ ობლიგაციების შეფასებას, გრძელვადიანი ვალის ძირითად ტიპს.

ობლიგაცია არის ბიზნეს კომპანიის ან მთავრობის მიერ გაცემული სავალო ვალდებულება, რომლის თანახმად, ემიტენტი (ანუ მსესხებელი, რომელმაც გამოსცა ობლიგაცია) გარანტიას აძლევს გამსესხებელს განსაზღვრული თანხის გადახდას ფიქსირებულ მომენტში მომავალში და პერიოდულად. განსაზღვრული პროცენტის გადახდა (ფიქსირებული ან მცურავი საპროცენტო განაკვეთით).

ობლიგაციების ნომინალური (ნომინალური) ღირებულება არის თანხა თანხის თანხაობლიგაციებზე მითითებულია, რომ ემიტენტი სესხულობს და დაჰპირდება დაფარვას განსაზღვრული პერიოდის (ვადიანობის) ბოლოს.

დაფარვის თარიღი არის დღე, როდესაც უნდა გადაიხადოს ობლიგაციის ნომინალური ღირებულება. ბევრი ობლიგაცია შეიცავს პირობას, რომლის მიხედვითაც ემიტენტს უფლება აქვს ობლიგაციების დაფარვამდე შეისყიდოს. ასეთ ობლიგაციებს უწოდებენ გამოძახებადს. ობლიგაციების ემიტენტი ვალდებულია პერიოდულად (ჩვეულებრივ წელიწადში ერთხელ ან ექვს თვეში) გადაიხადოს ობლიგაციების ნომინალური ღირებულების გარკვეული პროცენტი.

კუპონი საპროცენტო განაკვეთიარის გადახდილი პროცენტის თანხის თანაფარდობა ობლიგაციების ნომინალურ ღირებულებასთან. იგი განსაზღვრავს ობლიგაციების საწყის საბაზრო ღირებულებას: რაც უფრო მაღალია კუპონის საპროცენტო განაკვეთი, მით უფრო მაღალია მარკეტის ფასიობლიგაციები. ობლიგაციების გამოშვების დროს კუპონის საპროცენტო განაკვეთი დგინდება საბაზრო საპროცენტო განაკვეთის ტოლფასი.

გამოშვების დღიდან ერთი თვის განმავლობაში ობლიგაციებს ეწოდება ახალი ემისიის ობლიგაციები. თუ ობლიგაცია მეორად ბაზარზე ვაჭრობს თვეზე მეტი ხნის განმავლობაში, მას უწოდებენ გაყიდვადი ობლიგაციებს.

§ 18.2. ობლიგაციების ღირებულების შეფასების ძირითადი მეთოდი

ობლიგაცია შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც მარტივი პოსტ-ნუმერანდო ანუიტეტი, რომელიც შედგება კუპონის პროცენტის გადახდისგან და ობლიგაციების ნომინალური ღირებულების ანაზღაურებისგან. მაშასადამე, ობლიგაციების მიმდინარე ღირებულება უდრის ამ ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულებას.

მოდით იყოს i მიმდინარე საბაზრო საპროცენტო განაკვეთი, k იყოს კუპონის საპროცენტო განაკვეთი, P იყოს ობლიგაციის ნომინალური ღირებულება, n იყოს ობლიგაციების დარჩენილი ვადა, R = kP იყოს კუპონის გადახდა, An იყოს ობლიგაციების მიმდინარე საბაზრო ღირებულება. ბონდი.

რ რ რ ... რ რ რ+პ

O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n

მაშინ An = R - + Р/(1 +ї)п. ჩვენ ვისარგებლეთ

მარტივი ანუიტეტის პოსტ-ნუმერანდოს თანამედროვე მნიშვნელობის ფორმულა.

მაგალითი 70. ობლიგაციების ნომინალური ღირებულებაა P = 5000 რუბლი, კუპონის საპროცენტო განაკვეთი k = 15\%, ობლიგაციების დარჩენილი ვადა არის n = 3 წელი, მიმდინარე საბაზრო საპროცენტო განაკვეთია i = 12\%. მოდით განვსაზღვროთ ობლიგაციების მიმდინარე საბაზრო ღირებულება.

კუპონის გადახდების ოდენობა უდრის R = kP = 0.15x5000 = 750 რუბლს. შემდეგ ობლიგაციების მიმდინარე საბაზრო ღირებულება

1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0.12)3

An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +

5000 i 5360,27 რუბლი, ანუ იმ შემთხვევაში, თუ ი< k текущая

ობლიგაციების საბაზრო ღირებულება უფრო მაღალია, ვიდრე ობლიგაციების ნომინალური ღირებულება R.

ამოცანა 70. დაადგინეთ ობლიგაციების მიმდინარე საბაზრო ღირებულება მაგალითში 70, თუ მიმდინარე საბაზრო საპროცენტო განაკვეთი i = 18\%.

§ 18.3. ობლიგაციების ანაზღაურება

სხვა ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებელიობლიგაციები არის ანაზღაურების მაჩვენებელი. დაბრუნების მაჩვენებელი გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

დაბრუნების კოეფიციენტი

კუპონის გადახდის ობლიგაციების ფასი პერიოდის ბოლოს

ობლიგაციების ფასი პერიოდის დასაწყისში

მაგალითი 71. ბმული ნომინალური ღირებულებით P = 1000 რუბლი. კუპონის საპროცენტო განაკვეთით k = 10\% შეძენილია წლის დასაწყისში 1200 რუბლს. (ანუ ნომინალურ ღირებულებაზე მაღალი ფასით). წლის ბოლოს კუპონის გადახდის მიღების შემდეგ, ობლიგაცია გაიყიდა 1175 რუბლამდე. მოდით განვსაზღვროთ წლის მოგების მაჩვენებელი.

კუპონური გადახდების ოდენობა უდრის R = kP = 0.1x1000 =

შემდეგ ანაზღაურება = (კუპონის გადახდა + ობლიგაციების ფასი პერიოდის ბოლოს, ობლიგაციების ფასი პერიოდის დასაწყისში)/(ობლიგაციების ფასი პერიოდის დასაწყისში) = (100 + 1175 -

1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).

ამოცანა 71. ბმული ნომინალური ღირებულებით P = 1000 რუბლი. კუპონის საპროცენტო განაკვეთით k = 15\% შეიძინა წლის დასაწყისში 700 რუბლს. (ანუ ნომინალურ ფასზე დაბალი ფასით). წლის ბოლოს კუპონის გადახდის მიღების შემდეგ ობლიგაცია 750 რუბლად გაიყიდა. განსაზღვრეთ მოგების მაჩვენებელი წლისთვის.

§ 18.4. ობლიგაციების სარგებელი სრულდება ვადის ბოლოს

ძალიან ხშირად, ინვესტორი წყვეტს სხვადასხვა ობლიგაციების ერთმანეთთან შედარების პრობლემას. როგორ განვსაზღვროთ საპროცენტო განაკვეთი (სარგებელი), რომლითაც ობლიგაცია ქმნის შემოსავალს? ამისათვის თქვენ უნდა ამოხსნათ i-სთვის განტოლება Аn = d1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В

განვიხილავთ ამ არაწრფივი განტოლების ამოხსნის ორ სავარაუდო მეთოდს.

§ 18.4.1. საშუალო მეთოდი

იპოვეთ ობლიგაციებზე გადახდების მთლიანი თანხა (ყველა კუპონის გადახდა და ობლიგაციების ნომინალური ღირებულება):

შემდეგ ობლიგაციების სარგებელი გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:

ობლიგაციების სარგებელი

საშუალო მოგება ერთი პერიოდისთვის ობლიგაციების საშუალო ღირებულება

მაგალითი 72. ბმული ნომინალური ღირებულებით P = 1000 რუბლი. კუპონის საპროცენტო განაკვეთით k = 10\% და დაფარვის ვადით n = 10 წელი შეძენილია 1200 რუბლით. მოდით განვსაზღვროთ ობლიგაციების სარგებელი საშუალო მეთოდით.

კუპონის გადახდების ოდენობა უდრის R = kP = 0.їх 1000 = 100 რუბლს.

მაშინ გადახდების მთლიანი თანხა უდრის nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 რუბლს.

აქედან გამომდინარე, მთლიანი მოგება = გადახდების მთლიანი თანხა, ობლიგაციების შესყიდვის ფასი 2000 1200 = 800 რუბლი.

აქედან გამომდინარე, საშუალო მოგება ერთი პერიოდისთვის = (მთლიანი მოგება ბ)/(პერიოდების რაოდენობა) = 800/10 = 80 რუბლი.

ობლიგაციის საშუალო ღირებულება = (ობლიგაციის ნომინალური ღირებულება + ობლიგაციების შესყიდვის ფასი)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 რუბლი.

მაშინ ობლიგაციების სარგებელი * (საშუალო მოგება ერთი პერიოდისთვის)/(ობლიგაციის საშუალო ღირებულება) უდრის 80/1100 * 0,073 (= 7,3%).

ამოცანა 72. ბმული ნომინალური ღირებულებით P = 1000 რუბლი. კუპონის საპროცენტო განაკვეთით k = 15\% და დაფარვის ვადით n = 10 წელი შეძენილია 800 რუბლით. განსაზღვრეთ ობლიგაციების სარგებელი საშუალო მეთოდის გამოყენებით.

§ 18.4.2. ინტერპოლაციის მეთოდი

ინტერპოლაციის მეთოდი უზრუნველყოფს ობლიგაციების შემოსავლიანობის უფრო ზუსტ მიახლოებას, ვიდრე საშუალო მეთოდი. საშუალოების მეთოდის გამოყენებით, თქვენ უნდა იპოვოთ მიმდინარე საბაზრო საპროცენტო განაკვეთის ორი განსხვავებული მჭიდრო მნიშვნელობა i$ და ii ისეთი, რომ ობლიგაციების მიმდინარე საბაზრო ფასი იყოს An(ii) და An(i0) შორის: An( II)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n

An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. აქ P არის ნომინალი

ობლიგაციების ფასი, n - დარჩენილი ვადა

ობლიგაციები, R - კუპონის გადახდა.

მაშინ ობლიგაციების შემოსავლიანობის სავარაუდო ღირებულებაა ravAp - AMg)) მაგრამ: / to + " "l (h io).

მაგალითი 73. განვსაზღვროთ ობლიგაციების სარგებელი 72-ე მაგალითში ინტერპოლაციის მეთოდის გამოყენებით.

საშუალოების მეთოდის გამოყენებით მიიღეს ობლიგაციების სარგებელი i = 0,073. მოდით დავაყენოთ *o = 0.07 და = 0.08 და განვსაზღვროთ ობლიგაციების მიმდინარე ღირებულება საბაზრო საპროცენტო განაკვეთის ამ ღირებულებებით:

An(i0) = Rlzl^f + m + iof. 1001-1/(іу07)У> + i0 0.07

W* 1210,71 რუბლი. (1 + 0.07)10

ანიჰ)=რიზი^±ჰი+т+ііГ=уо1-^1;^10+

1000 1lo, OL l

+ * 1134,20 რუბლი.

ვინაიდან Ap = 1200 რუბლი, მაშინ პირობები Ap(i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).

მაშინ ობლიგაციების მოსავლიანობის სავარაუდო ღირებულებაა:

მე. i0 + A" A»™ ih i0) 0.07 + 1200-121°"71 x

An(ig) An(i0) 1 და 1134.20 1210.71

x(0.08 0.07) 0.071 (= 7.1%).

ამოცანა 73. დაადგინეთ ობლიგაციების სარგებელი 72-ე ამოცანის ინტერპოლაციის მეთოდით.

§ 18.5. გაუქმებადი ობლიგაციების შემოსავალი

გამოძახებადი ობლიგაციები შეიცავს პირობას, რომლის მიხედვითაც ემიტენტს უფლება აქვს ობლიგაციების დაფარვამდე შეისყიდოს. ინვესტორმა უნდა გაითვალისწინოს ეს პირობა ასეთი ობლიგაციების შემოსავლის გაანგარიშებისას.

გამოძახებადი ობლიგაციების სარგებელი გვხვდება შემდეგი 1 - 1/(1 + i)N-დან

განტოლებები: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, სადაც AN არის ობლიგაციების მიმდინარე საბაზრო ღირებულება, P არის ობლიგაციების ნომინალური ღირებულება, N არის დარჩენილი პერიოდი გამოძახებამდე.

ობლიგაციები, R - კუპონის გადახდა, T - ობლიგაციების გამოძახების ფასი (იმ შემთხვევაში, ემიტენტის მიერ გადახდილი თანხა ადრეული დაფარვაობლიგაციები).

გამოძახებადი ბონდის მოსავლიანობის სავარაუდო ღირებულება შეიძლება განისაზღვროს საშუალო მეთოდის ან ინტერპოლაციის მეთოდის გამოყენებით.

კომენტარი. Excel fx ფუნქციის ოსტატი შეიცავს ფინანსურ ფუნქციებს PRICE და YIELD, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ობლიგაციების მიმდინარე საბაზრო ღირებულება და ობლიგაციების სარგებელი, შესაბამისად. იმისათვის, რომ ეს ფუნქციები იყოს ხელმისაწვდომი, უნდა იყოს დაინსტალირებული Analysis Package დანამატი: აირჩიეთ Tools -* Add-ons და მონიშნეთ ველი Analysis Package ბრძანების გვერდით. თუ ანალიზის პაკეტის ბრძანება აკლია, თქვენ უნდა დააინსტალიროთ Excel.

საფინანსო ფუნქცია PRICE აბრუნებს ობლიგაციების მიმდინარე საბაზრო ღირებულებას ნომინალური ღირებულებით 100 რუბლი: fx -+ ფინანსური -* PRICE -+ OK. ჩნდება დიალოგური ფანჯარა, რომელიც უნდა შეავსოთ. ანგარიშსწორების თარიღი არის თარიღი, როდესაც განისაზღვრება Ap ობლიგაციების მიმდინარე საბაზრო ღირებულება (თარიღის ფორმატში). ვადა არის ობლიგაციის დაფარვის თარიღი (თარიღის ფორმატში). განაკვეთი არის კუპონის საპროცენტო განაკვეთი k. სარგებელი (Yld) არის მიმდინარე საბაზრო საპროცენტო განაკვეთი i. გამოსყიდვა არის ობლიგაციების ნომინალური ღირებულება (= 100 რუბლი). სიხშირე

ეს არის კუპონის გადახდების რაოდენობა წელიწადში. საფუძველია პროცენტის, შესაძლო მნიშვნელობების გამოთვლის პრაქტიკა:

ან არ არის მითითებული (ამერიკული, 1 სრული თვე = 30 დღე,

წელი = 360 დღე); 1 (ინგლისური); 2 (ფრანგული); 3 (პერიოდი უდრის დღეების ფაქტობრივ რაოდენობას, 1 წელი = 365 დღე); 4 (გერმანული). ᲙᲐᲠᲒᲘ.

ეს არის ობლიგაციის საბაზრო ფასის განსაზღვრის თარიღი და ობლიგაციის ვადის გასვლის თარიღი, შესაბამისად. შემდეგ Ap 50хЦЯ#А("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0.15; 0.12; 100; 1) « * 5360.27 რუბ.

ფინანსური ფუნქცია INCOME (YIELD) აბრუნებს ობლიგაციების შემოსავალს: fx -* ფინანსური -* INCOME -+ OK. ჩნდება დიალოგური ფანჯარა, რომელიც უნდა შეავსოთ. ფასი (Pg)

ვარიანტი	№№ ამოცანები	ვარიანტი	№№ ამოცანები	ვარიანტი	№№ ამოცანები
1	1, 30, 31	6	6, 25, 36	11	11, 20, 41
2	2, 29, 32	7	7, 24, 37	12	12, 19, 42
3	3, 28, 33	8	8, 23, 38	13	13, 18, 43
4	4, 27, 34	9	9, 22, 39	14	14, 17, 44
5	5, 26, 35	10	10, 21, 40	15	15, 16, 45

დავალება 1.ჩვეულებრივი ობლიგაციების ნომინალური ღირებულებაა N = 5000 რუბლი. კუპონის საპროცენტო განაკვეთი c = 15%, ობლიგაციების დარჩენილი ვადა n = 3 წელი, მიმდინარე საბაზრო საპროცენტო განაკვეთი i = 18%. განსაზღვრეთ ობლიგაციების მიმდინარე საბაზრო ღირებულება.

დავალება 2.განსაზღვრეთ სამწლიანი ობლიგაციის მიმდინარე ღირებულება 1000 ერთეულის ნომინალური ღირებულებით. და წლიური კუპონის განაკვეთი 8%, გადახდილი კვარტალურად, თუ უკუგების მაჩვენებელი (საბაზრო განაკვეთი) არის 12%.

დავალება 3.განსაზღვრეთ 100 ერთეულის მიმდინარე ღირებულება. 100 წლის ვადის მქონე ობლიგაციების ნომინალური ღირებულება, 8.5%-იანი ანაზღაურების საჭირო განაკვეთის საფუძველზე. კუპონის განაკვეთი შეადგენს 7,72%-ს, გადახდილია ნახევარწლიურად. (ობლიგაცია მუდმივია).

დავალება 4.რა ფასს გადაიხდის ინვესტორი ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაციისთვის 1000 ერთეულის ნომინალური ღირებულებით? ხოლო დაფარვა სამ წელიწადში, თუ ანაზღაურების საჭირო მაჩვენებელი არის 4.4%.

დავალება 5.ბანკის ობლიგაციების ნომინალური ღირებულება 100 000 ერთეულია. და სიმწიფე 3 წელიწადში. ობლიგაციებზე კუპონის განაკვეთი არის 20% წელიწადში, დარიცხული წელიწადში ერთხელ. დაადგინეთ ობლიგაციების ღირებულება, თუ ინვესტორის საჭირო ანაზღაურება არის 25%, ხოლო კუპონის შემოსავალი გროვდება და გადაიხდება ნომინალურ ღირებულებასთან ერთად მიმოქცევის პერიოდის ბოლოს.

დავალება 6.უვადო ობლიგაციები კუპონით ნომინალური ღირებულების 6%-ით და 200 ფულადი ერთეულის ნომინალური ღირებულებით. უნდა უზრუნველყოს ინვესტორს წლიური 12%-იანი ანაზღაურება. რა მაქსიმალურ ფასად იყიდის ამას ინვესტორი ფინანსური ინსტრუმენტი?

დავალება 7.თქვენ ხართ ობლიგაციების მფლობელი, რომლის ნომინალური ღირებულებაა $5,000, რომელიც უზრუნველყოფს მუდმივ წლიურ შემოსავალს $100 5 წლის განმავლობაში. ამჟამინდელი საპროცენტო განაკვეთია 9%. გამოთვალეთ ობლიგაციების მიმდინარე ღირებულება.

დავალება 8.შეაფასეთ საზოგადოებრივი მიმოქცევისთვის შემოთავაზებული მუნიციპალური ობლიგაციების საბაზრო ღირებულება, რომლის ნომინალური ღირებულებაა 100 რუბლი. ობლიგაციების დამწიფებამდე დარჩენილია 2 წელი. ობლიგაციებზე ნომინალური საპროცენტო განაკვეთი (გამოიყენება წლიური კუპონის შემოსავლის გამოსათვლელად მისი ნომინალური ღირებულების პროცენტულად) არის 20%, კუპონის შემოსავალი გადახდილია კვარტალურად. სახელმწიფო ობლიგაციების საპროცენტო განაკვეთი რისკების მიხედვით (ასევე რისკების გარეშე და იგივე ვადით) არის 18%.

დავალება 9.შეაფასეთ საზოგადოებრივი მიმოქცევისთვის შემოთავაზებული მუნიციპალური ობლიგაციების საბაზრო ღირებულება, რომლის ნომინალური ღირებულებაა 200 რუბლი. ობლიგაციების დამწიფებამდე დარჩენილია 3 წელი. ობლიგაციის ნომინალური საპროცენტო განაკვეთი (გამოიყენება კუპონის წლიური შემოსავლის გამოსათვლელად მისი ნომინალური ღირებულების პროცენტულად) არის 15%. სახელმწიფო ობლიგაციების საპროცენტო განაკვეთი რისკების მიხედვით (ასევე რისკების გარეშე და იგივე ვადით) არის 17%.

პრობლემა 10.კომპანია აცხადებს ობლიგაციების გამოშვებას 1000 ათასი რუბლის ნომინალური ღირებულებით. კუპონის განაკვეთით 12%-ით და 16 წლის ვადით. რა ფასში გაიყიდება ეს ობლიგაციები კაპიტალის ეფექტურ ბაზარზე, თუ ინვესტორების საჭირო ანაზღაურება ობლიგაციებზე რისკის მოცემული დონის 10%-ია?

პრობლემა 11.კომპანია გამოსცემს ობლიგაციებს 1000 ათასი რუბლის ნომინალური ღირებულებით, კუპონის განაკვეთით 11%. ინვესტორებისთვის საჭირო ანაზღაურება არის 12%. გამოთვალეთ ობლიგაციების მიმდინარე ღირებულება ობლიგაციების დაფარვის ვადით: ა) 30 წელი; ბ) 15 წელი; გ) 1 წელი.

პრობლემა 12.ობლიგაციების ნომინალური ღირებულებაა 1200 რუბლი, დაფარვის ვადა 3 წელი, კუპონის განაკვეთი 15%, კუპონის გადახდა წელიწადში ერთხელ. აუცილებელია ობლიგაციის შინაგანი ღირებულების პოვნა, თუ ინვესტორისთვის მისაღები ანაზღაურება არის 20% წელიწადში.

პრობლემა 13.ობლიგაციების ნომინალური ღირებულებაა 1500 რუბლი, დაფარვის ვადა 3 წელი, კუპონის განაკვეთი 12%, კუპონის გადახდა წელიწადში 2-ჯერ. აუცილებელია ობლიგაციის შინაგანი ღირებულების პოვნა, თუ ინვესტორისთვის მისაღები ანაზღაურება არის 14% წელიწადში.

პრობლემა 14.ობლიგაციების ემისიის ვადები: ვადა 5 წელი, კუპონის სარგებელი - 8%, ნახევარწლიური გადახდები. მოსალოდნელი საშუალო საბაზრო ანაზღაურება არის 10.5% წელიწადში. განსაზღვრეთ ობლიგაციების მიმდინარე კურსი.

პრობლემა 15.ობლიგაციების მიმოქცევის პირობების ორი ვარიანტი არსებობს. კუპონის განაკვეთი არის 8% და 12%, ვადა 5 და 10 წელი. მოსალოდნელი საბაზრო ანაზღაურება არის 10%. კუპონის შემოსავალი გროვდება და იხდის მიმოქცევის პერიოდის ბოლოს ნომინალურ ღირებულებასთან ერთად. აირჩიეთ ყველაზე იაფი ვარიანტი.

ობლიგაციების სარგებელი

პრობლემა 16.არის ორი 3 წლიანი ობლიგაცია. ბონდი D 11% კუპონით იყიდება 91.00-ად. ობლიგაციები F 13%-იანი კუპონით იყიდება ნომინალურად. რომელი კავშირი უკეთესია?

პრობლემა 17.კუპონი 3 წლიანი ობლიგაცი A 3 ათასი რუბლის ნომინალური ღირებულებით. გაიყიდა 0,925-ად. კუპონის გადახდა ხდება წელიწადში ერთხელ 360 რუბლის ოდენობით. 3 წლიანი ობლიგაცია B 13%-იანი კუპონით იყიდება ნომინალურად. რომელი კავშირი უკეთესია?

პრობლემა 18.ნულოვანი კუპონის ობლიგაციების ნომინალური ღირებულებაა 1000 რუბლი. ამჟამინდელი საბაზრო ღირებულებაა 695 რუბლი. დაფარვის ვადა 4 წელია. ანაბრის განაკვეთი - 12%. განსაზღვრეთ ობლიგაციების შეძენის მიზანშეწონილობა.

პრობლემა 19.ბმული ნომინალური ღირებულებით N = 1000 რუბლი. კუპონის განაკვეთით c = 15% შეძენილია წლის დასაწყისში 700 რუბლს. (დაბალ ფასად). წლის ბოლოს კუპონის გადახდის მიღების შემდეგ ობლიგაცია 750 რუბლად გაიყიდა. განსაზღვრეთ ოპერაციის მომგებიანობა წლისთვის.

პრობლემა 20.ობლიგაცია ნომინალური ღირებულებით 1000 რუბლი. კუპონის განაკვეთით 15% და 10 წლის ვადით შეძენილი იქნა 800 რუბლით. განსაზღვრეთ ობლიგაციების სარგებელი ინტერპოლაციის მეთოდით.

პრობლემა 21.ობლიგაცია ნომინალური ღირებულებით 1500 რუბლი. კუპონის განაკვეთით 12% (ნახევრად წლიური შერევით) და 7 წლის დაფარვის ვადით შეძენილი იქნა 1000 რუბლით. განსაზღვრეთ ობლიგაციების სარგებელი ინტერპოლაციის მეთოდით.

პრობლემა 22.უვადო ობლიგაცია, რომელიც გამოიმუშავებს 20%-იან კუპონურ შემოსავალს, შეძენილია 95 გაცვლითი კურსით. დაადგინეთ ინვესტიციის ფინანსური ეფექტურობა, იმ პირობით, რომ პროცენტი გადაიხდება: ა) წელიწადში ერთხელ და ბ) კვარტალურად.

პრობლემა 23.კორპორაციამ გამოუშვა ნულოვანი კუპონური ობლიგაციები 5 წლის განმავლობაში. გაყიდვის კურსი არის 45. განსაზღვრეთ ობლიგაციების სარგებელი დაფარვის თარიღზე.

პრობლემა 24.ობლიგაცია, რომელიც ანაზღაურებადია წლიური 10%-ით, შეძენილია 60 ლარის გაცვლითი კურსით, 2 წლის ვადით. დაადგინეთ ინვესტორისთვის მთლიანი ანაზღაურება, თუ ნომინალური ღირებულება და პროცენტი გადახდილია დაფარვის თარიღის ბოლოს.

პრობლემა 25.გამოშვებულია ნულოვანი კუპონის ობლიგაცია 10 წლის ვადით. ობლიგაციების განაკვეთი არის 60. იპოვეთ მთლიანი სარგებელი დაფარვის თარიღზე.

პრობლემა 26.ობლიგაცია ნომინალური ღირებულების 15% წლიური შემოსავლით, გაცვლითი კურსი 80, ვადა 5 წელი. იპოვეთ მთლიანი სარგებელი, თუ ნომინალი და პროცენტი გადახდილია დაფარვის პერიოდში.

პრობლემა 27. 10%-იანი საპროცენტო განაკვეთით შეძენილი ობლიგაცია 6 წლის ვადით 95. იპოვეთ მთლიანი სარგებელი ინტერპოლაციის მეთოდით.

პრობლემა 28.ობლიგაციების ამჟამინდელი საბაზრო კურსია 1200 რუბლი, ობლიგაციების ნომინალური ღირებულებაა 1200 რუბლი, ვადის გასვლის ვადა 3 წელია, კუპონის განაკვეთი 15%, კუპონის გადახდა წლიურია. განსაზღვრეთ ობლიგაციების მთლიანი სარგებელი საშუალო მეთოდით და ინტერპოლაციის მეთოდით.

პრობლემა 29.ხუთწლიანი ობლიგაციები, რომლებიც იხდიან პროცენტს წელიწადში ერთხელ 8%-იანი განაკვეთით, ყიდულობენ 65-ის კურსით. განსაზღვრეთ მიმდინარე და მთლიანი სარგებელი.

პრობლემა 30.კუპონი 5 წლიანი ობლიგაცია W ნომინალური ღირებულებით 10 ათასი რუბლი. გაიყიდა 89.5 ფასში. კუპონის გადახდა ხდება წელიწადში ერთხელ 900 რუბლის ოდენობით. 6-წლიანი V ობლიგაცია 11%-იანი კუპონით იყიდება ნომინალურად. რომელი კავშირი უკეთესია?

ობლიგაციების რისკის შეფასება

პრობლემა 31.განიხილება OJSC ობლიგაციების შეძენის შესაძლებლობა, რომლის ამჟამინდელი კოტირება არის 84.1. ობლიგაციას აქვს 6 წლის ვადა და კუპონის განაკვეთი 10% წელიწადში, გადასახდელი ნახევარწლიურად. საბაზრო ანაზღაურება არის 12%.

გ) როგორ იმოქმედებს თქვენს გადაწყვეტილებაზე ინფორმაცია იმის შესახებ, რომ საბაზრო ანაზღაურება 14%-მდე გაიზარდა?

პრობლემა 32. OJSC-მ გამოუშვა 5-წლიანი ობლიგაციები კუპონური განაკვეთით 9% წელიწადში, გადასახდელი ნახევარწლიურად. პარალელურად გამოიცა OJSC-ის 10-წლიანი ობლიგაციები ზუსტად იგივე მახასიათებლებით. საბაზრო განაკვეთი ორივე ობლიგაციების გამოშვების დროს იყო 12%.

პრობლემა 33. OJSC-მ გამოუშვა 6-წლიანი ობლიგაციები კუპონური განაკვეთით 10% წელიწადში, გადასახდელი ნახევარწლიურად. ამასთან, OJSC-ის 10-წლიანი ობლიგაციები გამოვიდა კუპონური განაკვეთით 8% წელიწადში, გადახდილი წელიწადში ერთხელ. საბაზრო განაკვეთი ორივე ობლიგაციების გამოშვების დროს იყო 14%.

ა) რა ფასად განთავსდა საწარმოს ობლიგაციები?

ბ) დაადგინეთ ორივე ობლიგაციების ხანგრძლივობა.

პრობლემა 34.განიხილება OJSC-ის ევროობლიგაციების შესყიდვის შესაძლებლობა. გამოშვების თარიღი: 16.06.2008. დაფარვის თარიღი – 16.06.2018. კუპონის განაკვეთი – 10%. უკუგების საჭირო განაკვეთი (საბაზრო განაკვეთი) არის 12% წელიწადში. დღეს 2012 წლის 16 დეკემბერია. ობლიგაციების საშუალო გაცვლითი ფასია 102,70.

ბ) როგორ შეიცვლება ობლიგაციების ფასი, თუ საბაზრო განაკვეთი: ა) გაიზრდება 1,75%-ით; ბ) დაეცემა 0,5%-ით.

პრობლემა 35. 5-წლიანი ობლიგაციების საწყისი ფასი 100 ათასი რუბლია, კუპონის განაკვეთი არის 8% წელიწადში (გადახდილია კვარტალურად), სარგებელი 12%. როგორ შეიცვლება ობლიგაციების ფასი, თუ სარგებელი 13%-მდე გაიზრდება.

პრობლემა 36.თქვენ უნდა გადაიხადოთ $200,000 სამ წელიწადში თქვენი ობლიგაციების პორტფელიდან. ამ გადახდის ხანგრძლივობაა 3 წელი. ვთქვათ, რომ შეგიძლიათ ინვესტირება ორი ტიპის ობლიგაციებში:

1) ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაციები 2 წლის ვადით (მიმდინარე კურსი - $857,3, ნომინალური ღირებულება - $1000, განთავსების განაკვეთი - 8%);

2) 4 წლიანი ვადიანობის ობლიგაციები (კუპონის განაკვეთი - 10%, ნომინალური ღირებულება - 1000 დოლარი, მიმდინარე კურსი - 1066,2 აშშ დოლარი, განთავსების განაკვეთი - 8%).

პრობლემა 37.განიხილება OJSC ობლიგაციების შეძენის შესაძლებლობა, რომლის ამჟამინდელი კოტირება არის 75,9. ობლიგაციას აქვს მიმოქცევის ვადა 5 წელი და კუპონის განაკვეთი 11% წელიწადში, გადასახდელი ნახევარწლიურად. საბაზრო ანაზღაურება არის 14,5%.

ა) არის თუ არა ობლიგაციების ყიდვა მომგებიანი გარიგება ინვესტორისთვის?

ბ) დაადგინეთ ობლიგაციების ხანგრძლივობა.

გ) როგორ იმოქმედებს თქვენს გადაწყვეტილებაზე ინფორმაცია იმის შესახებ, რომ საბაზრო ანაზღაურება 14%-მდე შემცირდა?

პრობლემა 38. OJSC-მ გამოუშვა 4-წლიანი ობლიგაციები კუპონური განაკვეთით 8% წელიწადში, გადასახდელი კვარტალურად. ამასთან, OJSC-ის 8-წლიანი ობლიგაციები გამოვიდა კუპონური განაკვეთით 9% წელიწადში, გადახდილი ნახევარწლიურად. საბაზრო განაკვეთი ორივე ობლიგაციების გამოშვების დროს იყო 10%.

ა) რა ფასად განთავსდა საწარმოს ობლიგაციები?

ბ) დაადგინეთ ორივე ობლიგაციების ხანგრძლივობა.

გ) გამოშვებიდან მალევე საბაზრო განაკვეთი გაიზარდა 14%-მდე. რომელი ობლიგაციების ფასი შეიცვლება უფრო მეტად?

პრობლემა 39. OJSC-მ გამოუშვა 5-წლიანი ობლიგაციები კუპონური განაკვეთით 7,5% წლიური, გადასახდელი კვარტალურად. ამასთან, OJSC-ის 7 წლიანი ობლიგაციები გამოვიდა კუპონური განაკვეთით 8% წელიწადში, გადახდილი ნახევარწლიურად. ორივე ობლიგაციების გამოშვების დროს საბაზრო განაკვეთი 12.5% ​​იყო.

ა) რა ფასად განთავსდა საწარმოს ობლიგაციები?

ბ) დაადგინეთ ორივე ობლიგაციების ხანგრძლივობა.

გ) გამოშვებიდან მალევე საბაზრო განაკვეთი 12%-მდე დაეცა. რომელი ობლიგაციების ფასი შეიცვლება უფრო მეტად?

პრობლემა 40.განიხილება OJSC-ის ობლიგაციების შეძენის შესაძლებლობა. გამოშვების თარიღი: 01/20/2007. დაფარვის თარიღი – 01/20/2020. კუპონის განაკვეთი – 5.5%. უკუგების საჭირო განაკვეთი (საბაზრო განაკვეთი) არის 9,5% წელიწადში. დღეს არის 20.01.2013. ობლიგაციების საშუალო გაცვლითი კურსი 65,5-ია.

ა) განსაზღვრეთ ამ ობლიგაციების ხანგრძლივობა გარიგების დღეს.

ბ) როგორ შეიცვლება ობლიგაციების ფასი, თუ საბაზრო განაკვეთი: ა) გაიზრდება 2,5%-ით; ბ) დაეცემა 1,75%-ით.

პრობლემა 41. 16-წლიანი ობლიგაციების ნომინალური ღირებულებაა 100 რუბლი, კუპონის განაკვეთი 6,2% წელიწადში (გადახდილია წელიწადში ერთხელ), სარგებელი 9,75%. როგორ შეიცვლება ობლიგაციების ფასი, თუ სარგებელი 12.5%-მდე გაიზრდება. ანალიზის ჩატარება ხანგრძლივობისა და ამოზნექილის გამოყენებით.

პრობლემა 42.თქვენ უნდა გადაიხადოთ $50,000 სამ წელიწადში თქვენი ობლიგაციების პორტფელიდან. ამ გადახდის ხანგრძლივობაა 5 წელი. ბაზარზე ორი სახის ობლიგაციებია ხელმისაწვდომი:

1) ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაციები 3 წლის ვადით (მიმდინარე კურსი - $40, ნომინალური ღირებულება - $50, განთავსების განაკვეთი - 12%);

2) 7 წლიანი ვადის მქონე ობლიგაციები (კუპონის განაკვეთი - 4,5%, კუპონის შემოსავალი გადახდილია ნახევარწლიურად, ნომინალური ღირებულება - $50, მიმდინარე კურსი - $45, განთავსება - 12%).

შექმენით იმუნიზირებული ობლიგაციების პორტფელი. განსაზღვრეთ საერთო ღირებულებადა შეძენილი ობლიგაციების რაოდენობა.

პრობლემა 43. 10 წლიანი ობლიგაციების ნომინალური ღირებულებაა 5000 რუბლი, კუპონის განაკვეთი 5,3% წელიწადში (გადახდილია წელიწადში ერთხელ), სარგებელი 10,33%. როგორ შეიცვლება ობლიგაციების ფასი, თუ სარგებელი 11.83%-მდე გაიზრდება. ანალიზის ჩატარება ხანგრძლივობისა და ამოზნექილის გამოყენებით.

პრობლემა 44.განიხილება OJSC ობლიგაციების შეძენის შესაძლებლობა, რომლის ამჟამინდელი კოტირება არის 65.15. ობლიგაციას აქვს 5 წლის ვადა და კუპონის განაკვეთი 4.5% წელიწადში, გადასახდელი კვარტალურად. საბაზრო ანაზღაურება არის 9,75%.

ა) არის თუ არა ობლიგაციების ყიდვა მომგებიანი გარიგება ინვესტორისთვის?

ბ) დაადგინეთ ობლიგაციების ხანგრძლივობა.

გ) როგორ იმოქმედებს თქვენს გადაწყვეტილებაზე ინფორმაცია იმის შესახებ, რომ საბაზრო ანაზღაურება გაიზარდა 12,25%-მდე?

პრობლემა 45.თქვენ უნდა გადაიხადოთ $100,000 სამ წელიწადში თქვენი ობლიგაციების პორტფელიდან. ამ გადახდის ხანგრძლივობაა 4 წელი. ბაზარზე ორი სახის ობლიგაციებია ხელმისაწვდომი:

1) ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაციები 2,5 წლის ვადით (მიმდინარე კურსი - $75, ნომინალური ღირებულება - $100, განთავსების განაკვეთი - 10%);

2) 6 წლის ვადის მქონე ობლიგაციები (კუპონის განაკვეთი - 6,5%, კუპონის შემოსავალი გადახდილია კვარტალურად, ნომინალური ღირებულება - 100 დოლარი, მიმდინარე კურსი - 85 აშშ დოლარი, განთავსების განაკვეთი - 10%).

შექმენით იმუნიზირებული ობლიგაციების პორტფელი. განსაზღვრეთ შეძენილი ობლიგაციების მთლიანი ღირებულება და რაოდენობა.

1. ანშინ ვ.მ. ინვესტიციის ანალიზი. - მ.: დელო, 2002 წ.

2. გალანოვი ვ.ა. ბაზარი ძვირფასი ქაღალდები: სახელმძღვანელო. - M.: INFRA-M, 2007 წ.

3. კოვალევი ვ.ვ. Შესავალი ფინანსური მენეჯმენტი. - მ.: ფინანსები და სტატისტიკა, 2007 წ

4. ფინანსისტების სახელმძღვანელო ფორმულებში და მაგალითებში / ა.ლ. ზორინი, ე.ა. ზორინა; რედ. ე.ნ. ივანოვა, ო.ს. ილიუშინა. - მ.: პროფესიული გამომცემლობა, 2007 წ.

5. ფინანსური მათემატიკა: მათემატიკის მოდელირება ფინანსური ოპერაციები: სახელმძღვანელო შემწეობა / რედ. ვ.ა. პოლოვნიკოვი და ა.ი. პილიპენკო. - მ.: საუნივერსიტეტო სახელმძღვანელო, 2004 წ.

6. ჩეტირკინი ე.მ. ობლიგაციები: თეორია და სარგებელი ცხრილები. - მ.: დელო, 2005 წ.

7. ჩეტირკინი ე.მ. ფინანსური მათემატიკა. – მ.: დელო, 2011 წ.

საერთაშორისო კომპანიების საინვესტიციო პორტფელების ფორმირების პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ ინვესტორებს ხშირად არ აქვთ საკმარისი ინფორმაცია ობლიგაციების საბაზრო ფასების შესახებ მათი პორტფელის ოპტიმიზაციისთვის. ამრიგად, ოპტიმალური საინვესტიციო პორტფელისთვის კონკრეტული ობლიგაციების შერჩევისას მათ უნდა შეაფასონ თავიანთი გადაწყვეტილებების ფინანსური ეფექტურობა, რაც თითქმის შეუძლებელია საინვესტიციო პორტფელისთვის შერჩეული ფასიანი ქაღალდების მომგებიანობის გაანგარიშების გარეშე. ობლიგაციების შემოსავლიანობის გაანგარიშება, ანუ ე.წ ინვესტიციის განაკვეთი, რას უზრუნველყოფს ობლიგაცია მოცემულ ფასად შეძენისას, რჩება ალბათ ყველაზე მნიშვნელოვანი საზრუნავი ობლიგაციებთან დაკავშირებით. მხოლოდ ამის გადაწყვეტით შეუძლია ინვესტორს განსაზღვროს რამდენიმე ობლიგაციიდან რომელი უზრუნველყოფს მას საუკეთესო ინვესტიციას.

ყველაზე ზოგად შემთხვევაში, ქვეშ მომგებიანობა ნებისმიერი ინვესტიცია ექვემდებარება საპროცენტო განაკვეთს, რომელიც საშუალებას იძლევა მიმდინარე ღირებულების გათანაბრება ფულადი ნაკადებიკონკრეტული ინვესტიცია ინვესტიციის ფასით (ღირებულებით).

ობლიგაციებში ინვესტიციების შემთხვევაში, ობლიგაციების სარგებელი არის r საპროცენტო განაკვეთი, რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ განტოლებებს:

1) ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაციები:

ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაციების შემოსავლიანობის განსაზღვრა

ნულოვანი კუპონური ობლიგაციების სარგებელი - ეს, ზემოაღნიშნულის შესაბამისად, არის ინვესტორის მიერ მიღებული წლიური საპროცენტო განაკვეთი, რომელიც ყიდულობს და ფლობს მოცემულ ობლიგაციებს მის დაფარვამდე.

ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაციების შემოსავლის დასადგენად, რომლებიც მწიფდება ერთ წელზე მეტი ხნის განმავლობაში, გამოიყენეთ ობლიგაციების მიმდინარე ღირებულების ფორმულა.

მაგალითი.განვიხილოთ ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაცია 2 წლის ვადით. (n = 2), რომლის ნომინალური ღირებულებაა $1000, ხოლო შესყიდვის ფასი არის $880.

მისი მომგებიანობა იქნება

2) ობლიგაციები კუპონური გადახდებით:

გაანგარიშება მიუთითებს იმაზე, რომ ინვესტორისთვის შეუსაბამოა აღნიშნული ობლიგაციების შეძენა.

კუპონური ობლიგაციების შემოსავლის განსაზღვრა

კუპონური ობლიგაციისთვის, ნულოვანი კუპონიანი ობლიგაციისგან განსხვავებით, განასხვავებენ მიმდინარე მოსავლიანობა და დაბრუნების შიდა მაჩვენებელი ან მომწიფების ნაყოფი.

მიმდინარე სარგებელი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

სად არის მიმდინარე სარგებელი; თან – კუპონის შემოსავალი ობლიგაციებზე (კუპონი); R - ობლიგაციების მიმდინარე ფასი.

Შენიშვნა. ეს არის მიმდინარე ფასი, რომელიც გამოიყენება აქ და არა ფასი, რომელიც ინვესტორმა გადაიხადა ობლიგაციისთვის.

მიმდინარე შემოსავლის გაანგარიშებისას მხედველობაში მიიღება მხოლოდ კუპონის გადახდები. სხვა შემოსავლის წყაროები, რომლებიც მიედინება ობლიგაციების მფლობელს, არ განიხილება. ის არ ითვალისწინებს, მაგალითად, ინვესტორის მიერ რეალიზებულ კაპიტალის მოგებას, რომელიც ყიდულობს ობლიგაციებს დისკონტით და ინახავს მას დაფარვამდე; ამავდროულად, ზარალი, რომელსაც ინვესტორი განიცდის, თუ ფლობს ობლიგაციებს, რომლებიც შეძენილია დაფარვის პრემიით. დროის ღირებულება ფულიაქ ასევე არ არის გათვალისწინებული.

მაშასადამე, მიმდინარე მოსავლიანობა, ფიგურალურად რომ ვთქვათ, არის მოსავლიანობის ფოტოსურათი ამ მომენტშიდრო, რომელიც არის შემდეგი მომენტიშეიძლება შეიცვალოს ობლიგაციების საბაზრო ფასის ცვლილებების შესაბამისად. მიზანშეწონილია გამოიყენოთ მიმდინარე სარგებელი ინდიკატორი, როდესაც ობლიგაციების მომწიფებამდე ცოტა დრო რჩება, რადგან ამ შემთხვევაში მისი ფასი ნაკლებად სავარაუდოა, რომ განიცადოს მნიშვნელოვანი რყევები.

მომგებიანობის უფრო ობიექტური მაჩვენებელია სარგებელი დაფარვამდე, ანუ შიდა სარგებელი, რადგან მისი გაანგარიშება ითვალისწინებს არა მხოლოდ კუპონის შემოსავალს და ობლიგაციის ფასს, არამედ იმ პერიოდს, რომელიც რჩება დაფარვამდე. შიდა სარგებელი შეიძლება გამოითვალოს ობლიგაციების საბაზრო ფასის შეფასების ფორმულის გამოყენებით

ობლიგაციები ცოცხალი ვაჭრობის საგანია, ამიტომ მონაწილეები საფონდო ბაზარზეცნობილია არა მხოლოდ ნომინალური ღირებულება და კუპონის საპროცენტო განაკვეთი, არამედ თითოეული ფასიანი ქაღალდის საბაზრო ფასი. თუ დავუშვებთ, რომ ბაზარი ხასიათდება სრულყოფილი კონკურენციის მდგომარეობით, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ობლიგაციების ფასი უდრის მის ამჟამინდელ ღირებულებას.

ამრიგად, ობლიგაციების მყიდველმა იცის ობლიგაციების ფასის განტოლების პარამეტრების წონა, გარდა დისკონტის განაკვეთისა. რ. აქედან გამომდინარე, დღევანდელი მნიშვნელობის ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ბაზრის ინფორმაციაგამოთვალეთ ფასდაკლების განაკვეთის ან შიდა შემოსავლის განაკვეთის ღირებულება რ .

სამწუხაროდ, ეს განტოლება ვერ გადაიჭრება საბოლოო სახით: მომგებიანობა შეიძლება გამოითვალოს მხოლოდ სპეციალური კომპიუტერული პროგრამის გამოყენებით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ობლიგაციების ფასის ფორმულაში სხვადასხვა შიდა სარგებელი მნიშვნელობების ჩანაცვლების მეთოდი და შესაბამისი ფასების გამოთვლა. ოპერაცია მეორდება მანამ, სანამ გამოთვლილი ფასის ღირებულება არ დაემთხვევა მითითებულ ობლიგაციურ ფასს (ნახ. 3.8).

ბრინჯი. 3.8.

ზოგჯერ ფინანსური გადაწყვეტილების მისაღებად საკმარისია მხოლოდ ობლიგაციების შემოსავლიანობის სავარაუდო (დაახლოებითი) დონის განსაზღვრა. სხვათა შორის, ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც მომგებიანობის საწყისი დონე ზემოთ განხილული ალგორითმის პირველ ბლოკში.

ობლიგაციების მოსავლიანობის სავარაუდო დონის გამოსათვლელად ტრადიციულად გამოყენებულ ფორმულას აქვს ფორმა

სად რ – შიდა სარგებელი (მოსავლიანობა დაფარვამდე); ნ – ობლიგაციების ნომინალური ღირებულება; რ - ობლიგაციების ფასი; პ – დაფარვამდე წლების რაოდენობა; თან – კუპონის შემოსავალი; – საშუალო წლიური შემოსავალი; - ობლიგაციების საშუალო ფასი.

ზოგიერთ შემთხვევაში საუკეთესო მიახლოებას იძლევა რ.როდრიგესის ფორმულა

მაგალითად, ობლიგაციების შიდა სარგებლის შეფასებისას ხუთწლიანი ვადიანობის და 10% კუპონის განაკვეთი $1000 ნომინალური ღირებულებით და მიმდინარე ფასი$1059,12 ზუსტი გამოსავალი არის 8,5%; ტრადიციული ფორმულა იძლევა მნიშვნელობას 8,56%, ხოლო R. Rodriguez ფორმულა იძლევა მნიშვნელობას 8,48%. ეს ფორმულა იძლევა კარგ მიახლოებას იმ პირობით, რომ კუპონის განაკვეთი დაბალია (წლიური 50%-ზე ქვემოთ) და ობლიგაციების ფასი და მისი ნომინალური ღირებულება ახლოს არის.

კერძოდ, თუ ფასი განსხვავდება ნომინალური ღირებულებისგან 2-ჯერ მეტით, მაშინ მიახლოებითი შეფასებების გამოსათვლელად ორივე ფორმულის გამოყენება მიუღებელია. ასევე უნდა აღინიშნოს, რომ სავარაუდო შეფასების ფორმულების გამოყენებით გამოთვლების შეცდომა უფრო მაღალია, რაც უფრო მეტი წელი რჩება ობლიგაციების დამწიფებამდე. თუ ობლიგაცია გაიყიდება ფასდაკლებით, განხილული ფორმულები იძლევა ობლიგაციების შემოსავლიანობის დაუფასებელ მნიშვნელობას, მაშინ გადაჭარბებულ ღირებულებას;

ობლიგაციების შიდა მოსავლიანობის გამოთვლის უნარი იმდენად მნიშვნელოვანია, რომ შემუშავებულია სპეციალური კომპიუტერული პროგრამები მნიშვნელობების დასადგენად. გ ობლიგაციების ფასის, ვადის, კუპონის განაკვეთისა და ნომინალური ღირებულების ნებისმიერი კომბინაციისთვის. დღესდღეობით იწარმოება ჯიბის კალკულატორებიც კი, რომლებსაც შეუძლიათ ამ ტიპის გამოთვლების შესრულება.

მაგალითი. 8% კუპონური ობლიგაცია ნომინალური ღირებულებით $1,000 შეძენილი იქნა $1,050-ად ოთხი წლის ვადით. თუ ვივარაუდებთ, რომ კუპონები გამოისყიდება წელიწადში ერთხელ, განსაზღვრეთ ანაზღაურების შიდა მაჩვენებელი.

გამოსავალი.

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა ობლიგაციების შიდა სარგებლის სავარაუდო ღირებულების გამოსათვლელად:

ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებისას მივიღებთ:

ვინაიდან (1047.20 1050-დან), ჩვენ ვიმეორებთ გამოთვლას r-ის მნიშვნელობისთვის, რომელიც მორგებულია ქვევით, ამისათვის ვიღებთ, მაგალითად, r = 0.0655. ამ შემთხვევაში იგი პრაქტიკულად ემთხვევა ობლიგაციების საბაზრო (ფაქტობრივ) ფასს, რაც საშუალებას გვაძლევს დავასრულოთ სარგებელი შიდა ინდიკატორის დონეზე. გ = 0.0655, ანუ 6.55%.

ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებით განმეორებითი გამოთვლების პროცედურა შეიძლება მნიშვნელოვნად დაჩქარდეს, თუ არსებობს ობლიგაციის ამჟამინდელი ღირებულების დამოკიდებულების გრაფიკი მისი შიდა მოსავლიანობის დონეზე. ის შეიძლება აშენდეს რამდენიმე წერტილიდან, რომელთა კოორდინატები (მნიშვნელობების წყვილი გ და ახლანდელი მნიშვნელობა) ადვილად შეიძლება განისაზღვროს თითოეულში მოცემული სპეციალური ცხრილებიდან სახელმძღვანელოფინანსურ გათვლებზე. მაგალითისთვის, რომელსაც ჩვენ განვიხილავთ, შიდა დაბრუნების დონის გაანგარიშების გრაფიკული ინტერპრეტაცია ნაჩვენებია ნახ. 3.9.

ბრინჯი. 3.9.

ბმის შიდა მოსავლიანობის გამოთვლის პროცესის დასაჩქარებლად, ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას წრფივი ინტერპოლაციის ფორმულა.

სადაც Г[, გ 2 – ობლიგაციების შეფასებული შემოსავლების შესაბამისად დაუფასებელი და გადაჭარბებული დონის მნიშვნელობები; R, რ 2 – ობლიგაციების სავარაუდო საბაზრო ფასები, რომლებიც შეესაბამება შემოსავლიან დონეებს Г] და რ 2; რ – ობლიგაციების ფაქტობრივი (ფაქტობრივი) ფასი საფონდო ბაზარზე.

ზემოაღნიშნულის შეჯამებით, აღვნიშნავთ, რომ დაფარვამდე სარგებელი საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ არა მხოლოდ მიმდინარე (კუპონური) შემოსავალი, არამედ მოგება ან ზარალი, რომელიც ელოდება ინვესტორის კაპიტალს, რომელიც რჩება ობლიგაციების მფლობელად მის გამოსყიდვამდე. ემიტენტი. გარდა ამისა, დაფარვამდე სარგებელი ითვალისწინებს ფულადი ნაკადების ვადებს. კავშირი კუპონის განაკვეთის დონეებს, მიმდინარე შემოსავალსა და სარგებელს შორის დაფარვამდე მოცემულია ცხრილში. 3.3.

ცხრილი 3.3

ბმის ძირითადი პარამეტრების კორელაცია

- კრედიტორს - ობლიგაციის მფლობელსა და მოვალეს - ობლიგაციების ემიტენტს შორის სასესხო ურთიერთობის დადასტურება.

ობლიგაცია ადასტურებს მისი მფლობელის მიერ სახსრების შენატანს და ადასტურებს მისთვის ობლიგაციის ნომინალური ღირებულების წინასწარ ანაზღაურების ვალდებულებას. ფიქსირებული დროფიქსირებული პროცენტის გადახდით.

TO ობლიგაციების ძირითადი პარამეტრებიმოიცავს: ნომინალურ ფასს, გამოსყიდვის ფასს, თუ ის განსხვავდება ნომინალურისგან, უკუგების განაკვეთი და პროცენტის გადახდის პირობები. პროცენტის გადახდის მომენტი გათვალისწინებულია ემისიის პირობებში და შეიძლება განხორციელდეს წელიწადში ერთხელ, ნახევარწლიურად ან კვარტალურად.

ობლიგაციებზე შემოსავლის გადახდის მეთოდები

მსოფლიო პრაქტიკაში ობლიგაციებზე შემოსავლის გადახდის რამდენიმე მეთოდი გამოიყენება, მათ შორის:

• ფიქსირებული პროცენტის დაწესება;
• საფეხურიანი საპროცენტო განაკვეთების გამოყენება;
• მცურავი საპროცენტო განაკვეთის გამოყენება;
• ობლიგაციების ნომინალური ღირებულების ინდექსირება;
• ობლიგაციების გაყიდვა დისკონტით (დისკონტით) მათ ნომინალურ ფასთან მიმართებაში;
• მომგებიანი სესხების გაცემა.

ფიქსირებული პროცენტის დაწესებაობლიგაციებზე შემოსავლის გადახდის ყველაზე გავრცელებული და მარტივი ფორმაა.

გამოყენება საფეხურიანი საპროცენტო განაკვეთიდაწესებულია რამდენიმე თარიღი, რომლის შემდეგაც ობლიგაციის მფლობელებს შეუძლიათ ან გამოისყიდონ ისინი ან დატოვონ ისინი მომდევნო თარიღამდე. ყოველ მომდევნო პერიოდში საპროცენტო განაკვეთი იზრდება.

ობლიგაციებზე საპროცენტო განაკვეთი შეიძლება იყოს მცურავი, ე.ი. იცვლება რეგულარულად (ყოველ ექვს თვეში და ა.შ.) დინამიკის შესაბამისად ფასდაკლების განაკვეთი ცენტრალური ბანკიან აუქციონზე გაყიდვის გზით განთავსებული მომგებიანობის დონე.

ზოგიერთ ქვეყანაში, როგორც ანტიინფლაციური ღონისძიება, ზრდაზე ინდექსირებული ნომინალური ღირებულების მქონე ობლიგაციების ემისია .

ზოგიერთი ობლიგაცია პროცენტს არ იხდის. მათი მფლობელები იღებენ შემოსავალს მათი შეძენით დისკონტირებული ობლიგაციები(ფასდაკლება ნომინალური ღირებულების მიმართ) და დაფარეთ ნომინალური ღირებულებით.

ობლიგაციების შემოსავალი შეიძლება გადაიხადოს მოგების სახით, რომლებიც რეგულარულად ჩატარებული გათამაშების შედეგების მიხედვით მიდიან ინდივიდუალურ მფლობელებზე.

ობლიგაციების განაკვეთი

ობლიგაციებს, როგორც ყიდვა-გაყიდვის ობიექტს, აქვთ საბაზრო ფასი, რომელიც გამოშვების დროს შეიძლება იყოს როგორც ნომინალური ღირებულების ტოლი, ასევე მასზე დაბალი ან მაღალი. საბაზრო ფასები მნიშვნელოვნად განსხვავდება ერთმანეთისგან, შესაბამისად, მათი შედარების მისაღწევად, გამოითვლება ობლიგაციების განაკვეთი. ობლიგაციების განაკვეთი არის ერთი ობლიგაციის შესყიდვის ფასი 100-ზე ფულადი ერთეულებიდასახელება ობლიგაციების ფასი დამოკიდებულია საშუალო ზომისსესხის ბაზარზე არსებული საპროცენტო განაკვეთი, დაფარვის ვადა, ემიტენტის სანდოობის ხარისხი და რიგი სხვა ფაქტორები.

გაცვლითი კურსი გამოითვლება ფორმულით:

• რ კ- ობლიგაციების განაკვეთი;
• რ- მარკეტის ფასი;
• ნ- ობლიგაციების ნომინალური ფასი.

ობლიგაციების სარგებელი

ობლიგაციების სარგებელი ხასიათდება მთელი რიგი პარამეტრებით, რომლებიც დამოკიდებულია ემიტენტის მიერ შემოთავაზებულ პირობებზე. ასე, მაგალითად, ობლიგაციებისთვის, რომლებიც მწიფდება იმ პერიოდის ბოლოს, რომლისთვისაც ისინი გამოიცა, სარგებელი იზომება:

• კუპონის შემოსავალი;
• მიმდინარე მომგებიანობა;
• სრული მომგებიანობა.

კუპონის შემოსავალი

კუპონის შემოსავალი- საპროცენტო განაკვეთი, რომელიც მითითებულია ფასიან ქაღალდზე და რომელსაც ემიტენტი იღებს ვალდებულებას გადაიხადოს თითოეული კუპონისთვის. კუპონის გადახდა შესაძლებელია კვარტალურად, ნახევარწლიურად ან ყოველწლიურად.

მაგალითად, ობლიგაციებს აქვთ კუპონის შემოსავალი 11,75% წლიურად. ობლიგაციების ნომინალური ღირებულებაა 1,0 ათასი რუბლი. ყოველწლიურად არის ორი კუპონი. ეს ნიშნავს, რომ ობლიგაცია მოუტანს ნახევარწლიურ მოგებას 58,75 რუბლს. (1.0 . 0.1175 . 0.50), ხოლო წლისთვის - 117.5 რუბლი.

მიმდინარე მოსავლიანობა

მიმდინარე მოსავლიანობა (C.Y.) აკავშირებს ფიქსირებული განაკვეთიკუპონი - განისაზღვრება, როგორც პერიოდული გადახდის თანაფარდობა შესყიდვის ფასთან.

მიმდინარე სარგებელი ახასიათებს დაბანდებულ კაპიტალზე გადახდილ წლიურ პროცენტს, ე.ი. ობლიგაციების შეძენის დროს გადახდილ თანხაზე. მიმდინარე მომგებიანობა განისაზღვრება ფორმულით:

მაგალითად, თუ კუპონის სარგებელი არის 11.75%, ხოლო ობლიგაციების განაკვეთი არის 95.0, მაშინ მისი მიმდინარე სარგებელი იქნება:

ამასთან, მიმდინარე სარგებელი არ ითვალისწინებს ობლიგაციების ფასში ცვლილებებს მისი შენახვისას, ე.ი. შემოსავლის კიდევ ერთი წყარო.

გასაყიდი ობლიგაციების მიმდინარე სარგებელი იცვლება ბაზარზე მათი ფასების ცვლილების შესაბამისად. თუმცა, შეძენის მომენტიდან იგი ხდება მუდმივი (ფიქსირებული) ღირებულება, ვინაიდან კუპონის განაკვეთი უცვლელი რჩება. ადვილი მისახვედრია, რომ ფასდაკლებით შეძენილი ობლიგაციების ამჟამინდელი სარგებელი კუპონზე მაღალი იქნება, ხოლო პრემიით შეძენილი ობლიგაციების სარგებელი უფრო დაბალი.

მიმდინარე შემოსავლიანობის მაჩვენებელი არ ითვალისწინებს საკურსო სხვაობას შესყიდვისა და გამოსყიდვის ფასებს შორის. მაშასადამე, ის არ არის შესაფერისი ოპერაციების შესრულების ოპერაციების შესადარებლად სხვადასხვა საწყისი პირობებით. სარგებელი დაფარვამდე გამოიყენება როგორც ობლიგაციების ინვესტიციის საერთო ეფექტურობის საზომი.

Მომწიფების ნაყოფი

სარგებელი დაფარვამდე (YTM) არის საპროცენტო განაკვეთი დისკონტის ფაქტორში, რომელიც უტოლდება მიმდინარე ღირებულებაობლიგაციებზე გადახდების ნაკადი და მისი საბაზრო ფასი.

მოდით შევხედოთ ამ ინდიკატორის რამდენიმე ყველაზე მნიშვნელოვან თვისებას. ის არსებითად წარმოადგენს ინვესტიციის შიდა ანაზღაურებას (IRR). თუმცა, ობლიგაციების რეალური სარგებელი ვადამდე იქნება ტოლი YTMმხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დაკმაყოფილებულია შემდეგი პირობები:

აშკარაა, რომ ინვესტორის სურვილის მიუხედავად, მეორე პირობა პრაქტიკაში საკმაოდ რთული შესასრულებელია.

ცხრილი გვიჩვენებს გამოცემის დროს შეძენილი 1000 ნომინალური ღირებულებით ობლიგაციების შემოსავლიანობის გამოთვლის შედეგებს, 20 წლის ვადით და კუპონის განაკვეთით 8%, გადახდილი წელიწადში ერთხელ, სხვადასხვა რეინვესტირების განაკვეთებით.

დაფარვამდე სარგებელის დამოკიდებულება რეინვესტირების განაკვეთზე

ზემოაღნიშნული გამოთვლებიდან გამომდინარეობს, რომ არსებობს პირდაპირი კავშირი შემოსავლიანობის დაფარვამდე და კუპონური შემოსავლის რეინვესტირების განაკვეთს შორის. კლებასთან ერთად ღირებულებაც შემცირდება და მატებასთან ერთად ღირებულებაც გაიზრდება.

მთლიანი დაბრუნება

მთლიანი დაბრუნებაითვალისწინებს შემოსავლის ყველა წყაროს. რიგ ეკონომიკურ პუბლიკაციებში მთლიანი მომგებიანობის მაჩვენებელი ე.წ ოთახის განაკვეთი. წლიური რთული ან მარტივი საპროცენტო განაკვეთის სახით განთავსების განაკვეთის დადგენით, შეიძლება ვიმსჯელოთ შეძენილი ფასიანი ქაღალდის ეფექტურობაზე.

საპროცენტო დარიცხვა შესყიდვის ფასზე განთავსების განაკვეთზე იძლევა შემოსავალს მასზე რეალურად მიღებული შემოსავლის ექვივალენტურ შემოსავალზე ამ ობლიგაციების მიმოქცევის მთელი პერიოდის განმავლობაში მის გამოსყიდვამდე. განთავსების განაკვეთი არის გამოთვლილი ღირებულება და აშკარად არ ჩანს ფასიანი ქაღალდების ბაზარზე.

ობლიგაციების შემოსავლიანობის განსაზღვრისას მხედველობაში მიიღება შესყიდვის ფასი (საბაზრო ფასი), რაც თავისთავად დამოკიდებულია მთელ რიგ ფაქტორებზე. ობლიგაციების მყიდველი, მისი შეძენის მომენტში, მოელის, რომ მიიღებს შემოსავალს ფიქსირებული გადახდების სერიის სახით ფიქსირებული პროცენტის სახით, რომელიც ხორციელდება მისი მიმოქცევის მთელი პერიოდის განმავლობაში, აგრეთვე მისი ანაზღაურება. ნომინალური ღირებულება ამ პერიოდის ბოლოს.

მაშასადამე, თუ ობლიგაციებზე ყოველწლიურად მიღებული გადახდები განთავსდება ბანკის დეპოზიტიან ჩადებული სხვა გზით და დაიწყებს წლიური საპროცენტო შემოსავლის გამომუშავებას, მაშინ ობლიგაციების ღირებულება უდრის ორი ტერმინის ჯამს - მისი ანუიტეტების თანამედროვე ღირებულებას (წლიური პროცენტის გადახდების სერია) და თანამედროვე ღირებულებას. მისი ნომინალური ღირებულება:

(9.3)

იმ შემთხვევაში, როდესაც ობლიგაცია ითვალისწინებს პროცენტის გადახდას ნახევარწლიურად ან კვარტალურად, ობლიგაციების საბაზრო ღირებულება გამოითვლება ფორმულების გამოყენებით:

მაგალითი.ობლიგაციისთვის, რომლის ნომინალური ღირებულებაა 10,0 ათასი რუბლი. 10 წლის განმავლობაში (პერიოდი მის დაფარვამდე) საპროცენტო გადასახადები 1.0 ათასი რუბლის ოდენობით გადაიხდება ყოველწლიურად წლის ბოლოს. (g= 10%), რომელიც შეიძლება განთავსდეს ბანკში წლიური 11%-ით. მოდით განვსაზღვროთ ობლიგაციების ფასი სხვადასხვა საპროცენტო განაკვეთით.

ობლიგაციების საბაზრო ფასი (9.3) ფორმულის მიხედვით იქნება: