재고관리 분야의 해외 연구자들은 최적 재고 산출을 위한 모델의 중요성 강조 돈, W. Baumol과 J. Tobin이 개발했습니다.

U. Baumol은 유형 자산의 재고와 현금 보유고의 유사성을 처음으로 강조했으며 재고 관리 모델을 회사의 현금 잔고 계산에 적용할 가능성을 고려했습니다. Miller-Orr 모델과 마찬가지로 Baumol 모델은 차입 자금을 유치할 가능성을 고려하지 않습니다.

1. 바우몰 모형 - 토빈

W. Baumol은 회사의 현금이 화폐의 재고로 간주될 수 있으며, 그 소유자는 이를 노동, 원자재 및 기타 유형의 유형 자산과 교환할 준비가 되어 있다고 주장합니다. 수중에 있는 현금은 본질적으로 제화공의 신발 재고와 다르지 않습니다. 따라서 최적의 주식 규모를 결정하는 방법을 적용하여 가용 비용으로 회사에 최적인 현금 재고를 계산할 수 있습니다.

W. Baumol의 모델은 저널 11월호에 자세히 설명되어 있습니다. for 1952 1811. W. Baumol에 의해 개발된 모델은 거래가 지속적으로 그리고 완전한 확실성 상황에서 이루어진다는 가정을 기반으로 합니다. 회사가 해당 기간 동안 매일 지급해야 한다고 가정합니다. 티총 현금 아르 자형.회사는 부채로 조달된 자금을 희생하여 현금 준비금을 보충할 기회가 있습니다(보세 대출을 통해). 주식 시장유가 증권을 판매함으로써. 두 경우 모두 회사는 부채 상환 비용 또는 판매 기회 비용을 부담합니다. 귀중한 서류그리고 증권에 대한 수입에서 회사의 거부와 관련이 있습니다.

회사가 수익성 있는 증권에 대한 단기 금융 투자를 실현한 다음 현금 자원 재고를 보충하기 위해 후속 판매하는 상황을 고려해 보겠습니다. 이 경우 말해보자. e - 유가 증권에 대한 금융 투자의 수익성 (증권에 투자 된 각 루블에 대한 이익 반영), 비-유가 증권 판매 거래와 관련된 비용. U. Baumol이 그러한 비용을 "중개인의 수수료"라고 부르며 그러한 문구를 문자 그대로 받아들여서는 안 된다는 점을 강조하는 것은 흥미롭습니다. 181, p. 5461. 이러한 비용에는 단기 금융 투자와 관련된 모든 비용이 포함되며, 이는 자금 조달을 위한 지속적인 운영(이 경우 유가 증권 판매)에 대해 조건부로 일정하다고 간주됩니다. 기간 티등간격으로 나누어 티.기간 동안 균등하게 모금된 금액 티현금 준비금을 보충하기 위해 C를 표시합니다. 이 값을 고려하여 U. Baumol은 "인출"이라는 용어를 사용합니다( 철수),증권을 매도하여 금융투자에서 현금을 인출한다고 가정합니다.

따라서 총 거래량은 아르 자형미리 결정되었지만 크기는? d와 b -일정하다. 현금준비금을 보충하기 위해 유치된 자금 C의 양은 자금 공급이 완전히 소진될 때까지 균등하게 감소한 다음 자금을 다시 인출합니다. 간격의 평균 현금 준비금 С avg 티같음

그러면 시간이 지남에 따라 금융 투자를 종료하는 회사의 기회 비용은 티(재고 관리 측면에서 이러한 비용은 일정 기간 동안의 보관 비용을 반영합니다)

해당 기간 동안 유가 증권 매매 거래 건수 티/us이고 증권 판매를 위한 거래와 관련된 비용은 다음과 같습니다. 비거래당 루블. 따라서 총 자금 조달 비용은 다음과 같습니다.

^, r.l = *?? (3.3)

따라서 자금 보유 및 조달 비용을 포함한 총 비용 / %는 다음과 같습니다.

시간 경과에 따라 현금 잔액을 변경하는 회사의 총 비용 티:

(3.4) 어디서 이 -일일 증권에 대한 금융 투자의 수익성;

티 -현금 보유 계획 기간, 일.

회사가 현금을 유치하고 보관하는 비용을 줄이려고 한다는 사실에 기초하여 C도매의 현금잔고의 최적 금액은 최소 총비용에 해당합니다. 시간 경과에 따른 현금 재고의 변화를 고려하십시오. 티시점에서 최적 값 C opt로 재고를 보충할 때 t v t 2시간까지 현금이 완전히 소진된 경우 d 3(그림 3.1).

(3.4) 식을 공부합니다. 첫 번째 항은 C에 선형적으로 의존하며 현금 잔고가 증가함에 따라 증가하고, 반대로 두 번째 항은 C가 증가함에 따라 감소합니다(그림 3.2).

현금 잔액 C opt의 최적 값이 있음을 그래프에서 알 수 있습니다. 이자형최소값을 취합니다. 실제로 /'를 C의 함수로 간주하고 C에 대한 /의 도함수를 0으로 동일시하면 다음을 얻습니다.

그러면 현금 준비금의 최적 가치는

쌀. 3.1.

• 1, 3, 5, 7 - 총 금액 지불을 위한 균일한 자금 지출 아르 자형;
• 2, 4, 6 - 유가 증권 판매로 얻은 자금을 희생하여 현금 준비금 보충

쌀. 3.2.

C에 대한 Y 7의 2차 도함수는 다음과 같습니다.

양수이면 С = С opt에서 최소값을 갖습니다.

따라서 일정한 거래 비용과 유가 증권 수익률에서 현금 준비금의 크기는 회사가 일정 기간 동안 지불하기로 약속한 지불 금액의 제곱근에 비례하여 달라집니다.

J. Tobin은 W. Baumol과 독립적으로 유사한 화폐 수요 모델을 개발하여 거래를 위한 현금 준비금이 이자율 11021의 변화에 ​​의존한다는 것을 보여주었습니다. J. Tobin의 모델은 회사가 채권과 채권 중에서 선택한다는 전제에서 진행됩니다. 현금 . 동시에 J. Tobin은 채권과 현금은 두 가지 차이점을 제외하고는 동일한 자산이라고 말합니다. 첫째, 채권은 지불 수단이 아닙니다. 둘째, 채권은 수익성이 있고 현금 수익률은 0입니다. W. Baumol과 달리 J. Tobin은 자신의 입장을 증명하기 위해 포트폴리오 접근 방식을 사용했습니다.

J. Tobin의 추론에 따라 채권 취득 및 후속 판매를 위한 거래를 위한 다음 옵션이 가능합니다. 예를 들어, 회사는 현금을 받은 즉시 채권을 사는 것이 아니라 일정 시간이 지난 후 현금이 모두 소진될 때까지 기다리지 않고 채권을 매도합니다. 이 접근 방식은 회사에 최적이 아닙니다. 채권 구매를 연기하면 채권에 대한 이자가 부족하기 때문입니다. 기업이 물류시스템에서 자금을 받는 즉시 채권을 매입하고 자금의 지출로 인해 나중에 매각하는 것이 보다 합리적이다. 이 경우 회사는 더 많은 높은 비율채권에. .

W. Baumol은 자금 저장의 기회 비용과 유치 비용을 고려하여 인벤토리의 총 등록 및 저장 비용을 최소화한다는 아이디어를 사용했습니다. 재원. Baumol 모델의 주요 아이디어는 돈을 보유하는 데 따른 기회 비용, 즉 다른 자산에서 얻을 수 있는 이자 소득이 있다는 것입니다. 그러나 현금 준비금을 보유하면 거래 비용이 감소합니다. 이자율이 상승하면 기업은 자금을 보유하는 기회비용의 증가로 인해 자금의 양을 줄이는 경향이 있습니다. 계산을 바탕으로 Baumol과 Tobin은 수요를 계산하는 공식을 제안했습니다.

돈 ( 중), 이는 평균 현금 잔고입니다.

위의 공식을 제곱근 규칙 149, p라고 합니다. 762].

예 3.1

회사가 하루 0.022%(연간 8.03%)의 수익률로 증권을 구매할 기회가 있다고 가정해 보겠습니다. 동시에 회사의 고정 거래 비용은 120,000 루블입니다. 모든 작업에 대해. 분기의 모든 회사 지불 총액이 90,000,000,000 루블이라고 가정하면 분기 동안 고르게 지출되는 최적의 자금 균형을 결정합시다. 공식 (3.6)에 따라 계산을 수행하면 C opt \u003d 3302.9000 루블을 얻습니다. (그림 3.3):

1 2-1.2 90 000V 90 0.00022

3302.9 (천 루블).

동시에 공식 (3.4)에 의해 계산된 회사의 최소 비용은 65.4,000 루블입니다.

TE,C BP-- + - 2C

• 1,2-90 000 3302,9
• 90 0,00022-3302,9 - ! --+

65.4 (천 루블).

200,000 루블의 현금 준비금은 542,000 루블의 회사 총 비용으로 이어지며 회사가 10,000,000 루블의 현금 준비금을 보유하면 총 비용은 110,000 루블이됩니다. 회사는 3302.9000 루블 수준의 현금 준비금을 형성하여 총 비용을 최소화 할 수 있습니다. (표 3.2)

표 3.2

Baumol 모형에 따른 현금 공급에 따른 미세물류 시스템의 비용 변화 이자형= 하루 0.022%, 천 루블

• - 회사의 총 비용;
• - 자금 조달 비용;
• - 자금 보유 비용

쌀. 3.3. Baumol-Tobin 모형에 따른 현금잔고에 따른 기업비용의 변화 전자 =하루 0.022%, 천 루블

현금 준비금의 가치는 유가 증권 거래 비용 및 지불 금액이 증가함에 따라 증가하고 금융 투자의 수익성이 증가함에 따라 감소합니다. 계산에서 허용되는 것보다 적고 하루에 0.0137 % (연간 5 %)와 같은 유가 증권의 수익성을 모델로 대체하고 회사의 거래 고정 비용은 1.8 천 루블입니다. 운영 및 회사 지불 금액 - 280,000,000 루블. 분기별로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.

20 만 루블의 현금 준비금. 회사의 전체 비용은 2521,000 루블과 12,000,000 루블입니다. - 총 비용은 116,000 루블입니다. 회사의 최소 비용은 6,000,000 ~ 10,000,000 루블 범위에서 달성됩니다. 주어진 데이터를 기반으로 한 Baumol의 모델을 사용하면 회사의 총 비용(111,000 루블)을 최소화하는 현금 준비금을 계산할 수 있습니다. 따라서 최적의 현금 준비금은 9042,000 루블과 같습니다.

Baumol - Tobin의 최적 현금 잔고를 계산하는 모델은 결정적이므로 실제로 적용이 제한됩니다.

2. 밀러와 오르의 모형

현금 준비금 관리에 대한 완전히 다른 두 가지 물류 접근 방식이 구별될 수 있다는 Burnell K. Stone 11011에 동의해야 합니다. W. Baumol이 제안한 완전한 확실성 조건의 모델과 불확실성 상황에서의 현금 준비금 계산 모델 , 미국 경제학자 머튼 밀러가 개발한 (머튼 H. 밀러)그리고 다니엘 오르(Daniel Opt)와 잡지 호에 실린 분기별 경제 저널 1966년 8월. 확률적 현금 관리 모델의 적용 가능성에 대한 추가 증거가 포함된 M. Miller와 D. Orr의 이후 간행물을 기반으로 우리는 일반적으로 이러한 모델 간의 유사점과 차이점을 공식화할 수 있습니다. M. Miller와 D. Orr, W. Baumol은 회사의 현금 보유고가 현금을 저장하는 기회 비용과 증권 매매 거래를 하는 비용에 달려 있다고 강조합니다. 그러나 Baumol-Tobin 모델과 달리 확률적 모델은 회사의 현금 흐름 행동의 확률적 특성을 가정합니다.

Miller-Orr 확률 모델은 세 가지 주요 가정을 기반으로 합니다. 이 경우 첫 번째 가정은 결정론적 모델 개발자의 가정을 반복합니다.

• 1. W. Baumol 및 부채 축적 모델에서 이전에 고려한 가정과 유사하게 M. Miller 및 D. Orr는 이론적으로 회사가 두 가지 유형의 자산(은행 예금, 증권 및 현금)을 사용하고 하나를 이전하기 위해 거래를 시작한다고 가정합니다. 다른 사람의 자산 유형을 시간에 지체하지 않고 동시에 거래량에 의존하지 않는 일정한 금액을 소비합니다.
• 2. 회사가 유지하기 위해 노력하는 최소한의 현금이 있습니다. 실제로 회사는 은행과의 계약 조건을 준수하여 당좌예금 잔액을 일정 금액 이하로 줄이지 않을 회사의 의무를 규정하고 있습니다.
• 3. Baumol-Tobin 모델과 달리 현금 흐름의 크기를 이전 값으로 예측할 수 없기 때문에 자금의 재고가 무작위로 변경됩니다.

세 번째 가정에 대해 자세히 살펴보겠습니다. Miller-Orr 모델은 현금 재고가 일정 금액만큼 증가하거나 감소한다고 가정합니다. (티)짧은 시간 동안(근무일의 1/G) 다음과 같은 경우 어떤 이벤트의 출현으로 간주될 수 있습니다. 피베르누이 방식에 따른 독립적인 재시험 (피 -일 수). 현금 준비금을 금액만큼 증가시킬 확률이라면 티루블은 아르 자형,그런 다음 같은 양만큼 주식을 줄일 확률 티로 계산 큐 = 1 -아르 자형.그러면 회사의 순현금흐름(유입과 유출의 차이)의 분포는 평균 르피및 분산 2 "동일한

피 /7 = ntm(p-q), o 2 n =4ntpqm 2 .

M. Miller와 D. Orr는 자금 유입 및 유출 확률이 동일한 경우를 고려합니다.

디아 = 0, 0^=/7D7 2 /,

이 경우

o 2 \u003d ^ \u003d t 2g. (3.10)

따라서 현금 흐름은 평균이 0이고 분산이 일정한 정규 분포를 따릅니다.

동시에 Miller-Orr 모델은 계획 기간 동안 균일한 자금 지출을 가정하는 Baumol-Tobin 모델의 단점을 극복합니다(그림 3.1). 실제로 가장 일반적인 것은 해당 기간 동안 회사의 불균등한 현금 흐름입니다. 티(그림 3.4).

수입이 현금 유출을 초과하면 현금 준비금 C가 증가하고 반대로 현금 유출이 유입을 초과하면 C의 가치가 감소합니다. 펀드 C의 재고는 불규칙적으로 감소하고 증가하지만 구간 /.의 끝에서 최고점 Cmax에 도달하면 회사는 단기 금융 투자를 하여 초과 현금을 줄입니다. Interval / 2가 끝날 때, 자금의 재고가 최소가 될 때

쌀. 3.4.

1 - 해당 금액의 유가 증권에 대한 단기 금융 투자 구현 중 2 - 현금 준비금을 금액만큼 보충하기 위한 유가 증권 매각 중

t1n을 통해 회사는 유가 증권을 판매하여 현금 잔액을 보충합니다.

Miller-Orr 모델에 따라 자금 재고는 상한선 C max 와 하한선 C t1n 에 의해 설정된 한도 내에서 변경됩니다. 동시에 현금 준비금의 0 값은 에서 하한으로 간주되고 일부 양수 값에서는 모델 계산의 결과로 간주됩니다. M. Miller와 D. Orr의 설정된 한도 내에서 펀드의 가치가 랜덤 워크(random walk)된다는 주장은 랜덤 워크 이론과 파멸 문제에 대한 V. Feller의 결론에 기초합니다.

고전 파멸 문제에 따르면 플레이어는 확률에 따라 돈을 이기거나 잃습니다. 아르 자형그리고 씨각기. 문제의 조건에 따라 플레이어의 초기 자본은 다음과 같습니다. G그리고 그는 초기 자본으로 상대와 플레이합니다. 하지만-1 . 따라서 두 플레이어의 총 자본은 다음과 같습니다. 하지만.게임은 플레이어의 자본이 다음으로 증가할 때까지 계속됩니다. 하지만,또는 0으로 감소하지 않습니다. 두 선수 중 한 명이 파산할 때까지. 문제의 미지수는 플레이어를 파멸시킬 확률과 게임 기간 동안의 확률 분포입니다. V. Feller는 초기 위치 r을 떠나 일정한 간격으로 양의 또는 음의 방향으로 단일 점프를 하는 방랑점의 개념을 사용하여 비유를 제공합니다. 포인트가 첫 번째 값 중 하나에 도달했을 때 테스트가 종료되면 하지만,또는 0이면, 그 포인트는 값이 o와 0인 포인트에서 스크린을 흡수하는 랜덤 워크를 수행한다고 말합니다. 고전적인 파멸 문제의 수정은 흡수 스크린이 반사 스크린으로 대체되는 문제입니다. 게임 용어로 이것은 마지막 루블을 잃는 플레이어가 게임을 계속할 수 있도록 상대방이이 루블을 그에게 반환하는 계약에 해당합니다.

Miller-Orr 모델은 두 개의 흡수 스크린(상단 Cmax와 하단 Cm1)으로 회사의 순현금 흐름 가치를 방황하는 문제라고 결론지을 수 있습니다. 첨점 C opt를 지정하면 수학적 기대치가 남화면 중 하나(상단 또는 하단)를 터치하기 전 주식 변동 C의 지속 시간은 다음과 같습니다.

남= C opt(C max - C 0PT), (3.11)

조건 (3.9)가 충족되면.

모델의 목적 함수는 총 비용의 예상 값입니다.

bm 2 1 e d (x + 2C)

• (3.12)
• * = 최대 C ~에서

(3.12)의 첫 번째 항은 자금 조달 비용을 반영하고 두 번째 항은 현금 보유의 기회 비용을 반영합니다.

편도함수를 찾은 후 이(피) C에서 그리고 엑스그것들을 0과 같게 하면, 우리는

이자형 그녀의) _ 비엠 2 12일 DS ~ C 2 x + 3

• (3.13)
• (3.14)

E?(/g) ?t 2G 이자형

--=--~-n--= 및

뭐라고 x 2C 3

( ST 2 1 33

• 4?나
• (3.16)
• (3.17)

h ""최대 ~^선택

그러나 식 (3.16) - (3.17)은 최소 현금 잔고가 0인 경우 유효합니다. C t[n = 0. 그렇지 않으면(C 1 > 0인 경우) C opt 및 C max 값은 다음과 같이 결정되어야 합니다.

에서 =C +

• (b b m 2 ^

지비엠2 ^

결과적으로 식 (3.16)-(3.17)은 C. > 0에 대해 (3.18)-(3.19)에 의해 설명된 일반적인 경우의 특수한 경우(화폐 공급의 하한선이 0임)입니다.

일반적인 경우에 대한 현금 준비금의 가치에 대한 회사의 통제 조치는 다음과 같이 공식화될 수 있습니다(그림 3.5).

1) 화폐 공급 C의 가치가 상한선 C max까지 증가하면 회사는 초과 현금을 기간 말에 단기 금융 투자에 투자해야 합니다. C-C(장애.);

쌀. 3.5.

• 1 - C max - C 0PT 금액의 단기 금융 투자 시행; 2 - C opt - C t 금액만큼 현금 준비금을 보충하기 위한 유가 증권 판매; 피
• 2) 주식 C의 가치가 하한선 Cmin으로 감소하면 회사는 기간 말에 유가 증권을 매각하여 현금 준비금을 보충해야합니다. t2옵트 포함 - Cmin(장애.).

예 3.2

계획된 일일 현금 흐름의 분산이 70,000 루블이고 은행과의 계약 조건에 따른 최소 자금 잔액이 200,000 루블이며 연간 유가 증권 수익률 및 유가 증권 거래에 대한 고정 비용이 있다고 가정합니다. 이전 예와 동일합니다. 최적의 현금 잔고와 현금 준비금의 상한선을 결정합시다.

공식 (3.18) - (3.19)에 따르면 C opt \u003d 265.9000 루블과 C max \u003d 397 ' 7 THOUSAND - RU 6 "

~에서 = ~에서 +

"" 선택 "" "PPP 1

f b bm 2 t^

3-1,2-70 4 0,00022

265.9 (천 루블),

C = 에서 +3

"""타 ^tt 1 ^

지 bt 2 ^

3-1,2-70 4 0,00022

397.7 (천 루블).

고려중인 모델로 대체하면 증권 수익률의 낮은 가치 - 연간 5 %, 회사의 거래에 대한 고정 비용은 1.8,000 루블입니다. 작업 당 계획된 일일 현금 흐름의 차이는 8100,000 루블입니다. 은행과의 계약 조건에 따른 최소 자금 잔액이 45,000,000 루블이면 현금 준비금 가치에 대한 미세 물류 시스템의 통제 효과는 다음과 같이 공식화되어야합니다.

• 1) 현금 준비금이 최대 값 C max 46,292,000 루블에 도달하는 경우. 회사는 주식의 최대 가치(46,292,000 루블)와 현금 준비금 C opt(45,431,000 루블)의 가치 반환점의 차이인 861,000 루블의 증권을 구매해야 합니다. 기간이 끝나면 조치 1을 취하십시오.
• 2) 회사의 현금 준비금이 45,000,000 루블에 해당하는 최소 가치 C m1p에 도달하면 회사는 반대로 증권을 판매하여 가치 (45,000,000 루블)에서 해당 지점까지 돈의 재고를 늘리기 위해 노력해야합니다. 431,000 루블의 가치 현금 준비금 반환, 즉. 기간 G 2 가 끝날 때 작업 2를 수행합니다.

따라서 M. Miller와 D. Orr는 자금 유치 비용 및 기회 비용을 포함하여 총 비용을 줄이려는 회사의 욕구를 고려하여 W의 결정론적 접근 방식과 완전히 반대되는 현금 준비금 관리 접근 방식을 제안했습니다. 바우몰. 한정 실용적인 응용 프로그램 Miller-Orr 모델은 현금 흐름의 완전한 예측 불가능성과 같은 모델의 이론적 가정과 관련이 있습니다. 그러한 가정은 회사가 충분한 확실성을 가지고 현금 유입 및 유출을 계획할 능력이 없음을 의미하며 항상 사실은 아닙니다. 회사는 배당금, 임금, 채권자에 대한 지불, 세금 지불의 정확한 시기를 알고 있습니다. 또한이 모델은 회사 제품 및 서비스에 대한 수요의 계절적 변동을 고려하지 않습니다. 따라서 기업의 순현금흐름의 행태를 흡수 스크린 사이의 특정 지점의 랜덤 워크로 간주하는 것은 완전히 신뢰할 수는 없지만 어느 정도는 현실에 가까운 것으로 인식되어야 합니다.

기업의 순현금흐름을 예측하기 위한 Miller-Orr 모델의 확장은 Burnell C.

결석 (버넬 K. 스톤) . 최적의 현금 잔액을 계산하기 위해 고려되는 확률론적 모델과 달리 B. Stone의 모델은 회사의 현금 흐름 예측 가능성을 충분히 확실하게 가정합니다.

3. Miller-Orr 모델 개선

과도기 경제를 위해

전환 경제에서 현금 준비금 계획을 위한 변형된 Miller-Orr 모델은 E.Yu에 의해 제안되었습니다. Krizhevskaya 1391. 인플레이션이 높고 투자에 대한 국가 보증이없는 상황에서 투자 자금 Krizhevskaya는 무료 현금을 투자하는 것이 좋습니다. 통화 시장. 현금 보유의 대체 비용은 단기 금융 투자의 수익성 대신 고려중인 모델에서 현금 감가 상각으로 인한 회사의 손실입니다. 에이사용된 인플레이션율 전자 나.

고려중인 모델에서 거래 체결을위한 회사의 고정 비용 비루블 현금을 통화 가치로 변환하는 비용으로 대체됩니까? . 금액의 백분율로 표시

^ -^kon (Snah Servants) ^^konSzht -

Miller-Orr 모델과 달리 금융 상품에 자금을 보유하는 기간은 영업일 기준 7일로 제한됩니다. 변환 비용은 공식 (3.20)에 비해 3배 증가하고 다음과 같습니다.

b = 6E con C opt. (3.21)

그런 다음 감가 상각 조건의 현금 관리 모델, 이전에 고려한 Miller-Orr 모델에 따라 다음과 같이 공식화합니다.

에서 =3 에서

^최대 -^옵션'

어디 이 -루블의 자금을 통화 가치로 변환하는 비용; o - 다음 공식 (3.10)에 의해 계산된 평균값에서 현금 흐름의 표준 편차

o \u003d l / / l 2 /.

계획기간에 순현금흐름이 안정적인 회사는 잉여현금을 은행에 예치하는 것이 좋으며, C opt를 계산하는 과정에서 다음 공식을 사용합니다.

어디 이자형- 외화 예금으로 은행에 자금을 투자하는 것의 수익성과 루블 현금을 통화 가치로 변환하는 비용? ko|1은 공식 (3.20)에 의해 계산됩니다.

이 모델을 적용할 때 현금 보유의 기회 비용은 회사가 거부한 금융 투자에 대한 최고 수익률로 추정된다는 점을 기억해야 합니다. Miller-Orr 모델에서 이러한 기회 비용은 단기 금융 투자의 수익성을 기반으로 계산됩니다. 이자형.따라서 외화예금에 이자율을 추가하는 것은 충분히 정당화되지 않을 수 있다. 이자형인플레이션율에 전자와(3.24)에서 제곱근 기호 아래 식의 분수의 분모.

고려 중인 모델에는 다음과 같은 단점이 있습니다. Miller-Orr 공식을 변환하는 과정에서 거래를 만드는 회사의 고정 및 볼륨 독립 비용 비거래 금액의 백분율로 표시되는 전환 비용으로 대체됩니다. 그러나 M. Miller와 D. Orr의 추론에 기초한 전체 비용 공식은 자금 조달 비용과 현금 저장 기회 비용의 합입니다. 동시에 현금 조달 비용은 거래를 완료하기 위해 회사의 고정 비용을 곱한 것과 같습니다. 비거래 수에. 따라서 거래 고정비 대신 식 (3.12)로 대입하면 변환된 식 (3.22)를 도출할 수 없다. 비루블 현금을 통화 가치로 변환하기 위한 변동 비용? con (거래 금액의 백분율로 표시). 따라서 고정비를 이자로 대체하는 것은 정당화되어야 합니다.

과도기 경제에 대한 개선된 Miller-Orr 모델은 높은 인플레이션 및 에서 . = 0.

이 모델은 조직이 일정 기간 동안 지속적으로 지출되는 최대 수준의 현금으로 운영을 시작한다고 가정합니다. 자금 재고가 특정 한도에 도달하자마자 조직은 자금을 보충합니다.

이 모델은 모든 화폐 자산의 저장이 단기 금융 투자의 형태로 수행되고 자금 잔액의 변화가 최대 금액은 0입니다.

최대 및 평균 잔액 계산은 다음 공식에 따라 수행됩니다.

로

최대 소프트웨어- 계획된 현금 회전율;

피디

계정에 매우 많은 돈이 있으면 조직은 사용하지 않은 기회나 손실된 이익에 대한 비용이 발생합니다. 이러한 비용을 강제 비용.현금의 재고가 너무 적으면 조직은 이 재고를 보충하는 비용을 발생시킵니다. 현금 보충 작업의 유지 보수 비용 또는 유지 보수 비용.

이러한 유형의 비용을 고려하여 총 비용이 최소화되는 보충 빈도와 현금 잔액의 최적 크기를 결정하는 최적화 모델이 구축됩니다.

밀러 오르 모델

Miller-Orr 모델에서 자금의 수입과 지출은 확률적입니다. 독립적인 무작위 이벤트. 이 모델의 주요 특징은 특정 보험 재고가 존재한다는 것입니다. 최소 크기현금 잔고. 현금 잔고의 상한액은 보험주 규모의 3배 수준으로 설정되어 있습니다.

현금 잔액은 상한선에 도달할 때까지 변경됩니다. 이 경우 초과 현금은 예를 들어 단기적으로 인출되어 투자됩니다. 금융 상품. 현금 잔고가 하한에 도달하면 단기 상품의 일부를 매각하여 현금을 보충합니다.

최소 수준과 최대 수준 사이의 현금 잔액 변동 범위는 다음 공식으로 계산됩니다.

코- 현금 잔액의 변동 범위;

로– 현금 보충 작업 1회 서비스 비용

d2- 일일 통화 회전율의 표준 편차;

피디- 자금을 보관하는 동안 대체 소득의 손실 수준 (단기 평균 % 비율 금융 투자).

최대 및 평균 잔액 계산은 다음 공식에 따라 수행됩니다.

최적의 현금 잔액을 계산하는 명확한 수학적 장치에도 불구하고 위의 두 모델(Baumol 모델 및 Miller-Orr 모델)은 특히 다음과 같은 이유로 국내 재무 관리 관행에서 여전히 거의 사용되지 않습니다.

· 만성적 인 유동 자산 부족으로 인해 조직은 준비금을 고려하여 필요한 금액의 자금 잔액을 형성 할 수 없습니다.

· 지불 회전율의 둔화는 현금 수령액에 상당한(때로는 예측할 수 없는) 변동을 일으키며, 이에 따라 화폐 자산 잔액에 반영됩니다.

· 유통되는 단기 주식 상품의 목록이 제한적이고 유동성이 낮아 단기 금융 투자와 관련된 지표를 계산에 사용하기 어렵습니다.

3. 국내 및 외화의 맥락에서 화폐 자산의 평균 잔액의 차별화. 이러한 차별화는 외부로 이끄는 조직에서만 수행됩니다. 경제 활동. 이러한 차별화의 목적은 조직에 필요한 통화 자금의 형성을 보장하기 위해 통화 자산에 대한 일반적으로 최적화된 요구에서 통화 부분을 분리하는 것입니다. 이러한 차별화 구현의 기초는 운영 활동 과정에서 내부 및 외부 경제 운영의 맥락에서 계획된 지출 자금 규모입니다. 계산에서 공식은 통화 유형별로 차별화되는 화폐 자산의 운영 및 보험 잔액의 필요성을 결정하는 데 사용됩니다.

4. 화폐 자산의 평균 균형에 대한 효과적인 규제 형태의 선택. 이러한 규정은 조직의 지속적인 지급 능력을 보장하고 현금 잔액에 대한 예상 최대 및 평균 필요를 줄이기 위해 수행됩니다.

현금 자산의 평균 잔액을 규제하는 주요 방법은 흐름을 조정하는 것입니다 예정된 지불(상대방과의 사전 합의에 의해 특정 지불 연기). 이 조정은 다음 단계에서 수행됩니다.

첫 번째 단계에서다음 분기의 자금 수령 및 지출 계획 (예산)을 기반으로 개별 수십 년의 맥락에서 조직의 화폐 자산 균형 변동 범위가 연구됩니다. 이 변동 범위는 향후 기간의 화폐 자산 잔액의 최소 및 평균 지표와 관련하여 결정됩니다.

두 번째 단계에서지출 자금에 대한 10일 기간(수취와 관련하여)이 규제되어 매월 및 분기 전체의 현금 자산 잔액을 최소화할 수 있습니다. 최적의 기준향후 지불 흐름에 대한 이 규제 단계는 평균 크기에서 조직의 화폐 자산 잔액의 10일 값의 평균 제곱근(표준) 편차의 최소 수준입니다.

세 번째 단계에서지불 흐름 규제의 결과로 얻은 화폐 자산 잔액의 가치는 이러한 자산의 보험 잔액의 예상 크기를 고려하여 최적화됩니다. 먼저 화폐 자산의 최대 및 최소 잔액은 변동의 새로운 범위와 보험 재고 규모를 고려한 다음 평균 잔액(화폐 자산의 최소 및 최대 잔액 합계의 절반)을 고려하여 결정됩니다.

10일 간의 지급흐름 조정 중에 해제된 화폐성 자산의 금액은 단기 금융 상품 또는 기타 유형의 자산에 재투자됩니다.

화폐 자산의 평균 잔고에 대한 다른 형태의 운영 규제가있어 크기의 증가와 감소를 모두 제공합니다. 이러한 양식은 관리의 일부로 간주됩니다. 현금 흐름조직.

5. 일시적으로 자유로운 화폐 자산의 수익성 있는 사용을 보장합니다. 통화 자산 관리 정책 형성의이 단계에서 대체 소득의 저장 및 반 인플레이션 보호 과정에서 손실 수준을 최소화하기위한 조치 시스템이 개발됩니다. 주요 활동은 다음과 같습니다.

은행과의 조정 정산 서비스조직,이 잔액의 평균 금액에 대한 예금이자 지불과 함께 화폐 자산 잔액의 현재 저장 조건 (예 : 은행에서 당좌 예금 계좌 개설);

· 화폐 자산의 보험 및 투자 잔액의 임시 저장을 위한 단기 화폐 투자 상품(우선 은행 예금)의 사용;

· 준비금 및 화폐성 자산의 자유잔액을 투자하기 위해 수익성이 높은 주식 상품(정부 단기 채권, 은행 단기 예금 증서 등)을 사용하지만 금융 시장에서 이러한 상품의 충분한 유동성을 전제로 함 .

6. 조직의 금전적 자산에 대한 효과적인 통제 시스템 구축. 이러한 통제의 목적은 조직의 현재 지급 능력을 보장하는 화폐 자산 잔액의 총계 수준과 형성된 단기 금융 투자 포트폴리오의 효율성 수준(조직의 현금 등가물)입니다.

화폐 자산은 조직의 두 가지 유형의 재정적 의무에 대한 지급 능력을 보장하는 과정에서 결정적인 역할을 합니다. 긴급(최대 1개월 만기) 및 단기(최대 3개월의 기한); 현재 책임최대 1년 만기의 다른 유형의 유동 자산이 주로 제공됩니다. 조직의 지급 능력을 보장하면서 화폐 자산 잔액의 총계 수준에 대한 통제는 다음을 기반으로 해야 합니다. 기준:

· 긴급부채 ≤ 화폐자산 잔액

· 유동부채 ≤ 현금자산잔액 + 유동의 순실현가능가치 미수금

형성된 단기 금융 투자 포트폴리오의 효율성 수준 제어 - 조직의 현금 등가물은 다음 기준을 기반으로 해야 합니다.

· 포트폴리오 전체 및 개별 상품의 수익성 수준 ≥ 적절한 수준의 위험이 있는 단기 투자의 평균 시장 수익성 수준

· 각 투자상품의 수익률 > 물가상승률

[Kovalev, 1999]. 이 모델의 본질은 자금 잔액의 변동 범위에 대한 권장 사항을 제공하는 것이며, 그 범위를 넘어서면 자금을 유동 증권으로 전환하거나 그 반대로 절차를 수행해야 합니다.

주의 평균 비용매장량은 Baumol 모델을 사용하여 계산할 수 있습니다.

화폐보유고의 최적화라는 관점에서 고려하는 화폐수요이론은 1950년대 중반 William Baumol과 James Tobin이 독립적으로 내린 결론에 기초하고 있다. 오늘날 이 이론은 일반적으로 Baumol-Tobin 모델로 알려져 있습니다. 그들은 기업이 상품 재고를 유지하는 것과 같은 방식으로 개인도 화폐 재고를 유지한다고 지적했습니다. 주어진 순간에 가계는 미래 구매를 위해 부의 일부를 돈의 형태로 보유하고 있습니다.

동시에 Baumol-Tobin 모델에서 화폐 수요에 대한 대수적 표현을 얻을 수 있습니다. 이 방정식은 소득, 이자율 및 고정 비용의 세 가지 주요 매개변수의 함수로 화폐 수요를 나타낼 수 있기 때문에 흥미롭습니다.

교환의 매개체로서의 화폐의 기능을 강조하는 화폐수요 이론이 있다. 이러한 이론을 화폐에 대한 거래적 수요 이론이라고 합니다. 그 안에서 돈은 구매 목적으로만 축적되는 종속 자산의 역할을 한다. 따라서 Baumol-Tobin 모델은 현금 보유의 이점과 비용을 분석합니다. 각 구매(거래)를 위해 은행을 방문할 필요가 없다는 장점이 있습니다. 총 비용은 가능한 저축 계좌에 대한 이자 부족(d)과 고객의 수입에 따른 은행 방문 시간(F)에 의해 결정됩니다. Y가 개인이 계획한 구매에 대한 연간 지출 금액인 경우 연초에 이 금액은 Y와 같고 연말에는 0이고 평균 연간 가치는 Y / 2입니다. 개인이 은행을 1년에 한 번이 아니라 N번 방문하면 그의 손에 있는 현금 금액의 평균 연간 가치는 Y / (2xN)가 됩니다. 그가 받지 못한 이자는 (rxU) / (2x.N)이고 은행 방문 비용은 FxN과 같습니다. 은행 방문 횟수(N)가 많을수록 이와 관련된 비용은 높아지지만 손실된 이자는 적습니다.

바우몰 모델. W. Baumol에 따르면 계정의 자금 잔액은 여러 면에서 재고 잔액과 유사하므로 주문의 최적 배치 모델을 사용하여 최적화할 수 있습니다. 계정의 최적 자금 금액은 다른 변수를 사용하여 결정됩니다. C - 유동 증권의 현금 금액 또는 대출 결과 C / 2 - 계정의 평균 자금 잔액 C - 가능한 현금의 최적 금액 유동 증권 또는 대출의 판매로 인해 수령 C /2 - 계정의 최적 평균 잔액 F - 증권 매매 또는 한 번의 작업으로 받은 대출 서비스를 위한 거래 비용 T - 합계

따라서 Baumol 모델에 따라 향후 기간의 DA 잔액은 다음 금액으로 결정됩니다.

이러한 목적으로 가장 널리 사용되는 것은 Baumol 모델로, 이는 현금 잔액 계획을 위해 이전에 고려되었던 EOQ 모델을 최초로 변환한 것입니다. Baumol 모델의 출발점은 현금 흐름의 불변성, 단기 금융 투자 형태의 화폐 자산의 모든 준비금 저장 및 화폐 자산 잔액의 최대값에서 최소값 0으로의 변화입니다. (그림 5.17.)

그림 5.17. Baumol 모델에 따른 자금 잔액의 형성 및 지출.

고려한 두 가지 유형의 손실을 고려하여 최적화 Baumol 모델이 구성되어 총 손실이 최소화되는 최적의 보충 빈도와 현금 잔액의 최적 크기를 결정할 수 있습니다(그림 5.18).

Baumol 모델에 따라 최대 및 평균 최적 현금 잔액을 계산하는 수학적 알고리즘은 다음과 같은 형식입니다.

예는 Baumol 모델을 기반으로 결정되어야하며 다음 데이터를 기반으로 한 현금 잔액의 평균 및 최대 금액이며 회사의 연간 현금 회전율 계획은 225,000 기존 단위입니다. 굴. 예를 들어 한 번의 자금 보충 작업 서비스 비용은 100 기존 단위입니다. 굴. 예를 들어 단기금융투자의 연 평균 금리는 20%입니다.

Baumol 모델에 따르면,

Baumol의 모델은 간단하고 현금 비용이 안정적이고 예측 가능한 기업에 적합합니다. 실제로는 이런 일이 거의 발생하지 않으며 경상 계정의 잔액이 무작위로 변경되며 상당한 변동이 발생할 수 있습니다.

Baumol 모델과 Miller-Orr 모델의 근본적인 차이점은 무엇입니까?

Baumol 모델은 용매 회전율, 단기 금융 투자의 평균 이자율 및 평균 비용 금액을 고려하여 회사 현금 자산의 평균 잔액 크기를 최적화할 수 있는 알고리즘입니다. 단기 투자 운영.

바우몰 모델. 조직에 일정량의 현금이 있고 지속적으로 공급자 청구서 등을 지불하는 데 사용된다고 가정합니다. 청구서를 제때 지불하려면 상업 조직이 일정 수준의 유동성을 보유해야 합니다. 요구되는 유동성 수준을 유지하기 위한 대가로 평균적인 현금잔고를 국채에 투자하여 얻을 수 있는 가능한 소득을 취합니다. 이 결정의 근거는 정부 증권에 무위험(즉, 위험 정도를 무시할 수 있음)이라는 가정입니다. 상업 조직에서 제품(상품, 작업, 서비스) 판매로 받은 현금은 국채에 투자합니다. 자금이 소진되는 순간 자금 재고가 초기 가치로 보충됩니다.

한 가구가 M = P x Q 대규모 인출을 통해 필요한 금액을 모두 가져가면 자급자족은 되지만 이자는 사라진다. Baumol-Tobin 모델에서 화폐 수요 MD = M/2에 대한 대수적 표현을 얻을 수 있습니다. 방정식의 특징은 고정 비용 Pb, 소득 Q, 이자율 r의 세 가지 주요 매개변수로 구성된 함수로 통화 수요(은행을 한 번 방문하는 경우)를 나타낼 수 있다는 것입니다.

Baumol모형은 계산된 최적주식량을 초과하여 계정에 초과금액이 나타날 경우 이를 이용하여 소득을 창출하기 위해 단기증권을 매수하고, 자금재고가 감소하면 매도하는 것으로 가정한다. 이러한 유가 증권 중 일부는 자금의 재고를 최적의 수준으로 증가시킵니다.

Baumol 모델은 안정적으로 예측 가능한 현금 지출 및 수금에 적합하며 계절적 또는 무작위적 변동을 고려하지 않습니다. 즉, 실제 상황을 단순화합니다. 나중에 현금 흐름의 일일 변동성을 고려하는 다른 모델이 개발되었습니다(예: Miller-Orr 모델, 1966). 그러나 모든 정형화된 모형에는 일정한 한계가 있으므로 현금관리의 실무에서 최적의 현금금액을 설정하기 위한 보조수단으로 활용하고 있다.

Baumol-Tobin 모델에서 얻은 화폐에 대한 거래 수요 함수의 속성을 분석해 보겠습니다. 첫째, 수학식 4에서와 같이 화폐수요는 이자율에 음(-)으로 의존한다. 이자율이 오르면 체납금이 늘어나 개인이 은행을 자주 방문하고 현금을 덜 보유하게 되기 때문이다.

위에서 논의한 화폐 수요에 영향을 미치는 두 가지 전통적인 요인 외에도 Baumol-Tobin 모델에 따르면

따라서 화폐의 유통 속도는 양의 값에 따라 달라집니다.

기업 금융

현금 관리를 위한 Baumol-Tobia 모델 개선

A.G. MNATSAKANYAN, 재무 및 신용 부서장, 박사 경제 과학, 교수

에서 그리고. RESHETSKY, 물리 및 수리 과학 후보, Baltic Institute of Economics and Finance 재정 관리 부교수,

칼리닌그라드

최적의 현금 관리 결정은 여러 모델을 기반으로 합니다. 하나 또는 다른 모델의 선택은 해결하려는 재무 관리의 실제 문제의 세부 사항에 따라 다릅니다. 그 중 Baumol-Tobin 모형은 중요한 이론적 의의를 갖기 때문에 특별한 위치를 차지하고 재무 관리의 고전적 결과에 속합니다.

Baumol-Tobin 모델은 경제 및 금융에 관한 많은 책에서 논의됩니다(때로는 "Baumol 모델"이라고도 함). 동시에 저자는 주요 결과의 실제 사용에 대한 설명에 중점을 두며 일반적으로 주요 결과의 자세한 결론과 계산을 어느 정도 무시합니다(이는 이 모델에만 해당되는 것이 아님). 잘못된 결과의 무의식적인 복제로 이어집니다. 그러나 주요 결과(공식)의 유도 논리는 방법론적으로와 모델의 올바른 사용 모두에서 매우 중요합니다. 왜냐하면 이 모델의 적용 가능성, 본질 및 상세 설명재무 프로세스의 내부 그림. 주요 결과, 즉 공식을 얻는 논리는 해당 재무 프로세스를 관리하는 기술에 대한 설명입니다. 완벽한 제어 기술은 없으며 그 중 어느 것이 더 완벽해질 수 있습니다. "모델"이라는 단어는 비현실적이고 억지스러운 것을 강조하기 때문에 그다지 좋은 용어가 아닙니다. 더

여기에서 기술에 대해 이야기하는 것은 맞지만 모델에 대해서는 이야기하지 않습니다. 이 기사에서 우리는 평행선을 그리고 우리의 결과를 Baumol-Tobin의 작업에서 이어지는 결과와 비교하는 것이 편리하기 때문에 일반적으로 받아 들여지는 용어를 고수할 것입니다.

Baumol-Tobin 모델은 다른 많은 경제 및 금융 개념과 금융 기술의 발전을 뒷받침하기 때문에 실용적이 아니라 이론적인 관점에서 가장 중요합니다. 특히, 이것은 현금 잔고에 대한 수요 곡선을 결정하고 확률적 현금 관리 모델을 구축하는 기술에 관한 것입니다. 객관성을 위해 Baumol-Tobin 모델은 재고 관리에 대한 Wilson의 아이디어를 기반으로 했습니다.

따라서 우리는 더 정확하고 정확한 결과를 얻기 위해이 모델 (기술)의 작동 원리를 다시 한 번 더 자세히 설명하고 취약점을 분석 할 것입니다. 아래에 나와 있습니다. 우리는 이 모델이 재무 계획의 시간 범위와 관련하여 근본적이고 일반적인 성격을 띠는 한 가지 중요한 단점(망상)이 있다는 점에 주목합니다. 일반적으로 이 지평은 짧을 수 없으며 이는 우리 기사에서 입증되었습니다. 이 경우 고려하는 순서는 다음과 같습니다.

1. 맨 처음에 Baumol-Tobin 모델에서 과소 수용과 관련된 비용의 기회 비용이 드러날 것입니다.

금융 및 신용

은행 예금(또는 기타 자산)에 대한 이자 소득. 실제로 이러한 비용은 이전에 생각했던 것보다 훨씬 높습니다.

2. 이 모델은 근사(시간 선형화)이므로 결과는 충분히 낮은 이자율(러시아에서는 이 이자율이 여전히 상대적으로 높게 유지됨)과 소수의 은행은 예금 계좌에서 돈을 인출하기 위해 N을 방문합니다. 분명히 근사치인 Baumol-Tobin 모델은 이 근사치에 대한 정량적 기준을 의미하지 않습니다. 따라서 적용 조건이 불분명합니다.

3. 결론적으로, 처음으로 정확한 결과가 초월 방정식의 형태로 얻어질 것입니다. 이 방정식을 통해 모든 이자율에 대해 최적의 결정을 내리고 예금 계좌에서 돈을 인출하기 위해 N 은행을 방문합니다(즉, , 가장 일반적인 경우). Baumol-Tobin 모델은 이러한 일반적인 결과의 특수한 경우이며 이는 유효성에 대한 추가 증거 역할을 할 수 있습니다. 즉, 금리 경향에 따라 결과가 Baumol-Tobin 모델의 결과로 축소됩니다. 제로.

평소와 같이 여기에서 우리는 현금과 결제 시 현금, 경상 및 기타 수요 계정을 포함하는 거시 경제학에서 일반적으로 M1이라고 하는 가장 유동적인 자산 유형으로 화폐를 이해할 것입니다. 이 돈은 수입이 거의 없거나 전혀 없습니다. 유동성이 덜하지만 위험도는 동일하지만 시간이 지남에 따라 상당한 수입을 가져올 수 있는 다른 화폐 집합 M2, MZ 등이 있습니다: 정기 저축 예금, 국채, 예금 증명서. 시간이 지남에 따라 소득을 창출할 수 있는 다양한 유형의 자산에도 불구하고 인구는 여전히 자금 또는 자산의 일부를 현금 또는 M1 형태로 유지합니다. 이것은 인구가 현금에 대한 수요가 0이 아님을 나타냅니다. 경제학자들은 이 수요를 정량화하는 작업에 직면했습니다. 화폐의 유용성은 일반적으로 잘 알려진 바와 같이 유통 매체, 가치 측정 수단, 소득 보존 수단이라는 세 가지 기능에 의해 결정됩니다. 순환 수단으로서 현금은 절대적으로 유동적이기 때문에 다른 모든 화폐 집합체를 능가하는 것이 분명합니다. 하지만 현금

소득을 보존하는 수단으로서는 다른 형태의 화폐보다 나쁩니다. 교환의 매개체로서의 역할에 기초한 화폐에 대한 수요 이론을 거래적 화폐 수요 이론이라고 합니다. 현금은 구매를 하거나 일반적으로 거래를 하기 위해 필요합니다. 화폐 수요에 대한 다양한 거래 이론 중에서 Baumol-Tobin 모델은 반세기 전에 1952년에 등장했지만 여전히 가장 널리 알려져 있고 인기가 있습니다. 화폐 수요 곡선을 결정하는 것 외에도 이 모델을 사용하면 기업과 국민의 현금(현금)을 최적으로 관리합니다. 최적성에 대한 열망은 수요 곡선의 매개변수를 설정해야 합니다. 기업은 최적의 수준에서 현금 잔고를 적절하게 예측해야 합니다. 회사의 미래 현금 수요에 대한 지식을 바탕으로 관리자는 보유할 현금 잔고를 결정해야 합니다. 초과 현금은 우량 단기 유가 증권에 투자, 배당금 지급, 추가 적립금 적립 등을 할 수 있습니다. 현금이 부족하면 회사가 증권을 빌리거나 매도해야 하므로 청구서를 지불하고 다양한 예상치 못한 상황에 대비해야 합니다. . 이러한 모든 조치는 현금 잔액의 최적 가치를 결정하는 작업인 현금 관리와 같은 회사 관리의 중요한 요소와 관련됩니다. 현금 잔고는 시간이 지남에 따라 변하는 현금의 양입니다. 가정(가족) 또는 회사. 기업뿐 아니라 정부, 지방자치단체, 시정촌 등도 같은 문제를 풀어야 한다.

현금의 주요 장점은 모든 구매를 위해 은행에 갈 필요가 없고 주로 시간 손실과 관련된 일부 비용이 발생하기 때문에 편리하다는 것입니다. 현금은 은행에 예치하고 채권이나 주식에 투자하여 그에 상응하는 추가 수입을 얻을 수 있습니다. 그러므로 우리는 현금이 불로 이자의 ​​형태로 손실을 가져온다고 말할 수 있습니다(대체 화폐 비용은 항상 동전의 이면으로 존재합니다). 즉, 항상 편리하게 현금으로 지불해야 하지만 초과 지불하면 안 됩니다. 각 사람(관리자)의 임무는 총 비용을 최소로 줄이는 것입니다. 사람이 알고 있다고 가정합니다(사전

미래 경험) 다음 기간 T0 = 1(예: 5년, 1년, 1개월 등) 동안 그는 현금으로 S0 루블이 필요할 것입니다. 여기서 S0는 현금 흐름의 재정적 의미를 가집니다. 이 금액은 일반적인 시간 단위 T0(예: 1년)을 나타내기 때문입니다. 예를 들어 매일 So/365 루블에서 이 금액을 S0로 균등하게 지출할 것이라고 가정하는 것은 당연합니다.

현금 관리에는 몇 가지 옵션이 있습니다. 연초에 S0의 전체 금액을 인출한 다음 1년 내내 균등하게 사용할 수 있습니다. 산술 평균의 의미에서 한 사람이 한 해 동안 가질 평균 연간 금액은 + 0) = S0 / 2입니다. 평소와 같이 1년을 시간 단위로 사용합니다. 이것은 설명 목적으로만 수행됩니다. 사실, 우리의 접근 방식은 임의의 시간 단위를 선택할 수 있는 가능성을 제공합니다.

두 번째 현금 관리 옵션은 연중 두 번 은행을 방문하는 것입니다. 연초에 S0/2에 해당하는 금액의 상반기가 인출되고 상반기에 균등하게 지출되어 0으로 감소합니다. 이때 은행에 위치한 나머지 반은 이자수익을 가져온다. 결과적으로 올해 상반기 동안 평균적으로 ^¿ / 2 + 0) / 2 = S0 / 4와 같은 수중에 현금이 있을 것입니다. 현금을 균등하게 사용한다는 가설은 산술 진행의 형태로 사용 가능한 현금의 양으로 이어집니다. 상반기 말에 두 번째 금액 S0/2는 다음 하반기 비용을 위해 은행 계좌에서 즉시 인출됩니다. 결과적으로 하반기에는 평균적으로 "손에 들고" ^¿ / 2 + 0) / 2 = S0 / 4에 해당하는 현금이 있으며, 이는 상반기와 동일합니다. . 각 반년 동안 보유 현금의 평균 금액이 So / 4와 같으면 평균 연간 현금 금액은 S0 / 4가 되며 이는 분명합니다.

마찬가지로 은행을 세 번, 네 번 방문하는 것을 고려할 수 있습니다. 일반적으로 해당 연도 중 Iraz Bank를 방문할 때마다 S0/N 금액이 출금됩니다. 이 금액은 기간 1/I = T 동안 소비되며 이 시간 동안 S0/N 값에서 0으로 변경됩니다.

결과적으로, 일반적인 경우에 평균 연간 현금 금액은 ^¿/N + 0) /2 = S0/2N(이는 감소하는 산술 진행의 평균 금액)입니다. 이 공식에서 I가 많을수록 평균 연간 금액 "당

손”, 이는 불로 이자로 인한 손실이 적다는 것을 의미합니다. 이것은 Baumol-Tobin 모델의 기초가 되는 다소 명확하지 않은 논리입니다. 따라서 아래에서 이러한 손실을 보다 신중하게 분석하고 정확하게 결정하고 이 논리에 대한 보다 설득력 있는 정당성을 제시할 것입니다.

현금의 대체 가치. 이제 현금 보유로 인한 손실을 결정해야합니다. 일반적으로 경제 문헌에서는 증거 없이 직관적인 수준에서 이러한 손실이 평균 연간 현금 금액 S0/2N에 의해 ​​은행 금리 R0의 곱에 비례한다고 가정합니다. 그러나 이 진술은 잘못되어 실제 가치에 비해 손실을 과소평가하게 됩니다(이 모델의 작성자는 재고 관리와 관련된 Wilson 모델의 논리를 따랐습니다). 현금 보유로 인한 손실 또는 정확한 계산은 이러한 맥락과 관련이 없는 독립적인 경제적 중요성을 가질 수 있습니다. 특히 이러한 손실을 과소평가하는 것은 그러한 "사소한 것"에 주의를 기울이지 않고 현금 관리를 무시하는 관리자를 오도할 수 있습니다. 또한 현금수요곡선의 실험적 검증은 에서 보는 바와 같이 이론적인 결과를 확인하지 못했다. 따라서 이러한 손실에 대한 정확한 계산은 아래에 제안됩니다.

R0를 연간 은행 이자율 또는 대체 투자 화폐의 수익률이라고 하자. Baumol-Tobin 모델은 "기본적으로" 다음을 가정합니다. 이자율 R0은 조건부 단위 기간 Т0, 즉 R0 = R0(T0)(여기서 Т0 = 1)을 기준으로 설정됩니다. 이 상황은 이 모델을 사용할 때도 고려해야 합니다. 그렇지 않으면 총계 오산이 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 계획 기간 T0 = 6개월인 경우 비율 ^은 Baumol-Tobin 모델에서 1과 동일한 것으로 가정되는 6개월 기간에 대해 결정되어야 합니다. 이것은 종종 오류로 이어지는 특정 어려움이 발생하기 때문에 이 접근 방식의 명백한 단점입니다. 평등 T0 = 1이 필요하지 않다면 이러한 모든 어려움을 쉽게 우회할 수 있지만 지금은 전통적인 접근 방식을 고수할 것입니다. 이러한 문제는 작업에서 더 자세히 다룹니다. 이 비율이 충분히 작다고 가정하고 이 경우에만 Baumol-Tobin 모델에서 기본적으로 수행되는 단순 이자를 적용할 수 있습니다. 아래에서 설명하겠습니다.

금융 및 신용

연초에 은행을 처음 방문하는 동안 S0 / N 금액이 계좌에서 인출되며,이 금액이 은행에있는 경우 해당 연도 동안 L ^ / N이되는 이자 소득, 즉 그것은 금액 S0 /N의 첫 번째 인출에서 손실을 나타냅니다. 따라서 은행 계좌에서 금액을 처음 인출하는 비용은 다음과 같습니다.

여기서 1의 곱셈은 명확성을 위해 남겨졌습니다. 이것은 이것이 시간 T0 = 1이라는 것을 염두에 두어야 하기 때문입니다.

두 번째 은행 방문은 T = 1/N 기간 후에 발생하며 S0/N 금액은 다시 인출됩니다. 전체 단위 기간(예: 1년)은 N개의 동일한 간격으로 나뉩니다. 한 기간 T 동안 이 금액은 이자 소득을 가져오지만 나머지 ^ - 1) 기간에는 각각 T \u003d 1/N과 동일한 이자 소득이 발생하지 않으며 이는 다음과 같은 손실에 해당합니다.

^i -^.^=^ ^(1 -1),

여기서 인수(1-1/^)는 이전 식의 단위와 유사한 시간, 즉 이 금액이 은행 예금에 있을 수 있었지만 그렇지 않은 시간을 나타냅니다. 시간 2T 이후에 세 번째 방문 은행이 발생하고 S0/N 금액을 다시 인출해야 합니다. 이 경우 손실된 이자 소득으로 인한 손실은 다음과 같습니다.

S0 i - 90 i.- \u003d 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N 유추를 통해 추가 고려를 수행할 수 있습니다. 일반적으로 j 기간 후에 0 + 1) 번째 은행 방문이 있고 S0 / N 금액이 계정에서 인출됩니다. 여기서 y = 1, 2, ... W 손실된 이자 소득 비용 이 일반적인 경우 다음과 같습니다.

90I0 - 90 I \u003d ^ R0 (1 -C.

NNNNN 특히, y = N일 때 이 일반 공식은 현금 인출 계정의 마지막 N^0에서 손실을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. i 50 i N -1 = 50 i (1 N -1) 나

이 결과는 매우 분명합니다. 실제로 S0/N 금액은 마지막 ^ 번째 기간이 시작될 때 계정에서 인출되며 시간 1/K 동안에만 소득을 생성하지 않으며 마지막 평등의 오른쪽에서 얻습니다. 첫 번째(N-1) 기간 동안 이 금액은 여전히 ​​이자를 받습니다.

소득. 이 현금의 비용은 다른 모든 것에 비해 가장 적습니다. 최대 손실은 계정에서 현금을 처음 인출할 때 제공됩니다.

이제 전체 계획 기간(1년) 동안 C(N)로 표시된 불로 이자 수익의 총 손실을 구해 보겠습니다. 이를 위해 위에서 얻은 각 개별 현금 인출에 대한 모든 손실을 요약해 보겠습니다.

) = N 1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

이상에서, 산술 진행의 항의 합을 추출하기 위해 명백한 대수적 변환을 수행하였다. 진행의 각 후속 항 (괄호 안에 있음)은 1 / K 값을 빼서 이전 항에서 얻습니다. 첫 번째 실수가 절반 이상인 것이 여기 있기 때문에 이러한 모든 계산 단계를 자세히 설명합니다. 세기 전에 책과 기사에서 여러 번 반복되었습니다. 산술 진행의 구성원 합계에 대한 공식을 사용하여 대체 현금 비용을 찾습니다.

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R + - S0 R0. 2N^200

우리의 결과 (1)은 마지막 등호의 오른쪽에 새로운 용어가 나타났다는 점에서 유사한 표현과 다릅니다. 이전에는 이러한 비용에 첫 번째 항 £0L0/2W만 존재했지만, 오랫동안 이 오류에 주의를 기울이지 않았다는 것이 이상합니다. 위에서 자세히 설명한 식 (1)의 정확성에 대한 계산적 증명 외에도 이 식과 그 전신의 재정적 의미를 고려할 수 있습니다. 평소와 같이 이러한 경우 자세한 계산이 필요하지 않은 극단적인 확인 사례에 의존해야 합니다. 예를 들어, 은행을 한 번 방문하는 경우 공식 (1)에 따라 N=1일 때 기회 비용은 다음과 같습니다.

C1 (1) \u003d I + - S0 I \u003d ^ I.

은행 방문 횟수에 대한 비용 의존성

이 결과의 타당성은 의심의 여지가 없습니다. 이것은 예금 Sg 금액에 대한 연도의이자 소득과 같으며 수익성은 B.a와 같습니다. 이전 결과를 사용하면 실제 비용의 절반만 얻을 수 있습니다.

두 번째 극단적 인 경우는 최소 비용 (1)이 달성되는 N 은행 방문 횟수가 무한히 많은 경우입니다. 모든 손실이 이러한 유형의 비용으로만 감소되면 조건부 단일 기간(연도) 동안 은행을 방문할 수 있는 최대 횟수 N으로 이러한 손실을 최소화할 수 있습니다. 이론적으로 이 값은 무한대와 같을 수 있으며(즉, 임의로 클 수 있음) 비용은 평등의 두 번째 항 SgRg/2에만 기인합니다(1). 즉, A의 값이 무한히 크더라도 이러한 유형의 비용은 0으로 줄어들지 않고 0.5와 같습니다^^. 지금까지 이것은 우리의 결과와 Baumol-Tobin 이론의 결과 사이의 주요 차이점이며, 이 경우 이러한 비용이 0으로 줄어들게 됩니다. 문제가 지속적인 연금으로 축소된다는 점을 고려할 때 그러한 결론의 오류는 명백해 보입니다. N 값이 충분히 크면 금액 인출이 계속 발생한다고 가정할 수 있습니다. 계정의 Sg 금액은 1년 동안 지속적으로 0으로 감소하여 이자 수입 손실의 원인이 됩니다.

이 실수는 이자 소득의 연속 계산으로 진행하는 것이 정확하고 N > 1인 경우 이러한 손실에 대한 두 번째 항의 기여도가 항상 식 (1)의 첫 번째 항보다 높습니다. 즉, 손실 이자 수익으로 인한 손실은 실제로 이전에 생각했던 것보다 훨씬 높습니다. 이러한 차이는 C(W) 플롯(점선)으로 시각적으로 표시됩니다.

이 그래프는 이전에 가정한 것처럼 가로축(0 값)에 점근적으로 경향이 있지 않고 수평 직선 C1(da) = SgRg/2(점선)에 접근합니다. 때때로 경제 문헌에서 N이 아닌 현금 잔액의 가치에 대한 비용 의존성이 구축되어 문제의 본질을 변경하지 않는다는 점에 유의하십시오.

데 전체 설명식 (1)의 형태로 비용을 계산하면 회사의 현금 잔고 관리에 대한 최적의 결정을 내릴 수 있는 추가 기회를 얻을 수 있습니다. 계정에서 돈을 인출하는 것은 더 높은 수익률(또는 개인), Baumol-Tobin 모델에서 기본적으로 가정합니다. 비용(1)을 알면 재투자로 얻을 수 있는 소득과 비교할 수 있다. 즉, 현금 뿐만 아니라 모든 자산을 최적으로 운용할 수 있는 가능성을 얻게 됩니다. 순 현재 가치가 최소한 0이면 계좌에서 돈을 인출하는 것이 합리적입니다. 비용(1)은 아래에 표시된 대로 대략적으로 여기에서 추정되므로 더 자세한 내용은 생략할 수 있습니다. 더 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. Baumol-Tobin 모델의 과소 평가된 비용 수준은 일부 관리자가 이를 무시하고 최적의 현금 관리 방법을 적용하지 않도록 할 수 있습니다. 또한 이 오류는 논리적인 성격을 띠고 있어 투자 분석의 질적 개념 중 일부를 왜곡합니다.

모델의 일부 개선 사항. 결과 (1)을 얻을 때 실제로는 단순(근사) 이자가 사용되었으므로 공식 (1)은 손실된 이자 수입으로 인한 전가 비용을 부정확하게 추정함을 보여줍니다. 또한 이 문제를 보다 적절하게 해결하기 위해 한 걸음 더 나아가겠습니다.

N이 은행에 대한 연간 방문 횟수인 경우 각 은행 방문 사이의 기간 T(년 단위로 측정)는 다음과 같습니다.

T = - (년). N

N은 유량이며 그 치수는 숫자와 일치해야 합니다.

단위 시간당 은행 방문 수(예: 1년). 계정에서 정기적으로 인출되는 £ 금액은 다음과 같습니다.

각각 T와 동일한 m 기간 동안 이자 소득은 다음과 같은 £ 금액에 대해 발생해야 합니다.

S(1 + R0)mT -S 및 mTR0S = m

여기서 근사 평등은 시리즈로의 확장(단순 백분율)의 선형 항까지 얻을 수 있습니다. 등호 왼쪽의 식은 정확합니다. 우리 문제와 관련하여 t는 £ = S0 / N 금액이 계정에 없는 기간의 수이므로 손실된 이자 수입입니다. 첫 번째 인출 금액의 경우 m = N 두 번째 m = N- 1), 세 번째 m = N- 2) 등. 이러한 값은 식 (A)에 교대로 대체되어야 하며, 이는 해당 귀속 식 (1)을 유도할 때 얻은 비용.

이자 소득의 손실 외에도 총 비용 C2(I)의 또 다른 구성 요소가 있으며, 이는 이자 소득을 가져오는 계정에서 자금을 인출하는 과정과 직접 관련됩니다. 위와 같이 N 은행을 방문하는 횟수가 증가할수록 비용 C1은 감소하지만 N이 증가할수록 은행 방문과 관련된 비용 C2(I)가 증가합니다.

전통에 따라 우리는 은행 방문과 관련된 비용 C2(^)의 모양에 대한 가장 간단한 해석을 제공할 것입니다. P는 은행을 한 번 방문하는 비용으로 표시합니다. 비용 P는 은행 계좌에서 인출된 금액에 의존하지 않습니다( 기본적으로 은행을 왔다갔다 하는 시간, 줄을 서서 기다리며 예금계좌에서 출금처리, 수수료, 계약금 지급 등의 시간적 손실에 의해 결정된다. 시간당 40루블을 벌고 방문당 총 시간 손실이 5시간인 경우 손실된 시간의 기회 비용은 다음과 같습니다. 5h 40루블 / h = 200루블 이 손실 금액에 직접 비용을 추가해야 합니다. 은행에 갔다가 돌아오는 여행. 또한, 계좌에서 돈을 자주 인출할수록 은행의 이자율이 낮아집니다. 정기예금비용에도 포함되어야 합니다. 이러한 비용의 금액은 기사의 목적이 아닌 각각의 경우에 관리자가 별도로 계산해야 합니다. 연간 비용

C로 표시된 은행 방문은 다음과 같습니다.

C2 (N) = P N. (2)

분명히 모든 손실이 이 유형으로만 줄어들면 계획 기간(연도)이 시작될 때 은행을 한 번만 방문하면 최소한의 손실을 얻을 수 있습니다.

이러한 유형의 비용을 결정할 때 우리는 은행 계좌에서 돈을 인출하는 고전적인 접근 방식을 따랐습니다. 그러나 현금 수령은 위에서 이미 논의한 바와 같이 실제로 다른 방식으로 발생할 수 있습니다. 일반적으로 이 기술을 적용하려면 많은 창의적 노력이 필요할 수 있으며 이에 국한되지 않습니다. 은행 예금. 또한 대출을 받거나 회사의 수익성 있는 위험 자산을 매각(또는 파산 시 매각)할 수 있습니다. 일반적으로 위험 자산에 대한 이 수익률이 높을수록 R이 커집니다. 그러나 이러한 모든 경우에 "현금화" 비용은 공식 (2)에 의해 결정되어야 합니다. 그렇지 않으면 다른 관리 기술이 필요할 수 있습니다.

계획 기간(연도)에 대한 모든 비용의 총액은 다음과 같습니다.

TC(N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 따라서 N-1 + PN. (삼)

이 방정식에서 N만 경영자의 의지와 욕구에 의존하고(내생변수), 다른 모든 변수는 그에게 의존하지 않는다(외생변수). 유익하다고 생각합니다. 관리자의 자연스러운 욕구는 N에 의존하는 총 비용(3)을 줄이는 것입니다. 각 관리자의 임무는 이러한 총 비용이 최소가 되는 N 은행 방문 횟수를 계산하는 것입니다.

최소값에 대한 1차 주문 조건은 다음과 같습니다.

여기서 식 (3)은 TS로 대체되었습니다. A^^는 N에 의존하지 않기 때문에 항으로부터 총 비용의 도함수에 기여하지 않는다는 점에 유의하십시오. 따라서 Baumol과 Tobin이 얻은 솔루션은 올바른 것으로 판명되었습니다. 방정식 (4)를 풀면 1년 동안 최적의 은행 방문 횟수를 찾습니다.

총 손실이 가능한 한 낮을 것입니다. N이 이미 특정된 값으로 은행 계좌에서 매번 인출되는 최적의 현금 금액은 다음과 같아야 합니다.

이 공식은 또한 회사가 증권 판매의 결과로 빌리거나 받아야 하는 현금 잔고의 최적 금액을 결정하는 데 사용할 수 있으며 P는 증권을 취급하거나 대출을 받는 거래 비용입니다.

1년이 365일인 경우 이 금액은 365/^일마다 계정에서 인출됩니다. 따라서 연간 평균 보유 현금 금액은 다음과 같습니다.

이 공식은 이자율이 높을수록 인구와 기업이 보유하고 있는 연간 평균 현금 금액이 낮아진다는 것을 보여줍니다. 이 진술의 타당성은 의심의 여지가 없습니다. 경제 문헌에서 Baumol-Tobin 모델은 화폐 수요에 대한 모델로도 사용됩니다. 처음에 이 모델의 작성자에게 관심이 있었던 것은 최적의 현금 관리 문제가 아니라 현금에 대한 수요였습니다. 식 (7)은 수요 방정식으로 취해진다. 등식(5)이 충족될 때의 총 비용은 다음과 같은 최소값을 갖습니다.

TC(Ne) = 2 Re o +

여기서 식 (5)는 N 대신 (3)에서 대체되었습니다. 이것이 0보다 분명히 큰 이차 미분을 취함으로써 이것이 실제로 최소값인지 쉽게 검증할 수 있습니다: d2TC/dN2 > 0. 따라서 최소한의 필요조건이지만 충분하다.

고려된 모델에는 오늘날 명백한 몇 가지 단점이 있으며, 이는 개발 및 개선에 대한 명백한 전망을 나타내는 이 이론의 장점을 결코 손상시키지 않습니다. 예를 들어, 먼저 미래 비용 할인을 완전히 고려할 수 있습니다. 둘째, 러시아 연방 인구의 대부분은 임금현금으로. 다른 유형의 수입도 현금으로 발생합니다. 그런 경우는

위에서 고려한 것과 비교하여 역 문제를 고려해야 합니다. 소득을 얻은 사람은 현금으로 얼마를 남길 것인지, 이자 소득이 발생하는 은행 저축 계좌에 얼마를 넣을 것인지 결정해야합니다. 이 접근 방식은 일반적으로 같은 시간에 지출하는 것보다 더 많이 벌기 위해 노력하는 은퇴까지 인생의 전반부를 설명하는 데 적용됩니다. 위의 Baumol-Tobin 모델에서는 실제로 은퇴하여 저축예금에 돈을 가지고 있는 사람을 고려하였다.

동시에 이 모델은 훨씬 더 광범위하게 적용되는 특성을 가지고 있습니다. 특히, 이는 중개 회사또는 은행. 유가 증권은 다른 수준수익성과 무관한 유동성

같은 성공으로 Baumol-Tobin 모델은 유가 증권뿐만 아니라 "부동산 투자의 현금화"라고 할 수있는 부동산을 판매 할 때도 사용할 수 있습니다. 유일한 문제는 매각되는 자산이 분할될 수 있다는 것입니다. 이는 부동산과 관련하여 직접적으로 하기 어렵지만 원칙적으로는 가능하다.

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현금 흐름 관리 방법.

Baumol의 모델은 간단하고 현금 비용이 안정적이고 예측 가능한 기업에 충분히 수용 가능합니다. 실제로 이것은 거의 발생하지 않습니다. 경상 계정의 잔액은 무작위로 변경되며 상당한 변동이 있을 수 있습니다.

Baumol 모델의 초기 조항은 현금 흐름의 불변성, 단기 금융 투자 형태의 모든 화폐 자산 준비금 저장 및 화폐 자산 잔액이 최대값에서 최소값으로 0으로 변경됩니다. .

제시된 그래프를 바탕으로 단기금융투자 또는 은행 단기대출 일부 매각을 통한 현금잔고보충을 2배 정도 자주 실시하면 최대 및 평균현금의 규모를 알 수 있다. 기업의 잔액은 절반이 됩니다. 그러나 단기 자산 판매 또는 대출 획득을 위한 각 거래는 기업의 특정 비용과 관련이 있으며, 그 금액은 자금 보충 빈도의 증가(또는 기간 감소)에 따라 증가합니다. 이 유형의 비용을 "P o"지수로 지정합시다 (현금 비용 보충의 한 작업 서비스 비용).

쌀. 2.1.1 Baumol 모델에 따른 자금 잔액의 형성 및 지출.

보충 작업 서비스의 총 비용을 절약하려면 이 보충 기간을 늘리거나 빈도를 줄여야 합니다. 이 경우 최대 및 평균 현금 잔액의 크기가 그에 따라 증가합니다. 그러나 이러한 유형의 현금 잔액은 기업에 수입을 가져오지 않습니다. 또한 이러한 잔액의 증가는 단기 금융 투자 형태로 기업의 대체 소득 손실을 의미합니다. 이러한 손실 금액은 현금 잔액에 단기 금융 투자의 평균 이자율(소수점으로 표시)을 곱한 금액과 같습니다. 이러한 손실의 크기를 "P D"지수(현금 보관 시 소득 손실)로 지정하겠습니다.

Baumol 모델에 따라 최대 및 평균 최적 현금 잔액을 계산하는 수학적 알고리즘은 다음과 같습니다(각각 2.1.5 및 2.1.6).

; (2.1.5)

여기서 YES max - 회사 현금 자산의 최대 잔액의 최적 크기.

회사의 현금 자산 평균 잔액의 최적 크기

Р О - 한 번의 자금 보충 작업 서비스 비용;

P D - 자금 저장 중 대체 소득 손실 수준(단기 금융 투자에 대한 평균 이자율), 소수점 이하 자릿수로 표시됨.

PO DO - 계획된 현금 회전율(지출 금액).