Dinamik himoya qilish- portfelni tavakkalchilik betarafligi holatiga keltirish jarayoni. Bozor, mayatnik kabi, optsion narxini o'zgartiradi va delta xedjlash, xuddi fiksator kabi, uni markazga qaytaradi (xavfning betarafligi holati).

1. Xedjirlashning asosiy tamoyillari

Spot bozorda savdo qilishdelta-ekvivalentdagi opsion pozitsiyangizga nisbatan (asosiy aktiv bilan himoyalangan optsionlar), agar asosiy aktivning narxi bir punktga o'zgarsa, foyda (zarar) olish imkoniyatini tenglashtiradi. Misol uchun, xedjlangan pozitsiya bilan, agar spot kurs o'zgarsa ahamiyatsiz Opsion bo'yicha oladigan miqdor to'siqda yo'qotadiganingiz bilan bir xil va aksincha. Boshqacha qilib aytganda, sizda hech qanday o'zgarishlar bo'lmaydibazaviy aktiv narxining biroz o'zgarishi bilan butun pozitsiyaning qiymati (opsiya plyus xedj).

Biroq, agar spot narxi sezilarli darajada o'zgarsa, optsionning deltasi o'zgaradi va siz pozitsiyani delta-neytral qilish uchun to'siq hajmini moslashingiz kerak bo'ladi.

To'siqning o'lchamini sozlash jarayoni deyiladidinamik himoya qilish. Uning maqsadi har ikki yo'nalishda foyda (zarar) olish imkoniyatlarini tenglashtirishdir.

Keling, quyidagi misollar yordamida ushbu mavzuni ko'rib chiqaylik.

Siz USD/CHF spot kursi bo'lishiga ishonasiz 1,2 500 oralig'ida -1,2700. Siz 1,2600 ish tashlash narxi bilan 1 million AQSh dollariga qo'ng'iroq optsionini sotib olasiz.

1-harakat. Vaziyat: spot kurs 1,2700, optsion deltasi 60%.

Opsion pozitsiyangizni himoya qilish uchun spot bozorda nima qilishingiz mumkin?

Siz 0,6 million dollarga (1 million dollar) sotishingiz mumkin× 0,6).

2-harakat. Vaziyat: spot kurs 1,2500 ga kamayadi va optsion deltasi 20% ga aylanadi.

Umumiy (spot+variant) pozitsiyangiz bilan nima qila olasiz?

Variantni himoya qilish uchun bilan qo'ng'iroq qiling delta 20, siz 0 da qisqa bo'lishingiz kerak.2 million AQSh dollari. 0,6 million dollar kam bo'lganingiz uchun siz 40% (60% - 20%) yoki 0,4 million dollarni qaytarib olishingiz mumkin.

Harakat 3. Vaziyat: o'shalar endi spot kursi oshadi 1,2 800, variant deltasi 75% ga aylanadi.

Sizning joyingiz bilan nima qilishingiz mumkin+ variant) pozitsiyasi?

Yana 55% (0,55 million dollar) sotishingiz mumkin.

Oxir oqibat, siz dinamik hedjlash natijalari optsionlar uchun to'langan mukofotni amortizatsiya qilish xarajatlarini to'lashiga umid qilasiz. Bunga erishish uchun tetani hisobga olish kerak. Bular. Har kuni siz o'z pozitsiyangizning tetasini tekshirib turasiz va sizning pozitsiyangiz zarar nuqtasiga erishish uchun qanday o'zgarishlar bo'lishi kerakligini ko'rasiz. Agar siz variantlarni sotib olgan bo'lsangiz, dam olish kunlarida ayniqsa ehtiyot bo'lishingiz kerak: dushanba kuni sizning opsiyangizning qiymati uch kunlik amortizatsiyaga teng miqdorda kamayadi, chunki. Juma va dushanba o'rtasida 3 kalendar kuni bor.

2. Xedjlangan sotish optsionlarining bir xil harakativa amal qilish muddati tugash kunida qo'ng'iroq qiling

Xedjlangan put va qoll optsionlari xuddi shunday yo'l tutishi haqidagi tushuncha ko'pchilik uchun aniq ko'rinmaydi. Shunday qilib, keling, yana takrorlaymiz.

1-harakat. Agar siz 1.2850 qo'ng'irog'ini sotib olgan bo'lsangiz, siz to'siqdasiz sotilgan delta nuqta ekvivalentidir. Agar siz 1.2850 qo'yish sotib olgan bo'lsangiz, siz to'siqdasiz sotib oldi delta nuqtaga teng. Bular. To'siqni o'rnatish bosqichida harakatlar boshqacha.

2-harakat. Agar nuqta ko'tarilsa, qo'ng'iroq deltasi oshadi va portfelni xavf-xatarsiz saqlash uchun siz spotni sotishingiz kerak. Spot yuqoriga ko'tarilganda, qo'yish deltasi tushadi va portfelning risksiz qolishi uchun siz... shuningdek, spotni sotishingiz kerak.

Harakat 3. Qatl paytida sizning harakatlaringiz hech qanday farq qilmaydi. Qo'ng'iroq qilish yoki qo'yish faqat "pulda" amalga oshiriladi.

Shunday qilib, opsion portfel(lar)ga kiritilgan va olib tashlangan paytlarda uning “nomi” muhim ahamiyatga ega. Ammo variantning amal qilish muddati davomida farq yo'qoladi.Shuning uchun, 80 delta chaqiruvi va 20 delta qo'ydi(masalan, 1.2200 qoʻngʻiroq va 1.2200 put) bitta ogohlantirish narxi va amal qilish muddati bilanbir volatillik darajasida sotiladi.

Ushbu misol ilovada muhokama qilingan kontseptsiyani aniq ko'rsatib beradi 16-bobga.

Bu yerda tasvirlangan dinamik xedjlash deb ataladigan mexanizm marketmeykerlar ishining asosi hisoblanadi.

3. Murakkabroq tushunchalar

Birinchidan, keling, atm straddle xatti-harakatini 1,2900 strike bilan taqqoslaylik, qo'ng'iroqning teng nominallari va 1 million evro (bir oyog'iga 1 million evro), bu esa 40 bps turadi. (Qo'ng'iroqlar va so'rovlar bir xil.) Ushbu strategiyaning qaytarilish nuqtasi 1.2900± 0,0040. Boshqacha qilib aytganda, amal qilish muddati tugashi bilan, agar evro 1,2860dan past bo'lsa yoki 1,2940dan yuqori bo'lsa, strategiya foydali bo'ladi. E'tibor bering: bu rentabellik.muddati tugash vaqtida!

Strategiya amal qilish muddati davomida o'zgaruvchanlik keskin oshsa, hatto nuqta o'zgarmagan holda ham foydali bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, agar nuqta zarar nuqtalariga yaqin bo'lsa, uni foyda bilan sotish mumkin. Boshqa so'zlar bilan aytganda,strategiyaning amal qilish muddati tugagunga qadar, spot to'lov nuqtalaridan o'tmagan bo'lsa ham, foyda olish mumkin.

Aytaylik, biz 20 bps uchun 2 million evro nominal qiymati bilan 1,2900 ish tashlash narxi bilan atm qo'ng'irog'ini sotib oldik. Uni himoya qilish uchun biz 1 million yevroni 1,2900 narxda sotdik. Quyidagi to'lov nuqtasini hisoblash uchun oddiy tenglamani ko'rib chiqamiz:

2 000 000 × 0,0002 = 1 000 000 × X.

Ushbu tenglama savolni tug'diradi: mukofot yo'qotilishini qoplash uchun to'siq uchun evro qancha pastga tushishi kerak? Javob: 40 bp.

Endi tenglama yordamida yuqori to'lov nuqtasini topamiz:

2 000 000 × 0,0002 + 1 000 000 × X = 2 000 000 × X.

Ushbu tenglama savol tug'diradi: mukofotning yo'qolishi va to'siqning 1 million yo'qotilishini qoplash uchun 2 million optsion pozitsiyasi (opsiya nominal qiymati) uchun evro qancha ko'tarilishi kerak? Javob: 40 bp.

Bu qiziq emasmi?1-misoldagi va 2-misoldagi ikki xil pozitsiyaning amal qilish muddati tugash paytidagi natijalari turli opsion nominallari uchun bir xil bo'ladi!

1 va 2-misollardagi pozitsiyalarning xatti-harakatlarini taqqoslash shuni ko'rsatadiki, atm harakati 1,2900 zarba bilan teng chaqiruv va€ 1 million sotuv, 2 million evro nominal qiymati bilan 1,2900 ish tashlash bilan hedjlangan qo'ng'iroqning xatti-harakati va 2 million evro nominal qiymati bilan 1,2900 zarba bilan himoyalangan qo'ng'iroqning xatti-harakatimutlaqo bir xil.Shuning uchun, bu pozitsiyalarning vaqt qiymati bir xil (almashtirish sharoitida = 0).

Keling, variantning amal qilish muddati davomida ikkala strategiyaning o'zini oqlash nuqtalarini tasavvur qilishga harakat qilaylik. Qaytarilish nuqtasi strategiyaning markazidan doimiy o'zgaruvchanlik bilan mukofot amortizatsiyasi miqdori va 0 ga teng bo'lgan foiz stavkalari farqi bilan chetga chiqadi. Agar strategiya uchun 40 sent to'lagan bo'lsangiz vaPremium amortizatsiya tufayli bir kechada u 2 baravarni yo'qotdi,nuqtaning har qanday to'lov punktiga o'tishi amortizatsiyani qoplash uchun etarli bo'lishi kerak.

20 bps da 2 million evro nominal qiymati bilan 1,2900 ish tashlash bahosi bilan sotib olingan atm qo'yishdan iborat pozitsiyaning xatti-harakati o'xshash bo'ladi.

Keling, puldan tashqari variant va to'siqdan tashkil topgan xedjlangan pozitsiyalarga o'tamiz. Aytaylik, siz 15 bps uchun nominal qiymati 1 million evro bo'lgan 1,3000 ta qo'ng'iroqni (delta 30) sotib oldingiz. va 300 ming evro 1.2900 da to'siqda sotilgan. Qaytarilish nuqtalarini hisoblashingiz kerak.

Pastki nuqtani hisoblash uchun biz bilgan formuladan foydalanamiz:

1 000 000 × 0,0015 = 300 000 × X.

Shunday qilib, qo'ng'iroq uchun sarflangan mukofotni qoplash uchun spot 50 bps tushishi kerak. Pastki qaytarilish nuqtasi 1,2850 (1,2900 - 0,0050).

Keling, yuqori to'lov nuqtasini hisoblaylik.

1,000,000 × 0,0015 + 300,000 × (1,3000 - 1,2900 + X) = 1,000,000 × X.

Bu tenglama savol tug'diradi: mukofot yo'qotilishi va to'siqdagi 300 000 evrolik yo'qotishlarni qoplash uchun 1 million evrolik pozitsiya (opsiya qiymati) uchun evro qancha yuqoriga ko'tarilishi kerak? E'tibor bering: to'siq boshlang'ich darajadan optsion zarbasigacha bo'lgan butun masofani (1,2900 dan 1,3000 gacha) yo'qotadi. Javob: 64 bp.

Ushbu misoldan siz quyidagilarni ko'rishingiz mumkin:Xedjlangan puldan tashqari optsionlardan iborat strategiyalar to'siq bo'yicha mumkin bo'lgan yo'qotishlar tufayli to'langan mukofotdan ko'proq narsani yo'qotishi mumkin.. Ushbu misolda maksimal yo'qotish nuqta muddati tugashi bilan ish tashlash darajasida (1,3000) yopilsa sodir bo'ladi. INbu nuqtada yo'qotish $4,500 × [(1,3000 - 1,2900)] ga teng.

Yana bir muhim kuzatuv: bu strategiyaning qaytarilish nuqtalari straddle holatidagi kabi nosimmetrik emas. Yuqori nuqta zarbadan 64 bps, pastki nuqta esa asl himoyalanish nuqtasidan 50 bps va zarbadan 150 bps masofada joylashgan.

Savollar

I. 1) Spot bozordagi qisqa pozitsiyaga nisbatan qo‘l opsionini sotib olish, bozor quyidagi hollarda pozitsiya qiymatini himoya qiladi (himoya qiladi):

a) o'sadi

b) barqaror,

c) tushadi.

2) Uzoq spot pozitsiyasiga qo'shimcha ravishda put opsionini sotib olish bozorda pozitsiya qiymatini himoya qiladi (himoya qiladi):

a) o'sadi

b) barqaror,

c) tushadi.

3) Mijoz Apple kompaniyasining 1000 ta aktsiyalarini 120 dollarga sotib oladi. Opsionlar yordamida pozitsiyani qanday himoya qilish mumkin?

Diler Intelning 500 dona aksiyasini 100 dollarga sotib oladi va 5 Intel Mar 95 dollarini 5 dollarga sotib oladi (4–8-savollar).

4) Butun pozitsiya uchun maksimal yo'qotish qancha?

5) Intel aksiyalari narxi 97 dollargacha tushganda dilerning foydasi yoki zarari qanday?

6) Qimmatli qog'ozlar narxi 93 dollarga tushganda, diler aktsiyani etkazib berish orqali sotish optsionini amalga oshiradi. Uning foydasi yoki zarari nima?

7) Agar aktsiya bahosi 80 dollargacha tushib qolsa va diler aktsiyani yetkazib berish uchun “put” optsionini amalga oshirsa, uning foydasi yoki zarari qancha?

8) Agar aktsiya bahosi 120 dollargacha ko'tarilsa va sotish optsioni bajarilmagan bo'lsa va diler aksiyani sotsa, butun pozitsiya bo'yicha qanday foyda yoki zarar?

II. 30-noyabr kuni siz 15-martgacha amal qilish muddati bilan 1 million 2400 AQSh dollari miqdoridagi qo‘l opsionini xarid qildingiz. Quyida ertaga ushbu variantning deltalari keltirilgan.

9) Agar savdo 1.2200 spot darajasida amalga oshirilsa, qanday to'siqni amalga oshirish kerak?

10) Spot kursi 1,2700 ga oshdi. Lavozimga qanday deltani sozlash kerak?

11) Spot kursi 1.2300 ga tushdi. Uni delta neytral qilish uchun pozitsiya bilan nima qilishingiz mumkin?

III. Bir kecha-kunduzda opsiyalarni sotishda delta faqat 0 va 100% bo'lishi mumkin va optsion asosiy aktivdagi pozitsiyaga ekvivalent sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. U, masalan, stop-loss buyrug'i (xavfni cheklash uchun) yoki asosiy aktivdagi pozitsiyani almashtirish (xavfni oshirish uchun) sifatida ishlatilishi mumkin.

Aytaylik, spot kurs 1,2200 da va siz 20 pips uchun nominal qiymati 1 million dollar bo'lgan bir kunlik 1,2200 USD qo'ng'iroqni sotib oldingiz.

Quyidagi mashqlarni bajarayotganda, amalga oshirilgan va amalga oshirilmagan daromad va yo'qotishlarni diqqat bilan ko'rib chiqishingiz kerak.

12) Pozitsiyaning zarar nuqtasi qayerda?

13) Spot kursi 1.2190 ga tushdi. Siz hozirgina ECB dollarni sotayotganini bilib oldingiz. Agar joyning dinamikasi mish-mishni tasdiqlasa, nima qilasiz? Sizning maksimal aniq yo'qotishingiz qancha?

14) Siz atigi 0,5 million dollarni 1,2190 da sotishga qaror qildingiz. Agregat pozitsiyasi uchun zarar nuqtasi qayerda?

15) Spot kursi 1,2430 ga oshdi. Qolgan 0,5 million dollarni sotasiz. Sizning hozirgi pozitsiyangiz qanday? Maksimal foyda qancha? Sizning xavfingiz qanday?

16) Spot kursi 1,2600 ga ko'tarilsa, 15-banddagi pozitsiyaning P/L qanday o'zgaradi?

17) Agar spot kurs 1,2150 ga tushsa, 15-bosqichdagi pozitsiyaning P/L qanday o'zgaradi?

18) Spot kursi 1,2430 dan 1,2390 gacha pasaydi. Pozitsiyaning P/L hozir qanday?

19) 16, 17 va 18-savollarga berilgan javoblarni umumlashtirsak, qanday sintetik pozitsiya birlashtirilgan variant + nuqta pozitsiyasiga teng?

20) Siz stavka unchalik pastga tushmasligiga ishonasiz. Lavozim bilan nima qila olasiz?

21) Spot kursi 1,2450 ga oshdi. Siz nima qila olasiz?

javoblar

3) Apple aktsiyalariga 120 dollarlik ish tashlash narxi bilan 10 ta “put” optsionini sotib oling: uzoq spot pozitsiyasi uzoq sotuv optsioni bilan himoyalangan.

4) 5 000 dollar: har bir aksiya uchun 10 dollar yoki 500 x 10 dollar = 5 000 dollar.

5) $4,000 yo'qotish: Har bir aksiya uchun $8 yo'qotish yoki 500 x $8 = $4,000.

6) 5000$ yoʻqotish: Har bir aksiya uchun $10 yoʻqotish yoki 500x10$ = 5000$.

7) $5 000 yo'qotish: Har bir aksiya uchun $10 yo'qotish yoki 500 x $10 = $5 000.

8) Foyda 7500$: put optsioni bajarilmagan boʻlib qoladi, har bir aksiya uchun foyda $15, 500x15=7500$.

9) 380 000 dollar soting.

10) 170 000 dollar soting (yangi delta 55, lekin siz allaqachon 380 000 dollar sotgansiz).

11) 140 000 dollarni qaytarib sotib oling (yangi delta 41, lekin siz 550 000 dollar sotgansiz).

12) 1,2220 (1,2200 + 0,0020).

13) 1 million dollarni 1.2190 da sotishingiz kerak. Bunday vaziyatda siz variantni to'siq sifatida ishlatasiz (yo'qotishlarni to'xtatish buyrug'i), ya'ni. bozorning noqulay rivojlanishi sharoitida pozitsiyani yopish darajasi. Bu holda, maksimal yo'qotish 30 pips: agar spot kursi ko'tarilsa, optsion 1.2200 (10 pips yo'qotish)dagi qisqa pozitsiyani yopadi, bundan tashqari siz 20 pips premium yo'qotasiz.

14) 1,2250; a) nuqtani qisqartirish orqali siz 1,2190 va 1,2200 oralig'ida 10 pipsni yo'qotasiz; b) boshqacha qilib aytganda, sizning pozitsiyangiz 25 pipsga teng (20 pips premium plus 0,5 x 10 pips spot yo'qotish); c) Sizning delta-ekvivalent pozitsiyangiz yuqoriga ko'tarilayotganda 0,5 million dollarni tashkil qilganligi sababli (1 million dollarlik variant va 0,5 million dollar qisqa nuqta), 25 pips yo'qotilishini qoplash uchun 50 pip narx o'zgarishi kerak.

15) 1,2200 AQSh dollari koll optsioni bo'yicha uzun pozitsiya va 1 million dollarga qisqa (1,2190da 0,5 million va 1,2430da 0,5 million sotilgan, ya'ni 1 millionning o'rtacha sotish narxi 1,2310 ). Spot kursi 0 ga tushganda maksimal foyda. Siz 90 pips foyda [(1,2190 + 1,2430)/2 – (1,2200 + 0,0020)] qulflanganligingiz uchun hech qanday xavf yo'q.

16) Foyda o'zgarmaydi: optsion narxining oshishi sotilgan 1 million dollardagi yo'qotishlar bilan qoplanadi.

17) 1,2200 AQSh dollari koll optsioni bo'yicha uzun pozitsiya va 1 million dollarga qisqa (1,2190da 0,5 million va 1,2430da 0,5 sotilgan, ya'ni 1 million o'rtacha sotuv narxi 1,2310 ). 1.2150 da foyda 140 pips [(1.2190 + 1.2430)/2 – 1.2150 – 0.0020]] boʻladi.

18) 16-banddagi kabi 90 pips foyda: [(1,2190 + 1,2430)/2 – (1,2200 + 0,0020)].

19) Uzoq qo'ng'iroq 1,2200 + qisqa nuqta = uzoq qo'yish 1,2200 (plyus P/L = 90 pips).

20) a) Pozitsiyaning ikkala tomonini yoping va optsionning qolgan vaqt qiymatining bir qismini oling (agar mukofot ichki qiymatdan katta bo'lsa);

b) 1,2200 puts sotish.

21) 20-banddagi kabi.

Treyder optsion pozitsiyasining deltasini himoya qilish uchun asosiy aktivni sotib olishi yoki sotishi mumkin. Endi biz deltani himoya qilish tamoyilini batafsil ko'rib chiqamiz, shuningdek, gamma xedjlash usulini ko'rsatish uchun misoldan foydalanamiz.

Misol Aytaylik, treyder Enron aktsiyalarida 500 ta qo'ng'iroq optsionini sotdi. Asosiy aktivning spot narxi = $500 Qo'ng'iroq optsioni uchun ogohlantirish = $505 Yaroqlilik muddati = 1 yil Foiz stavkasi = 4,25% Dividend daromadi = 2,54%

Ko'zda tutilgan o'zgaruvchanlik optsion narxidan kelib chiqadi. Yuqoridagi qiymatlardan foydalangan holda, Black-Scholes modeli 36,60 dollarlik qo'ng'iroq optsioni qiymatini ishlab chiqaradi. Treyder 500 ta aktsiya bo'yicha optsionlarni sotayotganini hisobga olsak, barcha qo'ng'iroq optsionlarining qiymati 18 300 dollarni tashkil qiladi. Black-Scholes modelidan olingan qo'ng'iroq optsion deltasi 0,552 yoki 55,2% ni tashkil qiladi. Demak:

Lavozim deltasi = -500 x 0,552 = -276 aktsiya

Pozitsiyaning deltasi salbiy, chunki treyder qo'ng'iroq optsiyalarini sotgan; aktsiya bahosi ko'tarilsa, optsionlar narxi ko'tariladi. Deltani himoya qilish uchun treyder 276 ta aktsiyani sotib olishga qaror qiladi. Enron aktsiyalari narxidagi kichik tebranishlar uchun optsion pozitsiyasidan olingan daromadlar aksiya pozitsiyasidan yo'qotishlar bilan muvozanatlanadi va aksincha.

Katta sakrash narxlar Aksiya

Agar aktsiya narxi sezilarli darajada oshsa nima bo'ladi? Blek-Skoulz modeliga ko'ra, aksiyalar narxining 10 foizga oshishi optsion narxining 68,44 dollargacha oshishiga olib keladi. Demak:

Qo'ng'iroq opsiyalaridan daromad = $18,300 - $34,220 = $15,920

Xedjdan olingan daromad = 276 aktsiya x 50 dollar = 13 800 dollar

Sof daromad = $13,800 - $15,920 = -$2,120

Treyderning yo'qotishi gammaning qo'ng'iroq optsionlarining qiymati va deltasiga ta'siri tufayli 2120 dollarni tashkil qiladi. Opsion pozitsiyasining delta qiymati faqat asosiy aktiv narxidagi kichik og'ishlar uchun foydalidir. Misol shuni ko'rsatadiki, qisqa optsion pozitsiyasi ko'rsatilgan deltadan ko'ra aktsiya narxining 10% ga oshishi uchun yuqori yo'qotishga olib keldi. Biroq, aktsiya bahosi harakatidan keyin call optsion deltasi gamma tufayli 74,5% gacha ko'tarildi. Dastlab, qisqa optsion pozitsiyasining deltasi 55,2% ni tashkil etdi. Qimmatli qog'ozlar narxining 10% ga oshishi quyidagi yo'qotishlarni anglatadi:

Delta 0,552 = – 500 x 0,552 x 50 dollar = – 13,800 dollar bilan kutilgan zarar

Biroq, haqiqiy zarar 15 920 dollarni tashkil etadi. Haqiqiy va taxminiy yo'qotish o'rtasidagi farq 2120 dollarni tashkil etadi, bu aktiv narxi/opsion narxi grafigining gamma yoki konvektsiyasi bilan izohlanadi.

Delta- Gamma muvozanatlash

Ba'zan treyderlar deltaga kichik tuzatishlar kiritadilar, shunda delta asosiy aktivning narxi keng tarqalgan bo'lib o'zgarganda optsion pozitsiyasi qiymatidagi prognoz qilingan o'zgarishlarga yaqinroq mos keladi. Bunday sozlashlar delta-gamma balansi deb ataladi. Oldingi misoldagi qo'ng'iroq optsioni gamma taxminan 0,0044 ni tashkil qiladi. Gammaning optsion pozitsiyasidan olingan daromadga ta'siri Teylor seriyasi yordamida hisoblanadi:

(50 2 /2) x 0,0044 = har bir variant uchun $5,5

Bu shuni anglatadiki, aktsiya narxi 50 dollarga ko'tarilganda gamma tufayli yuzaga keladigan qo'shimcha zarar taxminan 5,5 dollarni tashkil qiladi. 500 ta optsion uchun aktsiya narxi 50 dollarga o'tsa, yo'qotish 2750 dollarga oshadi. Delta-gamma balansi to'siqni to'g'rilashga qaratilgan va asosiy aktivning narxiga nisbatan optsion narxining konveksligini hisobga oladi.

Gamma himoyasi

Asosiy aktivni sotib olish yoki sotish optsion pozitsiyasining deltasini boshqarishga yordam beradi, lekin gamma xavfini qoplamaydi. Variantning qiymati asosiy aktivning narxi harakati bilan chiziqli bo'lmagan bog'liqdir. Deltani himoya qilish uchun sotib olingan yoki sotilgan aktsiyalarning qat'iy soni aktiv bahosidagi o'zgarishlarga chiziqli javob beradi. Oldingi misolda treyder 500 ta qo'ng'iroq optsionini sotdi. Xedjlashning muqobil usuli - bir xil aktivda, lekin amal qilish muddati yaqinroq bo'lgan qo'ng'iroq optsionlarini sotib olish. Bunday variantlar ijobiy delta, shuningdek, ijobiy gamma bo'ladi.

Faraz qilaylik, bizning misolimizdagi treyder amal qilish muddati yaqin bo'lgan optsionlar bilan himoya qilishga qaror qildi va quyidagi parametrlarga ega 9 oylik pulga qo'ng'iroq qilish optsionlarini sotib oldi:

Ish tashlash = 500 dollar

Ko'zda tutilgan o'zgaruvchanlik = 18%

Amalga oshirish muddati = 9 oy

Blek-Skoulz modeliga ko'ra, 500 dollarlik spot birja narxi bilan optsion qiymati 33,51 dollarni tashkil qiladi. Delta va gamma mos ravishda 0,5636 va 0,00505 ni tashkil qiladi. Treyder sotgan 505 dollarlik bir yillik qo'ng'iroq optsionining gammasi 0,0044 ni tashkil qiladi. Bundan kelib chiqadiki, treyder gamma xavfini zararsizlantirish uchun 500 dollarlik ish tashlash narxiga ega bo'lgan kamroq miqdordagi qisqa muddatli optsionlarni sotib olishi kerak. Xarid qilish uchun 500 AQSh dollari miqdoridagi 9 oylik optsionlarning kerakli sonini quyidagicha hisoblash mumkin:

500 x (0,00440/0,00505) = 435,64

436 ta variantni sotib olib, biz gamma xavfini kamaytiramiz, ammo delta xavfi hali ham mavjud bo'ladi. 505 dollarlik ish tashlash narxi bilan sotilgan optsionlar deltasi minus 276 ta aksiyaga teng (-500 x 0,552), va 500 dollarlik ish tashlash narxi bilan sotib olingan optsionlarning deltasi 246 ta aktsiya (436 x 0,564). Qolgan deltani himoya qilish uchun treyder sotib olishi kerak

276 – 246 = 30 ta aktsiya.

Qolgan xavflar keyin gamma to'siq

Sotib olingan 436 ta qisqa muddatli optsionlar va sotib olingan 30 ta aktsiyalarning kombinatsiyasi, agar asosiy aktivning narxlari o'zgarishi o'rtacha bo'lsa, sotilgan 500 ta qo'ng'iroq optsionidan delta va gamma riskini samarali ravishda kamaytiradi. Biroq, bunday qo'sh to'siq optsion portfelining barcha mumkin bo'lgan xatarlarini qoplashga qodir emas. Masalan, vega xavfi saqlanib qoladi. Sotilgan variantlarning vegasi 1,98, ya'ni. Ko'zda tutilgan o'zgaruvchanlikning 1% ga oshishi optsion narxining $1,98 yoki 500 x $1,98 = $990 ga oshishiga olib keladi. Sotib olingan qo'ng'iroq optsionlarining vegasi har bir optsion uchun 1,71 yoki 436 x 1,71 = $745,56 - sotib olingan barcha optsionlarning vegasi. Shuning uchun, agar nazarda tutilgan volatillik 1% ga oshsa, sotib olingan variantlar 745,56 dollarga qimmatlashadi. Shunday qilib, o'zgaruvchanlikning 1% o'sishidan sof yo'qotish bo'ladi

$745,56 –$990 = –$144,44

Delta qiymatiga asoslanib, himoya pozitsiyasini hisoblashning ikki yo'li mavjud.

Amalda, delta optsion pozitsiyasini ekvivalent fyuchers pozitsiyasiga aylantirish uchun ishlatiladi, chunki marketmeykerlar ko'pincha o'zlarining optsion ta'sirini himoya qilish uchun fyucherslardan foydalanadilar.

Kerakli fyuchers pozitsiyasini hisoblash uchun quyidagi tenglama qo'llaniladi:

Opsion shartnomalar soni x Delta = Joriy bozor narxidagi ekvivalent fyuchers

Savdogar asosiy fyuchersning bozor narxi 19,00 dollarni tashkil etganda, 19,00 dollarlik ish tashlash narxi bilan 10 ta standart pulsiz qo'ng'iroq optsionlarini yozadi. G'olib bo'lmagan variantning deltasi 0,50 ni tashkil qiladi. Shunday qilib, ekvivalent fyuchers pozitsiyasi:

10 × 0,50 = 5 standart fyuchers

Aytaylik, asosiy fyuchers narxi 19,50 dollargacha ko'tariladi. Opsionni amalga oshirish narxi 19,00 dollarga teng bo'lib qolmoqda, ammo delta koeffitsienti 0,60 ga oshadi.

Endi treyderga kerak bo'lgan ekvivalent fyuchers pozitsiyasi:

10 × 0,60 = 6 standart fyuchers

Neytral xedjlash

Neytral optsion to'siqlari optsion riskini boshqarish uchun juda muhimdir. Bu shunchaki olish imkonini beradi optsion va fyuchers shartnomalari nisbati neytral pozitsiya. Bu erda delta quyidagi ma'noga ega:

Delta = koll optsionining xaridori (sotuvchisi) neytral optsion himoyasini olish uchun sotishi (sotib olishi) yoki egalik qilishi kerak bo'lgan asosiy aktiv bo'yicha shartnomalar sonini belgilovchi omil.

2-misol (mukammal to'siq)

Savdogar 10 ta standart qo'ng'iroq opsiyalarini 19.00 da foydasiz sotdi. Har bir shartnomaning standart o'lchami 1000. Opsion mukofoti - $0,80, delta koeffitsienti - ±0,5.

Opsionlarni sotish uchun treyder quyidagi mukofotni oladi:

0,80 x 10 x 1000 = 8000 dollar

Endi treyder o'z pozitsiyasini himoya qilishi kerak, ammo qanday qilib?

• U bir xil variantlar bo'yicha qarama-qarshi pozitsiyani ochishga harakat qilishi mumkin, ammo pastroq mukofot bilan. Agar dastlabki sotuv oshirilgan narxda amalga oshirilmasa, bu mumkin emas.
• U fyuchers shartnomalari yordamida o'zining optsion pozitsiyasini himoya qilishi mumkin. Bu variant eng ehtimol hisoblanadi.

Treyder koll optsionlarini sotdi, ya'ni u o'z egasiga optsion amalga oshirilganda asosiy vositani sotib olish huquqini berdi. Shunday qilib, treyderning pozitsiyasi qisqa bo'ladi, chunki u optsion amalga oshirilgan taqdirda sotishga majburdir.

Delta xedjlash uchun treyder fyuchers shartnomalarini sotib olishi kerak, ya'ni uzoq pozitsiyani ochishi kerak. Bitta savol shundaki, unga qancha shartnoma kerak bo'ladi.

Delta 0,50 bo'lganligi sababli, treyderga bozor narxi 19,00 dollar bo'lgan 5 ta standart fyuchers shartnomasi kerak. Fyucherslar uchun delta qiymati ±1 ni tashkil qiladi, chunki ular eng katta daromadli optsionga teng. Endi treyderning pozitsiyasi quyidagicha ko'rinadi:

Agar amal qilish muddati tugashi bilan fyuchers narxi sotib olish vaqtidagidek bo'lsa va delta koeffitsienti qiymati o'zgarmagan bo'lsa, u holda xaridor optsionlardan foydalanmaydi. Treyder bu holda o'zining fyuchers pozitsiyasini bozorda 19,00 dollarga shartnomalar sotish orqali yopishi mumkin va uning optsionlar bo'yicha foydasi olingan mukofot miqdoriga teng bo'ladi, ya'ni. 8 000 dollar.

3-misol (haqiqiy to'siq)

Variantlar muddati tugashidan oldin ham fyuchers bozori narxi 19,50 dollarga etadi va delta +0,60 ga oshadi. Neytral pozitsiyani saqlab qolish uchun treyderga endi 6 ta standart fyuchers shartnomasi kerak.

Treyder 19,50 dollarga qo'shimcha fyuchers shartnomasini sotib olishi kerak. Buning natijasida u quyidagilarni oladi:

Fyuchers narxi oshganligi sababli, optsionlar muddati tugagach, optsion egasi asosiy vositani sotib olish huquqidan foydalanadi.

19.00 dollarga 10 ta uzoq muddatli fyuchers pozitsiyasini olish uchun treyder 19.50 dollarga fyuchers sotib oladi.

4-misol (bu yomonroq bo'lishi mumkin)

Fyuchers pozitsiyasi 22,00 dollargacha ko'tariladi va delta 0,9 ga aylanadi - bu kuchli daromad. Neytral to'siqni saqlab qolish uchun treyderga allaqachon 9 ta standart fyuchers kerak. Haqiqatda, savdogar bozor harakatlanar ekan, o'zining xedjlash pozitsiyasini doimiy ravishda o'zgartirishi kerak. Variantlarning amal qilish muddati tugashi bilan treyderning pozitsiyasi quyidagicha ko'rinadi:

Call optsionining xaridori, shubhasiz, amal qilish muddati tugashi bilan asosiy vositani sotib olish huquqidan foydalanadi!

$19.00 da 10 ta uzoq muddatli fyuchers pozitsiyasini egallash uchun treyder 22.00 dollarga fyuchers sotib oladi.

Delta xedjlashdan foydalanib, treyder 30 000 dollarlik potentsial yo'qotishni 500 dollarlik kichik foydaga kamaytirishga muvaffaq bo'ldi.

4-misol optsionlardan foydalanganda yo'qotishlar qanchalik jiddiy bo'lishi mumkinligini va optsion pozitsiyalarini doimiy ravishda kuzatib borish va himoya qilish muhimligini aniq ko'rsatib beradi. Oxirgi misol muhimligini ko'rsatadi risklarni boshqarish variantlardan foydalanganda.

Delta faktor va delta xedjlash odatda optsion pozitsiyalarini baholash uchun eng muhim hisoblanadi, lekin ular faqat shu bilan cheklanishi mumkin. asosiy vosita narxidagi kichik o'zgarishlar. Mukofot va asosiy vosita narxining o'zgarishi o'rtasidagi bog'liqlik chiziqli emas. Delta koeffitsientining chiziqli bo'lmaganligi qo'shimcha variant sezuvchanlik koeffitsientlarini joriy etishga majbur qiladi.

Konollining "O'zgaruvchanlikni sotib olish va sotish" kitobini o'qiganlar, individual optsion yoki optsion pozitsiyasini delta-neytral xedjlash nima ekanligini bilishadi. Ushbu savdo usulida sotib olingan yoki sotilgan optsion asosiy aktiv tomonidan himoyalangan bo'lib, umumiy pozitsiyaning deltasi har doim nolga teng bo'ladi. Biroq, amalda, ko'plab treyderlar o'z variantlarini delta bo'yicha emas, balki belgilangan vaqt oralig'ida asosiy aktivning narxi bilan himoya qiladilar. Nihoyat, ko'p odamlar yalang'och variantlarni himoya qilmaydi va sotmaydi yoki sotib olmaydi. Maqolada ushbu strategiyalar taqqoslanadi.

Tasodifiy simulyatsiya

Ayniqsa, taqdim etilgan muammoni hal qilish uchun Excel paketi yordamida fayl yaratildi, unda 10 kun davomida ma'lum bir aktsiya narxining tasodifiy harakati simulyatsiya qilinadi. Oddiylik uchun uning joriy narxi 100 dollar qilib belgilangan. Foydalanuvchi aktsiyaning yillik o'zgaruvchanligini va uning kutilayotgan yillik daromadini kiritadi va dastur bu ma'lumotdan tasodifiy 10 kunlik daqiqali narxlar seriyasini yaratish uchun foydalanadi. Qimmatli qog'ozlar kuniga 24 soat sotiladi deb taxmin qilinadi. Shunday qilib, yaratilgan daqiqali narx seriyasining uzunligi 14 400 qiymatni tashkil qiladi. Aniqlik uchun dastur narx harakati grafigini ko'rsatadi. Oddiylik uchun biz 10 kun ichida muddati tugaydigan 100 ta qo'ng'iroq optsionini (ya'ni bitta to'liq lot) sotamiz va aktsiyalarni sotib olish va sotish orqali optsionlarni 10 kun davomida himoya qilamiz deb hisoblaymiz. Xedjlash usuli dasturda foydalanuvchi tomonidan belgilanadi - bu yoki delta xedjlash, yoki belgilangan narx oralig'i orqali yoki umuman xedjlash yo'q. Dasturni ishga tushirgandan so'ng, tasodifiy narxlar seriyasi yaratiladi va kiritilgan qoidalarga muvofiq sotilgan optsionni himoya qilish bo'yicha operatsiyalar amalga oshiriladi. Amalga oshirilgan operatsiyalarning moliyaviy natijasi avtomatik ravishda hisoblab chiqiladi va maxsus jadvalga kiritiladi. Keyin yana bir tasodifiy narx seriyasi yaratiladi, yana xedjlash amalga oshiriladi va moliyaviy natija hisoblab chiqiladi, u ham jadvalga kiritiladi. Mumkin aktsiya bahosi xatti bunday tasodifiy simülasyonlar soni, aytaylik, erishish mumkin 500. Har bir holatda, dastur barcha zarur xedjlash amalga oshiradi va natijada foyda yoki zarar hisoblab chiqadi. Natijada, biz har bir alohida tajriba natijalarini o'z ichiga olgan jadvalni olamiz. Shu asosda, umumlashtiruvchi ko'rsatkichlar avtomatik ravishda hisoblab chiqiladi - moliyaviy natijaning o'rtacha qiymati va uning standart og'ishi (bu quyida muhokama qilinadi).

Tasodifiy simulyatsiya eng ko'p qo'llaniladigan optsion narxlash modeli, Blek-Skoulz modeli va investitsiya sohasidagi boshqa ko'plab modellar asoslangan asosga asoslanadi. Asosiy shart shundaki, aktsiya bahosi lognormal taqsimotga ega. Shuni ta'kidlash kerakki, bu narx harakatini matematik modellashtirishning eng ob'ektiv usullaridan biridir.

Natijalarni tahlil qilish

Shunday qilib, keling, eng qiziqarli qismga o'tamiz - turli xil himoya usullari natijalarini tahlil qilish.

Sinov quyidagi tarzda o'tkazildi. Biz 105 dollarlik ish tashlash narxi va 50% nazarda tutilgan o'zgaruvchanlik bilan 100 ta qo'ng'iroq optsionlarini sotdik, ular umuman xedjlanmagan yoki aktsiyalarni belgilangan narx oralig'ida yoki deltada sotib olish yo'li bilan xedjlangan.

Uchta variantning har birida sinovlar aksiyaning turli xil volatilligida bo'lib o'tdi, xususan: 30% (aksiya harakatlanuvchi o'zgaruvchanlik optsionning nazarda tutilgan o'zgaruvchanligidan kamroq), 50% (aktsiyaning o'zgaruvchanligi aniq optsionning nazarda tutilgan o'zgaruvchanligiga teng) va 70% (aksiyaning o'zgaruvchanligi optsionning nazarda tutilgan o'zgaruvchanligidan oshadi).

Shunday qilib, jami 9 ta sinov o'tkazildi, ularning har birida tasodifiy aktsiya harakatining 500 ta simulyatsiyasi amalga oshirildi. E'tibor bering, barcha holatlarda kutilgan narx daromadi 0% ga o'rnatildi, bu esa yonma-yon tendentsiya mavjudligini anglatadi - va aynan shu sharoitda treyderlar optsionlarni sotishga moyildirlar.

Xedjing yo'q

Birinchidan, sotilgan optsion umuman xedjlanmagan, ya'ni bazaviy aktiv bilan hech qanday bitimlar amalga oshirilmagan testlarning birinchi seriyasini ko'rib chiqaylik. Sinov natijalari 1-jadvalda ko'rsatilgan. Bu aniq ko'rsatadiki, aktsiyaning o'zgaruvchanligi 50% bo'lganida, ya'ni sotilgan optsionning nazarda tutilgan o'zgaruvchanligi bilan aynan bir xil bo'lganida, o'rtacha yo'qotish 11,05 dollarni tashkil etdi, bu nolga juda yaqin. . Qimmatli qog'ozlarning o'zgaruvchanligi 30% ga teng bo'lgan o'rtacha foyda 98,58 dollarni tashkil etdi; 70% volatillik bilan o'rtacha yo'qotish 110,45 dollarni tashkil etdi. Biz hozircha foyda/zararning standart og'ishini ko'rib chiqmaymiz, ammo bu ma'lumot kelajakda biz uchun foydali bo'ladi.

Shunday qilib, xulosa qilishimiz mumkinki, agar aktsiya sotilgan optsionning nazarda tutilgan o'zgaruvchanligidan kattaroq o'zgaruvchanlik bilan harakat qilsa, o'rtacha hisobda biz zarar ko'ramiz; kamroq bo'lsa, foyda. Ammo bu o'rtacha foyda yoki o'rtacha zarar hajmini qanday aniq aniqlashimiz mumkin? Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, agar sotilgan koll optsionining o'zgaruvchanligi 50% bo'lsa va aktsiya x% o'zgaruvchanligi bilan harakat qilsa, pozitsiyaning kutilayotgan moliyaviy natijasi qanday?

Buni matematik tarzda hisoblash mumkin. Blek-Skoulz modelidan foydalanib, 50% o'zgaruvchanlik bilan koll optsionining mukofotini hisoblash kerak (mos ravishda, 10 kunlik muddat tugashidan oldingi davr, ish tashlash narxi 105 AQSh dollari; bizning holatlarimizda aktsiya narxi 100 dollarni tashkil qiladi. , va biz foiz stavkasini 0% deb olamiz va undan xuddi shunday tarzda hisoblangan qiymatni aynan bir xil variantning mukofotini ayiramiz, lekin o'zgaruvchanlik x%. Kutilayotgan moliyaviy natija ikki mukofot o'rtasidagi farqga to'liq teng bo'ladi.

Keling, buni misolimiz bilan tekshirib ko'raylik. 50% o'zgaruvchanlik bilan optsionning mukofoti $145,43, 30% o'zgaruvchanligi bilan $43,81 va 70% o'zgaruvchanligi bilan $264,84. Yuqorida tavsiflangan mantiqqa ko'ra, aktsiyaning o'zgaruvchanligi 30% bo'lgan taqdirda, o'rtacha foyda $145,43 - $43,81 = $101,62 ga teng bo'lishi kerak; 70% o'zgaruvchanligi bilan yo'qotish $145,43 - $264,84 = - $119,41 bo'lishi kerak.

Ko'rinib turibdiki, bu ko'rsatkichlar sinov paytida olingan natijalarga juda yaqin. Kichkina og'ishlar biz atigi 500 ta test o'tkazganimiz bilan izohlanadi. Agar siz 500 emas, balki, aytaylik, 10 ming simulyatsiya qilsangiz, unda ushbu namuna asosida hisoblangan raqamlar matematik tarzda hisoblangan natijalarga yaqinroq bo'ladi.

Ruxsat etilgan narx oralig'i orqali

Keling, agar biz sotilgan optsionlarni asosiy aktsiyalar bilan belgilangan vaqt oralig'ida himoya qilsak, natijalarimiz qanday o'zgarishini ko'rib chiqamiz.

Ruxsat etilgan narx oralig'i orqali himoya qilishning ko'plab o'ziga xos usullari mavjud. Bizning holatda, $101, $102, $103, $104 va $105 darajalarida biz 20 ta aktsiyani sotib olamiz. Ya'ni, narx 101 dollarga yetishi bilan biz 20 ta aksiya sotib olamiz. Agar narx 102 dollargacha ko'tarilsa, biz yana 20 ta aksiya sotib olamiz. Va shunga o'xshash 105 dollargacha - bu bizning variantimizning zarbasi.

Bu vaqtga kelib, jami 100 ta aksiya sotib olinadi, agar narx yanada ko'tarilsa, sotilgan optsionni to'liq himoya qiladi. Agar, masalan, 101 dollarga ko'tarilgandan so'ng, narx qaytib kelsa, biz ilgari sotib olingan 20 ta aktsiyani 100 dollar darajasida sotamiz va zararni qayd etamiz. Afsuski, asosiy aktiv bilan har qanday himoyalanish yo'qotishni anglatadi - bundan qutulib bo'lmaydi.

Xo'sh, optsionni belgilangan oraliqda xedjlash orqali qanday natijalarga erishildi? Jadvaldan ko'rinib turibdiki, aksiyalarning o'zgaruvchanligi 30% bo'lganida o'rtacha $101,56 foyda, 50% o'zgaruvchanlik bilan $3,79 foyda va 70% o'zgaruvchanlik bilan $111,28 zarar ko'rilgan. Darhol ma'lum bo'ladiki, o'rtacha moliyaviy natijalar hedjlashsiz koll optsionini sotish orqali olingan natijalarga juda yaqin.

Darhaqiqat, agar kompyuter quvvati va vaqti bizga 500 emas, aytaylik, 1 million test qilish imkonini bergan bo'lsa, biz ikkala holatda ham o'rtacha moliyaviy natijalar bir-biriga yaqinroq ekanligini ko'ramiz. Garchi bu g'alati tuyulishi mumkin bo'lsa-da, umuman olganda, koll optsionini uni hedjlanmasdan sotish va shunga o'xshash optsionni sotish va keyin uni himoya qilish bir xil kutilgan moliyaviy natijaga ega. Bu variantni himoya qilish uchun qilingan barcha harakatlar ma'nosiz ekanligini anglatadimi? Yo'q.

Keling, biz hali ko'rib chiqmagan ikkinchi muhim ko'rsatkichni tahlil qilaylik. Bu moliyaviy natijaning standart og'ishi. Bu qiymatlarning o'rtacha qiymatidan qanchalik uzoqligini o'lchovi bo'lib xizmat qiladi. Standart og'ish qanchalik katta bo'lsa, qiymatlarning o'rtacha atrofida tarqalishi shunchalik katta bo'ladi; qanchalik kichik bo'lsa, tarqalish qanchalik kichik bo'lsa.

Investitsiyalashda investitsiya daromadining standart og'ishi xavfning umumiy qabul qilingan o'lchovidir. Yuqori standart og'ish shuni ko'rsatadiki, investitsiya daromadi qanday bo'lishini oldindan taxmin qilish juda qiyin. Agar investitsiya daromadining past standart og'ishiga ega bo'lsa, biz investor qanday daromad olishini oldindan aniqroq taxmin qilishimiz mumkin (u kutilgan qiymatga yaqin bo'ladi).

Shunday qilib, keling, moliyaviy natijalarga qaytaylik. Jadval shuni ko'rsatadiki, birinchi holatda, biz koll optsionini sotganimizda va uni himoya qilmaganimizda, moliyaviy natijaning standart og'ishi ikkinchi holatda, sotilgan optsion xedjlanganidan ko'ra kattaroq bo'lib chiqdi. Shunday qilib, aktsiyalarning o'zgaruvchanligi 30% bo'lganida, himoyalanmagan holat uchun standart og'ish $146,50, xedjlangan holat uchun esa $100,55 edi.

Xuddi shu naqsh qolgan ikkita holatda ko'rinib turganini ko'rish oson. Bu erda eng muhim xulosa shuki, optsionni xedjlash strategiyaning foyda/zararining standart og'ishini kamaytiradi. Bundan tashqari, har qanday xedjlash aynan shu maqsadni ko'zlaydi. Xedjirlash kutilayotgan foydaga ta'sir qilmaydi, faqat strategiya xavfini kamaytiradi (standart og'ish).

Delta himoyasi

Va nihoyat, keling, Konollining "O'zgaruvchanlikni sotib olish va sotish" kitobida tasvirlangan usuldan foydalangan holda variantni himoya qilsak, nimaga erishishimizni ko'rib chiqaylik, ya'ni delta orqali. Ushbu xedjlash usulida treyder aktsiyalarni shunday sotib oladi va sotadiki, pozitsiyaning umumiy deltasi har doim nolga teng bo'ladi. Dasturda biz deyarli uzluksiz himoya qildik, har daqiqada aktsiyalarni sotib oldik. Bu nimaga olib keldi? Kutilganidek, strategiyaning o'rtacha moliyaviy natijalari dastlabki ikki holatda olingan natijalarga juda yaqin bo'lib chiqdi. Biroq, moliyaviy natijaning standart og'ishi birinchi ikki holatdan sezilarli darajada kichikroq bo'lib chiqdi, ya'ni 1 dollardan 3 dollargacha!

Aslida, agar deltani himoya qilish har daqiqada emas, balki doimiy ravishda amalga oshirilsa, standart og'ish nolga teng bo'lar edi! Bu shuni anglatadiki, aktsiya bahosi qanday yo'lni bosib o'tmasin, delta-xedjlangan qo'ng'iroq optsionini yozish strategiyasi bir xil moliyaviy natija beradi.

Shunday qilib, agar aktsiya 30% doimiy o'zgaruvchanlik bilan harakatlansa, biz aktsiya narxining harakatidan qat'iy nazar 101,62 dollar foyda ko'rgan bo'lardik. Bu so'nggi bayonot hayratlanarli tuyulishi mumkin, ammo bu haqiqat.

Qizig'i shundaki, doimiy delta optsionini xedjlash bilan foyda yoki zarar faqat ikkita parametrga bog'liq: sotilgan optsionning nazarda tutilgan o'zgaruvchanligi va aktsiyalarning o'zgaruvchanligi. Opsionni, 50% oʻzgaruvchanligi bilan qoʻngʻiroqni sotish va uni delta bilan himoyalash orqali biz, Konnoli aytganidek, oʻzgaruvchanlikni sotamiz, chunki agar aktsiya keyinchalik 50% dan kam volatillik bilan harakat qilsa, biz har doim foyda olamiz. , va agar o'zgaruvchanlik 50% dan yuqori bo'lsa, yo'qotish. .

Bundan tashqari, biz aktsiyalarning ma'lum bir o'zgaruvchanligi uchun qanday foyda yoki zarar olishimizni oldindan aytishimiz mumkin. Aktsiyaning aniq yo'li - u o'sadimi, tushadimi yoki to'xtab qoladimi - bizni qiziqtirmaydi. Bizning moliyaviy natijalarimiz faqat o'zgaruvchanlik bilan belgilanadi.

Shuning uchun, uzluksiz delta optsionni xedjlash strategiyasini haqli ravishda volatillik savdosi deb atash mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, ko'plab manbalarda ushbu atama o'zgaruvchanlikni o'zgartirish uchun mo'ljallangan har qanday strategiyaga nisbatan kengroq ma'noda qo'llaniladi (masalan, straddles sotib olish va sotish), bu aslida mutlaqo to'g'ri emas.

Deltani hisoblash o'zgaruvchanlikni bilishni talab qiladi. Odatda optsionning joriy nazarda tutilgan o'zgaruvchanligi ishlatiladi. Biroq, siz haqiqatan ham qilmoqchi bo'lgan narsa - bu aktsiyalarning haqiqiy o'zgaruvchanligidan foydalanish. Bu optsionning nazarda tutilgan o'zgaruvchanligi bilan bir xil bo'lmasligi mumkin.

Biz 50% ko'zda tutilgan o'zgaruvchanlik bilan qo'ng'iroq optsionlarini sotdik. Biroq, xedjirovka qilishda 30%, 50% va 70% aktsiyalarning o'zgaruvchanligi asosida delta hisoblab chiqilgan. Agar biz variantning nazarda tutilgan o'zgaruvchanligiga (50%) asoslangan deltadan foydalanganimizda, biz bu natijaga erishmagan bo'lardik va foyda/zararning standart og'ishi $0 bo'lmagan bo'lar edi.

Haqiqiy hayotdagi muammo shundaki, aktsiyaning ma'lum bir vaqtning o'zida harakat qilayotgan haqiqiy o'zgaruvchanligini baholash juda qiyin. Tarixiy o'zgaruvchanlik, bu o'tgan vaqt oralig'idagi o'zgaruvchanlikning o'rtacha bahosi bo'lib, joriy o'zgaruvchanlikning noaniq bahosidir.

Shuning uchun, deltani hisoblash uchun treyderlar ko'p hollarda optsionning nazarda tutilgan o'zgaruvchanligidan foydalanadilar. Ko'proq tajribali o'yinchilar "empirik o'zgaruvchanlik" asosida hisoblangan "empirik delta" dan foydalanadilar, ya'ni qimmatli qog'ozlarning o'zgaruvchanligini o'zlarining baholashlari. Qanday bo'lmasin, shuni aytish kerakki, delta bo'yicha xedjlash, hatto u aniq hisoblanmagan bo'lsa ham, strategiyaning moliyaviy natijasining standart og'ishi muqobil xedjlash usullariga qaraganda kamroq bo'lishiga olib keladi. Shu sababli, delta-neytral xedjlash hali ham xavfni mumkin bo'lgan eng past darajaga kamaytiradigan eng ko'p afzal qilingan xedjlash usuli hisoblanadi.

Xulosa

Shuni ta'kidlash kerakki, sinovda tranzaksiya to'lovlari hisobga olinmadi, bu yuqori bo'lishi mumkin, ayniqsa doimiy (yoki uzluksiz) delta xedjlashdan foydalanganda. Bu yakuniy natijaga salbiy ta'sir ko'rsatishi aniq.

Shuni ham aytish kerakki, sinov paytida biz aktsiyalarning kutilgan daromadi 0% ni tashkil qildi deb taxmin qildik. Bu juda tabiiydir, chunki treyderlar odatda opsionlarni aynan yon tendentsiya sharoitida sotadilar. Biroq, agar buqa bozorida aktsiyaning kutilayotgan daromadi ijobiy bo'lsa yoki ayiq bozorida salbiy bo'lsa, natijalar boshqacha bo'ladi. Ushbu maqola ushbu nuqtani hisobga olmadi.

Va nihoyat, maqolada koll optsionini sotish va xedjlash ko'rib chiqilganiga qaramay, chiqarilgan xulosalar koll optsionini sotib olish uchun ham amal qiladi, chunki xaridorning moliyaviy natijasi har doim sotuvchining moliyaviy natijasiga to'liq tengdir. , minus belgisi bilan olingan. Bundan tashqari, barcha xulosalar put optsionlari uchun ham amal qiladi - qisqa va uzoq.

O'quvchi ushbu maqolada keltirilgan barcha xulosalarni mustaqil ravishda tekshirishi mumkin, shuningdek, jurnalning kompakt diskidagi dasturdan foydalangan holda boshqa xedjlash usullarini sinab ko'rishi mumkin, tavsifi diskda ham mavjud.

Xulosa qilib shuni qo'shimcha qilmoqchimanki, ehtimol kimdir xedjlashning yangi usullarini kashf qilishi yoki ushbu juda qiziq masalaning boshqa jihatlarini kashf qilishi mumkin.

2003 yil may

Mixail Gluxov

Adabiyot:
1. Kevin B. Konnoli. Sotib olish va sotish o'zgaruvchanligi. - M.: IC "Analitika", 2001 yil.

Kompensatsion pozitsiyalarni ochish orqali asosiy aktiv qiymatining o'zgarishi bilan bog'liq risklarni himoya qilishga imkon beruvchi optsion strategiyasi.

Misol uchun, uzoq muddatli qo'ng'iroq pozitsiyasining delta to'siqlari asosiy zaxirani qisqartirish orqali amalga oshirilishi mumkin. Ushbu strategiya asosiy aktiv narxining o'zgarishi sababli mukofot miqdori (opsiya narxi) o'zgarishiga asoslanadi.

Delta asosiy aktivning narxi bir bazaviy punktga o'zgarganda, mukofot nazariy jihatdan qanchalik o'zgarishi kerakligini ko'rsatadi. Ushbu harakatlar orasidagi nisbat to'siq nisbati deb ataladi. Agar delta = - 0,50 bo'lsa, unda siz bazaviy aktivning narxi bir dollarga pasaysa, sotish optsionining narxi 50 sentga oshishini kutishingiz mumkin. Qarama-qarshi yo'nalishda harakat qilish uchun ham xuddi shunday. Koll optsionining deltasi 0 dan 1 gacha, sotish optsionining deltasi esa minus 1 dan 0 gacha. Masalan, 0,40 xedj koeffitsientiga ega bo'lgan koll optsionining narxi o'sishning 40% ga oshadi. asosiy aktsiyaning narxi.

Umuman olganda, yuqori to'siq nisbati bo'lgan variantlar sotishdan ko'ra sotib olish yaxshiroqdir.

Variantlar bilan Delta xedjlash

Opsion pozitsiyasi delta-neytral pozitsiyani olish uchun joriy optsion pozitsiyasining deltasiga qarama-qarshi bo'lgan deltaga ega variantlar bilan himoyalangan bo'lishi mumkin. Delta-neytral pozitsiya - bu umumiy delta nolga teng bo'lgan pozitsiya, bu asosiy aktivga nisbatan optsion narxlarining o'zgarishini minimallashtiradi. Misol uchun, agar investorda deltasi 0,50 bo'lgan bitta qo'l opsiyasi bo'lsa (bu pulga bo'lgan optsion ekanligini bildiradi) va o'z pozitsiyasini delta-neytral saqlashni istasa, u delta bilan "uyda" sotish optsionini sotib olishi mumkin. ijobiy deltani qoplash uchun -0,50 ga teng. Natijada, pozitsiyaning umumiy deltasi nolga teng bo'ladi.

Deltani qimmatli qog'ozlar bilan himoya qilish

Delta optsion pozitsiyasini xedjlash asosiy aktsiyaning o'zi yordamida ham amalga oshirilishi mumkin. Har bir asosiy aktsiyaning deltasi 1 ga teng, chunki asosiy fond narxining 1 dollarga o'zgarishi aktsiya bahosining 1 dollarga o'zgarishidir. Aytaylik, investorda deltasi 0,75 (yoki 75, chunki optsionlar ko‘paytiruvchisi 100 ga teng) bo‘lgan aktsiya bo‘yicha bitta uzoq muddatli opsionga ega. Bunday investor asosiy aktivning 75 aktsiyasini qisqartirish orqali qo'ng'iroq optsionini delta qilishi mumkin. Aksincha, agar investorda deltasi −0,75 yoki −75 bo‘lgan aktsiya bo‘yicha bitta uzoq sotish opsiyasi bo‘lsa, pozitsiyani delta-neytral qilish optsiyasi asosiy aktsiyaning 75 ta aktsiyasini sotib olishdir.

Delta Hedgingning afzalliklari va kamchiliklari

Deltani himoya qilishning asosiy kamchiliklaridan biri bu sizning pozitsiyalaringizni doimiy ravishda kuzatib borish va sozlash zarurati. Qimmatli qog'ozlarning harakatiga qarab, treyder qimmatli qog'ozlarni kam yoki ortiqcha xedjirlashdan qochish uchun tez-tez sotib olishi va sotishi kerak. Bu juda qimmatga tushishi mumkin, ayniqsa optsionlar bilan himoyalanganda, chunki ular vaqt qiymatini yo'qotishi va ba'zida asosiy aktsiyadan pastroq savdo qilishlari mumkin. Bundan tashqari, pozitsiyalarni to'g'rilash maqsadida tuzilgan bitimlarga komissiyalar qo'llanilishini unutmasligimiz kerak. Delta xedjingi katta harakatlarni qo'lga olishni xohlaydigan investorlar uchun foydalidir, chunki u kichik narxlarning o'zgarishidan himoya qiladi.