복리 이자는 대출 (대출)에 대한 이자가 즉시 지급되지 않고 이후 FV 발생 금액을 결정하여 부채 금액에 추가되는 경우에 사용됩니다. 이 "이자에 대한 이자" 계산 절차를 자본화라고 합니다. 기하학적 수열에 따라 복리율이 증가하며 복리(축적) 과정은 FV= 방정식으로 설명됩니다. PV(1+i)n

이와 관련하여 백분율 금액을 계산하는 데 다음 공식이 사용됩니다.

여기서 i는 연간 이율입니다.

n - 발생 기간 수

m - 발생 기간 수

n*m - 총 적립 기간 수입니다.

연속적인 지불 사이의 간격이 일정한 경우 이러한 순서를 금융 임대료 또는 연금이라고 합니다. 연금(n 기간에 걸쳐 일련의 균등 지급)을 각 기간 말에 지급하는 경우 보통이라고 하고, 각 기간 초에 지급하는 경우 선불이라고 합니다.

첫 번째 기능 복리- 누적 자본금. 우리는 단순 이자와 달리 복리 이자가 소득이 초기 금액뿐만 아니라 이전에 받은 이자로도 발생한다고 가정한다는 것을 이미 살펴보았습니다. 복리 절차를 사용할 때 자본이 몇 년 안에 갖게 될 FV 가치를 결정하려면 기하학적 진행에 따른 축적(복리), 성장 과정을 반영하는 공식을 사용하십시오. FV= PV(1+i)n

여기서 FV는 누적된(미래) 자본 금액입니다.

PV - 현재 가치(초기 투자 비용)

i - 이자율(예: i = 0.10, 즉 10%)

n - 발생 기간 수.

금융 및 경제 계산의 이 공식은 복리의 첫 번째 기능을 결정하고 식 (1+i)엔증가의 승수(계수) 또는 누적 자본 단위의 미래 가치라고 함 F 1: F 1 = (1+i)엔

여기서 F 1은 복리표에서 계산되거나 결정됩니다.

따라서 예탁자금이나 투자자본을 축적하는 과정은 일정 기간 p에 걸쳐 주어진 비율 i로 화폐를 축적하는 과정이다.

적립이 1년에 1회 이상 빈번할 경우, 연말에 실제로 받는 소득에는 해당 연도 동안 발생한 이자가 포함됩니다. 이와 관련하여 연간 명목 이자율과 연간 실제(유효) 이자율이 구분됩니다.

연간 실질이자율복리를 고려한 연이자율입니다. 연간 실제 이율은 연초 자본 금액에 대한 연말 자본 소득의 비율로 계산됩니다. 실제로 실제 비율을 유효 비율이라고 합니다.

복리의 두 번째 기능은 n 기간 연금의 미래 가치입니다. 특정 기간 동안 이자가 붙은 일련의 동일하고 균일한 지불(예금)을 고려하고, 각 기간마다 동일한 금액의 자본 예금(RMT)이 이루어집니다(일련의 예금 - 연금). 이러한 결제 흐름은 연금.

연금(n기간 연금)의 누적 금액은 연금의 모든 구성원과 해당 기간이 끝날 때까지 발생한 이자의 합계입니다.

연금이라고 합니다각 기간이 끝날 때 지급되는 경우 보통(포스트 누메란도 연금)이고, 각 기간이 시작될 때 지급되는 경우 선불(프리 누메란도 연금)입니다.

n 기간 연금에 대해 발생한 연금 금액은 다음과 같습니다.

여기서 (1 + i) n – 1/f = F 2 는 복리의 두 번째 함수입니다.

재무 계산에서 후자의 표현은 누적 자금 요소 또는 하나의 화폐 단위를 지불하는 n 기간 연금의 미래 가치라고도 합니다(Inwood의 복리 이율표 참조).

일반 연금과 달리 사전 연금(prenumerando)의 경우 첫 번째 지불은 첫 번째 기간이 시작될 때 이루어집니다. 즉, 모든 n 기간 동안 소득이 발생합니다. 각 후속 지불은 이전 지불보다 한 기간 적게 작동하며 마지막 지불은 한 기간 동안만 소득을 생성합니다. 일반연금과 마찬가지로 각 지급액의 미래가치는 분모(1+i)를 갖는 기하학적 수열을 형성하며, 이 수열의 첫 항은 PMT(1+i)이다. 기하학적 진행의 합과 항을 계산하는 공식을 사용하여 다음을 얻습니다.

이 경우 누적 기금 계수 F 2 (1 화폐 단위를 지불하는 선불 연금의 미래 가치)는 다음과 같습니다.

복리의 세 번째 기능 (역초) - 자본 대체 기금 요소. 두 번째 함수에는 다음이 있습니다.

내가/어디서? (1+i)n -1= F 3 - 보상 기금 요소, 콤플렉스의 세 번째 기능

퍼센트.

계수 F 3은 특정 기간 후에 계좌 잔고가 하나의 화폐 단위가 되기 위해 각 기간 말에 예금해야 하는 금액을 나타냅니다. 그리고 이 요소기여금에 대해 받는 이자를 고려합니다.

누적 기금 계수 F 2 와 보상 기금 계수 F 3 을 비교할 수 있습니다. 고정된 n과 i에 대한 함수 F 3은 누적 기금 계수 F 2의 역수라는 것을 알 수 있습니다.

저축 자금 요소 비교 ( 미래가치한 단위를 지불하는 선급 연금)과 선급 보상 기금의 요소를 사용하여 다음 비율을 얻습니다.

복리의 네 번째 함수(첫 번째 함수의 반대)는 미래 현금 흐름의 현재 가치입니다. 현재 화폐 가치(투자), PV는 다음 식으로 결정됩니다.

어디서 1/ (1+i)엔= F 4 - 복리의 네 번째 함수, 미래 단위의 현재 가치.

결과 수식을 첫 번째 함수의 인수와 비교하면 다음과 같습니다.

미래가치를 재계산하는 과정 돈의 합(현금 흐름); FV는 이제 할인이라고 불리며, 할인이 이루어지는 비율을 흔히 할인율이라고 부릅니다.

기능 사용에프. 두 가지 질문에 답할 수 있습니다.

1. 투자자가 l 기간 이후에 받는 금액은 현재 얼마의 가치가 있습니까?

2. n 기간 이후 향후 판매 결과로 필요한 소득율을 보장하려면 객체를 얼마에 구매해야 합니까(객체에 얼마만큼 투자해야 합니까)?

복리의 다섯 번째 기능은 연금의 현재 가치입니다. 이전 기능과 마찬가지로 이 기능은 할인 프로세스와 연관되어 있습니다. 다섯 번째 함수는 주어진 금액을 고려하여 n 기간 동안 일련의 균일한 동일 현금 수령의 현재 가치를 결정합니다. 지불 흐름 PV의 현재 가치는 모든 회원(연금)의 합계이며 금액만큼 감소(할인)됩니다. 이자율특정 시점에. 현재 가치는 보통 연금 또는 선지급 연금일 수 있습니다.

여기서 PV는 분모가 1/1+i인 기하수열의 i항과 첫 번째 항 PMT/1+c의 합입니다.

여기에서 기하수열 항의 합에 대한 잘 알려진 공식을 사용하여 다음 방정식을 얻습니다.

어디에1 - (1+i)엔/ i= F 5 - 복리의 다섯 번째 함수, 보통 연금의 현재 가치.

선불 연금은 소득 흐름에서 RMT 1의 첫 번째 지불이 즉시 이루어지고 후속 지불이 정기적으로 이루어지도록 구성됩니다. RMT 1은 초기에 생산되기 때문에 할인할 필요가 없습니다. 다음은 1회 결제이고 나머지는 다음 사항을 고려하여 할인됩니다. k번째 결제초기 순간부터 k - 1 기간 후에 수행됩니다.

이 경우 모든 n-결제 비용의 합은 다음과 같습니다.

분모가 1/1+i이고 첫 번째 항 PMT를 사용하는 기하수열입니다.

그러면 선지급 연금의 현재 가치는 다음과 같습니다.

만약에 RMT = 1, 그러면 우리는 선불 연금의 현재 가치 요소에 대한 표현식을 얻습니다. F" 5:

F 5 및 F " 5 기능은 통계 계산, 평가에서 특히 중요합니다. 투자 프로젝트, 소득 창출 재산.

경제적, 재정적 계산에서 복리의 여섯 번째 함수(5번째와 반대)를 모기지 상수 또는 부채를 충당하기 위한 지불 금액이라고 합니다. 알려진 현재 가치(대출 규모)를 기준으로 지불 규모가 결정됩니다.

PV = 1인 경우 화폐 단위 감가상각에 대한 기여도 값을 얻습니다. 이는 복리이자의 여섯 번째 함수인 F 6(모기지 상수)입니다.

일반 기여(누메란도 이후 연금)의 경우 여섯 번째 기능의 형식은 다음과 같습니다.

선불(renta prenumerando)의 경우 여섯 번째 기능의 형식은 다음과 같습니다.

RMT의 각 균등 분할에는 Int 이자 금액과 초기 금액 PRN(원금 부채 금액) 지불이 포함됩니다. RMT = PRN +Int

모기지 상수 함수 F6은 다음과 같이 함수 F3과 관련되어 있다는 점을 강조해야 합니다. F 6 =F 3 +나는저것들 . 모기지 영구보상 기금 요소 F 3과 자본 i에 대한 이자율의 합과 동일한 자본 감가상각에 대한 기여입니다.

고정 자산의 균등 연금 반환 방법(Inwood 방법). RMT 지불은 부채 원금 반환을 위해 PRN 금액이 증가하고 이자 발생액이 감소하면서 동일한 지분으로 기간 말에 이루어집니다. i - 소득.

균일한 직선법(Ring's method).순영업소득은 원금 PRN의 일정한 수익률에 따라 균일하게 감소하고, 소득 I nt는 균일하게 감소합니다. Ring의 방법과 달리 Inwood의 방법은 모기지 상수가 회수 자금 요소 F3과 자본화율 i의 합과 동일하다는 사실에 기초합니다.

여섯번째 기능복리 이자는 임대 운영의 경제적 정당화에 널리 사용됩니다.

따라서 소득을 창출하는 재산의 가치를 결정하려면 미래에 받게 될 돈의 현재 가치를 결정해야 합니다.

인플레이션 상황에서는 돈이 시간이 지남에 따라 그 가치를 변화시킨다는 것이 알려져 있으며 훨씬 더 분명해졌습니다. 서로 다른 시점에 돈을 비교할 수 있게 해주는 주요 작업은 축적(증가) 및 할인 작업입니다.

축적투자 금액을 특정 기간 동안 계좌에 보유하고 주기적으로 복리 이자를 얻는 경우 화폐의 현재 가치를 미래 가치로 줄이는 과정입니다.

할인투자로부터 발생하는 현금흐름을 현재 가치로 감소시키는 과정입니다.

이들을 평가함에 있어서 재무 계산이자율의 각 후속 계산이 원금 금액과 이전 기간에 발생한 미지급 이자 모두에 대해 수행되는 복잡한 프로세스를 기반으로 합니다.

총 6가지 기능이 고려됩니다. 화폐 단위복리를 기준으로 합니다. 계산을 단순화하기 위해 알려진 소득율과 축적 기간(I 및 n)에 대한 6가지 함수 테이블이 개발되었습니다. 또한 재무 계산기를 사용하여 필요한 값을 계산할 수 있습니다.

1개의 기능:화폐 단위의 미래 가치(화폐 단위의 누적 금액), (fvf, i, n).

발생이 1년에 한 번 이상 발생하는 경우 공식은 다음과 같이 변환됩니다.

케이– 연간 누적 빈도.

이 함수는 화폐의 현재 가치를 알고 있고 특정 기간(n)이 끝날 때 알려진 소득율로 화폐 단위의 미래 가치를 결정해야 할 때 사용됩니다.

외환 수업은 국제적으로 성공적인 취업을 준비할 수 있는 훌륭한 방법입니다. 외환 시장외환!

72x의 법칙

자본을 두 배로 늘리는 기간(년)을 대략적으로 결정하려면 72를 연간 자본 수익률의 정수 값으로 나누어야 합니다. 이 규칙은 3~18%의 세율에 적용됩니다.

화폐단위의 미래가치에 대한 대표적인 예가 바로 문제일 것이다.

3일 말까지 계좌에 적립될 금액을 결정합니다.

1년, 오늘 연 10% 이자를 받는 계좌에 넣으면 10,000

FV=10000[(1+0.1) 3 ]=13310.

2 기능 : 단위의 현재 가치(복귀(재판매)의 현재 가치), (pvf, i, n).

단위의 현재 가치는 미래 가치의 역수입니다.

이자가 일년에 한 번 이상 계산되는 경우

문제의 예는 다음과 같습니다. 연 수익률이 10%라면 5년차 말까지 계좌에 8,000을 얻으려면 오늘 얼마를 투자해야 합니까?

3가지 기능 : 연금의 현재 가치(pvaf, i, n).

연금은 동일한 기간만큼 서로 떨어져 있는 일련의 균등 지불(영수증)입니다.

일반연금과 사전연금이 있습니다. 각 기간이 끝날 때 지불되는 경우 연금은 일반 연금이고, 처음에는 선불 연금입니다.

보통연금의 현재가치를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

PMT – 균등한 정기 지불. 적립빈도가 연간 1회를 초과하는 경우

선지급 연금의 현재 가치에 대한 공식:

일반적인 예:

다차 임대 계약은 1년입니다. 지불은 매월 1000 루블로 이루어집니다. 다음과 같은 경우 리스료의 현재 가치를 12% 할인율로 결정합니다. a) 지불이 월말에 이루어집니다. b) 지불은 매월 초에 이루어집니다.

4 기능 : 일정 기간(fvfa, i, n) 동안 화폐 단위의 누적입니다.

이 기능을 사용한 결과, 일련의 균등한 정기 지급(영수증)의 미래 가치가 결정됩니다.

결제는 기간 시작과 종료 시에도 가능합니다.

일반 연금 공식:

일반적인 예:

연간 10,000 루블이 a) 매년 말에 계좌에 입금된 경우 5년 말까지 연 12%의 수익률을 내는 계좌에 누적될 금액을 결정합니다. b) 매년 초.

5 기능 : 화폐 단위 감가상각에 대한 기여(iaof, i, n)이 함수는 보통 연금의 현재 가치의 역수입니다. 화폐 단위 감가상각 기여금은 일정 기간 동안 발행된 대출금을 특정 대출 금리로 상환하기 위한 연금 지급 금액을 결정하는 데 사용됩니다.

상각은 대출에 대한 이자와 원금 지불을 포함하는 이 기능에 의해 정의된 프로세스입니다.

연 1회 이상 지급되는 경우에는 다음 공식이 사용됩니다.

예를 들어 다음 작업이 있습니다. 7년차 말까지 연 15%로 발행된 100,000루블 대출을 상환하기 위해 지불해야 하는 금액을 결정합니다.

6 기능 : 보상 기금 요소(sff, i, n)

이 함수는 일정 기간 동안 단위를 누적하는 함수의 반대입니다. 회복 자금 요소는 지정된 기간 후에 필요한 금액을 받기 위해 각 기간 말에 지정된 비율로 예치해야 하는 연금 지급액을 나타냅니다.

지불 금액을 결정하기 위해 다음 공식이 사용됩니다.

연 1회 이상 지급(영수증)하는 경우:

예를 들면 작업이 있습니다.

5년차 말까지 연 12%의 수익을 내는 계좌에 100,000루블을 가지려면 얼마를 지불해야 하는지 결정합니다. 지불은 매년 말에 이루어집니다.

이 함수에 의해 정의된 연금 지급에는 이자 지급 없이 원금 지급이 포함됩니다.

부동산 평가에는 복리의 6가지 기능이 사용될 수 있습니다. 단위의 누적 금액을 통해 우리는 "현재 부동산을 기준으로 부동산을 얼마에 팔 수 있습니까?"라는 질문에 대답할 수 있습니다. 시장 가치기간당 1건의 누적은 정기 예금이 복리로 어떻게 증가하는지 보여줍니다. 회수 자금 요소는 특정 기간이 지난 후 $1를 적립하려면 정기적으로 예금해야 하는 금액을 보여줍니다. 복리로 특정 자산에 대한 투자를 회수하는 데 필요한 연간 이자율이 얼마인지 보여줍니다.

단위의 현재가치는 토지 매각 예상 등 미래에 일시금으로 받게 될 금액의 현재 가치를 나타냅니다. 연금 계수는 흐름의 가치를 보여줍니다. 돈, 예를 들어 임대 부동산에서 받은 소득이나 담보대출. 단위 상각 기여 계수는 이자 및 원금 지불을 포함하여 대출금을 상각하는 데 필요한 정기적 지불 금액을 결정합니다.

6가지 기능 각각은 복리를 기반으로 합니다. 즉, 예금 계좌에 보관된 원금 전체가 이전 기간에 계좌에 남아 있는 이자를 포함하여 이자를 받아야 함을 의미합니다. 또한 이자는 예금 계좌에 있는 자금에 대해서만 지급되며 예금 계좌에서 인출된 이자나 원금에 대해서는 지급되지 않습니다.

6가지 복리 함수는 소득을 창출하는 부동산 자산의 가치 평가와 관련된 거의 모든 산술 문제를 해결하는 데 사용할 수 있습니다.

돈에는 시간 가치가 있습니다. 오늘 받은 루블은 내일 받는 루블보다 더 가치가 있습니다. 인플레이션이 이를 줄일 수 있을 뿐만 아니라 구매력, 또한 오늘 투자한 루블이 내일 구체적인 이익을 가져올 것이기 때문입니다. 화폐의 시간가치는 일반적으로 재무 실무에서 의사결정을 내릴 때, 특히 투자를 평가할 때 중요한 측면입니다.

복리(누적) 이자를 기준으로 계산한다는 것은 초기 금액에 대해 발생한 이자가 추가되고 이미 발생한 금액에 대해 후속 기간에 이자가 발생함을 의미합니다. 이 경우 자본 축적 과정은 가속과 함께 발생합니다. 기하학적 진행으로 설명됩니다. 복리를 사용하여 초기 금액(자본)을 늘리는 메커니즘을 자본화라고 합니다. 금융 및 경제 용어자본화는 투자된 자본에 대한 수익률로 정의됩니다. 부동산과 투자를 평가할 때 이 용어는 약간 다른 의미를 갖습니다.

연간 대문자가 있습니다 ( 이자 지급연말에 이전에 발생한 금액에 추가하여 발생), 반기별, 분기별, 월별 및 일별. 연속 복리 개념도 있는데, 그 의미는 일일 복리와 매우 유사합니다.

복리로 발생한 금액 계산은 다음 공식을 사용하여 수행됩니다.

현금 지불 임대료 부채

여기서 S는 누적 금액입니다.

P - 이자가 계산되는 초기 금액입니다.

i - 소수점 이하 자릿수로 표시되는 복리 이율

n은 이자가 발생하는 기간(년)입니다.

이 값을 복리 승수라고 합니다. n년 동안 i율로 이자가 증가할 때 1화폐 단위가 얼마나 증가하는지를 보여줍니다.

그러나 대부분의 경우 분기별 또는 월별 금리가 표시되지 않고 연간 금리가 표시되는데 이를 명목 금리라고 합니다. 또한 연간 이자 발생 기간(t)이 표시됩니다. 그런 다음 공식을 사용하여 발생 금액을 계산합니다.

여기서 i는 명목 연간 이자율입니다.

t - 연간 이자 계산 기간 수

n - 연수;

tp - 전체 계약 기간에 대한 이자 기간 수입니다.

공식 (3.1)과 (3.2)를 사용하여 이자를 이산적으로 증가시켰습니다. 이자는 매년, 분기별 또는 월별로 발생했습니다. 연속 복리란 이자가 가능한 가장 짧은 기간 동안 복리로 복리화되는 것을 의미합니다. 이 기간은 한없이 짧을 ​​것으로 이해되지만, 연속 복리의 가장 정확한 근사치는 일일 복리입니다. 이 경우, 누적량을 결정하기 위해 공식 (3.2)을 사용할 수 있습니다. 따라서 연간 이자율이 10%이고 1년 길이가 360일(여러 국가의 은행 계산에서 비슷한 1년 길이가 허용됨)이며 매일 이자가 발생합니다.

"할인"이라는 용어는 금융 실무에서 매우 널리 사용됩니다. 미래에 이에 대한 이자를 계산하면 발생액 S에 도달할 수 있다는 가정 하에 특정 시점의 P 값을 구하는 방법으로 이해될 수 있습니다. 발생액을 할인하여 구한 P 값 가치 S는 현대, 현재 또는 감소된 가치라고 합니다. 할인의 도움으로 재무 계산에서 시간 요소가 고려됩니다. 현재 값은 누적된 값의 역수 값입니다. 할인과 할인율은 '적립'과 '이자율'의 개념과 반대입니다. 예를 들어, 1년 안에 귀하가 자신의 은행 예금 1100 루블이고 은행이 연간 10 %의 비율로 발생하면 예금의 현재 가치는 1,000 루블입니다.

현재 가치는 누적 금액의 역수이므로 다음 공식에 의해 결정됩니다.

할인 요소는 어디에 있습니까? 미래에 받게 될 화폐 단위 1개의 현재 가치를 나타냅니다.

1년에 이자를 계산할 때 현재 가치는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

할인 요소는 어디에 있습니까?

현대적 가치를 고려할 때 그 속성 중 두 가지에 주목할 필요가 있습니다. 그 중 하나는 할인이 이루어지는 이자율과 현대 가치가 반비례 관계에 있다는 것입니다. 이자율이 높을수록 현재 가치는 낮아지며 다른 조건은 동일합니다.

또한 현재가치와 지급기간은 반비례 관계에 있습니다. 지불 기간(n)이 증가함에 따라 현재 가치는 점점 작아집니다. 지불 기간(p)이 무한대인 현대 가치(P)의 값 한도는 다음과 같습니다.

지불 기간이 매우 길면 현재 가치는 극히 미미할 것입니다. 예를 들어, 누군가가 100년 동안 5천만 루블을 받기 위해 후손에게 물려주기로 결정했다면 이를 위해 그는 연간 8%로 22,72,000 루블을 투자하면 됩니다.

t 값(이자 기간 수)이 증가하면 할인 요소가 감소하므로 현재 값 P가 감소합니다.

한편, 체결된 거래에 대한 대금지급은 일회성 지급 또는 시간에 따라 분배되는 일련의 지급을 포함할 수 있습니다. 임대료 지불, 구입한 부동산의 분할 지불, 자금 투자 다양한 프로그램등등. 대부분의 경우 특정 간격으로 지불이 이루어지도록 규정합니다. 지불 흐름이 형성됩니다.

정기적으로 지급되는 일련의 연속적인 고정 지불을 금융 임대료 또는 연금이라고 합니다.

연금 회원의 지급 시점에 따라 후자는 해당 기간 (연도, 반기 등)이 끝날 때 지급되는 일반 (포스트 누메란도)과 프리 누메란도로 구분됩니다. 이 기간이 시작될 때 지불이 이루어집니다. 기간 중간에 지불금 수령을 제공하는 연금도 있습니다.

연금의 일반적인 지표는 누적액과 현대(현재, 감소된) 가치입니다.

발생 금액은 기간 종료 시 이자가 발생한 지불 스트림의 모든 구성원의 합계입니다. 마지막 결제일에. 발생금액은 발생이자와 함께 연금기간 전체에 걸쳐 정기적으로 기여할 때 자본금이 얼마나 되는지를 나타냅니다.

지불 흐름의 현재 가치는 지불 흐름의 시작과 일치하거나 그 이전의 특정 시점에 이자율만큼 감소(할인)된 모든 구성원의 합계입니다.

값은 연금 성장 계수이며 해당 기간 동안의 화폐 단위 누적 계수라고도 합니다.

이전에 일부 연금은 계약이 체결된 후 즉시 실현된다고 밝혔습니다. 첫 번째 지불은 즉시 이루어지며 이후 지불은 정기적으로 이루어집니다. 이러한 연금(prenumerandos)은 사전 연금 또는 자격 연금이라고도 합니다. 그러한 연금 구성원의 합계는 다음 공식으로 계산됩니다.

즉, 연금 조건 prenumerando의 합은 postnumerando의 누적 연금 금액보다 한 요소 더 크므로 연금 prenumerando의 누적 금액은 다음과 같습니다.

여기서 S는 누적된 postnumerando 합계입니다.

기간 중간에 지급되는 경우 발생 금액은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

여기서 S 0는 각 기간 말에 지불된 누적 지불액(포스트 누메란도 연금)입니다.

현대 연금 가치(현재 또는 감소된 가치라고도 함)는 선택한 할인율로 감소 시 할인된 모든 연금 기간의 합계입니다. 조건이 R인 임대료의 경우 최신 값은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

여기서 A는 임대료 감소 계수로, 현대 가치에 얼마나 많은 임대료(R)가 포함되어 있는지를 나타냅니다.

i는 할인이 수행되는 연간 이자율입니다.

n은 임대료 지불 기간입니다.

이 수치는 보통 연금의 현재 가치 또는 미래 지급액의 현재 가치라고도 합니다. 임대료 감소 계수가 표로 정리되어 있습니다.

부채 상환과 관련된 비용, 즉 부채 금액 자체를 상환(부채 상각)하고 이에 대한 이자를 지급하는 것을 부채 상환 비용이라고 합니다.

존재하다 다양한 방법부채 상환. 거래 당사자는 계약 체결 시 이를 규정합니다. 계약 조건에 따라 부채 상환 계획이 작성됩니다.

계획의 가장 중요한 요소 중 하나는 해당 연도의 지불 횟수를 결정하는 것입니다. 소위 긴급 지불 건수와 그 규모를 명확히 합니다.

긴급지불은 원금과 이에 대한 현재 이자지불을 모두 상환하기 위한 자금으로 간주됩니다. 이 경우 원금 상환(상각)에 사용되는 자금은 일부 법률에 따라 동일하거나 다를 수 있으며, 이자는 별도로 지급될 수 있습니다.

부채는 연금으로 상환될 수 있습니다. 정기적으로 지급되며 원금과 이자의 지급이 모두 포함됩니다. 연금 금액은 일정할 수도 있고 산술적 또는 기하급수적으로 변경될 수도 있습니다.

아래에서는 부채 원금과 이에 대한이자 지불 및 대출 허용을 포함하여 각 청구 기간이 끝날 때 균등 긴급 지불로 대출금을 상환하는 방식으로 계획을 수립하는 경우를 고려합니다. 이내에 전액 상환 마감 시간. 각 긴급 지불액(Y)은 원금 상환에 드는 연간 비용(R)과 이에 대한 이자 지불액(I)의 두 금액의 합입니다.

긴급 연간 지불액은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

여기서 i는 이자율입니다.

n - 대출 기간;

D는 부채 금액입니다.

이 값을 부채 상환 비율 또는 화폐 단위 감가상각에 대한 기여도라고 합니다. 이는 연금의 현재 가치의 역수로 생각할 수도 있습니다. .

실제로는 특정 기간 동안의 미결제 원금 잔액을 알아야 할 수도 있습니다. 이 값은 다음 공식으로 계산됩니다.

여기서 k는 마지막 긴급 지불이 이루어진 청구 기간의 번호입니다.

대부분의 경우 부동산을 구입하려면 대출을 받아야 합니다. 이와 관련하여 각 은행에 얼마를 입금해야 하는지 미리 알아두는 것이 필요합니다. 지불 기간부채 원금(이자 지불 제외)을 적시에 상환하도록 보장합니다.

이 문제를 해결하기 위해 다음 공식을 사용합니다.

여기서 R 1은 첫 번째 지불 기간에 주요 부채를 상환하는 비용입니다.

D는 주요 부채 금액입니다.

n - 대출 기간;

나 - 이자율.

이 값을 보상 기금 요소라고 합니다. 지정된 기간 내에 원금 대출 금액을 완전히 상환하기 위해 각 지불 기간이 끝날 때 예치해야 하는 금액을 보여줍니다.

특정 기간에 원금을 상환하는 데 사용되는 금액을 계산하려면 보상 기금 요소와 특정 기간의 복리이자 승수를 곱해야 합니다.

여기서 k는 원금이 상환된 기간 수입니다.

단위의 누적량을 나타내는 기본 공식을 이용하여 복리의 함수를 살펴보았습니다. 고려되는 모든 공식(요인)은 기본 공식에서 파생됩니다. 그들 각각은 예금 계좌에 있는 돈이 그 계좌에 남아 있는 동안에만 이자를 받을 수 있다고 규정하고 있습니다. 각 공식은 복리 효과를 고려합니다. 수령 시 원금으로 전환되는 이자를 말합니다.

위의 모든 공식은 표에 요약되어 있어 재무 계산이 다소 쉬워집니다. 테이블 이름은 "복리 테이블입니다. 복리의 6가지 기능. 표에 포함된 수량은 서로 일정한 관계에 있습니다. 아래 표에 나와 있습니다. 이 연결이 제공됩니다.

화폐 단위의 6가지 기능. 복리 공식

화폐가치의 변화이론은 다음과 같은 가정에 기초하고 있다. 돈, 시간이 지남에 따라 특정 제품이 됨 가치를 바꾸다원칙적으로 감가 상각됩니다. 돈의 가치 변화는 다양한 요인의 영향을 받아 발생하며, 그 중 가장 중요한 것은 인플레이션과 돈을 대체 프로젝트에 현명하게 투자할 경우 소득을 창출할 수 있는 능력입니다. 서로 다른 시점에 돈을 비교할 수 있게 해주는 주요 작업은 축적(증가) 및 할인 작업입니다.

용어 및 정의

축적투자 금액을 특정 기간 동안 계좌에 보유하고 주기적으로 복리 이자를 얻는 경우 화폐의 현재 가치를 미래 가치로 줄이는 과정입니다.

할인투자로부터 발생하는 현금흐름을 현재 가치로 감소시키는 과정입니다.

연금 지급(PMT)동일한 기간만큼 서로 간격을 둔 일련의 균등 지불(영수증)입니다. 가장 밝은 부분 각 기간이 끝날 때 지불되는 경우 연금은 일반 연금이고, 처음에는 선불 연금입니다.

현재 가치(태양광)(영어: 현재 가치) - 원래 부채 금액 또는 이전 시점을 기준으로 미래에 수령할 것으로 예상되는 금액의 현재 가치 추정치입니다.

미래가치(FV)(eng. 미래 가치)-기간 말에 발생한이자가 포함 된 부채 금액입니다.

수익률 또는 이자율 (i)(eng. 이자율) - 투자 효율성(수익률)의 상대적 지표로, 해당 기간 동안의 가치 증가율을 나타냅니다.

부채상환기간(N)(eng. 기간 수) - 부채 금액과 이자를 상환해야 하는 기간입니다. 기간은 일반적으로 길이가 동일한 청구 기간(예: 월, 분기, 연도) 수로 측정되며, 종료 시 정기적으로 이자가 발생합니다.

연간 저축 빈도(k) - 관심 빈도 계산축적량에 영향을 줍니다. 이자를 자주 계산할수록 누적 금액도 커집니다.

공식 표기법

FV – 화폐 단위의 미래 가치

PV – 화폐 단위의 현재 가치.

PMT – 균등한 정기 지불;

i – 소득율 또는 이자율;

n – 누적 기간(년)

k – 연간 누적 빈도.

화폐 단위의 6가지 기능

복리 공식 - 1개 함수

화폐 단위의 미래 가치 ( FV) – 화폐 단위의 누적 금액입니다. 화폐단위 누적액은 오늘 투자한 화폐단위가 일정 시간이 지나면 특정 할인율(수익률)로 얼마만큼의 금액이 되는지 보여줍니다.

이자는 1년에 한 번 계산됩니다.F.V. = PV* [(1+ 나) N] 또는 FV = PV *

연 1회 이상 이자가 발생하는 경우: FV = PV * [(1+ i / k ) nk ]

복리 공식 - 함수 2

화폐 단위의 현재 가치(피 V) 또는 복귀 현재 가치(재판매) 일정 기간이 지난 후 특정 할인율(수익률)로 화폐 단위와 동일한 금액을 받기 위해 오늘 보유해야 하는 금액, 즉 현재 우리가 기대하는 화폐 단위에 해당하는 금액이 얼마인지 보여줍니다. 일정 기간이 지나면 미래에 받을 수 있습니다.

이자는 1년에 한 번 계산됩니다. PV = FV * 또는 PV = FV *

연 1회 이상 이자 발생: PV = FV *

복리 공식 - 세 번째 함수

연금의 현재 가치 현재 금액이 특정 할인율로 특정 기간 동안 1화폐 단위와 동일한 미래의 일련의 균등 지불에 해당하는 금액을 보여줍니다.

가장 밝은 부분 일반연금과 사전연금.각 기간이 끝날 때 지불되는 경우 연금은 일반 연금이고, 처음에는 선불 연금입니다.

보통연금:

이자는 1년에 한 번 계산됩니다.

연 1회 이상 이자가 발생하는 경우:

사전 연금:

복리 공식 - 4가지 기능

돈의 실제 가치(비용) 계산은 다음을 기반으로 하는 현금 흐름의 임시 평가를 기반으로 합니다. 부동산 구입 가격은 궁극적으로 투자자가 미래에 받을 것으로 기대하는 소득 금액에 따라 결정됩니다. 그러나 부동산 구입과 소득 수령은 ​​서로 다른 시기에 발생합니다. 따라서 재무제표에 반영될 금액의 비용과 소득 규모를 간단히 비교하는 것은 불가능합니다(예를 들어, 3년 동안 받은 즉시 소득 1천만 루블은 현재 이 금액보다 적습니다). . 그러나 돈의 가치는 정보 처리뿐만 아니라 투자의 주요 조건(투자된 돈이 소득을 창출해야 함)에 의해서도 영향을 받습니다.

서로 다른 시기에 발생하는 현금 금액을 비교 가능한 형태로 가져오는 것을 현금 흐름의 시간 추정이라고 합니다. 이러한 계산은 복리를 기반으로 합니다. 즉, 예금에 대한 전체 원금에 이전 기간의 계좌에 남아 있는 이자를 포함하여 이자가 적립되어야 함을 의미합니다.

복리 함수 사용에 대한 이론과 실제는 다음과 같은 여러 가정을 기반으로 합니다. 1. 금액의 크기가 다른 현금 흐름을 현금 흐름이라고 합니다.

2. 모든 금액이 동일한 현금 흐름을 연금이라고 합니다.

3. 현금 흐름 금액은 기간이라고 하는 일정한 간격으로 발생합니다.

4. 투자 자본에서 얻은 소득은 경제적 매출액에서 인출되지 않고 고정 자본에 추가됩니다.

5. 현금흐름 금액은 기간 말에 발생합니다(그렇지 않으면 적절한 조정이 필요함).

복리의 6가지 기능에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

1. 누적단위금액

이 기능을 사용하면 예상 소득 빈도, 적립 기간 및 이자 발생률을 기준으로 기존 금액의 미래 가치를 결정할 수 있습니다. 단위의 누적 금액은 특정 기간, 이자율 및 미래에 알려진 금액에 대한 미래 가치를 결정할 수 있는 복리의 기본 기능입니다.

FV = PV * (1 + i)n 예제 문제: 1억 5천만 루블의 대출을 받았습니다. 2년 동안 연 15%; % 적립은 분기별로 발생합니다. 반환할 미지급 금액을 결정합니다. 2. 현재단위값(환원계수)

단위의 현재 가치(복귀)를 통해 특정 이자율 기간 동안 미래에 그 가치가 알려진 금액의 현재(현재, 현재) 가치를 결정할 수 있습니다. 이는 복리와는 완전히 반대되는 과정입니다.

PV = FV / (1 + i)n 미래에 일시금으로 받을 금액의 현재 가치를 나타냅니다.

문제 예: 연간 복리 10%로 5년차 말에 받은 $1,000의 현재 가치는 얼마입니까? 3. 일정 기간 동안의 단위 누적(연금의 미래 가치). 전체 기간이 끝난 후 각 기간이 끝날 때 예치된 일련의 동일한 금액의 가치가 무엇인지 보여줍니다. 연금의 미래 가치. (연금은 현금 흐름, 모든 합계가 동일하고 동일한 시간 간격으로 발생함)

FVA = (1 + i)n – 1 i PMT 예제 문제: 정규의 미래 가치 결정 월별 결제 11.5% 이율로 4년간 $12,000를 매월 적립

4. 보통연금의 현재가치. 임대 부동산에서 발생한 소득과 같이 균일한 소득 흐름의 현재 가치를 표시합니다. 첫 번째 항목은 첫 번째 기간이 끝날 때 발생합니다. 후속 - 각 후속 기간이 끝날 때

PVA = PMT * 1 - (1 + i)-n i 예제 문제: 15% 이율로 8년 동안 매년 $30,000를 상환하는 것으로 알려진 경우 대출 금액을 결정하십시오. 5. 회수기금계수 일정 기간 종료 시 FVA와 동일한 금액을 적립하는 데 필요한 이자와 함께 정기적으로 균등 기여하는 금액을 나타냅니다. SFF = FVA * i (1 + i)n - 1 문제 예: 7년 동안 $65,000,000 상당의 주택을 구입하기 위해 연 15%로 매월 은행에 예금할 금액을 결정하십시오. 6. 단위 상각 지불 대출금을 완전히 상각하는 데 필요한 동일한 정기적 지불을 표시합니다. 이자 및 원금 지불을 포함하여 대출금을 상환하는 데 필요한 지불 금액을 결정할 수 있습니다. PMT = PVA * i 1 - (1 + i)-n 예제 문제: 무엇이 되어야 합니까? 월별 결제명목 연이율 12%로 15년 만기 $200,000의 자기 상환 대출을 받고 있습니까? 주제 2. 부동산 시장과 그 기능의 특징