Murakkab foizlar kreditlar (ssudalar) bo'yicha foizlar darhol to'lanmagan hollarda qo'llaniladi, lekin keyinchalik FV hisoblangan summasini aniqlash bilan qarz summasiga qo'shiladi. Ushbu "foiz bo'yicha foizlarni" hisoblash tartibi kapitallashuv deb ataladi. Geometrik progressiyada birikma tezligi ortadi va birikma (to‘planish) jarayoni FV= tenglama bilan tavsiflanadi. PV(1+i)n

Shu munosabat bilan foiz miqdorini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:

bu erda i - yillik stavka;

n - hisoblash davrlari soni;

m - hisoblash davrlari soni;

n*m - hisoblash davrining umumiy soni.

Ketma-ket to'lovlar orasidagi intervallar doimiy bo'lsa, bunday ketma-ketlik moliyaviy renta yoki annuitet deb ataladi. Annuitet (n davrdagi teng toʻlovlar seriyasi) agar toʻlovlar har bir davr oxirida amalga oshirilsa, oddiy, har bir davr boshida toʻlovlar amalga oshirilsa, avans deb ataladi.

Murakkab foizning birinchi vazifasi kapitalning to'plangan miqdoridir. Biz allaqachon ko'rdikki, oddiy foizlardan farqli o'laroq, qo'shma foizlar nafaqat boshlang'ich summadan, balki unga ilgari olingan foizlar hisobidan ham daromad keltirilishini nazarda tutadi. Murakkab foiz protsedurasidan foydalanganda kapitalning bir necha yil ichida FV bo'ladigan qiymatini aniqlash uchun geometrik progressiyaga muvofiq to'planish (birlashma), o'sish jarayonini aks ettiruvchi formuladan foydalaning: FV= PV(1+i)n

bu erda FV - kapitalning to'plangan (kelajakdagi) miqdori;

PV - joriy qiymat (boshlang'ich davrdagi investitsiya qiymati);

i - foiz stavkasi (masalan, i = 0,10, ya'ni 10%);

n - hisoblash davrlari soni.

Moliyaviy-iqtisodiy hisob-kitoblardagi ushbu formula murakkab foizning birinchi funktsiyasini va ifodasini aniqlaydi (1+i)n F 1 to'plangan kapital birligining o'sishi yoki kelajakdagi qiymatining multiplikatori (koeffitsienti) deb ataladi: F 1 = (1+i)n

bu erda F 1 murakkab foizlar jadvali yordamida hisoblab chiqiladi yoki aniqlanadi.

Shunday qilib, omonatga qo'yilgan yoki qo'yilgan kapitalni to'plash jarayoni ma'lum vaqt p.

Agar jamg'arish yiliga bir martadan ko'proq bo'lsa, yil oxirida olingan haqiqiy daromad yil davomida hisoblangan foizlarni o'z ichiga oladi. Shu munosabat bilan yillik nominal va yillik haqiqiy (samarali) foiz stavkalari farqlanadi.

Yillik haqiqiy stavka murakkab foizlarni hisobga olgan holda yillik stavka hisoblanadi. Yillik haqiqiy stavka daromadning yil oxiridagi kapitalga, yil boshidagi kapital miqdoriga nisbati sifatida hisoblanadi; amalda haqiqiy stavka samarali deb ataladi.

Murakkab foizning ikkinchi funksiyasi n-davrli annuitetning kelajakdagi qiymatidir. Har bir davrda bir xil miqdorda kapital qo'yilmalar (RMT) qo'yilgan bo'lsa (depozitlar seriyasi - annuitet) ma'lum muddatlar uchun foizlar bo'yicha teng va bir xil to'lovlar (depozitlar) seriyasini ko'rib chiqaylik. Bu to'lovlar oqimi annuitet

Annuitetning to'plangan summasi (n-davrli annuitet) - bu annuitetning barcha a'zolarining uning muddati tugagunga qadar hisoblangan foizlari bilan yig'indisi.

Annuitet deb ataladi oddiy, agar to'lovlar har bir davr oxirida amalga oshirilsa (post-numerando annuitet) va avans, agar to'lovlar har bir davr boshida amalga oshirilsa (pre-numerando annuiteti).

N-davr uchun annuitetning hisoblangan miqdori quyidagilarga teng bo'ladi:

bu yerda (1 + i) n – 1/f = F 2 murakkab foizning ikkinchi funksiyasi.

Moliyaviy hisob-kitoblarda oxirgi ifoda jamg'arma fondi omili yoki bitta pul birligi to'langan n-davrdagi annuitetning kelajakdagi qiymati deb ham ataladi (Invudning murakkab foizlar jadvaliga qarang).

Muntazam annuitetdan farqli o'laroq, avans annuiteti (prenumerando) bilan birinchi to'lov birinchi davrning boshida amalga oshiriladi, ya'ni barcha n-davrlar davomida daromad keltiradi. Har bir keyingi to'lov avvalgisidan bir muddat kamroq ishlaydi, nihoyat, oxirgi to'lov faqat bir davr uchun daromad keltiradi. Oddiy annuitetda bo'lgani kabi, har bir to'lovning kelajakdagi qiymatlari maxraj (1 + i) bilan geometrik progressiyani hosil qiladi va bu progressiyaning birinchi muddati PMT (1 + i). Geometrik progressiyaning yig'indisi va shartlarini hisoblash formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

Bunday holda, jamg'arma fondi koeffitsienti F 2 (bir pul birligi to'langan holda avans annuitetining kelajakdagi qiymati) quyidagilarga teng bo'ladi:

Murakkab foizning uchinchi funksiyasi (sekundiga teskari) - kapitalni almashtirish fondi omili. Ikkinchi funktsiyadan bizda:

Qaerda men/ (1+i)n –1= F 3 - kompensatsiya fondi omili, kompleksning uchinchi funktsiyasi

foiz.

F 3 koeffitsienti har bir davr oxirida depozitga qo'yilishi kerak bo'lgan pul miqdorini ko'rsatadi, shunda ma'lum davrlar sonidan keyin hisobvaraq qoldig'i bitta pul birligi bo'ladi; Bundan tashqari, bu omil badallar bo'yicha olingan foizlarni hisobga oladi.

Jamg'arish fondi omili F 2 va kompensatsiya fondi omili F 3 ni solishtirishingiz mumkin. Ko'rinib turibdiki, F 3 funktsiyasi belgilangan n va i uchun jamg'arish fondi omili F 2 ga teskari, ya'ni.

Jamg'arma fondi koeffitsientini (bir birlik to'lovi bilan avans annuitetining kelajakdagi qiymati) va avans tovon fondi omilini taqqoslab, biz nisbatni olamiz:

Murakkab foizlarning to'rtinchi funktsiyasi (birinchisiga teskari) kelajakdagi pul oqimining hozirgi qiymati, ya'ni. Pulning (investitsiyalar) joriy qiymati PV quyidagi ifodadan aniqlanadi:

Qaerda 1/ (1+i)n= F 4 - murakkab foizning to'rtinchi funktsiyasi, kelajakdagi birlikning joriy qiymati.

Olingan formulani birinchi funktsiya omili bilan taqqoslab, biz quyidagilarni ko'ramiz:

Pul summasining kelajakdagi qiymatini qayta hisoblash jarayoni (pul oqimi); FV endi diskontlash deb ataladi va diskontlash amalga oshiriladigan stavka ko'pincha diskont stavkasi deb ataladi.

Funktsiyadan foydalanish F. ikkita savolga javob berish mumkin:

1. Investorning l-davrlardan keyin oladigan summasi bugungi kunda qancha turadi?

2. Ob'ektni n-davrlardan keyin kelajakda sotish natijasida kerakli daromad stavkasini ta'minlash uchun uni qanchaga sotib olishingiz kerak (ob'ektga qancha mablag' kiritishingiz kerak)?

Murakkab foizning beshinchi funksiyasi annuitetning joriy qiymatidir. Avvalgi kabi, bu funktsiya diskontlash jarayoni bilan bog'liq. Beshinchi funktsiya ma'lum miqdorni hisobga olgan holda n-davrlar bo'yicha bir xil teng pul tushumlari seriyasining joriy qiymatini aniqlaydi. To'lov oqimining joriy qiymati PV - bu uning barcha a'zolari (annuitetlar) yig'indisi bo'lib, ma'lum bir vaqtda foiz stavkasi bo'yicha pasaytirilgan (diskontlangan). Joriy qiymat oddiy annuitet yoki avans n davrli annuitet bo'lishi mumkin

bu yerda PV - maxraji 1/1+i va birinchi had PMT/1+c bo‘lgan geometrik progressiyaning i hadlari yig‘indisi.

Bu erdan, geometrik progressiyaning hadlari yig'indisi uchun taniqli formuladan foydalanib, biz tenglamani olamiz:

Bu erda 1 - (1+i)n/ i= F 5 - murakkab foizning beshinchi funksiyasi, oddiy annuitetning joriy qiymati.

Avans annuiteti shunday tuzilganki, daromad oqimida 1 RMT miqdoridagi birinchi to'lov darhol amalga oshiriladi va keyingi to'lovlar muntazam ravishda amalga oshiriladi. RMT 1 dastlabki vaqtda ishlab chiqarilganligi sababli, uni chegirmaga hojat yo'q. Keyingi i - 1 to'lov va boshqalar k-to'lov dastlabki paytdan boshlab k - 1 davrdan keyin amalga oshirilishini hisobga olgan holda chegiriladi.

Bunday holda, barcha n-to'lovlar qiymatining yig'indisi

maxraji 1/1+i va birinchi had PMT bilan geometrik progressiya.

Keyin avans annuitetining joriy qiymati quyidagilarga teng bo'ladi:

Agar RMT = 1, keyin avans annuitetining joriy qiymatining omili uchun ifodani olamiz F" 5:

F 5 va F " 5 funktsiyalari statistik hisob-kitoblarda, investitsiya loyihalarini va daromad keltiruvchi mulkni baholashda alohida ahamiyatga ega.

Iqtisodiy va moliyaviy hisob-kitoblar amaliyotida murakkab foizlarning oltinchi funktsiyasi (5-ga teskari) ipoteka konstantasi yoki qarzni qoplash uchun to'lovlar miqdori deb ataladi. Ma'lum bo'lgan joriy qiymat (kredit hajmi) asosida to'lovlar miqdori aniqlanadi:

PV = 1 uchun biz pul birligining amortizatsiyasiga hissa qiymatini olamiz - bu murakkab foizning oltinchi funktsiyasi - F 6 (ipoteka doimiysi).

Oddiy badallar (post-numerando annuitet) uchun oltinchi funktsiya quyidagi shaklga ega:

Avans to'lovlari uchun (renta prenumerando) oltinchi funktsiya quyidagi shaklga ega:

RMTning har bir teng to'lovi I nt foizli pul miqdorini va PRN boshlang'ich summasini to'lashni o'z ichiga oladi - asosiy qarz miqdori: RMT = PRN +Int

Shuni ta'kidlash kerakki, F 6 ipoteka doimiy funktsiyasi F 3 funktsiyasi bilan quyidagicha bog'liq: F 6 =F 3 +i bular . doimiy ipoteka kompensatsiya fondi koeffitsienti F 3 va kapital i bo'yicha foiz stavkasi yig'indisiga teng bo'lgan kapital amortizatsiyasiga hissa hisoblanadi.

Asosiy vositalarni qaytarishning teng annuitet usuli (Invud usuli). RMT to'lovlari davr oxirida qarzning asosiy summasini qaytarish uchun PRN miqdori ortib borayotgan teng ulushlarda va foizlar hisoblangan i - daromadning kamayishi bilan amalga oshiriladi.

Bir xil to'g'ri chiziqli usul (Ring usuli). Asosiy PRN daromadining doimiy darajasida sof operatsion daromad bir xilda kamayadi va I nt daromadi bir xilda kamayadi. Ring usulidan farqli o'laroq, Invud usuli ipoteka konstantasi tiklanish fondi omili F 3 va kapitallashuv darajasi i yig'indisiga teng ekanligiga asoslanadi.

Oltinchi funktsiya lizing operatsiyalarini iqtisodiy asoslashda murakkab foizlardan keng foydalaniladi.

Demak, daromad keltiruvchi mulkning qiymatini aniqlash uchun kelajakda bir muncha vaqt olinadigan pulning joriy qiymatini aniqlash kerak.

Ma'lumki, inflyatsiya sharoitida pul vaqt o'tishi bilan o'z qiymatini o'zgartiradi. Turli vaqtlarda pulni solishtirish imkonini beradigan asosiy operatsiyalar jamg'arish (ko'paytirish) va diskontlash operatsiyalari hisoblanadi.

Birikish investitsiya qilingan summani ma’lum vaqt davomida hisobvaraqda ushlab turish va vaqti-vaqti bilan qo‘shilgan foizlarni olish sharti bilan pulning joriy qiymatini kelajakdagi qiymatiga tushirish jarayonidir.

Chegirma investitsiyalardan pul oqimlarini ularning joriy qiymatigacha kamaytirish jarayonidir.

Baholashda bu moliyaviy hisob-kitoblar murakkab jarayonga asoslanadi, bunda foiz stavkasining har bir keyingi hisob-kitobi ham asosiy summa, ham oldingi davrlar uchun hisoblangan to‘lanmagan foizlar bo‘yicha amalga oshiriladi.

Murakkab foizga asoslangan pul birligining jami oltita funksiyasi ko'rib chiqiladi. Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun ma'lum bo'lgan daromad stavkalari va jamg'arish davri uchun olti funktsiyali jadvallar ishlab chiqilgan (I va n qo'shimcha ravishda, kerakli qiymatni hisoblash uchun moliyaviy kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin);

1 funksiya: Pul birligining kelajakdagi qiymati (pul birligining to'plangan miqdori), (fvf, i, n).

Agar hisob-kitoblar yiliga bir martadan ko'proq amalga oshirilsa, formula quyidagilarga aylantiriladi:

k– yiliga to'planish chastotasi.

Bu funktsiya pulning joriy qiymati ma'lum bo'lganda va ma'lum bir davr (n) oxirida ma'lum daromad darajasida pul birligining kelajakdagi qiymatini aniqlash zarur bo'lganda qo'llaniladi.

Forex kurslari siz uchun xalqaro Forex valyuta bozorida muvaffaqiyatli ishlashga tayyorlanishning ajoyib usulidir!

72x qoidasi

Kapitalning ikki baravar ko'payishi davrini (yillarda) taxminan aniqlash uchun 72 ni kapitalning yillik daromadlilik darajasining butun qiymatiga bo'lish kerak. Qoida 3 dan 18% gacha bo'lgan stavkalarga nisbatan qo'llaniladi.

Pul birligining kelajakdagi qiymati uchun odatiy misol muammo bo'lishi mumkin.

3-sonigacha hisobda qanday miqdor to'planishini aniqlang

yil, agar bugun siz uni yiliga 10% olib keladigan hisobga qo'ysangiz, 10 000

FV=10000[(1+0,1) 3 ]=13310.

2 funksiya : Birlikning joriy qiymati (reversiyaning joriy qiymati (qayta sotish)), (pvf, i, n).

Birlikning joriy qiymati uning kelajakdagi qiymatiga teskari hisoblanadi.

Agar foizlar yiliga bir martadan tez-tez hisoblansa, unda

Muammoning misoli quyidagicha: 5-yilning oxirigacha hisobvaraqda 8000 ni olish uchun bugungi kunda qancha sarmoya kiritish kerak, agar yillik daromad darajasi 10% bo'lsa.

3 funktsiyasi : Annuitetning hozirgi qiymati (pvaf, i, n).

Annuitet - bu bir-biridan bir xil vaqt oralig'ida joylashgan teng to'lovlar (tuimmalar) to'plami.

Oddiy va avans annuitetlari mavjud. Agar to'lovlar har bir davr oxirida amalga oshirilsa, unda annuitet oddiy hisoblanadi, agar boshida bu avans hisoblanadi;

Oddiy annuitetning joriy qiymatining formulasi:

PMT - teng davriy to'lovlar. Agar hisob-kitoblarning chastotasi yiliga 1 martadan oshsa, u holda

Avans annuitetining joriy qiymati uchun formula:

Oddiy misol:

Dachani ijaraga berish shartnomasi 1 yilga tuzilgan. To'lovlar har oy 1000 rubl miqdorida amalga oshiriladi. Agar a) to'lovlar oy oxirida amalga oshirilsa; b) to'lovlar har oyning boshida amalga oshiriladi.

4 funksiya : Bir davr uchun pul birligining to'planishi (fvfa, i, n).

Ushbu funktsiyadan foydalanish natijasida teng davriy to'lovlar (tushishlar) seriyasining kelajakdagi qiymati aniqlanadi.

To'lovlar davr boshida va oxirida ham amalga oshirilishi mumkin.

Oddiy annuitet formulasi:

Oddiy misol:

5-yil oxirigacha yillik 12% daromadli hisobvaraqda to'planadigan summani aniqlang, agar har yili hisob raqamiga 10 000 rubl tushsa a) har yil oxirida; b) har yilning boshida.

5 funktsiyasi : Pul birligining qadrsizlanishiga hissa (iaof, i, n) Funktsiya oddiy annuitetning joriy qiymatiga teskari hisoblanadi. Pul birligining amortizatsiyasiga hissa ma'lum bir kredit stavkasi bo'yicha ma'lum muddatga berilgan kreditni to'lash uchun annuitet to'lovi miqdorini aniqlash uchun ishlatiladi.

Amortizatsiya - bu ssuda bo'yicha foizlarni va asosiy qarzni to'lashni o'z ichiga olgan ushbu funktsiya tomonidan belgilangan jarayon.

Yiliga bir martadan ortiq to'lovlarni amalga oshirish uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:

Misol tariqasida quyidagi vazifani keltirish mumkin: 7-yilning oxirigacha yillik 15% stavkada berilgan 100 000 rubl miqdoridagi kreditni to'lash uchun qanday to'lovlar bo'lishi kerakligini aniqlang.

6 funktsiyasi : Kompensatsiya fondi omili (sff, i, n)

Bu funktsiya davr davomida birlikni to'plash funktsiyasiga teskari funktsiyadir. Qayta tiklash fondi koeffitsienti ma'lum miqdordagi davrdan keyin kerakli miqdorni olish uchun har bir davr oxirida ma'lum foizda depozitga kiritilishi kerak bo'lgan annuitet to'lovini ko'rsatadi.

To'lov miqdorini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:

Yiliga bir martadan ortiq to'lovlar (kvitansiyalar) uchun:

Masalan, vazifa bo'lishi mumkin.

5-yilning oxirigacha yiliga 12% daromad oladigan hisobda 100 000 rubl bo'lishi uchun qanday to'lovlar bo'lishi kerakligini aniqlang. To'lovlar har yil oxirida amalga oshiriladi.

Ushbu funktsiya bilan belgilangan annuitet to'lovi foizlarni to'lamasdan asosiy qarzni to'lashni o'z ichiga oladi.

Ko'chmas mulkni baholashda murakkab foizlarning oltita funktsiyasidan foydalanish mumkin. Birlikning to'plangan miqdori sizga quyidagi savolga javob berishga imkon beradi: "Mulkni joriy bozor qiymatidan va murakkab foizlardan foydalangan holda kutilayotgan o'sishidan kelib chiqqan holda qanchaga sotish mumkin?" Muayyan davr mobaynida bir birlikning to'planishi oddiy depozitlarning murakkab foizlarda qanday o'sishini ko'rsatadi. Qayta tiklash fondi koeffitsienti ma'lum miqdordagi birikma davrlarida 1 dollar to'plash uchun vaqti-vaqti bilan qancha pul qo'yish kerakligini ko'rsatadi.

Birlikning hozirgi qiymati kelajakda bir yo'la olinadigan pul summasining hozirgi qiymatini ko'rsatadi, masalan, erning kutilayotgan sotuvidan. Annuitet koeffitsienti ijaraga olingan mulk yoki ipoteka to'lovlari kabi pul oqimining qiymatini ko'rsatadi. Birlik amortizatsiya hissasi koeffitsienti kreditni amortizatsiya qilish uchun zarur bo'lgan davriy to'lov hajmini, shu jumladan foizlar va asosiy to'lovlarni belgilaydi.

Oltita funktsiyaning har biri murakkab foizlarga asoslanadi, ya'ni depozit hisobvarag'idagi barcha asosiy summa foizlarni, shu jumladan oldingi davrlardagi hisobda qolgan foizlarni olishi kerak. Bundan tashqari, foizlar faqat depozit hisobvarag'idagi mablag'lar bo'yicha to'lanadi, undan olingan foizlar yoki asosiy qarz uchun emas.

Oltita murakkab foiz funksiyasidan daromad keltiruvchi ko‘chmas mulk obyektlarini baholash bilan bog‘liq deyarli barcha arifmetik muammolarni hal qilishda foydalanish mumkin.

Pulning vaqt qiymati bor, ya'ni. Bugun olingan rubl ertaga olingan rubldan qimmatroq. Va nafaqat inflyatsiya uning xarid qobiliyatini pasaytirishi mumkin, balki bugungi kunda investitsiya qilingan rubl ertaga aniq foyda keltiradi. Pulning vaqt qiymati umuman moliyaviy amaliyotda qaror qabul qilishda va xususan investitsiyalarni baholashda muhim jihatdir.

Murakkab (yig'ilgan) foizlar bo'yicha hisob-kitob qilish shuni anglatadiki, unga boshlang'ich summa bo'yicha hisoblangan foizlar qo'shiladi va keyingi davrlarda allaqachon hisoblangan summa bo'yicha foizlar hisoblanadi. Bu holda kapitalni to'plash jarayoni tezlashuv bilan sodir bo'ladi. U geometrik progressiya bilan tavsiflanadi. Murakkab foizlardan foydalangan holda boshlang'ich miqdorni (kapitalni) oshirish mexanizmi kapitalizatsiya deb ataladi. Moliyaviy va iqtisodiy nuqtai nazardan kapitallashuv investitsiya qilingan kapitalning daromadlilik darajasi sifatida aniqlanadi. Ko'chmas mulk va investitsiyalarni baholashda bu atama biroz boshqacha ma'noga ega.

Yillik kapitallashuv (foiz to'lovi hisoblab chiqiladi va yil oxirida ilgari oshirilgan summaga qo'shiladi), yarim yillik, choraklik, oylik va kunlik mavjud. Shuningdek, uzluksiz birikma tushunchasi mavjud bo‘lib, u o‘z ma’nosiga ko‘ra kundalik birikmaga juda yaqin.

Murakkab foizlardan foydalangan holda hisoblangan summani hisoblash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

naqd pul to'lovi ijara qarzi

bu erda S - to'plangan miqdor;

P - foizlar hisoblangan boshlang'ich summa;

i - o'nlik kasr sifatida ifodalangan murakkab foiz stavkasi;

n - foizlar hisoblangan yillar soni.

Qiymat murakkab foiz multiplikatori deb ataladi. U n yil davomida i stavkasi bo'yicha foiz oshganida bir pul birligi qanchaga oshishini ko'rsatadi.

Biroq, aksariyat hollarda, bu choraklik yoki oylik stavka emas, balki nominal stavka deb ataladigan yillik stavka ko'rsatiladi. Bundan tashqari, yiliga foizlar hisoblangan davrlar soni (t) ko'rsatilgan. Keyin hisoblangan miqdorni hisoblash uchun formuladan foydalaniladi:

bu yerda i nominal yillik foiz stavkasi;

t - yiliga foizlarni hisoblash davrlari soni;

n - yillar soni;

tp - shartnomaning butun muddati uchun foizlar davrlari soni.

Formulalar (3.1) va (3.2) yordamida biz qiziqishning diskret o'sishini amalga oshirdik, ya'ni. foizlar yillik, choraklik yoki oylik hisoblab chiqilgan. Uzluksiz birikma foizning imkon qadar qisqa vaqt ichida qo'shilishi demakdir. Garchi bu davr cheksiz qisqa bo'lishi tushunilgan bo'lsa-da, doimiy birikmaning eng aniq yaqinlashuvi kunlik birikma hisoblanadi. Bunday holda (3.2) formuladan foydalanib, to'plangan miqdorni aniqlash mumkin. Shunday qilib, yillik stavka 10% va yil uzunligi 360 kun (bir qator mamlakatlarda bank hisob-kitoblarida shunga o'xshash yil uzunligi qabul qilinadi) kunlik foizlarni hisoblash bilan.

"Chegirma" atamasi moliyaviy amaliyotda juda keng qo'llaniladi. Buni ma'lum bir vaqtda P qiymatini topish usuli sifatida tushunish mumkin, agar kelajakda unga foizlar hisoblanganda, u hisoblangan S miqdoriga teng bo'lishi mumkin. Hisoblangan qiymatni diskontlash orqali topilgan P qiymati qiymati S, zamonaviy, joriy yoki qisqartirilgan qiymat deb ataladi. Diskontlash yordamida moliyaviy hisob-kitoblarda vaqt omili hisobga olinadi. Joriy qiymat to'plangan qiymatning o'zaro nisbati, ya'ni. Diskontlash va diskont stavkasi "jamlash" va "foiz stavkasi" tushunchalariga qarama-qarshidir. Misol uchun, agar bir yilda siz bank depozitingizdan 1100 rubl olishingiz kerak bo'lsa va bank yiliga 10% stavkada hisoblangan bo'lsa, depozitingizning joriy qiymati 1 ming rublni tashkil qiladi.

Joriy qiymat to'plangan miqdorning o'zaro nisbati bo'lganligi sababli, u quyidagi formula bilan aniqlanadi:

chegirma omili qayerda. Bu kelajakda olinishi kerak bo'lgan bir pul birligining hozirgi qiymatini ko'rsatadi.

Foizlar yiliga bir marta hisoblanganda, joriy qiymat quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

chegirma omili qayerda.

Zamonaviy qiymatni ko'rib chiqishda uning ikkita xususiyatiga e'tibor berish kerak. Ulardan biri shundaki, diskontlash amalga oshiriladigan foiz stavkasi va zamonaviy qiymat teskari bog'liqdir, ya'ni. foiz stavkasi qanchalik yuqori bo'lsa, joriy qiymat shunchalik past bo'ladi, boshqa narsalar tengdir.

Shuningdek, joriy qiymat va to'lov muddati teskari bog'liqdir. To'lov muddati (n) oshgani sayin, joriy qiymat kamroq va kamroq bo'ladi. Cheksizlikka moyil bo'lgan to'lov muddati (p) bilan zamonaviy qiymat (P) qiymatlari chegarasi:

Juda uzoq to'lov shartlari bilan uning joriy qiymati juda ahamiyatsiz bo'ladi. Masalan, agar kimdir o'z avlodlariga 100 yil ichida 50 million rubl olish uchun vasiyat qilishga qaror qilsa, buning uchun u yiliga 8% miqdorida 22,72 ming rubl qo'yishi kerak.

Qiymati t (foizlarni hisoblash davrlari soni) ortishi bilan chegirma omili kamayadi va shuning uchun joriy qiymat P kamayadi.

Shu bilan birga, tuzilgan bitimlar uchun to'lov bir martalik to'lovni yoki vaqt bo'yicha taqsimlangan to'lovlar seriyasini o'z ichiga olishi mumkin. Ijara haqini to'lash, sotib olingan mulk uchun to'lovlarni bo'lib-bo'lib to'lash, mablag'larni turli dasturlarga investitsiya qilish va boshqalar. ko'p hollarda ma'lum vaqt oralig'ida to'lovlarni amalga oshirishni nazarda tutadi, ya'ni. to‘lovlar oqimi shakllanadi.

Muntazam oraliqlarda amalga oshiriladigan ketma-ket qat'iy to'lovlar seriyasi moliyaviy renta yoki annuitet deb ataladi.

Annuitet a'zolarining to'lovlari momentiga ko'ra, ikkinchisi oddiy (post-numerando) bo'linadi, bunda to'lovlar tegishli davrlar (yil, yarim yil va boshqalar) oxirida amalga oshiriladi va oldingi numerando, qaysi to'lovlar ushbu davrlarning boshida amalga oshiriladi. Davr o'rtasida to'lovlarni olishni ta'minlaydigan annuitetlar ham mavjud.

Annuitetning umumiy ko'rsatkichlari: to'plangan miqdor va zamonaviy (joriy, pasaytirilgan) qiymat.

Hisoblangan summa to'lov oqimining barcha a'zolarining muddat oxirida ular bo'yicha hisoblangan foizlari bilan yig'indisidir, ya'ni. oxirgi to'lov sanasida. Hisoblangan summa, barcha annuitet muddati davomida muntazam ravishda kiritilgan foizlar bilan birga kapitalning qanchaligini ko'rsatadi.

To'lov oqimining joriy qiymati - bu to'lov oqimining boshlanishi yoki undan oldingi davrga to'g'ri keladigan, ma'lum bir vaqtda foiz stavkasi bo'yicha pasaytirilgan (diskontlangan) uning barcha a'zolari yig'indisidir.

Qiymat annuitet o'sish koeffitsienti bo'lib, u davr uchun pul birligining to'planish koeffitsienti deb ham ataladi.

Ilgari ba'zi annuitetlar shartnoma tuzilgandan so'ng darhol amalga oshirilishi ta'kidlangan edi, ya'ni. Birinchi to'lov darhol amalga oshiriladi va keyingi to'lovlar muntazam ravishda amalga oshiriladi. Bunday annuitetlar (prenumerandos) avans yoki huquqli annuitetlar deb ham ataladi. Bunday annuitet a'zolarining yig'indisi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Ya'ni, prenumerando annuitet shartlarining yig'indisi annuitet postnumerandoning to'plangan summasidan koeffitsientga kattaroqdir, shuning uchun annuitet prenumerandoning to'plangan yig'indisi quyidagilarga teng:

bu erda S - to'plangan postnumerando summasi.

To'lovlar davr o'rtasida amalga oshirilgan hollarda, hisoblangan summa quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu erda S 0 - har bir davr oxirida to'langan to'lovlarning hisoblangan summasi (numerandodan keyingi annuitet).

Annuitetning zamonaviy qiymati (shuningdek, joriy yoki pasaytirilgan qiymat deb ataladi) tanlangan chegirma stavkasi bo'yicha pasaytirish vaqtida diskontlangan annuitetning barcha shartlarining yig'indisidir. Shartlari R ga teng bo'lgan ijara uchun zamonaviy qiymat quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu erda A - ijarani kamaytirish koeffitsienti, zamonaviy qiymatda qancha ijara to'lovlari (R) borligini ko'rsatadi;

i - diskontlash amalga oshiriladigan yillik foiz stavkasi;

n - ijara to'lovlari davri.

Bu ko'rsatkich oddiy annuitetning joriy qiymati yoki kelajakdagi to'lovlarning hozirgi qiymati deb ham ataladi. Ijarani kamaytirish koeffitsientlari jadvalda keltirilgan.

Qarzni to'lash bilan bog'liq xarajatlar, ya'ni. qarz summasining o'zini to'lash (qarz amortizatsiyasi) va u bo'yicha foizlarni to'lash qarzga xizmat ko'rsatish xarajatlari deb ataladi.

Qarzni to'lashning turli usullari mavjud. Bitim taraflari shartnoma tuzishda ularni nazarda tutadilar. Shartnoma shartlariga muvofiq, qarzni to'lash rejasi tuziladi.

Rejaning eng muhim elementlaridan biri yil davomida to'lovlar sonini aniqlashdir, ya'ni. shoshilinch deb ataladigan to'lovlar soni va ularning miqdorini aniqlashtirish.

Shoshilinch to'lovlar asosiy qarzni va u bo'yicha joriy foizlarni to'lash uchun mo'ljallangan mablag'lar sifatida qaraladi. Bunda asosiy qarzni to'lash (amortizatsiya) uchun sarflanadigan mablag'lar teng bo'lishi yoki ayrim qonunlarga ko'ra farq qilishi, foizlar alohida to'lanishi mumkin.

Qarzni annuitetlar bilan to'lash mumkin, ya'ni. muntazam ravishda amalga oshiriladigan va asosiy qarzni va u bo'yicha foizlarni to'lashni o'z ichiga olgan to'lovlar. Annuitet miqdori doimiy bo'lishi mumkin yoki arifmetik yoki geometrik progressiyada o'zgarishi mumkin.

Quyida biz kreditni har bir hisob-kitob davri oxirida teng shoshilinch to'lovlarda to'lash, shu jumladan qarzning asosiy summasi va u bo'yicha foizlarni to'lash va kredit berishga ruxsat beradigan tarzda tuzilgan vaziyatni ko'rib chiqamiz. belgilangan muddatda to'liq to'lanishi kerak. Har bir shoshilinch to'lov (Y) ikki miqdorning yig'indisi bo'ladi: asosiy qarzni to'lashning yillik qiymati (R) va u bo'yicha foiz to'lovi (I), ya'ni.

Shoshilinch yillik to'lovni hisoblash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

bu erda i - foiz stavkasi;

n - kredit muddati;

D - qarz miqdori.

Qiymat qarzni to'lash koeffitsienti yoki pul birligining qadrsizlanishiga hissa deb ataladi. Bundan tashqari, annuitetning hozirgi qiymatining teskarisi sifatida ham ko'rib chiqilishi mumkin, ya'ni. .

Amalda, har qanday davr uchun to'lanmagan asosiy qarz miqdorini bilish zarur bo'lishi mumkin. Ushbu qiymat quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu erda k - oxirgi shoshilinch to'lov amalga oshirilgan hisob-kitob davrining raqami.

Ko'chmas mulkni sotib olish ko'p hollarda kredit olishni o'z ichiga oladi. Shuning uchun, asosiy qarz (foiz to'lovlari bundan mustasno) o'z vaqtida qaytarilishini ta'minlash uchun har bir to'lov davrida qancha miqdorda depozit qo'yish kerakligini oldindan bilish kerak.

Ushbu muammoni hal qilish uchun biz quyidagi formuladan foydalanamiz:

bu erda R 1 - birinchi to'lov davrida asosiy qarzni to'lash qiymati;

D - asosiy qarz summasi;

n - kredit muddati;

i - foiz stavkasi.

Qiymat kompensatsiya fondi omili deb ataladi. Bu har bir to'lov davrining oxirida qancha miqdorda depozit qo'yish kerakligini ko'rsatadi, shunda asosiy qarz miqdori belgilangan muddatlarda to'liq to'lanadi.

Har qanday davrda asosiy qarzni to'lash uchun ishlatiladigan miqdorni hisoblash uchun ma'lum bir davr uchun kompensatsiya fondi omilini va murakkab foiz multiplikatorini ko'paytirish kerak, ya'ni.

bu erda k - asosiy qarz to'langan davrlar soni.

Biz birlikning to'plangan miqdorini tavsiflovchi asosiy formuladan foydalanib, murakkab foizlarning funktsiyalarini ko'rib chiqdik. Barcha ko'rib chiqilgan formulalar (omillar) asosiy formuladan olingan. Ularning har biri omonat hisobvarag'idagi pul o'sha hisobvaraqda qolsagina foiz olishini nazarda tutadi. Formulalarning har biri murakkab foizlarning ta'sirini hisobga oladi, ya'ni. olingan foizlar asosiy qarzga aylanadi.

Yuqoridagi barcha formulalar jadvalda jamlangan, bu moliyaviy hisob-kitoblarni biroz osonlashtiradi. Jadval shunday nomga ega: “Murakkab qiziqish jadvallari. Murakkab foizning 6 ta funksiyasi. Jadvalga kiritilgan miqdorlar bir-biri bilan ma'lum munosabatda bo'ladi. Jadvalda quyida. bu aloqa berilgan.

6 PUL BIRLIGINING FUNKSIYALARI. QARShI FOIZLAR FORMULALARI

Pul qiymatining o'zgarishi nazariyasi, degan farazga asoslanadi pul, muayyan mahsulot bo'lib, vaqt o'tishi bilan ularning qiymatini o'zgartirish va, qoida tariqasida, amortizatsiya. Pul qiymatining o'zgarishi bir qator omillar ta'sirida sodir bo'ladi, ulardan eng muhimi - inflyatsiya va pulning daromad olish qobiliyati, agar ular muqobil loyihalarga oqilona sarmoya qilingan bo'lsa. Turli vaqtlarda pulni solishtirish imkonini beradigan asosiy operatsiyalar jamg'arish (ko'paytirish) va diskontlash operatsiyalari hisoblanadi.

SHARTLAR VA TA'RIFLAR

Birikish investitsiya qilingan summani ma’lum vaqt davomida hisobvaraqda ushlab turish va vaqti-vaqti bilan qo‘shilgan foizlarni olish sharti bilan pulning joriy qiymatini kelajakdagi qiymatiga tushirish jarayonidir.

Chegirma investitsiyalardan pul oqimlarini ularning joriy qiymatigacha kamaytirish jarayonidir.

Annuitet to'lovlari (PMT) bir-biridan bir xil vaqt oralig'ida joylashgan teng to'lovlar (tuimmalar) seriyasidir. Ajratish Agar to'lovlar har bir davr oxirida amalga oshirilsa, unda annuitet oddiy hisoblanadi, agar boshida bu avans hisoblanadi;

Joriy qiymat(PV)(O'zbekcha: Hozirgi qiymat) - qarzning asl summasi yoki kelajakda olinishi kutilayotgan pul summasining oldingi vaqt nuqtai nazaridan joriy qiymatining taxmini.

Kelajakdagi qiymat (FV)(eng. Future value) - muddat oxirida hisoblangan foizlar bilan qarz summasi.

Daromad darajasi yoki foiz stavkasi (i)(o'zb. Rate of faiz) - investitsiya samaradorligining nisbiy ko'rsatkichi (foydalilik darajasi), davr mobaynida qiymatning o'sish sur'atini tavsiflovchi.

Qarzni to'lash muddati (n)(o'zb. Davrlar soni) - qarz miqdori va foizlar to'lanishi kerak bo'lgan vaqt oralig'i. Muddat, odatda, uzunligi (masalan, oy, chorak, yil) teng bo'lgan hisob-kitob davrlari soni bilan o'lchanadi, ularning oxirida foizlar muntazam ravishda hisoblanadi.

Yillik jamg'armalar chastotasi (k) - foizlarni hisoblash chastotasi to'planish miqdoriga ta'sir qiladi. Foizlar qanchalik tez-tez hisoblansa, to'plangan miqdor shunchalik ko'p bo'ladi.

FORMULALAR UCHUN NOATSIYA

FV – pul birligining kelajakdagi qiymati;

PV – pul birligining joriy qiymati;

PMT - teng davriy to'lovlar;

i – daromad stavkasi yoki foiz stavkasi;

n – jamlash davrlari soni, yillar;

k – yiliga to'planish chastotasi.

6 PUL BIRLIGINING FUNKSIYALARI

Murakkab foiz formulasi - 1 funktsiya

Pul birligining kelajakdagi qiymati ( FV) - pul birligining to'plangan miqdori. Pul birligining to'plangan miqdori bugungi kunda investitsiya qilingan pul birligi ma'lum bir vaqtdan keyin ma'lum bir diskont stavkasi (hosildorlik) bo'yicha qancha bo'lishini ko'rsatadi.

Foizlar yiliga bir marta hisoblanadi:F.V. = PV* [(1+ i) n] yoki FV = PV *

Yiliga bir martadan tez-tez hisoblangan foizlar: FV = PV * [(1+ i / k ) nk ]

Murakkab foiz formulasi - 2-funktsiya

Pul birligining joriy qiymati (P V) yoki reversiyaning joriy qiymati (qayta sotish) ma'lum bir vaqtdan keyin ma'lum bir chegirma stavkasi (hosildorlik) bo'yicha pul birligiga teng miqdorni olish uchun bugun qanday miqdorga ega bo'lishingiz kerakligini, ya'ni bugungi kunda biz kutayotgan pul birligiga qanday miqdor ekvivalentligini ko'rsatadi. ma'lum vaqtdan keyin kelajakda olish.

Foizlar yiliga bir marta hisoblanadi: PV = FV * yoki PV = FV *

Yiliga bir martadan tez-tez hisoblangan foizlar: PV = FV *

Murakkab foiz formulasi - 3-funksiya

Annuitetning hozirgi qiymati ma'lum bir chegirma stavkasi bo'yicha ma'lum miqdordagi davrlar uchun bugungi kunda qanday pul miqdori kelajakda bir pul birligiga teng bo'lgan bir qator teng to'lovlarga teng ekanligini ko'rsatadi.

Ajratish oddiy va avans annuitetlari. Agar to'lovlar har bir davr oxirida amalga oshirilsa, unda annuitet oddiy hisoblanadi, agar boshida bu avans hisoblanadi;

Oddiy annuitet:

Foizlar yiliga bir marta hisoblanadi:

Yiliga bir martadan tez-tez hisoblangan foizlar:

Avans annuiteti:

Murakkab foiz formulasi - 4 funktsiya

Pulning haqiqiy qiymatini (narxini) hisoblash pul oqimlarini vaqtinchalik baholashga asoslanadi, bu quyidagilarga asoslanadi. Mulkni sotib olish narxi oxir-oqibat investor kelajakda olishni kutayotgan daromad miqdori bilan belgilanadi. Biroq, ko'chmas mulkni sotib olish va daromad olish turli davrlarda sodir bo'ladi. Shu sababli, xarajatlar va daromadlar hajmini moliyaviy hisobotda aks ettiriladigan miqdorda oddiy taqqoslash mumkin emas (masalan, 3 yil ichida olingan 10 million rubl tayyor daromad hozirgi vaqtda ushbu summadan kamroq bo'ladi). . Biroq, pul qiymatiga nafaqat axborot jarayonlari, balki investitsiyaning asosiy sharti ham ta'sir qiladi - investitsiya qilingan pul daromad keltirishi kerak.

Turli vaqtlarda paydo bo'ladigan pul mablag'larini solishtirma shaklga keltirish pul oqimlarining vaqt hisobi deb ataladi. Ushbu hisob-kitoblar murakkab foizlarga tayanadi, ya'ni depozit bo'yicha barcha asosiy summa foizlarni, shu jumladan oldingi davrlardagi hisobda qolgan foizlarni olishi kerak.

Murakkab foiz funksiyalaridan foydalanish nazariyasi va amaliyoti bir qancha farazlarga asoslanadi: 1. Miqdori kattaligi jihatidan farq qiladigan pul oqimi pul oqimi deb ataladi.

2. Barcha summalari teng bo'lgan pul oqimi annuitet deb ataladi

3. Naqd pul oqimi summalari davr deb ataladigan muntazam oraliqlarda sodir bo'ladi

4. Qo’yilgan kapitaldan olingan daromadlar xo’jalik aylanmasidan olinmaydi, balki asosiy kapitalga qo’shiladi.

5. Naqd pul oqimlari summalari davr oxirida yuzaga keladi (aks holda tegishli tuzatish talab etiladi)

Keling, murakkab foizlarning oltita funktsiyasini batafsil ko'rib chiqaylik

1. Yig'ilgan birlik miqdori

Ushbu funktsiya daromadning kutilayotgan chastotasi, jamg'arish davri va foizlarni hisoblash asosida mavjud pul miqdorining kelajakdagi qiymatini aniqlash imkonini beradi. Birlikning to'plangan miqdori - bu ma'lum bir davr uchun kelajakdagi qiymatni, foiz stavkasini va kelajakda ma'lum miqdorni aniqlash imkonini beruvchi murakkab foizlarning asosiy funktsiyasidir.

FV = PV * (1 + i)n Misol muammosi: 150 million rubl miqdorida kredit olindi. 2 yil muddatga, yillik 15%; % hisoblash har chorakda sodir bo'ladi. Qaytarilishi kerak bo'lgan hisoblangan miqdorni aniqlang. 2. Joriy birlik qiymati (reversiya koeffitsienti)

Birlikning joriy qiymati (reversiya) kelajakda ma'lum foiz stavkasi davri uchun qiymati ma'lum bo'lgan summaning hozirgi (joriy, hozirgi) qiymatini aniqlash imkonini beradi. Bu murakkab foizga mutlaqo zid jarayon.

PV = FV / (1 + i)n Kelajakda bir martalik to'lov sifatida olinadigan pul summasining hozirgi qiymatini ko'rsatadi

Misol muammosi: Beshinchi yil oxirida olingan 1000 dollarning hozirgi qiymati har yili 10% ni tashkil qiladi? 3. Muayyan davr mobaynida birlikning to'planishi (annuitetning kelajakdagi qiymati). Butun davrdan keyin har bir davriy oraliq oxirida depozitga qo'yilgan teng miqdordagi bir qatorning qiymati qanday bo'lishini ko'rsatadi, ya'ni. annuitetning kelajakdagi qiymati. (Annuitet - bu barcha miqdorlar teng bo'lgan va teng vaqt oralig'ida sodir bo'ladigan pul oqimi)

FVA = (1 + i)n – 1 i PMT Misol muammosi: 4 yil davomida 11,5% foiz stavkasi va oylik jamg‘arish bo‘yicha 12 000 AQSh dollari miqdoridagi muntazam oylik to‘lovlarning kelajakdagi qiymatini aniqlang.

4. Oddiy annuitetning hozirgi qiymati. Yagona daromad oqimining joriy qiymatini ko'rsatadi, masalan, ijara mulkidan olingan daromad. Birinchi kirish birinchi davr oxirida sodir bo'ladi; keyingi - har bir keyingi davr oxirida

PVA = PMT * 1 - (1 + i)-n i Masalaning misoli: Agar qarzni to'lash uchun har yili 30 000 AQSh dollari 8 yil davomida 15% stavkada to'lanishi ma'lum bo'lsa, uning miqdorini aniqlang. 5. Qaytarilish fondi koeffitsienti foizlar bilan birgalikda ma'lum davr oxirida FVA ga teng miqdorni to'plash uchun zarur bo'lgan teng davriy badal miqdorini ko'rsatadi. SFF = FVA * i (1 + i)n - 1 Misol masala: 7 yil ichida 65 000 000 dollarlik uy sotib olish uchun yillik 15% bilan bankka har oy depozitga qo'yiladigan summani aniqlang. 6. Birlik amortizatsiya to'lovi kreditni to'liq amortizatsiya qilish uchun zarur bo'lgan teng davriy to'lovni ko'rsatadi, ya'ni. kreditni to'lash uchun zarur bo'lgan to'lov miqdorini, shu jumladan foizlar va asosiy qarzni to'lashni aniqlash imkonini beradi: PMT = PVA * i 1 - (1 + i)-n Misol muammo: O'z-o'zidan amortizatsiya qilingan kredit bo'yicha oylik to'lovlar qanday bo'lishi kerak 12% nominal yillik stavkada 15 yil muddatga chiqarilgan $200 000? Mavzu 2. Ko'chmas mulk bozori va uning faoliyat ko'rsatish xususiyatlari