순 프리미엄. 이 유형의 보험에서 순 보험료는 공식에 따라 계산됩니다. 순 생명보험료 계산

02.08.2021

순 보험료 - 손상을 직접 보상하기 위한 보험료의 일부. 순 보험료는 총 보험료의 주요 구성 요소입니다.
순 프리미엄은 순 순위험 프리미엄과 위험(보험) 프리미엄으로 구성됩니다.

순 프리미엄

따라서 보험의 손익분기점을 보장하는 순 보험료는 당사자의 의무 등가 원칙에 따라 계산된 위험 보험료보다 높아야 함을 알 수 있습니다. 그 차이를 위험 프리미엄이라고 하고, 이 차이와 위험 프리미엄의 비율을 상대 위험 프리미엄이라고 합니다. 손해가 분산된 계약에서 순 보험료를 형성하는 절차를 고려해 보겠습니다.

보험에서는 특별하게 운용하는 것이 관례입니다. 돈의 합- 국가의 통화에 따라 보험 금액 단위(u.c.c.), 예: 1 u.c.c. = 100루블.

예를 들어 보십시오. 개별 청구는 세 가지 값을 취합니다. 0; 하나; 4개 확률은 각각 0.9965, 0.0030, 0.0005입니다. 순 프리미엄을 찾으십시오.

개별 청구의 평균 및 분산:

그런 다음 95% 신뢰성(생존확률)을 확보하기 위한 조건은 다음을 사용하여 정규 근사우리는 다음을 얻습니다. 위험 프리미엄을 사용하고 계약 수를 고려합니다. 순 프리미엄 찾기:

그러면 상대 프리미엄은 다음과 같습니다.

따라서 위험 프리미엄은 0.0050입니다. 위험 프리미엄은 0.0017입니다. 순 프리미엄은 0.0067입니다. 총 프리미엄(at)은 0.0067/0.88=0.76이 되며 위험 프리미엄을 1.5배 초과합니다.

정규 근사를 사용한 동종 보험 포트폴리오 분석

우리는 계속해서 위의 문제를 고려합니다(위험 프리미엄에 대해).

회상: 프로세스를 조사해야 합니다.

징수된 순보험료는 보험사고 건수가 110건을 초과하지 않는 경우 보상금 지급 의무를 이행할 수 있는 기회를 제공합니다. 96%의 신뢰도(해당하는 경우)를 위해 117번째. 117번째 발생은 발생하거나 발생하지 않으므로 116.6은 가장 가까운 더 높은 정수로 반올림해야 합니다. 117 건의 보험 금액을 지불 할 가능성을 보장해야합니다. 이 경우 실제 파손 확률은 다음과 같습니다.

신뢰성은 보험에서 요구하는 것보다 다소 높습니다.

시장에 평균 상대 위험 프리미엄이 10%로 설정되어 있는 경우 보험사는 경쟁으로 인해 임의로 16.6%(또는 최대 17%)까지 인상할 수 없습니다. 따라서 신뢰성을 높이기 위해 자금(즉, 자본)을 투자하여 초기 준비금을 만들거나 재보험에 의존해야 합니다.

첫 번째 가능성을 생각해 봅시다. 따라서 보험사는 7건의 보험 이벤트에 대해 지불할 충분한 자금이 없습니다. 그는 7 보험 청구 금액의 자본이 필요합니다. 예를 들어, 보험 금액이 500이면 주어진 신뢰성이 보장되는 자본은 다음과 같습니다.

두 번째 가능성을 분석해 보겠습니다. 111번부터 117번까지의 사건이 재보험을 위해 이관되었다고 가정해 봅시다. 즉, 건수가 117건을 초과하는 경우 재보험사는 표시된 건에 대해 비용을 지불하고 양도인은 다음 건을 모두 상환합니다. 따라서 우리는 로컬 라플라스 정리(지불 크기가 고정되어 있으므로)를 사용하고 확률을 찾습니다.

예를 들어,

따라서 확률은 다음과 같습니다. 0.0021; 0.0019; 0.0016; 0.0014; 0.0012; 0.0010; 0.0008. 확률은 라플라스 적분 정리에 의해 검색되어야 합니다.

그러면 재보험자의 지불에 대한 수학적 기대는 다음과 같습니다.

이것은 재보험 계약의 위험 프리미엄입니다.

재보험자의 상대 보험료를 알고 있는 경우 이 계약에서 순 보험료를 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 다음과 같은 경우가 있습니다. (보험 금액 1개의 약 2/3) 따라서 양도인은 대안이 있습니다. 7개의 보험 금액을 적립금으로 유지하거나 보험 1액의 2/3를 재보험자에게 취소 불가능하게 지불하는 것입니다. 양도인이 임시 무료 자금을 0.654 / 7.0 = 9.4% 이상의 이자율로 투자할 수 있다면 이익을 희생하면서 재보험을 지불할 수 있습니다.

보험사가 준비금을 위한 자체 자금이 없는 경우(또는 자금을 유통하는 것이 편리하다고 생각하는 경우) 재보험 계약이 체결됩니다. 책임 영역을 할당합시다.

보험자가 징수한 순보험료를 부담하여 보상하는 경우. 보험자와 재보험자가 책임을 분담하는 경우. 첫 번째는 고정된 수의 환불을 지불하고 두 번째는 나머지 금액을 지불합니다. 마지막으로 위험이 확보되지 않은 경우 이는 보험사의 기업가적 위험이 됩니다. (보험사는 자신의 포트폴리오에서 117건 이상의 케이스가 발생할 수 없다고 생각합니다. 따라서 그는 이러한 상황에 대한 조치를 취하지 않습니다. 그는 적립금을 생성하지 않으며 재보험사가 보상금을 지불하는 조건으로 재보험 계약을 체결하지 않습니다. 118번째 보험사고의 경우 118번째 보험사고인 경우 재보험자가 7건만 지급하면 양도인의 기술적 파멸이 발생합니다.

재보험자의 책임의 왼쪽 한도는 이동할 수 있습니다. 재보험 비용을 지불해야 하고 보험사는 자체 자금이 없으므로 고객의 돈으로 지불하려고 합니다. (원칙적으로 보험사는 항상 새로운 문제를 해결하기 위해 고객의 돈을 사용합니다. 여기서는 올해 징수된 일회성 순 보험료를 의미합니다).

그는 다음과 같은 금액으로 기여금을 징수했습니다. 평균 예상 지불액은 이므로 (재보험 전) 예상 이익은 5000이 됩니다. 보험사는 예상 이익을 재보험사와 공유하여 신뢰성을 높입니다. 그러나 이것은 수집 된 자금이 적어도 110 번째 사례의 상환을 지불하기에 충분하지 않다는 것을 의미합니다.

모든 위험 X는 Y - 보험사의 위험, Z - 재보험자의 위험, W - 무담보 위험의 세 부분으로 나눌 수 있습니다. 분명히 X=Y+Z+W , M(X)=M(Y)+M(Z)+M(W) 입니다. 분산을 계산할 때 공분산을 고려해야 합니다. 분산(및 전체 프로세스)을 분석하려면 근사치를 선택해야 합니다. 푸아송의 법칙을 적용하는 것은 불가능하지만 정규 근사는 허용됩니다.

다만, 유통법의 변경으로 인한 부정확성의 출현에 대비해야 한다. 예를 들어, 정규 분포의 "꼬리" 손실, 음수 값을 취할 수 없음, 이산 분포를 연속 분포로 대체할 때의 오류, 로컬 라플라스 정리와 라플라스 적분 정리를 사용할 때 결과의 차이 등 (그런데 손실이 고정된 경우, 즉 포트폴리오의 총 손실이 보험 이벤트 수의 배수인 경우 로컬 정리가 바람직합니다!) 마지막으로 계산 오류도 있습니다.

이 상황은 보험 계리 문제의 복잡성을 보여줍니다. 교육 과정은 원칙적인 접근 방식만을 보여줍니다. 문명에 보험 시장경쟁이 치열한 상황에서 더 정확하게 계산하는 사람이 승리합니다(!).

따라서 M(X), M(Y), M(Z)(및 M(W))를 찾아야 합니다.

정규 분포 법칙의 경우 밀도

조건 충족:

그러면 적분 간격이 (0,n)으로 좁혀지면 양의 함수의 적분이 감소하므로 전체 위험 X의 수학적 기대치는 다음보다 다소 작을 것입니다.

다음을 위해 우리는 다른

이 적분을 다음과 같이 표시합시다.

따라서 다음과 같이 확인되었습니다.

J 유형의 적분을 계산하기 위해 정규 분포로 작업할 때 일반적으로 사용되는 변수를 변경합니다.

그때: 따라서:

따라서 지수와 라플라스 함수의 속성만 계산하여 사용하면 됩니다.

1. 실제로:

그리고 방대한 포트폴리오로

따라서 재보험 후 보험사의 위험은 다음과 같습니다.

따라서,

보험 회사 계약 손상

실제로는 110번째 사례를 누가 변제하는지 표시해야 하므로

재보험사의 위험은 상당히 작으며 이는 상대적으로 큰 것으로 설명됩니다. 흥미롭게도 보험사와 재보험사의 총 위험은 동일합니다. 이것은 100% 신뢰성을 거부하기 때문입니다. 4.06의 차이는 무담보 위험을 구성해야 합니다.

요약하자면, 불일치는 섹션의 시작 부분에 인용된 요인에 의해 설명됩니다. 보험사는 청구 전 예상 수입을 늘릴 것으로 예상할 수 있습니다(7370). 그리고 재보험의 경우 U.s.c.만 지불하면 됩니다. (391 기존 단위), 꽤 받아 들일 수 있습니다! 차액은 적립금으로 적립되며, 향후 재보험 없이 할 수 있습니다(신뢰도를 높이거나 보험료를 줄여 경쟁력을 높임).

총 보험료의 개념과 구조

정의 1

총보험료는 보험계약의 내용에 따라 정해진 금액으로 피보험자가 일정기간 동안 보험회사에 지급할 의무가 있는 금액입니다.

총 보험료의 구조에서 순 보험료와 부하가 구별됩니다.

순 보험료는 보험 계약에 따른 보험 회사의 의무를 이행하는 데 필요합니다. 다음 요소로 구성될 수 있습니다.

보험사고 발생 시 손해를 보상하기 위한 위험 보험료;
위험 사건의 가능성이 증가할 가능성이 있는 경우 증가된 피해를 보상하는 데 필요한 위험 프리미엄;
생명보험에서만 사용하는 저축예금으로 계약기간 동안 일정 금액을 적립해 두었다가 후불로 지급하는 것을 목적으로 합니다.

위험할증료는 항상 순보험료에 포함되어 보험적립금을 구성하기 위한 것이며, 위험할증료는 보험회사의 재량에 따라 순보험료를 산정할 때 고려되어 적립금을 구성하게 됩니다.

총 보험료의 구조에 포함된 부담은 보험 회사가 활동을 수행하는 데 드는 비용과 이익입니다.

비용에는 모든 기업에 일반적인 기존 비용이 포함됩니다( 값, 임대료, 교통비, 공과금 등) 및 보험업에만 적용되는 특정 비용(보험대리점 및 중개업자에 대한 수수료 지급, 예방조치 이행, 손해액 산정을 위한 심사 등) .

비고 1

보험 유형 및 보험 회사의 활동 비용에 따라 순 보험료와 부하의 비율이 다를 수 있습니다. 대부분의 경우 총 보험료에서 70-80%는 순 보험료이고 나머지는 부하입니다.

일반적인 경우 총 요율 $Tb$는 다음과 같습니다.

$Tb \u003d Tn / (100 - N) $ 100, 여기서:

$Tn$ – 순 요율,

$H$ - 총 요율의 백분율로 정의된 부하.

하중이 루블로 정의된 경우 총 비율은 다음과 같습니다.

$Tb = Tn + H$

총 보험료를 계산할 때 가장 중요한 것은 순 보험료의 최적 크기를 결정하는 것입니다. 후속 지급 능력은 그것에 달려 있으며 재정적 안정보험사. 따라서 계산에 더 많은 관심을 기울입니다.

위험한 유형의 보험에 대한 순 요율 계산

정의 2

순 요율은 보험 금액의 단위당 계산된 순 보험료(보통 100루블)와 동일한 지표입니다.

위험보험의 순요율을 산정하는 방법론은 정확한 산정에 필요한 충분한 양의 통계자료가 있음을 의미하며, 동일한 기간 동안 많은 계약이 체결될 것으로 예측되며, 또한 여러 보험 사건에 대해 즉시 지불을 수반할 수 있는 사건이 없다고 가정합니다.

방법론에 따르면 순금리 $Тн$를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$Tn = To + Tr$, 여기서:

$To$는 순이자율의 위험 프리미엄(일부),

$Tr$는 위험 프리미엄입니다.

위험 프리미엄은 다음과 같이 계산됩니다.

$To = Q Sb ⁄ S 100$, 여기서:

$Q$는 보험사고가 발생할 확률,

$Sb$- 평균 크기보험금 지급,

$S$는 평균 보험 금액입니다.

$Q = M ⁄ N$, 여기서:

$M$는 발생한 보험 사건의 수입니다.

$N$ - 특정 기간 동안 체결된 계약 수.

평균 보험료는 계약 건수에 대한 모든 계약에 따른 지불액의 비율과 같습니다.

$Sb = (∑Sbi) ⁄ M$

평균 보험 금액은 다음 계약 수에 대한 모든 계약에 대한 보험 금액 총액의 비율과 같습니다.

$S = (∑Si) ⁄ N$

위험 프리미엄 $Tr$은 다음과 같습니다.

$Тр = Тo α(γ) √ ((1 – Q + (Rb ⁄ Sb)^2) / (N Q))$, 여기서:

$Rb$는 평균 보험료의 표준편차이며,

$α(γ)$는 보험 회사가 보험료가 손해를 커버하기에 충분할 확률 γ에 따라 달라지는 계수입니다. 값은 다음 표에서 가져옵니다.

그림 1. 계수 값. Author24 - 학생 논문의 온라인 교환

순 생명보험료 계산

생명 보험의 순요율 규모에 영향을 미치는 주요 요인은 다음과 같습니다.

피보험자의 나이와 성별;
계약 기간 및 수수료 지불 절차;
투자된 경우 생명 보험 예비 기금이 수령한 기금에 대한 예상 수익률.

순 비율 계산은 특정 연령 인구의 사망률과 평균 기대 수명에 대한 표의 데이터를 기반으로 합니다.

우선 필요한 지표가 계산됩니다.

$Qx$의 주어진 연도에 사망할 확률은 다음 공식으로 계산됩니다.

$Qx = Bx ⁄ Lx$, 여기서:

$Bx$는 $x$에서 $x + 1$년 사이에 사망한 사람의 수입니다.

$Lx$는 x년까지 생존한 사람의 총 수입니다.

사람이 주어진 나이까지 살 확률 $Px$는 다음과 같습니다.

$Px = L(x+1) ⁄ Lx$, 또는:

이러한 유형의 보험에 대한 계약은 유효 기간이 길고 피보험자로부터 받은 자금은 추가 수입을 생성하기 위해 보험 회사가 투자하는 데 사용할 수 있다는 사실을 고려하면 승수 $V^n$는 최종 순 요율을 다음과 같이 조정하는 데 사용됩니다.

$V_n = 1 ⁄ (1+i)_n$, 여기서:

$i$는 투자 수익률,

$n$은 자금이 투자된 연수입니다.

결과적으로 생존을 위한 순 프리미엄 $(Ex)_n$의 크기는 다음과 같습니다.

$(Ex)_n = (L(x+n) V_n) / Lx S$, 여기서:

$L(x+n)$ - 계약이 체결된 기간이 종료될 때까지 살아남은 사람의 수,

$n$ - 계약이 체결된 기간,

$S$ – 보험 금액.

사망 가능성 $(Az)_n$에 대한 순 베팅은 다음과 같습니다.

$(Az)_n = (Bx ∙ V + B(x+1) ∙ V_2 + ⋯ +B (x+n-1) ∙ V_n) / Lx ∙ 100$, 여기서:

$Bx, B(x+1)…B(x+n-1)$는 $x$년에서 $x+1$ 사이에 사망한 사람의 수로, 계약 기간의 각 연도에 대해 계산됩니다.

생존 및 사망 가능성에 대한 결합 보험 계약을 체결할 때 순요율은 다음과 같습니다.

$Tn = (예)_n + (Az)_n$

이 순요율 산정방식은 전체 보험기간 동안 보험금 전액을 즉시 지급하는 경우에 적용됩니다. 보험 계약자가 보험료 금액을 보험 연수와 동일한 여러 부분으로 나누기를 원하는 경우 연간 지불 금액 $P^x$은 다음과 같습니다.

$Р_x = (Ed)_x / α_x$, 여기서:

$(Ed)_x$ – 계산된 일회성 지불 금액,

$α_x$ – 할부 요소, 1의 금액으로 지불하는 비용 화폐 단위. 실제로이 지표는 계약이 체결 된 연수의 가치에 가깝지만 그보다 약간 낮은 것으로 나타났습니다. 결과적으로 연간 지불 금액은 일시금을 보험 연수로 단순 나눈 값을 초과합니다. 이 경우 보험자는 전액을 일시에 출자하여 수익을 얻지 못하여 발생한 손해를 배상합니다.

n년 혼성 생명 보험

순 보험료는 다음 공식으로 계산됩니다.

종신보험 유예 티연령

이 유형의 보험에서 순 보험료는 다음 공식으로 계산됩니다.

n년 만기 생명 보험이 연기됩니다. 티연령

지속적으로 증가하는 혜택이 있는 종신보험

19. 생명의 마지막 해 말에 보험 혜택이 지급된 완전 생명 보험의 순 보험료 계산.

기본 이산분에 대한 순 프리미엄 계산

보험의 종류

개별 보험 유형의 정의와 보험수리적 가치의 개념에 따라 순 보험료를 계산하기 위해 다음 공식을 얻을 수 있습니다.

1. 생명의 마지막 해 말에 보험금을 지급하는 완전 생명 보험.

순 프리미엄은 다음과 같이 계산됩니다.