화폐의 실제(현재) 가치에 대한 정의

재무 계산에서는 서로 다른 시점의 서로 다른 금액을 비교할 필요가 있습니다. 그렇기 때문에 실제(현재) 가치를 결정해야 하는 경우가 종종 있습니다. (현재 가치 - PV)일정 기간 동안 다양한 프로젝트와 투자의 수익성을 비교하는 기초가 되는 돈입니다.

현재 가치는 할인율(자본화)로 조정된 미래 수입 또는 수입의 금전적 가치입니다.

공식적인 관점에서 보면 할인율은 - 이는 미래 수익(현금 흐름 및 이익)을 현재 가치로 줄이는 데 사용되는 이자율입니다. 할인율은 단위의 백분율 또는 분수로 표시됩니다. 할인율의 상한은 이론적으로 100%보다 클 수 있으며(1보다 클 수 있음), 하한은 경제적 요인에 따라 결정됩니다. 경제적 관점에서 볼 때 할인율은- 특정 투자 프로젝트에 투자하기 위해 자본을 유치하는 데 드는 비용을 측정합니다.

즉, 할인율은 유사한 수준의 위험을 가진 투자 대상에 투자할 수 있는 대체 기회가 있을 때 투자 자본에 대해 투자자가 기대하는 수익률입니다. 이와 관련하여 할인율이 낮은 수준이 소위 말하는 것입니다. "위험 없는" 비율.본질적으로 이는 투자자가 돈을 갚을 위험이 없을 때 돈을 빌려줄 이자율이거나, 담보가 너무 강해서 대출 기관이 미납 가능성을 무시할 수 있다고 생각할 경우 돈을 빌릴 이자율입니다. .

선진국 시장 경제에서 "무위험" 금리는 미국 정부 보증 증권에 대한 이자 또는 재무부 채권 및 채권에 대한 현재 수익률입니다. 국내 및 외국 자본의 자금 조달을 포함하는 일부 대규모 프로젝트의 경우 "무위험" 금리 수준은 LIBOR 금리(유럽 외환 시장에서 은행이 서로 예금을 제공하는 이자율)를 따릅니다. 우크라이나의 상황에서 "무위험" 금리 수준 설정 문제는 명확하게 결정될 수 없습니다. 그 주된 이유 중 하나는 국내에 확립된 자본 시장이 부족하기 때문입니다.

현재 가치를 계산하려면 특정 프로젝트나 투자의 위험도를 고려한 할인율을 결정해야 합니다. 간단한 규칙:

위험높은 할인율(자본화)을 의미하고, 낮은 위험은 낮은 할인율을 의미합니다.

일반적으로 할인율을 추정하는 데는 다음이 사용됩니다. 원칙:

향후 두 건의 영수증 중 더 높은 할인율이 나중에 도착하는 영수증이 됩니다.

특정 위험 수준이 낮을수록 할인율도 낮아져야 합니다. 시장의 일반 이자율이 상승하면 할인율도 상승합니다. 사업 성장 전망이 있거나 기타 사업이 감소하면 위험이 줄어들 수 있습니다.

화폐의 현재 가치 계산은 복리와 반대되는 할인 과정을 사용하여 수행됩니다.

할인 - 이것은 초기 또는 현재 부채 금액을 찾는 것입니다. (태양광)알려진 최종 금액에 따라 (FV)%일정 시간이 지나면 다시 돌려주어야 합니다. (피).즉, 할인은 여러 연도의 경제 지표를 시간이 지남에 따라 비교할 수 있는 형태로 높이는 과정입니다.

FV가 할인되는 금액과 FV-PV의 차이를 할인이라고 하며 D로 표시합니다. 할인은 미리 발생하여 징수된 이자(이자)입니다.

시장 상황에서 두 기업, 다양한 사업체 간의 계약 조건을 개발하고 어음, 주식, 채권 및 기타 유가 증권의 현재 시장 가치를 결정할 때 할인 문제가 자주 발생합니다.

현금 흐름의 현재 가치를 결정하기 위해 할인을 실제로 적용하려면 할인 모델의 적절한 재정적, 수학적 공식화, 즉 할인의 절대 가치 결정이 필요합니다. 현금 흐름과 시간에 따른 가치 변화를 분석해야 하는 필요성에 따라 다음을 사용할 수 있습니다. 할인 모델:단순 연금 할인(연기 연금 또는 선불 연금) - 자세한 내용은 4.4항에서 논의됩니다.

단순 할인(단일 할인)명확하게 정의된 기간에 걸쳐 한 번만 수령할 것으로 예상되는 미래 현금 흐름의 현재 가치를 계산하기 위한 재무 및 수학적 모델을 이해합니다. 단순 할인의 결과는 개별 미래 현금 흐름의 현재 가치(PV)입니다.

복리 및 할인 프로세스 밀접하게 상호 연결되어함께. 현재 가치를 결정하는 것(할인)은 복리와 정반대입니다. 즉, 이러한 수량은 역관계로 특징지어집니다.

따라서 돈의 미래 가치에 대한 지표를 안다면 (RU),그런 다음 할인을 사용하여 현재 가치를 계산할 수 있습니다. (RU).

할인은 다음을 사용하여 수행됩니다. 할인 요인(할인 요인, a1).

할인율을 결정해보자 디,다음 관계와 같습니다.

돈의 실제 가치는 간단하거나 복잡한 이자 계산 방식을 기반으로 결정될 수 있습니다.

관계 (4.15)를 사용하고 복리 함수와 할인 함수 간의 관계를 고려하여 할인율을 사용하는 경우 화폐의 현재 가치를 결정하는 공식을 제시합니다. 단순이자 제도의 경우:

어디 RU-미래 현금 흐름의 현재 가치; 러시아- 미래현금흐름의 절대가치 피- 계획 기간의 간격 수 r - 할인율(소수점으로 표시) 카오 -단리 적용 시 할인 요소(소수점으로 표시).

예. 이자를 16%로 설정하고 간단한 방식으로 계산한 경우, 4년차 말에 25,000개의 게임을 받으려면 투자자가 예금 계좌에 얼마를 넣어야 합니까?

미래 가치를 결정하는 경우와 같이 인플레이션을 고려하는 경우 예측 수준(IPR)을 고려하여 결과가 조정됩니다.

여기서 /는 예상 인플레이션율입니다.

복리를 이용한 할인은 화폐의 현재 가치를 결정하는 매우 일반적인 방법으로 재무 관리뿐만 아니라 투자 설계 및 비즈니스 가치 결정에도 사용됩니다.

현재가치를 결정하는 문제 복리제도에 따르면공식 4.19를 사용하여 해결합니다.

여기서 ----는 할인 요소입니다. 경제적 할인 요인

그 가치는 n 기간 말에 복리 r로 받게 될 화폐 단위 1의 현재 가치에 해당하며, 그 가치는 전체 기간과 필요한 할인율에 따라 달라집니다.

예. 어떤 사람이 4년 안에 게임 1000개를 하고 싶어 하는데, 명문 대학의 자녀 교육비를 놓쳤다고 가정해 보겠습니다. 평균 예금 금리가 15%라면 은행에 얼마를 예금해야 할까요?

재무 스프레드시트를 사용하여 미래 현금 흐름의 현재 가치를 결정할 수 있습니다. (부록 B)이자율 수준과 계획 기간의 간격 수에 따른 할인율의 절대 값이 포함됩니다. 현재 가치표를 사용하면 다양한 요소를 계산하는 데 많은 노력이 절약됩니다. 예를 들어 이 표에서는 기간이 길어지고 할인율이 높아지면 비용이 감소한다는 것을 보여줍니다.

부록 B미래 가치를 곱하면 현재 가치를 제공하는 요소 값만 제공됩니다. 따라서 재무 테이블의 데이터를 고려하면 부록 B현재 가치는 공식 4.20을 사용하여 계산됩니다.

어디 PVIF-현재 가치 요소 (승수), 표준 값은 현재 가치 요소 값 표에 나와 있습니다. (부록 B).

예. 지금으로부터 1,000년 후의 현재 가치를 결정한다고 가정해 보겠습니다. 당신은 프로젝트 구현과 관련된 연간 위험 수준을 10%로 기대하고 있습니다.

부록 A에서 볼 수 있듯이 요소의 가치는 시간과 복리의 증가에 따라 증가합니다. 따라서 이러한 요소를 마지막 방정식의 분모에 대입하면 3년 후 $1000의 현재 가치는 다음과 같습니다.

$ 1000/(1+0,10)* = $ 751

이 비용은 어떻게 발생했나요? 단순히 (1.10 x 1.10 x 1.10= 1.33)을 곱하고 이 요소를 사용하여 할인하면: $1000/1.33 = $751

마지막 예에서는 3년 후 $1000의 현재 가치를 결정하는 작업이었는데, 적용된 할인율에 따라 연수와 해당 PVIF(현재 가치 관심 요소)를 살펴보는 것으로 충분했습니다. 부록 B에 표시된 대로 이 계수는 0.751입니다. 3년 후 $1000의 현재 가치를 얻으려면 10% 할인을 받고 요소 값에 현재 가치의 합계($1000*(0751 = $751))를 곱합니다. 긴 계산을 수행해도 동일한 결과를 얻었습니다.

만약에 이자는 1년에 1회 이상 발생하도록 예정되어 있으며,그런 다음 공식 4.21에 따라 계산이 수행됩니다.

어디 티- 연간 발생 횟수, 단위.

지속적으로 발생한 이자자금 비용은 공식 4에 의해 결정됩니다. 22:

현재 가치는 해당 연도에 특정 이자율로 투자했을 때 얻을 수 있는 금액입니다. G// 앞으로 몇 년 안에 요구되거나 원하는 수준으로 성장할 것입니다. 현재 가치는 미래의 지불 흐름을 현재의 돈으로 전환하는 유일하고 올바른 방법입니다.

분명히 구현 기간과 비용은 동일하지만 위험 요소가 다른 두 개의 서로 다른 프로젝트가 있는 경우 실제 비용을 결정하고 어느 것을 선택하는 것이 더 적합한지 비교할 수 있습니다. 특정 프로젝트 또는 투자에 대한 투자 타당성을 평가하는 것은 현재 가치의 개념을 기반으로 합니다. 이는 모두 미래의 위험과 불확실성 수준에 따라 미래 수익을 할인하는 것으로 귀결됩니다. 현재 가치법을 사용하면 이를 수행할 수 있습니다.

예. 회사가 향후 4년 동안 다음과 같은 금액의 돈을 받기를 희망한다고 가정해 보겠습니다. 1년차 - 100만 게임; 2년차 -1200,000 UAH; 3년차 -1500,000 UAH; 4년차 - 900,000 UAH.

총현금흐름의 현재가치는 각 연도의 현금흐름 가치를 단순 합산한 것입니다. 할인율이 10%인 경우 4년 동안의 현금 흐름의 현재 가치는 UAH 3642.43천과 같습니다.

4년간 현금흐름의 현재가치는 3642.43천 UAH입니다.

현재가치표 (부록 B)분명히 금융가의 시간을 많이 절약할 수 있습니다. 할인율이 낮아지면 현재가치의 가치가 높아지고, 할인율이 높아지면 가치는 하락하므로 주의하시기 바랍니다. 그러므로 현재가치의 개념은 투자결정과 투자에 있어서 중요한 요소라는 점을 분명히 하여야 한다.

NPV(영어 약어 - Net Present Value)는 러시아어에서 이 표시기에는 다음과 같은 이름의 여러 변형이 있습니다.

• 순현재가치(약칭 NPV)는 가장 일반적인 이름이자 약어이며 Excel의 공식도 정확히 그렇게 불립니다.
• 순 현재 가치(약칭 NPV) - 현금 흐름을 할인한 다음 합산한다는 사실에서 이름이 유래되었습니다.
• 순 현재 가치 (약칭 NPV) - 이름은 할인으로 인한 활동으로 인한 모든 수입과 손실이 현재의 화폐 가치로 감소한다는 사실에 기인합니다 (결국 경제학의 관점에서 우리가 1,000 루블을 벌고 실제로 같은 금액을 받았을 때보 다 적게 받으면 지금은).

NPV는 투자 프로젝트 참가자가 받게 될 이익을 나타내는 지표입니다. 수학적으로 이 지표는 순현금흐름의 값을 할인하여 구합니다(음수인지 양수인지에 관계없이).

순현재가치는 계산 필요성에 따라 프로젝트 시작 이후 특정 기간(5년, 7년, 10년 등)에 대해 확인할 수 있습니다.

무엇을 위해 필요합니까?

NPV는 단순 및 할인된 투자 회수 기간인 IRR과 함께 프로젝트 효율성을 나타내는 지표 중 하나입니다. 다음이 필요합니다.

1. 프로젝트가 어떤 종류의 수입을 가져올지, 원칙적으로 성과를 거둘지, 수익성이 없는지, 언제 성과를 낼 수 있을지, 특정 시점에 얼마나 많은 돈을 가져올지 이해합니다.
2. 투자 프로젝트를 비교합니다(프로젝트가 많지만 모든 사람에게 자금이 충분하지 않은 경우 돈을 벌 수 있는 기회가 가장 큰 프로젝트, 즉 NPV가 가장 높은 프로젝트가 선택됩니다).

계산식

지표를 계산하려면 다음 공식이 사용됩니다.

• CF - 일정 기간(월, 분기, 연도 등) 동안의 순현금흐름 금액입니다.
• t는 순현금흐름을 취하는 기간이다.
• N은 투자 프로젝트가 계산되는 기간 수입니다.
• i는 이 프로젝트에서 고려된 할인율입니다.

계산예

NPV 지표 계산의 예를 고려하기 위해 소규모 사무실 건물 건설을 위한 단순화된 프로젝트를 살펴보겠습니다. 투자 프로젝트에 따르면 다음과 같은 현금 흐름이 계획됩니다(천 루블).

기사	일년	2 년	3년	4년	5년
프로젝트 투자	100 000
영업 이익		35 000	37 000	38 000	40 000
운영 비용		4 000	4 500	5 000	5 500
순현금흐름	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

프로젝트 할인율은 10%입니다.

각 기간의 순 현금 흐름 값 (음수 현금 흐름이 얻어지는 경우 빼기 기호로 표시)을 공식에 ​​대입하고 할인율을 고려하여 조정하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

NPV = - 100,000 / 1.1 + 31,000 / 1.1 2 + 32,500 / 1.1 3 + 33,000 / 1.1 4 + 34,500 / 1.1 5 = 3,089.70

Excel에서 NPV를 계산하는 방법을 설명하기 위해 테이블에 입력하여 이전 예를 살펴보겠습니다. 계산은 두 가지 방법으로 할 수 있습니다

1. Excel에는 순 현재 가치를 계산하는 NPV 수식이 있습니다. 이를 위해서는 할인율(퍼센트 기호 없이)을 지정하고 순 현금 흐름의 범위를 강조 표시해야 합니다. 공식은 다음과 같습니다: = NPV(%, 순현금흐름 범위).
2. 현금 흐름을 할인하고 요약할 수 있는 추가 테이블을 직접 만들 수 있습니다.

아래 그림에는 두 가지 계산이 모두 나와 있습니다(첫 번째는 수식, 두 ​​번째는 계산 결과).

보시다시피 두 계산 방법 모두 동일한 결과를 가져옵니다. 즉, 사용하기 편한 방법에 따라 제시된 계산 옵션 중 하나를 사용할 수 있습니다.

여기서 PV는 현재 화폐 가치이고,

FV – 돈의 미래 가치,

n – 시간 간격 수,

나 – 할인율.

예. 5년 안에 1000루블을 받으려면 계좌에 얼마를 입금해야 합니까? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0.1)^5 = 620.92 문지름.

따라서 화폐의 현재 가치를 계산하려면 알려진 미래 가치를 (1+i)n 값으로 나누어야 합니다. 현재가치는 할인율과 반비례합니다. 예를 들어, 8% 이자율로 1년 동안 받은 화폐 단위의 현재 가치는 다음과 같습니다.

PV = 1/(1+0.08) 1 = 0.93,

그리고 10%의 비율로

PV = 1/(1+0.1) 1 = 0.91.

돈의 현재 가치는 돈을 받기 전의 기간 수와도 반비례합니다.

현금 흐름을 할인하기 위해 고려된 절차는 투자 결정을 내릴 때 사용될 수 있습니다. 가장 일반적인 의사결정 규칙은 순현재가치(NPV) 규칙입니다. 그 본질은 구현으로 인한 미래 현금 수령의 현재 가치가 초기 투자를 초과하는 경우 투자 프로젝트에 참여하는 것이 좋습니다.

예. 명목 가치 1000 루블의 저축 채권을 구입할 수 있습니다. 750 루블에 대한 상환 기간은 5 년입니다. 또 다른 대체 투자 옵션은 연 8%의 이자율이 적용되는 은행 계좌에 돈을 예치하는 것입니다. 채권매입에 대한 투자타당성을 평가할 필요가 있다.

NPV를 이자율, 더 일반적으로는 수익률로 계산하려면 자본의 기회비용을 사용해야 합니다. 자본의 기회비용은 다른 투자 수단에서 얻을 수 있는 수익률입니다. 우리의 예에서 대안적인 투자 유형은 수익률이 8%인 예금에 돈을 투자하는 것입니다.

저축 채권은 RUB 1,000의 현금 영수증을 제공합니다. 5년 후. 이 돈의 현재가치는

PV = 1000/1.08^5 = 680.58 문지름.

따라서 채권의 현재 가치는 680.58 루블이며 750 루블에 구매할 것을 제안합니다. 투자의 순 현재 가치는 680.58-750=-69.42가 되며 채권 구매에 투자하는 것은 바람직하지 않습니다.

NPV 지표의 경제적 의미는 프로젝트 실행의 결과로 투자자의 재무 상태 변화를 결정한다는 것입니다. 이 예에서 채권을 구매하면 투자자의 부가 69.42 루블만큼 감소합니다.

NPV 지표는 자금 차입에 대한 다양한 옵션을 평가하는 데에도 사용할 수 있습니다. 예를 들어, $5,000를 빌려야 합니다. 자동차를 구입하기 위해. 은행에서는 연 12%의 대출을 제공합니다. 당신이 그에게 $9,000를 주면 당신의 친구는 $5,000를 빌릴 수 있습니다. 4년 후. 최적의 차입 옵션을 결정하는 것이 필요합니다. 현재 가치 $9,000를 계산해 보겠습니다.

PV = 9000/(1+0.12)^4 = $5719.66

따라서 이 프로젝트의 NPV는 5000-5719.66= -719.66달러입니다. 이 경우 가장 좋은 대출 옵션은 은행 대출입니다.

투자 프로젝트의 효율성을 계산하기 위해 내부 수익률(IRR)을 사용할 수도 있습니다. 내부수익률은 미래수익의 현재가치와 비용의 현재가치를 동일하게 하는 할인율의 가치이다. 즉, IRR은 NPV = 0인 이자율과 같습니다.

위의 채권 구매 예에서 IRR은 다음 방정식으로 계산됩니다.

750 = 1000/(1+IRR)^5

IRR = 5.92%. 따라서 만기시 채권수익률은 연 5.92%로 은행예금수익률보다 현저히 낮다.

우리가 이미 알고 있듯이, 오늘의 돈은 미래의 돈보다 더 비쌉니다. 우리가 제로 쿠폰 채권을 구매하라는 제안을 받고 1년 안에 이 증권을 상환하고 1000루블을 지불하겠다고 약속한다면 우리는 이를 구매하기로 동의할 이 채권의 가격을 계산해야 합니다. 사실, 우리에게 임무는 우리가 1년 안에 받게 될 1000루블의 현재 가치를 결정하는 것입니다.

현재가치는 미래가치의 이면이다.

현재가치는 미래현금흐름을 할인한 가치이다. 이는 미래 가치를 결정하는 공식에서 파생될 수 있습니다.

여기서 RU는 현재 값입니다. V- 향후 지불; G - 할인율; 할인계수; 피 - 년 수.

위의 예에서는 이 공식을 사용하여 채권 가격을 계산할 수 있습니다. 그러기 위해서는 할인율을 알아야 합니다. 할인율은 비슷한 수준의 위험을 지닌 금융상품(예금, 어음 등)에 돈을 투자하여 금융시장에서 얻을 수 있는 수익률을 말합니다. 연 15%의 이자를 지급하는 은행에 자금을 예치할 기회가 있다면 우리에게 제공되는 채권 가격은 다음과 같습니다.

따라서 이 채권을 869 루블에 구입했습니다. 1년에 1000루블을 상환하면 우리는 15%를 벌게 됩니다.

투자자가 초기 입금액을 계산해야 하는 경우를 생각해 보겠습니다. 4년 후에 투자자가 은행으로부터 15,000루블을 받기를 원하는 경우. 시장이자율이 연 12%라면 은행예금에는 얼마를 넣어야 할까요? 그래서,

현재 가치를 계산하려면 몇 년 후에 받을 것으로 예상되는 화폐 단위의 현재 가치를 보여주는 할인표를 사용하는 것이 좋습니다. 화폐 단위의 현재 가치를 보여주는 할인 요소 표는 부록 2에 나와 있습니다. 이 표의 일부가 아래에 나와 있습니다(표 4.4).

표 4.4. 수년 후 받게 될 화폐 단위의 현재 가치

	연 이자율

예를 들어, 6%의 할인율로 7년 동안 받을 것으로 예상되는 $500의 현재 가치를 확인하려고 합니다. 테이블에 4.4 행(7년)과 열(6%)의 교차점에서 할인 계수는 0.665입니다. 이 경우 $500의 현재 가치는 500 0.6651 = $332.5와 같습니다.

이자가 1년에 한 번 이상 지급되는 경우 현재 가치 계산 공식은 미래 가치 계산에서와 동일한 방식으로 수정됩니다. 해당 연도에 이자가 여러 번 발생하는 경우 현재 가치를 결정하는 공식은 다음과 같습니다.

4년 예금에 대한 고려된 예에서는 예금에 대한 이자가 분기별로 발생한다고 가정합니다. 이 경우 4년 동안 $15,000를 받으려면 투자자가 해당 금액을 예치해야 합니다.

따라서 이자가 발생하는 빈도가 높을수록 주어진 최종 결과에 대한 현재 가치가 낮아집니다. 복리빈도와 현재가치의 관계는 미래가치의 관계와 반대이다.

실제로 재무 관리자는 서로 다른 시점의 현금 흐름을 비교해야 할 때 옵션을 선택하는 문제에 끊임없이 직면합니다.

예를 들어, 새로운 시설 건설에 자금을 조달하는 데는 두 가지 옵션이 있습니다. 총 공사기간은 4년, 예상 공사비는 1천만 루블이다. 두 조직이 계약 경쟁에 참여하여 연도별 작업에 대해 다음과 같은 지불 조건을 제공합니다(표 4.5).

표 4.5. 예상 건설 비용, 백만 루블.

	조직 ㅏ	조직 안에

예상 건설 비용은 동일합니다. 그러나 구현 시간에 따른 비용은 고르지 않게 분배됩니다. 조직 ㅏ 주요 비용(40%)은 공사 종료 시 발생하며 조직은 안에 - 초기 기간에. 물론, 시간이 지남에 따라 자금이 감가상각되기 때문에 고객이 결제 비용을 기간 말에 귀속시키는 것이 더 수익성이 높습니다.

서로 다른 시점의 현금흐름을 비교하기 위해서는 현재 시점으로 환산된 현금흐름의 가치를 구하고 그 결과값을 합산하는 것이 필요합니다.

지급 흐름의 현재 가치 (RU) 공식으로 계산

연간 현금 흐름은 어디에 있습니까? 티 - 올해의 일련 번호; G - 할인율.

고려 중인 예에서 r = 15%인 경우 두 옵션의 현재 값을 계산한 결과는 다음과 같습니다(표 4.6).

표 4.6.

현재 가치 기준에 따라 조직이 제안한 자금 조달 옵션 ㅏ, 조직의 제안보다 저렴한 것으로 판명되었습니다. 안에. 이러한 조건에서 고객은 확실히 계약을 조직에 아웃소싱하는 것을 선호할 것입니다. ㅏ (다른 것들은 동일함).

순 현재 가치는 할인율을 고려한 모든 예측 현금 흐름의 현재 가치의 합계입니다.

순현재가치(NPV) 방법은 다음과 같습니다.
1. 현재 비용(Io)이 결정됩니다. 프로젝트에 얼마나 많은 투자를 유보해야 하는지에 대한 문제가 결정됩니다.
2. 프로젝트에서 미래 현금 수령의 현재 가치가 계산되며, 이에 대해 각 연도 CF(현금 흐름)의 수입이 현재 날짜로 감소됩니다.

계산 결과는 소득율이 장벽율(투자자의 경우 은행, 뮤추얼 펀드 등의 이자율)과 동일할 경우 계획된 소득을 받기 위해 지금 얼마나 많은 돈을 투자해야 하는지를 보여줍니다. 기업, 총 자본 가격 또는 위험을 통해). 모든 연도의 현재 소득 가치를 합산하여 프로젝트의 총 현재 소득 가치(PV)를 얻습니다.

3. 투자비용의 현재가치(Io)를 소득의 현재가치(PV)와 비교합니다. 이들 사이의 차이점은 순현재소득가치(NPV)입니다.

NPV는 은행에 돈을 보관하는 것과 비교하여 프로젝트에 돈을 투자함으로써 투자자의 순 이익 또는 순 손실을 보여줍니다. NPV > 0이면 투자가 기업의 부를 증가시킬 것이라고 가정할 수 있으므로 투자를 해야 합니다. NPV에서

순현재가치(NPV)는 투자 분석에 사용되는 주요 지표 중 하나이지만 몇 가지 단점이 있어 투자를 평가하는 유일한 수단이 될 수는 없습니다. NPV는 투자 수익의 절대 가치를 측정하며 투자 규모가 클수록 순 현재 가치도 높아질 가능성이 높습니다. 따라서 이 지표를 사용하여 다양한 규모의 여러 투자를 비교하는 것은 불가능합니다. 또한 NPV는 투자가 성과를 거두는 기간을 결정하지 않습니다.

다가오는 프로젝트 구현과 관련된 자본 투자가 여러 단계 (간격)로 수행되는 경우 NPV 지표는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

, 어디

CFt - 기간 t의 현금 유입;

r - 배리어율(할인율)
n은 총 기간(간격, 단계) 수입니다. t = 1, 2, ..., n(또는 투자 기간)입니다.

일반적으로 CFt의 경우 t 값의 범위는 1에서 n까지입니다. CФо > 0이 비용이 많이 드는 투자로 간주되는 경우(예: 환경 프로그램에 할당된 자금)

정의:장벽 율 (할인율), 현금 흐름을 고려하여 예측 된 모든 현재 값의 합계입니다.

특징:절대 가치, 현재 가치의 투자 효율성.

동의어:순 현재 효과, 순 현재 가치, 순 현재 가치.

두문자어: NPV

결점:투자 규모를 고려하지 않으며 재투자 수준도 고려하지 않습니다.

자격 기준: NPV >= 0(많을수록 좋음)

비교 조건:두 투자를 정확하게 비교하려면 투자 비용이 동일해야 합니다.

예 1. 순현재가치 계산.
투자금액은 115,000원입니다.
첫해 투자 소득: $32,000
두 번째 해: $41,000;
3년차: $43,750;
4년 차: $38,250.
차단율의 크기는 9.2%이다.

현재 가치의 형태로 현금 흐름을 다시 계산해 보겠습니다.
PV 1 = 32000 / (1 + 0.092) = $29304.03
PV 2 = 41000 / (1 + 0.092) 2 = $34382.59
PV 3 = 43750 / (1 + 0.092) 3 = $33597.75
PV 4 = 38250 / (1 + 0.092) 4 = $26899.29

NPV = (29304.03 + 34382.59 + 33597.75 + 26899.29) - 115000 = $9183.66

답: 순현재가치는 $9,183.66입니다.

가변 배리어율을 고려한 NPV(순현재가치) 지표를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

NPV - 순 현재 가치;
CFt - 기간 t의 자금 유입(또는 유출)
t번째 기간의 투자(비용) 금액입니다.
ri - 배리어율(할인율), 단위의 분수(실제 계산에서는 (1+r) t, (1+r 0)*(1+r 1)*...*(1+r t) 대신) 인플레이션 및 기타 구성요소로 인해 차단율이 크게 달라질 수 있기 때문에 사용됩니다.

N은 총 기간(간격, 단계) 수입니다. t = 1, 2, ..., n(일반적으로 0 기간은 투자를 구현하는 데 발생하는 비용을 의미하며 기간 수는 증가하지 않습니다.)

예 2. 가변 배리어율을 갖는 NPV.
투자 규모 - $12800.

두 번째 해: $5185;
3년 차: $6270.

2년차에는 10.7%;
3년차에는 9.5%.
투자 프로젝트의 순현재가치를 결정합니다.

n=3.
현재 가치의 형태로 현금 흐름을 다시 계산해 보겠습니다.
PV 1 = 7360 / (1 + 0.114) = $6066.82
PV 2 = 5185 / (1 + 0.114)/(1 + 0.107) = $4204.52
PV 3 = 6270 / (1 + 0.114)/(1 + 0.107)/(1 + 0.095) = $4643.23

NPV = (6066.82 + 4204.52 + 4643.23) - 12800 = $2654.57

답: 순현재가치는 $2,654.57입니다.

비용이 동일한 두 프로젝트 중에서 NPV가 큰 프로젝트를 선택하는 규칙이 항상 적용되는 것은 아닙니다. NPV는 낮지만 투자 회수 기간이 짧은 프로젝트는 NPV가 높은 프로젝트보다 수익성이 더 높을 수 있습니다.

예 번호 3. 두 프로젝트의 비교.
두 프로젝트의 투자 비용은 100 루블입니다.
첫 번째 프로젝트는 1년 말에 130루블에 해당하는 수익을 창출하고, 두 번째 프로젝트는 5년 후에 140루블에 해당하는 수익을 창출합니다.
계산의 단순화를 위해 장벽율은 0이라고 가정합니다.
NPV 1 = 130 - 100 = 30 문지름.
NPV 2 = 140 - 100 = 40 문지름.

그러나 동시에 IRR 모델을 사용하여 계산된 연간 수익성은 첫 번째 프로젝트의 경우 30%, 두 번째 프로젝트의 경우 6.970%입니다. 낮은 NPV에도 불구하고 첫 번째 투자 프로젝트가 승인될 것은 분명합니다.

현금 흐름의 순 현재 가치를 보다 정확하게 결정하기 위해 수정된 순 현재 가치(MNPV) 지표가 사용됩니다.

예 번호 4. 민감도 분석.
투자금액은 12,800달러입니다.
첫 해 투자 소득: $7,360;
두 번째 해: $5185;
3년 차: $6270.
장벽 비율의 크기는 첫해에 11.4%입니다.
2년차에는 10.7%;
3년차에는 9.5%.
투자 소득이 30% 증가하면 순 현재 가치가 어떻게 영향을 받는지 계산해 보십시오.

순현재가치의 초기값은 예제 2에서 계산되었으며 NPV ex = 2654.57과 같습니다.

민감도 분석 데이터를 고려하여 현재 가치 형태로 현금 흐름을 다시 계산해 보겠습니다.
PV 1ah = (1 + 0.3) * 7360 / (1 + 0.114) = 1.3 * 6066.82 = $7886.866
PV 2ah = (1 + 0.3) * 5185 / (1 + 0.114)/(1 + 0.107) = 1.3 * 4204.52 = $5465.876
PV 3ah = (1 + 0.3) * 6270 / (1 + 0.114)/(1 + 0.107)/(1 + 0.095) = 1.3 * 4643.23 = $6036.199

순 현재 가치의 변화를 결정해 보겠습니다. (NPV ach - NPV out) / NPV out * 100% =
= (6036,199 - 2654,57) / 2654,57 * 100% = 127,39%.
답변. 투자 소득이 30% 증가하면 순 현재 가치가 127.39% 증가했습니다.

메모.시간에 따라 변하는 배리어율(할인율)을 사용하여 현금 흐름을 할인하는 것은 "방법론적 지침 No. VK 477..." 6.11절(140페이지)에 해당합니다.

순현재가치

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