კომბინირებული პროცენტი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც სესხებზე (სესხებზე) პროცენტი დაუყოვნებლივ არ არის გადახდილი, მაგრამ ემატება დავალიანების ოდენობას FV-ის დარიცხული თანხის შემდგომი განსაზღვრით. ამ „პროცენტის პროცენტის“ გაანგარიშების პროცედურას კაპიტალიზაცია ეწოდება. შეერთების სიჩქარე იზრდება გეომეტრიულ პროგრესირებაში, ხოლო შეერთების (დაგროვების) პროცესი აღწერილია განტოლებით FV= PV(1+i)n

ამასთან დაკავშირებით, პროცენტული თანხის გამოსათვლელად გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:

სადაც i არის წლიური მაჩვენებელი;

n - დარიცხვის პერიოდების რაოდენობა;

მ - დარიცხვის პერიოდების რაოდენობა;

n*m - დარიცხვის პერიოდის ჯამური რაოდენობა.

როდესაც თანმიმდევრულ გადახდებს შორის ინტერვალები მუდმივია, მაშინ ასეთ თანმიმდევრობას ფინანსური რენტა ან ანუიტეტი ეწოდება. ანუიტეტს (თანაბარი გადახდების სერიას n პერიოდის განმავლობაში) ეწოდება ჩვეულებრივი, თუ გადახდები განხორციელდება ყოველი პერიოდის ბოლოს, და წინასწარი, თუ გადახდა ხდება ყოველი პერიოდის დასაწყისში.

რთული პროცენტის პირველი ფუნქცია არის კაპიტალის დაგროვილი რაოდენობა. ჩვენ უკვე ვნახეთ, რომ მარტივი პროცენტისგან განსხვავებით, რთული პროცენტი ვარაუდობს, რომ შემოსავალი წარმოიქმნება არა მხოლოდ საწყისი თანხით, არამედ მასზე ადრე მიღებული პროცენტითაც. იმის დასადგენად, თუ რა მნიშვნელობა ექნება კაპიტალს რამდენიმე წელიწადში FV ნაერთი პროცენტის პროცედურის გამოყენებისას, გამოიყენეთ ფორმულა, რომელიც ასახავს დაგროვების (შეერთების), ზრდის პროცესს გეომეტრიული პროგრესიის შესაბამისად: FV= PV(1+i)n

სადაც FV არის კაპიტალის დაგროვილი (მომავალი) ოდენობა;

PV - მიმდინარე ღირებულება (ინვესტიციის ღირებულება საწყის პერიოდში);

i - საპროცენტო განაკვეთი (მაგალითად, i = 0.10, ანუ 10%);

n - დარიცხვის პერიოდების რაოდენობა.

ეს ფორმულა ფინანსურ და ეკონომიკურ გამოთვლებში განსაზღვრავს რთული პროცენტის პირველ ფუნქციას და გამოხატვას (1+i)nდაგროვილი კაპიტალის ერთეულის ზრდის ან სამომავლო მნიშვნელობის მულტიპლიკატორი (კოეფიციენტი) ეწოდება F 1: F 1 = (1+i)n

სადაც F 1 გამოითვლება ან განისაზღვრება რთული პროცენტის ცხრილიდან.

ამრიგად, დეპონირებული ან ინვესტირებული კაპიტალის დაგროვების პროცესი არის ფულის დაგროვების პროცესი მოცემული კურსით i გარკვეული პერიოდის განმავლობაში p.

თუ დაგროვება უფრო ხშირია, ვიდრე წელიწადში ერთხელ, წლის ბოლოს მიღებული ფაქტობრივი შემოსავალი მოიცავს წლის განმავლობაში დარიცხულ პროცენტს. ამასთან დაკავშირებით განასხვავებენ წლიურ ნომინალურ და წლიურ ფაქტობრივ (ეფექტურ) საპროცენტო განაკვეთებს.

წლიური ფაქტობრივი განაკვეთიარის წლიური განაკვეთი კომბინირებული პროცენტის გათვალისწინებით. წლიური ფაქტობრივი განაკვეთი გამოითვლება შემოსავლის პროცენტულად კაპიტალზე წლის ბოლოს, კაპიტალის ოდენობაზე წლის დასაწყისში; პრაქტიკაში, ფაქტობრივ განაკვეთს ეფექტური ეწოდება.

რთული პროცენტის მეორე ფუნქცია არის n პერიოდის ანუიტეტის მომავალი ღირებულება. განვიხილოთ თანაბარი და ერთგვაროვანი გადახდების სერია (დეპოზიტები) პროცენტით გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, ხოლო თითოეულ პერიოდში ხდება იმავე ოდენობის კაპიტალის დეპოზიტები (RMT) (დეპოზიტების სერია - ანუიტეტი). გადახდების ეს ნაკადი არის ანუიტეტი.

ანუიტეტის დაგროვილი თანხა (n-პერიოდიანი ანუიტეტი) არის ანუიტეტის ყველა წევრის ჯამი მათზე დარიცხული პროცენტით მისი ვადის ბოლომდე.

ანუიტეტი ეწოდებაჩვეულებრივი, თუ გადახდები განხორციელდება ყოველი პერიოდის ბოლოს (post-numerando annuity) და წინასწარი, თუ გადახდები განხორციელდება ყოველი პერიოდის დასაწყისში (pre-numerando annuity).

ანუიტეტის დარიცხული თანხა n პერიოდის ანუიტეტისთვის ტოლი იქნება:

სადაც (1 + i) n – 1/f = F 2 არის რთული ინტერესის მეორე ფუნქცია.

ფინანსურ გამოთვლებში ამ უკანასკნელ გამოხატულებას ასევე უწოდებენ დაგროვების ფონდის ფაქტორს ან n პერიოდის ანუიტეტის სამომავლო ღირებულებას ერთი ფულადი ერთეულის გადახდით (იხ. Inwood-ის რთული პროცენტის ცხრილი).

ჩვეულებრივი ანუიტეტისგან განსხვავებით, წინასწარი ანუიტეტით (პრენუმერანდო), პირველი გადახდა ხდება პირველი პერიოდის დასაწყისში, ანუ ის ქმნის შემოსავალს ყველა n-პერიოდში. ყოველი მომდევნო გადახდა წინაზე ერთი პერიოდით ნაკლები მუშაობს, ბოლოს და ბოლოს, ბოლო გადახდა მხოლოდ ერთი პერიოდის შემოსავალს ქმნის. როგორც ჩვეულებრივი ანუიტეტის შემთხვევაში, თითოეული გადახდის მომავალი მნიშვნელობები ქმნიან გეომეტრიულ პროგრესიას მნიშვნელით (1 + i), და ამ პროგრესიის პირველი წევრია PMT (1 + i). გეომეტრიული პროგრესიის ჯამისა და პირობების გამოსათვლელად ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ:

ამ შემთხვევაში, დაგროვების ფონდის ფაქტორი F 2 (ავანსი ანუიტეტის მომავალი ღირებულება ერთი ფულადი ერთეულის გადახდით) ტოლი იქნება:

რთული ინტერესის მესამე ფუნქცია (უკუ წამი) - კაპიტალის ჩანაცვლების ფონდის ფაქტორი. მეორე ფუნქციიდან გვაქვს:

Სადაც მე/ (1+i)n –1= F 3 - კომპენსაციის ფონდის ფაქტორი, კომპლექსის მესამე ფუნქცია

პროცენტი.

კოეფიციენტი F 3 გვიჩვენებს თანხის რაოდენობას, რომელიც უნდა შეიტანოს ყოველი პერიოდის ბოლოს ისე, რომ გარკვეული პერიოდის შემდეგ ანგარიშის ნაშთი იყოს ერთი ფულადი ერთეული; უფრო მეტიც, ეს ფაქტორი ითვალისწინებს შენატანებზე მიღებულ პროცენტს.

შეგიძლიათ შეადაროთ დაგროვების ფონდის ფაქტორი F 2 და კომპენსაციის ფონდის ფაქტორი F 3. ჩანს, რომ ფუნქცია F 3 ფიქსირებული n-სთვის და i არის დაგროვების ფონდის ფაქტორი F 2, ე.ი.

დაგროვების ფონდის კოეფიციენტის (ავანსი ანუიტეტის მომავალი ღირებულება ერთი ერთეულის გადახდით) და წინასწარი კომპენსაციის ფონდის ფაქტორის შედარებისას ვიღებთ თანაფარდობას:

რთული პროცენტის მეოთხე ფუნქცია (პირველის ინვერსია) არის მომავალი ფულადი ნაკადის მიმდინარე ღირებულება, ე.ი. ფულის მიმდინარე ღირებულება (ინვესტიციები), PV განისაზღვრება გამონათქვამიდან:

სად 1/ (1+i)n= F 4 - რთული პროცენტის მეოთხე ფუნქცია, მომავალი ერთეულის მიმდინარე ღირებულება.

მიღებული ფორმულის შედარება პირველი ფუნქციის ფაქტორთან, ჩვენ ვხედავთ:

თანხის (ფულადი სახსრების) მომავალი ღირებულების გადაანგარიშების პროცესი; FV-ს ახლა დისკონტირებას უწოდებენ, ხოლო განაკვეთს, რომლითაც დისკონტირება ხორციელდება, ხშირად დისკონტირებას უწოდებენ.

ფუნქციის გამოყენებითფ. ორ კითხვას შეიძლება გაეცეს პასუხი:

1. რამდენი იქნება დღეს ის თანხა, რომელსაც ინვესტორი მიიღებს l-პერიოდების შემდეგ?

2. რამდენში უნდა იყიდოთ ობიექტი (რამდენი უნდა ჩადოთ ინვესტიცია ობიექტში), რათა უზრუნველყოთ შემოსავლის საჭირო მაჩვენებელი მისი მომავალი გაყიდვის შედეგად n-პერიოდების შემდეგ?

რთული პროცენტის მეხუთე ფუნქცია არის ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულება. წინას მსგავსად, ეს ფუნქციაც ასოცირდება ფასდაკლების პროცესთან. მეხუთე ფუნქცია განსაზღვრავს ერთგვაროვანი თანაბარი ფულადი ქვითრების სერიის მიმდინარე ღირებულებას n პერიოდებში მოცემული თანხის გათვალისწინებით. გადახდის ნაკადის PV-ის მიმდინარე ღირებულება არის მისი ყველა წევრის (ანუიტეტების) ჯამი, შემცირებული (დისკონტირებული) საპროცენტო განაკვეთით დროის კონკრეტულ მომენტში. მიმდინარე ღირებულება შეიძლება იყოს ჩვეულებრივი ანუიტეტი ან წინასწარი n პერიოდის ანუიტეტი

სადაც PV არის გეომეტრიული პროგრესიის i წევრების ჯამი მნიშვნელით 1/1+i და პირველი წევრი PMT/1+c

აქედან, გეომეტრიული პროგრესიის წევრთა ჯამის კარგად ცნობილი ფორმულის გამოყენებით, ვიღებთ განტოლებას:

სად 1 - (1+i)n/ i= F 5 - რთული პროცენტის მეხუთე ფუნქცია, ჩვეულებრივი ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულება.

წინასწარი ანუიტეტი სტრუქტურირებულია ისე, რომ RMT 1-ის პირველი გადახდა შემოსავლის ნაკადში დაუყოვნებლივ განხორციელდება, ხოლო შემდგომი გადახდები ხდება რეგულარული ინტერვალებით. ვინაიდან RMT 1 იწარმოება დროის საწყის მომენტში, არ არის საჭირო მისი ფასდაკლება. შემდგომი i - 1 გადახდა და სხვა ფასდაკლებულია იმის გათვალისწინებით, რომ k-ის გადახდა ხდება საწყისი მომენტიდან k - 1 პერიოდის შემდეგ.

ამ შემთხვევაში, ყველა n-გადახდების ღირებულების ჯამი არის

გეომეტრიული პროგრესია მნიშვნელით 1/1+i და პირველი წევრი PMT.

მაშინ წინასწარი ანუიტეტის ამჟამინდელი ღირებულება იქნება ტოლი:

თუ RMT = 1, მაშინ ვიღებთ გამოხატულებას ავანსის ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულების ფაქტორისთვის F" 5:

ფუნქციებს F 5 და F "5 განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს სტატისტიკურ გამოთვლებში, საინვესტიციო პროექტებისა და შემოსავლის მომტანი ქონების შეფასებაში.

რთული პროცენტის მეექვსე ფუნქციას (მე-5-ის უკუ) ეკონომიკური და ფინანსური გამოთვლების პრაქტიკაში ეწოდება იპოთეკური მუდმივი, ანუ გადასახდელების ოდენობა დავალიანების დასაფარად. ცნობილი მიმდინარე ღირებულების (სესხის ზომა) საფუძველზე განისაზღვრება გადახდების ზომა:

PV = 1-ისთვის ვიღებთ წვლილის მნიშვნელობას ფულადი ერთეულის ამორტიზაციაში - ეს არის რთული პროცენტის მეექვსე ფუნქცია - F 6 (იპოთეკური მუდმივი).

ჩვეულებრივი შენატანებისთვის (პოსტ-ნუმერანდო ანუიტეტი), მეექვსე ფუნქციას აქვს ფორმა:

წინასწარი გადახდებისთვის (renta prenumerando), მეექვსე ფუნქციას აქვს ფორმა:

RMT-ის თითოეული თანაბარი განვადება მოიცავს პროცენტის I nt თანხას და საწყისი თანხის PRN გადახდას - ძირითადი დავალიანების ოდენობას: RMT = PRN +Int

ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ იპოთეკური მუდმივი ფუნქცია F 6 დაკავშირებულია F 3 ფუნქციასთან შემდეგნაირად: F 6 =F 3 +iიმათ . იპოთეკა მუდმივიარის შენატანი კაპიტალის ცვეთაში, რომელიც უდრის საკომპენსაციო ფონდის ფაქტორის F 3-ისა და კაპიტალის საპროცენტო განაკვეთის ჯამს.

ძირითადი საშუალებების დაბრუნების თანაბარი ანუიტეტური მეთოდი (ინვუდის მეთოდი). RMT გადახდები ხდება პერიოდის ბოლოს თანაბარი წილით PRN-ის მზარდი თანხებით ვალის ძირითადი თანხის დასაბრუნებლად და პროცენტის i - შემოსავლის კლებადი დარიცხვით.

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მეთოდი (რინგის მეთოდი).წმინდა საოპერაციო შემოსავალი ერთნაირად მცირდება ძირითადი PRN-ის დაბრუნების მუდმივი ტემპით, ხოლო შემოსავალი I nt მცირდება ერთნაირად. რინგის მეთოდისგან განსხვავებით, ინვუდის მეთოდი ემყარება იმ ფაქტს, რომ იპოთეკური მუდმივი უდრის აღდგენის ფონდის ფაქტორის ჯამს F 3 და კაპიტალიზაციის განაკვეთს i.

მეექვსე ფუნქციართული პროცენტი ფართოდ გამოიყენება სალიზინგო ოპერაციების ეკონომიკურ დასაბუთებაში.

ასე რომ, შემოსავლის მომტანი ქონების ღირებულების დასადგენად აუცილებელია განისაზღვროს იმ ფულის მიმდინარე ღირებულება, რომელიც მიიღება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.

ცნობილია და ბევრად უფრო აშკარაა ინფლაციის პირობებში, რომ ფული დროთა განმავლობაში იცვლის ღირებულებას. ძირითადი ოპერაციები, რომლებიც შესაძლებელს ხდის ფულის შედარებას სხვადასხვა დროს, არის დაგროვების (გაზრდის) და დისკონტირების ოპერაციები.

დაგროვებაარის ფულის ამჟამინდელი ღირებულების მის მომავალ ღირებულებამდე შემცირების პროცესი, იმ პირობით, რომ დაბანდებული თანხა ინახება ანგარიშზე გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, პერიოდულად გაზრდილი პროცენტის გამომუშავებით.

ფასდაკლებითარის ინვესტიციებიდან ფულადი ნაკადების შემცირების პროცესი მათ მიმდინარე ღირებულებამდე.

შეფასებისას, ეს ფინანსური გამოთვლები ეფუძნება რთულ პროცესს, რომლის დროსაც საპროცენტო განაკვეთის ყოველი შემდგომი გაანგარიშება ხორციელდება როგორც ძირითადი თანხის, ასევე წინა პერიოდებისთვის დარიცხულ გადაუხდელ პროცენტზე.

სულ განხილულია ფულადი ერთეულის ექვსი ფუნქცია ნაერთი პროცენტის საფუძველზე. გამოთვლების გასამარტივებლად, შემუშავებულია ექვსი ფუნქციის ცხრილი შემოსავლის ცნობილი მაჩვენებლებისა და დაგროვების პერიოდისთვის (გარდა ამისა, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფინანსური კალკულატორი საჭირო მნიშვნელობის გამოსათვლელად).

1 ფუნქცია:ფულადი ერთეულის მომავალი ღირებულება (ფულადი ერთეულის დაგროვილი თანხა), (fvf, i, n).

თუ დარიცხვები კეთდება უფრო ხშირად, ვიდრე წელიწადში ერთხელ, მაშინ ფორმულა გარდაიქმნება შემდეგში:

კ– დაგროვების სიხშირე წელიწადში.

ეს ფუნქცია გამოიყენება მაშინ, როდესაც ცნობილია ფულის მიმდინარე ღირებულება და აუცილებელია ფულადი ერთეულის მომავალი ღირებულების განსაზღვრა შემოსავლის ცნობილი განაკვეთით გარკვეული პერიოდის ბოლოს (n).

ფორექსის კლასები შესანიშნავი საშუალებაა თქვენთვის მოემზადოთ წარმატებული მუშაობისთვის ფორექსის საერთაშორისო სავალუტო ბაზარზე!

წესი 72x

კაპიტალის გაორმაგების პერიოდის (წლებში) დაახლოებით დასადგენად აუცილებელია 72-ის გაყოფა კაპიტალის წლიური ანაზღაურების კოეფიციენტის მთელ რიცხვზე. წესი ვრცელდება განაკვეთებზე 3-დან 18%-მდე.

ტიპიური მაგალითი ფულადი ერთეულის მომავალი ღირებულებისთვის იქნება პრობლემა.

დაადგინეთ რა თანხა დაგროვდება ანგარიშზე მე-3 დღის ბოლომდე

წელი, თუ დღეს ჩადებ ანგარიშზე, რომელსაც მოაქვს 10% წელიწადში, 10000

FV=10000[(1+0.1) 3 ]=13310.

2 ფუნქცია : ერთეულის მიმდინარე ღირებულება (რევერსიის მიმდინარე ღირებულება (გაყიდვა)), (pvf, i, n).

ერთეულის მიმდინარე ღირებულება არის მისი სამომავლო მნიშვნელობის ინვერსია.

თუ პროცენტი გამოითვლება უფრო ხშირად, ვიდრე წელიწადში ერთხელ, მაშინ

პრობლემის მაგალითია შემდეგი: რამდენი უნდა იყოს ჩადებული დღეს, რომ მე-5 წლის ბოლომდე ანგარიშზე 8000 მივიღოთ, თუ წლიური ანაზღაურება არის 10%.

3 ფუნქცია : ანუიტეტის ამჟამინდელი ღირებულება (pvaf, i, n).

ანუიტეტი არის თანაბარი გადახდების (მიღებების) სერია, რომლებიც ერთმანეთისგან დაშორებულია დროის ერთსა და იმავე პერიოდში.

არის ჩვეულებრივი და წინასწარი ანუიტეტები. თუ გადახდა ხდება ყოველი პერიოდის ბოლოს, მაშინ ანუიტეტი არის ჩვეულებრივი, თუ დასაწყისში, ეს არის წინასწარი ანუიტეტი.

ჩვეულებრივი ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულების ფორმულა არის:

PMT - თანაბარი პერიოდული გადახდები. თუ დარიცხვის სიხშირე აღემატება 1-ჯერ წელიწადში, მაშინ

წინასწარი ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულების ფორმულა:

ტიპიური მაგალითი:

დაჩის ქირავნობის ხელშეკრულება გაფორმებულია 1 წლით. გადახდა ხდება ყოველთვიურად 1000 რუბლის ოდენობით. განსაზღვრეთ საიჯარო გადახდების მიმდინარე ღირებულება 12%-იანი ფასდაკლებით, თუ ა) გადახდები განხორციელდება თვის ბოლოს; ბ) გადახდა ხდება ყოველი თვის დასაწყისში.

4 ფუნქცია : ფულადი ერთეულის დაგროვება პერიოდისთვის (fvfa, i, n).

ამ ფუნქციის გამოყენების შედეგად განისაზღვრება თანაბარი პერიოდული გადახდების (მიღებების) სერიის მომავალი ღირებულება.

გადახდა ასევე შესაძლებელია პერიოდის დასაწყისში და ბოლოს.

ჩვეულებრივი ანუიტეტის ფორმულა:

ტიპიური მაგალითი:

დაადგინეთ თანხა, რომელიც დაგროვდება ანგარიშზე, რომელიც აგროვებს წლიურ 12%-ს მე-5 წლის ბოლომდე, თუ ყოველწლიურად 10000 რუბლი ირიცხება ანგარიშზე ა) ყოველი წლის ბოლოს; ბ) ყოველი წლის დასაწყისში.

5 ფუნქცია : წვლილი ფულადი ერთეულის ცვეთაში (iaof, i, n)ფუნქცია არის ჩვეულებრივი ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულების შებრუნებული. ფულადი ერთეულის ცვეთაში შენატანი გამოიყენება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში გაცემული სესხის დაფარვისთვის ანუიტეტის გადახდის ოდენობის დასადგენად სესხის მოცემული განაკვეთით.

ამორტიზაცია არის ამ ფუნქციით განსაზღვრული პროცესი, რომელიც მოიცავს სესხზე პროცენტს და ძირითადი თანხის გადახდას.

წელიწადში ერთხელ უფრო ხშირად განხორციელებული გადახდებისთვის გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:

ამის მაგალითია შემდეგი დავალება: დაადგინეთ რა გადასახადები უნდა იყოს, რათა დაფაროთ სესხი 100,000 რუბლის ოდენობით, რომელიც გაცემულია 15% წელიწადში მე-7 წლის ბოლომდე.

6 ფუნქცია : კომპენსაციის ფონდის ფაქტორი (sff, i, n)

ეს ფუნქცია არის პერიოდის განმავლობაში ერთეულის დაგროვების ფუნქციის ინვერსია. აღდგენის ფონდის ფაქტორი გვიჩვენებს ანუიტეტის გადახდას, რომელიც უნდა ჩაირიცხოს მოცემული პროცენტით ყოველი პერიოდის ბოლოს, რათა მიიღოთ საჭირო თანხა გარკვეული პერიოდის შემდეგ.

გადახდის ოდენობის დასადგენად გამოიყენება ფორმულა:

წელიწადში ერთხელ უფრო ხშირად განხორციელებული გადახდებისთვის (ქვითრები):

მაგალითი იქნება დავალება.

დაადგინეთ რა გადასახადები უნდა იყოს, რომ მე-5 წლის ბოლომდე ანგარიშზე გქონდეთ 100,000 რუბლი, რომელიც გამოიმუშავებს წელიწადში 12%. გადახდა ხდება ყოველი წლის ბოლოს.

ამ ფუნქციით განსაზღვრული ანუიტეტური გადახდა მოიცავს ძირითადი თანხის გადახდას პროცენტის გადახდის გარეშე.

უძრავი ქონების შეფასებისას შეიძლება გამოყენებულ იქნას რთული პროცენტის ექვსი ფუნქცია. ერთეულის დაგროვილი თანხა საშუალებას გაძლევთ უპასუხოთ კითხვას: „რამდენად შეიძლება ქონების გაყიდვა მისი ამჟამინდელი საბაზრო ღირებულებისა და ამ უკანასკნელის მოსალოდნელი ზრდის საფუძველზე ნაერთი პროცენტის გამოყენებით?“ ერთი ერთეულის დაგროვება პერიოდის განმავლობაში გვიჩვენებს, თუ როგორ გაიზრდება რეგულარული დეპოზიტები რთული პროცენტით. აღდგენის ფონდის ფაქტორი გვიჩვენებს, თუ რამდენი ფული უნდა იყოს დეპონირებული პერიოდულად, რათა მოხდეს 1 დოლარის დაგროვება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.

ერთეულის ამჟამინდელი ღირებულება გვიჩვენებს იმ თანხის ამჟამინდელ ღირებულებას, რომელიც მიიღება ერთჯერადი თანხით მომავალში, მაგალითად, მიწის მოსალოდნელი გაყიდვიდან. ანუიტეტის კოეფიციენტი გვიჩვენებს ფულადი ნაკადის ღირებულებას, როგორიცაა შემოსავალი გაქირავებული ქონების ან იპოთეკის გადახდებიდან. ერთეულის ამორტიზაციის შენატანის ფაქტორი განსაზღვრავს სესხის ამორტიზაციისთვის საჭირო პერიოდული გადახდის ზომას, პროცენტისა და ძირითადი თანხის გადახდის ჩათვლით.

ექვსი ფუნქციიდან თითოეული ეფუძნება შედგენილ პროცენტს, რაც ნიშნავს, რომ სადეპოზიტო ანგარიშზე განთავსებული მთლიანი ძირითადი თანხა უნდა გამოიმუშავოს პროცენტი, მათ შორის წინა პერიოდებიდან ანგარიშზე დარჩენილი პროცენტი. უფრო მეტიც, პროცენტი ირიცხება მხოლოდ სადეპოზიტო ანგარიშზე არსებულ სახსრებზე, და არა მისგან ამოღებულ პროცენტზე ან ძირზე.

ექვსი შედგენილი პროცენტის ფუნქცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას თითქმის ყველა არითმეტიკული პრობლემის გადასაჭრელად, რომელიც დაკავშირებულია შემოსავლის მომტანი უძრავი ქონების შეფასებასთან.

ფულს აქვს დროის ღირებულება, ე.ი. დღეს მიღებული რუბლი უფრო მეტი ღირს, ვიდრე ხვალ მიღებული რუბლი. და არა მხოლოდ იმიტომ, რომ ინფლაციამ შეიძლება შეამციროს მისი მსყიდველობითი უნარი, არამედ იმიტომ, რომ დღეს ინვესტირებულ რუბლს ხვალ კონკრეტული მოგება მოუტანს. ფულის დროითი ღირებულება მნიშვნელოვანი ასპექტია ზოგადად ფინანსურ პრაქტიკაში გადაწყვეტილების მიღებისას და კონკრეტულად ინვესტიციების შეფასებისას.

შედგენილი (კუმულაციური) პროცენტის საფუძველზე გაანგარიშება ნიშნავს, რომ მას ემატება საწყის თანხაზე დარიცხული პროცენტი, ხოლო უკვე დარიცხულ თანხაზე შემდგომ პერიოდებში ერიცხება პროცენტი. კაპიტალის დაგროვების პროცესი ამ შემთხვევაში ხდება აჩქარებით. იგი აღწერილია გეომეტრიული პროგრესიით. საწყისი თანხის (კაპიტალის) გაზრდის მექანიზმს რთული პროცენტის გამოყენებით კაპიტალიზაცია ეწოდება. ფინანსური და ეკონომიკური თვალსაზრისით, კაპიტალიზაცია განისაზღვრება, როგორც ინვესტირებული კაპიტალის ანაზღაურების მაჩვენებელი. უძრავი ქონებისა და ინვესტიციების შეფასებისას ეს ტერმინი ოდნავ განსხვავებულ მნიშვნელობას იძენს.

არის წლიური კაპიტალიზაცია (პროცენტის გადახდა გამოითვლება და ემატება ადრე გაზრდილ თანხას წლის ბოლოს), ნახევარწლიური, კვარტალური, ყოველთვიური და დღიური. ასევე არსებობს უწყვეტი შედგენის ცნება, რომელიც თავისი მნიშვნელობით ძალიან ახლოს არის ყოველდღიურ შეერთებასთან.

დარიცხული თანხის გაანგარიშება რთული პროცენტით ხდება ფორმულის გამოყენებით:

ნაღდი ანგარიშსწორება ქირავნობის ვალი

სადაც S არის დაგროვილი თანხა;

P - საწყისი თანხა, რომელზეც გამოითვლება პროცენტი;

i - რთული საპროცენტო განაკვეთი, გამოხატული ათობითი წილადის სახით;

n არის წლების რაოდენობა, რომლის განმავლობაშიც პროცენტი ერიცხება.

მნიშვნელობას ეწოდება რთული პროცენტის მულტიპლიკატორი. ის გვიჩვენებს, რამდენად გაიზრდება ერთი ფულადი ერთეული, როდესაც მასზე პროცენტი იზრდება i კურსით n წლის განმავლობაში.

თუმცა, უმეტეს შემთხვევაში, მითითებულია არა კვარტალური ან თვიური განაკვეთი, არამედ წლიური განაკვეთი, რომელსაც ნომინალურ განაკვეთს უწოდებენ. ამასთან, მითითებულია წელიწადში პროცენტის დარიცხვის პერიოდების (t) რაოდენობა. შემდეგ ფორმულა გამოიყენება დარიცხული თანხის გამოსათვლელად:

სადაც i არის ნომინალური წლიური საპროცენტო განაკვეთი;

t - პროცენტის გამოთვლის პერიოდების რაოდენობა წელიწადში;

n - წლების რაოდენობა;

tp - საპროცენტო პერიოდების რაოდენობა ხელშეკრულების მთელი ვადის განმავლობაში.

(3.1) და (3.2) ფორმულების გამოყენებით განვახორციელეთ პროცენტის დისკრეტული ზრდა, ე.ი. პროცენტი დარიცხული იყო ყოველწლიურად, კვარტალურად ან ყოველთვიურად. უწყვეტი შერწყმა ნიშნავს, რომ პროცენტი გროვდება უმოკლეს დროში. მიუხედავად იმისა, რომ გასაგებია, რომ ეს პერიოდი უსასრულოდ ხანმოკლე იქნება, უწყვეტი შეერთების ყველაზე ზუსტი მიახლოება არის ყოველდღიური შეერთება. ამ შემთხვევაში ფორმულა (3.2) შეიძლება გამოყენებულ იქნას დაგროვილი თანხის დასადგენად. ასე რომ, წლიური განაკვეთი 10% და წლიური ხანგრძლივობა 360 დღე (მსგავსი წელიწადის ხანგრძლივობა მიღებულია საბანკო გამოთვლებში მთელ რიგ ქვეყნებში) ყოველდღიური პროცენტის დარიცხვით.

ტერმინი „დისკონტირება“ ძალიან ფართოდ გამოიყენება ფინანსურ პრაქტიკაში. ეს შეიძლება გავიგოთ, როგორც დროის გარკვეულ მომენტში P ღირებულების პოვნის მეთოდი, იმ პირობით, რომ მომავალში, როდესაც მასზე პროცენტი გამოითვლება, ის შეიძლება შეადგენდეს დარიცხულ თანხას S. ღირებულება P, ნაპოვნი დარიცხულის დისკონტირებით. მნიშვნელობა S, ეწოდება თანამედროვე, მიმდინარე ან შემცირებულ მნიშვნელობას. დისკონტირების დახმარებით ფინანსური გამოთვლების დროს გათვალისწინებულია დროის ფაქტორი. მიმდინარე მნიშვნელობა არის დაგროვილი ღირებულების საპასუხო, ე.ი. დისკონტირება და დისკონტის განაკვეთი ეწინააღმდეგება ცნებებს „დაგროვება“ და „საპროცენტო განაკვეთი“. მაგალითად, თუ წელიწადში თქვენ უნდა მიიღოთ 1,100 რუბლი თქვენი საბანკო დეპოზიტიდან და ბანკს დაერიცხა 10% წელიწადში, მაშინ თქვენი დეპოზიტის მიმდინარე ღირებულება არის 1 ათასი რუბლი.

ვინაიდან მიმდინარე მნიშვნელობა არის დაგროვილი თანხის ორმხრივი მნიშვნელობა, იგი განისაზღვრება ფორმულით:

სად არის ფასდაკლების ფაქტორი. ის გვიჩვენებს ერთი ფულადი ერთეულის ამჟამინდელ ღირებულებას, რომელიც უნდა მიიღოთ მომავალში.

როდესაც პროცენტი გამოითვლება წელიწადში ერთხელ, მიმდინარე ღირებულება გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

სად არის ფასდაკლების ფაქტორი.

თანამედროვე ღირებულების განხილვისას აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ მის ორ თვისებას. ერთ-ერთი მათგანია ის, რომ საპროცენტო განაკვეთი, რომლითაც ხორციელდება დისკონტირება და თანამედროვე ღირებულება, ურთიერთდაკავშირებულია, ე.ი. რაც უფრო მაღალია საპროცენტო განაკვეთი, მით უფრო დაბალია მიმდინარე ღირებულება, სხვა რამ თანაბარია.

ასევე, მიმდინარე ღირებულება და გადახდის ვადა საპირისპიროა დაკავშირებული. როგორც გადახდის ვადა (p) იზრდება, მიმდინარე ღირებულება უფრო და უფრო ნაკლები გახდება. თანამედროვე მნიშვნელობის (P) მნიშვნელობების ლიმიტი გადახდის ვადით (p) უსასრულობისკენ მიდრეკილი იქნება:

გადახდის ძალიან გრძელი პირობებით, მისი ამჟამინდელი ღირებულება უკიდურესად უმნიშვნელო იქნება. მაგალითად, თუ ვინმე გადაწყვეტს ანდერძად მისცეს თავის შთამომავლებს 100 წელიწადში 50 მილიონი რუბლის თანხის მიღება, მაშინ ამისათვის მას უბრალოდ სჭირდება 22,72 ათასი რუბლის დადება 8% წელიწადში.

t ღირებულების (საპროცენტო პერიოდების რაოდენობა) მატებასთან ერთად მცირდება დისკონტის ფაქტორი და შესაბამისად მცირდება მიმდინარე მნიშვნელობა P.

იმავდროულად, დადებული ტრანზაქციების გადახდა შეიძლება მოიცავდეს ან ერთჯერად გადახდას ან დროთა განმავლობაში განაწილებულ გადახდების სერიას. ქირის გადახდა, შეძენილი ქონების განვადებით გადახდა, სახსრების ინვესტირება სხვადასხვა პროგრამებში და ა.შ. უმეტეს შემთხვევაში ითვალისწინებს გადახდების განხორციელებას გარკვეული ინტერვალებით, ე.ი. იქმნება გადახდების ნაკადი.

თანმიმდევრული ფიქსირებული გადახდების სერიას, რომლებიც განხორციელებულია რეგულარული ინტერვალებით, ეწოდება ფინანსური რენტა, ან ანუიტეტი.

ანუიტეტის წევრების გადახდის მომენტის მიხედვით, ეს უკანასკნელი იყოფა ჩვეულებრივ (პოსტ-ნუმერანდო), რომლებშიც გადახდები ხდება შესაბამისი პერიოდების ბოლოს (წელი, ნახევარი წელი და ა.შ.) და პრენუმერანდო. რომელშიც გადახდები ხდება ამ პერიოდების დასაწყისში. ასევე არსებობს ანუიტეტები, რომლებიც ითვალისწინებს გადახდების მიღებას პერიოდის შუა პერიოდში.

ანუიტეტის ზოგადი მაჩვენებლებია: დაგროვილი თანხა და თანამედროვე (მიმდინარე, შემცირებული) ღირებულება.

დარიცხული თანხა არის გადახდის ნაკადის ყველა წევრის ჯამი მათზე დარიცხული პროცენტით ვადის ბოლოს, ე.ი. ბოლო გადახდის დღეს. დარიცხული თანხა გვიჩვენებს, თუ რამდენს წარმოადგენს კაპიტალი, როდესაც შემოიტანება რეგულარული ინტერვალებით მთელი ანუიტეტის ვადის განმავლობაში დარიცხულ პროცენტებთან ერთად.

გადახდის ნაკადის მიმდინარე ღირებულება არის მისი ყველა წევრის ჯამი, შემცირებული (დისკონტირებული) საპროცენტო განაკვეთით დროის გარკვეულ მომენტში, რომელიც ემთხვევა გადახდის ნაკადის დაწყებას ან მის წინ.

ღირებულება არის ანუიტეტის ზრდის კოეფიციენტი, რომელსაც ასევე უწოდებენ პერიოდის ფულადი ერთეულის დაგროვების კოეფიციენტს.

ადრე ითქვა, რომ ზოგიერთი ანუიტეტი რეალიზდება ხელშეკრულების დადებისთანავე, ე.ი. პირველი გადახდა ხდება დაუყოვნებლივ, ხოლო შემდგომი გადახდა ხდება რეგულარული ინტერვალებით. ასეთ ანუიტეტებს (prenumerandos) ასევე უწოდებენ წინასწარ ან უფლებამოსილ ანუიტეტებს. ასეთი ანუიტეტის წევრების ჯამი გამოითვლება ფორმულით:

ანუ, ანუიტეტური ტერმინების ჯამი prenumerando მეტია ანუიტეტის postnumerando-ს დაგროვებულ ჯამს ფაქტორზე, ამიტომ ანუიტეტის prenumerando-ს დაგროვილი ჯამი უდრის:

სადაც S არის დაგროვილი პოსტნუმერანდო ჯამი.

იმ შემთხვევებში, როდესაც გადახდა ხდება შუა პერიოდებში, დარიცხული თანხა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

სადაც S 0 არის ყოველი პერიოდის ბოლოს გადახდილი გადახდების დარიცხული თანხა (post-numerando annuity).

ანუიტეტის თანამედროვე ღირებულება (ასევე უწოდებენ მიმდინარე ან შემცირებულ ღირებულებას) არის ანუიტეტის ყველა პირობის ჯამი, რომელიც დისკონტირებულია შემცირების დროს შერჩეული ფასდაკლების განაკვეთით. ქირავდება R-ის ტოლი პირობებით, თანამედროვე ღირებულება გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

სადაც A არის ქირის შემცირების კოეფიციენტი, რომელიც გვიჩვენებს რამდენი ქირის გადახდა (R) შეიცავს თანამედროვე ღირებულებას;

i არის წლიური საპროცენტო განაკვეთი, რომლითაც ხდება დისკონტირება;

n არის ქირის გადახდის პერიოდი.

ამ ციფრს ასევე უწოდებენ ჩვეულებრივი ანუიტეტის ამჟამინდელ ღირებულებას, ან მომავალი გადახდების ამჟამინდელ ღირებულებას. ქირის შემცირების კოეფიციენტები ჩამოთვლილია.

ვალის დაფარვასთან დაკავშირებული ხარჯები, ე.ი. თავად დავალიანების თანხის დაფარვას (ვალის ამორტიზაცია) და მასზე პროცენტის გადახდას ვალის მომსახურების ხარჯებს უწოდებენ.

ვალის დაფარვის სხვადასხვა გზა არსებობს. გარიგების მხარეები მათ ხელშეკრულების დადებისას ადგენენ. ხელშეკრულების პირობების შესაბამისად დგება ვალის დაფარვის გეგმა.

გეგმის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ელემენტია წლის განმავლობაში გადახდების რაოდენობის განსაზღვრა, ე.ი. ე.წ გადაუდებელი გადახდების რაოდენობისა და მათი სიდიდის დაზუსტება.

გადაუდებელი გადახდები განიხილება, როგორც თანხები, რომლებიც განკუთვნილია როგორც ძირითადი დავალიანების, ასევე მასზე მიმდინარე პროცენტის გადასახდელად. ამ შემთხვევაში, ძირითადი დავალიანების დასაფარად (ამორტიზაციის) თანხები შეიძლება იყოს თანაბარი ან განსხვავდებოდეს ზოგიერთი კანონის მიხედვით, ხოლო პროცენტი შეიძლება ცალკე გადაიხადოს.

ვალის დაფარვა შესაძლებელია ანუიტეტებით, ე.ი. რეგულარული ინტერვალებით განხორციელებული გადახდები და შეიცავს როგორც ძირითადი თანხის, ასევე მასზე პროცენტის გადახდას. ანუიტეტის ოდენობა შეიძლება იყოს მუდმივი, ან შეიძლება შეიცვალოს არითმეტიკული ან გეომეტრიული პროგრესიით.

ქვემოთ განვიხილავთ შემთხვევას, როდესაც გეგმა შედგენილია ისე, რომ სესხი ანაზღაურდება ყოველი ბილინგის პერიოდის ბოლოს თანაბარი გადაუდებელი გადახდებით, მათ შორის, დავალიანების ძირითადი თანხის და მასზე პროცენტის გადახდა და სესხის დაშვება. სრულად დაიფაროს მითითებულ ვადაში. ყოველი გადაუდებელი გადახდა (Y) იქნება ორი რაოდენობის ჯამი: ძირითადი ვალის (R) დაფარვის წლიური ღირებულება და მასზე პროცენტის გადახდა (I), ე.ი.

გადაუდებელი წლიური გადასახადის გაანგარიშება ხდება ფორმულის გამოყენებით:

სადაც მე არის საპროცენტო განაკვეთი;

n - სესხის ვადა;

D არის ვალის ოდენობა.

ღირებულებას ეწოდება ვალის დაფარვის კოეფიციენტი, ანუ წვლილი ფულადი ერთეულის გაუფასურებაში. ის ასევე შეიძლება მივიჩნიოთ, როგორც ანუიტეტის დღევანდელი ღირებულების შებრუნებული, ე.ი. .

პრაქტიკაში, შესაძლოა საჭირო გახდეს ნებისმიერი პერიოდისთვის დავალიანების ძირითადი თანხის ოდენობის ცოდნა. ეს მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულით:

სადაც k არის ბილინგის პერიოდის რიცხვი, რომელშიც განხორციელდა ბოლო გადაუდებელი გადახდა.

უძრავი ქონების ყიდვა უმეტეს შემთხვევაში გულისხმობს სესხის აღებას. ამასთან დაკავშირებით, აუცილებელია წინასწარ იცოდეთ, რა თანხა დაგჭირდებათ ყოველი გადახდის პერიოდის შესატანად, რათა უზრუნველყოთ ვალის ძირითადი თანხის (პროცენტის გადახდის გარეშე) დროულად დაფარვა.

ამ პრობლემის გადასაჭრელად ვიყენებთ ფორმულას:

სადაც R 1 არის ძირითადი დავალიანების დაფარვის ღირებულება პირველ გადახდის პერიოდში;

D არის ძირითადი დავალიანების ოდენობა;

n - სესხის ვადა;

ი - საპროცენტო განაკვეთი.

ღირებულებას ეწოდება კომპენსაციის ფონდის ფაქტორი. ის გვიჩვენებს, თუ რამდენის დეპოზიტი იქნება საჭირო ყოველი გადახდის პერიოდის ბოლოს, რათა სესხის ძირითადი თანხა სრულად დაფარდეს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.

ნებისმიერ პერიოდში ძირითადი დავალიანების დასაფარად გამოყენებული თანხის გამოსათვლელად საჭიროა საკომპენსაციო ფონდის კოეფიციენტი და ნაერთი პროცენტის მულტიპლიკატორი მოცემულ პერიოდში, ე.ი.

სადაც k არის იმ პერიოდების რაოდენობა, რომლებშიც დაფარეს ძირითადი დავალიანება.

ჩვენ გამოვიკვლიეთ რთული პროცენტის ფუნქციები ძირითადი ფორმულის გამოყენებით, რომელიც აღწერს ერთეულის დაგროვილ რაოდენობას. ყველა განხილული ფორმულა (ფაქტორები) გამომდინარეობს ძირითადი ფორმულიდან. თითოეული მათგანი ითვალისწინებს, რომ სადეპოზიტო ანგარიშზე არსებული ფული იღებს პროცენტს მხოლოდ მანამ, სანამ ის რჩება ამ ანგარიშზე. თითოეული ფორმულა ითვალისწინებს ნაერთის ინტერესის ეფექტს, ე.ი. ის პროცენტი, რომელიც მიღებისას გარდაიქმნება ძირითად თანხაში.

ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი ფორმულა შეჯამებულია ცხრილში, რაც გარკვეულწილად აადვილებს ფინანსურ გამოთვლებს. ცხრილს აქვს სახელწოდება: „კომპლექსური ინტერესის ცხრილები. რთული ინტერესის 6 ფუნქცია. ცხრილში შეტანილი რაოდენობები გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან. ქვემოთ ცხრილში. ეს კავშირი მოცემულია.

ფულადი ერთეულის 6 ფუნქცია. ნაერთი საპროცენტო ფორმულები

ფულის ღირებულების ცვლილებების თეორია ემყარება იმ ვარაუდს, რომ ფული, როგორც კონკრეტული პროდუქტი, დროთა განმავლობაში შეცვალოს მათი ღირებულებადა, როგორც წესი, გაუფასურება. ფულის ღირებულების ცვლილებები ხდება რიგი ფაქტორების გავლენის ქვეშ, რომელთაგან ყველაზე მნიშვნელოვანია ინფლაცია და ფულის შემოსავლის გამომუშავების უნარი, იმ პირობით, რომ ისინი გონივრულად განხორციელდება ალტერნატიულ პროექტებში. ძირითადი ოპერაციები, რომლებიც შესაძლებელს ხდის ფულის შედარებას სხვადასხვა დროს, არის დაგროვების (გაზრდის) და დისკონტირების ოპერაციები.

ტერმინები და განმარტებები

დაგროვებაარის ფულის ამჟამინდელი ღირებულების მის მომავალ ღირებულებამდე შემცირების პროცესი, იმ პირობით, რომ დაბანდებული თანხა ინახება ანგარიშზე გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, პერიოდულად გაზრდილი პროცენტის გამომუშავებით.

ფასდაკლებითარის ინვესტიციებიდან ფულადი ნაკადების მიმდინარე ღირებულებამდე შემცირების პროცესი.

ანუიტეტური გადახდები (PMT)არის თანაბარი გადახდების (მიღებების) სერია, რომლებიც დაშორებულია ერთმანეთისგან დროის ერთსა და იმავე პერიოდში. მონიშნეთ თუ გადახდა ხდება ყოველი პერიოდის ბოლოს, მაშინ ანუიტეტი არის ჩვეულებრივი, თუ დასაწყისში, ეს არის წინასწარი ანუიტეტი.

მიმდინარე ღირებულება(PV)(ინგლ. Present value) - ვალის საწყისი თანხა ან იმ თანხის მიმდინარე ღირებულების შეფასება, რომლის მიღებაც მოსალოდნელია მომავალში, უფრო ადრეული დროის თვალსაზრისით.

მომავალი ღირებულება (FV)(ინგლ. Future value) - ვალის ბოლოს დარიცხული პროცენტით ვალის ოდენობა.

ანაზღაურება ან საპროცენტო განაკვეთი (i)(ინგლ. საპროცენტო განაკვეთი) - არის ინვესტიციის ეფექტურობის შედარებითი მაჩვენებელი (ანაზღაურება), რომელიც ახასიათებს ღირებულების ზრდის ტემპს იმ პერიოდში.

ვალის დაფარვის ვადა (ო)(ინგლ. პერიოდების რაოდენობა) - დროის ინტერვალი, რომლის გასვლის შემდეგ უნდა დაიფაროს დავალიანება და პროცენტი. ტერმინი იზომება ბილინგის პერიოდების რაოდენობით, ჩვეულებრივ თანაბარი ხანგრძლივობით (მაგალითად, თვე, კვარტალი, წელი), რომლის ბოლოსაც რეგულარულად ერიცხება პროცენტი.

დაზოგვის სიხშირე წელიწადში (k) - პროცენტის გაანგარიშების სიხშირეგავლენას ახდენს დაგროვების რაოდენობაზე. რაც უფრო ხშირად იანგარიშება პროცენტი, მით მეტია დაგროვილი თანხა.

შენიშვნა ფორმულებისთვის

FV – ფულადი ერთეულის მომავალი ღირებულება;

PV – ფულადი ერთეულის მიმდინარე ღირებულება;

PMT – თანაბარი პერიოდული გადახდები;

ი – შემოსავლის განაკვეთი ან საპროცენტო განაკვეთი;

n – დაგროვების პერიოდების რაოდენობა, წლებში;

k – წელიწადში დაგროვების სიხშირე.

6 ფულადი ერთეულის ფუნქციები

რთული პროცენტის ფორმულა - 1 ფუნქცია

ფულადი ერთეულის მომავალი ღირებულება ( ფ.ვ) – ფულადი ერთეულის დაგროვილი თანხა. ფულადი ერთეულის დაგროვილი თანხა გვიჩვენებს, რამდენს შეადგენს დღეს ინვესტირებული ფულადი ერთეული გარკვეული პერიოდის შემდეგ გარკვეული დისკონტირების განაკვეთით (სარგებელი).

პროცენტი გამოითვლება წელიწადში ერთხელ:ფ.ვ. = PV* [(1+ მე) ნ] ან FV = PV *

პროცენტის დარიცხვა უფრო ხშირად, ვიდრე წელიწადში ერთხელ: FV = PV * [(1+ i / k ) nk ]

რთული პროცენტის ფორმულა - ფუნქცია 2

ფულადი ერთეულის მიმდინარე ღირებულება (პ V) ან რევერსიის მიმდინარე ღირებულება (გადაყიდვა) გვიჩვენებს რა თანხა უნდა გქონდეთ დღეს, რომ მიიღოთ ფულადი ერთეულის ტოლი თანხა გარკვეული პერიოდის შემდეგ გარკვეული დისკონტის განაკვეთით (სარგებელი), ანუ რა თანხაა დღეს იმ ფულადი ერთეულის ექვივალენტი, რომელსაც ჩვენ ველოდებით. მიიღოს მომავალში გარკვეული პერიოდის შემდეგ.

პროცენტი გამოითვლება წელიწადში ერთხელ: PV = FV * ან PV = FV *

პროცენტის დარიცხვა უფრო ხშირად, ვიდრე წელიწადში ერთხელ: PV = FV *

რთული პროცენტის ფორმულა - მე-3 ფუნქცია

ანუიტეტის ამჟამინდელი ღირებულება გვიჩვენებს, რა თანხაა დღეს არის ექვივალენტური თანაბარი გადახდების სერიას მომავალში, რომელიც უდრის ერთ ფულად ერთეულს, გარკვეული პერიოდის განმავლობაში გარკვეული დისკონტით.

მონიშნეთ ჩვეულებრივი და წინასწარი ანუიტეტები.თუ გადახდა ხდება ყოველი პერიოდის ბოლოს, მაშინ ანუიტეტი არის ჩვეულებრივი, თუ დასაწყისში, ეს არის წინასწარი ანუიტეტი.

ჩვეულებრივი ანუიტეტი:

პროცენტი გამოითვლება წელიწადში ერთხელ:

პროცენტის დარიცხვა უფრო ხშირად, ვიდრე წელიწადში ერთხელ:

წინასწარი ანუიტეტი:

რთული პროცენტის ფორმულა - 4 ფუნქცია

ფულის რეალური ღირებულების (ღირებულების) გაანგარიშება ეფუძნება ფულადი ნაკადების დროებით შეფასებას, რომელიც ეფუძნება შემდეგს. ქონების შესყიდვის ფასი საბოლოოდ განისაზღვრება იმ შემოსავლის ოდენობით, რომელსაც ინვესტორი ელის მომავალში. თუმცა, უძრავი ქონების შეძენა და შემოსავლის მიღება ხდება დროის სხვადასხვა პერიოდში. ამრიგად, ხარჯებისა და შემოსავლების სიდიდის მარტივი შედარება შეუძლებელია იმ ოდენობით, რომლითაც ისინი აისახება ფინანსურ ანგარიშგებაში (მაგალითად, 3 წელიწადში მიღებული 10 მილიონი რუბლი მზა შემოსავალი ამ ოდენობაზე ნაკლები იქნება ამჟამად). . თუმცა, ფულის ღირებულებაზე გავლენას ახდენს არა მხოლოდ ინფორმაციული პროცესები, არამედ ინვესტიციის ძირითადი პირობაც - დაბანდებულმა ფულმა უნდა გამოიმუშაოს შემოსავალი.

სხვადასხვა დროს წარმოქმნილი ფულადი თანხების შესადარებელ ფორმამდე მიტანას ფულადი ნაკადების დროის შეფასება ეწოდება. ეს გამოთვლები ეყრდნობა შედგენილ პროცენტს, რაც ნიშნავს, რომ დეპოზიტზე მთლიანი ძირითადი თანხა უნდა გამოიმუშაოს პროცენტი, წინა პერიოდებიდან ანგარიშზე დარჩენილი პროცენტის ჩათვლით.

შედგენილი პროცენტის ფუნქციების გამოყენების თეორია და პრაქტიკა ეფუძნება რამდენიმე დაშვებას: 1. ფულადი ნაკადები, რომლებშიც თანხები განსხვავდება ზომით, ეწოდება ფულადი ნაკადი.

2. ფულად ნაკადს, რომელშიც ყველა თანხა თანაბარია, ანუიტეტი ეწოდება

3. ფულადი ნაკადების თანხები ხდება რეგულარული ინტერვალებით, რომელსაც პერიოდს უწოდებენ

4. დაბანდებული კაპიტალიდან მიღებული შემოსავალი არ გამოიყოფა ეკონომიკური ბრუნვიდან, არამედ ემატება ძირითად კაპიტალს

5. ფულადი ნაკადების თანხები წარმოიქმნება პერიოდის ბოლოს (წინააღმდეგ შემთხვევაში საჭიროა შესაბამისი კორექტირება)

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ რთული ინტერესის ექვს ფუნქციას

1. დაგროვილი ერთეული თანხა

ეს ფუნქცია საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ არსებული თანხის მომავალი ღირებულება შემოსავლის სიხშირის მოსალოდნელი განაკვეთის, დაგროვების პერიოდისა და პროცენტის დარიცხვის საფუძველზე. ერთეულის დაგროვილი თანხა არის რთული პროცენტის ძირითადი ფუნქცია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ მომავალი ღირებულება მოცემული პერიოდისთვის, საპროცენტო განაკვეთი და ცნობილი თანხა მომავალში.

FV = PV * (1 + i)n მაგალითის პრობლემა: მიღებული იქნა სესხი 150 მილიონი რუბლი. 2 წლის ვადით, წლიური 15%-ით; % დარიცხვა ხდება კვარტალურად. დაადგინეთ დასაბრუნებელი დარიცხული თანხა. 2. მიმდინარე ერთეულის ღირებულება (რევერსიის ფაქტორი)

ერთეულის მიმდინარე ღირებულება (რევერსია) შესაძლებელს ხდის განისაზღვროს თანხის ამჟამინდელი (მიმდინარე, ამჟამინდელი) ღირებულება, რომლის ღირებულება ცნობილია მომავალში მოცემული საპროცენტო პერიოდისთვის. ეს არის რთული პროცესის სრულიად საპირისპირო პროცესი.

PV = FV / (1 + i)n აჩვენებს თანხის ამჟამინდელ ღირებულებას, რომელიც მიიღება ერთჯერადი თანხის სახით მომავალში

მაგალითის პრობლემა: რა არის 1000 დოლარის ამჟამინდელი ღირებულება, რომელიც მიღებულია მეხუთე წლის ბოლოს ყოველწლიურად 10%-ით? 3. ერთეულის დაგროვება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში (ანუტეტის მომავალი ღირებულება). გვიჩვენებს, თუ რა იქნება, მთელი პერიოდის ბოლოს, ყოველი პერიოდული ინტერვალის ბოლოს დეპონირებული თანაბარი თანხების სერიის ღირებულება, ე.ი. ანუიტეტის მომავალი ღირებულება. (ანუიტეტი არის ფულადი ნაკადი, რომელშიც ყველა თანხა თანაბარია და ხდება თანაბარი ინტერვალებით)

FVA = (1 + i)n – 1 i PMT მაგალითის პრობლემა: განსაზღვრეთ რეგულარული ყოველთვიური გადასახადების 12,000 აშშ დოლარის მომავალი ღირებულება 4 წლის განმავლობაში 11.5% საპროცენტო განაკვეთით და ყოველთვიური დაგროვებით.

4. ჩვეულებრივი ანუიტეტის ამჟამინდელი ღირებულება. გვიჩვენებს შემოსავლის ერთიანი ნაკადის ამჟამინდელ ღირებულებას, როგორიცაა საიჯარო ქონებისგან მიღებული შემოსავალი. პირველი შესვლა ხდება პირველი პერიოდის ბოლოს; შემდგომი - ყოველი მომდევნო პერიოდის ბოლოს

PVA = PMT * 1 - (1 + i)-n i მაგალითის ამოცანა: განსაზღვრეთ სესხის ოდენობა, თუ ცნობილია, რომ ყოველწლიურად იხდიან $30,000 მის დაფარვას 8 წლის განმავლობაში 15% განაკვეთით. 5. აღდგენის ფონდის ფაქტორი გვიჩვენებს თანაბარი პერიოდული შენატანის ოდენობას, რომელიც პროცენტებთან ერთად საჭიროა გარკვეული პერიოდის ბოლოს FVA-ის ტოლი თანხის დასაგროვებლად. SFF = FVA * i (1 + i)n - 1 მაგალითის ამოცანა: განსაზღვრეთ თანხა, რომელიც უნდა ჩაირიცხოს ბანკში ყოველთვიურად 15% წელიწადში 7 წლის განმავლობაში 65,000,000 აშშ დოლარის ღირებულების სახლის შესაძენად. 6. ერთეული ამორტიზაციის გადახდა გვიჩვენებს თანაბარ პერიოდულ გადახდას, რომელიც საჭიროა სესხის სრულად ამორტიზებისთვის, ე.ი. საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ სესხის დაფარვისთვის საჭირო გადახდის ოდენობა, მათ შორის პროცენტი და ძირითადი თანხის გადახდა: PMT = PVA * i 1 - (1 + i)-n პრობლემის მაგალითი: როგორი უნდა იყოს ყოველთვიური გადასახადები თვითამორტიზაციის სესხზე $200,000-ის გამოშვება 15 წლის განმავლობაში ნომინალური წლიური განაკვეთით 12%? თემა 2. უძრავი ქონების ბაზარი და მისი ფუნქციონირების თავისებურებები