Aktsiyalarni boshqarish sohasidagi xorijiy tadqiqotchilar optimal zaxirani hisoblash modellarining muhimligini ta'kidlaydilar Pul, V. Baumol va J. Tobin tomonidan ishlab chiqilgan.

Qayd etilishicha, U.Baumol birinchi bo‘lib moddiy boyliklar va pul mablag‘lari zahiralarining o‘xshashligini ta’kidlagan va korxonaning pul mablag‘lari qoldig‘ini hisoblashda inventarizatsiyani boshqarish modelini qo‘llash imkoniyatlarini ko‘rib chiqqan. Baumol modeli, shuningdek, Miller-Orr modeli, qarz mablag'larini jalb qilish imkoniyatini hisobga olmaydi.

1. Baumol modeli - Tobin

V.Baumol haqli ravishda kompaniyaning naqd pul mablag'larini egasi mehnat, xom ashyo va boshqa turdagi moddiy boyliklarga almashtirishga tayyor bo'lgan pul zaxirasi sifatida qarash mumkin, deb ta'kidlaydi. Qo'ldagi naqd pul poyafzalchining poyafzal zaxirasidan deyarli farq qilmaydi, u chakana sotuvchining puliga almashtirishga tayyor. Shu sababli, mavjud xarajatlar bo'yicha kompaniya uchun maqbul bo'lgan naqd pul zaxiralarini hisoblash uchun aktsiyalarning optimal hajmini aniqlash usullari qo'llanilishi mumkin.

V. Baumol modeli jurnalning noyabr sonida batafsil tavsiflangan uchun 1952 1811. V. Baumol tomonidan ishlab chiqilgan model bitimlar uzluksiz va to'liq aniq bir vaziyatda amalga oshiriladi, degan taxminga asoslangan. Aytaylik, kompaniya ushbu davr mobaynida har kuni to'lashi kerak T jami naqd pul R. Kompaniya o'zining naqd pul zaxirasini qarzga jalb qilingan mablag'lar hisobidan to'ldirish imkoniyatiga ega (garovli ssuda joylashtirish orqali) yoki fond bozori qimmatli qog'ozlarni sotish orqali. Ikkala holatda ham kompaniya qarzga xizmat ko'rsatish xarajatlarini yoki sotish uchun imkoniyat xarajatlarini o'z zimmasiga oladi qimmatli qog'ozlar va kompaniyaning qimmatli qog'ozlar bo'yicha daromaddan voz kechishi bilan bog'liq.

Keling, kompaniya tomonidan foydali qimmatli qog'ozlarga qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalarni amalga oshirish va keyinchalik ularni pul mablag'lari zaxirasini to'ldirish uchun sotish holatini ko'rib chiqaylik. Bu holda, aytaylik e - qimmatli qog'ozlarga moliyaviy investitsiyalarning rentabelligi (qimmatli qog'ozlarga investitsiya qilingan har bir rubl uchun foydani aks ettiruvchi) va b- qimmatli qog'ozlarni sotish bo'yicha operatsiya bilan bog'liq xarajatlar. Shunisi qiziqki, U.Baumol bunday harajatlarni «dallol haqi» deb ataydi, bunday iborani tom ma`noda qabul qilmaslik kerakligini ta`kidlaydi 181, b. 5461. Bunday xarajatlar qisqa muddatli moliyaviy qo‘yilmalar bilan bog‘liq bo‘lgan barcha xarajatlarni o‘z ichiga oladi, ular pul mablag‘larini jalb qilish bo‘yicha (bu holda qimmatli qog‘ozlarni sotish) shartli ravishda doimiy hisoblanadi. Davr T teng oraliqlarga bo'linadi t. Davr davomida teng ravishda yig'ilgan pul miqdori T naqd pul zaxirasini to'ldirish uchun C.ni belgilang. Ushbu qiymatni hisobga olgan holda, U. Baumol "echib olish" atamasini ishlatadi ( olib tashlash), pul mablag'lari qimmatli qog'ozlarni sotish orqali moliyaviy investitsiyadan olinadi deb faraz qilish.

Shunday qilib, bitimlarning umumiy hajmi R oldindan belgilangan, lekin kattaliklar? d va b - doimiydir. Naqd pul zaxirasini to'ldirish uchun jalb qilingan C mablag'lari miqdori pul taklifi to'liq tugamaguncha bir tekisda kamayadi va keyin yana pul mablag'larini olib qo'yish amalga oshiriladi. Intervaldagi o'rtacha naqd pul zaxirasi S avg t teng

Keyin kompaniyaning vaqt o'tishi bilan moliyaviy investitsiyalarni to'xtatish uchun imkoniyat qiymati T(inventarizatsiyani boshqarish nuqtai nazaridan, bunday xarajatlar ma'lum vaqt uchun saqlash xarajatlarini aks ettiradi) bo'ladi

Vaqt davomida qimmatli qog'ozlarni sotish bo'yicha operatsiyalar soni T/us ga teng va qimmatli qog'ozlarni sotish bo'yicha operatsiya bilan bog'liq xarajatlar b har bir tranzaksiya uchun rubl. Demak, mablag'larni jalb qilishning umumiy qiymati teng

^, r.l = *?? (3.3)

Shuning uchun, mablag'larni saqlash va jalb qilish xarajatlarini o'z ichiga olgan jami xarajatlar /% bo'ladi

Vaqt o'tishi bilan kompaniyaning naqd pul balansini o'zgartirish uchun umumiy xarajatlari T:

(3.4) qayerda E - kunlik qimmatli qog'ozlarga moliyaviy qo'yilmalarning rentabelligi;

T - naqd pul zaxirasini rejalashtirish davri, kunlar.

Kompaniyaning naqd pul zaxirasini jalb qilish va saqlash xarajatlarini kamaytirishga intilishidan kelib chiqqan holda, naqd pul balansining optimal miqdori C ulgurji minimal umumiy xarajatlarga mos keladi. Vaqt o'tishi bilan naqd pul zaxirasining o'zgarishini ko'rib chiqing T vaqt nuqtalarida optimal qiymat C opt tomonidan zaxirasini to'ldirish qachon t v t 2 va d 3 vaqtga kelib naqd pul to'liq ishlatilganda (3.1-rasm).

(3.4) ifodani o'rganamiz. Birinchi muddat C ga chiziqli bog'liq bo'lib, naqd pul qoldig'ining ortishi bilan ortadi, ikkinchi muddat esa, aksincha, C ning ortishi bilan kamayadi (3.2-rasm).

Grafikdan ko'rinib turibdiki, naqd pul balansining C optining bunday optimal qiymati mavjud, bunda E minimal qiymatni oladi. Darhaqiqat, /' ni C ning funktsiyasi sifatida ko'rib chiqing va C ga nisbatan / ning hosilasini nolga tenglashtiramiz.

Keyin, naqd pul zaxirasining optimal qiymati

Guruch. 3.1.

• 1, 3, 5, 7 - umumiy hajmdagi to'lovlar uchun mablag'larni bir xilda sarflash R;
• 2, 4, 6 - qimmatli qog'ozlarni sotishdan olingan mablag'lar hisobidan naqd pul zaxirasini to'ldirish

Guruch. 3.2.

C ga nisbatan Y 7 ning ikkinchi hosilasi, ga teng

ijobiy bo'lsa, bizda S = S optida minimal mavjud.

Shunday qilib, doimiy tranzaksiya xarajatlari va qimmatli qog'ozlarning daromadliligi sharoitida pul zaxirasining hajmi kompaniyaning ma'lum vaqt davomida amalga oshirish majburiyatini olgan to'lovlar hajmining kvadrat ildiziga mutanosib ravishda o'zgaradi.

J. Tobin, V. Baumoldan mustaqil ravishda, xuddi shunday pulga bo'lgan talab modelini ishlab chiqdi, bunda operatsiyalar uchun mo'ljallangan naqd pul zaxiralari foiz stavkasining o'zgarishiga bog'liqligini ko'rsatdi 11021. J. Tobin modeli kompaniya obligatsiyalar va obligatsiyalar o'rtasida tanlov qiladi, degan asosdan kelib chiqadi. naqd pul. Shu bilan birga, J.Tobin obligatsiyalar va pul mablag'lari ikkita farqni hisobga olmaganda, bir xil aktivlar ekanligini ta'kidlaydi. Birinchidan, obligatsiyalar to'lov vositasi emas. Ikkinchidan, obligatsiyalar foydali va pul daromadlari nolga teng. V.Baumoldan farqli o‘laroq, J.Tobin o‘z pozitsiyasini isbotlash uchun portfel usulidan foydalangan.

J.Tobinning fikriga ko'ra, obligatsiyalarni sotib olish va ularni keyinchalik sotish bo'yicha operatsiyalarni amalga oshirishning quyidagi variantlari mumkin. Masalan, kompaniya obligatsiyalarni naqd pul olgandan so'ng darhol emas, balki ma'lum vaqt o'tgach sotib oladi va naqd pulning to'liq sarflanishini kutmasdan obligatsiyalarni sotadi. Ushbu yondashuv kompaniya uchun maqbul emas, chunki obligatsiyalarni sotib olishni kechiktirish ular bo'yicha foizlarning kamayishiga olib keladi. Kompaniyaning obligatsiyalarni logistika tizimiga mablag'lar kelib tushganda darhol sotib olishi va mablag'larning sarflanishi sababli ularni keyinroq sotish oqilonaroqdir. Bunday holda, kompaniya ko'proq oladi yuqori foiz obligatsiyalar bo'yicha. .

V. Baumol mablag'larni saqlash va jalb qilish xarajatlarini hisobga olgan holda, tovar-moddiy zaxiralarni ro'yxatga olish va saqlashning umumiy xarajatlarini minimallashtirish g'oyasidan foydalangan. moliyaviy resurslar. Baumol modelining asosiy g'oyasi shundaki, pulni ushlab turishning imkoniyatli qiymati - boshqa aktivlar bo'yicha olinishi mumkin bo'lgan foiz daromadlari mavjud. Biroq, naqd pul zaxiralarini saqlash tranzaksiya xarajatlarini kamaytiradi. Foiz stavkasi oshganida, kompaniya pulni ushlab turishning imkoniyat qiymatining oshishi tufayli mablag'lar miqdorini kamaytirishga intiladi. Hisob-kitoblarga asoslanib, Baumol va Tobin talabni hisoblash formulasini taklif qildilar.

pul ( M), bu o'rtacha naqd pul qoldig'i:

Yuqoridagi formula kvadrat ildiz qoidasi deb ataladi 149, p. 762].

3.1-misol

Aytaylik, kompaniya kuniga 0,022% (yiliga 8,03%) daromadli qimmatli qog'ozlarni sotib olish imkoniyatiga ega. Shu bilan birga, kompaniya tomonidan tranzaktsiyalarning sobit xarajatlari 1,2 ming rublni tashkil qiladi. har bir operatsiya uchun. Kompaniyaning chorakdagi barcha to'lovlarining umumiy qiymati 90 000 ming rublni tashkil etganligini hisobga olib, chorak davomida teng ravishda sarflangan mablag'larning maqbul balansini aniqlaylik. Formula (3.6) bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz C opt \u003d 3302,9 ming rublni olamiz. (3.3-rasm):

1 2-1,2 90 000 V 90 0,00022

3302,9 (ming rubl).

Shu bilan birga, (3.4) formula bo'yicha hisoblangan kompaniyaning minimal xarajatlari 65,4 ming rublga teng:

TE, C BP-- + - 2 S

• 1,2-90 000 3302,9
• 90 0,00022-3302,9 - ! --+

65,4 (ming rubl).

200 ming rubl miqdoridagi naqd pul zaxirasi kompaniyaning 542 ming rubl miqdoridagi umumiy xarajatlariga olib keladi va agar kompaniya 10 000 ming rubl naqd pul zaxirasiga ega bo'lsa, uning umumiy xarajatlari 110 ming rublni tashkil qiladi. Kompaniya 3302,9 ming rubl miqdorida naqd pul zaxirasini shakllantirish orqali o'zining umumiy xarajatlarini minimallashtirishi mumkin. (3.2-jadval)

3.2-jadval

Baumol modeli bo'yicha naqd pul ta'minotiga qarab mikrologistika tizimidagi xarajatlarning o'zgarishi E= kuniga 0,022%, ming rubl

• - kompaniyaning umumiy xarajatlari;
• - mablag'larni jalb qilish xarajatlari;
• - mablag'larni saqlash xarajatlari

Guruch. 3.3. Baumol-Tobin modeli bo'yicha naqd pul qoldig'iga qarab kompaniya xarajatlarining o'zgarishi E = Kuniga 0,022%, ming rubl

Naqd pul zahirasining qiymati qimmatli qog'ozlar bilan operatsiyalar qiymati va to'lovlar hajmining oshishi bilan ortadi va moliyaviy qo'yilmalar rentabelligining oshishi bilan kamayadi. Agar biz modelga qimmatli qog'ozlarning rentabelligini hisob-kitoblarda qabul qilinganidan kamroq va kuniga 0,0137% (yiliga 5%) va kompaniya tomonidan 1,8 ming rubl miqdoridagi bitimlar bo'yicha doimiy xarajatlar bilan almashtiradigan bo'lsak. operatsiya va kompaniyaning to'lovlari miqdori uchun - 280 000 ming rubl. Har chorakda biz quyidagilarni xulosa qilishimiz mumkin:

200 ming rubl miqdorida naqd pul zaxirasi. kompaniyaning to'liq xarajatlariga olib keladi, 2521 ming rublga teng va 12 000 ming rubl miqdorida. - jami xarajatlar 116 ming rubl; kompaniyaning minimal qiymati 6000 mingdan 10000 ming rublgacha bo'lgan oraliqda erishiladi. Baumolning berilgan ma'lumotlarga asoslangan modeli kompaniyaning umumiy xarajatlarini (111 ming rubl) minimallashtiradigan naqd pul zaxirasini hisoblash imkonini beradi. Shunday qilib, optimal pul zaxirasi 9042 ming rublga teng.

Baumol - Tobinning optimal pul balansini hisoblash modeli deterministik bo'lib, uni amalda qo'llashni cheklaydi.

2. Miller va Orr modeli

Burnell K. Stone 11011 bilan kelishish kerak, naqd pul zahiralarini boshqarishning ikkita butunlay boshqacha logistika yondashuvlarini ajratib ko'rsatish mumkin: V. Baumol tomonidan taklif qilingan to'liq aniqlik sharoitida model va noaniqlik sharoitida naqd pul zaxirasini hisoblash modeli. , amerikalik iqtisodchilar Merton Miller tomonidan ishlab chiqilgan (Merton X. Miller) va Daniel Orr (Daniel Opt) va jurnalning sonida nashr etilgan Iqtisodiyotning choraklik jurnali 1966 yil avgust uchun. M. Miller va D. Orrning keyinchalik nashr etilgan nashriga asoslanib, ularda pul mablag'larini boshqarishning stokastik modelining qo'llanilishiga oid qo'shimcha dalillar mavjud bo'lib, biz ushbu modellar o'rtasidagi o'xshashlik va farqlarni umuman shakllantirishimiz mumkin. M. Miller va D. Orr, shuningdek, V. Baumol kompaniyaning pul mablag'lari zahirasi naqd pulni saqlash uchun imkoniyat xarajatlari va qimmatli qog'ozlarni oldi-sotdi operatsiyalarini amalga oshirish xarajatlariga bog'liqligini ta'kidlaydilar. Biroq, Baumol-Tobin modelidan farqli o'laroq, stokastik model kompaniyaning pul oqimlari harakatining ehtimollik xususiyatini o'z ichiga oladi.

Miller-Orr stokastik modeli uchta asosiy taxminga asoslanadi. Bunday holda, birinchi taxmin deterministik modellarni ishlab chiquvchilarning taxminlarini takrorlaydi.

• 1. V.Baumol va qarzni jamg‘arish modellarida ilgari ko‘rib chiqilgan taxminlarga o‘xshab, M.Miller va D.Orr nazariy jihatdan kompaniya ikki turdagi aktivlardan (bank depozitlari, qimmatli qog‘ozlar va naqd pul) foydalanadi, bittasini o‘tkazish bo‘yicha bitimlar tuzadi, deb taxmin qiladilar. aktiv turini kechiktirmasdan boshqasiga o'tkazadi va bir vaqtning o'zida bitim hajmiga bog'liq bo'lmagan doimiy miqdorni sarflaydi.
• 2. Kompaniya saqlab qolishga intiladigan naqd pulning minimal darajasi mavjud. Amalda korxona bank bilan tuzilgan shartnoma shartlariga amal qilib, korxonaning joriy hisobvaraqdagi pul mablag‘larini ma’lum miqdordan kamaytirmaslik majburiyatini belgilaydi.
• 3. Baumol-Tobin modelidan farqli o'laroq, mablag'lar zaxirasi tasodifiy o'zgaradi, chunki pul oqimlarining hajmini oldingi qiymatlar asosida oldindan aytib bo'lmaydi.

Keling, uchinchi taxminni batafsil ko'rib chiqaylik. Miller-Orr modeli naqd pul zaxirasining ma'lum miqdorda ko'payishi yoki kamayishini nazarda tutadi (T) qisqa vaqt davomida (1/G ish kuni) qachon biron bir hodisaning paydo bo'lishi deb hisoblash mumkin P Bernulli sxemasi bo'yicha mustaqil qayta sinovlar (P - kunlar soni). Agar naqd pul zaxirasini miqdori bo'yicha oshirish ehtimoli bo'lsa T rublni tashkil etadi R, keyin bir xil miqdorda zaxirani kamaytirish ehtimoli T sifatida hisoblangan q = 1 -R. Keyin kompaniyaning sof pul oqimini taqsimlash (kirish va chiqish o'rtasidagi farq) o'rtacha qiymatga ega bo'ladi r p va dispersiya a 2" teng

p /7 = ntm(p-q), o 2 n =4ntpqm 2 .

M. Miller va D. Orr pul mablag'larining kirib kelishi va chiqishining teng ehtimollik holatlarini ko'rib chiqishga kirishadilar:

dya = 0, 0^=/7D7 2 /,

Ushbu holatda

o 2 \u003d ^ \u003d t 2 g. (3.10)

Shunday qilib, pul oqimlari odatda nol o'rtacha va doimiy dispersiya bilan taqsimlanadi.

Shu bilan birga, Miller-Orr modeli Baumol-Tobin modelining rejalashtirish davrida mablag'larning yagona sarflanishini taxmin qilish bilan bog'liq kamchiliklarini bartaraf etadi (3.1-rasm). Darhaqiqat, eng keng tarqalgani bu davr mobaynida kompaniyalarning notekis pul oqimidir T(3.4-rasm).

Agar tushum pul mablag'larining chiqishidan ortiq bo'lsa, u holda pul mablag'lari zahirasi C oshadi, aksincha, agar pul mablag'lari tushumidan oshsa, C qiymati kamayadi. C mablag'lari zaxirasi kamayib boradi va tartibsiz ravishda ko'payadi, lekin u oraliq oxirida C max yuqori nuqtasiga yetganda, kompaniya ortiqcha naqd pulni kamaytiradigan qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalarni amalga oshiradi. Intervalning oxirida / 2, pul mablag'lari minimal bo'lganda

Guruch. 3.4.

1 - summada qimmatli qog'ozlarga qisqa muddatli moliyaviy qo'yilmalarni amalga oshirish M 2 - pul mablag'lari zaxirasini summaga to'ldirish maqsadida qimmatli qog'ozlarni sotish M

t1n bilan kompaniya qimmatli qog'ozlarni sotish orqali pul qoldig'ini to'ldiradi.

Miller-Orr modeliga ko'ra, mablag'lar zaxirasi C max yuqori chegarasi va C t1n pastki chegarasi bilan belgilangan chegaralar doirasida o'zgaradi. Shu bilan birga, naqd pul zaxirasining nol qiymati pastki chegarasi sifatida ko'rib chiqiladi , va ba'zi bir ijobiy qiymatda, bu modelni hisoblash natijasidir. M. Miller va D. Orrning mablag'lar zaxirasi qiymatining belgilangan chegaralar doirasida tasodifiy yurishi haqidagi dalillari V. Fellerning tasodifiy yurishlar nazariyasi va vayronagarchilik muammosi haqidagi xulosalariga asoslanadi.

Klassik halokat muammosiga ko'ra, o'yinchi ehtimollar bilan pul yutadi yoki yo'qotadi R Va c mos ravishda. Muammoning shartiga ko'ra, o'yinchining boshlang'ich kapitali teng G va u boshlang'ich kapitali bo'lgan raqibga qarshi o'ynaydi lekin-1 . Shunday qilib, ikki o'yinchining umumiy kapitali tengdir lekin. O'yin o'yinchining kapitali ko'payguncha davom etadi lekin, yoki nolga kamaymaydi, ya'ni. ikki o'yinchidan biri bankrot bo'lgunga qadar. Muammodagi noma'lumlar - o'yinchini buzish ehtimoli va o'yin davomiyligi uchun ehtimollik taqsimoti. V. Feller r boshlang‘ich holatini qoldirib, muntazam oraliqlarda musbat yoki manfiy yo‘nalishda bir martalik sakrashlarni amalga oshiruvchi aylanib yuruvchi nuqta tushunchasidan foydalanib, o‘xshashlik keltiradi. Agar nuqta birinchi bo'lib qiymatga etganida sinov tugatilgan bo'lsa lekin, yoki 0 bo'lsa, u holda nuqta o va 0 qiymatlari bo'lgan nuqtalarda yutuvchi ekranlar bilan tasodifiy yurishni amalga oshiradi, deb aytamiz. Klassik vayronagarchilik muammosining modifikatsiyasi bu yutuvchi ekranni aks ettiruvchi bilan almashtirilgan muammodir. O'yin terminologiyasida bu oxirgi rublni yo'qotgan o'yinchiga raqib tomonidan ushbu rublni qaytarib beradigan shartnomaga mos keladi, bu esa o'yinni davom ettirishga imkon beradi.

Xulosa qilish mumkinki, Miller-Orr modeli kompaniyaning sof pul oqimining qiymatini ikkita yutuvchi ekran bilan aylanib o'tish muammosi: yuqori Cmax va pastki Cm1. Agar biz C opt nuqtasini belgilasak, u holda matematik kutish XONIM) ekranlardan biriga (yuqori yoki pastki) tegmasdan oldin aktsiyalarni almashtirish muddati C ga teng

XONIM)= C opt (C max - C 0PT), (3.11)

agar (3.9) shart bajarilsa.

Modeldagi maqsad funksiyasi umumiy xarajatlarning kutilayotgan qiymatidir

bm 2 1 e d (x + 2C)

• (3.12)
• * = C maksimal ~ Kimdan

(3.12) dagi birinchi atama mablag'larni jalb qilish xarajatlarini, ikkinchisi esa naqd pulni saqlashning imkoniyat xarajatlarini aks ettiradi.

Qisman hosilalarni topgandan keyin E(P) C va X va ularni nolga tenglashtirib, olamiz

E UNI) _ bm 2 12E th dS ~ C 2 x + 3

• (3.13)
• (3.14)

E? (/ g) ? t 2 G E

----=--~-n--= va

Eh x 2 C 3

(ST 2 1 33

• 4?I
• (3.16)
• (3.17)

h ”"maks ~^ ro‘yxatdan o‘tish

Biroq, (3.16) - (3.17) iboralari, agar minimal naqd pul qoldig'i nolga teng bo'lsa, amal qiladi: C t[n = 0. Aks holda (agar C 1 > 0 bo'lsa), C opt va C max qiymatlari quyidagicha aniqlanishi kerak:

FROM =C +

• (b b m 2 ^

G b b m 2 ^

Binobarin, (3.16)-(3.17) iboralar C. > 0 uchun (3.18)-(3.19) bilan tavsiflangan umumiy holatning maxsus holi (pul massasining nol pastki chegarasi bilan).

Umumiy holat uchun pul zaxirasining qiymati bo'yicha kompaniyaning nazorat harakatlari quyidagicha shakllantirilishi mumkin (3.5-rasm):

1) agar pul massasining qiymati C yuqori chegarasigacha oshsa, kompaniya qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalarga ortiqcha pul mablag'larini davr oxirida investitsiya qilishi kerak. C -C(rub.);

Guruch. 3.5.

• 1 - C max - C 0PT miqdorida qisqa muddatli moliyaviy qo'yilmalarni amalga oshirish; 2 - pul zaxirasini C opt - C t miqdorida to'ldirish maqsadida qimmatli qog'ozlarni sotish; P
• 2) agar C aktsiyasining qiymati C min pastki chegarasiga tushib qolsa, u holda kompaniya davr oxirida qimmatli qog'ozlarni sotish orqali pul zaxirasini to'ldirishi kerak. t2 hajmida opt bilan - Cmin(rub.).

3.2-misol

Aytaylik, kunlik rejalashtirilgan pul oqimining tarqalishi 70 ming rublni, bank bilan tuzilgan shartnoma shartlariga ko'ra mablag'larning minimal qoldig'i 200 ming rublni, qimmatli qog'ozlarning yillik daromadlilik darajasi va qimmatli qog'ozlar bilan operatsiyalar bo'yicha doimiy xarajatlarni tashkil qiladi. oldingi misoldagi kabi. Keling, optimal naqd pul qoldig'ini va naqd pul zaxirasining yuqori chegarasini aniqlaylik.

(3.18) - (3.19) formulalariga ko'ra, biz C opt \u003d 265,9 ming rublni va C max \u003d 397 ' 7 MING - RU 6 "olamiz.

dan = dan +

"" OPT "" "PPP 1

f b bm 2 t^

3-1,2-70 4 0,00022

265,9 (ming rubl),

C = FROM +3

"“"tah ^tt 1 ^

G bt 2 ^

3-1,2-70 4 0,00022

397,7 (ming rubl).

Agar biz ko'rib chiqilayotgan modelda qimmatli qog'ozlar daromadining pastroq qiymatini almashtirsak - yiliga 5% va kompaniya tomonidan bitimlar uchun 1,8 ming rubl miqdorida qat'iy xarajatlar olinadi. har bir operatsiya uchun rejalashtirilgan kunlik pul oqimining farqi 8100 ming rublni tashkil qiladi. va bank bilan tuzilgan shartnoma shartlariga ko'ra mablag'larning minimal qoldig'i 45 000 ming rublni tashkil etadi, keyin mikrologistika tizimining naqd pul zaxirasi qiymatiga nazorat ta'siri quyidagicha shakllantirilishi kerak:

• 1) agar naqd pul zaxirasi maksimal C max 46,292 ming rublga yetsa. kompaniya qimmatli qog'ozlarni 861 ming rubl miqdorida sotib olishi kerak, bu aktsiyaning maksimal qiymati (46,292 ming rubl) va pul zaxirasi qiymatining qaytish nuqtasi o'rtasidagi farqdir C opt (45,431 ming rubl), ya'ni. davr oxirida 1-harakatlarni amalga oshirish
• 2) agar kompaniyaning naqd pul zaxirasi C m1p minimal qiymatiga, 45 000 ming rublga teng bo'lsa, u holda kompaniya, aksincha, pul zaxirasini qiymatdan (45 000 ming rubl) ko'paytirishga intilib, qimmatli qog'ozlarni sotishi kerak. naqd pul zaxirasining qiymatini qaytarish 431 ming rubl, ya'ni. G 2 davri oxirida 2-harakatni bajaring.

Shunday qilib, M. Miller va D. Orr kompaniyaning jami xarajatlarni, shu jumladan mablag'larni jalb qilish va ushlab turish uchun imkoniyat xarajatlarini kamaytirish istagini inobatga olgan holda, naqd pul zaxiralarini boshqarishga V. ning deterministik yondashuviga mutlaqo zid bo'lgan yondashuvni taklif qildilar. Baumol. Cheklov amaliy qo'llash Miller-Orr modeli modelning nazariy taxminlari bilan, masalan, pul oqimlarining to'liq oldindan aytib bo'lmaydiganligi bilan bog'liq. Bunday taxmin kompaniyaning pul mablag'larining kirish va chiqishlarini etarli darajada aniqlik bilan rejalashtirish qobiliyatiga ega emasligini anglatadi, bu har doim ham to'g'ri emas. Kompaniyalar dividendlar, ish haqi, kreditorlarga to'lovlar, soliq to'lovlarini to'lashning aniq muddatlarini bilishadi. Bundan tashqari, model kompaniya mahsulotlari va xizmatlariga talabning mavsumiy tebranishlarini hisobga olmaydi. Shuning uchun, shimib ekranlar o'rtasida ma'lum bir nuqtada tasodifiy yurish sifatida kompaniyaning sof pul oqimining xatti ko'rib to'liq ishonchli emas, balki bir darajada haqiqatga yaqin deb tan olinishi kerak.

Kompaniyaning sof pul oqimini bashorat qilish uchun Miller-Orr modelining kengayishi Burnell C tomonidan taklif qilingan.

Tosh (Bernell K. Stoun). Optimal pul qoldig'ini hisoblash uchun ko'rib chiqilayotgan stokastik modeldan farqli o'laroq, B. Stoun modeli kompaniyaning pul oqimini etarli darajada aniqlik bilan prognoz qilish imkoniyatini nazarda tutadi.

3. Miller-Orr modelining takomillashtirilgan

o'tish davri iqtisodiyoti uchun

O'tish davri iqtisodiyotida pul zaxiralarini rejalashtirish uchun o'zgartirilgan Miller-Orr modeli E.Yu tomonidan taklif qilingan. Krizhevskaya 1391. Yuqori inflyatsiya sharoitida va investitsiyalar uchun davlat kafolatlari mavjud emas. investitsiya fondlari Krizhevskayaga bepul naqd pul sarflash tavsiya etiladi valyuta bozori. Naqd pulni saqlashning muqobil xarajatlari kompaniyaning naqd pulning amortizatsiyasidan yo'qotishidir, shuning uchun ko'rib chiqilayotgan modelda qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar rentabelligi o'rniga. E a inflyatsiya darajasidan foydalaniladi E i.

Ko'rib chiqilayotgan modelda bitimlar tuzish uchun kompaniyaning doimiy xarajatlari b naqd rublni valyuta qiymatlariga aylantirish xarajatlari bilan almashtiriladimi? . summasining foizi sifatida ifodalanadi

^ -^kon (Snah Xizmatkorlari) ^^konSzht -

Miller-Orr modelidan farqli o'laroq, moliyaviy vositalarda mablag'larni saqlash muddati etti ish kuni bilan cheklangan, ya'ni. konvertatsiya qilish xarajatlari (3.20) formulaga nisbatan uch barobar ortadi va ga teng

b = 6E con C opt. (3.21)

Keyin, ilgari ko'rib chiqilgan Miller-Orr modelining amortizatsiya sharoitida naqd pulni boshqarish modeliga muvofiq, biz quyidagicha shakllantiramiz:

FROM =3 FROM

^max -^opt'

qayerda E - rubldagi mablag'larni valyuta qiymatlariga aylantirish xarajatlari; o - (3.10) formula bo'yicha hisoblangan pul oqimining o'rtacha qiymatdan standart og'ishi, bundan kelib chiqadi.

o \u003d l / / l 2 /.

Rejalashtirilgan davrda barqaror sof pul oqimiga ega bo'lgan kompaniyaga bo'sh pul mablag'larini bank depozitiga joylashtirish tavsiya etiladi va C optni hisoblash jarayonida quyidagi formuladan foydalaning:

qayerda E- xorijiy valyutadagi depozit bo'yicha bankka pul qo'yish rentabelligi va naqd rublni valyuta qiymatlariga aylantirish xarajatlari? ko|1 (3.20) formula bo'yicha hisoblanadi.

Ushbu modelni qo'llashda shuni esda tutish kerakki, naqd pulni saqlashning imkoniyat qiymati kompaniya rad etgan moliyaviy investitsiyalar bo'yicha eng yuqori rentabellik darajasida baholanadi. Miller-Orr modelida bunday imkoniyat xarajatlari qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar rentabelligi asosida hisoblanadi E. Shu sababli, xorijiy valyutadagi depozitga foiz stavkasini qo'shish etarli darajada oqlanmasligi mumkin. E inflyatsiya darajasiga E va(3.24) da kvadrat ildiz belgisi ostidagi ifodaning kasr maxrajida.

E'tibor bering, ko'rib chiqilayotgan model quyidagi kamchilikka ega. Miller-Orr formulasini o'zgartirish jarayonida kompaniyaning bitimlar tuzish uchun sobit va hajmdan mustaqil xarajatlari b tranzaksiya summasining ulushi sifatida ifodalangan konversiya xarajatlari bilan almashtiriladi. Biroq, M.Miller va D.Orrning fikriga asos bo'lgan to'liq xarajat formulasi mablag'larni jalb qilish va naqd pulni saqlash uchun imkoniyat xarajatlarining yig'indisidir. Shu bilan birga, naqd pul mablag'larini jalb qilish qiymati kompaniyaning bitimlar tuzish uchun doimiy xarajatlari mahsulotiga tengdir. b tranzaktsiyalar soni bo'yicha. Shuning uchun, agar operatsiyalarni amalga oshirish uchun doimiy xarajatlar o'rniga (3.12) ifodani almashtirsak, o'zgartirilgan formulani (3.22) olish mumkin emas. b naqd rublni valyuta qiymatlariga aylantirish uchun o'zgaruvchan xarajatlar? con (tranzaksiya summasining foizi sifatida ifodalangan). Shuning uchun doimiy xarajatlarni foizlar bilan almashtirish asosli bo'lishi kerak.

Xulosa qilish mumkinki, o'tish iqtisodiyoti uchun takomillashtirilgan Miller-Orr modeli yuqori inflyatsiya va inflyatsiya sharoitida amaliy qo'llash uchun M. Miller va D. Orr tomonidan ishlab chiqilgan yondashuvning alohida holatidir. FROM . = 0.

Ushbu model tashkilotning ma'lum vaqt davomida doimiy ravishda sarflanadigan maksimal darajadagi naqd pul bilan ishlay boshlashini nazarda tutadi. Mablag'lar zaxirasi ma'lum chegaraga yetgandan so'ng, tashkilot ularni to'ldiradi.

Ushbu model barcha pul mablag'larini saqlash qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar shaklida amalga oshirilishini va mablag'lar qoldig'ining o'zgarishi yil boshidan sodir bo'lishini hisobga olgan holda, mablag'larning tushumlari va xarajatlari barqarorligi sharoitida qo'llaniladi. maksimal miqdor nolga teng.

Maksimal va o'rtacha balansni hisoblash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

R o

gacha dasturiy ta'minot- naqd pul aylanmasining rejalashtirilgan hajmi;

P d

Hisobda juda katta miqdordagi pul mavjud bo'lsa, tashkilot foydalanilmagan imkoniyatlar yoki yo'qolgan foydaning narxiga ega. Bu xarajatlar ham deyiladi majburiy xarajatlar. Agar mablag'lar zaxirasi juda kichik bo'lsa, tashkilot ushbu zaxirani to'ldirish xarajatlarini o'z zimmasiga oladi, ular ham deyiladi. texnik xizmat ko'rsatish xarajatlari yoki naqd pulni to'ldirish bo'yicha operatsiyani saqlash xarajatlari.

Ushbu turdagi xarajatlarni hisobga olgan holda, to'ldirish chastotasini va naqd pul qoldig'ining optimal hajmini aniqlaydigan optimallashtirish modeli quriladi, bunda umumiy xarajatlar minimal bo'ladi.

Miller-Orr modeli

Miller-Orr modelida mablag'larning tushumlari va xarajatlari stokastik, ya'ni. mustaqil tasodifiy hodisalar. Ushbu modelning asosiy xususiyati pul mablag'larining ma'lum bir sug'urta zaxirasining mavjudligi bo'lib, ular darajasida minimal hajmi naqd pul qoldig'i. Naqd pul qoldig'ining maksimal miqdori sug'urta fondining uch baravari miqdorida belgilanadi.

Naqd pul qoldig'i yuqori chegaraga yetguncha o'zgaradi. Bunday holda, ortiqcha naqd pul olib qo'yiladi va masalan, qisqa muddatga investitsiya qilinadi moliyaviy vositalar. Agar naqd pul qoldig'i pastki chegaraga yetsa, u holda naqd pul qisqa muddatli vositalarning bir qismini sotish orqali to'ldiriladi.

Minimal va maksimal darajalar o'rtasidagi naqd pul balansidagi o'zgarishlar diapazoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

KO- pul mablag'lari qoldig'ining tebranish doirasi;

R o- bitta naqd pulni to'ldirish operatsiyasiga xizmat ko'rsatish xarajatlari;

d2- pul aylanmasining kunlik hajmining standart og'ishi;

P d- pul mablag'larini saqlash vaqtida muqobil daromadni yo'qotish darajasi (qisqa muddat uchun o'rtacha% stavka). moliyaviy investitsiyalar).

Maksimal va o'rtacha balansni hisoblash quyidagi formulalar bo'yicha amalga oshiriladi:

Naqd pul qoldiqlarining maqbul miqdorini hisoblashning aniq matematik apparatiga qaramay, yuqoridagi ikkala model ham (Baumol modeli va Miller-Orr modeli) mahalliy moliyaviy boshqaruv amaliyotida kamdan-kam qo'llaniladi, xususan, quyidagi sabablarga ko'ra:

· aylanma mablag'larning surunkali taqchilligi tashkilotlarga ularning zaxirasini hisobga olgan holda zarur miqdorda mablag'lar balansini shakllantirishga imkon bermaydi;

· to'lovlar aylanmasining sekinlashuvi naqd pul tushumlari miqdorida sezilarli (ba'zan oldindan aytib bo'lmaydigan) o'zgarishlarga olib keladi, bu mos ravishda pul aktivlari qoldig'i miqdorida aks etadi;

· muomaladagi qisqa muddatli aktsiyadorlik vositalarining cheklangan ro'yxati va ularning past likvidligi hisob-kitoblarda qisqa muddatli moliyaviy qo'yilmalar bilan bog'liq ko'rsatkichlardan foydalanishni qiyinlashtiradi.

3. Milliy va xorijiy valyutalar kontekstida pul aktivlarining o'rtacha qoldig'ini farqlash. Bunday farqlash faqat tashqi tomondan etakchilik qiladigan tashkilotlar tomonidan amalga oshiriladi iqtisodiy faoliyat. Bunday differentsiatsiyaning maqsadi tashkilot uchun zarur bo'lgan valyuta fondlarini shakllantirishni ta'minlash uchun ularning valyuta qismini pul aktivlariga umumiy optimallashtirilgan ehtiyojdan ajratishdir. Bunday differentsiatsiyani amalga oshirish uchun asos bo'lib, operatsion faoliyat jarayonida ichki va tashqi iqtisodiy operatsiyalar sharoitida mablag'larni sarflashning rejalashtirilgan hajmi hisoblanadi. Hisob-kitoblarda pul aktivlarining operatsion va sug'urta balanslariga bo'lgan ehtiyojni valyuta turlari bo'yicha farqlash bilan aniqlash uchun formulalar qo'llaniladi.

4. Pul aktivlarining o'rtacha balansini tartibga solishning samarali shakllarini tanlash. Bunday tartibga solish tashkilotning doimiy to'lov qobiliyatini ta'minlash, shuningdek, pul mablag'lari balansiga bo'lgan maksimal va o'rtacha ehtiyojni kamaytirish maqsadida amalga oshiriladi.

Pul mablag'larining o'rtacha qoldig'ini tartibga solishning asosiy usuli - bu oqimni to'g'rilash kelgusi to'lovlar(kontragentlar bilan oldindan kelishilgan holda ma'lum to'lovlarni kechiktirish). Ushbu sozlash quyidagi bosqichlarda amalga oshiriladi.

Birinchi bosqichda kelgusi chorakda mablag'larni olish va sarflash rejasi (byudjeti) asosida alohida o'n yilliklar sharoitida tashkilotning pul mablag'lari balansidagi o'zgarishlar doirasi o'rganiladi. Ushbu tebranish diapazoni kelgusi davrdagi pul aktivlari qoldiqlarining minimal va o'rtacha ko'rsatkichlariga nisbatan aniqlanadi.

Ikkinchi bosqichda mablag'larni sarflashning o'n kunlik muddatlari (ularning tushumlariga nisbatan) tartibga solinadi, bu har oyda va umuman chorakda pul mablag'lari qoldig'ini minimallashtirish imkonini beradi. Optimallik mezoni Kelgusi to'lovlar oqimini tartibga solishning ushbu bosqichi tashkilotning pul aktivlari balansining o'n kunlik qiymatlarining ularning o'rtacha hajmidan o'rtacha kvadratik (standart) chetlanishining minimal darajasidir.

Uchinchi bosqichda to'lovlar oqimini tartibga solish natijasida olingan pul mablag'lari qoldiqlarining qiymatlari ushbu aktivlarning sug'urta balansining nazarda tutilgan hajmini hisobga olgan holda optimallashtiriladi. Birinchidan, pul aktivlarining maksimal va minimal qoldiqlari, ularning tebranishlarining yangi diapazoni va sug'urta fondining hajmini hisobga olgan holda, so'ngra ularning o'rtacha qoldig'i (pul aktivlarining minimal va maksimal qoldiqlari yig'indisining yarmi) aniqlanadi.

To'lovlar oqimini o'n kunlik tuzatishda bo'shatilgan pul mablag'lari summasi qisqa muddatli moliyaviy vositalarga yoki boshqa turdagi aktivlarga qayta investitsiya qilinadi.

Pul aktivlarining o'rtacha qoldig'ini operativ tartibga solishning boshqa shakllari ham mavjud bo'lib, ular hajmining ko'payishi va kamayishini ta'minlaydi. Ushbu shakllar boshqaruvning bir qismi sifatida qaraladi pul oqimlari tashkilotlar.

5. Pul mablag'larining vaqtincha bo'sh qoldig'idan foydali foydalanishni ta'minlash. Pul aktivlarini boshqarish siyosatini shakllantirishning ushbu bosqichida ularni saqlash va inflyatsiyaga qarshi himoya qilish jarayonida muqobil daromadlarni yo'qotish darajasini minimallashtirish bo'yicha chora-tadbirlar tizimi ishlab chiqiladi. Asosiy tadbirlarga quyidagilar kiradi:

bank bilan muvofiqlashtirish hisob-kitob xizmati tashkilot, pul mablag'lari qoldig'ini joriy saqlash shartlari, bu qoldiqning o'rtacha miqdori bo'yicha depozit foizlarini to'lash (masalan, bankda hisobvaraq ochish orqali);

· pul mablag'larining sug'urta va investitsiya qoldiqlarini vaqtincha saqlash uchun qisqa muddatli pul investitsiya vositalaridan (birinchi navbatda, banklardagi depozitlardan) foydalanish;

· pul mablag'larining zahirasini va erkin qoldig'ini investitsiyalash uchun yuqori rentabellikdagi qimmatli qog'ozlardan foydalanish (davlatning qisqa muddatli obligatsiyalari; qisqa muddatli bank depozit sertifikatlari va boshqalar), lekin bu vositalarning moliya bozorida etarli likvidligi sharti bilan. .

6. Tashkilotning pul mablag'lari ustidan samarali nazorat tizimini yaratish. Bunday nazoratning ob'ekti tashkilotning joriy to'lov qobiliyatini ta'minlaydigan pul mablag'lari balansining umumiy darajasi, shuningdek qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar - tashkilotning pul ekvivalentlarining shakllangan portfelining samaradorligi darajasidir.

Pul aktivlari tashkilotning ikki turdagi moliyaviy majburiyatlari bo'yicha to'lov qobiliyatini ta'minlash jarayonida hal qiluvchi rol o'ynaydi - shoshilinch (bir oygacha bo'lgan muddat bilan) va. qisqa muddatga(uch oygacha muddat bilan); Joriy javobgarlik bir yilgacha muddatga ega bo'lganlar, asosan, boshqa turdagi aylanma mablag'lar hisobidan ta'minlanadi. Tashkilotning to'lov qobiliyatini ta'minlashda pul aktivlari balansining umumiy darajasini nazorat qilish quyidagilarga asoslanishi kerak. mezonlar:

· shoshilinch majburiyatlar ≤ pul aktivlari balansi

· joriy majburiyatlar ≤ pul mablag'lari qoldig'i + joriy sof realizatsiya qiymati kutilgan tushim

Qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar - tashkilotning pul ekvivalentlarining shakllantirilgan portfelining samaradorligini nazorat qilish quyidagi mezonlarga asoslanishi kerak:

· umuman portfel va uning alohida vositalarining rentabellik darajasi ≥ tegishli xavf darajasiga ega qisqa muddatli investitsiyalar rentabelligining o'rtacha bozor darajasi

· har bir investitsiya vositasining daromadlilik darajasi > inflyatsiya darajasi

[Kovalev, 1999]. Ushbu modellarning mohiyati pul mablag'lari balansining o'zgarishi diapazoni bo'yicha tavsiyalar berishdan iborat bo'lib, undan tashqariga pul mablag'larini likvidli qimmatli qog'ozlarga aylantirish yoki teskari tartibni o'z ichiga oladi.

NB o'rtacha xarajat zahiralarni Baumol modeli yordamida hisoblash mumkin

Pulga bo'lgan talabning eng mashhur nazariyasi, uni pul zahiralarini optimallashtirish nuqtai nazaridan ko'rib chiqadi, 1950-yillarning o'rtalarida Uilyam Baumol va Jeyms Tobin tomonidan mustaqil ravishda erishilgan xulosalarga asoslanadi. Bugungi kunda bu nazariya odatda Baumol-Tobin modeli sifatida tanilgan. Ularning ta'kidlashicha, jismoniy shaxslar pul zaxiralarini firmalar tovar zahiralarini saqlaganidek saqlab turishadi. Har qanday vaqtda uy xo'jaligi o'z boyligining bir qismini kelajakdagi xaridlar uchun pul shaklida ushlab turadi.

Shu bilan birga, Baumol-Tobin modelida pul talabining algebraik ifodasini olish mumkin. Bu tenglama qiziqarli, chunki u pulga bo'lgan talabni daromad, foiz stavkasi va doimiy xarajatlarning uchta asosiy parametri funksiyasi sifatida ifodalash imkonini beradi.

Ayirboshlash vositasi sifatida pulning bunday funktsiyasini ta'kidlaydigan pulga bo'lgan talab nazariyalari mavjud. Bu nazariyalar pulga tranzaktsion talab nazariyalari deb ataladi. Ularda pul faqat xarid qilish maqsadida to'plangan subordinatsiyaviy aktiv rolini o'ynaydi. Shunday qilib, Baumol-Tobin modeli naqd pulni saqlashning foydalari va xarajatlarini tahlil qiladi. Foydasi shundaki, har bir xarid (tranzaksiya) uchun bankka tashrif buyurish shart emas. Umumiy xarajatlar mumkin bo'lgan jamg'arma hisobvaraqlari bo'yicha foizlarning etishmasligi (d) va mijozning uning daromadlari (F) asosida bankka tashrif buyurish vaqti bilan belgilanadi. Agar Y jismoniy shaxs tomonidan rejalashtirilgan xaridlar bo'yicha yillik xarajatlar miqdori bo'lsa, u holda yil boshida bu miqdor Y ga, yil oxirida - 0 ga va uning o'rtacha yillik qiymati - Y / 2 ga teng bo'ladi. Agar jismoniy shaxs bankka yiliga bir marta emas, balki N marta tashrif buyursa, uning qo'lidagi naqd pul miqdorining o'rtacha yillik qiymati Y / (2xN) bo'ladi. U tomonidan olinmagan foizlar (rxU) / (2x.N) bo'ladi va bankka tashrif buyurish xarajatlari FxN ga teng bo'ladi. Bankka tashriflar soni (N) qanchalik ko'p bo'lsa, bu bilan bog'liq xarajatlar shunchalik yuqori bo'ladi, lekin yo'qolgan qiziqish miqdori shunchalik kichik bo'ladi.

Baumol modeli. V.Baumolning fikricha, hisobvaraqdagi mablag‘lar qoldig‘i ko‘p jihatdan tovar-moddiy zaxiralar qoldig‘iga o‘xshash, shuning uchun uni optimallashtirish uchun buyurtmaning optimal partiyasi modelidan foydalanish mumkin. Hisobdagi mablag'larning optimal miqdori boshqa o'zgaruvchilar yordamida aniqlanadi C - likvid qimmatli qog'ozlardagi naqd pul miqdori yoki kredit natijasida C / 2 - hisobdagi mablag'larning o'rtacha qoldig'i C - mumkin bo'lgan naqd pulning optimal miqdori likvid qimmatli qog'ozlarni yoki kreditni sotishdan olinadi C /2 - hisobdagi optimal o'rtacha qoldiq F - qimmatli qog'ozlarni sotib olish va sotish yoki bitta operatsiya uchun olingan kreditga xizmat ko'rsatish uchun tranzaksiya xarajatlari T - jami

Shunday qilib, Baumol modeliga muvofiq, kelgusi davr uchun DA qoldiqlari quyidagi miqdorlarda aniqlanadi.

Ushbu maqsadlar uchun eng ko'p qo'llaniladigan Baumol modeli bo'lib, u birinchi bo'lib naqd pul qoldig'ini rejalashtirish uchun ilgari ko'rib chiqilgan EOQ modelini o'zgartirdi. Baumol modelining boshlang'ich nuqtalari pul oqimining doimiyligi, qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar ko'rinishidagi pul aktivlarining barcha zaxiralarini saqlash va pul aktivlari balansining maksimaldan nolga teng bo'lgan minimal qiymatiga o'zgarishidir. (5.17-rasm.)

5.17-rasm. Baumol modeliga muvofiq mablag'lar balansini shakllantirish va sarflash.

Ko'rib chiqilgan ikki turdagi yo'qotishlarni hisobga olgan holda, optimallashtirish Baumol modeli quriladi, bu to'ldirishning optimal chastotasini va naqd pul qoldig'ining optimal hajmini aniqlashga imkon beradi, bunda umumiy yo'qotishlar minimal bo'ladi (5.18-rasm).

Baumol modeliga muvofiq maksimal va o'rtacha optimal pul qoldiqlarini hisoblashning matematik algoritmi quyidagi shaklga ega.

Masalan, Baumol modeli asosida, quyidagi ma'lumotlarga asoslanib, naqd pul qoldiqlarining o'rtacha va maksimal miqdorini aniqlash kerak, kompaniyaning naqd pul aylanmasining rejalashtirilgan yillik hajmi 225 ming shartli birlikni tashkil etadi. uy. masalan. mablag'larni to'ldirishning bitta operatsiyasiga xizmat ko'rsatish qiymati 100 shartli birlikni tashkil qiladi. uy. masalan. qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar bo'yicha o'rtacha yillik foiz stavkasi 20% ni tashkil qiladi.

Baumol modeliga muvofiq,

Baumol modeli oddiy va naqd xarajatlari barqaror va prognoz qilinadigan korxonalar uchun juda maqbuldir. Aslida, bu kamdan-kam hollarda bo'ladi, joriy hisobdagi mablag'lar qoldig'i tasodifiy o'zgaradi va sezilarli tebranishlar mumkin.

Baumol modeli va Miller-Orr modeli o'rtasidagi asosiy farq nima?

Baumol modeli - bu to'lovga qodir aylanmasi hajmini, qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar bo'yicha o'rtacha foiz stavkasini va xarajatlarning o'rtacha miqdorini hisobga olgan holda kompaniyaning pul mablag'larining o'rtacha qoldig'i hajmini optimallashtirishga imkon beruvchi algoritm. qisqa muddatli investitsiya operatsiyalari.

Baumol modeli. Aytaylik, tashkilotda ma'lum miqdordagi naqd pul mavjud bo'lib, ular doimiy ravishda etkazib beruvchilar to'lovlarini to'lash uchun sarflanadi va hokazo. To'lovlarni o'z vaqtida to'lash uchun tijorat tashkiloti ma'lum darajadagi likvidlikka ega bo'lishi kerak. Kerakli likvidlik darajasini saqlab qolish uchun narx sifatida davlat qimmatli qog'ozlariga o'rtacha pul qoldig'ini investitsiya qilishdan mumkin bo'lgan daromad olinadi. Ushbu qarorning asosi davlat qimmatli qog'ozlari risksiz (ya'ni, ularning tavakkalchilik darajasini e'tiborsiz qoldirish mumkin) degan taxmindir. Mahsulotlarni (tovarlar, ishlar, xizmatlar) sotishdan olingan pul mablag'lari tijorat tashkiloti davlat qimmatli qog'ozlariga investitsiya qiladi. Mablag'lar tugashi bilanoq, mablag'lar zaxirasini boshlang'ich qiymatiga to'ldirish mavjud.

Uy xo'jaligi bir marta katta hajmdagi M = P x Q yordamida kerakli miqdorni olganida, ular o'z ehtiyojlari bilan ta'minlanadi, ammo foizlar yo'qoladi. Baumol-Tobin modelida pul talabining MD = M/2 algebraik ifodasini olishimiz mumkin. Tenglamaning o'ziga xos xususiyati shundaki, u bizga pulga bo'lgan talabni (bankka bir marta tashrif buyurish nuqtai nazaridan) doimiy xarajatlar Pb, daromad Q, foiz stavkasi r ning uchta asosiy parametrlaridan iborat funktsiya sifatida ifodalash imkonini beradi.

Baumol modeli hisobda optimal aktsiyaning hisoblangan miqdoridan ortiq ortiqcha pul paydo bo'lganda, u daromad olish uchun qisqa muddatli qimmatli qog'ozlarni sotib olishda foydalanadi va pul zaxirasi kamayganda, u sotadi deb taxmin qiladi. ushbu qimmatli qog'ozlarning ba'zilari, pul zaxiralarini optimal darajaga ko'paytirish.

Baumol modeli barqaror bashorat qilinadigan naqd pul xarajatlari va tushumlari uchun mos keladi, u mavsumiy yoki tasodifiy tebranishlarni hisobga olmaydi, ya'ni haqiqiy vaziyatni soddalashtiradi. Keyinchalik, pul oqimlarining kunlik o'zgaruvchanligini hisobga oladigan boshqa modellar ishlab chiqildi (masalan, Miller-Orr modeli, 1966 yil). Biroq, barcha rasmiylashtirilgan modellar ma'lum cheklovlarga ega, shuning uchun naqd pulni boshqarish amaliyotida ular naqd pulning maqbul miqdorini aniqlash uchun yordamchi sifatida foydalaniladi.

Baumol-Tobin modelidan olingan pul uchun tranzaksiya talabi funksiyasining xossalarini tahlil qilishga murojaat qilaylik. Birinchidan, (4) formuladan kelib chiqqan holda, pulga bo'lgan talab foiz stavkasiga salbiy bog'liq. Buning sababi shundaki, foiz stavkasining oshishi kechiktirilgan foiz to'lovlarining oshishiga olib keladi va shu bilan shaxsni bankka tez-tez borishga va kamroq naqd pul ushlab turishga undaydi.

Pulga bo'lgan talabga ta'sir qiluvchi yuqorida muhokama qilingan ikkita an'anaviy omilga qo'shimcha ravishda, biz Baumol-Tobin modeliga ko'ra, ta'sir qiluvchi yana bir parametrni ajratib ko'rsatishimiz mumkin.

Shunday qilib, pul muomalasining tezligi ijobiy tomonga bog'liq

Korxona moliyasi

naqd pulni boshqarish uchun Baumol-Tobia modelini takomillashtirish

A.G. MNATSAKANYAN, Moliya va kredit kafedrasi mudiri, doktor iqtisodiy fanlar, Professor

VA DA. RESHETSKIY, fizika-matematika fanlari nomzodi, Boltiqbo‘yi iqtisodiyot va moliya instituti Moliyaviy menejment kafedrasi dotsenti,

Kaliningrad

Naqd pulni boshqarish bo'yicha optimal qarorlar bir nechta modellar asosida qabul qilinadi. U yoki bu modelni tanlash hal etilayotgan moliyaviy menejmentning amaliy muammosining o'ziga xos xususiyatlariga bog'liq. Ular orasida Baumol-Tobin modeli alohida o'rin tutadi va moliyaviy menejmentning klassik natijalariga kiradi, chunki u muhim nazariy ahamiyatga ega.

Baumol-Tobin modeli iqtisod va moliya bo'yicha ko'plab kitoblarda (ba'zan "Baumol modeli" deb ataladi) muhokama qilinadi. Shu bilan birga, mualliflar asosiy natijalardan amaliy foydalanish bo'yicha tushuntirishlarga e'tibor berishadi va odatda u yoki bu darajada batafsil xulosa chiqarish va asosiy natijalarni hisoblashni e'tiborsiz qoldiradilar (bu nafaqat ushbu modelga xosdir), bu ko'pincha noto'g'ri natijalarni ongsiz ravishda takrorlashga olib keladi. Biroq, asosiy natijani (formulani) chiqarish mantig'i ham uslubiy jihatdan, ham modeldan to'g'ri foydalanish uchun juda muhimdir, chunki u har doim ushbu modelni qo'llash shartlarini, uning mohiyatini ko'rsatishi va berilishi kerak. batafsil tavsif moliyaviy jarayonning ichki tasviri. Asosiy natijani olish mantig'i, ya'ni formula - tegishli moliyaviy jarayonni boshqarish texnologiyasining tavsifi. Mukammal boshqaruv texnologiyalari mavjud emas va ularning har biri yanada mukammal bo'lishi mumkin. "Model" so'zi unchalik yaxshi atama emas, chunki u g'ayritabiiylikni, uzoqni ta'kidlaydi. Ko'proq

Bu erda texnologiya haqida gapirish to'g'ri, lekin model haqida emas. Ushbu maqolada biz umume'tirof etilgan terminologiyaga amal qilamiz, chunki bu parallelliklarni chizish va natijalarimizni Baumol-Tobin ishidan olingan natijalar bilan solishtirish uchun qulaydir.

Baumol-Tobin modeli amaliy jihatdan emas, balki nazariy nuqtai nazardan eng muhim hisoblanadi, chunki u boshqa ko'plab iqtisodiy va moliyaviy kontseptsiyalar va moliyaviy texnologiyalarning rivojlanishiga asoslanadi. Xususan, bu naqd pul qoldiqlariga talab egri chizig'ini aniqlash texnologiyasiga, shuningdek, naqd pulni boshqarishning stokastik modellarini yaratishga tegishli. Ob'ektivlik uchun biz Baumol-Tobin modeli Vilsonning inventarni boshqarish bo'yicha g'oyalariga asoslanganligini ta'kidlaymiz.

Shuning uchun biz yana bir bor, lekin batafsilroq, ushbu modelning (texnologiyaning) ishlash printsipini tavsiflaymiz va quyida keltirilgan yanada to'g'ri va aniq natijalarga erishish uchun uning zaif tomonlarini tahlil qilamiz. Biz shuni ta'kidlaymizki, ushbu model moliyaviy rejalashtirishning vaqt ufqiga taalluqli asosiy va umumiy xususiyatga ega bo'lgan bitta muhim kamchilikka (aldanish) ega. Umuman olganda, bu ufq qisqa bo'lishi mumkin emas, bu bizning maqolamizda isbotlangan. Bunday holda, ko'rib chiqish tartibi quyidagicha bo'ladi.

1. Eng boshida ma'lum bo'ladiki, Baumol-Tobin modelida kam olinish bilan bog'liq xarajatlarning imkoniyat qiymati.

Moliya va kredit

bank depoziti (yoki boshqa aktiv) bo'yicha foizli daromadlar. Aslida, bu xarajatlar oldindan o'ylanganidan ancha yuqori.

2. Bu model taxminiy (vaqt linearizatsiyasi), shuning uchun natijalar (lekin istalmagan) faqat etarli darajada past foiz stavkalarida qo'llanilishi mumkinligi ko'rsatiladi (Rossiyada bu stavkalar hali ham nisbatan yuqoriligicha qolayotganiga e'tibor bering) va kichik miqdordagi bank depozit hisobvarag'idan pul olish uchun N ga tashrif buyuradi. E'tibor bering, aniq taxminiy bo'lgan Baumol-Tobin modeli bu yaqinlashish uchun miqdoriy mezonni nazarda tutmaydi. Shuning uchun uni qo'llash shartlari noaniq bo'lib qolmoqda.

3. Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, birinchi marta transsendental tenglama ko'rinishida aniq natijalar olinadi, bu har qanday foiz stavkalari bo'yicha optimal qarorlar qabul qilish va depozit hisobvarag'idan pul olish uchun N bankiga tashrif buyurishning istalgan soniga imkon beradi (ya'ni. , eng umumiy holatda). Baumol-Tobin modeli ushbu umumiy natijalarning alohida holati ekanligi ko'rsatiladi va bu ularning haqiqiyligini qo'shimcha isboti bo'lishi mumkin, ya'ni bizning natijalarimiz foiz stavkasi tendentsiyasiga qarab Baumol-Tobin modeli natijalariga qisqartiriladi. nolga.

Odatdagidek, bu erda biz pulni eng likvidli aktivlar turi sifatida tushunamiz, odatda makroiqtisodiyotda M1 deb ataladi, unga naqd pul va hisob-kitob, joriy va boshqa talab hisobvaraqlaridagi pul kiradi. Bu pul yo juda kam daromad keltiradi, yoki umuman daromad keltirmaydi. Boshqa pul agregatlari M2, MZ va boshqalar mavjud bo'lib, ular kamroq likvidli, ammo bir xil xavf darajasi bilan vaqt o'tishi bilan sezilarli daromad keltirishi mumkin: muddatli jamg'arma depozitlari, davlat obligatsiyalari, depozit sertifikatlari. Vaqt o'tishi bilan daromad keltirishi mumkin bo'lgan har xil turdagi aktivlarning xilma-xilligiga qaramay, aholi o'z mablag'lari yoki aktivlarining bir qismini naqd pul shaklida, to'g'rirog'i M1 ko'rinishida saqlaydi. Bu shuni anglatadiki, aholi naqd pulga nolga teng bo'lmagan talabni ko'rsatadi. Iqtisodchilar oldida bu talabning miqdorini aniqlash vazifasi turardi. Pulning foydaliligi, ma'lumki, odatda uchta funktsiya bilan belgilanadi: muomala vositasi, qiymat o'lchovi va daromadni saqlash vositasi. Ko'rinib turibdiki, naqd pul muomala vositasi sifatida boshqa barcha pul agregatlaridan ustun turadi, chunki u mutlaqo likviddir. Lekin naqd pul

daromadni saqlash vositasi sifatida pulning boshqa shakllariga qaraganda yomonroqdir. Pulning ayirboshlash vositasi sifatidagi roliga asoslangan talab nazariyalari pulga bo'lgan talab nazariyalari deb ataladi. Naqd pul xarid qilish yoki umuman, tranzaktsiyalarni amalga oshirish uchun kerak. Pulga bo'lgan talabning turli tranzaktsion nazariyalari orasida Baumol-Tobin modeli hali ham eng ko'p ma'lum va ommabop bo'lib, garchi u yarim asrdan ko'proq vaqt oldin - 1952 yilda paydo bo'lgan bo'lsa ham, bu model pul talabining egri chizig'ini aniqlashdan tashqari, sizga pul talabining egri chizig'ini aniqlashga imkon beradi. kompaniyalarning naqd pul qoldiqlarini optimal boshqarish (pul qoldiqlari ), shuningdek, fuqarolar. Optimallikka intilish talab egri chizig'ining parametrlarini belgilashi kerak. Kompaniyalar o'zlarining naqd pul qoldiqlarini maqbul darajada to'g'ri prognoz qilishlari kerak. Kompaniyaning kelajakdagi naqd pulga bo'lgan ehtiyojlarini bilish asosida menejer qancha pul qoldig'iga ega bo'lishini hal qilishi kerak. Ortiqcha naqd pulni yuqori sifatli qisqa muddatli qimmatli qog'ozlarga investitsiya qilish, dividendlar to'lash, qo'shimcha zaxiralar yaratish va hokazo. Naqd pul etishmasligi kompaniyani qarz olishga, qimmatli qog'ozlarni sotishga majbur qiladi, chunki veksellarni to'lash va turli kutilmagan vaziyatlarga tayyor bo'lish kerak. . Ushbu chora-tadbirlarning barchasi kompaniya boshqaruvining naqd pulni boshqarish kabi muhim elementiga tegishli bo'lib, uning vazifasi naqd pul qoldig'ining optimal qiymatini aniqlashdir. Naqd pul qoldig'i - vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan naqd pul miqdori. uy xo'jaligi(oila) yoki kompaniya. Xuddi shu muammolarni nafaqat korxonalar, balki hukumat, viloyatlar, shaharlar hokimliklari va boshqalar ham hal qilishlari kerak.

Naqd pulning asosiy afzalligi uning qulayligidir, chunki u har bir xarid uchun bankka borish zaruratini yo'q qiladi va asosan vaqtni yo'qotish bilan bog'liq ba'zi xarajatlarni keltirib chiqaradi. Naqd pul bankka joylashtirilishi, obligatsiyalarga yoki hatto aktsiyalarga investitsiya qilinishi va tegishli qo'shimcha daromadga ega bo'lishi mumkin. Shu sababli, naqd pul ishlanmagan foizlar ko'rinishida yo'qotishlarni keltirib chiqaradi, deb aytishimiz mumkin (pulning muqobil qiymati har doim tanganing boshqa tomoni sifatida mavjud). Ya'ni, siz har doim naqd pulning qulayligi uchun to'lashingiz kerak, lekin ortiqcha to'lamang. Har bir shaxsning (menejerning) vazifasi umumiy xarajatlarni minimal darajaga tushirishdir. Aytaylik, bir kishi biladi (oldindan rejalashtirilgan

kelajakdagi tajriba) keyingi davrda T0 = 1 (masalan, besh yil, bir yil, bir oy va boshqalar) unga naqd pulda S0 rubl kerak bo'ladi. E'tibor bering, bu erda S0 pul oqimining moliyaviy ma'nosiga ega, chunki bu miqdor T0 vaqtining an'anaviy birligiga (masalan, bir yilgacha) tegishli. U bu miqdorni S0 teng ravishda, masalan, har kuni So/365 rublda sarflaydi, deb taxmin qilish tabiiy.

Naqd pulni boshqarishning bir nechta variantlari mavjud. Yil boshida S0 ning butun miqdorini yechib olishingiz va keyin uni yil davomida teng ravishda sarflashingiz mumkin. O'rtacha yillik miqdor, o'rtacha arifmetik ma'noda, bir kishi yil davomida ega bo'ladi + 0) = S0 / 2. Odatdagidek, biz vaqt birligi sifatida bir yilni olamiz. Bu faqat tasvirlash maqsadida amalga oshiriladi. Aslida, bizning yondashuvimiz har qanday ixtiyoriy vaqt birligini tanlash imkoniyatini beradi.

Naqd pulni boshqarishning ikkinchi varianti - yil davomida ikki marta bankka tashrif buyurish. Yil boshida S0/2 ga teng summaning birinchi yarmi yechib olinadi, bu birinchi yarim yil davomida teng ravishda sarflanadi, nolga kamayadi. Bu vaqtda bankda joylashgan ikkinchi yarmi foizli daromad keltiradi. Shunday qilib, yilning birinchi yarmida o'rtacha hisobda ^¿ / 2 + 0) / 2 = S0 / 4 ga teng naqd pul miqdori bo'ladi (bu o'rtacha arifmetikdir, bu erda qonuniydir arifmetik progressiya shaklida mavjud bo'lgan naqd pul miqdoriga olib keladigan naqd pulning teng sarflanishi gipotezasi). Birinchi semestr oxirida ikkinchi S0/2 summasi keyingi ikkinchi semestrdagi xarajatlar uchun bank hisobvarag'idan darhol yechib olinadi. Binobarin, yilning ikkinchi yarmida o'rtacha hisobda ^¿/2+0) /2=S0/4 ga teng naqd pul miqdori bo'ladi, bu birinchi yarim yillikdagi bilan bir xil. Agar har yarim yil davomida kassadagi naqd pulning o'rtacha miqdori So / 4 ga teng bo'lsa, u holda naqd pulning o'rtacha yillik miqdori S0 / 4 ni tashkil qiladi, bu aniq.

Xuddi shunday, siz bankka uch marta, to'rt marta tashrif buyurishingiz mumkin. Umuman olganda, yil davomida Iraz bankiga tashrif buyurganingizda, har safar S0 / N miqdori yechib olinadi. Bu miqdor 1/I = T davrida sarflanadi, bu vaqt davomida S0/N qiymatidan nolga o'zgaradi.

Binobarin, umumiy holatda naqd pulning o'rtacha yillik miqdori ^¿/N + 0) /2 = S0/2N (bu kamayib borayotgan arifmetik progressiyaning o'rtacha miqdori) bo'ladi. Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, men qancha ko'p bo'lsa, o'rtacha yillik miqdor " boshiga

qo'llar ", bu ishlanmagan foizlardan kamroq yo'qotish demakdir. Bu Baumol-Tobin modelining asosi bo'lgan juda aniq bo'lmagan mantiqdir. Shuning uchun, quyida biz ushbu yo'qotishlarni sinchkovlik bilan tahlil qilamiz va to'g'ri aniqlaymiz va bu mantiq uchun yanada ishonchli asoslarni keltiramiz.

Naqd pulning muqobil qiymati. Endi kassada naqd pulni saqlashdan yo'qotishlarni aniqlash kerak. Odatda, iqtisodiy adabiyotlarda, isbotsiz, intuitiv darajada, bu yo'qotishlar bank stavkasi R0 ko'paytmasiga S0/2N naqd pulning o'rtacha yillik miqdoriga mutanosib bo'ladi, deb taxmin qilinadi. Biroq, bu bayonot noto'g'ri bo'lib, bu yo'qotishlarni ularning haqiqiy qiymatiga nisbatan kam baholanishiga olib keladi (ushbu model mualliflari inventarizatsiyani boshqarish bilan bog'liq Wilson modeli mantig'iga amal qilishgan). Naqd pulni saqlashdan yo'qotishlar, to'g'rirog'i, ularni to'g'ri hisoblash, bu kontekstga bog'liq bo'lmagan mustaqil iqtisodiy ahamiyatga ega bo'lishi mumkin. Xususan, bu yo‘qotishlarni yetarlicha baholamaslik bunday “mayda narsalarga” e’tibor bermaydigan va naqd pul boshqaruvini e’tiborsiz qoldiradigan rahbarlarni chalg‘itishi mumkin. Bundan tashqari, naqd pul talabining egri chizig'ini eksperimental tekshirish, da ko'rsatilganidek, nazariy natijani tasdiqlamadi. Shuning uchun, ushbu yo'qotishlarning tegishli aniq hisob-kitobi quyida taklif etiladi.

R0 yillik bank stavkasi yoki pulning muqobil investitsiyasining daromadlilik darajasi bo'lsin. Baumol-Tobin modeli "sukut bo'yicha" buni taxmin qiladi stavka foizi R0 shartli birlik davri T0 ga nisbatan o'rnatiladi, ya'ni R0 = R0(T0), bu erda T0 = 1. Ushbu modelni qo'llashda ushbu holatni ham hisobga olish kerak, aks holda qo'pol noto'g'ri hisoblash mumkin. Masalan, agar rejalashtirilgan davr T0 = 6 oy bo'lsa, u holda stavka ^ 6 oylik davrga nisbatan aniqlanishi kerak, bu Baumol-Tobin modelida birga teng deb hisoblanadi. Bu ushbu yondashuvning aniq kamchiliklari, chunki ko'pincha xatolarga olib keladigan ma'lum qiyinchiliklar paydo bo'ladi. Agar T0 = 1 tengligi talab qilinmasa, bu qiyinchiliklarni osonlikcha chetlab o'tish mumkin edi, ammo hozircha biz an'anaviy yondashuvga amal qilamiz. Bu muammolar ishlarda batafsil yoritilgan. Faraz qilaylik, bu stavka etarlicha kichik, faqat bu holatda oddiy foizni qo'llash mumkin, bu Baumol-Tobin modelida sukut bo'yicha amalga oshiriladi. Buni quyida tushuntiramiz.

Moliya va kredit

Yil boshida, bankka birinchi tashrif paytida, S0 / N summasi hisobdan yechib olinadi, yil davomida foiz daromadi L ^ / N bo'ladi, agar bu miqdor bankda bo'lsa, ya'ni. u S0 /N miqdorini birinchi yechib olishdan olingan yo'qotishni ifodalaydi. Shunday qilib, bank hisobvarag'idan mablag'ni birinchi yechib olish qiymati quyidagicha bo'ladi:

Bu erda aniqlik uchun bittaga ko'paytirish qoldiriladi, chunki bu vaqt T0 = 1 ekanligini yodda tutish kerak.

Bankka ikkinchi tashrif T = 1/N vaqtdan keyin sodir bo'ladi va S0/N miqdori yana yechib olinadi. Butun birlik davri (masalan, bir yil) N ta teng oraliqlarga bo'linadi. Bir T davrida bu miqdor foizli daromad keltiradi, ammo qolgan ^ - 1) har biri T \u003d 1/N ga teng bo'lgan davrlarda foiz daromadi olinmaydi, bu esa quyidagi yo'qotishlarga teng bo'ladi:

^i -^.^=^ ^(1 -1),

bu erda faktor (1-1/^ oldingi ifodadagi birlikka o'xshash vaqtni tavsiflaydi, ya'ni bu miqdor bank depozitida bo'lishi mumkin bo'lgan vaqtni, lekin bo'lmagan vaqtni tasvirlaydi. 2T vaqtdan keyin uchinchi tashrif bank sodir bo'lishi va yana S0/N miqdorini qaytarib olishi kerak. Bu holda yo'qolgan foiz daromadidan zararlar:

S0 i - 90 i.- \u003d 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N Qo'shimcha ko'rib chiqish analogiya orqali amalga oshirilishi mumkin. Umumiy holda, j davrlardan keyin 0 + 1) -th bankka tashrif va S0 / N miqdori hisobdan yechib olinadi, bu erda y = 1, 2, ... W Yo'qotilgan foiz daromadining qiymati bu umumiy holatda quyidagilarga teng bo'ladi:

90I0 - 90 I \u003d ^ R0 (1 -C.

NNNNN Xususan, y = N bo'lganda, ushbu umumiy formuladan naqd pul olish hisobvarag'idagi oxirgi N ^ 0 dan yo'qotishlarni aniqlash uchun foydalanish mumkin, bu: i 50 i N -1 = 50 i (1 N -1) i

Bu natija juda aniq. Haqiqatan ham, S0 / N miqdori oxirgi ^-davrning boshida hisobdan yechib olinadi va faqat 1/K vaqtida daromad keltirmaydi va oxirgi tenglikning o'ng tomonida olinadi. Birinchi (N-1) davrlarda ham bu miqdor foizlarni oladi

daromad. Ushbu naqd pulning narxi boshqalarga nisbatan eng kam bo'ladi. Maksimal yo'qotish hisobdan naqd pulni birinchi yechib olish orqali beriladi.

Keling, barcha rejalashtirish davri (bir yil) uchun C (N) sifatida belgilangan, olinmagan foizlardan foiz daromadining umumiy yo'qotilishini topamiz. Buning uchun keling, yuqorida keltirilgan har bir alohida naqd pul olish uchun barcha yo'qotishlarni umumlashtiramiz:

) = N 1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

Yuqorida arifmetik progressiya hadlari yig'indisini olish uchun aniq algebraik o'zgarishlar amalga oshirildi. Progressiyaning har bir keyingi muddati (ular qavs ichida) 1 / K qiymatini ayirish orqali oldingisidan olinadi. Biz hisob-kitoblarning barcha bosqichlarini batafsil bayon qilamiz, chunki bu erda birinchi xato yarim yildan ko'proq sodir bo'lgan. asr oldin va keyin kitob va maqolalarda ko'p marta takrorlangan. Arifmetik progressiya a'zolari yig'indisi formulasidan foydalanib, biz naqd pulning muqobil qiymatini topamiz:

S1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R + - S0 R0. 2N^200

Bizning natijamiz (1) shunga o'xshash iboralardan farq qiladi, chunki oxirgi tenglik belgisining o'ng tomonida yangi atama paydo bo'ldi. Ilgari, bu xarajatlarda faqat birinchi muddatli £ 0L0/2W mavjud edi.G'alati, uzoq vaqt davomida bu xatoga e'tibor berilmagan. Yuqorida to'liq batafsil bayon qilingan (1) ifodaning to'g'riligini hisoblash dalillariga qo'shimcha ravishda, biz ushbu iboraning moliyaviy ma'nosini va uning o'tmishdoshini ham ko'rib chiqishimiz mumkin. Odatdagidek, bunday hollarda, batafsil hisob-kitoblar talab qilinmaydigan tekshirishning ba'zi ekstremal holatlariga murojaat qilish kerak. Masalan, bankka bir marta tashrif buyurgan taqdirda (1) formuladan kelib chiqadiki, N=1 bo'lsa, imkoniyat xarajatlari quyidagicha bo'ladi.

C1 (1) \u003d I + - S0 I \u003d ^ I.

Xarajatlarning bankka tashriflar soniga bog'liqligi

Ushbu natijaning haqiqiyligi hech qanday shubha tug'dirmaydi. Bu Sg omonat summasi bo'yicha yil uchun foizli daromadga teng bo'lib, uning rentabelligi B.a ga teng bo'lsa, avvalgi natijadan foydalansak, biz haqiqiy xarajatlarning faqat yarmini olamiz.

Ikkinchi ekstremal holat N bankiga cheksiz ko'p tashriflar bo'lib, bunda minimal xarajat (1) ga erishiladi. Agar barcha yo'qotishlar faqat ushbu turdagi xarajatlarga kamaytirilgan bo'lsa, unda bu yo'qotishlarning minimal darajasiga shartli ravishda bitta davr (yil) davomida bankka tashriflarning maksimal N soni bilan erishiladi. Nazariy jihatdan, bu qiymat cheksizlikka teng bo'lishi mumkin (ya'ni, o'zboshimchalik bilan katta), keyin xarajatlar faqat (1) tenglamaning SgRg / 2 ikkinchi muddatiga bog'liq bo'ladi. Ya'ni, A ning cheksiz katta qiymati bilan ham bunday turdagi xarajatlar nolga kamaymaydi, balki 0,5^^ ga teng bo'ladi. Hozircha bu bizning natijalarimiz va Baumol-Tobin nazariyasi natijalari o'rtasidagi asosiy farq bo'lib, undan to'g'ridan-to'g'ri kelib chiqadiki, bu holda bu xarajatlar nolga kamayadi. Muammo uzluksiz annuitetga qisqartirilganligini hisobga olsak, bunday xulosalarning noto'g'riligi aniq ko'rinadi. N ning etarlicha katta qiymati uchun biz miqdorlarni olib qo'yish doimiy ravishda sodir bo'lishini taxmin qilishimiz mumkin. Hisobdagi Sg miqdori yil davomida doimiy ravishda nolga kamayadi, bu esa foiz daromadining yo'qolishiga sabab bo'ladi.

Bu xato oddiy sifat mulohazalaridan yaqqol ko'rinib turibdi, agar foiz daromadini uzluksiz hisoblashga o'tish to'g'ri bo'lsa va ushbu ifodadan ko'rinib turibdiki, N > 1 uchun ikkinchi muddatning ushbu yo'qotishlarga qo'shgan hissasi har doim bo'ladi. (1) formuladagi birinchi haddan yuqori. Ya'ni, yo'qolgan foiz daromadidan ko'rilgan yo'qotishlar aslida ilgari o'ylanganidan ancha yuqori. Bu farqlar vizual ravishda C (W) syujeti (chiziq chiziq) bilan ifodalanadi.

Bu grafik ilgari taxmin qilinganidek, asimptotik ravishda abscissa o'qiga (nol qiymat) moyil emas, balki gorizontal to'g'ri chiziq C1(da) = SgRg/2 (chiziqli nuqta) ga yaqinlashadi. E'tibor bering, ba'zida iqtisodiy adabiyotlarda xarajatlarning N ga emas, balki naqd pul qoldig'i qiymatiga bog'liqligi shakllanadi, bu muammoning mohiyatini o'zgartirmaydi.

ega To'liq tavsif formula (1) ko'rinishidagi xarajatlar, biz kompaniyaning naqd pul qoldiqlarini boshqarish bo'yicha maqbul qarorlarni qabul qilishda qo'shimcha imkoniyatlarga ega bo'lamiz. Hisobvaraqdan pulni yechib olish, agar uni yuqori daromadlilik stavkasida (yoki foyda) qayta investitsiya qilish mumkin bo'lsa, mantiqiy bo'ladi. individual), bu Baumol-Tobin modelida sukut bo'yicha qabul qilinadi. Xarajatlarni (1) bilib, ularni qayta investitsiyalashdan olinadigan daromad bilan solishtirish mumkin. Ya'ni, biz nafaqat naqd pulni, balki boshqa har qanday aktivlarni ham optimal boshqarish imkoniyatiga ega bo'lamiz. Hisobdan pul olish, agar sof joriy qiymat kamida nolga teng bo'lsa, mantiqiy bo'ladi. Batafsil ma'lumotlarni o'tkazib yuborish mumkin, chunki xarajatlar (1) bu erda quyida ko'rsatilganidek, taxminan taxmin qilinadi. Keyinchalik aniqroq natijalar olinadi. Baumol-Tobin modelidagi xarajatlarning kam baholangan darajasi ba'zi menejerlarni ularni e'tiborsiz qoldirishi va pul mablag'larini optimal boshqarish usullarini qo'llamasliklariga olib kelishi mumkin. Bundan tashqari, bu xato ham mantiqiy xususiyatga ega bo'lib, investitsiya tahlilining ba'zi sifatli g'oyalarini buzadi.

Modelning ba'zi yaxshilanishlari. Natijani (1) olishda haqiqatan ham oddiy (taxminan) foiz ishlatilganligini ko'rsatamiz, shuning uchun (1) formula yo'qolgan foiz daromadi tufayli hisoblangan xarajatlarni noto'g'ri baholaydi. Bundan tashqari, biz ushbu muammoni yanada adekvat hal qilish uchun yana bir qadam tashlaymiz.

Agar N bankka yillik tashriflar soni bo'lsa, u holda bankka har bir tashrif o'rtasidagi T vaqt davri (yillarda o'lchanadi) ga teng bo'ladi.

T = - (yil). N

E'tibor bering, N - oqim miqdori va uning o'lchami raqamga mos kelishi kerak

vaqt birligi uchun bank tashriflari (masalan, bir yil). Hisobdan muntazam ravishda yechib olinadigan £ miqdori quyidagilarga teng:

Har biri T ga teng bo'lgan m davr uchun foiz daromadi £ miqdorida hisoblanishi kerak:

S(1 + R0)mT -S va mTR0S = m

Bu erda taxminan tenglik qatorga kengayishning chiziqli shartlariga qadar olinadi (oddiy foiz). Tenglik belgisining chap tomonidagi ifoda aniq. Bizning muammomizga kelsak, t - bu £ = S0 / N miqdori hisobda bo'lmagan davrlar soni va shuning uchun u yo'qolgan foiz daromadidir. Birinchi yechib olingan summa uchun m = N ikkinchi uchun m = N- 1), uchinchisi uchun m = N- 2) va hokazo. Bu qiymatlar navbatma-navbat (A) ifodasiga almashtirilishi kerak, bu esa mos keladigan qiymatni beradi. (1) formulasini olishda olingan hisoblangan xarajatlar.

Foiz daromadini yo'qotishdan tashqari, foiz daromadini keltiradigan hisobvaraqdan pul mablag'larini olish jarayoni bilan bevosita bog'liq bo'lgan C2(I) umumiy xarajatlarining yana bir tarkibiy qismi mavjud. Yuqorida ko'rsatilganidek, bankka tashriflar soni N ortishi bilan C1 xarajatlari kamayadi.Ammo N ko'payishi bilan bankka tashrif buyurish bilan bog'liq C2(I) xarajatlar ortadi.

An'anaga ko'ra, biz bankka tashrif buyurish bilan bog'liq bo'lgan C2(^) xarajatlar ko'rinishining eng oddiy talqinini beramiz.P bilan bankka bir marta tashrif buyurish xarajatlarini belgilaymiz.Xarajatlar P bankdan yechib olingan summaga bog'liq emas. hisob (bu asosiy shart).Asosan, ular bankka va orqaga safari uchun vaqt yo'qotilishi bilan belgilanadi, navbatda kutish va omonat hisobidan pul yechib qayta ishlash, komissiyalar, shartnomalar to'lash va hokazo. Misol uchun, agar siz soatiga 40 rubl ishlasangiz va umumiy vaqt yo'qotilishi har bir tashrif uchun 5 soat bo'lsa, yo'qolgan vaqtning imkoniyat qiymati teng bo'ladi: 5h 40 rubl / soat = 200 rubl Ushbu yo'qotishlar miqdoriga qo'shilishi kerak. bankka va orqaga sayohatning to'g'ridan-to'g'ri xarajatlari.Bundan tashqari, pul hisobdan qanchalik tez-tez yechib olinsa, foiz stavkasi shunchalik past bo'ladi. muddatli depozitlar bu ham xarajatlarga kiritilishi kerak. Ushbu xarajatlar miqdori menejer tomonidan har bir holatda alohida hisoblab chiqilishi kerak, bu maqolaning maqsadi emas. uchun yillik xarajatlar

C bilan ko'rsatilgan bankka tashriflar quyidagilar bo'ladi:

C2 (N) = P N. (2)

Shubhasiz, agar barcha yo'qotishlar faqat ushbu turga kamaytirilsa, ularning minimal darajasiga rejalashtirish davri (yil) boshida bankka bir marta tashrif buyurish bilan erishiladi.

Ushbu turdagi xarajatlarni aniqlashda biz bank hisobvarag'idan pul olishning klassik yondashuviga amal qildik. Biroq, naqd pulni olish amalda yuqorida aytib o'tilganidek, turli yo'llar bilan sodir bo'lishi mumkin. Umuman olganda, ushbu texnikani qo'llash juda ko'p ijodiy kuch talab qilishi mumkin va ular bilan cheklanmaydi bank depozitlari. Bu, shuningdek, kredit olish yoki kompaniyaning foydali xavfli aktivlarini sotish (yoki bankrot bo'lgan taqdirda sotish) bo'lishi mumkin. Qoidaga ko'ra, xavfli aktivlarning bu rentabelligi qanchalik yuqori bo'lsa, R. shunchalik katta bo'ladi. Ammo bu barcha holatlarda "naqd pul olish" xarajatlari (2) formula bo'yicha aniqlanishi kerak, aks holda boshqa boshqaruv texnologiyasi talab qilinishi mumkin.

Rejalashtirilgan davr (yil) uchun barcha xarajatlarning umumiy miqdori quyidagilarga teng:

TC (N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 Demak, N-1 + PN. (3)

Bu tenglamada faqat N menejerning irodasi va xohishiga bog'liq (endogen o'zgaruvchi), qolgan barcha o'zgaruvchilar unga bog'liq emas (ekzogen o'zgaruvchilar), shuning uchun ularni doimiy deb hisoblash kerak va menejer N o'zgaruvchisini o'zgartirishi mumkin. foydali deb hisoblaydi. Menejerning tabiiy istagi N ga bog'liq bo'lgan umumiy xarajatlarni (3) kamaytirishdir. Har bir menejerning vazifasi N bankiga tashriflar sonini hisoblashdan iborat bo'lib, bu umumiy xarajatlar minimal bo'ladi:

Minimal uchun birinchi buyurtma sharti mavjud

Bu erda (3) ifoda TS o'rniga almashtirildi. E'tibor bering, A^^ atamasidan jami xarajatlar hosilasiga hissa yo'q, chunki u N ga bog'liq emas. Shuning uchun Baumol va Tobin tomonidan olingan yechim to'g'ri bo'lib chiqdi. (4) tenglamani yechish orqali biz bir yil davomida bankka tashriflarning optimal sonini topamiz:

bunda umumiy yo'qotishlar imkon qadar kam bo'ladi. N ning allaqachon o'ziga xos qiymati bilan har safar bank hisobvarag'idan olinadigan naqd pulning optimal miqdori teng bo'lishi kerak

Ushbu formuladan qimmatli qog'ozlarni sotish natijasida kompaniya qarz olishi yoki olishi kerak bo'lgan naqd pul qoldig'ining optimal miqdorini aniqlash uchun ham foydalanish mumkin, keyin P - qimmatli qog'ozlar bilan ishlash yoki kredit olish bo'yicha tranzaksiya xarajatlari.

Agar bir yilda 365 kun bo'lsa, bu miqdor har 365/^ kunda hisobdan yechib olinadi. Shunga ko'ra, kassadagi naqd pulning o'rtacha yillik miqdori bo'ladi

Bu formula shuni ko'rsatadiki, foiz stavkasi qancha yuqori bo'lsa, aholi va firmalar qo'lidagi o'rtacha yillik naqd pul miqdori shunchalik past bo'ladi. Ushbu bayonotning to'g'riligiga shubha yo'q. Iqtisodiy adabiyotlarda pulga bo'lgan talabning namunasi sifatida Baumol-Tobin modeli ham qo'llaniladi. E'tibor bering, dastlab ushbu model mualliflarini naqd pulga bo'lgan talab qiziqtirgan, naqd pulni optimal boshqarish muammosi emas. Talab tenglamasi sifatida (7) tenglama olinadi. Tenglik (5) bajarilganda jami xarajatlar minimal qiymatga ega:

TC (Ne) = 2 R e o +

Bu erda (5) ifoda (3) o'rniga N o'rniga qo'yilgan. Bu haqiqatan ham minimal qiymat ekanligini ikkinchi hosilani olish orqali tekshirish oson, bu noldan katta: d2TC/dN2 > 0. Shunday qilib, nafaqat minimal uchun zarur shart, lekin etarli.

Ko'rib chiqilgan modelda bugungi kunda aniq bo'lgan ba'zi kamchiliklar mavjud bo'lib, ular rivojlanish va takomillashtirishning aniq istiqbollarini ifodalovchi ushbu nazariyaning afzalliklarini hech qanday tarzda kamaytirmaydi. Masalan, birinchidan, siz kelajakdagi xarajatlarni diskontlashni to'liq hisobga olishingiz mumkin. Ikkinchidan, Rossiya Federatsiyasi aholisining aksariyati oladi ish haqi naqd pulda. Boshqa daromad turlari ham naqd pul shaklida bo'ladi. Bunday hollarda

teskari masalani yuqorida ko'rib chiqilgan muammoga nisbatan ko'rib chiqish kerak. Bir kishi daromad olgandan so'ng, naqd pulda qancha pul qoldirishi va foizli daromad keltiradigan bank omonat hisobvarag'iga qancha pul qo'yishini hal qilishi kerak. Bu yondashuv odatda inson hayotining birinchi yarmini pensiyaga chiqqunga qadar, u bir vaqtning o'zida sarflaganidan ko'ra ko'proq pul topishga intilishini tasvirlash uchun qo'llaniladi. Yuqorida, Baumol-Tobin modelida, aslida, nafaqaga chiqqan va omonat hisobvarag'ida pulga ega bo'lgan shaxs ko'rib chiqilgan.

Shu bilan birga, ushbu model ancha kengroq amaliy xarakterga ega. Xususan, bu qimmatli qog'ozlar portfelini boshqarishga tegishli brokerlik kompaniyasi yoki bank. Qimmatli qog'ozlar mumkin turli daraja rentabellikdan mustaqil likvidlik.

Xuddi shu muvaffaqiyat bilan Baumol-Tobin modeli nafaqat qimmatli qog'ozlarni, balki "ko'chmas mulkka investitsiyalarni naqd qilish" deb atash mumkin bo'lgan ko'chmas mulkni sotishda ham qo'llanilishi mumkin. Bitta muammo shundaki, sotilayotgan aktivlar bo'linadi. To'g'ridan-to'g'ri ko'chmas mulkka nisbatan buni qilish qiyin, lekin printsipial jihatdan mumkin.

Adabiyot

1. Braley R. Korporativ moliya tamoyillari / R. Braley, S. Myers; boshiga. ingliz tilidan. M.: Olimp-Biznes, 1997. 1087 b.

2. Brigham Y. Moliyaviy menejment / Y. Brigham, L. Gapensky. Sankt-Peterburg: Iqtisodiyot maktabi, 1997. 2-jild. 668 b.

3. Van Xorn J.K. Moliyaviy menejment asoslari / J.K.Van Xorn. M.: Moliya va statistika, 1996. 799 b.

4. Eng yomoni I. Firma iqtisodiyoti / I. Eng yomoni, P. Revent-past. M.: o'rta maktab, 1994. 272 ​​b.

5. Kovalev VV Moliyaviy menejmentga kirish / VV Kovalev. M.: Moliya va statistika, 1999. 768 b.

6. Mankyu G. N. Makroiqtisodiyot / G. N. Mankyu. M.: MGU, 1994. 735 b.

7. Reshetskiy V. I. Moliyaviy matematika. Tahlil va hisoblash investitsiya loyihalari/ V. I. Reshetskiy. Kaliningrad: BIEF, 1998. 395 p.

8. Reshetskiy V.I. Iqtisodiy tahlil va investitsiya loyihalarini hisoblash / V. I. Reshetskiy. Kaliningrad: Yantarny skaz, 2001. 477 p.

9. Trenev N. N. Moliyaviy menejment / N. N. Trenev. M.: Moliya va statistika, 1999. 495 b.

10. Cheng F. Korporativ moliya: nazariya, usullar va amaliyot / F. Cheng, J. Li, I. Finnerty. M.: INFRA-M, 2000. S. 685.

11. Shim D.K. Moliyaviy menejment / D.K. Shim, D.G. Siegel. Moskva: Filin, 1996. 365 b.

Pul oqimlarini boshqarish usullari.

Baumol modeli oddiy va naqd xarajatlari barqaror va prognoz qilinadigan korxona uchun yetarli darajada maqbuldir. Aslida, bu kamdan-kam hollarda bo'ladi; joriy hisobdagi mablag'lar qoldig'i tasodifiy o'zgaradi va sezilarli tebranishlar mumkin.

Baumol modelining dastlabki qoidalari pul oqimining doimiyligi, qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar ko'rinishidagi pul aktivlarining barcha zaxiralarini saqlash va pul aktivlari balansining maksimaldan nolga teng bo'lgan minimal qiymatiga o'zgarishidir. .

Taqdim etilgan grafikdan ko'rinib turibdiki, agar qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar yoki qisqa muddatli bank kreditlarining bir qismini sotish orqali naqd pul qoldiqlarini to'ldirish ikki baravar tez-tez amalga oshirilgan bo'lsa, u holda maksimal va o'rtacha naqd pul miqdori. korxonadagi qoldiqlar yarmiga teng bo'ladi. Biroq, qisqa muddatli aktivlarni sotish yoki kredit olish bo'yicha har bir operatsiya korxona uchun ma'lum xarajatlar bilan bog'liq bo'lib, ularning miqdori mablag'larni to'ldirish chastotasining oshishi (yoki davrning qisqarishi) bilan ortadi. Keling, ushbu turdagi xarajatlarni "P o" indeksi bilan belgilaymiz (naqd pul xarajatlarini to'ldirishning bitta operatsiyasiga xizmat ko'rsatish xarajatlari).

Guruch. 2.1.1 Baumol modeliga muvofiq mablag'lar balansini shakllantirish va sarflash.

To'ldirish operatsiyalariga xizmat ko'rsatishning umumiy qiymatini tejash uchun siz ushbu to'ldirish muddatini ko'paytirishingiz (yoki chastotasini kamaytirishingiz) kerak. Bunday holda, maksimal va o'rtacha naqd pul qoldiqlari hajmi mos ravishda ortadi. Biroq, bu turdagi pul qoldiqlari korxonaga daromad keltirmaydi; bundan tashqari, ushbu qoldiqlarning o'sishi korxona uchun qisqa muddatli moliyaviy qo'yilmalar shaklida muqobil daromadlarni yo'qotishni anglatadi. Ushbu yo'qotishlar miqdori qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar bo'yicha o'rtacha foiz stavkasiga ko'paytirilgan naqd pul qoldiqlari miqdoriga teng (o'nlik kasr sifatida ko'rsatilgan). Keling, ushbu yo'qotishlar hajmini "P D" indeksi bilan belgilaymiz (naqd pulni saqlashda daromad yo'qotish).

Baumol modeliga muvofiq maksimal va o'rtacha optimal pul qoldiqlarini hisoblashning matematik algoritmi quyidagicha (mos ravishda 2.1.5 va 2.1.6):

; (2.1.5)

bu erda YES max - kompaniyaning pul mablag'larining maksimal qoldig'ining optimal hajmi;

Kompaniyaning pul mablag'larining o'rtacha qoldig'ining optimal hajmi;

R O - mablag'larni to'ldirishning bitta operatsiyasiga xizmat ko'rsatish xarajatlari;

P D - pul mablag'larini saqlash vaqtida muqobil daromadni yo'qotish darajasi (qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar bo'yicha o'rtacha foiz stavkasi), o'nli kasr sifatida ifodalanadi;

PO DO - naqd pul aylanmasining rejalashtirilgan hajmi (sarflangan pul miqdori).