Inventarizatsiyani boshqarish sohasidagi xorijiy tadqiqotchilar V.Baumol va J.Tobin tomonidan ishlab chiqilgan optimal pul zaxirasini hisoblash modellarining muhimligini ta'kidlaydilar.

Qayd etilishicha, U.Baumol birinchi bo‘lib moddiy boyliklar va pul mablag‘lari zahiralarining o‘xshashligini ta’kidlagan va korxonaning pul mablag‘lari qoldig‘ini hisoblashda inventarizatsiyani boshqarish modelini qo‘llash imkoniyatlarini ko‘rib chiqqan. Baumol modeli, shuningdek, Miller-Orr modeli, qarz mablag'larini jalb qilish imkoniyatini hisobga olmaydi.

1. Baumol modeli - Tobin

V.Baumol haqli ravishda kompaniyaning naqd pul mablag'larini egasi mehnat, xom ashyo va boshqa turdagi moddiy boyliklarga almashtirishga tayyor bo'lgan pul zaxirasi sifatida qarash mumkin. Qo'ldagi naqd pul poyafzal sotuvchining chakana puliga almashtirishga tayyor bo'lgan poyafzal zaxirasidan deyarli farq qilmaydi. Shu sababli, mavjud xarajatlar bo'yicha kompaniya uchun maqbul bo'lgan naqd pul zaxiralarini hisoblash uchun aktsiyalarning maqbul hajmini aniqlash usullari qo'llanilishi mumkin.

V. Baumol modeli jurnalning noyabr sonida batafsil tavsiflangan uchun 1952 1811. V. Baumol tomonidan ishlab chiqilgan model bitimlar uzluksiz va to'liq aniq bir vaziyatda amalga oshiriladi, degan taxminga asoslangan. Aytaylik, kompaniya ushbu davr mobaynida har kuni to'lashi kerak T jami naqd pul R. Kompaniya o'zining naqd pul zaxirasini qarzga jalb qilingan mablag'lar hisobidan to'ldirish imkoniyatiga ega (obligatsiyali ssuda joylashtirish orqali) yoki fond bozori qimmatli qog'ozlarni sotish orqali. Ikkala holatda ham kompaniya qarzga xizmat ko'rsatish xarajatlarini yoki sotish uchun imkoniyat xarajatlarini o'z zimmasiga oladi qimmatli qog'ozlar va kompaniyaning qimmatli qog'ozlar bo'yicha daromaddan voz kechishi bilan bog'liq.

Keling, kompaniya qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalarni daromad keltiruvchi qimmatli qog'ozlarga sotadigan va keyin ularni naqd pul zaxirasini to'ldirish uchun sotadigan vaziyatni ko'rib chiqaylik. Bu holda, aytaylik e - qimmatli qog'ozlarga moliyaviy investitsiyalar rentabelligi (qimmatli qog'ozlarga investitsiya qilingan har bir rubl uchun foydani aks ettiruvchi) va b- qimmatli qog'ozlarni sotish bo'yicha operatsiya bilan bog'liq xarajatlar. Shunisi qiziqki, U.Baumol bunday harajatlarni «dallol haqi» deb ataydi, bunday iborani tom ma`noda qabul qilmaslik kerakligini ta`kidlaydi 181, b. 5461. Bunday xarajatlar qisqa muddatli moliyaviy qo‘yilmalar bilan bog‘liq bo‘lgan barcha xarajatlarni o‘z ichiga oladi, ular pul mablag‘larini jalb qilish bo‘yicha (bu holda qimmatli qog‘ozlarni sotish) shartli ravishda doimiy hisoblanadi. Davr T teng oraliqlarga bo'linadi t. Davr davomida teng ravishda yig'ilgan pul miqdori T naqd pul zaxirasini to'ldirish uchun C.ni belgilang. Ushbu qiymatni hisobga olgan holda, U. Baumol "olib tashlash" atamasini ishlatadi ( olib tashlash), pul mablag'lari qimmatli qog'ozlarni sotish orqali moliyaviy investitsiyadan olinadi deb faraz qilish.

Shunday qilib, bitimlarning umumiy hajmi R oldindan belgilangan, lekin kattaliklar? d va b - doimiydir. Naqd pul zaxirasini to'ldirish uchun jalb qilingan C mablag'lari miqdori pul taklifi to'liq tugamaguncha bir tekisda kamayadi va keyin yana pul mablag'larini olib qo'yish amalga oshiriladi. Intervaldagi o'rtacha naqd pul zaxirasi S avg t teng

Keyin kompaniyaning vaqt o'tishi bilan moliyaviy investitsiyalarni to'xtatish uchun imkoniyat qiymati T(inventarizatsiyani boshqarish nuqtai nazaridan, bunday xarajatlar ma'lum vaqt uchun saqlash xarajatlarini aks ettiradi) bo'ladi

Vaqt davomida qimmatli qog'ozlarni sotish bo'yicha operatsiyalar soni T/us ga teng va qimmatli qog'ozlarni sotish bo'yicha operatsiya bilan bog'liq xarajatlar b har bir tranzaksiya uchun rubl. Demak, mablag'larni jalb qilishning umumiy qiymati teng

^, r.l = *?? (3.3)

Shuning uchun, mablag'larni saqlash va jalb qilish xarajatlarini o'z ichiga olgan jami xarajatlar /% bo'ladi

Vaqt o'tishi bilan kompaniyaning naqd pul balansini o'zgartirish uchun umumiy xarajatlari T:

(3.4) qayerda E - kunlik qimmatli qog'ozlarga moliyaviy qo'yilmalarning rentabelligi;

T - naqd pul zaxirasini rejalashtirish davri, kunlar.

Kompaniyaning naqd pul zaxirasini jalb qilish va saqlash xarajatlarini kamaytirishga intilishidan kelib chiqqan holda, naqd pul balansining optimal miqdori C ulgurji minimal umumiy xarajatlarga mos keladi. Vaqt o'tishi bilan naqd pul zaxirasining o'zgarishini ko'rib chiqing T vaqt nuqtalarida optimal qiymat C opt tomonidan zaxirasini to'ldirish qachon t v t 2 va d 3 vaqtga kelib naqd pul to'liq ishlatilganda (3.1-rasm).

(3.4) ifodani o'rganamiz. Birinchi muddat C ga chiziqli bog'liq bo'lib, naqd pul qoldig'ining ortishi bilan ortadi, ikkinchi muddat esa, aksincha, C ning ortishi bilan kamayadi (3.2-rasm).

Grafikdan ko'rinib turibdiki, naqd pul balansining C optining bunday optimal qiymati mavjud, bunda E minimal qiymatni oladi. Darhaqiqat, /' ni C ning funktsiyasi sifatida ko'rib chiqing va C ga nisbatan / ning hosilasini nolga tenglashtiramiz.

Keyin, naqd pul zaxirasining optimal qiymati

Guruch. 3.1.

• 1, 3, 5, 7 - umumiy hajmdagi to'lovlar uchun mablag'larni bir xilda sarflash R;
• 2, 4, 6 - qimmatli qog'ozlarni sotishdan olingan mablag'lar hisobidan naqd pul zaxirasini to'ldirish

Guruch. 3.2.

C ga nisbatan Y 7 ning ikkinchi hosilasi, ga teng

ijobiy bo'lsa, bizda S = S optida minimal mavjud.

Shunday qilib, doimiy tranzaksiya xarajatlari va qimmatli qog'ozlarning daromadliligi sharoitida pul zaxirasining hajmi kompaniyaning ma'lum vaqt davomida amalga oshirish majburiyatini olgan to'lovlar hajmining kvadrat ildiziga mutanosib ravishda o'zgaradi.

J. Tobin, V. Baumoldan mustaqil ravishda, xuddi shunday pulga bo'lgan talab modelini ishlab chiqdi, bunda bitimlar uchun mo'ljallangan naqd pul zaxiralari foiz stavkasining o'zgarishiga bog'liqligini ko'rsatdi 11021. J. Tobin modeli kompaniya obligatsiyalar va obligatsiyalar o'rtasida tanlov qiladi, degan asosdan kelib chiqadi. naqd pul. Shu bilan birga, J.Tobin obligatsiyalar va pul mablag'lari ikkita farqni hisobga olmaganda, bir xil aktivlar ekanligini ta'kidlaydi. Birinchidan, obligatsiyalar to'lov vositasi emas. Ikkinchidan, obligatsiyalar foydali va pul daromadlari nolga teng. V.Baumoldan farqli o‘laroq, J.Tobin o‘z pozitsiyasini isbotlash uchun portfel usulidan foydalangan.

J.Tobinning fikriga ko'ra, obligatsiyalarni sotib olish va ularni keyinchalik sotish bo'yicha operatsiyalarni amalga oshirishning quyidagi variantlari mumkin. Masalan, kompaniya obligatsiyalarni naqd pul olgandan so'ng darhol emas, balki ma'lum vaqtdan keyin sotib oladi va naqd pulning to'liq sarflanishini kutmasdan obligatsiyalarni sotadi. Ushbu yondashuv kompaniya uchun maqbul emas, chunki obligatsiyalarni sotib olishni kechiktirish ular bo'yicha foizlarning kamayishiga olib keladi. Kompaniyaning obligatsiyalarni logistika tizimiga mablag'lar kelib tushganda darhol sotib olishi va mablag'larning sarflanishi tufayli ularni keyinroq sotish oqilonaroqdir. Bunday holda, kompaniya ko'proq oladi yuqori foiz obligatsiyalar bo'yicha. .

V. Baumol mablag'larni saqlash va jalb qilish xarajatlarini hisobga olgan holda, tovar-moddiy zaxiralarni ro'yxatga olish va saqlashning umumiy xarajatlarini minimallashtirish g'oyasidan foydalangan. moliyaviy resurslar. Baumol modelining asosiy g'oyasi shundaki, pulni ushlab turishning imkoniyatli qiymati - boshqa aktivlardan olinadigan foiz daromadi mavjud. Biroq, naqd pul zaxiralarini saqlash tranzaksiya xarajatlarini kamaytiradi. Foiz stavkasi oshganida, kompaniya pulni ushlab turishning imkoniyat qiymatining oshishi tufayli mablag'lar miqdorini kamaytirishga intiladi. Hisob-kitoblarga asoslanib, Baumol va Tobin talabni hisoblash formulasini taklif qildilar.

pul ( M), bu o'rtacha qiymat naqd pul qoldig'i:

Yuqoridagi formula kvadrat ildiz qoidasi deb ataladi 149, p. 762].

3.1-misol

Aytaylik, kompaniya kuniga 0,022% (yiliga 8,03%) daromadli qimmatli qog'ozlarni sotib olish imkoniyatiga ega. Shu bilan birga, kompaniya tomonidan tranzaktsiyalarning sobit xarajatlari 1,2 ming rublni tashkil qiladi. har bir operatsiya uchun. Kompaniyaning chorakdagi barcha to'lovlarining umumiy qiymati 90 000 ming rublni tashkil etganini hisobga olib, chorak davomida teng ravishda sarflangan mablag'larning maqbul balansini aniqlaylik. Formula (3.6) bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz C opt \u003d 3302,9 ming rublni olamiz. (3.3-rasm):

1 2-1,2 90 000 V 90 0,00022

3302,9 (ming rubl).

Shu bilan birga, (3.4) formula bo'yicha hisoblangan kompaniyaning minimal xarajatlari 65,4 ming rublga teng:

TE, C BP-- + - 2 S

• 1,2-90 000 3302,9
• 90 0,00022-3302,9 - ! --+

65,4 (ming rubl).

200 ming rubl miqdoridagi naqd pul zaxirasi kompaniyaning 542 ming rubl miqdoridagi umumiy xarajatlariga olib keladi va agar kompaniya 10 000 ming rubl naqd pul zaxirasiga ega bo'lsa, uning umumiy xarajatlari 110 ming rublni tashkil qiladi. Kompaniya 3302,9 ming rubl miqdorida naqd pul zaxirasini shakllantirish orqali o'zining umumiy xarajatlarini minimallashtirishi mumkin. (3.2-jadval)

3.2-jadval

Baumol modeli bo'yicha naqd pul ta'minotiga qarab mikrologistika tizimidagi xarajatlarning o'zgarishi E= kuniga 0,022%, ming rubl

• - kompaniyaning umumiy xarajatlari;
• - mablag'larni jalb qilish xarajatlari;
• - mablag'larni saqlash xarajatlari

Guruch. 3.3. Baumol-Tobin modeli bo'yicha naqd pul qoldig'iga qarab kompaniya xarajatlarining o'zgarishi E = Kuniga 0,022%, ming rubl

Naqd pul zahirasining qiymati qimmatli qog'ozlar bilan operatsiyalar qiymati va to'lovlar hajmining oshishi bilan ortadi va moliyaviy qo'yilmalar rentabelligining oshishi bilan kamayadi. Agar biz modelga qimmatli qog'ozlarning rentabelligini hisob-kitoblarda qabul qilinganidan kamroq va kuniga 0,0137% (yiliga 5%) va kompaniya tomonidan 1,8 ming rubl miqdoridagi bitimlar bo'yicha doimiy xarajatlar bilan almashtiradigan bo'lsak. operatsiya va kompaniyaning to'lovlari miqdori uchun - 280 000 ming rubl. Har chorakda biz quyidagilarni xulosa qilishimiz mumkin:

200 ming rubl miqdorida naqd pul zaxirasi. kompaniyaning to'liq xarajatlariga olib keladi, 2521 ming rublga teng va 12 000 ming rubl miqdorida. - jami xarajatlar 116 ming rubl; kompaniyaning minimal qiymati 6000 mingdan 10000 ming rublgacha bo'lgan oraliqda erishiladi. Baumolning berilgan ma'lumotlarga asoslangan modeli kompaniyaning umumiy xarajatlarini (111 ming rubl) minimallashtiradigan naqd pul zaxirasini hisoblash imkonini beradi. Shunday qilib, optimal pul zaxirasi 9042 ming rublga teng.

Baumol - Tobinning optimal pul balansini hisoblash modeli deterministik bo'lib, uni amalda qo'llashni cheklaydi.

2. Miller va Orr modeli

Burnell K. Stone 11011 bilan kelishish kerak, naqd pul zahiralarini boshqarishning ikkita butunlay boshqacha logistika yondashuvlarini ajratib ko'rsatish mumkin: V. Baumol tomonidan taklif qilingan to'liq aniqlik sharoitida model va noaniqlik sharoitida naqd pul zaxirasini hisoblash modeli. , amerikalik iqtisodchilar Merton Miller tomonidan ishlab chiqilgan (Merton X. Miller) va Daniel Orr (Daniel Opt) va jurnalning sonida nashr etilgan Iqtisodiyotning choraklik jurnali 1966 yil avgust uchun. M. Miller va D. Orr tomonidan naqd pulni stokastik boshqarish modelining qo'llanilishi uchun qo'shimcha dalillarni o'z ichiga olgan keyingi nashrga asoslanib, umumiy ko'rinish Ushbu modellar o'rtasidagi o'xshashlik va farqlarni shakllantirish. M. Miller va D. Orr, shuningdek, V. Baumol kompaniyaning pul mablag'lari zahirasi naqd pulni saqlash uchun imkoniyat xarajatlari va qimmatli qog'ozlarni oldi-sotdi operatsiyalarini amalga oshirish xarajatlariga bog'liqligini ta'kidlaydilar. Biroq, Baumol-Tobin modelidan farqli o'laroq, stokastik model xatti-harakatlarning ehtimollik xususiyatini qabul qiladi. pul oqimlari kompaniyalar.

Miller-Orr stokastik modeli uchta asosiy taxminga asoslanadi. Bunday holda, birinchi taxmin deterministik modellarni ishlab chiquvchilarning taxminlarini takrorlaydi.

• 1. V.Baumol va qarzni jamg‘arish modellarida ilgari ko‘rib chiqilgan taxminlarga o‘xshab, M.Miller va D.Orr nazariy jihatdan kompaniya ikki turdagi aktivlardan (bank depozitlari, qimmatli qog‘ozlar va naqd pul) foydalanadi, bittasini o‘tkazish bo‘yicha bitimlar tuzadi, deb taxmin qiladilar. aktiv turini kechiktirmasdan boshqasiga o'tkazadi va bir vaqtning o'zida bitim hajmiga bog'liq bo'lmagan doimiy miqdorni sarflaydi.
• 2. Kompaniya saqlab qolishga intiladigan naqd pulning minimal darajasi mavjud. Amalda korxona bank bilan tuzilgan shartnoma shartlariga amal qilib, korxonaning joriy hisobvaraqdagi pul mablag‘larini ma’lum miqdordan kamaytirmaslik majburiyatini belgilaydi.
• 3. Baumol-Tobin modelidan farqli o'laroq, mablag'lar zaxirasi tasodifiy o'zgaradi, chunki pul oqimlarining hajmini oldingi qiymatlar asosida oldindan aytib bo'lmaydi.

Keling, uchinchi taxminni batafsil ko'rib chiqaylik. Miller-Orr modeli naqd pul zaxirasining ma'lum miqdorda ko'payishi yoki kamayishini nazarda tutadi (t) qisqa vaqt davomida (1/G ish kuni) qachon biron bir hodisaning paydo bo'lishi deb hisoblash mumkin P Bernulli sxemasi bo'yicha mustaqil qayta sinovlar (P - kunlar soni). Agar naqd pul zaxirasini miqdori bo'yicha oshirish ehtimoli bo'lsa t rublni tashkil etadi R, keyin bir xil miqdorda zaxirani kamaytirish ehtimoli t sifatida hisoblangan q = 1 -R. Keyin kompaniyaning sof pul oqimini taqsimlash (kirish va chiqish o'rtasidagi farq) o'rtacha qiymatga ega bo'ladi r p va dispersiya a 2" teng

p /7 = ntm(p-q), o 2 n =4ntpqm 2 .

M. Miller va D. Orr pul mablag'larining kirib kelishi va chiqishining teng ehtimollik holatlarini ko'rib chiqishga kirishadilar:

dya = 0, 0^=/7D7 2 /,

Ushbu holatda

o 2 \u003d ^ \u003d t 2 g. (3.10)

Shunday qilib, pul oqimlari odatda nol o'rtacha va doimiy dispersiya bilan taqsimlanadi.

Shu bilan birga, Miller-Orr modeli Baumol-Tobin modelining rejalashtirish davrida mablag'larning yagona sarflanishini taxmin qilish bilan bog'liq kamchiliklarini bartaraf etadi (3.1-rasm). Darhaqiqat, eng keng tarqalgani bu davr mobaynida kompaniyalarning notekis pul oqimidir T(3.4-rasm).

Agar tushum pul mablag'larining chiqishidan oshsa, u holda pul mablag'lari zahirasi C oshadi, aksincha, agar naqd pul tushumidan oshsa, C qiymati kamayadi. C mablag'lari zaxirasi kamayib boradi va tartibsiz ravishda ko'payadi, lekin u oraliq oxirida C max yuqori nuqtasiga yetganda, kompaniya ortiqcha naqd pulni kamaytiradigan qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalarni amalga oshiradi. Intervalning oxirida / 2, pul mablag'lari minimal bo'lganda

Guruch. 3.4.

1 - summada qimmatli qog'ozlarga qisqa muddatli moliyaviy qo'yilmalarni amalga oshirish M 2 - pul mablag'lari zaxirasini summaga to'ldirish maqsadida qimmatli qog'ozlarni sotish M

t1n bilan kompaniya qimmatli qog'ozlarni sotish orqali pul qoldig'ini to'ldiradi.

Miller-Orr modeliga ko'ra, mablag'lar zaxirasi C max yuqori chegarasi va C t1n pastki chegarasi bilan belgilangan chegaralar doirasida o'zgaradi. Shu bilan birga, naqd pul zahirasining nol qiymati pastki chegara sifatida ko'rib chiqiladi , va ba'zi ijobiy qiymatlarda modelni hisoblash natijasidir. M. Miller va D. Orrning mablag'lar zaxirasi qiymatining belgilangan chegaralar doirasida tasodifiy yurishi haqidagi argumentlari V. Fellerning tasodifiy yurishlar nazariyasi va vayronagarchilik muammosi haqidagi xulosalariga asoslanadi.

Klassik halokat muammosiga ko'ra, o'yinchi ehtimollar bilan pul yutadi yoki yo'qotadi R va c mos ravishda. Muammoning shartiga ko'ra, o'yinchining boshlang'ich kapitali teng G va u boshlang'ich kapitali bo'lgan raqibga qarshi o'ynaydi a-1 . Shunday qilib, ikki o'yinchining umumiy kapitali tengdir a. O'yin o'yinchining kapitali ko'payguncha davom etadi a, yoki nolga kamaymaydi, ya'ni. ikki o'yinchidan biri bankrot bo'lgunga qadar. Muammodagi noma'lumlar - o'yinchini buzish ehtimoli va o'yin davomiyligi uchun ehtimollik taqsimoti. V. Feller r boshlang‘ich holatini qoldirib, muntazam oraliqlarda musbat yoki manfiy yo‘nalishda bir martalik sakrashlarni amalga oshiruvchi aylanib yuruvchi nuqta tushunchasidan foydalanib, o‘xshashlik keltiradi. Agar nuqta birinchi bo'lib qiymatga etganida sinov tugatilgan bo'lsa a, yoki 0 bo'lsa, u holda nuqta o va 0 qiymatlari bo'lgan nuqtalarda yutuvchi ekranlar bilan tasodifiy yurishni amalga oshiradi, deb aytamiz. Klassik vayronagarchilik muammosining modifikatsiyasi bu yutuvchi ekranni aks ettiruvchi bilan almashtirilgan muammodir. O'yin terminologiyasida bu oxirgi rublni yo'qotgan o'yinchiga raqib tomonidan ushbu rublni qaytarib beradigan shartnomaga mos keladi, bu esa o'yinni davom ettirishga imkon beradi.

Xulosa qilish mumkinki, Miller-Orr modeli kompaniyaning sof pul oqimining qiymatini ikkita yutuvchi ekran bilan aylanib o'tish muammosi: yuqori Cmax va pastki Cm1. Agar biz C opt nuqtasini belgilasak, u holda matematik kutish XONIM) ekranlardan biriga (yuqori yoki pastki) tegmasdan oldin aktsiyalarni almashtirish muddati C ga teng

XONIM)= C opt (C max - C 0PT), (3.11)

agar (3.9) shart bajarilsa.

Modeldagi maqsad funksiyasi umumiy xarajatlarning kutilayotgan qiymatidir

bm 2 1 e d (x + 2C)

• (3.12)
• * = C maksimal ~ C

(3.12) dagi birinchi atama mablag'larni jalb qilish xarajatlarini, ikkinchisi esa naqd pulni saqlash uchun imkoniyat xarajatlarini aks ettiradi.

Qisman hosilalarni topgandan keyin E(P) C va X va ularni nolga tenglashtirib, olamiz

E UNI) _ bm 2 12E th dS ~ C 2 x + 3

• (3.13)
• (3.14)

E? (/ g) ? t 2 G E

----=--~-n--= va

Eh x 2 C 3

(ST 2 1 33

• 4?I
• (3.16)
• (3.17)

h ”"maks ~^ ro‘yxatdan o‘tish

Biroq, (3.16) - (3.17) iboralari, agar minimal naqd pul qoldig'i nolga teng bo'lsa, amal qiladi: C t[n = 0. Aks holda (agar C 1 > 0 bo'lsa), C opt va C max qiymatlari quyidagicha aniqlanishi kerak:

Bilan =C +

• (b b m 2 ^

G b b m 2 ^

Binobarin, (3.16)-(3.17) iboralar C. > 0 uchun (3.18)-(3.19) bilan tavsiflangan umumiy holatning maxsus holi (pul massasining nol pastki chegarasi bilan).

Umumiy ish uchun pul zaxirasining qiymati bo'yicha kompaniyaning nazorat harakatlari quyidagicha shakllantirilishi mumkin (3.5-rasm):

1) agar pul massasining qiymati C max yuqori chegarasiga ko'tarilsa, u holda kompaniya ortiqcha naqd pulni qisqa muddatga investitsiya qilishi kerak. moliyaviy investitsiyalar muddat oxirida summada C -C(rub.);

Guruch. 3.5.

• 1 - C max - C 0PT miqdorida qisqa muddatli moliyaviy qo'yilmalarni amalga oshirish; 2 - pul zaxirasini C opt - C t miqdorida to'ldirish uchun qimmatli qog'ozlarni sotish; P
• 2) agar C aktsiyasining qiymati C min pastki chegarasiga tushib qolsa, u holda kompaniya davr oxirida qimmatli qog'ozlarni sotish orqali pul zaxirasini to'ldirishi kerak. t2 hajmida opt bilan - Cmin(rub.).

3.2-misol

Aytaylik, rejalashtirilgan kunlik pul oqimining tarqalishi 70 ming rublni, bank bilan tuzilgan shartnoma shartlariga ko'ra mablag'larning minimal qoldig'i 200 ming rublni, qimmatli qog'ozlarning yillik daromadlilik darajasi va qimmatli qog'ozlar bilan operatsiyalar bo'yicha doimiy xarajatlar oldingi misoldagi kabi. Keling, optimal naqd pul qoldig'ini va naqd pul zaxirasining yuqori chegarasini aniqlaymiz.

(3.18) - (3.19) formulalariga ko'ra, biz C opt \u003d 265,9 ming rublni va C max \u003d 397 ' 7 MING - RU 6 "olamiz.

bilan = bilan +

"" OPT "" "PPP 1

f b bm 2 t^

3-1,2-70 4 0,00022

265,9 (ming rubl),

C = Bilan +3

"“"tah ^tt 1 ^

G bt 2 ^

3-1,2-70 4 0,00022

397,7 (ming rubl).

Agar biz ko'rib chiqilayotgan modelga qimmatli qog'ozlar daromadining past qiymatini almashtirsak - yiliga 5% va kompaniya tomonidan 1,8 ming rubl miqdoridagi bitimlar uchun qat'iy xarajatlar olinadi. har bir operatsiya uchun rejalashtirilgan kunlik pul oqimining farqi 8100 ming rublni tashkil qiladi. va bank bilan tuzilgan shartnoma shartlariga ko'ra mablag'larning minimal qoldig'i 45 000 ming rublni tashkil etadi, keyin mikrologistika tizimining naqd pul zaxirasi qiymatiga nazorat ta'siri quyidagicha shakllantirilishi kerak:

• 1) agar naqd pul zaxirasi maksimal C max 46,292 ming rublga yetsa. kompaniya qimmatli qog'ozlarni 861 ming rubl miqdorida sotib olishi kerak, bu aktsiyaning maksimal qiymati (46,292 ming rubl) va pul zaxirasi qiymatining qaytish nuqtasi o'rtasidagi farqdir C opt (45,431 ming rubl), ya'ni. davr oxirida 1-harakatlarni amalga oshirish
• 2) agar kompaniyaning naqd pul zaxirasi C m1p minimal qiymatiga, 45 000 ming rublga teng bo'lsa, u holda kompaniya, aksincha, pul zaxirasini qiymatdan (45 000 ming rubl) ko'paytirishga intilib, qimmatli qog'ozlarni sotishi kerak. naqd pul zaxirasining qiymatini qaytarish 431 ming rubl, ya'ni. G 2 davri oxirida 2-harakatni bajaring.

Shunday qilib, M. Miller va D. Orr kompaniyaning umumiy xarajatlarni, shu jumladan mablag'larni jalb qilish va ushlab turish uchun imkoniyat xarajatlarini kamaytirish istagini inobatga olgan holda, boshqaruvga yondashuvni taklif qildilar. naqd pul zaxiralari, bu V. Baumolning deterministik yondashuviga mutlaqo ziddir. Cheklov amaliy qo'llash Miller-Orr modeli modelning nazariy taxminlari bilan, masalan, pul oqimlarining to'liq oldindan aytib bo'lmaydiganligi bilan bog'liq. Bunday taxmin kompaniyaning pul mablag'larining kirish va chiqishlarini etarli darajada aniqlik bilan rejalashtirish qobiliyatiga ega emasligini anglatadi, bu har doim ham to'g'ri emas. Kompaniyalar dividendlar, ish haqi, kreditorlarga to'lovlar, soliq to'lovlarini to'lashning aniq muddatlarini bilishadi. Bundan tashqari, model kompaniya mahsulotlari va xizmatlariga talabning mavsumiy tebranishlarini hisobga olmaydi. Shuning uchun, shimib ekranlar o'rtasida ma'lum bir nuqta tasodifiy yurish sifatida kompaniyaning sof pul oqimining xatti ko'rib to'liq ishonchli emas, balki haqiqatga yaqin ma'lum darajada tan olinishi kerak.

Kompaniyaning sof pul oqimini bashorat qilish uchun Miller-Orr modelining kengayishi Burnell C tomonidan taklif qilingan.

Tosh (Bernell K. Stoun). Optimal naqd pul qoldig'ini hisoblash uchun ko'rib chiqilayotgan stokastik modeldan farqli o'laroq, B. Stoun modeli kompaniyaning pul oqimini etarli darajada aniqlik bilan prognoz qilish imkoniyatini nazarda tutadi.

3. Miller-Orr modelining takomillashtirilgan

uchun o'tish iqtisodiyoti

O'tish davri iqtisodiyotida pul zahiralarini rejalashtirish uchun o'zgartirilgan Miller-Orr modeli E.Yu tomonidan taklif qilingan. Krizhevskaya 1391. Yuqori inflyatsiya sharoitida va investitsiyalar uchun davlat kafolatlari mavjud emas. investitsiya fondlari Krizhevskayaga bepul naqd pul sarflash tavsiya etiladi valyuta bozori. Naqd pulni saqlashning muqobil xarajatlari kompaniyaning naqd pulning amortizatsiyasidan yo'qotishidir, shuning uchun ko'rib chiqilayotgan modelda qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar rentabelligi o'rniga. E a inflyatsiya darajasidan foydalaniladi E i.

Ko'rib chiqilayotgan modelda bitimlar tuzish uchun kompaniyaning doimiy xarajatlari b naqd rublni valyuta qiymatlariga aylantirish xarajatlari bilan almashtiriladimi? . summasining foizi sifatida ifodalanadi

^ -^kon (Snah Xizmatkorlari) ^^konSzht -

Miller-Orr modelidan farqli o'laroq, mablag'larni saqlash muddati moliyaviy vositalar etti ish kuni bilan cheklangan, ya'ni. konvertatsiya qilish xarajatlari (3.20) formulaga nisbatan uch barobar ortadi va ga teng

b = 6E con C opt. (3.21)

Keyin, boshqaruv modeliga ko'ra naqd pulda Miller-Orr modeli bo'yicha ularning amortizatsiyasi sharoitida biz quyidagicha shakllantiramiz:

Bilan =3 Bilan

^max -^opt'

qayerda E - rubldagi mablag'larni valyuta qiymatlariga aylantirish xarajatlari; o - (3.10) formula bo'yicha hisoblangan pul oqimining o'rtacha qiymatdan standart og'ishi, bundan kelib chiqadi.

o \u003d l / / l 2 /.

Rejalashtirilgan davrda barqaror sof pul oqimiga ega bo'lgan kompaniyaga bo'sh pul mablag'larini bank depozitiga joylashtirish tavsiya etiladi va C optni hisoblash jarayonida quyidagi formuladan foydalaning:

qayerda E- bankka qo'yilgan investitsiyalarning daromadliligi valyuta depoziti, va naqd rublni valyuta qiymatlariga aylantirish xarajatlari? ko|1 (3.20) formula bo'yicha hisoblanadi.

Ushbu modelni qo'llashda shuni esda tutish kerakki, naqd pulni saqlashning imkoniyat qiymati kompaniya rad etgan moliyaviy investitsiyalar bo'yicha eng yuqori rentabellik darajasida baholanadi. Miller-Orr modelida bunday imkoniyat xarajatlari qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalar rentabelligi asosida hisoblanadi E. Shu sababli, xorijiy valyutadagi depozitga foiz stavkasini qo'shish etarli darajada oqlanmasligi mumkin. E inflyatsiya darajasiga E va(3.24) da kvadrat ildiz belgisi ostidagi ifodaning kasr maxrajida.

E'tibor bering, ko'rib chiqilayotgan model quyidagi kamchilikka ega. Miller-Orr formulasini o'zgartirish jarayonida kompaniyaning bitimlar tuzish uchun sobit va hajmdan mustaqil xarajatlari b tranzaksiya summasining ulushi sifatida ifodalangan konversiya xarajatlari bilan almashtiriladi. Shu bilan birga, M. Miller va D. Orrning fikriga asoslangan to'liq xarajat formulasi pul mablag'larini jalb qilish va naqd pulni saqlash uchun imkoniyat xarajatlarining yig'indisidir. Shu bilan birga, naqd pul mablag'larini jalb qilish qiymati kompaniyaning bitimlar tuzish uchun doimiy xarajatlari mahsulotiga tengdir. b tranzaktsiyalar soni bo'yicha. Shuning uchun, agar operatsiyalarni amalga oshirish uchun doimiy xarajatlar o'rniga (3.12) ifodani almashtirsak, o'zgartirilgan formulani (3.22) olish mumkin emas. b naqd rublni valyuta qiymatlariga aylantirish uchun o'zgaruvchan xarajatlar? con (tranzaksiya summasining foizi sifatida ifodalangan). Shuning uchun doimiy xarajatlarni foizlar bilan almashtirish asosli bo'lishi kerak.

Xulosa qilish mumkinki, o'tish iqtisodiyoti uchun takomillashtirilgan Miller-Orr modeli yuqori inflyatsiya va inflyatsiya sharoitida amaliy qo'llash uchun M. Miller va D. Orr tomonidan ishlab chiqilgan yondashuvning alohida holatidir. Bilan . = 0.

Naqd pul balansini optimallashtirish (Baumol modeli)

Pul mablag'larini boshqarishning asosiy vazifalaridan biri ularning o'rtacha balansini optimallashtirishdir. Biz bank hisobvaraqlaridagi va kassadagi umumiy qoldiq haqida gapiramiz). Avvalo, savol tug'iladi: nima uchun naqd pul bepul bo'lib qoladi va to'liq foydalanilmaydi, masalan, foiz shaklida daromad keltiradigan qimmatli qog'ozlarni sotib olish uchun. Javob: naqd pul qimmatli qog'ozlarga nisbatan mutlaq likvidlikka ega.

Moliyaviy menejer oldida likvidlik bahosi davlat qimmatli qog'ozlari bo'yicha marjinal foiz daromadidan oshmasligiga asoslanib, pul mablag'lari zahirasining hajmini aniqlash vazifasi turibdi.

Shunday qilib, sharoitlarda mutlaqo likvidli aktivlar uchun model siyosati bozor iqtisodiyoti hisoblanadi. Kompaniya likvid qimmatli qog'ozlarga, ya'ni mutlaq likvidga yaqin aktivlarga qo'yilgan ma'lum miqdordagi mablag'lar bilan sug'urta qilish uchun to'ldiriladigan ma'lum darajadagi bo'sh pul mablag'larini saqlashi kerak. Zarur bo'lganda yoki ma'lum bir chastota bilan qimmatli qog'ozlar naqd pulga aylantiriladi; naqd pul mablag'larining ortiqcha summalari to'planganda ular uzoq muddatli yoki qisqa muddatli qimmatli qog'ozlarga investitsiya qilinadi yoki dividendlar shaklida to'lanadi.

Investitsiyalar nazariyasi nuqtai nazaridan naqd pul inventarizatsiya qilishning alohida holatlaridan biridir. Shuning uchun ularga umumiy talablar qo'llaniladi:

Joriy hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun asosiy pul zaxirasi kerak;

Kutilmagan xarajatlarni qoplash uchun ba'zi mablag'lar kerak.

Faoliyatining mumkin bo'lgan yoki bashorat qilinadigan kengayishini ta'minlash uchun ma'lum miqdorda bepul naqd pulga ega bo'lish tavsiya etiladi.

Tashkilotning o'rtacha pul balansi darajasini optimallashtirishning murakkabligi uning maqsadlarining dialektik qarama-qarshi birligi bilan bog'liq bo'lib, u bir vaqtning o'zida yuqori ishbilarmonlik faolligini va barqaror moliyaviy ahvolni saqlab qolish zaruratidan iborat.

Bu qarama-qarshilikning mohiyati qisqa va uzoq muddatda naqd pul qoldig'ining maqbul darajasiga qo'yiladigan talablarning qarama-qarshi birligida ham namoyon bo'ladi.

Qisqa muddatda likvidlik nuqtai nazaridan naqd pul qoldiqlarini maksimal darajada oshirish kerak (to'lov qobiliyatini saqlab qolish uchun); tadbirkorlik faoliyati nuqtai nazaridan - minimallashtirish (pul o'zgarishi kerak tabiiy shakl tovarga, keyin ular kapitalga aylanadi va foyda olishi mumkin). Bunday yondashuv bilan uzoq muddatda likvidlik va ishbilarmonlik faolligi ajralmas ekanligi aniq. Etarlicha tadbirkorlik faolligi ishlab chiqarish uchun sababdir moliyaviy natija, bu mablag'lar qoldig'ining ortishi, demak, to'lov qobiliyatini anglatadi. Faqat etarli to'lov qobiliyati uzluksiz ishlab chiqarish jarayonini o'z vaqtida va kerakli miqdorda moliyalashtirish imkonini beradi.

Moliyaviy menejment nazariyasida naqd pulning optimal miqdorini aniqlashning ikkita usuli mavjud: Baumol modeli va Miller-Or modeli. Biz Baumol modelini ko'rib chiqamiz.

Baumol modeliga ko'ra, korxona buning uchun maksimal va maqsadga muvofiq mablag'lar bilan ishlay boshlaydi va keyin ularni doimiy ravishda ma'lum vaqt davomida sarflaydi. Kompaniya tovarlar va xizmatlarni sotishdan tushgan barcha mablag'larni qisqa muddatli qimmatli qog'ozlarga investitsiya qiladi.

Naqd pul zaxirasi tugashi bilan, ya'ni u nolga teng bo'ladi yoki oldindan belgilangan xavfsizlik darajasiga yetadi, kompaniya qimmatli qog'ozlarning bir qismini sotadi va shu bilan naqd pul zaxirasini dastlabki qiymatiga to'ldiradi.

Baumol modeliga ko'ra:

1) pul aktivlarining minimal qoldig'i nolga teng deb qabul qilinadi:

2) optimal (aka maksimal) balans quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu erda V - davrda (yil, chorak, oy) mablag'larga rejalashtirilgan ehtiyoj;

v - pul mablag'larini qimmatli qog'ozlarga aylantirish xarajatlari;

r - korxona uchun qisqa muddatli moliyaviy qo'yilmalar, masalan, davlat qimmatli qog'ozlari bo'yicha maqbul va mumkin bo'lgan foiz daromadlari.

Korxona uchun mablag'larning maqbul balansi 220857 rubl miqdorida.

Shunday qilib, naqd pulning o'rtacha zaxirasi Q/2,

Qimmatli qog'ozlarni naqd pulga konvertatsiya qilish bo'yicha operatsiyalarning umumiy soni quyidagilarga teng:

Bunday pul mablag'larini boshqarish siyosatini amalga oshirishning umumiy qiymati:

Ushbu formuladagi birinchi atama to'g'ridan-to'g'ri xarajatlar, ikkinchisi - pul mablag'larini qimmatli qog'ozlarga investitsiya qilish o'rniga tekshirish hisobvarag'ida saqlashdan yo'qolgan foyda.

ST \u003d 13785 * 104 + 13 * 110428,5 \u003d 1433640 + 1435570,5 \u003d 2869210,5 rubl

Ushbu siyosatni amalga oshirish xarajatlari 2 869 210,5 rublni tashkil etdi.

Modelning kamchiliklari shundaki, u qisqa muddatli moliyaviy investitsiyalardan mablag'larni qaytarish holatini yomon tavsiflaydi.

Optimal naqd pul qoldig'ini aniqlashning yagona usuli yo'q. Murosali yechim pulni boshqarish strategiyasiga bog'liq. Agressiv strategiya bilan biznes faolligi ustuvor, konservativ esa ko'rsatkichlarning etarli qiymati. moliyaviy holat likvidlik, to'lov qobiliyati va moliyaviy barqarorlikni tavsiflovchi.

Baumol modeli oddiy va naqd xarajatlari barqaror va prognoz qilinadigan korxonalar uchun juda maqbuldir. Aslida, bu kamdan-kam hollarda sodir bo'ladi - joriy hisobdagi qoldiq tasodifiy o'zgaradi va sezilarli tebranishlar mumkin.

1952 yilda Uilyam Baumolsm kompaniyaning maqsadli pul mablag'lari qoldig'ini aniqlash modelini taklif qildi. Ushbu model aniqlik sharoitida, kompaniya naqd pulning chiqib ketishi va kirib kelishini aniq bashorat qila olganida, naqd pulning maqbul miqdorini hisoblash imkonini beradi. Biz modelning asosiy shartlarini sanab o'tamiz:

• har bir davrda kompaniyaning naqd pulga bo'lgan talabi ma'lum va bir xil bashorat qilingan darajada;
• barcha to'lov talablari darhol bajariladi;
• naqd pul qoldiqlari teng ravishda ishlatiladi;
• qimmatli qog'ozlarni sotib olish va sotish yoki aktivlarni pulga aylantirish uchun tranzaksiya xarajatlari doimiydir.

Shunday qilib, kompaniya kelgusi davr uchun naqd pulga bo'lgan ehtiyojni oldindan bashorat qilishi mumkin, bu ko'pincha bir yil hisoblanadi. Kompaniya bu summaning hammasini o'z hisobida saqlamaydi, chunki katta pul qoldig'ining ikkita qarama-qarshi tomoni bor. Pul mablag'larining ko'payishi bilan tranzaksiya xarajatlari kamayadi, chunki bankdan kredit olish yoki qimmatli qog'ozlarni sotish shart emas. Joriy hisobdagi mablag'larni ko'paytirishning salbiy tomoni shundaki, mablag'lar daromad keltirmaydi, imkoniyat xarajatlari mavjud. Agar bank hisobvarag'iga qo'yilgan bo'lsa, pul foiz shaklida foiz olishi mumkin. Kompaniyaning hisobvarag'idagi mablag'larning optimal miqdori tranzaksiya xarajatlarini va imkoniyat xarajatlarini minimallashtirish talabiga asoslanadi. Hisobdagi naqd pulning maqbul miqdorini saqlab qolish uchun kompaniya qancha qimmatli qog'ozlarni sotishi yoki kredit olishi kerakligini aniqlashga harakat qilamiz. Bu kompaniyaning maqsadli pul balansi bo'ladi. Model kompaniya likvidli qimmatli qog'ozlarning ma'lum zaxirasini saqlab qolishi mumkinligini taxmin qiladi va hisobdagi pul tugashi bilan, kerakli miqdordagi naqd pul tushumini olgan holda ushbu qimmatli qog'ozlarni sotadi.

Kompaniyaning mablag'lari tugashi bilanoq, u ularni miqdorga to'ldiradi BILAN. Modelning taxminlariga ko'ra, mablag'lar teng ravishda sarflanadi va dastlabki davrda mablag'lar miqdori C ga teng bo'ladi va davr oxirida u nolga teng bo'ladi, keyin hisobdagi mablag'larning o'rtacha qoldig'i. bo'ladi. Keyin biz imkoniyat qiymatining qiymatini qiymat sifatida belgilashimiz mumkin

qayerda Bilan- likvid qimmatli qog'ozlarni sotish yoki kredit olish natijasida kompaniya o'z naqd pullarini to'ldiradigan miqdor; r- pul mablag'larini saqlash uchun imkoniyat xarajatlarining nisbiy qiymati.

Agar davr uchun umumiy ehtiyoj (yilda) naqd bo'lsa T, va kompaniya hisobni har safar C miqdori bilan to'ldiradi, keyin qimmatli qog'ozlarni sotish yoki kredit olish bo'yicha operatsiyalar soni bo'ladi. Kompaniya har bir bunday operatsiya uchun tranzaksiya xarajatlarini o'z zimmasiga olganligi sababli F, keyin ularning umumiy miqdori bo'ladi

qayerda F- qimmatli qog'ozlarni sotib olish va sotish yoki kredit olish uchun belgilangan tranzaksiya xarajatlari.

Keyin umumiy xarajat (TS) imkoniyat xarajatlari va doimiy tranzaksiya xarajatlari yig'indisi bo'lgan hisobdagi mablag'lar qoldig'ini saqlab qolish uchun bo'ladi

Ushbu xarajatlarni minimallashtirish uchun biz oldingi ifodani farqlaymiz Bilan va uni nolga tenglashtiring:

Bu erdan biz ifodalaymiz BILAN. Oling

likvid qimmatli qog'ozlarni sotishdan yoki bankdan kredit olish natijasida olinadigan mablag'larning optimal miqdori qayerda. Agar kompaniyaning hisobvarag'idagi mablag'lar miqdori nolga teng bo'lsa, u holda hisob raqamini to'ldirish kerak.

12.2-misol. Kompaniya haftasiga 83 200 rubl sarflaydi. Shuningdek, aktivlarni pulga aylantirish uchun tranzaksiya xarajatlari 512 rublni tashkil etishi ma'lum. Agar kompaniya pulni bank hisob raqamiga qo'ygan bo'lsa, u yiliga 16% daromad oladi. Belgilang:

• a) kompaniya hisobvaraqlaridagi mablag'larning maqsadli qoldig'i;
• b) qimmatli qog'ozlarni sotish bo'yicha yiliga operatsiyalar soni;
• v) hisobvaraqdagi mablag'larning o'rtacha qoldig'ining qiymati.

Qaror

a) Kompaniya haftasiga 83 200 rubl va yiliga 52 hafta sarflaganligi sababli, yillik pul xarajatlari

Kompaniyaning maqsadli pul qoldig'ini hisoblang:

Agar kompaniya hisobdagi mablag'lar tugasa, u qimmatli qog'ozlarni sotish yoki kredit olish orqali uni 166 400 rubl miqdorida to'ldirishi kerak.

b) Qimmatli qog'ozlarni sotish bo'yicha yillik operatsiyalar soni:

Olingan ma'lumotlarga asoslanib, hisob-kitob qilish

biz savdolar har 14 kunda amalga oshirilishini topamiz, ya'ni. har ikki haftada bir marta.

c) Hisobdagi o'rtacha pul qoldig'i bo'ladi

Baumol modelining ba'zi parametrlarining uning natijalariga ta'sirini ajratib ko'rsatamiz:

• tranzaksiya xarajatlarini kamaytirish F hisobdagi pul miqdorining kamayishiga olib keladi. Bu yangi texnologiyalarni ishlab chiqish, Internet orqali yuqori tezlikdagi to'lovlar, to'lovlarni tezlashtirish tufayli mumkin, shuning uchun kompaniya hisobni tez-tez to'ldirishi mumkin, lekin kamroq miqdorda;
• kompaniyaning naqd pulga bo'lgan ehtiyojining ortishi va parametrning oshishi bilan T maqsadli naqd pul qoldig'i bir xil miqdorda oshmaydi. Qiymatni oshirish BILAN*(12.2) tenglamada olingan ushbu parametrlarning bog'liqligining chiziqli bo'lmaganligi sababli kamroq darajada sodir bo'ladi.

Ushbu model makroiqtisodiyotda pulga bo'lgan talabni aniqlash uchun faol qo'llaniladi. Ushbu modelni amalda qo'llashni cheklaydigan muhim kamchilik kompaniyaning pul oqimlarining barqarorligi va prognoz qilinishining asosidir. Bundan tashqari, model biznesning mavsumiyligini va makroiqtisodiy tsikllarning fazalarini o'zgartirish shartlarini hisobga olmaydi. Modelning afzalligi - mablag'larni ushlab turish uchun imkoniyat xarajatlarini o'z ichiga oladi.

• Baumol W.J. Naqd pulga bo'lgan talab: inventarizatsiyaga nazariy yondashuv // Iqtisodiyotning choraklik jurnali. 1952 yil noyabr B. 545–556.

Korxona moliyasi

naqd pulni boshqarish uchun Baumol-Tobia modelini takomillashtirish

A.G. MNATSAKANYAN, Moliya va kredit kafedrasi mudiri, doktor iqtisodiy fanlar, Professor

VA DA. RESHETSKIY, fizika-matematika fanlari nomzodi, Boltiqbo‘yi iqtisodiyot va moliya instituti Moliyaviy menejment kafedrasi dotsenti,

Kaliningrad

Naqd pulni boshqarish bo'yicha optimal qarorlar bir nechta modellar asosida qabul qilinadi. U yoki bu modelni tanlash hal etilayotgan moliyaviy menejmentning amaliy muammosining o'ziga xos xususiyatlariga bog'liq. Ular orasida Baumol-Tobin modeli alohida o'rin tutadi va moliyaviy menejmentning klassik natijalariga kiradi, chunki u muhim nazariy ahamiyatga ega.

Baumol-Tobin modeli iqtisod va moliya bo'yicha ko'plab kitoblarda (ba'zan "Baumol modeli" deb ataladi) muhokama qilinadi. Shu bilan birga, mualliflar tushuntirishlarga e'tibor berishadi amaliy foydalanish asosiy natijalar va odatda, u yoki bu darajada, asosiy natijalarni batafsil chiqarish va hisoblashni e'tiborsiz qoldiradi (bu nafaqat ushbu modelga xosdir), bu ko'pincha noto'g'ri natijalarning ongsiz ravishda takrorlanishiga olib keladi. Biroq, asosiy natijani (formulani) chiqarish mantig'i ham uslubiy jihatdan, ham modeldan to'g'ri foydalanish uchun juda muhimdir, chunki u har doim ushbu modelni qo'llash shartlarini, uning mohiyatini ko'rsatishi va berilishi kerak. batafsil tavsif moliyaviy jarayonning ichki tasviri. Asosiy natijani olish mantig'i, ya'ni formula, tegishli boshqaruv texnologiyasining tavsifidir. moliyaviy jarayon. Mukammal boshqaruv texnologiyalari mavjud emas va ularning har biri yanada mukammal bo'lishi mumkin. "Model" so'zi unchalik yaxshi atama emas, chunki u g'ayritabiiylikni, uzoqni ta'kidlaydi. Ko'proq

Bu erda texnologiya haqida gapirish to'g'ri, lekin model haqida emas. Ushbu maqolada biz umume'tirof etilgan terminologiyaga amal qilamiz, chunki bu parallelliklarni chizish va natijalarimizni Baumol-Tobin ishidan olingan natijalar bilan solishtirish uchun qulaydir.

Baumol-Tobin modeli amaliy jihatdan emas, balki nazariy nuqtai nazardan eng muhim hisoblanadi, chunki u boshqa ko'plab iqtisodiy va moliyaviy kontseptsiyalar va moliyaviy texnologiyalarning rivojlanishiga asoslanadi. Xususan, bu naqd pul qoldiqlariga talab egri chizig'ini aniqlash texnologiyasiga, shuningdek, naqd pulni boshqarishning stokastik modellarini yaratishga tegishli. Ob'ektivlik uchun biz Baumol-Tobin modeli Vilsonning inventarni boshqarish bo'yicha g'oyalariga asoslanganligini ta'kidlaymiz.

Shuning uchun biz yana bir bor, lekin batafsilroq, ushbu modelning (texnologiyaning) ishlash printsipini tavsiflaymiz va quyida keltirilgan yanada to'g'ri va aniq natijalarga erishish uchun uning zaif tomonlarini tahlil qilamiz. Biz shuni ta'kidlaymizki, ushbu model moliyaviy rejalashtirishning vaqt ufqiga taalluqli asosiy va umumiy xususiyatga ega bo'lgan bitta muhim kamchilikka (aldanish) ega. Umuman olganda, bu ufq qisqa bo'lishi mumkin emas, bu bizning maqolamizda isbotlangan. Bunday holda, ko'rib chiqish tartibi quyidagicha bo'ladi.

1. Eng boshida ma'lum bo'ladiki, Baumol-Tobin modelida kam olinish bilan bog'liq xarajatlarning imkoniyat qiymati.

Moliya va kredit

bank depoziti (yoki boshqa aktiv) bo'yicha foizli daromadlar. Aslida, bu xarajatlar oldindan o'ylanganidan ancha yuqori.

2. Bu model taxminiy (vaqt linearizatsiyasi), shuning uchun natijalar (lekin istalmagan) faqat etarli darajada past foiz stavkalarida qo'llanilishi mumkinligi ko'rsatiladi (Rossiyada bu stavkalar hali ham nisbatan yuqoriligicha qolayotganiga e'tibor bering) va kichik miqdordagi bank depozit hisobvarag'idan pul olish uchun N ga tashrif buyuradi. E'tibor bering, aniq taxminiy bo'lgan Baumol-Tobin modeli bu yaqinlashish uchun miqdoriy mezonni nazarda tutmaydi. Shuning uchun uni qo'llash shartlari noaniq bo'lib qolmoqda.

3. Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, birinchi marta transsendental tenglama ko'rinishida aniq natijalar olinadi, bu har qanday foiz stavkalari bo'yicha optimal qarorlar qabul qilish va depozit hisobvarag'idan pul olish uchun N bankiga tashrif buyurishning istalgan soni (ya'ni. , eng umumiy holatda). Baumol-Tobin modeli ushbu umumiy natijalarning alohida holati ekanligi ko'rsatiladi va bu ularning haqiqiyligining qo'shimcha isboti bo'lishi mumkin, ya'ni bizning natijalarimiz foiz stavkasi tendentsiyasiga qarab Baumol-Tobin modeli natijalariga qisqartiriladi. nolga.

Odatdagidek, bu erda biz pulni eng likvidli aktivlar turi sifatida tushunamiz, odatda makroiqtisodiyotda M1 deb ataladi, unga naqd pul va hisob-kitob, joriy va boshqa talab hisobvaraqlaridagi pul kiradi. Bu pul yo juda kam daromad keltiradi, yoki umuman daromad keltirmaydi. Boshqa pul agregatlari M2, MZ va boshqalar mavjud bo'lib, ular kamroq likvidli, ammo bir xil xavf darajasi bilan vaqt o'tishi bilan sezilarli daromad keltirishi mumkin: muddatli jamg'arma depozitlari, davlat obligatsiyalari, depozit sertifikatlari. Vaqt o'tishi bilan daromad keltirishi mumkin bo'lgan har xil turdagi aktivlarning xilma-xilligiga qaramay, aholi o'z mablag'lari yoki aktivlarining bir qismini naqd pul shaklida, to'g'rirog'i M1 ko'rinishida saqlaydi. Bu shuni anglatadiki, aholi naqd pulga nolga teng bo'lmagan talabni ko'rsatadi. Iqtisodchilar oldida bu talabning miqdorini aniqlash vazifasi turardi. Pulning foydaliligi, ma'lumki, odatda uchta funktsiya bilan belgilanadi: muomala vositasi, qiymat o'lchovi va daromadni saqlash vositasi. Ko'rinib turibdiki, naqd pul muomala vositasi sifatida boshqa barcha pul agregatlaridan ustun turadi, chunki u mutlaqo likviddir. Lekin naqd pul

daromadni boshqalardan ko'ra yomonroq saqlash vositasi sifatida pul shakllari. Pulning ayirboshlash vositasi sifatidagi roliga asoslangan talab nazariyalari pulga bo'lgan talab nazariyalari deb ataladi. Naqd pul xarid qilish yoki umuman, tranzaktsiyalarni amalga oshirish uchun kerak. Pulga bo'lgan talabning turli tranzaktsion nazariyalari orasida Baumol-Tobin modeli hali ham eng ko'p ma'lum va ommabop bo'lib, garchi u yarim asrdan ko'proq vaqt oldin - 1952 yilda paydo bo'lgan bo'lsa ham, bu model pul talabining egri chizig'ini aniqlashdan tashqari, sizga pul talabining egri chizig'ini aniqlashga imkon beradi. kompaniyalarning naqd pul qoldiqlarini optimal boshqarish (pul mablag'lari qoldiqlari ), shuningdek, fuqarolar. Optimallikka intilish talab egri chizig'ining parametrlarini belgilashi kerak. Kompaniyalar o'zlarining naqd pul qoldiqlarini maqbul darajada to'g'ri prognoz qilishlari kerak. Kompaniyaning kelajakdagi naqd pulga bo'lgan ehtiyoji haqidagi bilimga asoslanib, menejer qancha pul qoldig'iga ega bo'lishini hal qilishi kerak. Ortiqcha naqd pulni yuqori sifatli qisqa muddatli qimmatli qog'ozlarga investitsiya qilish, dividendlar to'lash, qo'shimcha zaxiralar yaratish va hokazo. Naqd pul etishmasligi kompaniyani qarz olishga, qimmatli qog'ozlarni sotishga majbur qiladi, chunki veksellarni to'lash va turli kutilmagan vaziyatlarga tayyor bo'lish kerak. . Ushbu chora-tadbirlarning barchasi kompaniya boshqaruvining naqd pulni boshqarish kabi muhim elementiga tegishli bo'lib, uning vazifasi naqd pul qoldig'ining maqbul qiymatini aniqlashdir. Naqd pul qoldig'i - vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan naqd pul miqdori. uy xo'jaligi(oila) yoki kompaniya. Xuddi shu muammolarni nafaqat korxonalar, balki hukumat, viloyatlar, shaharlar va boshqalar ham hal qilishlari kerak.

Naqd pulning asosiy afzalligi uning qulayligidir, chunki u har bir xarid uchun bankka borish zaruratini yo'q qiladi va asosan vaqtni yo'qotish bilan bog'liq ba'zi xarajatlarni keltirib chiqaradi. Naqd pulni bankka joylashtirish, obligatsiyalarga yoki hatto aktsiyalarga investitsiya qilish va tegishli bo'lishi mumkin qo'shimcha daromad. Shu sababli, naqd pul ishlanmagan foizlar ko'rinishida yo'qotishlarni keltirib chiqaradi, deb aytishimiz mumkin (pulning muqobil qiymati har doim tanganing boshqa tomoni sifatida mavjud). Ya'ni, siz har doim naqd pulning qulayligi uchun to'lashingiz kerak, lekin ortiqcha to'lamang. Har bir shaxsning (menejerning) vazifasi umumiy xarajatlarni minimal darajaga tushirishdir. Aytaylik, bir kishi biladi (oldindan rejalashtirilgan

kelajakdagi tajriba) keyingi davrda T0 = 1 (masalan, besh yil, bir yil, bir oy va boshqalar) unga naqd pulda S0 rubl kerak bo'ladi. E'tibor bering, bu erda S0 pul oqimining moliyaviy ma'nosiga ega, chunki bu miqdor an'anaviy T0 vaqt birligiga (masalan, bir yilgacha) tegishli. Bu S0 miqdorini teng ravishda, masalan, har kuni So/365 rublda sarflaydi, deb taxmin qilish tabiiydir.

Naqd pulni boshqarishning bir nechta variantlari mavjud. Yil boshida S0 ning butun miqdorini yechib olishingiz va keyin uni yil davomida teng ravishda sarflashingiz mumkin. Yil davomida odam ega bo'ladigan o'rtacha arifmetik ma'noda yillik o'rtacha miqdor + 0) = S0 / 2 bo'ladi. Odatdagidek, biz vaqt birligi sifatida bir yilni olamiz. Bu faqat tasvirlash maqsadida amalga oshiriladi. Aslida, bizning yondashuvimiz har qanday ixtiyoriy vaqt birligini tanlash imkoniyatini beradi.

Naqd pulni boshqarishning ikkinchi varianti - bankka yil davomida ikki marta tashrif buyurish. Yil boshida S0/2 ga teng summaning birinchi yarmi yechib olinadi, bu yilning birinchi yarmida teng ravishda sarflanadi, nolga kamayadi. Bu vaqtda, ikkinchi yarmi, bankda joylashgan, foiz daromad keltiradi. Shunday qilib, yilning birinchi yarmida o'rtacha hisobda ^¿ / 2 + 0) / 2 = S0 / 4 ga teng naqd pul miqdori bo'ladi (bu o'rtacha arifmetikdir, bu erda qonuniydir arifmetik progressiya shaklida mavjud bo'lgan naqd pul miqdoriga olib keladigan naqd pulning teng sarflanishi gipotezasi). Birinchi semestr oxirida ikkinchi S0/2 miqdori keyingi ikkinchi semestrdagi xarajatlar uchun bank hisobvarag'idan darhol yechib olinadi. Binobarin, yilning ikkinchi yarmida o'rtacha hisobda ^¿/2+0) /2=S0/4 ga teng naqd pul miqdori bo'ladi, bu yilning birinchi yarmidagi bilan bir xil. Agar har yarim yil davomida kassadagi naqd pulning o'rtacha miqdori So / 4 ga teng bo'lsa, u holda naqd pulning o'rtacha yillik miqdori S0 / 4 ni tashkil qiladi, bu aniq.

Xuddi shunday, siz bankka uch marta, to'rt marta tashrif buyurishingiz mumkin. Umuman olganda, yil davomida Iraz bankiga tashrif buyurganingizda, har safar S0 / N miqdori yechib olinadi. Bu miqdor 1/I = T davrida sarflanadi, bu vaqt davomida S0/N qiymatidan nolga o'zgaradi.

Binobarin, umumiy holatda naqd pulning o'rtacha yillik miqdori ^¿/N + 0) /2 = S0/2N (bu kamayib borayotgan arifmetik progressiyaning o'rtacha miqdori) bo'ladi. Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, men qancha ko'p bo'lsa, o'rtacha yillik miqdor " boshiga

qo'llar ", bu ishlanmagan foizlardan kamroq yo'qotish demakdir. Bu Baumol-Tobin modelining asosi bo'lgan juda aniq bo'lmagan mantiqdir. Shuning uchun, quyida biz ushbu yo'qotishlarni sinchkovlik bilan tahlil qilamiz va to'g'ri aniqlaymiz va bu mantiq uchun yanada ishonchli asoslarni keltiramiz.

Naqd pulning muqobil qiymati. Endi kassada naqd pulni saqlashdan yo'qotishlarni aniqlash kerak. Odatda, iqtisodiy adabiyotlarda, isbotsiz, intuitiv darajada, bu yo'qotishlar bank stavkasi R0 ko'paytmasiga S0/2N naqd pulning o'rtacha yillik miqdoriga mutanosib bo'ladi, deb taxmin qilinadi. Biroq, bu bayonot noto'g'ri, bu ularga nisbatan yo'qotishlarni kam baholashga olib keladi haqiqiy qiymat(ushbu model mualliflari inventarni boshqarish bilan bog'liq Wilson modeli mantig'iga amal qilishgan). Naqd pulni saqlashdan yo'qotishlar, aniqrog'i ularni to'g'ri hisoblash, bu kontekstga bog'liq bo'lmagan mustaqil iqtisodiy ahamiyatga ega bo'lishi mumkin. Xususan, bu yo‘qotishlarni yetarlicha baholamaslik bunday “mayda narsalar”ga e’tibor bermaydigan va naqd pul boshqaruvini e’tibordan chetda qoldiradigan rahbarlarni chalg‘itishi mumkin. Bundan tashqari, naqd pul talabining egri chizig'ini eksperimental tekshirish, da ko'rsatilganidek, nazariy natijani tasdiqlamadi. Shuning uchun, ushbu yo'qotishlarning tegishli aniq hisob-kitobi quyida taklif etiladi.

R0 yillik bank stavkasi yoki pulning muqobil investitsiyasining daromadlilik darajasi bo'lsin. “Standart” Baumol-Tobin modelida bu foiz stavkasi R0 shartli birlik davri T0 ga nisbatan o‘rnatiladi, ya’ni R0 = R0(T0), bu erda T0 = 1. Bu holatni ham hisobga olish kerak: Ushbu modeldan foydalangan holda, aks holda qo'pol noto'g'ri hisoblashlar mumkin. Masalan, agar rejalashtirilgan davr T0 = 6 oy bo'lsa, u holda stavka ^ ni Baumol-Tobin modelida birga teng deb qabul qilingan 6 oylik davrga nisbatan aniqlash kerak. Bu ushbu yondashuvning aniq kamchiliklari, chunki ko'pincha xatolarga olib keladigan ma'lum qiyinchiliklar paydo bo'ladi. Agar T0 = 1 tengligi talab qilinmasa, bu qiyinchiliklarni osonlikcha chetlab o'tish mumkin edi, ammo hozircha biz an'anaviy yondashuvga amal qilamiz. Bu muammolar asarlarda batafsil yoritilgan. Faraz qilaylik, bu stavka etarlicha kichik, faqat bu holatda oddiy foizni qo'llash mumkin, bu Baumol-Tobin modelida sukut bo'yicha amalga oshiriladi. Buni quyida tushuntiramiz.

Moliya va kredit

Yil boshida, bankka birinchi tashrif buyurganingizda, S0 / N miqdori hisobvarag'idan yechib olinadi, agar bu miqdor bankda bo'lsa, yil davomida foiz daromadi L ^ / N bo'lar edi, ya'ni. u S0 /N miqdorini birinchi yechib olishdan olingan yo'qotishni ifodalaydi. Shunday qilib, bank hisobvarag'idan mablag'ni birinchi yechib olish qiymati quyidagicha bo'ladi:

Bu erda aniqlik uchun bittaga ko'paytirish qoldiriladi, chunki bu vaqt T0 = 1 ekanligini yodda tutish kerak.

Bankka ikkinchi tashrif T = 1/N vaqtdan keyin sodir bo'ladi va S0/N miqdori yana yechib olinadi. Butun birlik davri (masalan, bir yil) N ta teng oraliqlarga bo'linadi. Bir T davrida bu miqdor foizli daromad keltiradi, ammo qolgan ^ - 1) har biri T \u003d 1/N ga teng bo'lgan davrlarda foiz daromadi olinmaydi, bu esa quyidagi yo'qotishlarga teng bo'ladi:

^i -^.^=^ ^(1 -1),

bu erda faktor (1-1/^ oldingi ifodadagi birlikka o'xshash vaqtni tavsiflaydi, ya'ni bu miqdor bank depozitida bo'lishi mumkin bo'lgan vaqtni, lekin bo'lmagan vaqtni tasvirlaydi. 2T vaqtidan keyin uchinchi tashrif bank sodir bo'lishi va yana S0/N miqdorini qaytarib olishi kerak. Bu holda yo'qolgan foiz daromadidan zararlar:

S0 i - 90 i.- \u003d 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N Qo'shimcha ko'rib chiqish analogiya orqali amalga oshirilishi mumkin. Umumiy holda, j davrlardan keyin 0 + 1) -th bankka tashrif va S0 / N miqdori hisobdan yechib olinadi, bu erda y = 1, 2, ... W Yo'qotilgan foiz daromadining qiymati bu umumiy holatda quyidagilarga teng bo'ladi:

90I0 - 90 I \u003d ^ R0 (1 -C.

N N N N N Xususan, y = N bo'lganda, ushbu umumiy formuladan naqd pul olish hisobvarag'idagi oxirgi N ^ 0 dan yo'qotishlarni aniqlash uchun foydalanish mumkin, bu: i 50 i N -1 = 50 i (1 N -1) i

Bu natija juda aniq. Haqiqatan ham, S0 / N miqdori oxirgi ^-davrning boshida hisobdan yechib olinadi va faqat 1/K vaqtida daromad keltirmaydi va oxirgi tenglikning o'ng tomonida olinadi. Birinchi (N-1) davrlarda ham bu miqdor foizlarni oladi

daromad. Ushbu naqd pulning narxi boshqalarga nisbatan eng kam bo'ladi. Maksimal yo'qotish hisobdan naqd pulni birinchi yechib olish orqali beriladi.

Keling, barcha rejalashtirish davri (bir yil) uchun C (N) sifatida belgilangan, olinmagan foizlardan foiz daromadining umumiy yo'qotilishini topamiz. Buning uchun keling, yuqorida keltirilgan har bir alohida naqd pul olish uchun barcha yo'qotishlarni umumlashtiramiz:

) = N 1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

Yuqorida arifmetik progressiya hadlari yig'indisini olish uchun aniq algebraik o'zgarishlar amalga oshirildi. Progressiyaning har bir keyingi muddati (ular qavs ichida) 1 / K qiymatini ayirish orqali oldingisidan olinadi. Biz hisob-kitoblarning barcha bosqichlarini batafsil bayon qilamiz, chunki bu erda birinchi xato yarim yildan ko'proq sodir bo'lgan. asr oldin va keyin kitob va maqolalarda ko'p marta takrorlangan. Arifmetik progressiya a'zolari yig'indisi formulasidan foydalanib, biz naqd pulning muqobil qiymatini topamiz:

S1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R + - S0 R0. 2N^200

Bizning natijamiz (1) shunga o'xshash iboralardan farq qiladi, chunki oxirgi tenglik belgisining o'ng tomonida yangi atama paydo bo'ldi. Ilgari, bu xarajatlarda faqat birinchi muddatli £ 0L0/2W mavjud edi.G'alati, uzoq vaqt davomida bu xatoga e'tibor berilmagan. Yuqorida (1) iboraning to'g'riligini hisoblash dalillariga qo'shimcha ravishda, biz ushbu iboraning moliyaviy ma'nosini va undan oldingisini ham ko'rib chiqishimiz mumkin. Odatdagidek, bunday hollarda, batafsil hisob-kitoblar talab qilinmaydigan tekshirishning ba'zi ekstremal holatlariga murojaat qilish kerak. Masalan, bankka bir marta tashrif buyurgan taqdirda (1) formuladan kelib chiqadiki, N=1 bo'lsa, imkoniyat xarajatlari quyidagicha bo'ladi.

C1 (1) \u003d I + - S0 I \u003d ^ I.

Xarajatlarning bankka tashriflar soniga bog'liqligi

Ushbu natijaning haqiqiyligi hech qanday shubha tug'dirmaydi. Bu Sg omonat summasi bo'yicha yil uchun foizli daromadga teng bo'lib, uning rentabelligi B.a ga teng bo'lsa, avvalgi natijadan foydalansak, biz haqiqiy xarajatlarning faqat yarmini olamiz.

Ikkinchi ekstremal holat N bankiga cheksiz ko'p tashriflar bo'lib, bunda minimal xarajat (1) ga erishiladi. Agar barcha yo'qotishlar faqat ushbu turdagi xarajatlarga kamaytirilgan bo'lsa, unda bu yo'qotishlarning minimal darajasiga shartli ravishda bitta davr (yil) davomida bankka tashriflarning maksimal N soni bilan erishiladi. Nazariy jihatdan, bu qiymat cheksizlikka teng bo'lishi mumkin (ya'ni, o'zboshimchalik bilan katta), keyin xarajatlar faqat ikkinchi muddatli SgRg / 2 tenglik (1) tufayli bo'ladi. Ya'ni, A ning cheksiz katta qiymati bilan ham bunday turdagi xarajatlar nolga kamaymaydi, balki 0,5^^ ga teng bo'ladi. Hozircha bu bizning natijalarimiz va Baumol-Tobin nazariyasi natijalari o'rtasidagi asosiy farq bo'lib, undan to'g'ridan-to'g'ri kelib chiqadiki, bu holda bu xarajatlar nolga kamayadi. Muammo uzluksiz annuitetga qisqartirilganligini hisobga olsak, bunday xulosalarning noto'g'riligi aniq ko'rinadi. N ning etarlicha katta qiymati uchun biz miqdorlarni olib qo'yish doimiy ravishda sodir bo'lishini taxmin qilishimiz mumkin. Hisobdagi Sg miqdori yil davomida doimiy ravishda nolga kamayadi, bu esa foiz daromadlarining yo'qolishiga sabab bo'ladi.

Bu xato oddiy sifat mulohazalaridan yaqqol ko'rinib turibdi, agar foiz daromadini uzluksiz hisoblashga o'tish to'g'ri bo'lsa va ushbu ifodadan ko'rinib turibdiki, N > 1 uchun ikkinchi muddatning ushbu yo'qotishlarga qo'shgan hissasi har doim bo'ladi. (1) formuladagi birinchi haddan yuqori. Ya'ni, yo'qolgan foiz daromadidan ko'rilgan yo'qotishlar aslida ilgari o'ylanganidan ancha yuqori. Bu farqlar vizual ravishda C (W) syujeti (chiziq chiziq) bilan ifodalanadi.

Bu grafik ilgari taxmin qilinganidek, asimptotik ravishda abscissa o'qiga (nol qiymat) moyil emas, balki gorizontal to'g'ri chiziq C1(da) = SgRg/2 (chiziqli nuqta) ga yaqinlashadi. E'tibor bering, ba'zida iqtisodiy adabiyotlarda xarajatlarning N ga emas, balki naqd pul qoldig'i qiymatiga bog'liqligi shakllanadi, bu muammoning mohiyatini o'zgartirmaydi.

ega To'liq tavsif formula (1) ko'rinishidagi xarajatlar, biz olamiz qo'shimcha funktsiyalar kompaniyaning pul mablag'lari qoldiqlarini boshqarish bo'yicha optimal qarorlar qabul qilishda. Hisobvaraqdan pulni yechib olish, agar uni yuqori daromadlilik stavkasida (yoki foyda) qayta investitsiya qilish mumkin bo'lsa, mantiqiy bo'ladi. individual), bu Baumol-Tobin modelida sukut bo'yicha qabul qilinadi. Xarajatlarni (1) bilib, ularni qayta investitsiyalashdan olinadigan daromad bilan solishtirish mumkin. Ya'ni, biz nafaqat naqd pulni, balki boshqa har qanday aktivlarni ham optimal boshqarish imkoniyatiga ega bo'lamiz. Hisobdan pul olish, agar sof joriy qiymat kamida nolga teng bo'lsa, mantiqiy bo'ladi. Batafsil ma'lumotlarni o'tkazib yuborish mumkin, chunki xarajatlar (1) bu erda quyida ko'rsatilganidek, taxminan taxmin qilinadi. Keyinchalik aniqroq natijalar olinadi. Baumol-Tobin modelidagi xarajatlarning kam baholangan darajasi ba'zi menejerlarni ularni e'tiborsiz qoldirishi va pul mablag'larini optimal boshqarish usullarini qo'llamasliklariga olib kelishi mumkin. Bundan tashqari, bu xato ham mantiqiy xususiyatga ega bo'lib, investitsiya tahlilining ba'zi sifatli g'oyalarini buzadi.

Modelning ba'zi yaxshilanishlari. Natijani (1) olishda oddiy (taxminan) foiz haqiqatda qo'llanilganligini ko'rsatamiz, shuning uchun (1) formula yo'qolgan foiz daromadi tufayli hisoblangan xarajatlarni noto'g'ri baholaydi. Bundan tashqari, biz ushbu muammoni yanada adekvat hal qilish uchun yana bir qadam tashlaymiz.

Agar N bankka yillik tashriflar soni bo'lsa, u holda bankka har bir tashrif o'rtasidagi T vaqt davri (yillarda o'lchanadi) ga teng bo'ladi.

T = - (yil). N

E'tibor bering, N - oqim miqdori va uning o'lchami raqamga mos kelishi kerak

vaqt birligi uchun bank tashriflari (masalan, bir yil). Hisobdan muntazam ravishda yechib olinadigan £ miqdori quyidagilarga teng:

Har biri T ga teng bo'lgan m davr uchun foiz daromadi £ miqdorida hisoblanishi kerak:

S(1 + R0)mT -S va mTR0S = m

Bu erda taxminan tenglik qatorga kengayishning chiziqli shartlariga qadar olinadi (oddiy foiz). Tenglik belgisining chap tomonidagi ifoda aniq. Bizning muammomizga kelsak, t - bu £ = S0 / N miqdori hisobda bo'lmagan davrlar soni va shuning uchun u yo'qolgan foiz daromadidir. Birinchi summa uchun m = N ikkinchi uchun m = N- 1), uchinchisi uchun m = N- 2) va hokazo. Bu qiymatlar navbatma-navbat (A) ifodasiga almashtirilishi kerak, bu esa tegishli hisoblangan qiymatni beradi. (1) formulani olishda olingan xarajatlar.

Foiz daromadini yo'qotishdan tashqari, foiz daromadini keltiradigan hisobvaraqdan pul mablag'larini olish jarayoni bilan bevosita bog'liq bo'lgan C2(I) umumiy xarajatlarining yana bir tarkibiy qismi mavjud. Yuqorida ko'rsatilganidek, bankka tashriflar soni N ortishi bilan C1 xarajatlari kamayadi.Ammo N ko'payishi bilan bankka tashrif buyurish bilan bog'liq C2(I) xarajatlar ortadi.

An'anaga ko'ra, biz bankka tashrif buyurish bilan bog'liq bo'lgan C2(^) xarajatlar ko'rinishining eng oddiy talqinini beramiz.P bilan bankka bir marta tashrif buyurish xarajatlarini belgilaymiz.Xarajatlar P bankdan yechib olingan summaga bog'liq emas. hisob (bu asosiy shart).Asosan, ular bankka va orqaga safari uchun vaqt yo'qotilishi bilan belgilanadi, navbatda kutish va omonat hisobidan pul yechib qayta ishlash, komissiyalar, shartnomalar to'lash va hokazo. Misol uchun, agar siz soatiga 40 rubl ishlasangiz va umumiy vaqt yo'qotilishi har bir tashrif uchun 5 soat bo'lsa, yo'qolgan vaqtning imkoniyat qiymati teng bo'ladi: 5 soat 40 rubl / soat = 200 rubl Ushbu yo'qotishlar miqdoriga to'g'ridan-to'g'ri xarajatlar qo'shilishi kerak. bankka va orqaga sayohat qilish Bundan tashqari, hisobvaraqdan pul qanchalik tez-tez yechib olinsa, muddatli depozitlar bo'yicha foiz stavkasi shunchalik past bo'ladi, bu harajatlarning yig'indisi ham kiritilishi kerak bo'lgan har bir alohida yilda menejer tomonidan hisoblab chiqilishi kerak. alohida holatda, bu maqolaning maqsadi emas.

C bilan ko'rsatilgan bankka tashriflar quyidagilar bo'ladi:

C2 (N) = P N. (2)

Shubhasiz, agar barcha yo'qotishlar faqat ushbu turga kamaytirilsa, ularning minimal darajasiga rejalashtirish davri (yil) boshida bankka bir marta tashrif buyurish bilan erishiladi.

Ushbu turdagi xarajatlarni aniqlashda biz amal qildik klassik yondashuv bank hisobidan pul olish haqida gapirish. Biroq, naqd pulni olish amalda yuqorida aytib o'tilganidek, turli yo'llar bilan sodir bo'lishi mumkin. Umuman olganda, ushbu texnikani qo'llash juda ko'p ijodiy kuch talab qilishi mumkin va ular bilan cheklanmaydi bank depozitlari. Bu, shuningdek, kredit olish yoki kompaniyaning foydali xavfli aktivlarini sotish (yoki bankrot bo'lgan taqdirda sotish) bo'lishi mumkin. Qoidaga ko'ra, xavfli aktivlarning bu rentabelligi qanchalik yuqori bo'lsa, R. shunchalik katta bo'ladi. Ammo bu barcha holatlarda "naqd pul olish" xarajatlari (2) formula bo'yicha aniqlanishi kerak, aks holda boshqa boshqaruv texnologiyasi talab qilinishi mumkin.

Rejalashtirilgan davr (yil) uchun barcha xarajatlarning umumiy miqdori quyidagilarga teng:

TC (N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 Demak, N-1 + PN. (3)

Bu tenglamada faqat N menejerning irodasi va xohishiga bog'liq (endogen o'zgaruvchi), qolgan barcha o'zgaruvchilar unga bog'liq emas (ekzogen o'zgaruvchilar), shuning uchun ularni doimiy deb hisoblash kerak va menejer N o'zgaruvchisini o'zgartirishi mumkin. foydali deb hisoblaydi. Menejerning tabiiy istagi N ga bog'liq bo'lgan umumiy xarajatlarni (3) kamaytirishdir. Har bir menejerning vazifasi N bankiga tashriflar sonini hisoblashdan iborat bo'lib, bu umumiy xarajatlar minimal bo'ladi:

Minimal uchun birinchi buyurtma sharti mavjud

Bu erda (3) ifoda TS o'rniga almashtirildi. E'tibor bering, A^^ atamasidan jami xarajatlar hosilasiga hissa yo'q, chunki u N ga bog'liq emas. Shuning uchun Baumol va Tobin tomonidan olingan yechim to'g'ri bo'lib chiqdi. (4) tenglamani yechish orqali biz bir yil davomida bankka tashriflarning optimal sonini topamiz:

bunda umumiy yo'qotishlar imkon qadar kam bo'ladi. N ning allaqachon o'ziga xos qiymati bilan har safar bank hisobvarag'idan olinadigan naqd pulning optimal miqdori teng bo'lishi kerak

Ushbu formuladan qimmatli qog'ozlarni sotish natijasida kompaniya qarz olishi yoki olishi kerak bo'lgan naqd pul qoldig'ining optimal miqdorini aniqlash uchun ham foydalanish mumkin, keyin P - qimmatli qog'ozlar bilan ishlash yoki kredit olish bo'yicha tranzaksiya xarajatlari.

Agar bir yilda 365 kun bo'lsa, bu miqdor har 365/^ kunda hisobdan yechib olinadi. Shunga ko'ra, kassadagi naqd pulning o'rtacha yillik miqdori bo'ladi

Bu formula shuni ko'rsatadiki, foiz stavkasi qancha yuqori bo'lsa, aholi va firmalar qo'lidagi o'rtacha yillik naqd pul miqdori shunchalik past bo'ladi. Ushbu bayonotning to'g'riligiga shubha yo'q. Iqtisodiy adabiyotlarda pulga bo'lgan talabning namunasi sifatida Baumol-Tobin modeli ham qo'llaniladi. E'tibor bering, dastlab ushbu model mualliflarini naqd pulga bo'lgan talab qiziqtirgan, naqd pulni optimal boshqarish muammosi emas. Talab tenglamasi sifatida (7) tenglama olinadi. Tenglik (5) bajarilganda jami xarajatlar minimal qiymatga ega:

TC (Ne) = 2 R e o +

Bu erda (3) ifodasi N o'rniga (5) o'rniga qo'yilgan. Bu ikkinchi hosilani olish orqali haqiqatdan ham minimal qiymat ekanligini tekshirish oson, bu noldan katta: d2TC/dN2 > 0. Shunday qilib, nafaqat minimal uchun zarur shart, lekin etarli.

Ko'rib chiqilgan modelda bugungi kunda aniq bo'lgan ba'zi kamchiliklar mavjud bo'lib, ular rivojlanish va takomillashtirishning aniq istiqbollarini ifodalovchi ushbu nazariyaning afzalliklarini hech qanday tarzda kamaytirmaydi. Masalan, birinchidan, siz kelajakdagi xarajatlarni diskontlashni to'liq hisobga olishingiz mumkin. Ikkinchidan, Rossiya Federatsiyasi aholisining aksariyati oladi ish haqi naqd pulda. Boshqa daromad turlari ham naqd pul shaklida bo'ladi. Bunday hollarda

teskari masalani yuqorida ko'rib chiqilgan muammoga nisbatan ko'rib chiqish kerak. Bir kishi daromad olgandan so'ng, naqd pulda qancha pul qoldirishi va foizli daromad keltiradigan bank omonat hisobvarag'iga qancha pul qo'yishini hal qilishi kerak. Bu yondashuv odatda inson hayotining birinchi yarmini pensiyaga chiqqunga qadar, u bir vaqtning o'zida sarflaganidan ko'ra ko'proq pul topishga intilishini tasvirlash uchun qo'llaniladi. Yuqorida, Baumol-Tobin modelida, aslida, nafaqaga chiqqan va omonat hisobvarag'ida pulga ega bo'lgan shaxs ko'rib chiqilgan.

Shu bilan birga, ushbu model ancha kengroq amaliy xarakterga ega. Xususan, bu qimmatli qog'ozlar portfelini boshqarishga tegishli brokerlik kompaniyasi yoki bank. Qimmatli qog'ozlar mumkin turli daraja rentabellikdan mustaqil likvidlik.

Xuddi shu muvaffaqiyat bilan Baumol-Tobin modeli nafaqat qimmatli qog'ozlarni, balki "ko'chmas mulkka investitsiyalarni naqd qilish" deb atash mumkin bo'lgan ko'chmas mulkni sotishda ham qo'llanilishi mumkin. Bitta muammo shundaki, sotilayotgan aktivlar bo'linadi. To'g'ridan-to'g'ri ko'chmas mulkka nisbatan buni qilish qiyin, lekin printsipial jihatdan mumkin.

Adabiyot

1. Braley R. Korporativ moliya tamoyillari / R. Braley, S. Myers; boshiga. ingliz tilidan. M.: Olimp-Biznes, 1997. 1087 b.

2. Brigham Y. Moliyaviy menejment / Y. Brigham, L. Gapensky. Sankt-Peterburg: Iqtisodiyot maktabi, 1997. 2-jild. 668 b.

3. Van Xorn J.K. Moliyaviy menejment asoslari / J.K.Van Xorn. M.: Moliya va statistika, 1996. 799 b.

4. Eng yomoni I. Firma iqtisodiyoti / I. Eng yomoni, P. Revent-past. M.: magistratura, 1994. 272 ​​b.

5. Kovalev VV Moliyaviy menejmentga kirish / VV Kovalev. M.: Moliya va statistika, 1999. 768 b.

6. Mankyu G. N. Makroiqtisodiyot / G. N. Mankyu. M.: MGU, 1994. 735 b.

7. Reshetskiy V. I. Moliyaviy matematika. Tahlil va hisoblash investitsion loyihalar/ V. I. Reshetskiy. Kaliningrad: BIEF, 1998. 395 p.

8. Reshetskiy V.I. Iqtisodiy tahlil va investitsiya loyihalarini hisoblash / V. I. Reshetskiy. Kaliningrad: Yantarny skaz, 2001. 477 p.

9. Trenev N. N. Moliyaviy menejment / N. N. Trenev. M.: Moliya va statistika, 1999. 495 b.

10. Cheng F. Korporativ moliya: nazariya, usullar va amaliyot / F. Cheng, J. Li, I. Finnerty. M.: INFRA-M, 2000. S. 685.

11. Shim D.K. Moliyaviy menejment / D.K. Shim, D.G. Siegel. Moskva: Filin, 1996. 365 b.

Xorijiy amaliyotda pul oqimlarini samarali boshqarishni ta'minlash uchun Baumol modeli va Miller-Orr modeli eng ko'p qo'llaniladi.

Birinchisi 1952 yilda V. Baumöl tomonidan, ikkinchisi 1966 yilda M. Miller va D. Orr tomonidan ishlab chiqilgan. Bu modellarni mahalliy amaliyotda to'g'ridan-to'g'ri qo'llash qimmatli qog'ozlar bozorining etarli darajada rivojlanmaganligi sababli hali ham qiyin, shuning uchun biz faqat. ushbu modellarga qisqacha nazariy tavsif bering.

Baumol modeli

Taxminlarga ko'ra, korxona o'zi uchun maksimal va tegishli darajadagi mablag'lar bilan ishlay boshlaydi va keyin ularni doimiy ravishda ma'lum vaqt davomida sarflaydi. Kompaniya tovarlar va xizmatlarni sotishdan tushgan barcha mablag'larni qisqa muddatli qimmatli qog'ozlarga investitsiya qiladi. Naqd pul zaxirasi tugashi bilanoq, ya'ni. nolga teng bo'ladi yoki ma'lum bir xavfsizlik darajasiga erishadi, kompaniya qimmatli qog'ozlarning bir qismini sotadi va shu bilan naqd pul zaxirasini asl qiymatiga to'ldiradi. Shunday qilib, joriy hisobdagi mablag'lar qoldig'ining dinamikasi "arra tishli" grafikdir.

Guruch. 6.3.

Shunday qilib, Baumol modeliga muvofiq, kelgusi davr uchun naqd pul qoldiqlari quyidagi miqdorlarda aniqlanadi:

• a) minimal naqd pul qoldig'i nolga teng deb hisoblanadi;
• b) optimal (aka maksimal) balans formula bilan hisoblanadi

bu erda DAmax - rejalashtirish davridagi mablag'larning maksimal qoldig'i; Rk - qisqa muddatli moliyaviy qo'yilmalar bilan bitta operatsiyaga xizmat ko'rsatish xarajatlarining o'rtacha miqdori; Oda - kelgusi davrdagi mablag'larning umumiy sarfi; SPKfv - ko'rib chiqilayotgan davrda qisqa muddatli moliyaviy qo'yilmalar bo'yicha foiz stavkasi;

c) ushbu modelga muvofiq mablag'larning o'rtacha qoldig'i ularning maksimal qoldig'ining yarmi sifatida rejalashtirilgan (DAmax: 2).

Miller-Orr modeli naqd pul qoldiqlarining optimal miqdorini hisoblashning yanada murakkab variantidir. Model mablag'larning kelib tushishi va sarflanishidagi ma'lum bir notekislikka va shunga mos ravishda ularning balansiga asoslanadi, shuningdek sug'urta zaxirasining mavjudligini ta'minlaydi.

Naqd pul qoldig'ini shakllantirishning minimal chegarasi sug'urta balansi darajasida olinadi va maksimal chegara sug'urta balansining uch baravari miqdoridir.

Harakat mantiqi moliyaviy menejer joriy hisobvaraqdagi mablag'lar qoldig'ini boshqarish uchun rasmda ko'rsatilgan. 6.4 va quyidagicha - hisob balansi yuqori chegaraga yetguncha tasodifiy o'zgaradi. Bu sodir bo'lishi bilanoq, korxona mablag'lar zaxirasini qandaydir normal darajaga (qaytish nuqtasi) qaytarish uchun etarli miqdorda qimmatli qog'ozlarni sotib olishni boshlaydi. Agar naqd pul zaxirasi pastki chegaraga yetsa, u holda bu holda kompaniya o'z qimmatli qog'ozlarini sotadi va shu bilan naqd pul zaxirasini normal chegaraga to'ldiradi.

Guruch. 6.4.

O'zgaruvchanlik diapazoni (yuqori va pastki chegaralar orasidagi farq) to'g'risida qaror qabul qilishda quyidagi siyosatga rioya qilish tavsiya etiladi: agar pul oqimlarining kunlik o'zgaruvchanligi katta bo'lsa yoki qimmatli qog'ozlarni sotib olish va sotish bilan bog'liq doimiy xarajatlar yuqori bo'lsa, keyin kompaniya o'zgaruvchanlik oralig'ini oshirishi kerak va aksincha. Bundan tashqari, yuqori tufayli daromad olish imkoniyati mavjud bo'lsa, o'zgaruvchanlik oralig'ini kamaytirish tavsiya etiladi stavka foizi qimmatli qog'ozlar bo'yicha.

Miller-Orr modeliga muvofiq, kelgusi davr uchun naqd pul qoldiqlari bir necha bosqichda quyidagi miqdorlarda aniqlanadi.

• 1. Joriy hisobda doimiy ravishda bo'lishi tavsiya etiladigan mablag'larning minimal miqdori (U) belgilanadi.
• 2. Statistik ma'lumotlarga ko'ra, joriy hisobvarag'iga kunlik pul tushumining o'zgarishi aniqlanadi ( V).
• 3. Joriy hisobvaraqdagi mablag‘larni saqlash xarajatlari (Rx) va mablag‘lar va qimmatli qog‘ozlarni o‘zaro konvertatsiya qilish xarajatlari (Rt) aniqlanadi.
• 4. Joriy hisobvaraqdagi naqd pul qoldig'ining o'zgarish diapazoni hisoblanadi ( S) formula bo'yicha:

5. Joriy hisobvaraqdagi naqd pulning yuqori chegarasini aniqlang (), undan yuqori pul mablag'larining bir qismini qisqa muddatli qimmatli qog'ozlarga aylantirish kerak:

6. Qaytish nuqtasini (TV) toping - joriy hisobvaraqdagi mablag'lar qoldig'ining qiymati, agar joriy hisobvaraqdagi mablag'larning haqiqiy qoldig'i intervaldan oshib ketgan bo'lsa, uni qaytarish kerak bo'ladi ():

Ustida birinchi Bosqichda mablag'larni sarflashning o'n kunlik muddatlari (ularning tushumlariga nisbatan) tartibga solinadi, bu har oy (chorak) davomida pul mablag'lari qoldig'ini minimallashtirish imkonini beradi.

Ustida ikkinchi bosqichda, pul mablag'larining o'rtacha qoldig'i hajmi ushbu aktivlarning taqdim etilgan zaxiralarini hisobga olgan holda optimallashtiriladi. Shu bilan birga, pul mablag'larining maksimal qoldig'i birinchi navbatda to'lovlar va zaxira zahiralarining notekisligini hisobga olgan holda, so'ngra ularning o'rtacha qoldig'i (pul aktivlarining minimal va maksimal qoldiqlari yig'indisining yarmi) aniqlanadi.

To'lovlar oqimini to'g'rilash jarayonida bo'shatilgan pul mablag'lari miqdori qisqa muddatli moliyaviy qo'yilmalarga yoki boshqa turdagi aktivlarga qayta investitsiya qilinadi.

Pul mablag'lari aylanmasining tezlashishini ta'minlash korxonada bunday tezlashtirish zahiralarini izlash zarurligini belgilaydi. Ushbu zaxiralarning asosiylari:

• a) kassadagi pul mablag'lari qoldig'ini kamaytiradigan mablag'larni yig'ishni tezlashtirish;
• b) naqd pul hisob-kitoblarini qisqartirish (naqd naqd pul hisob-kitoblari kassadagi mablag'lar qoldig'ini oshirish va etkazib beruvchilarning to'lov hujjatlarini o'tkazish davri uchun o'z mablag'laridan foydalanish muddatini qisqartirish);
• v) akkreditivlar va cheklardan foydalangan holda etkazib beruvchilar bilan hisob-kitoblar hajmini qisqartirish, chunki ular pul mablag'larini maxsus bank hisobvaraqlarida oldindan zaxiralash zarurati tufayli uzoq vaqt davomida muomaladan chiqarib yuboradi.

Mablag'larning vaqtincha bo'sh qoldig'idan samarali foydalanishni ta'minlash quyidagi chora-tadbirlar orqali amalga oshirilishi mumkin:

• a) omonat foizlarini to'lagan holda mablag'lar qoldig'ini joriy saqlash shartlarini bank bilan kelishish;
• b) pul aktivlari zahirasini joylashtirish uchun yuqori rentabelli qisqa muddatli birja vositalaridan foydalanish, lekin ularning fond bozorida etarli likvidligi sharti bilan.

Foydalanilgan mablag'larning inflyatsiyadan yo'qotishlarini minimallashtirish milliy va xorijiy valyutadagi mablag'lar bo'yicha alohida amalga oshiriladi.

Agar foydalanilayotgan vaqtinchalik bo'sh qoldiqning daromadlilik darajasi inflyatsiya darajasidan past bo'lmasa, pul mablag'larining inflyatsiyaga qarshi himoyasi ta'minlanadi.