순 프리미엄에는 다음이 포함됩니다. 보험에서 총 보험료를 계산하는 방법. 정규 근사를 사용한 동종 보험 포트폴리오 분석

02.08.2021

위험 이론에 따르면 특정 보험 계약에 따른 지불 금액은 확률 변수입니다. 결과적으로 모든 계약에 따른 지불 금액도 확률 변수가 됩니다. 즉, 0에서 모든 계약에 따라 보장되는 총 보험 금액과 동일한 지불 가능한 최대 금액까지 임의의 값을 취할 수 있습니다.

보험금 지급을 100% 보장하기 위해 보험사는 보험 총액에 해당하는 보험 기금을 구성해야 합니다. 이 경우 각 계약의 순 보험료는 보험 금액과 동일합니다. 따라서 부하를 고려하여 피보험자는 사고 발생 시 받는 것보다 더 많은 금액을 지불해야 합니다. 보험 사건. 따라서 보험료를 산정할 때 보험사는 100% 미만의 안전보장을 수용할 수밖에 없다. 실제로 그 값은 85~99.9% 범위에 있습니다.

순 보험료의 가치를 결정하기 위한 초기 불평등은 다음과 같습니다.

확률(지급액< величина страхового фонда} ³ g,

여기서 γ는 값입니다. 보안 보장.

순 보험료 금액은 보험 기금의 요구되는 규모에 따라 결정되며, 이는 보험 기금을 희생하여 형성됩니다.

순 보험료의 가치는 이 계약이 보험사에게 나타내는 위험을 반영합니다. 정량적으로, 이 위험은 예상 지불액을 통해 추정되며, 정의에 따라 가능한 최대 지불액은 보험 금액과 같습니다.

예상 지불금과 그에 따른 순 프리미엄은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

순 프리미엄 = 보험금액* 순이율/100,

순 요율(순 관세)은 보험사의 위험 수준을 반영하며 보험 금액의 백분율 또는 보험 금액의 100루블에서 루블로 표시됩니다. 두 가지 요소가 네트 배팅의 크기에 영향을 미칩니다.

이 계약에 따른 보험 사건의 확률;

보험 사고의 예상 심각도는 계약에 따른 보험 금액에 대한 보험 사고에 대한 예상 지불 금액의 비율로 결정됩니다.

보험금액은 피보험자가 선택합니다. 그 상한선은 피보험 재산의 가치입니다.

순 보험료는 총 보험료의 대부분을 나타냅니다. 총 보험료는 보험 금액에 보험료 또는 관세율을 곱한 값으로 나타낼 수 있습니다. 금액을 결정하는 관세율 보험료, 라고 한다 총 요율보험 금액의 100 루블 또는 보험 금액의 % 비율을 나타냅니다.

보험료 = 보험금액 * 총액/100,

총 요율은 순 요율과 부하로 구성됩니다. 총 요율의 부하 분담은 다음과 같이 표시됩니다. 에프단위의 % 또는 분수로 표시됩니다. 총 요율을 계산하는 일반적인 공식은 다음과 같습니다.

에프

부하의 몫이 %로 표시되면 다음과 같습니다.

총 요율 = 순 요율 / 1- f*100

총 요율을 결정하기 위한 이 공식은 모든 유형의 보험에 공통적입니다. 그러나 이 계산식에 포함된 순요율을 계산하는 방법은 보험의 종류에 따라 다릅니다.

실용적인 수업 계획:

1. 관세율의 구성 및 구성

2. 일반 원칙순 및 총 요율 계산.

실제 수업에서 논의된 질문:

1. 보험 서비스의 가격 및 그 가치에 영향을 미치는 요소.

2. 보험료의 구조.

3. 순 위험 프리미엄을 입증하기 위한 방법론. 보안 보증 수준.

4. 총 요율 및 총 보험료 계산을 위한 방법론적 근거.

n년 혼성 생명 보험

순 보험료는 다음 공식으로 계산됩니다.

종신보험 유예 티연령

이 유형의 보험에서 순 보험료는 다음 공식으로 계산됩니다.

n년 만기 생명 보험이 연기됩니다. 티연령

지속적으로 증가하는 혜택이 있는 종신보험

19. 지불이 있는 완전 생명 보험의 순 보험료 계산 보험 혜택인생의 마지막 해의 끝에서.

기본 이산분에 대한 순 프리미엄 계산

보험의 종류

개별 보험 유형의 정의와 보험수리적 가치의 개념에 따라 순 보험료를 계산하기 위해 다음 공식을 얻을 수 있습니다.

1. 생명의 마지막 해 말에 보험금을 지급하는 완전 생명 보험.

순 프리미엄은 다음과 같이 계산됩니다.

연속 단순화 함수의 이산 분석입니다.

20. n년 임시 및 혼합 생명 보험의 순 보험료 계산

인생의 마지막 해 말에 보험 혜택 지불.

피-사망한 해 말에 수혜금이 지급되는 여름 생명 보험

3. 피-사망한 해 말에 급여가 지급되는 여름 혼성 생명 보험

4. 만기 1년 말에 보험금을 지급하는 종신보험, t년 유예

5. 매년 급여가 증가하고 생애 마지막 해 말에 급여가 지급되는 완전 생명 보험

를 나타내면 다음과 같은 형식으로 작성할 수 있습니다.

여기서 는 이산 단순화 함수입니다.

21. 생명보험의 연속형과 불연속형의 관계.

개별 보험 생명 보험그 금액은 사망한 해의 말에 지급됩니다. 생명표에서 직접 계산할 수 있습니다.

이산형 생명보험의 순보험료를 계산하면 해당 종신보험의 순보험료를 계산할 수 있습니다. 연속형과 불연속형 보험을 연결하기 위해서는 소수 연령에 대한 수명 분포에 대한 특정 가정이 필요합니다.

일반적으로 이 법칙은 획일적이라고 가정합니다. 이 경우 확률 변수 및 는 독립적이며 에 균일한 분포를 갖는 것으로 알려져 있습니다. 그런 다음 해당 연속 및 이산 유형의 보험에 대한 순 보험료를 연결하는 다음 공식을 얻을 수 있습니다.

위의 공식을 사용하면 일반 기대 수명 표에 제공된 데이터에서 매우 간단하게 계산되는 특성 , , 을 통해 연속 유형의 보험에 대한 일회성 순 보험료를 계산할 수 있습니다.

22. .장기 생명 보험 모델의 총 청구액 분석.

보험사가 생명보험계약을 체결한 시점을 보자. 임의의 순간에 - 번째 계약에 따라 지불된 보험료의 관통 보험료 및 관통 가치를 지정합시다. 값을 오름차순으로 정렬: . 그러면 어느 시점에서 회사의 자본은 다음과 같이 계산될 수 있습니다.

다음 조건이 충족되면 회사는 파산하지 않습니다.

- 번째 보험 계약에 따른 현재 지불 비용은 어디에 있습니까? 파멸되지 않을 확률은 다음 공식으로 계산됩니다.

이는 단기 생명 보험에 대한 해당 공식과 유사합니다. 즉, 장기보험의 무파손 확률 계산은 손해액이 있는 단기보험과 동일하게 진행된다.

그러면 보험료는 다음과 같습니다.

여기서 는 -번째 계약에 따른 순보험료이고 는 해당 보험료로 단기 생명보험과 유사하게 계산됩니다.

가장 간단한 경우, 보험료를 수학적 기대치에 비례하여 나누면 다음을 얻습니다.

보다 복잡한 장기 보험 모델의 경우 항상 다음을 표현하는 것이 가능한 것은 아닙니다.

a) 형식 (32)의 간단한 공식 형태로 파괴되지 않을 확률;

b) 형식 (34)의 순 보험료 및 보험료.

총 보험료의 개념과 구조

정의 1

총 보험료는 보험 계약 조건에 따라 결정된 금액입니다. 돈, 피보험자가 일정 기간 동안 보험회사에 지급할 의무가 있는 보험금.

총 보험료의 구조에서 순 보험료와 부하가 구별됩니다.

순 보험료는 보험 계약에 따른 보험 회사의 의무를 이행하는 데 필요합니다. 다음 요소로 구성될 수 있습니다.

보험사고 발생 시 손해를 보상하기 위한 위험 보험료;
위험 사건의 가능성이 증가할 가능성이 있는 경우 증가된 피해를 보상하는 데 필요한 위험 프리미엄;
생명보험에서만 사용하는 저축예금으로 계약기간 동안 일정금액을 적립하여 후불로 지급하는 것을 목적으로 합니다.

위험할증료는 항상 순보험료에 포함되어 보험적립금을 구성하기 위한 것이며, 위험할증료는 보험회사의 재량에 따라 순보험료를 계산할 때 고려되어 적립금을 구성하는 데 사용됩니다.

총 보험료의 구조에 포함된 부담은 보험 회사가 활동을 수행하는 데 드는 비용과 이익입니다.

비용에는 모든 기업에 일반적인 기존 비용이 포함됩니다( 값, 임대료, 교통비, 공과금 등) 및 보험업에만 적용되는 특정 비용(보험대리점 및 중개업자에 대한 수수료 지급, 예방조치 이행, 손해액 산정을 위한 심사 등) .

비고 1

보험 유형 및 보험 회사의 활동 비용에 따라 순 보험료와 부하의 비율이 다를 수 있습니다. 대부분의 경우 총 보험료에서 70-80%는 순 보험료이고 나머지는 부하입니다.

일반적인 경우 총 요율 $Tb$는 다음과 같습니다.

$Tb \u003d Tn / (100 - N) $ 100, 여기서:

$Tn$ – 순 요율,

$H$ - 총 요율의 백분율로 정의된 부하.

하중이 루블로 정의된 경우 총 비율은 다음과 같습니다.

$Tb = Tn + H$

총 보험료를 계산할 때 가장 중요한 것은 순 보험료의 최적 크기를 결정하는 것입니다. 후속 지급 능력은 그것에 달려 있으며 재정적 안정보험사. 따라서 계산에 더 많은 관심을 기울입니다.

위험한 유형의 보험에 대한 순 요율 계산

정의 2

순 요율은 보험 금액의 단위당 계산된 순 보험료(보통 100루블)와 동일한 지표입니다.

에 대한 순 요율을 계산하는 방법론 위험 유형보험은 정확한 계산에 필요한 충분한 양의 통계 데이터가 존재한다는 것을 의미하며, 동일한 기간 동안 많은 계약이 체결될 것으로 예측되며, 또한 보험금 지급을 수반할 수 있는 사건이 없는 것으로 가정합니다. 한 번에 여러 보험 이벤트.

방법론에 따르면 순금리 $Тн$를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$Tn = To + Tr$, 여기서:

$To$는 순이자율의 위험 프리미엄(일부),

$Tr$는 위험 프리미엄입니다.

위험 프리미엄은 다음과 같이 계산됩니다.

$To = Q Sb ⁄ S 100$, 여기서:

$Q$는 보험사고가 발생할 확률,

$Sb$는 평균 보험료,

$S$는 평균 보험 금액입니다.

$Q = M ⁄ N$, 여기서:

$M$는 발생한 보험 사건의 수입니다.

$N$ - 특정 기간 동안 체결된 계약 수.

평균 크기보험 지급액은 계약 건수에 대한 모든 계약에 따른 지급액의 비율과 같습니다.

$Sb = (∑Sbi) ⁄ M$

평균 보험 금액은 다음 계약 수에 대한 모든 계약에 대한 보험 금액 총액의 비율과 같습니다.

$S = (∑Si) ⁄ N$

위험 프리미엄 $Tr$은 다음과 같습니다.

$Тр = Тo α(γ) √ ((1 – Q + (Rb ⁄ Sb)^2) / (N Q))$, 여기서:

$Rb$는 평균 보험료의 표준편차이며,

$α(γ)$는 보험 회사가 보험료가 손해를 커버하기에 충분할 확률 γ에 따라 달라지는 계수입니다. 값은 다음 표에서 가져옵니다.

그림 1. 계수 값. Author24 - 학생 논문의 온라인 교환

순 생명보험료 계산

생명 보험의 순요율 규모에 영향을 미치는 주요 요인은 다음과 같습니다.

피보험자의 나이와 성별;
계약 기간 및 수수료 지불 절차;
투자된 경우 생명 보험 예비 기금이 수령한 기금에 대한 예상 수익률.

순 비율 계산은 특정 연령 인구의 사망률과 평균 기대 수명에 대한 표의 데이터를 기반으로 합니다.

우선 필요한 지표가 계산됩니다.

$Qx$의 주어진 연도에 사망할 확률은 다음 공식으로 계산됩니다.

$Qx = Bx ⁄ Lx$, 여기서:

$Bx$는 $x$에서 $x + 1$년 사이에 사망한 사람의 수입니다.

$Lx$는 x년까지 생존한 사람의 총 수입니다.

사람이 주어진 나이까지 살 확률 $Px$는 다음과 같습니다.

$Px = L(x+1) ⁄ Lx$, 또는:

이러한 유형의 보험에 대한 계약은 유효 기간이 길고 피보험자로부터 받은 자금은 추가 수입을 생성하기 위해 보험 회사가 투자하는 데 사용할 수 있다는 사실을 고려하면 승수 $V^n$는 최종 순 요율을 다음과 같이 조정하는 데 사용됩니다.

$V_n = 1 ⁄ (1+i)_n$, 여기서:

$i$는 투자 수익률,

$n$은 자금이 투자된 연수입니다.

결과적으로 생존을 위한 순 프리미엄 $(Ex)_n$의 크기는 다음과 같습니다.

$(Ex)_n = (L(x+n) V_n) / Lx S$, 여기서:

$L(x+n)$ - 계약이 체결된 기간이 종료될 때까지 살아남은 사람의 수,

$n$ - 계약이 체결된 기간,

$S$ – 보험 금액.

사망 가능성 $(Az)_n$에 대한 순 베팅은 다음과 같습니다.

$(Az)_n = (Bx ∙ V + B(x+1) ∙ V_2 + ⋯ +B (x+n-1) ∙ V_n) / Lx ∙ 100$, 여기서:

$Bx, B(x+1)…B(x+n-1)$는 $x$년에서 $x+1$ 사이에 사망한 사람의 수로, 계약 기간의 각 연도에 대해 계산됩니다.

생존 및 사망 가능성에 대한 결합 보험 계약을 체결할 때 순요율은 다음과 같습니다.

$Tn = (예)_n + (Az)_n$

이 순요율 산정방식은 전체 보험기간 동안 보험금 전액을 즉시 지급하는 경우에 적용됩니다. 보험 계약자가 보험료 금액을 보험 연수와 동일한 여러 부분으로 나누기를 원하는 경우 연간 지불 금액 $P^x$은 다음과 같습니다.

$Р_x = (Ed)_x / α_x$, 여기서:

$(Ed)_x$ – 계산된 일회성 지불 금액,

$α_x$ – 할부 요소, 1의 금액으로 지불하는 비용 화폐 단위. 실제로이 지표는 계약이 체결 된 연수의 가치에 가깝지만 그보다 약간 낮은 것으로 나타났습니다. 결과적으로 연간 지불 금액은 일시금을 보험 연수로 단순 나눈 값을 초과합니다. 이 경우 보험자는 전액을 일시에 출자하여 수익을 얻지 못하여 발생한 손해를 배상합니다.

순 보험료 - 손상을 직접 보상하기 위한 보험료의 일부. 순 보험료는 총 보험료의 주요 구성 요소입니다.
순 프리미엄은 순 순위험 프리미엄과 위험(보험) 프리미엄으로 구성됩니다.

순 순 프리미엄

순 위험 프리미엄을 결정하는 것은 전통적으로 보험 계리 계산 및 보험 수학의 영역이었습니다. 순 순 보험료는 다음의 피해 데이터를 기반으로 계산됩니다. 지난 기간그리고 과거에 발생한 전체 보험사고에 대한 평균 손해액으로 보험사고 발생 빈도를 곱한 값을 나타냅니다.

순 위험 프리미엄 = 손상 빈도 x 평균 손상

손상 빈도는 관찰된 집합의 손상 사례 수를 이 집합에 포함된 관찰 단위의 수로 나눈 몫으로 정의됩니다.

평균 피해는 관찰 기간 동안의 총 피해를 같은 기간의 피해 수로 나눈 비율입니다.

위험(보험) 프리미엄

위험 프리미엄은 보험 보호의 신뢰성을 높이기 위한 것입니다.

과거의 우연한 사건의 결과로 인한 피해의 발생 패턴을 식별하고 이러한 과거 경험을 바탕으로 미래의 수익성을 결정할 때 두 가지 유형의 오류가 불가피합니다.

불완전한 정보로 인한 오진. 이는 통계 표본이 제한되어 있고 대수 법칙의 요구 사항을 충족하지 않기 때문입니다.
미래에 순 위험 프리미엄이 결정된 기준으로 이전 기간의 상황과 완전히 일치하지 않을 것이라는 사실로 구성된 예측 오류. 이것은 설명되지 않거나 변경된 요인의 영향 때문일 수 있습니다. 손상에 대한 아주 좋은 정보가 있더라도 미래의 손상은 절반의 가치를 초과한다는 것이 입증되었습니다.

신뢰할 수 있는 보험 보호를 보장하기 위해, 즉, 징수된 금액이 모든 경우에 미래에 손해 배상금을 지불하기에 충분할 확률을 높이기 위해 순 순 프리미엄에 위험(보험) 프리미엄이 추가됩니다.

위험보험료의 가치는 보험금액의 손해율의 표준편차의 가치보다 작을 수 없다.