• წმინდა პრემია - სადაზღვევო პრემიის ნაწილი, რომელიც განკუთვნილია უშუალოდ ზიანის დასაფარად. წმინდა პრემია არის მთლიანი პრემიის მთავარი კომპონენტი.

  წმინდა პრემია შედგება წმინდა რისკის პრემიისა და რისკის (დაზღვევის) პრემიისგან.

დაკავშირებული ცნებები

საპროცენტო შემოსავალი – მფლობელის მიერ მიღებული შემოსავალი ფულისხვა ეკონომიკური სუბიექტებისთვის მათი დროებით მიწოდებისგან. წარმოადგენს სარგებლობისთვის გადახდილ კომპენსაციას ფინანსური საშუალებები. ის ჩვეულებრივ გამოიხატება წლიური პროცენტული განაკვეთის სახით.

ფულადი სახსრების ნაკადების ანგარიშგება - კომპანიის ანგარიში ფულადი სახსრების წყაროების და მათი გამოყენების შესახებ საანგარიშო პერიოდიპირდაპირ ან ირიბად ასახავს კომპანიის ფულადი სახსრების შემოსავლებს ძირითადი წყაროების და მისი კლასიფიკაციით. ნაღდი ანგარიშსწორებითკლასიფიცირებულია პერიოდის განმავლობაში ძირითადი გამოყენების მიხედვით. ანგარიში იძლევა საოპერაციო შედეგების, მოკლევადიანი ლიკვიდობის, გრძელვადიანი კრედიტუნარიანობის საერთო სურათს და აადვილებს ფინანსური ანალიზიკომპანიები.

საპროცენტო განაკვეთის რისკი ან საპროცენტო განაკვეთის რისკი არის ფინანსური ზარალის (ზარალის) რისკი (შესაძლებლობა). არასასურველი ცვლილებებისაპროცენტო განაკვეთები. საპროცენტო რისკი შეიძლება გამოწვეული იყოს მოთხოვნებისა და ვალდებულებების მოთხოვნის (ანაზღაურების) პირობების შეუსაბამობით, ასევე პრეტენზიებისა და ვალდებულებების საპროცენტო განაკვეთების არათანაბარი ხარისხის ცვლილების გამო.

რისკის ზომა არის ფუნქცია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ფინანსური რისკის შეფასება აქტივების გარკვეული პორტფელისთვის რაოდენობრივი თვალსაზრისით (ყველაზე ხშირად ფულადი თვალსაზრისით). რისკის საზომი გამოიყენება მარეგულირებლის მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად საჭირო სარეზერვო კაპიტალის ოდენობის დასადგენად.

ანტრესოლით სესხი (ინგლ. Mezzanine Loan) - შედარებით მსხვილი სესხი, როგორც წესი, არაუზრუნველყოფილი (ანუ უზრუნველყოფილი ქონების გირაოს გარეშე) ან აქვს ღრმად დაქვემდებარებული უსაფრთხოების სტრუქტურა (მაგალითად, გირავნობა მესამე პრიორიტეტის ქონებაზე, მაგრამ გარეშე. მსესხებელთან მიმართებაში რეგრესის უფლება). სესხის დაფარვის ვადა ჩვეულებრივ აღემატება ხუთ წელს, ძირი დაფარულია სესხის ვადის ბოლოს. სტანდარტული შეთავაზების ფარგლებში, სესხს თან ახლავს ამოღებული სერთიფიკატი (კუპონი), რომელიც იძლევა უფლებას...

ხარჯები - რესურსების რაოდენობა (გაზომილის გასამარტივებლად ფულადი ფორმა) გამოიყენება პროცესში ეკონომიკური აქტივობაგარკვეული პერიოდის განმავლობაში. ან უბრალო ენა: ხარჯები არის შეფასებარესურსები.

იპოთეკის დაზღვევა (ინგლ. Mortgage დაზღვევა) არის დაზღვევა კრედიტორებისგან ზარალის რისკისგან, რომელიც შეიძლება წარმოიშვას შეუსრულებლობის შემთხვევაში. იპოთეკური მსესხებლებიდა დაგირავებული ქონების შემდგომი რეალიზაცია (გირავნობით დადებული ქონების რეალიზაციიდან სახსრების ნაკლებობა და მსესხებლისგან სახსრების ნაშთის აღდგენის შეუძლებლობა).

უბედური შემთხვევის დაზღვევა - ხედი პირადი დაზღვევა. მიზნად ისახავს დაზღვეულის ჯანმრთელობის დაკარგვით ან გარდაცვალების შედეგად მიყენებული ზიანის ანაზღაურებას.

საპროცენტო განაკვეთების (ნულოვანი კუპონის) მოსავლიანობის მრუდი ან ვადიანი სტრუქტურა არის ერთგვაროვანი ფინანსური ინსტრუმენტების შემოსავლიანობის დამოკიდებულება (დამოკიდებულების მრუდი) მათ პირობებზე (ხანგრძლივობა). საბაზისო მოსავლიანობის მრუდი აგებულია მთავრობის მიხედვით ფასიანი ქაღალდები(G-curve, G-Curve) სხვადასხვა აქტუალურობის (რუსეთში - OFZ-ის მიხედვით). თქვენ ასევე შეგიძლიათ შექმნათ თქვენი საკუთარი მოსავლიანობის მრუდი კონკრეტული ორგანიზაციისთვის, მოზიდული რესურსების ღირებულების საფუძველზე, იმისდა მიხედვით...

საშემოსავლო გადასახადი - ორგანიზაციის (საწარმოს, ბანკის, სადაზღვევო კომპანიის და ა.შ.) მოგებაზე დაწესებული პირდაპირი გადასახადი. მოგება ამ გადასახადის მიზნებისთვის ზოგადად განისაზღვრება, როგორც კომპანიის საოპერაციო შემოსავალი გამოკლებული დაწესებული გამოქვითვებისა და ფასდაკლებების ოდენობის გამოკლებით (თუმცა, ის არასდროს არ არის 12,5%-ზე ნაკლები). გამოქვითვა მოიცავს ...

წმინდა ეროვნული პროდუქტი (NNP) - საქონლისა და მომსახურების მთლიანი მოცულობა, რომელსაც ქვეყანა აწარმოებდა და მოიხმარდა თავისი ეროვნული ეკონომიკის ყველა სექტორში გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.

კრედიტის მთლიანი ღირებულება (FCC) - მსესხებლის მიერ გადახდები სესხის ხელშეკრულება, რომლის ოდენობა და გადახდის ვადა ცნობილია მისი დადების მომენტში, მათ შორის, ხელშეკრულებაში მითითებული მესამე მხარის სასარგებლოდ გადახდების გათვალისწინებით, თუ მსესხებლის ვალდებულება ასეთი გადახდების შესახებ გამომდინარეობს ხელშეკრულების პირობებიდან. სესხის მთლიანი ღირებულება გამოითვლება წლიური პროცენტის სახით.

კაპიტალის საშუალო შეწონილი ღირებულება (WACC) არის საშუალო საპროცენტო განაკვეთიკომპანიის დაფინანსების ყველა წყაროსთვის. გაანგარიშება ითვალისწინებს სპეციფიკური სიმძიმედაფინანსების თითოეული წყარო მთლიანი ღირებულებით.

Coinsurance (ინგლ. coinsurance) - ერთობლივი დაზღვევა ერთი და იმავე ობიექტის რამდენიმე მზღვეველის მიერ. ეს მეთოდისადაზღვევო დაცვის უზრუნველყოფა გამოიყენება, როგორც წესი, დიდი ობიექტების დაზღვევისას, როდესაც ერთი სადაზღვევო კომპანიაარ შეუძლია მიიღოს დიდი რისკები.

ფინანსური მათემატიკა არის გამოყენებითი მათემატიკის ფილიალი, რომელიც ეხება მათემატიკური პრობლემებიფინანსურ ანგარიშებთან დაკავშირებული. ფინანსურ მათემატიკაში ნებისმიერი ფინანსური ინსტრუმენტიგანიხილება ამ ინსტრუმენტის მიერ წარმოქმნილი გარკვეული (შესაძლოა შემთხვევითი) ფულადი ნაკადების თვალსაზრისით.

კუდის რისკი ან ნარჩენი რისკი (ინგლისური კუდის რისკი) - რისკი იმისა, რომ აქტივის ან აქტივების პორტფელის ფასი შეიცვლება სამზე მეტი სტანდარტული გადახრით. მიმდინარე ფასი. თუმცა, აქტივების მენეჯერების უმეტესობა აკონტროლებს მხოლოდ ზარალის რისკს, ანუ ფასის ვარდნის რისკს სამზე მეტი სტანდარტული გადახრით მიმდინარე ფასის ქვემოთ.

ბანკის ლიკვიდურობა არის ბანკის შესაძლებლობა უზრუნველყოს ნაკისრი ვალდებულებების დროული და სრული შესრულება.

სადაზღვევო რისკი არის მოვლენა, რომლის დადგომა არ არის განსაზღვრული დროში და სივრცეში, ადამიანის ნებისგან დამოუკიდებელი, საშიში და, შედეგად, დაზღვევის სტიმულის შექმნა; ეს არის რისკი, რომელიც შეიძლება შეფასდეს სადაზღვევო შემთხვევის ალბათობისა და შესაძლო ზიანის ოდენობით.

ანაზღაურების მინიმალური მისაღები მაჩვენებელი (MARR) არის ანაზღაურების მინიმალური მაჩვენებელი პროექტზე, რომელიც მენეჯერს ან კომპანიას სურს მიიღოს პროექტის დაწყებამდე, მისი რისკისა და ბიზნესისა და ინჟინერიის სხვა პროექტების შესაძლო ღირებულების გათვალისწინებით. მრავალ კონტექსტში ნანახი სინონიმი არის მინიმალური მიმზიდველი ანაზღაურება.

შიდა გაზომვის მიდგომა (IMA) არის ერთ-ერთი მოწინავე მიდგომა (AMA) საოპერაციო რისკების შეფასებისას, რომელიც შემოთავაზებულია საბანკო ზედამხედველობის ბაზელის კომიტეტის მიერ. მიდგომა ეფუძნება საზედამხედველო დამტკიცებულ გამა კოეფიციენტებს მოსალოდნელი საოპერაციო დანაკარგების კაპიტალის მოთხოვნებში გადასაყვანად. - კომპენსაცია, რომელიც გადაეცემა სააქციო საზოგადოების ხელმძღვანელებს მათი საკუთარი ინიციატივით გათავისუფლების ან თანამდებობიდან გადადგომის შემთხვევაში ამ კომპანიის სხვის მიერ ხელში ჩაგდების ან საკუთრების შეცვლის შედეგად. გამოიყენება, როგორც მტრული დაპყრობის საწინააღმდეგო. კომპენსაციის მიღების სახეობა, ოდენობა და წესი განისაზღვრება შრომითი ხელშეკრულებით, ასევე კომპანიის მარეგულირებელი დოკუმენტებით. რუსეთში ოქროს პარაშუტის ზომამ შეიძლება ასობით მილიონ რუბლს მიაღწიოს.

დაბრუნების შიდა განაკვეთი (ინგლ. შიდა ანაზღაურება, საყოველთაოდ მიღებული აბრევიატურა - IRR (IRR)) არის საპროცენტო განაკვეთი, რომლის დროსაც წმინდა მიმდინარე ღირებულება (წმინდა მიმდინარე ღირებულება - NPV) არის 0. NPV გამოითვლება ნაკადის საფუძველზე. გადახდები ფასდაკლებულია დღემდე.

ქონების დაზღვევა არის დაზღვევის სახეობა, რომელშიც დაზღვევის ობიექტს წარმოადგენს ქონებრივი ინტერესი, რომელიც დაკავშირებულია ქონების ფლობასთან, გამოყენებასთან და განკარგვასთან. იგი ხორციელდება ძირითადად ფორმით ნებაყოფლობით დაზღვევა, გარდა იჯარით გაცემული სახელმწიფო ქონების დაზღვევისა. მზღვეველები არიან სხვადასხვა ორგანიზაციული და სამართლებრივი ფორმის ნებისმიერი საწარმო და ორგანიზაცია, ასევე ფიზიკური პირები.

ეკონომიკური მოგება არის საწარმოსთვის დარჩენილი მოგება ყველა დანახარჯის გამოკლების შემდეგ, მესაკუთრის კაპიტალის განაწილების შესაძლებლობის ჩათვლით. ეკონომიკური მოგების უარყოფითი ღირებულების შემთხვევაში განიხილება საწარმოს ბაზრიდან გასვლის ვარიანტი.

კასკო (ესპანური კასკოს ჩაფხუტიდან ან ჰოლანდიური კასკოს ქეისიდან) - სატრანსპორტო საშუალებების (მანქანები, გემები, თვითმფრინავები, ვაგონები) დაზღვევა დაზიანების, ქურდობის ან ქურდობისგან. მასში არ შედის ტრანსპორტირებადი ქონების დაზღვევა (ტვირთი, ინგლისური ტვირთი), პასუხისმგებლობა მესამე პირების წინაშე და ა.შ. Casco დაზღვევა აქტიურად იყენებს სხვადასხვა სახის ფრენჩაიზს, ხშირად სადაზღვევო წესები ითვალისწინებს მიტოვების შესაძლებლობას.

ორმაგი დაზღვევა (მრავალჯერადი დაზღვევა) - ერთი და იგივე ქონების ინტერესის, იგივე ობიექტისა და რისკის ერთდროული დაზღვევა სხვადასხვა მზღვეველთან, რომელშიც მზღვეველთა პასუხისმგებლობის ჯამური ლიმიტი (სულ დაზღვეული თანხაყველა ხელშეკრულებით) აღემატება სადაზღვევო ღირებულებას ...

კვლევითი და განვითარების სამუშაოების ფასის დადგენა (R&D) - ახალი ტექნოლოგიების შექმნის მიზნით შესრულებული კვლევის, თეორიული და ექსპერიმენტული სამუშაოების ფასის დადგენა.

წმინდა პრემია

ამრიგად, ნაჩვენებია, რომ წმინდა პრემია, რომელიც უზრუნველყოფს დაზღვევის შუალედურ ზღვარს, უნდა იყოს უფრო მაღალი, ვიდრე მხარეთა ვალდებულებების ეკვივალენტობის პრინციპის საფუძველზე გამოთვლილი რისკის პრემია. მათ შორის განსხვავებას ეწოდება რისკის პრემია, ხოლო ამ სხვაობის თანაფარდობას რისკის პრემიასთან - ფარდობითი რისკის პრემია. განვიხილოთ განაწილებული ზიანის მქონე კონტრაქტებში წმინდა პრემიის ფორმირების პროცედურა.

დაზღვევაში ჩვეულებრივად მოქმედებს სპეციალური თანხის თანხა- სადაზღვევო თანხის ერთეული (u.c.c.), დამოკიდებულია ქვეყნის ვალუტაზე, მაგალითად, 1 U.S.c. = 100 რუბლი.

განვიხილოთ მაგალითი. ინდივიდუალური პრეტენზია იღებს სამ მნიშვნელობას: 0; ერთი; 4 ე.ს.ს. ალბათობით 0,9965, 0,0030, 0,0005 შესაბამისად. იპოვეთ წმინდა პრემია.

ინდივიდუალური პრეტენზიის საშუალო და განსხვავება:

შემდეგ პირობები 95%-იანი საიმედოობის (გადარჩენის ალბათობის) უზრუნველსაყოფად ნორმალური დაახლოებავიღებთ: რისკის პრემიის გამოყენებით და კონტრაქტების რაოდენობის გათვალისწინებით; იპოვნეთ წმინდა პრემია:

მაშინ შედარებითი პრემია არის:

ასე რომ, რისკის პრემია არის 0,0050; რისკის პრემია არის 0,0017; წმინდა პრემია არის 0,0067; მთლიანი პრემია (at) იქნება: 0,0067/0,88=0,76, რაც რისკის პრემიას 1,5-ჯერ გადააჭარბებს.

ჰომოგენური სადაზღვევო პორტფელის ანალიზი ნორმალური მიახლოების გამოყენებით

ჩვენ ვაგრძელებთ ზემოაღნიშნული პრობლემის განხილვას (რისკის პრემიაზე).

შეგახსენებთ: ჩვენ უნდა გამოვიკვლიოთ პროცესი:

შეგროვებული წმინდა პრემიები უზრუნველყოფს კომპენსაციის გადახდის ვალდებულების შესრულების უნარს, თუ დაზღვეული შემთხვევების რაოდენობა არ აღემატება 110-ს. 96%-იანი სანდოობისთვის (ასეთის არსებობის შემთხვევაში) აუცილებელია ღონისძიების გადახდის შესაძლებლობა. 117-ე. გაითვალისწინეთ, რომ 117-ე შემთხვევა ან ხდება ან არა, ამიტომ 116.6 უნდა დამრგვალდეს უახლოეს უფრო მაღალ მთელ რიცხვამდე. აუცილებელია სადაზღვევო თანხის გადახდის შესაძლებლობის უზრუნველყოფა 117 შემთხვევაში. დანგრევის რეალური ალბათობა ამ შემთხვევაში იქნება:

საიმედოობა გარკვეულწილად უფრო მაღალია, ვიდრე მოითხოვს დაზღვევა.

თუ ბაზარზე დადგენილია საშუალო ფარდობითი რისკის პრემია 10%-მდე, მაშინ მზღვეველი კონკურენციის გამო არ შეუძლია თვითნებურად გაზარდოს იგი 16,6%-მდე (ან 17%-მდე). ამიტომ, სანდოობის გასაზრდელად იგი იძულებულია ან განახორციელოს თავისი სახსრები (ანუ კაპიტალი) - შექმნას საწყისი რეზერვი, ან მიმართოს გადაზღვევას.

განვიხილოთ პირველი შესაძლებლობა. ასე რომ, მზღვეველს არ აქვს საკმარისი სახსრები 7 დაზღვეული შემთხვევის გადასახდელად, ე.ი. მას სჭირდება კაპიტალი 7 სადაზღვევო მოთხოვნის ოდენობით. მაგალითად, თუ სადაზღვევო თანხა არის 500, მაშინ კაპიტალი, რომლითაც გარანტირებულია მოცემული სანდოობა, ტოლია და არა.

გავაანალიზოთ მეორე შესაძლებლობა. დავუშვათ, რომ საქმეები 111-დან 117-ის ჩათვლით გადაირიცხება გადაზღვევის მიზნით. ეს ნიშნავს, რომ თუ საქმეების რაოდენობა აღემატება 117-ს, მაშინ გადამზღვევი იხდის მითითებულ საქმეებს, ხოლო მიმწოდებელი ანაზღაურებს ყველა შემდეგს. ამიტომ, ჩვენ გამოვიყენებთ ლოკალურ ლაპლასის თეორემას (რადგან გადახდების ზომა ფიქსირებულია) და ვიპოვით ალბათობებს:

Მაგალითად,

ასე რომ, ალბათობა მიიღება: 0,0021; 0.0019; 0.0016; 0.0014; 0.0012; 0.0010; 0.0008. ალბათობა უნდა მოძებნოთ ლაპლასის ინტეგრალური თეორემით:

მაშინ გადამზღვეველის გადახდების მათემატიკური მოლოდინი არის:

ეს არის რისკის პრემია გადაზღვევის ხელშეკრულებაში.

თუ ფარდობითი პრემია ცნობილია გადამზღვევისაგან, მაშინ ამ კონტრაქტში შეგიძლიათ იპოვოთ წმინდა პრემია. მაგალითად, მაშინ: (დაახლოებით ერთი სადაზღვევო თანხის 2/3.) ამიტომ, მიმწოდებელს აქვს ალტერნატივა: ან შეინახოს სადაზღვევო თანხის რეზერვი, ან გადაუხადოს გადამზღვეველს ერთი სადაზღვევო თანხის 2/3 გამოუქცევად. თუ მიმწოდებელს შეუძლია თავისი დროებით თავისუფალი სახსრების ინვესტირება 0,654 / 7,0 = 9,4% -ზე მეტი საპროცენტო განაკვეთით, მაშინ გადაზღვევის გადახდა შესაძლებელია მოგებიდან.

თუ მზღვეველს არ აქვს საკუთარი სახსრები რეზერვში (ან მიზანშეწონილად თვლის თავისი სახსრების მიმოქცევაში გატანას), იდება გადაზღვევის ხელშეკრულება. გამოვყოთ პასუხისმგებლობის სფეროები.

როდესაც მზღვეველი იხდის კომპენსაციას შეგროვებული წმინდა პრემიების ხარჯზე. როცა პასუხისმგებლობა ნაწილდება მზღვეველსა და გადამზღვეველს შორის. პირველი იხდის თანხის ფიქსირებულ რაოდენობას: , ხოლო მეორე - ყველაფერი დანარჩენი: . და ბოლოს, როდესაც რისკი არ არის უზრუნველყოფილი, ეს წარმოადგენს მზღვეველის სამეწარმეო რისკს. (მზღვეველი თვლის, რომ მის პორტფელში 117-ზე მეტი შემთხვევა არ შეიძლება მოხდეს. ამიტომ, ამ სიტუაციის შემთხვევაში იგი არ იღებს ზომებს. არ ქმნის რეზერვს და არ დებს გადაზღვევის ხელშეკრულებაში ანაზღაურების გადახდის პირობას. გადამზღვეველი 118-ში დაზღვეული მოვლენა. თუ მოხდა 118-ე სადაზღვევო შემთხვევა, გადამზღვეველი იხდის მხოლოდ 7 შემთხვევას, ხდება მიმწოდებლის ტექნიკური ნგრევა).

გაითვალისწინეთ, რომ გადამზღვეველის პასუხისმგებლობის მარცხენა ლიმიტი შესაძლოა გადაინაცვლოს. გადაზღვევისთვის უნდა გადაიხადო, მზღვეველს არ აქვს საკუთარი სახსრები, ამიტომ ცდილობს გადაიხადოს თავისი კლიენტების ფულით. (პრინციპში, მზღვეველი ყოველთვის იყენებს კლიენტის ფულს წარმოშობილი პრობლემების გადასაჭრელად. აქ ვგულისხმობთ წელს შეგროვებულ ერთჯერად მთლიან წმინდა პრემიას).

მან შეაგროვა შენატანები ოდენობით: , და საშუალო მოსალოდნელი გადახდებია, ამიტომ მოსალოდნელი მოგება (გადაზღვევამდე) იქნება 5000. მზღვეველი უზიარებს მოსალოდნელ მოგებას გადამზღვეველთან მისი სანდოობის გაზრდის მიზნით. მაგრამ ეს ნიშნავს, რომ შეგროვებული თანხები არ არის საკმარისი მინიმუმ 110-ე საქმის ანაზღაურებისთვის.

ყველა რისკი X შეიძლება დაიყოს სამ ნაწილად: Y - მზღვეველის რისკი, Z - გადამზღვეველის რისკი, W - არაუზრუნველყოფილი რისკი. ცხადია, X=Y+Z+W, შემდეგ M(X)=M(Y)+M(Z)+M(W). დისპერსიების გაანგარიშებისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული კოვარიანტობა. დისპერსიის (და პროცესის მთლიანობაში) გასაანალიზებლად, უნდა აირჩიოთ მიახლოება. ვინაიდან პუასონის კანონის გამოყენება შეუძლებელია, მაგრამ ნორმალური დაახლოება დასაშვებია.

თუმცა, მზად უნდა იყოთ განაწილების კანონის ცვლილებით გამოწვეული უზუსტობების გამოვლენისთვის. მაგალითად, ნორმალური განაწილების „კუდების“ დაკარგვა, უარყოფითი მნიშვნელობების აღების შეუძლებლობა, შეცდომები დისკრეტული განაწილების უწყვეტი განაწილებით ჩანაცვლებისას, შედეგების განსხვავება ადგილობრივი ლაპლასის თეორემისა და ლაპლასის ინტეგრალური თეორემის გამოყენებისას და ა.შ. (სხვათა შორის, თუ ზარალი ფიქსირდება, ანუ მთლიანი ზარალი პორტფელში არის დაზღვეული მოვლენების რაოდენობის ჯერადი, მაშინ სასურველია ლოკალური თეორემა!). და ბოლოს, არის ასევე გამოთვლითი შეცდომები.

ეს გარემოება ასახავს აქტუარული პრობლემების სირთულეს. სასწავლო კურსი აჩვენებს მხოლოდ პრინციპულ მიდგომას. ცივილიზებულზე სადაზღვევო ბაზარისასტიკი კონკურენციის პირობებში იმარჯვებს ის, ვინც უფრო ზუსტად ითვლის (!).

ასე რომ, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ M(X), M(Y), M(Z) (და შესაძლოა M(W)).

ნორმალური განაწილების კანონისთვის, სიმკვრივე

პირობა დაკმაყოფილებულია:

მაშინ ცხადია, რომ როდესაც ინტეგრაციის ინტერვალი ვიწროვდება (0,n), დადებითი ფუნქციის ინტეგრალი შემცირდება, ამიტომ მთელი X რისკის მათემატიკური მოლოდინი ოდნავ ნაკლები იქნება.

შემდგომში დაგვჭირდება განსხვავებული

მოდით აღვნიშნოთ ეს ინტეგრალი

ასე რომ, დადგინდა, რომ

J ტიპის ინტეგრალის გამოსათვლელად ვაკეთებთ ცვლადების ცვლილებას, რაც ტრადიციულია ნორმალური განაწილებით მუშაობისას:

შემდეგ: აქედან გამომდინარე:

ასე რომ, საჭიროა მხოლოდ მაჩვენებლისა და ლაპლასის ფუნქციის თვისებების გამოთვლა და გამოყენება.

1. პრაქტიკაში:

და დიდი პორტფელით

ასე რომ, მზღვეველის რისკი გადაზღვევის შემდეგ იყო:

აქედან გამომდინარე,

სადაზღვევო კომპანიის ხელშეკრულების დაზიანება

პრაქტიკაში აუცილებელია მიეთითოს ვინ ანაზღაურებს 110-ე საქმეს, შესაბამისად

გადამზღვეველის რისკი საკმაოდ მცირეა, რაც შედარებით დიდით აიხსნება. საინტერესოა, რომ მზღვეველისა და გადამზღვეველის მთლიანი რისკი უდრის. ეს გამოწვეულია 100%-იანი სანდოობის უარყოფით. სხვაობა 4.06 უნდა იყოს არაუზრუნველყოფილი რისკი.

შეჯამება: შეუსაბამობა აიხსნება განყოფილების დასაწყისში მოყვანილი ფაქტორებით. გაითვალისწინეთ, რომ მზღვეველი შეიძლება მოელოდეს მოსალოდნელი მოგების გაზრდას ზარალამდე (7370). ხოლო გადაზღვევისთვის მოგიწევთ გადაიხადოთ მხოლოდ უ.ს.კ. (391 ჩვეულებრივი ერთეული), რაც სავსებით მისაღებია! სხვაობა ჩაირიცხება რეზერვში, რაც მომავალში საშუალებას მისცემს გააკეთონ გადაზღვევის გარეშე (ან გაზარდოს საიმედოობა, ან შეამციროს პრემია, რითაც გაზარდოს მისი კონკურენტუნარიანობა).

მთლიანი პრემიის კონცეფცია და სტრუქტურა

განმარტება 1

მთლიანი პრემია არის სადაზღვევო ხელშეკრულების პირობებით განსაზღვრული თანხის ოდენობა, რომელიც დაზღვეული ვალდებულია გადაუხადოს სადაზღვევო კომპანიას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.

მთლიანი პრემიის სტრუქტურაში განასხვავებენ წმინდა პრემიას და დატვირთვას.

წმინდა პრემია აუცილებელია სადაზღვევო კომპანიის მიერ სადაზღვევო ხელშეკრულებებით ნაკისრი ვალდებულებების შესასრულებლად. შეიძლება შედგებოდეს შემდეგი ელემენტებისაგან:

• რისკის პრემია, რომელიც განკუთვნილია დაზღვეული შემთხვევის შემთხვევაში ზიანის დასაფარად;
• რისკის პრემია, რომელიც საჭიროა გაზრდილი ზიანის კომპენსაციისთვის რისკის მოვლენის ალბათობის შესაძლო გაზრდის შემთხვევაში;
• შემნახველი ანაბარი, რომელიც გამოიყენება მხოლოდ სიცოცხლის დაზღვევაში და მიზნად ისახავს გარკვეული თანხის დაგროვებას ხელშეკრულების ვადის განმავლობაში შემდგომი გადახდით.

რისკის პრემია ყოველთვის შედის წმინდა პრემიაში და გამიზნულია სადაზღვევო სარეზერვო ფონდის შესაქმნელად, ხოლო რისკის პრემია წმინდა პრემიის გაანგარიშებისას მხედველობაში მიიღება სადაზღვევო კომპანიის შეხედულებისამებრ და მიდის სარეზერვო ფონდის ფორმირებამდე.

მთლიანი პრემიის სტრუქტურაში შემავალი ტვირთი წარმოადგენს სადაზღვევო კომპანიის მიერ საქმიანობის განხორციელების ხარჯებს და მის მოგებას.

ხარჯები მოიცავს ტრადიციულ ხარჯებს, რომლებიც დამახასიათებელია ნებისმიერი საწარმოსთვის ( ხელფასი, ქირა, მგზავრობის ხარჯები, კომუნალური გადასახადები და ა.შ.) და კონკრეტული ხარჯები, რომლებიც ეხება მხოლოდ სადაზღვევო ინდუსტრიას (საკომისიოს გადახდა სადაზღვევო აგენტებსა და ბროკერებზე, პრევენციული ღონისძიებების განხორციელება, ზარალის ოდენობის დადგენის ექსპერტიზა და ა.შ.).

შენიშვნა 1

დაზღვევის სახეობიდან და ასევე სადაზღვევო კომპანიის მიერ მისი საქმიანობისთვის დანახარჯებიდან გამომდინარე, წმინდა პრემიისა და დატვირთვის თანაფარდობა შეიძლება განსხვავებული იყოს. ყველაზე ხშირად მთლიან მთლიან პრემიაში 70-80% არის წმინდა პრემია, დანარჩენი დატვირთვა.

ზოგად შემთხვევაში, მთლიანი განაკვეთი $Tb$ უდრის:

$Tb \u003d Tn / (100 - N) $100, სადაც:

$Tn$ – წმინდა განაკვეთი,

$H$ - დატვირთვა, განსაზღვრული, როგორც მთლიანი განაკვეთის პროცენტი.

თუ დატვირთვა განისაზღვრება რუბლით, მაშინ მთლიანი მაჩვენებელია:

$Tb = Tn + H$

მთლიანი პრემიის გაანგარიშებისას მთავარია წმინდა პრემიის ოპტიმალური ზომის განსაზღვრა, რადგან. მასზეა დამოკიდებული შემდგომი გადახდისუნარიანობა და ფინანსური სტაბილურობადამზღვევი. ამიტომ, მის გაანგარიშებას დიდი ყურადღება ექცევა.

დაზღვევის სარისკო სახეობებზე წმინდა განაკვეთის გაანგარიშება

განმარტება 2

წმინდა განაკვეთი არის ინდიკატორი, რომელიც უდრის წმინდა პრემიას, რომელიც გამოითვლება სადაზღვევო თანხის ერთეულზე (ჩვეულებრივ 100 მანეთი).

წმინდა განაკვეთის გამოთვლის მეთოდოლოგია რისკის ტიპებიდაზღვევა გულისხმობს საკმარისი რაოდენობის სტატისტიკური მონაცემების არსებობას, რომელიც აუცილებელია ზუსტი გამოთვლებისთვის, დასკვნა ნაწინასწარმეტყველებია. დიდი რიცხვიკონტრაქტები (იმავე პერიოდისთვის), ისევე როგორც მოვლენების არარსებობა, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს გადახდები ერთდროულად რამდენიმე დაზღვეული მოვლენისთვის.

მეთოდოლოგიის შესაბამისად, $Тн$ წმინდა განაკვეთის გამოთვლის ფორმულა ასეთია:

$Tn = To + Tr$, სადაც:

$To$ არის წმინდა განაკვეთის რისკის პრემია (ნაწილი),

$Tr$ არის რისკის პრემია.

რისკის პრემია გამოითვლება შემდეგნაირად:

$To = Q Sb ⁄ S 100$, სადაც:

$Q$ არის ალბათობა, რომლითაც შესაძლებელია სადაზღვევო შემთხვევის დადგომა,

$Sb$- საშუალო ზომადაზღვევის გადახდა,

$S$ არის საშუალო დაზღვეული თანხა.

$Q = M ⁄ N$, სადაც:

$M$ არის დაზღვეული მოვლენების რაოდენობა, რომელიც მოხდა,

$N$ - გარკვეული პერიოდის განმავლობაში დადებული ხელშეკრულებების რაოდენობა.

საშუალო სადაზღვევო გადახდა უდრის ყველა კონტრაქტის მიხედვით გადახდების ოდენობის თანაფარდობას კონტრაქტების რაოდენობასთან:

$Sb = (∑Sbi) ⁄ M$

საშუალო სადაზღვევო თანხა უდრის ყველა ხელშეკრულებისთვის სადაზღვევო თანხის ჯამური თანხის თანაფარდობას ამ კონტრაქტების რაოდენობასთან:

$S = (∑Si) ⁄ N$

რისკის პრემია $Tr$ უდრის:

$Тр = Тo α(γ) √ ((1 – Q + (Rb ⁄ Sb)^2) / (N Q))$, სადაც:

$Rb$ არის საშუალო სადაზღვევო გადახდის სტანდარტული გადახრა,

$α(γ)$ არის კოეფიციენტი, რომელიც დამოკიდებულია სადაზღვევო კომპანიის მიერ არჩეულ γ ალბათობაზე, რომ პრემიები საკმარისი იქნება ზიანის დასაფარად. მნიშვნელობა აღებულია ცხრილიდან:

სურათი 1. კოეფიციენტების მნიშვნელობები. ავტორი24 - სტუდენტური ნაშრომების ონლაინ გაცვლა

სიცოცხლის დაზღვევის წმინდა განაკვეთის გაანგარიშება

ძირითადი ფაქტორები, რომლებიც გავლენას ახდენენ სიცოცხლის დაზღვევის წმინდა განაკვეთის ზომაზე, მოიცავს:

• დაზღვეულის ასაკი და სქესი;
• ხელშეკრულების ხანგრძლივობა და საფასურის გადახდის წესი;
• დაზღვევის მიერ მიღებული სახსრების პროგნოზირებული მომგებიანობა სარეზერვო ფონდისიცოცხლის დაზღვევა, ინვესტიციის შემთხვევაში.

წმინდა განაკვეთის გაანგარიშება ეფუძნება ცხრილების მონაცემებს გარკვეული ასაკის მოსახლეობის სიკვდილიანობასა და სიცოცხლის საშუალო ხანგრძლივობის შესახებ.

დასაწყისისთვის, გამოითვლება საჭირო ინდიკატორები

სიკვდილის ალბათობა ცხოვრების მოცემულ წელს $Qx$ გამოითვლება ფორმულით:

$Qx = Bx ⁄ Lx$, სადაც:

$Bx$ არის იმ ადამიანების რიცხვი, ვინც იღუპება $x$-დან $x-მდე + 1$ წლის განმავლობაში,

$Lx$ არის ხალხის ჯამური რაოდენობა, ვინც გადარჩა x წლამდე;

ალბათობა, რომლითაც ადამიანი იცხოვრებს მოცემულ ასაკამდე, $Px$ უდრის:

$Px = L(x+1) ⁄ Lx$, ან:

იმის გათვალისწინებით, რომ ამ ტიპის დაზღვევის კონტრაქტებს აქვთ ხანგრძლივი მოქმედების ვადა და დაზღვეულისგან მიღებული თანხები სადაზღვევო კომპანიას შეუძლია გამოიყენოს ინვესტიციების მისაღებად. დამატებითი შემოსავალი, საბოლოო წმინდა განაკვეთის დასარეგულირებლად გამოიყენეთ მულტიპლიკატორი $V^n$ ტოლი:

$V_n = 1⁄ (1+i)_n$, სადაც:

$i$ არის ინვესტიციის ანაზღაურების მაჩვენებელი,

$n$ არის წლების რაოდენობა, რომლებშიც თანხები ინვესტირდება.

შედეგად, წმინდა პრემიის ზომა $(Ex)_n$ გადარჩენისთვის იქნება ტოლი:

$(Ex)_n = (L(x+n) V_n) / Lx S$, სადაც:

$L(x+n)$ - იმ ადამიანთა რაოდენობა, ვინც გადარჩა იმ პერიოდის ბოლომდე, რომელზედაც დაიდო ხელშეკრულება,

$n$ - პერიოდი, რომლისთვისაც დაიდო ხელშეკრულება,

$S$ - დაზღვეული თანხა.

წმინდა ფსონი სიკვდილის შესაძლებლობაზე $(Az)_n$ უდრის:

$(Az)_n = (Bx ∙ V + B(x+1) ∙ V_2 + ⋯ +B (x+n-1) ∙ V_n) / Lx ∙ 100$, სადაც:

$Bx, B(x+1)…B(x+n-1)$ არის დაღუპულთა რიცხვი $x$-დან $x+1$-მდე, გამოითვლება კონტრაქტის პერიოდის ყოველი წლისთვის.

კომბინირებული დაზღვევის ხელშეკრულების გაფორმებისას როგორც გადარჩენისთვის, ასევე სიკვდილის შესაძლებლობისთვის, წმინდა განაკვეთი ტოლი იქნება:

$Tn = (Ex)_n + (Az)_n$

წმინდა განაკვეთის გამოთვლის ეს მეთოდი გამოიყენება იმ პირობით, რომ სადაზღვევო გადასახადის მთელი თანხა დაუყოვნებლივ გადაიხდება მთელი სადაზღვევო პერიოდისთვის. თუ დამზღვევს სურს პრემიის თანხის დაყოფა რამდენიმე ნაწილად დაზღვევის წლების რაოდენობის ტოლი, მაშინ წლიური გადახდის ოდენობა $P^x$ იქნება ტოლი:

$Р_x = (Ed)_x / α_x$, სადაც:

$(Ed)_x$ – გამოთვლილი ერთჯერადი გადახდის ოდენობა,

$α_x$ – განვადების ფაქტორი, რომელიც არის გადახდების ღირებულება ერთის ოდენობით ფულადი ერთეული. სინამდვილეში, ეს მაჩვენებელი სიდიდით ახლოს არის იმ წლების რაოდენობასთან, რომლებზეც გაფორმებულია ხელშეკრულება, მაგრამ აღმოჩნდება, რომ მასზე ოდნავ დაბალია. შედეგად, წლიური გადასახდელების ოდენობა აღემატება იმ ღირებულებას, რომელიც უდრის ერთჯერადი თანხის მარტივ გაყოფას დაზღვევის წლების რაოდენობაზე. ამ შემთხვევაში მზღვეველი ანაზღაურებს იმ ზარალს, რაც მას ადგება მთელი თანხის ერთდროულად ინვესტიციისა და აქედან შემოსავალის მიღების შეუძლებლობის გამო.

n-წლიანი შერეული სიცოცხლის დაზღვევა

წმინდა პრემია გამოითვლება ფორმულით:

სიცოცხლის სრული დაზღვევა გადავადებულია ტწლები

ამ ტიპის დაზღვევაში წმინდა პრემია გამოითვლება ფორმულით:

n-წლიანი სიცოცხლის დაზღვევა გადავადებულია ტწლები

სიცოცხლის სრული დაზღვევა მუდმივად მზარდი შეღავათებით

19. სიცოცხლის სრული დაზღვევის წმინდა პრემიების გაანგარიშება გადახდით სადაზღვევო სარგებელიბოლოს გასულ წელსცხოვრება.

წმინდა პრემიის გაანგარიშება ძირითადი დისკრეტებისთვის

დაზღვევის სახეები

დაზღვევის დისკრეტული სახეობების განმარტებისა და აქტუარული ღირებულების კონცეფციის საფუძველზე, შეიძლება მივიღოთ შემდეგი ფორმულები წმინდა პრემიების გამოსათვლელად:

1. სიცოცხლის სრული დაზღვევა სადაზღვევო შეღავათებით გადახდილი სიცოცხლის ბოლო წლის ბოლოს.

წმინდა პრემია გამოითვლება როგორც

არის უწყვეტი გამარტივების ფუნქციის დისკრეტული ანალიზი.

20. წმინდა პრემიების გაანგარიშება n წლის დროებითი და შერეული სიცოცხლის დაზღვევისთვის.

სადაზღვევო სარგებლის გადახდა სიცოცხლის ბოლო წლის ბოლოს.

პ-საზაფხულო სიცოცხლის დაზღვევა გარდაცვალების წლის ბოლოს შემწეობის გადახდით

3. პ-საზაფხულო შერეული სიცოცხლის დაზღვევა გარდაცვალების წლის ბოლოს შემწეობის გადახდით

4. სიცოცხლის სრული დაზღვევა სიცოცხლის ბოლო წლის ბოლოს სადაზღვევო სარგებლის გადახდით, გადავადებული t წლით

5. სიცოცხლის სრული დაზღვევა სარგებლის წლიური ზრდით და სარგებლის გადახდით სიცოცხლის ბოლო წლის ბოლოს

აღსანიშნავად, შეგვიძლია დავწეროთ ფორმაში

აქ არის დისკრეტული გამარტივების ფუნქცია.

21. კავშირი სიცოცხლის დაზღვევის უწყვეტ და დისკრეტულ სახეებს შორის.

დისკრეტული დაზღვევა სიცოცხლის დაზღვევათანხის გადახდა ხდება გარდაცვალების წლის ბოლოს. გამოთვლები შეიძლება გაკეთდეს პირდაპირ ცხოვრების ცხრილებიდან.

სიცოცხლის დისკრეტული დაზღვევის წმინდა პრემიების გამოთვლის შემდეგ, შესაძლებელია წმინდა პრემიების გამოთვლა უწყვეტი დაზღვევის შესაბამისი სახეებისთვის. დაზღვევის უწყვეტი და დისკრეტული სახეობების დასაკავშირებლად საჭიროა გარკვეული ვარაუდების გაკეთება ფრაქციული ასაკისთვის სიცოცხლის დროის განაწილების შესახებ.

ჩვეულებრივ ვარაუდობენ, რომ ეს კანონი ერთგვაროვანია. ცნობილია, რომ ამ შემთხვევაში შემთხვევითი ცვლადები დამოუკიდებელნი არიან და აქვთ ერთგვაროვანი განაწილება. შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი ფორმულები, რომლებიც აკავშირებს წმინდა პრემიებს შესაბამისი უწყვეტი და დისკრეტული ტიპის დაზღვევისთვის:

ზემოაღნიშნული ფორმულები შესაძლებელს ხდის დაზღვევის უწყვეტი სახეობებისთვის ერთჯერადი წმინდა პრემიების გამოთვლას მახასიათებლებით , , , რომლებიც საკმაოდ მარტივად გამოითვლება სიცოცხლის ხანგრძლივობის ზოგად ცხრილებში მოცემული მონაცემებით.

22. .მთლიანი ზარალის ანალიზი სიცოცხლის გრძელვადიანი დაზღვევის მოდელში.

მოდით იმ მომენტში სადაზღვევო კომპანიამ დადო სიცოცხლის დაზღვევის ხელშეკრულებები. მოდით განვსაზღვროთ - პრემიები და მთელი რიგი - სადაზღვევო სარგებლის ღირებულება, რომელიც გადახდილია მე-ე კონტრაქტით დროის შემთხვევით მომენტში. დაალაგეთ მნიშვნელობები ზრდადი თანმიმდევრობით: . შემდეგ, დროის გარკვეულ მომენტში, კომპანიის კაპიტალი შეიძლება გამოითვალოს როგორც

და კომპანია არ გაკოტრდება შემდეგი პირობის დაკმაყოფილების შემთხვევაში:

სად არის გადახდის მიმდინარე ღირებულება დაზღვევის ხელშეკრულებით. გაფუჭების ალბათობა გამოითვლება ფორმულით:

რომელიც სიცოცხლის მოკლევადიანი დაზღვევის შესაბამისი ფორმულის მსგავსია. ანუ გრძელვადიან დაზღვევაში არამდგრადობის ალბათობის გაანგარიშება ხორციელდება ისევე, როგორც მოკლევადიან დაზღვევაში ზარალის ღირებულებებით.

მაშინ სადაზღვევო პრემია ასე გამოიყურება:

სად არის წმინდა პრემია ხელშეკრულებით და არის შესაბამისი სადაზღვევო პრემია, რომელიც გამოითვლება მოკლევადიანი სიცოცხლის დაზღვევის მსგავსად.

უმარტივეს შემთხვევაში, როდესაც სადაზღვევო პრემია იყოფა მათემატიკური მოლოდინების პროპორციულად, მივიღებთ:

გრძელვადიანი დაზღვევის უფრო რთული მოდელებით, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი გამოხატოს:

ა) გაუფუჭების ალბათობა (32) ფორმის მარტივი ფორმულის სახით;

ბ) წმინდა პრემიები და სადაზღვევო პრემიები სახით (34).