11.2. Obligatsiyalar daromadliligini o'lchash

Obligatsiya daromadliligi. Obligatsiyalar daromadliligi bir nechta ko'rsatkichlar bilan tavsiflanadi. Farqlash kupon(kupon stavkasi), texnologiya da shuyu(joriy, joriy rentabellik) va to'liq rentabellik(etilishgacha bo'lgan daromad, to'lov hosildorligi, hosil).

Kupon daromadi obligatsiya chiqarilganda aniqlanadi va shuning uchun hisoblash kerak emas. Joriy daromad kupon tushumlarining obligatsiyani sotib olish narxiga nisbatini tavsiflaydi. Ushbu parametr ikkinchi daromad manbaini - muddat oxirida nominal qiymatini yoki sotib olish narxini hisobga olmaydi. Shuning uchun u har xil turdagi obligatsiyalarning rentabelligini taqqoslash uchun mos emas. Nol kuponli obligatsiyalarning joriy daromadliligi nolga teng ekanligini ta'kidlash kifoya. Shu bilan birga, agar siz ularning butun "hayoti" davrini hisobga olsangiz, ular juda foydali bo'lishi mumkin.

Eng ma'lumotli - daromadning ikkala manbasini hisobga oladigan umumiy daromad ko'rsatkichi. Ushbu ko'rsatkich obligatsiyalar va boshqa qimmatli qog'ozlarga qo'yilgan investitsiyalar rentabelligini taqqoslash uchun javob beradi. Shunday qilib, umumiy daromad yoki eski tijorat terminologiyasidan foydalanish, xona narxi, Investor uchun obligatsiyaning haqiqiy investitsiya ko'rsatkichlarini yillik birikma stavkasi bo'yicha o'lchaydi. Boshqacha qilib aytganda, obligatsiyani sotib olish bahosiga joylashtirish stavkasi bo'yicha foizlarni hisoblash kupon daromadi va muddat oxirida obligatsiyani to'lash summasini to'lashni to'liq ta'minlaydi.

Obligatsiyalarni daromadlarni to'lash usuli bo'yicha tasniflashda yuqorida qabul qilingan ketma-ketlikda har xil turdagi obligatsiyalarning daromadlilik ko'rsatkichlarini aniqlash metodologiyasini ko'rib chiqaylik.

Davriy foiz to'lovlari bilan majburiy to'lovsiz obligatsiyalar. Ushbu turdagi obligatsiyalar juda kam uchraydigan bo'lsa-da, rentabellikni o'lchash metodologiyasini to'liq tushunish uchun ular bilan tanishish kerak. Ushbu turdagi obligatsiyalarni tahlil qilganda, biz yaqin kelajakda nominal qiymatni to'lashni hisobga olmaymiz.

Keling, quyidagi belgini kiritamiz:

g - yillik daromadning e'lon qilingan stavkasi (kupon foiz stavkasi);

men t - joriy rentabellik;

i- umumiy rentabellik (binolar darajasi).

Hozirgi rentabellik quyidagicha:

men t = 100. (11.2)

Agar kuponlar to'langan bo'lsa R yiliga bir marta (har safar kurs bo'yicha g/ p), keyin bu holatda, amalda, "(11.2) formulasi qo'llaniladi, garchi vaqtning turli nuqtalarida to'langan daromadlar yig'indisi, qat'iy aytganda, noto'g'ri.

Kupon daromadi doimiy bo'lganligi sababli, sotilayotgan obligatsiyalarning joriy daromadliligi ularning bozor narxining o'zgarishi bilan birga o'zgaradi. Ba'zi mablag'larni investitsiya qilgan obligatsiya egasi uchun bu qiymat doimiydir.

Keling, umumiy rentabellikka o'tamiz. Kupon daromadi joriy daromadning yagona manbai bo'lganligi sababli, kupon to'lovlari yillik bo'lgan taqdirda, ko'rib chiqilayotgan obligatsiyalarning umumiy daromadliligi joriy daromadga teng ekanligi aniq: i = men t. Agar foizlar to'langan bo'lsa R yiliga bir marta (har safar norma bo'yicha g / p), keyin (2.8) ga muvofiq olamiz

(11.3)

11.1-misol. 4,5% daromad keltiradigan doimiy annuitet 90 kurs bo'yicha sotib olindi. Yiliga bir marta, har chorakda foiz to'lash sharti bilan investitsiyaning moliyaviy samaradorligi qanday bo'ladi ( p = 4)?

i = men t = 100 = 0,05; i = - 1 = 0,0509.

Foizlarsiz obligatsiyalar. Ushbu turdagi obligatsiyalar o'z egasiga daromad sifatida nominal qiymati va sotib olish narxi o'rtasidagi farqni beradi. Bunday obligatsiyaning kursi har doim 100 dan kam bo'ladi

Bino narxini aniqlash uchun biz nominalning joriy qiymatini sotib olish narxiga tenglashtiramiz:

Nvn = P, yoki vn = ,

Qayerda n - obligatsiyani qaytarib olish muddati. Shundan so'ng biz olamiz

11.2-misol. Korporatsiya X Besh yil muddatda muddati tugaydigan nol kuponli obligatsiyalar chiqarildi. Sotish stavkasi - 45. To'lov muddatida obligatsiyalarning daromadliligi

bular. obligatsiya investorga yillik 17,316% daromad beradi.

Muddatida foiz va nominal qiymatini to'laydigan obligatsiyalar. Bu erda foizlar butun muddat uchun hisoblanadi va nominal qiymati bilan birga bir yo'la to'lanadi. Kupon daromadi yo'q. Shuning uchun joriy rentabellikni shartli ravishda nolga teng deb hisoblash mumkin, chunki tegishli foizlar muddat oxirida olinadi.

Daromadning joriy qiymatini obligatsiya narxiga tenglashtirib, umumiy daromadni topamiz:

(1 + g)nNvn = P, yoki .

Oxirgi formuladan kelib chiqadiki

Agar obligatsiya stavkasi 100 dan kam bo'lsa, u holda i > g.

11.3-misol. Nominalga nisbatan yillik 10% daromadli obligatsiya 65 kurs bo'yicha sotib olindi, to'lov muddati uch yil. Agar nominal va foizlar muddati tugashi bilan to'langan bo'lsa, investorning umumiy daromadi bo'ladi

i = - 1 = 0,26956 yoki 26,956%.

Davriy foiz to'lovlari va muddat oxirida nominal qiymati to'lanadigan obligatsiyalar. Ushbu turdagi obligatsiyalar zamonaviy amaliyotda eng keng tarqalgan. Bunday obligatsiya uchun siz barcha uchta daromad ko'rsatkichlarini olishingiz mumkin - kupon, joriy va jami. Joriy rentabellik yuqoridagi formula (11.2) yordamida hisoblanadi. Umumiy daromadga kelsak, uni aniqlash uchun barcha tushumlarning joriy qiymatini obligatsiya narxiga tenglashtirish kerak. Nominal qiymatning diskontlangan qiymati Nvn. Kuponlardan tushumlar doimiy raqamli annuitetni ifodalaganligi sababli, bunday annuitetning muddati tengdir. gN, va uning zamonaviy narxi bo'ladi gNa n ; i (agar kuponlar har yili to'lansa) va bu to'lovlar amalga oshirilsa R yiliga bir marta (har safar kurs bo'yicha g/ p). Natijada biz quyidagi tenglikni olamiz:

yillik kuponli obligatsiyalar uchun

(11.6)

tomonidan bo'lingan N, topamiz

(11.7)

har yarim yillik va chorakda bir marta kupon sotib olinadigan obligatsiya uchun biz olamiz

(11.8)

kamaytirish koeffitsienti qayerda p- muddatli annuitet ( p = 2, p = 4).

Berilgan barcha formulalarda vn binolarning noma'lum yillik stavkasi uchun chegirma multiplikatorini anglatadi i.

Chet el amaliyotida esa joriy daromadning yarim yillik va choraklik toʻlovlari boʻlgan obligatsiyalar uchun diskontlash uchun yillik nominal joylashtirish stavkasi qoʻllaniladi va yiliga diskontlash vaqtlari soni odatda kupon daromadi toʻlovlari soniga teng boʻladi. Shunday qilib, binolar stavkasini hisoblash uchun dastlabki tenglik shaklga ega

Qayerda i - nominal yillik stavka;

rp - kupon to'lovlarining umumiy soni; g - yillik foiz kupon to'lovlari.

Noma'lum miqdor uchun yuqoridagi tengliklarni yechishda i hisoblashda bir xil muammolarga duch keladi i ijarani kamaytirish koeffitsientining berilgan qiymati uchun - 4.5-bandga qarang. Kerakli xona narxi qiymatlari interpolyatsiya yoki ba'zi iterativ usullar yordamida hisoblanadi.

Keling, baholaymiz i chiziqli interpolyatsiya yordamida:

(11.10)

Qayerda i" Va i" - noma'lum stavka qiymati yotishi kutilayotgan intervalni cheklovchi binolarning pol va ship stavkalari;

K" , K" - garovlar uchun hisoblangan valyuta kursi qiymatlari i" , i" . Interpolyatsiya qilish tezligi oralig'i shuni hisobga olgan holda aniqlanadi i > g da K < 100.

Bundan tashqari, taxminiy baholash usulini qo'llashingiz mumkin, unga ko'ra

. (11.11)

Ushbu formula obligatsiyaning o'rtacha yillik daromadini uning o'rtacha narxiga bog'laydi. Hisoblashning soddaligi, ammo baholashning aniqligini yo'qotish narxiga bog'liq.

11.4-misol. Muddati besh yil bo‘lgan, yiliga bir marta 8 foiz stavka bo‘yicha foiz to‘lanadigan obligatsiya 97 kurs bo‘yicha sotib olindi.

Obligatsiya bo'yicha joriy daromadlilik 8 / 97 = 0,08247.

Umumiy rentabellikni baholash uchun biz asl tenglikni yozamiz (11.7):

0,97 = (1 + i) -5 + 0,08a 5; i.

Interpolatsiya uchun biz quyidagi garov qiymatlarini qabul qilamiz: i" = 0,085, i" = 0,095. (11.7) ga binoan topamiz

1,085 -5 + 0,08A 5;8,5 = 98,03;

= 1,095 -5 + 0,095A 5;9,5 = 94,24.

i = 8,5 + (9,5 - 8,5) = 8,77.

Tekshirish uchun, keling, 8,77% binolar darajasi uchun stavkasini hisoblab chiqaylik. olamiz

= 1,0877 -5 + 0,08A 5;8,77 = 96,99.

Ko'rib turganimizdek, hisoblangan stavka bozor kursiga juda yaqin - 97. (11.11) ga muvofiq taxminiy yechim beradi.

i = = 8,73,

97,2 bozor kursiga to'g'ri keladi. Xato chiziqli interpolyatsiyani qo'llashdan yuqori.

To'lov qiymati ularning nominal qiymatidan farq qiladigan obligatsiyalar. Bunday holda, foizlar nominal summa bo'yicha hisoblanadi va kapital daromadlari tengdir S - R, Qayerda BILAN- sotib olish narxi. Shunga ko'ra, binolarning narxini baholashda tegishli tuzatishlar kiritish kerak

Yuqoridagi formulalarga kiriting. Misol uchun, (11.6) va (11.7) ga tuzatishlar kiritib, biz olamiz

va (11.11) o'rniga

(11.14)

11.5-misol. Ikki obligatsiyaning daromadliligini yillik foiz to‘lovlari bilan solishtiramiz (11.1-jadval). Bog'lanish parametrlari A oldingi misoldan olingan.

11.1-jadval

Ushbu obligatsiyalar bo'yicha daromadlilik ko'rsatkichlari jadvalda keltirilgan. 11.2.

11.2-jadval

Ko'rib turganingizdek, umumiy daromad nuqtai nazaridan, ustunlik obligatsiya tomonida A, garchi uning joriy rentabelligi ikkinchisidan past bo'lsa-da. (11.11) ga muvofiq hisoblashning taxminiy usuli - tegishli ko'rsatkichlar qavs ichida berilgan - obligatsiya bo'yicha umumiy daromadlilik bahosi sezilarli darajada oshirilgan. B.

Umumiy daromadni hisoblash uchun yuqorida ko'rib chiqilgan barcha formulalar baholash obligatsiya muddatining boshida yoki foizlarni to'lash sanasida amalga oshirilganligini nazarda tutadi. Agar smeta ikki foiz to'lash sanasi orasidagi vaqtda tuzilgan bo'lsa, berilgan formulalar noxolis baholarni beradi.

§ 18.1. ASOSIY TA’rifLAR

Korporativ kapitalning ikkita asosiy shakli kredit va oddiy aktsiyalar. Ushbu bobda biz uzoq muddatli qarzning asosiy turi bo'lgan obligatsiyalarni baholashni ko'rib chiqamiz.

Obligatsiya - bu xo'jalik kompaniyasi yoki hukumat tomonidan chiqarilgan qarz majburiyati bo'lib, unga ko'ra emitent (ya'ni obligatsiyani chiqargan qarz oluvchi) qarz beruvchiga kelajakda va davriy ravishda belgilangan vaqtda belgilangan miqdorni to'lashni kafolatlaydi. belgilangan foizlarni to'lash (qat'iy yoki o'zgaruvchan foiz stavkasi bo'yicha).

Obligatsiyaning nominal (nominal) qiymati - bu summa pul summasi, emitent qarz olgan va belgilangan muddat (muddat) oxirida to'lashni va'da qilgan obligatsiyada ko'rsatilgan.

To'lov muddati - obligatsiyaning nominal qiymati to'lanishi kerak bo'lgan kun. Ko'pgina obligatsiyalar emitent obligatsiyani muddatidan oldin sotib olish huquqiga ega bo'lgan shartni o'z ichiga oladi. Bunday obligatsiyalar chaqiriladigan deb ataladi. Obligatsiya emitenti davriy ravishda (odatda yiliga bir marta yoki olti oyda) obligatsiya nominal qiymatining ma'lum foizini to'lashi shart.

Kupon stavka foizi to'langan foizlar summasining obligatsiya nominal qiymatiga nisbati hisoblanadi. U obligatsiyaning boshlang'ich bozor qiymatini belgilaydi: kupon foiz stavkasi qanchalik yuqori bo'lsa, shuncha yuqori bo'ladi bozor narxi obligatsiyalar. Obligatsiyalarni chiqarish vaqtida kupon foiz stavkasi bozor foiz stavkasiga teng belgilanadi.

Obligatsiyalar chiqarilgan kundan boshlab bir oy ichida yangi chiqarilgan obligatsiyalar deb ataladi. Agar obligatsiya ikkilamchi bozorda bir oydan ortiq muddatga sotilsa, bu obligatsiya deb ataladi.

§ 18.2. OBLOJA QIYMATINI BAHOLASHNING ASOSIY USULI

Obligatsiyani kupon foizlari to'lash va obligatsiya nominal qiymatini qoplashdan iborat oddiy post-numerando annuiteti sifatida ko'rish mumkin. Shuning uchun obligatsiyaning hozirgi qiymati ushbu annuitetning hozirgi qiymatiga tengdir.

Joriy bozor foiz stavkasi i, kupon foiz stavkasi k, obligatsiyaning nominal qiymati P, obligatsiyaning qolgan to‘lov muddati, R = kP kupon to‘lovi, An joriy bozor qiymati bo‘lsin. rishta.

R R R R ... R R R R+P

O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n

Keyin An = R - + R/(1 +í̈)p. Biz foyda oldik

oddiy annuitet post-numerando zamonaviy qiymati uchun formula.

Misol 70. Obligatsiyaning nominal qiymati P = 5000 rubl, kupon foiz stavkasi k = 15\%, obligatsiyaning qolgan muddati n = 3 yil, joriy bozor foiz stavkasi i = 12\%. Obligatsiyaning joriy bozor qiymatini aniqlaymiz.

Kupon to'lovlari miqdori R = kP = 0,15x5000 = 750 rublga teng. Keyin obligatsiyaning joriy bozor qiymati

1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0,12)3

An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +

5000 i 5360,27 rubl, ya'ni i holda< k текущая

obligatsiyaning bozor qiymati R obligatsiyaning nominal qiymatidan yuqori.

Masala 70. 70-misoldagi obligatsiyaning joriy bozor qiymatini aniqlang, agar joriy bozor foiz stavkasi i = 18\% bo'lsa.

§ 18.3. QAYTISH BONOSIYAT KO'RSATI

Boshqa eng muhim xususiyat obligatsiyalar - daromadlilik darajasi. Daromad darajasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

daromad darajasi

davr oxiridagi kupon to'lovi obligatsiya narxi

davr boshidagi obligatsiyalar narxi

Misol 71. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 10\% yil boshida 1200 rublga sotib olindi. (ya'ni nominaldan yuqori narxda). Yil oxirida kupon to'lovini olgandan so'ng, obligatsiya 1175 rublga sotildi. Yil uchun foyda stavkasini aniqlaymiz.

Kupon to'lovlari miqdori R = kP = 0,1x1000 = ga teng

Keyin daromad darajasi = (kupon to'lovi + davr oxiridagi obligatsiya narxi, davr boshidagi obligatsiya narxi)/(davr boshidagi obligatsiya narxi) = (100 + 1175 -

1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).

Muammo 71. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 15\% yil boshida 700 rublga sotib olindi. (ya'ni nominaldan past narxda). Yil oxirida kupon to'lovini olgandan so'ng, obligatsiya 750 rublga sotildi. Yil uchun foyda stavkasini aniqlang.

§ 18.4. MUDDAT OXIRGIDA MUVLATDAGI OBLIJALAR DAVLATLIGI

Ko'pincha investor turli obligatsiyalarni bir-biri bilan taqqoslash muammosini hal qiladi. Obligatsiya daromad keltiradigan foiz stavkasini (daromadliligini) qanday aniqlash mumkin? Buning uchun i uchun An = d1-1/(1 + 0" + r/(1 + .)V tenglamani yechish kerak.

Ushbu nochiziqli tenglamani echishning ikkita taxminiy usulini ko'rib chiqamiz.

§ 18.4.1. O'rtacha usul

Obligatsiya bo'yicha to'lovlarning umumiy miqdorini toping (barcha kupon to'lovlari va obligatsiyaning nominal qiymati):

Keyin obligatsiyaning daromadliligi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

obligatsiyalar daromadliligi

bir davr uchun o'rtacha foyda obligatsiyaning o'rtacha qiymati

Misol 72. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 10\% va to'lov muddati n = 10 yil 1200 rublga sotib olindi. Obligatsiyaning daromadliligini o'rtacha usul yordamida aniqlaymiz.

Kupon to'lovlari miqdori R = kP = 0.í̈x 1000 = 100 rublga teng.

Keyin to'lovlarning umumiy miqdori nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 rublga teng.

Demak, umumiy foyda = to'lovlarning umumiy miqdori, obligatsiyalarni sotib olish narxi 2000 1200 = 800 rubl.

Shuning uchun, bir davr uchun o'rtacha foyda = (jami foyda b)/(davrlar soni) = 800/10 = 80 rubl.

Obligatsiyaning o'rtacha qiymati = (obligatsiyaning nominal qiymati + obligatsiyaning sotib olish narxi)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 rubl.

Keyin obligatsiyaning rentabelligi * (bir davr uchun o'rtacha foyda)/(obligatsiyaning o'rtacha qiymati) 80/1100 * 0,073 (= 7,3%) ga teng.

Muammo 72. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 15\% va to'lov muddati n = 10 yil 800 rublga sotib olindi. O'rtacha usul yordamida obligatsiyaning daromadliligini aniqlang.

§ 18.4.2. Interpolyatsiya usuli

Interpolyatsiya usuli obligatsiyaning daromadliligini o'rtacha usulga nisbatan aniqroq yaqinlashtirishni ta'minlaydi. O'rtachalar usulidan foydalanib, joriy bozor foiz stavkasi i$ va ii ning ikki xil yaqin qiymatini topishingiz kerak, shunda An obligatsiyasining joriy bozor narxi An(ii) va An(i0) orasida bo'ladi: An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n

An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. Bu yerda P - nominal

obligatsiya narxi, n - to'lov muddatiga qolgan muddat

obligatsiyalar, R - kupon to'lovi.

U holda obligatsiya daromadining taxminiy qiymati ravAp - AMg)) lekin: / to + " "l (h io).

73-misol. 72-misoldagi interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiya daromadliligini aniqlaymiz.

O'rtachalar usuli yordamida obligatsiyaning daromadlilik qiymati i = 0,073 ga teng bo'ldi. Keling, *o = 0,07 va = 0,08 ni o'rnatamiz va bozor foiz stavkasining ushbu qiymatlarida obligatsiyaning joriy qiymatini aniqlaymiz:

An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іu07)U> + i0 0,07

Vt* 1210,71 rub. (1 + 0,07)10

Anih)=Rizi^±hi+t+îiG=oo1-^1;^10+

1000 1lo, OL l

+ * 1134,20 rub.

Ap = 1200 rubl bo'lganligi sababli, Ap (i) shartlari< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).

Keyin obligatsiya daromadining taxminiy qiymati:

i. i0 + A" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 x

An(ig) An(i0) 1 va 1134,20 1210,71

x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1\%).

73-masala. 72-masalada interpolyatsiya usulidan foydalanib, bog’lanish daromadini aniqlang.

§ 18.5. CHAQIRILAB OLiladigan obligatsiyalar daromadliligi

Chaqiriladigan obligatsiyalar emitent obligatsiyani muddatidan oldin qaytarib sotib olish huquqiga ega bo'lgan shartni o'z ichiga oladi. Investor bunday obligatsiyaning daromadliligini hisoblashda ushbu shartni hisobga olishi kerak.

Chaqiriladigan obligatsiyaning rentabelligi quyidagi 1 - 1/(1 + i)N dan topiladi.

tenglamalar: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, bu yerda AN - obligatsiyaning joriy bozor qiymati, P - obligatsiyaning nominal qiymati, N - chaqiruvgacha qolgan davr.

obligatsiyalar, R - kupon to'lovi, T - obligatsiyalar narxi (emitent tomonidan to'langan summa muddatidan oldin to'lash obligatsiyalar).

Chaqiriladigan obligatsiya daromadining taxminiy qiymati o'rtacha usul yoki interpolyatsiya usuli yordamida aniqlanishi mumkin.

Izoh. Excel fx funksiya ustasi PRICE va YIELD moliyaviy funksiyalarini o'z ichiga oladi, ular mos ravishda obligatsiyaning joriy bozor qiymatini va obligatsiyaning daromadliligini hisoblash imkonini beradi. Ushbu funktsiyalar mavjud bo'lishi uchun Analysis Package plaginini o'rnatish kerak: Tools -* Add-ons-ni tanlang va Analysis Package buyrug'i yonidagi katakchani belgilang. Tahlil paketi buyrug'i yo'q bo'lsa, Excelni o'rnatishingiz kerak.

Moliyaviy funktsiya PRICE nominal qiymati 100 rubl bo'lgan obligatsiyaning joriy bozor qiymatini qaytaradi: fx -+ moliyaviy -* PRICE -+ OK. To'ldirishingiz kerak bo'lgan dialog oynasi paydo bo'ladi. Hisob-kitob sanasi - Ap obligatsiyasining joriy bozor qiymati aniqlangan sana (sana formatida). Muddati - obligatsiyaning to'lash sanasi (sana formatida). Kurs - kupon foiz stavkasi k. Daromad (Yld) - joriy bozor foiz stavkasi i. To'lov - obligatsiyaning nominal qiymati (= 100 rubl). Chastotasi

yiliga kupon to'lovlari soni. Foizlarni, mumkin bo'lgan qiymatlarni hisoblash amaliyoti asosidir:

yoki ko'rsatilmagan (Amerika, 1 to'liq oy = 30 kun,

yil = 360 kun); 1 (ingliz tili); 2 (frantsuz); 3 (davr kunlarning haqiqiy soniga teng, 1 yil = 365 kun); 4 (nemis). KELISHDIKMI.

Bu obligatsiyaning bozor bahosi aniqlanadigan sana va tegishli ravishda obligatsiyaning to'lash sanasi. Keyin Ap 50xTsYa#A("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 rub.

INCOME (YIELD) moliyaviy funksiyasi obligatsiyaning daromadliligini qaytaradi: fx -* moliyaviy -* DAROMA -+ OK. To'ldirishingiz kerak bo'lgan dialog oynasi paydo bo'ladi. Narxi (Pr)

Variant	№№ vazifalar	Variant	№№ vazifalar	Variant	№№ vazifalar
1	1, 30, 31	6	6, 25, 36	11	11, 20, 41
2	2, 29, 32	7	7, 24, 37	12	12, 19, 42
3	3, 28, 33	8	8, 23, 38	13	13, 18, 43
4	4, 27, 34	9	9, 22, 39	14	14, 17, 44
5	5, 26, 35	10	10, 21, 40	15	15, 16, 45

Vazifa 1. Oddiy obligatsiyaning nominal qiymati N = 5 000 rubl. Kupon foiz stavkasi c = 15%, obligatsiyalarning qolgan muddati n = 3 yil, joriy bozor foiz stavkasi i = 18%. Obligatsiyaning joriy bozor qiymatini aniqlang.

Vazifa 2. Nominal qiymati 1000 birlik bo'lgan uch yillik obligatsiyaning joriy qiymatini aniqlang. va yillik kupon stavkasi 8%, agar daromad darajasi (bozor kursi) 12% bo'lsa, har chorakda to'lanadi.

Vazifa 3. 100 birlikning joriy narxini aniqlang. 100 yil muddatga ega bo'lgan obligatsiyaning nominal qiymati, talab qilinadigan 8,5% daromadlilik darajasidan kelib chiqqan holda. Kupon stavkasi 7,72%, har yarim yilda to'lanadi. (Obligatsiya abadiydir).

Vazifa 4. Nominal qiymati 1000 birlik bo'lgan nol kuponli obligatsiya uchun investor qanday narx to'laydi? va agar talab qilinadigan daromad darajasi 4,4% bo'lsa, uch yil ichida to'lash.

Vazifa 5. Bank obligatsiyasining nominal qiymati 100 000 dona. va 3 yil ichida etuklik. Obligatsiya bo'yicha kupon stavkasi yiliga 20%, yiliga bir marta hisoblanadi. Obligatsiyaning qiymatini aniqlang, agar investorning talab qilinadigan daromadi 25% bo'lsa va kupon daromadi muomala muddati oxirida nominal qiymati bilan birga to'lanadi va to'lanadi.

Vazifa 6. Nominal qiymatining 6% kuponli va nominal qiymati 200 pul birligi bo'lgan muddatsiz obligatsiyalar. investorga yiliga 12% daromad keltirishi kerak. Investor buni qanday maksimal narxda sotib oladi moliyaviy vosita?

Vazifa 7. Siz 5 yil davomida $100 doimiy yillik daromadni ta'minlaydigan $5,000 nominalli obligatsiya egasisiz. Hozirgi foiz stavkasi 9%. Obligatsiyaning joriy qiymatini hisoblang.

Vazifa 8. Ommaviy muomalaga taklif qilingan, nominal qiymati 100 rubl bo'lgan munitsipal obligatsiyaning bozor qiymatini hisoblang. Obligatsiya muddati tugashiga 2 yil qoldi. Obligatsiya bo'yicha nominal foiz stavkasi (yillik kupon daromadini uning nominal qiymatidan foizda hisoblash uchun foydalaniladi) 20% ni tashkil etadi, kupon daromadi har chorakda to'lanadi. Xatarlar bo'yicha taqqoslanadigan davlat obligatsiyalarining daromadliligi (shuningdek, ushlab turish uchun risksiz va bir xil to'lov muddati bilan) 18% ni tashkil qiladi.

9-topshiriq. Ommaviy muomalaga taklif qilingan, nominal qiymati 200 rubl bo'lgan munitsipal obligatsiyaning bozor qiymatini hisoblang. Obligatsiya muddati tugashiga 3 yil qoldi. Obligatsiya bo'yicha nominal foiz stavkasi (yillik kupon daromadini uning nominal qiymatidan foiz sifatida hisoblash uchun foydalaniladi) 15% ni tashkil qiladi. Xatarlar bo'yicha taqqoslanadigan davlat obligatsiyalari bo'yicha daromadlilik (shuningdek, ushlab turish uchun risksiz va bir xil muddatga ega) 17% ni tashkil qiladi.

Muammo 10. Kompaniya nominal qiymati 1000 ming rubl bo'lgan obligatsiyalar chiqarilishini e'lon qiladi. kupon stavkasi 12% va to'lov muddati 16 yil. Agar investorlarning ma'lum bir xavf darajasiga ega obligatsiyalar bo'yicha daromadliligi 10% bo'lsa, bu obligatsiyalar samarali kapital bozorida qanday narxda sotiladi?

Muammo 11. Kompaniya nominal qiymati 1000 ming rubl, kupon stavkasi 11% bo'lgan obligatsiyalar chiqaradi. Investorlar uchun talab qilinadigan daromad 12% ni tashkil qiladi. Obligatsiyaning amaldagi qiymatini hisoblang: a) 30 yil; b) 15 yil; c) 1 yil.

Muammo 12. Obligatsiyaning nominal qiymati 1200 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 15%, kupon to'lovi yiliga bir marta. Agar investor uchun maqbul bo'lgan daromad darajasi yiliga 20% bo'lsa, obligatsiyaning ichki qiymatini topish kerak.

Muammo 13. Obligatsiyaning nominal qiymati 1500 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 12%, kupon to'lovi yiliga 2 marta. Agar investor uchun maqbul bo'lgan daromad darajasi yiliga 14% bo'lsa, obligatsiyaning ichki qiymatini topish kerak.

Muammo 14. Obligatsiyalarni chiqarish shartlari: muddati 5 yil, kupon daromadliligi - 8%, yarim yillik to'lovlar. Kutilayotgan o'rtacha bozor daromadi yiliga 10,5% ni tashkil qiladi. joriy obligatsiya stavkasini aniqlang.

Muammo 15. Obligatsiyalar muomalasi shartlari uchun ikkita variant mavjud. Kupon stavkalari 8% va 12%, muddati 5 va 10 yil. Kutilayotgan bozor daromadi 10% ni tashkil qiladi. Kupon daromadlari to'planadi va muomala muddati oxirida nominal qiymati bilan birga to'lanadi. Eng arzon variantni tanlang.

Obligatsiya daromadliligi

Muammo 16. Ikkita 3 yillik obligatsiyalar mavjud. 11% kuponli D obligatsiyasi 91.00 da sotilmoqda. 13% kuponli F obligatsiyasi nominalda sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?

Muammo 17. Kupon nominal qiymati 3 ming rubl bo'lgan 3 yillik A obligatsiyasi. 0.925 ga sotildi. Kupon to'lovi yiliga bir marta 360 rubl miqdorida taqdim etiladi. 13% kuponga ega 3 yillik B obligatsiyasi nominal qiymatda sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?

Muammo 18. Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. Hozirgi bozor qiymati 695 rubl. To'lov muddati - 4 yil. Depozit stavkasi - 12%. Obligatsiyani sotib olishning maqsadga muvofiqligini aniqlang.

Muammo 19. Nominal qiymati N = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. c = 15% kupon stavkasi bilan yil boshida 700 rublga sotib olindi. (nominaldan past narxda). Yil oxirida kupon to'lovini olgandan so'ng, obligatsiya 750 rublga sotildi. Yil davomida operatsiyaning rentabelligini aniqlang.

Muammo 20. Nominal qiymati 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon stavkasi 15% va muddati 10 yil bo'lgan 800 rublga sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning rentabelligini aniqlang.

Muammo 21. Nominal qiymati 1500 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon stavkasi 12% (yarim yillik birikma) va to'lov muddati 7 yil bo'lgan 1000 rublga sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning rentabelligini aniqlang.

Muammo 22. 20% kuponli daromad keltiradigan muddatsiz obligatsiya 95 kurs bo'yicha sotib olindi. Investitsiyaning moliyaviy samaradorligini aniqlang, agar foizlar to'lanadi: a) yiliga bir marta va b) har chorakda.

Muammo 23. Korporatsiya muddati 5 yil bo'lgan nol kuponli obligatsiyalarni chiqardi. Sotish kursi - 45. To'lov muddatida obligatsiyaning daromadliligini aniqlang.

Muammo 24. Nominalga nisbatan yillik 10% daromadli obligatsiya 60 kurs bo'yicha, to'lov muddati 2 yil bo'lgan obligatsiyalar sotib olindi. To'lov muddati oxirida nominal va foizlar to'langan bo'lsa, investorga umumiy daromadni aniqlang.

Muammo 25. Nol kuponli obligatsiya 10 yil muddatga chiqarilgan. Obligatsiya stavkasi 60. Toʻlov sanasidagi umumiy daromadni toping.

Muammo 26. Nominal qiymatining yillik 15% daromadli, ayirboshlash kursi 80, to'lov muddati 5 yil bo'lgan obligatsiya. Nominal va foizlar muddatida toʻlangan boʻlsa, umumiy daromadni toping.

Muammo 27. Muddati 6 yil, foiz stavkasi 10 foiz bo‘lgan obligatsiya 95 kurs bo‘yicha sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida umumiy daromadni toping.

Muammo 28. Obligatsiyaning joriy bozor kursi 1200 rubl, obligatsiyaning nominal qiymati 1200 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 15%, kupon to'lovlari yillik hisoblanadi. O'rtacha usul va interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning umumiy rentabelligini aniqlang.

Muammo 29. Yiliga bir marta 8% stavkada foiz to'laydigan besh yillik obligatsiya 65 kurs bo'yicha sotib olinadi. Joriy va umumiy daromadni aniqlang.

Muammo 30. Kupon nominal qiymati 10 ming rubl bo'lgan 5 yillik W obligatsiyasi. 89,5 stavkada sotilgan. Kupon to'lovi yiliga bir marta 900 rubl miqdorida beriladi. 11% kuponli 6 yillik V obligatsiya nominal qiymatda sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?

Obligatsiyalar riskini baholash

Muammo 31. Hozirgi kotirovkasi 84,1 ni tashkil etgan OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Obligatsiya 6 yil muddatga va yillik 10% kupon stavkasiga ega, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Bozordagi daromad darajasi 12% ni tashkil qiladi.

c) Bozor daromad darajasi 14% gacha oshgani haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?

Muammo 32. OAJ har yarim yilda bir marta to'lanadigan yillik 9% kupon stavkasi bilan 5 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, aynan bir xil xususiyatlarga ega 10 yillik OAJ obligatsiyalari chiqarildi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 12% ni tashkil etdi.

Muammo 33. OAJ har yarim yilda bir marta to'lanadigan yillik 10% kupon stavkasi bilan 6 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 10 yillik obligatsiyalari yiliga bir marta to'lanadigan yillik 8% kupon stavkasi bilan chiqarildi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 14% ni tashkil etdi.

a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?

b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.

Muammo 34. OAJning yevroobligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Chiqarilgan sana: 16/06/2008. To'lov sanasi - 16.06.2018. Kupon stavkasi - 10% to'lovlar soni - yiliga 2 marta. Kerakli daromad darajasi (bozor kursi) yiliga 12% ni tashkil qiladi. Bugun 2012 yil 16 dekabr. Obligatsiyaning o'rtacha birja narxi 102,70.

b) Obligatsiya narxi qanday o'zgaradi, agar bozor kursi: a) 1,75% ga oshsa; b) 0,5% ga tushadi.

Muammo 35. 5 yillik obligatsiyaning boshlang'ich narxi 100 ming rubl, kupon stavkasi yillik 8% (har chorakda to'lanadi), daromadlilik 12%. Agar daromadlilik 13% ga oshsa, obligatsiyalar narxi qanday o'zgaradi.

Muammo 36. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 200 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lovning muddati 3 yil. Aytaylik, siz ikki turdagi obligatsiyalarga sarmoya kiritishingiz mumkin:

1) to‘lov muddati 2 yil bo‘lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kurs – 857,3 dollar, nominal qiymati – 1000 dollar, joylashtirish stavkasi – 8%);

2) to‘lov muddati 4 yil bo‘lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 10%, nominal qiymati - 1000 dollar, joriy kurs - 1066,2 dollar, joylashtirish stavkasi - 8%).

Muammo 37. Hozirgi kotirovkasi 75,9 ni tashkil etgan OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Obligatsiyaning muomala muddati 5 yil va kupon stavkasi yiliga 11% bo'lib, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Bozor daromadlilik darajasi 14,5% ni tashkil qiladi.

a) Obligatsiyani sotib olish investor uchun foydali bitimmi?

b) Bog'lanish muddatini aniqlang.

c) Bozor daromadlilik darajasi 14% gacha pasayganligi haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?

Muammo 38. OAJ har chorakda to'lanadigan yillik 8% kupon stavkasi bilan 4 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 8 yillik obligatsiyalari yiliga 9% kupon stavkasi bilan, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 10% ni tashkil etdi.

a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?

b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.

c) Chiqarilganidan ko'p o'tmay, bozor kursi 14% gacha ko'tarildi. Qaysi obligatsiyaning narxi ko'proq o'zgaradi?

Muammo 39. OAJ har chorakda to'lanadigan yillik 7,5% kupon stavkasi bilan 5 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 7 yillik obligatsiyalari yiliga 8 foizli kupon stavkasi bilan, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 12,5% ni tashkil etdi.

a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?

b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.

c) Emissiyadan ko'p o'tmay, bozor kursi 12% ga tushdi. Qaysi obligatsiyaning narxi ko'proq o'zgaradi?

Muammo 40. OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Chiqarilgan sana: 20.01.2007. To'lov sanasi - 20.01.2020. Kupon stavkasi - 5,5% to'lovlar soni - yiliga 2 marta. Kerakli daromad darajasi (bozor kursi) yiliga 9,5% ni tashkil qiladi. Bugun 20.01.2013. Obligatsiyaning o'rtacha kurs narxi 65,5 ni tashkil qiladi.

a) Bitim sanasida ushbu obligatsiyaning amal qilish muddatini aniqlang.

b) Agar bozor kursi: a) 2,5% ga oshsa, obligatsiya narxi qanday o'zgaradi; b) 1,75% ga tushadi.

Muammo 41. 16 yillik obligatsiyaning nominal qiymati 100 rubl, kupon stavkasi yiliga 6,2% (yiliga bir marta to'lanadi), daromadlilik 9,75%. Agar daromadlilik 12,5% ga oshsa, obligatsiyalar narxi qanday o'zgaradi. Davomiylik va qavariqlikdan foydalanib tahlil qiling.

Muammo 42. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 50 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lovning muddati 5 yil. Bozorda ikki turdagi obligatsiyalar mavjud:

1) to‘lov muddati 3 yil bo‘lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kursi – 40 dollar, nominal qiymati – 50 dollar, joylashtirish stavkasi – 12%);

2) muddati 7 yil bo'lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 4,5%, kupon daromadi har yarim yilda to'lanadi, nominal qiymati - 50 dollar, joriy kurs - 45 dollar, joylashtirish stavkasi - 12%).

Immunizatsiyalangan obligatsiyalar portfelini yarating. Aniqlash umumiy xarajat va sotib olingan obligatsiyalar soni.

Muammo 43. 10 yillik obligatsiyaning nominal qiymati 5000 rubl, kupon stavkasi yiliga 5,3% (yiliga bir marta to'lanadi), daromadlilik 10,33%. Agar rentabellik 11,83% ga oshsa, obligatsiya narxi qanday o'zgaradi. Davomiylik va qavariqlikdan foydalanib tahlil qiling.

Muammo 44. Hozirgi kotirovkasi 65,15 ni tashkil etgan OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Obligatsiya 5 yil muddatga va yillik 4,5% kupon stavkasiga ega, har chorakda to'lanadi. Bozor daromadlilik darajasi 9,75% ni tashkil qiladi.

a) Obligatsiyani sotib olish investor uchun foydali bitimmi?

b) Bog'lanish muddatini aniqlang.

c) Bozor daromadlilik darajasi 12,25% gacha oshgani haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?

Muammo 45. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 100 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lovning muddati 4 yil. Bozorda ikki turdagi obligatsiyalar mavjud:

1) muddati 2,5 yil bo'lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kursi - 75 dollar, nominal qiymati - 100 dollar, joylashtirish stavkasi - 10%);

2) muddati 6 yil bo'lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 6,5%, kupon daromadi har chorakda to'lanadi, nominal qiymati - 100 dollar, joriy kurs - 85 dollar, joylashtirish stavkasi - 10%).

Immunizatsiyalangan obligatsiyalar portfelini yarating. Xarid qilingan obligatsiyalarning umumiy qiymati va miqdorini aniqlang.

1. Anshin V.M. Investitsion tahlil. - M.: Delo, 2002 yil.

2. Galanov V.A. Bozor qimmatli qog'ozlar: darslik. - M.: INFRA-M, 2007 yil.

3. Kovalyov V.V. ga kirish moliyaviy menejment. - M.: Moliya va statistika, 2007 yil

4. Formulalar va misollarda moliyachilarning qo'llanmasi / A.L. Zorin, E.A. Zorina; Ed. E.N. Ivanova, O.S. Ilyushina. - M.: Professional nashriyot, 2007 yil.

5. Moliyaviy matematika: matematik modellashtirish moliyaviy operatsiyalar: darslik nafaqa / Ed. V.A. Polovnikov va A.I. Pilipenko. - M.: Universitet darsligi, 2004 yil.

6. Chetyrkin E.M. Obligatsiyalar: nazariya va daromadlilik jadvallari. - M.: Delo, 2005 yil.

7. Chetyrkin E.M. Moliyaviy matematika. – M.: Delo, 2011 yil.

Xalqaro kompaniyalarning investitsiya portfellarini shakllantirish amaliyoti shuni ko'rsatadiki, investorlar ko'pincha o'z portfelini optimallashtirish uchun obligatsiyalarning bozor narxlari to'g'risida etarli ma'lumotga ega emaslar. Shunday qilib, optimal investitsiya portfeli uchun aniq obligatsiyalarni tanlashda ular o'z qarorlarining moliyaviy samaradorligini baholashlari kerak, bu esa investitsiya portfeli uchun tanlangan qimmatli qog'ozlarning rentabelligini hisoblamasdan deyarli mumkin emas. Obligatsiyalar daromadliligini hisoblash yoki shunday deb ataladi investitsiya stavkasi, obligatsiyalar ma'lum bir narxga sotib olinganda nima beradi, bu obligatsiyalar bilan bog'liq eng muhim muammo bo'lib qolmoqda. Faqatgina qaror qabul qilish orqali investor bir nechta obligatsiyalardan qaysi biri unga eng yaxshi sarmoyani taqdim etishini aniqlashi mumkin.

Eng umumiy holatda, ostida rentabellik har qanday sarmoya joriy qiymatni tenglashtirishga imkon beruvchi foiz stavkasiga bo'ysunadi pul oqimlari investitsiya narxi (narxi) bilan ma'lum bir investitsiya.

Obligatsiyalarga investitsiyalar bo'lsa, obligatsiyalarning daromadliligi quyidagi tenglamalarni qondiradigan foiz stavkasi r hisoblanadi:

1) nol kuponli obligatsiyalar:

Nol kuponli obligatsiyaning daromadliligini aniqlash

Nol kupon obligatsiyalari - bu, yuqorida aytilganlarga muvofiq, ushbu obligatsiyani sotib olgan va uning muddati tugaguniga qadar ushlab turgan investor tomonidan olinadigan yillik foiz stavkasi.

Muddati bir yildan ortiq bo'lgan nol kuponli obligatsiyalar bo'yicha daromadlilikni aniqlash uchun obligatsiyaning joriy qiymati formulasidan foydalaning.

Misol. Muddati 2 yil bo'lgan nol kuponli obligatsiyani ko'rib chiqing. (n = 2), nominal qiymati 1000 AQSh dollari, sotib olish narxi esa 880 dollarni tashkil qiladi.

Uning rentabelligi bo'ladi

2) kupon to'lovlari bo'lgan obligatsiyalar:

Hisob-kitob shuni ko'rsatadiki, investorning ushbu obligatsiyani sotib olishi nomaqbuldir.

Kuponli obligatsiyaning daromadliligini aniqlash

Kuponli obligatsiya uchun, nol kuponli obligatsiyadan farqli o'laroq, farqlanadi. joriy rentabellik Va ichki daromad darajasi yoki etuklikka erishish.

Joriy rentabellik formula bo'yicha hisoblanadi

joriy hosil qayerda; BILAN – obligatsiya (kupon) bo‘yicha kupon daromadi; R - obligatsiyaning joriy narxi.

Eslatma. Bu erda investor obligatsiya uchun to'lagan narx emas, balki joriy narx qo'llaniladi.

Joriy daromadni hisoblashda faqat kupon to'lovlari hisobga olinadi. Obligatsiya egasiga tushadigan boshqa daromad manbalari hisobga olinmaydi. Bu, masalan, obligatsiyani chegirma bilan sotib olgan va uni to'lash muddatigacha ushlab turuvchi investor tomonidan amalga oshirilgan kapital o'sishini hisobga olmaydi; shu bilan birga, agar investor to'lov muddati tugaguniga qadar mukofot evaziga sotib olingan obligatsiyaga ega bo'lsa, ko'radigan zarar hisobga olinmaydi. Vaqt qiymati Pul bu erda ham e'tiborga olinmaydi.

Shu sababli, joriy hosil, majoziy ma'noda, hosilning fotosurati bu daqiqa ichida bo'lgan vaqt keyingi daqiqa obligatsiyaning bozor narxining o'zgarishiga qarab o'zgarishi mumkin. Obligatsiya muddati tugashiga oz vaqt qolganda joriy rentabellik ko'rsatkichidan foydalanish tavsiya etiladi, chunki bu holda uning narxi sezilarli darajada o'zgarishi mumkin emas.

Daromadlilikning yanada ob'ektiv ko'rsatkichi - bu muddatgacha bo'lgan rentabellik yoki ichki rentabellik, chunki uni hisoblashda nafaqat kupon daromadi va obligatsiya narxi, balki muddatga qadar qolgan vaqt ham hisobga olinadi. Ichki daromadlilikni obligatsiyaning bozor narxini hisoblash formulasi yordamida hisoblash mumkin

Obligatsiyalar jonli savdo mavzusi, shuning uchun ishtirokchilar fond bozori nafaqat nominal qiymati va kupon foiz stavkasi, balki har bir qimmatli qog'ozning bozor narxi ham ma'lum. Agar bozor mukammal raqobat holati bilan tavsiflanadi deb faraz qilsak, obligatsiyaning narxi uning hozirgi qiymatiga teng deb taxmin qilish mumkin.

Shunday qilib, obligatsiyaning xaridori obligatsiya narxi tenglamasi parametrlarining og'irligini biladi, chegirma stavkasidan tashqari r. Shuning uchun hozirgi qiymat formulasidan foydalanish mumkin bozor ma'lumotlari diskont stavkasi qiymatini yoki daromadning ichki stavkasini hisoblang r .

Afsuski, bu tenglamani yakuniy shaklda hal qilish mumkin emas: rentabellikni faqat maxsus kompyuter dasturi yordamida hisoblash mumkin. Shuningdek, obligatsiyalar narxi formulasiga turli xil ichki daromadlilik qiymatlarini almashtirish va tegishli narxlarni hisoblash usulidan foydalanishingiz mumkin. Hisoblangan narxning qiymati belgilangan obligatsiya narxiga to'g'ri kelguncha operatsiya takrorlanadi (3.8-rasm).

Guruch. 3.8.

Ba'zan moliyaviy qaror qabul qilish uchun obligatsiyalar daromadliligining faqat taxminiy (taxminan) darajasini aniqlash kifoya. Aytgancha, u yuqorida muhokama qilingan algoritmning birinchi blokida rentabellikning boshlang'ich darajasi sifatida ishlatilishi mumkin.

Obligatsiyalar daromadliligining taxminiy darajasini hisoblash uchun an'anaviy ravishda qo'llaniladigan formula shaklga ega

Qayerda r – ichki rentabellik (etilishgacha bo'lgan daromad); N – obligatsiyaning nominal qiymati; R - obligatsiyalar narxi; P - muddatiga qadar yillar soni; BILAN - kupon daromadi; - o'rtacha yillik daromad; - obligatsiyalarning o'rtacha narxi.

Ba'zi hollarda eng yaxshi yaqinlik R. Rodriges formulasi bilan ta'minlanadi

Masalan, besh yillik to'lov muddati va nominal qiymati 1000 AQSh dollari bo'lgan 10% kupon stavkasi bo'lgan obligatsiyaning ichki daromadliligini baholashda va joriy narx$1059,12 aniq yechim 8,5%; an'anaviy formula 8,56% qiymatini beradi va R. Rodriguez formula 8,48% qiymatini beradi. Ushbu formula kupon stavkasi past (yillik 50% dan past) va obligatsiya narxi va uning nominal qiymati yaqin bo'lishi sharti bilan yaxshi taxminiylikni beradi.

Xususan, agar narx nominaldan 2 baravar ko'proq farq qilsa, taxminiy hisob-kitoblarni hisoblash uchun ikkala formuladan foydalanish qabul qilinishi mumkin emas. Shuni ham ta'kidlash kerakki, taxminiy hisoblash formulalaridan foydalangan holda hisob-kitoblardagi xatolik obligatsiyalar muddati tugaguniga qadar qancha yillar qolsa, shuncha yuqori bo'ladi. Agar obligatsiya chegirma bilan sotilgan bo'lsa, ko'rib chiqilayotgan formulalar obligatsiyaning daromadliligining kam baholangan qiymatini beradi, agar mukofot bo'lsa, u holda ortiqcha baholanadi.

Obligatsiyalarning ichki daromadliligini hisoblash qobiliyati shunchalik muhimki, qiymatlarni aniqlash uchun maxsus kompyuter dasturlari ishlab chiqilgan. G obligatsiyalar narxi, muddati, kupon stavkasi va nominal qiymatining har qanday kombinatsiyasi uchun. Hozirgi vaqtda hatto bunday turdagi hisob-kitoblarni amalga oshiradigan cho'ntak kalkulyatorlari ham ishlab chiqarilmoqda.

Misol. Nominal qiymati 1000 dollar bo‘lgan 8% kuponli obligatsiya 1050 dollarga to‘rt yil muddatga sotib olindi. Kuponlar yiliga bir marta qaytariladi deb faraz qilsak, ichki daromad stavkasini aniqlang.

Yechim.

Obligatsiyaning ichki daromadliligining taxminiy qiymatini hisoblash uchun formuladan foydalanamiz:

O'zgartirish usulini qo'llash orqali biz quyidagilarni olamiz:

(1050 dan 1047,20) dan boshlab, biz r qiymatini pastga qarab sozlangan hisob-kitobni takrorlaymiz, buning uchun, masalan, r = 0,0655. Bunday holda, u amalda obligatsiyaning bozor (haqiqiy) narxiga to'g'ri keladi, bu bizga o'z darajasida ichki daromadlilik ko'rsatkichini hisoblashni yakunlash imkonini beradi. G = 0,0655 yoki 6,55%.

Agar obligatsiyaning joriy qiymatining uning ichki daromadlilik darajasiga bog'liqligi grafigi mavjud bo'lsa, almashtirish usulidan foydalangan holda takroriy hisob-kitoblar tartibi sezilarli darajada tezlashishi mumkin. U bir nechta nuqtalardan qurilishi mumkin, ularning koordinatalari (juft qiymatlar G va joriy qiymat) har birida berilgan maxsus jadvallardan osongina aniqlash mumkin darslik moliyaviy hisob-kitoblar bo'yicha. Biz ko'rib chiqayotgan misol uchun, ichki daromad darajasini hisoblashning grafik talqini shaklda ko'rsatilgan. 3.9.

Guruch. 3.9.

Obligatsiyaning ichki rentabelligini hisoblash jarayonini tezlashtirish uchun chiziqli interpolyatsiya formulasidan ham foydalanish mumkin.

qaerda G[, G 2 - obligatsiyalar bo'yicha taxminiy daromadlilikning mos ravishda kam baholangan va ortiqcha baholangan darajalari qiymatlari; R, R 2 – G] va daromadlilik darajalariga mos keladigan obligatsiyalarning taxminiy bozor bahosi r 2; R – obligatsiyaning fond bozoridagi haqiqiy (haqiqiy) narxi.

Yuqoridagilarni umumlashtirgan holda shuni ta'kidlaymizki, to'lov muddati nafaqat joriy (kupon) daromadni, balki obligatsiyaning egasi bo'lib qoladigan investorning kapitalini kutayotgan foyda yoki zarar miqdorini ham baholashga imkon beradi. emitent. Bundan tashqari, to'lov uchun daromad pul oqimlari vaqtini hisobga oladi. Kupon stavkasi, joriy rentabellik va to'lovgacha bo'lgan daromad darajasi o'rtasidagi bog'liqlik jadvalda keltirilgan. 3.3.

3.3-jadval

Bog'lanishning asosiy parametrlarining korrelyatsiyasi

- kreditor - obligatsiya egasi va qarzdor - obligatsiya emitenti o'rtasidagi ssuda munosabatlarini tasdiqlovchi.

Obligatsiya o'z egasi tomonidan mablag' qo'shganligini tasdiqlaydi va unga obligatsiyaning nominal qiymatini oldindan qaytarish majburiyatini tasdiqlaydi. belgilangan vaqt belgilangan foizni to'lash bilan.

TO bog'lanishning asosiy parametrlari quyidagilarni o'z ichiga oladi: nominal narx, agar u nominaldan farq qilsa, qaytarib olish narxi, daromad darajasi va foizlarni to'lash shartlari. Foizlarni to'lash vaqti emissiya shartlarida ko'rsatilgan va yiliga bir marta, yarim yilda yoki chorakda bir marta amalga oshirilishi mumkin.

Obligatsiya bo'yicha daromadlarni to'lash usullari

Jahon amaliyotida obligatsiyalar bo'yicha daromadlarni to'lashning bir necha usullari qo'llaniladi, jumladan:

• belgilangan foiz to'lovini belgilash;
• bosqichli foiz stavkalarini qo'llash;
• suzuvchi foiz stavkasidan foydalanish;
• obligatsiyaning nominal qiymatini indeksatsiya qilish;
• obligatsiyalarni ularning nominal bahosidan chegirma (chegirma) bilan sotish;
• yutuqli kreditlarni amalga oshirish.

Belgilangan foizli to'lovni o'rnatish obligatsiyalar bo'yicha daromadlarni to'lashning eng keng tarqalgan va eng oddiy shakli hisoblanadi.

Foydalanish bosqichli foiz stavkasi bir necha sanalar belgilanadi, shundan so'ng obligatsiyalar egalari ularni sotib olishlari yoki keyingi sanagacha qoldirishlari mumkin. Har bir keyingi davrda foiz stavkasi oshadi.

Obligatsiyalar bo'yicha foiz stavkasi bo'lishi mumkin suzuvchi, ya'ni. dinamikaga muvofiq muntazam ravishda (har olti oyda va hokazo) o'zgarib turadi chegirma stavkasi markaziy bank yoki kim oshdi savdosi orqali joylashtirilgan rentabellik darajasi.

Ayrim mamlakatlarda inflyatsiyaga qarshi chora sifatida nominal qiymati o'sishga indekslangan obligatsiyalar chiqarish .

Ba'zi obligatsiyalar foiz to'lamaydi. Ularning egalari ularni sotib olish orqali daromad olishadi diskontlangan obligatsiyalar(nominal qiymatiga nisbatan chegirma) va nominal qiymati bo'yicha qaytaring.

Obligatsiya daromadi to'lanishi mumkin yutuq shaklida, ular muntazam ravishda o'tkaziladigan o'yinlar natijalariga ko'ra o'zlarining shaxsiy egalariga boradilar.

Obligatsiya stavkasi

Obligatsiyalar bozor narxiga ega bo'lib, ular chiqarilish vaqtida nominal qiymatiga teng, shuningdek undan past yoki yuqori bo'lishi mumkin. Bozor narxlari bir-biridan sezilarli darajada farq qiladi, shuning uchun ularning solishtirilishiga erishish uchun hisoblab chiqiladi obligatsiya stavkasi. Obligatsiya stavkasi 100 ta obligatsiyaning sotib olish narxidir pul birliklari nominasiyasi Obligatsiya narxi bunga bog'liq o'rtacha hajmi hozirgi vaqtda mavjud bo'lgan kredit bozoridagi foiz stavkasi, to'lash muddati, emitentning ishonchlilik darajasi va boshqa bir qator omillar.

Valyuta kursi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

• R k- obligatsiyalar stavkasi;
• R- bozor narxi;
• N— obligatsiyaning nominal narxi.

Obligatsiya daromadliligi

Obligatsiyaning daromadliligi emitent tomonidan taklif qilingan shartlarga bog'liq bo'lgan bir qator parametrlar bilan tavsiflanadi. Shunday qilib, masalan, ular chiqarilgan muddat oxirida muddati tugaydigan obligatsiyalar uchun daromadlilik o'lchanadi:

• kupon daromadi;
• joriy rentabellik;
• to'liq rentabellik.

Kupon daromadi

Kupon daromadi- qimmatli qog'ozda ko'rsatilgan va emitent har bir kupon uchun to'lash majburiyatini olgan foiz stavkasi. Kupon to'lovlari har chorakda, yarim yilda yoki yiliga bir marta amalga oshirilishi mumkin.

Masalan, obligatsiyalar yiliga 11,75% kupon daromadiga ega. Obligatsiyaning nominal qiymati 1,0 ming rublni tashkil qiladi. Har bir yil uchun ikkita kupon mavjud. Bu shuni anglatadiki, obligatsiya yarim yillik 58,75 rubl foyda keltiradi. (1,0 . 0,1175 . 0,50), yil uchun esa - 117,5 rubl.

Joriy rentabellik

Joriy rentabellik (C.Y.) bilan bog'lanadi belgilangan stavka kupon - davriy to'lovning xarid narxiga nisbati sifatida aniqlanadi.

Joriy rentabellik investitsiya qilingan kapitalga to'lanadigan yillik foizlarni tavsiflaydi, ya'ni. obligatsiyani sotib olish vaqtida to'langan summa uchun. Joriy rentabellik quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:

Misol uchun, agar kupon daromadi 11,75% va obligatsiya stavkasi 95,0 bo'lsa, uning joriy daromadi quyidagicha bo'ladi:

Shu bilan birga, joriy daromad uni saqlash vaqtida obligatsiya narxining o'zgarishini hisobga olmaydi, ya'ni. boshqa daromad manbai.

Sotilayotgan obligatsiyalarning joriy daromadliligi ularning bozordagi narxlari o'zgarishiga qarab o'zgaradi. Biroq, sotib olingan paytdan boshlab u doimiy (qat'iy) qiymatga aylanadi, chunki kupon stavkasi o'zgarishsiz qoladi. Chegirma bilan sotib olingan obligatsiyaning joriy daromadi kupondan yuqori bo'lishini va mukofot bilan sotib olingan obligatsiyaniki esa pastroq bo'lishini tushunish oson.

Joriy rentabellik ko'rsatkichi sotib olish va sotib olish narxlari o'rtasidagi kurs farqini hisobga olmaydi. Shuning uchun u turli xil boshlang'ich shartlar bilan operatsiyalar operatsiyalarining bajarilishini taqqoslash uchun mos emas. Muddatgacha bo'lgan daromad obligatsiyaga investitsiyalarning umumiy ko'rsatkichi sifatida ishlatiladi.

Yetuklikka erishish

Muvaffaqiyatgacha bo'lgan daromad (YTM) - bu tenglashtiruvchi chegirma omilidagi foiz stavkasi joriy qiymat obligatsiyalar bo'yicha to'lovlar oqimi va uning bozor narxi.

Keling, ushbu ko'rsatkichning eng muhim xususiyatlarini ko'rib chiqaylik. U asosan investitsiyalar bo'yicha ichki daromadni (IRR) ifodalaydi. Biroq, obligatsiyaning to'lovga real daromadliligi teng bo'ladi YTM faqat quyidagi shartlar bajarilsa:

Ko'rinib turibdiki, investorning xohish-istaklaridan qat'i nazar, ikkinchi shartni amalda bajarish juda qiyin.

Jadvalda emissiya vaqtida sotib olingan nominal qiymati 1000 bo'lgan obligatsiyaning to'lov muddati 20 yil va kupon stavkasi 8% bo'lgan, yiliga bir marta, turli qayta investitsiya stavkalari bo'yicha to'lov muddatini hisoblash natijalari ko'rsatilgan.

Qayta investitsiya stavkasiga to'lash uchun daromadning bog'liqligi

Yuqoridagi hisob-kitoblardan ko'rinib turibdiki, to'lovgacha bo'lgan daromad va kupon daromadining qayta investitsiya stavkasi o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik mavjud. Kamayishi bilan qiymat ham kamayadi va ortishi bilan qiymat ham ortadi.

Umumiy daromad

Umumiy daromad barcha daromad manbalarini hisobga oladi. Bir qator iqtisodiy nashrlarda umumiy rentabellik ko'rsatkichi deyiladi xona narxi. Yillik birikma yoki oddiy foiz stavkasi ko'rinishida joylashtirish stavkasini aniqlash orqali sotib olingan qimmatli qog'ozning samaradorligini baholash mumkin.

Xarid qilish bahosi bo'yicha joylashtirish stavkasi bo'yicha foizlarni hisoblash ushbu obligatsiyaning to'lanishigacha bo'lgan barcha muomala muddati uchun u bo'yicha haqiqatda olingan daromadga ekvivalent daromad keltiradi. Joylashtirish stavkasi hisoblangan qiymat bo'lib, qimmatli qog'ozlar bozorida aniq ko'rinmaydi.

Obligatsiyaning daromadliligini aniqlashda sotib olish bahosi (bozor bahosi) hisobga olinadi, buning o'zi bir qator omillarga bog'liq. Obligatsiyaning xaridori uni sotib olish vaqtida uning muomalasi butun davri davomida amalga oshiriladigan qat'iy belgilangan foizlar ko'rinishidagi bir qator qat'iy to'lovlar ko'rinishida daromad olishni, shuningdek, uni qoplashni kutadi. ushbu davr oxiridagi nominal qiymati.

Shuning uchun, agar obligatsiyalar bo'yicha har yili olingan to'lovlar joylashtirilsa bank depoziti yoki boshqa yo'l bilan investitsiya qilingan va yillik foiz daromadini ishlab chiqarishni boshlasa, u holda obligatsiyaning qiymati ikki shartning yig'indisiga teng bo'ladi - uning annuitetlarining zamonaviy qiymati (yillik foiz to'lovlari seriyasi) va obligatsiyaning zamonaviy qiymati. uning nominal qiymati:

(9.3)

Agar obligatsiyada har yarim yilda yoki chorakda bir marta foizlar to'lanishi nazarda tutilgan bo'lsa, obligatsiyaning bozor qiymati quyidagi formulalar bo'yicha hisoblanadi:

Misol. Nominal qiymati 10,0 ming rubl bo'lgan obligatsiya uchun. 10 yil uchun (uni to'lashgacha bo'lgan davr) 1,0 ming rubl miqdorida foiz to'lovlari har yili yil oxirida to'lanadi. (g= 10%), bu bankka yillik 11% ga qo'yilishi mumkin. Turli foiz stavkalarida obligatsiyalar narxini aniqlaymiz.

(9.3) formula bo'yicha obligatsiyaning bozor narxi quyidagicha bo'ladi: